Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán: Dạy học các bài toán quỹ tích trong chương trình hình học lớp 8 với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra

Qua quá trình tìm hiểu va sử dụng phần mềm, tôi nhận thayGeogebra là một phần mềm học toán hỗ trợ môn hình học, hoàn toàn miễn phívới mã nguén mở, giúp người dùng dé dàng vẽ hình minh họ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYEN DUY TÀI

DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN QUY TÍCH TRONG CHUONG TRÌNHHÌNH HỌC LỚP 8 VỚI SỰ HO TRỢ CUA PHAN MEM GEOGEBRA

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHAM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ

MÔN TOÁN

Mã số: 8140209.01Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Đình Định

HÀ NỘI,NĂM 2021

LOICAM ON

Sau quá trình học hỏi và nghiên cứu Dé hoàn thành luận văn này tôi xinbày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo trực tiếp hướng dẫn:

TS Lê Đình Định Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên — Đại Học Quốc Gia

Hà Nội, cùng toàn thé các thầy, cô giáo trong trường Dai Học Giáo Dục — ĐạiHọc Quốc Gia Hà Nội đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và giúp đỡ tôitrong suốt

quá trình tôi thực hiện đề tài nghiên cứu khoa học này.

Tôi xin được bảy tỏ lòng cảm ơn tới ban giám hiệu cùng các thầy cô giáotrường Trung Học Cơ Sở Hoàng Hoa Thám đã luôn tạo điều kiện tốt nhất chotdi trong quá trình nghiên cứu.

Tôi xin cam ơn gia đình, người than va bạn bè đã luôn ủng hộ và độngviên dé tôi có thé tập trung nghiên cứu và hoàn thành đề tài này

Do trình độ kiên thức hiêu biệt còn chưa sâu rộng va thời gian có hạn nên việc luận văn này có sai sót là không thê tránh khỏi Tôi mong muôn nhận

được sự chỉ dân và đóng góp ý kiên của các thây, cô đê luận văn hoàn thiện

DANH MỤC KI HIỆU VIET TAT, CHỮ CAI VIET TAT

TU VIET TAT NỘI DUNG CHI TIẾT

THCS Trmnshoe Cơ Sở

TS Tiên Sĩ

1H

DANH MỤC CÁC BANG VÀ BIÊU DO

Bang 3.1 Bảng tần số điểm bài kiểm tra 22-552 ecz£szxzzccze: S6

Bang 3.2 Bảng tần suất điểm bài kiém tra 5522 cs+xzzcczc: S7

Bảng 3.3 Bảng tham số kiểm định kết quả bài kiểm tra 88

Biểu đồ 1.1 Thống kê lượng giáo viên sử dụng phần mềm công nghệ thông

tin trong dạy hỌC 1111133321111 1 111911111 ng vn re 27

Biểu dé 2.1 Thốngkê số lượng học sinh còn nhớ cách sử dung phan mềm

6v - alaạaaa 40

Biểu đồ 3.1 Biểu điểm khảo sát giải toán quỹ tích - -5¿ 87

IV

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Giao diện Geog€bĐra c1 11119 ve 18

Hình 1.2 Thanh công CỤ - - - - c3 E332 1E EEEEkssseeeekerree 19

Hình 1.3 Nhóm công cụ nhằm di chuyền đối tượng -: 19Hình 1.4 Nhóm công cụ để tạo điỀm -.tt Sn S311 11211111511 xseg 20

Hình 1.5 Nhóm công cụ vẽ đoạn thăng, đường thăng, tia, vectƠ 20

Hình 1.6 Nhóm công cụ xây dựng quan hệ giữa các đường thăng 21 Hình 1.7 Nhóm công cụ vẽ da Siac ¿+5 + *++++*sevexxs+ 21

Hình 1.8 Nhóm công cụ vẽ đường tròn, cung tròn - -+ 22

Hình 1.9 Nhóm công cụ vẽ các đường COIIC - «<< «+ <++<< +2 22

Hình 1.10 Nhóm công cụ do đạc << << vveeeeseeees 23Hình 1.11 Nhóm công cụ sử dụng các phép biến hình - 23Hình 1.12 Nhóm công cụ khắc + + ##vvveeevseseeeees 24Hình 2.1 Hìnhvẽ kết quảví đụ 2.1 -¿ -+ + 2 2+++E+£e£ezxzxezecses 31Hình 2.2 Hình vẽ kết quả ví đụ 2.2 -¿2 5 2 +£+E+Ee£ezxzxererses 33Hình 2.3 Hình vẽ kết quả ví đụ 2.3 -+ + 2 2+++E+£e£zzxzxererees 36Hình 2.4 Hình vẽ kết quả ví đụ 2.4 - ¿2 2+2 2 £22E2E2E2EzEzrereed 37Hình 2.5 Hình vẽ kết quả ví đụ 2.5 -¿ + 2 2+++£+£e£zzszxerecees 39

1 Lý do chọn đỀ tài «+ scs ST SềTE T11 111111111 11111112111tke |

2 Lịch sử nghiên CỨU - S232 3222233221111 11 11111 ng v33 1xx 2

3 Mục tiêu nghiÊn CỨU + 2222211110111 1 1111111111111 x5 3

4 Khách thể nghiên cứu + + +EE+E*E+ESEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErkrkrrred 4

5 Phạm vi nghiên CỨU - ¿+ 5 2232323231111 EEEEEEEEEeeeeeseesrrseeee 4

6 Đối tượng nghiên CỨU ¿222% +E2E+E+E+E+E£E£EEEEEEEEEEEEEErErErkrkrees 4

7 Giả thuyết khoa hỌC -¿-¿S222 SE2E2E2E2E9E5EEEEEEE1EE1 111111111 Te 4

8 Phương pháp chứng minh luận điểm + + 2 2 +£z££££szszszx+2 4

9 Dự kiến luận CứỨ -c:- :St2Ex2E2EEExtEEEEttrrtrrtrrrrrrrirrrrrrrriid 5

051019)/9§EưddddẳẳúồÚồồỖÕỖÕ 6

CƠ SỞ LÝ LUẬN VA THỰC TIẼN + Set E+E+ESE+EEEEEE+EEEEeEsxsersrea 6

1.1 Mục tiêu dạy học toán quỹ tÍch - «sskxxss+*vvvkesesseeexee 6

1.1.1 Các đặc trưng của toán quỹ tÍch << ssvvvvveees 6 1.1.2 Mục tiêu đạt được của việc học toán quỹ tích -‹‹‹ 8

1.1.3 Cac bước làm dé giải một bài toán quỹ tích - 121.1.4 Ưu điểm và khó khăn của day học toán quỹ tích 141.2 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán quỹ tích hình học

Ôi 15

1.2.1 Đặc điểm của dạy học toán quỹ tích hình học lớp 8 15 1.2.2 Phương thức sử dung phần mềm Geogebra - - 552 16 1.3 Cơ sở thực tiỂn -Sc 5S S11 12121 11 1 1111112111111 111gr 24

1.3.1 Phân tích toán quỹ tích trong chương trình hình học lớp 8 24

1.3.2 Thực trạng của việc ứng dung phần mềm Geogebra trong dạy học

hình hỌC - << E110 111111113030 11111111130 1n HH nh 26

Kết luận chương l + SE +E*E*E£ESEEEEEEEEEEEEEE21212111111111111E xe, 28

ÁP DUNG PHAN MEM GEOGEBRA VÀO DẠY HỌC TOÁN LỚP 8 29

2.1 Ung dụng phần mềm Geogebra trong hình học lớp 8 - 29

Vi

2.1.1 Ứng dụngphầnmềm Geogebra hỗ trợ học sinh trong việc vẽ hìnhthông qua giả thiẾt -6 S221 EEEEE12121E12121215111 1111111111 xe 29

2.1.2 Ứng dụngphần mềm Geogebra hỗ trợ học sinh giải quyết bài toán

Quỹ tiCh ST nọ nà 34 2.2 Thiết kế nội dung day học hình học lớp 8 với phan mềm Geogebra39

2.2.1 Thiết kế giáo án dạy học vẽ hình bằng phần mềm Geogebra 39

2.2.2 Thiết kế giáo án dạy học các dang bài quỹ tích bằng hình động

trong phân mêm Geogebra - + + + + E133 ** 3 VEveeeeeeeerreeeee 58

Kết luận chương ÏI + SE E‡E£E£EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEkrkrrerei 79

9:i0/9)/6010 — :: 81 THUC NGHIEM SU PHAMuu ccecccccccseesssseceseeseessessesecseeseeseeseeesaeseesaees 81

3.1 Muc đích thực nghiỆm - - - c1 333332225 1E EErrrerrreeee 81 3.2 Nhiệm vu thực nghiệm - E333 EEEEEErrerrseess 81

I KẾT luận SG tt SE S 1111111 111111111111 E111111 1111111111111 re 90

2 Khuyến nghineccccccccccccccececscscscsescscscssesssssssscscsvevsvsvevsvevsvsesesesesees 91TÀI LIEU THAM KHẢO -S13 EESE2EEEEEESEEEEEESEEEEEEEESEErEskrerke 93

Vil

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Với các môn học của chương trình hiện nay, có thê nói Toán học là mônhọc tạo cơ sở, tiền đề cho các môn học tự nhiên khác và nâng cao trí tuệ sángtạo Toán học được chia thành bốn ngành được quan tâm chính: số học, hìnhhọc, đại số và giải tích Như chúngta thấy, hình học là một trong những vấn đềđược tiếp cận sớm nhất khi tiếp cận môn Toán học Trong quá trình học tập ởTrung học Cơ Sở (THCS), học sinh sé được tiếp cận các câu hỏi liên quan đếnhình học về hình dang, kích thước, vị trí các hình nhằm nâng cao khả năng tậptrung trong công việc, rèn luyện tính tư duy sáng tạo và kết hợp kiến thức với

thực tiễn.

Trong bối cảnh dịch bệnh Covid-19 đang còn diễn biến phức tạp, giáoviên và học sinh đã gặp nhiều vấn đề khó khăn khi phải chuyền từ hình thứcdạy học truyền thống sang hình thức dạy học trực tuyến thông qua truyền hình,

internet, mạng xã hội, đặc biệt là làm quen các thiết bị công nghệ và các phần

mềm ứng dụng dạy học Khi đó, để học sinh THCS nói chung và học sinh khối

8 nói riêng hiểu được phần lớn khối lượng kiến thức hình học và áp dụng làmbài tập hoặc ứng dụng thực tiễn thì giáo viên cần tìm hiểu, đưa vào những phanmềm hỗ trợ giảng dạy trong bộ môn tư duy hình học Một trong những phầnmềm giúp giáo viên và học sinh có thể làm quen và ứng dụng một cách đơngiản nhưng day hiệu quả mà tôi muốn nhắc đến trong luận văn này, đó chính làphần mềm Geogebra.

Phần mềm Geo gebra có thé hỗ trợ học sinh trong việc tiếp thu kiến thứchình học, hình thành năng lực tư duy nhanh nhất và tạo nhiều hứng thú trongtiết học Một số ý kiến cho răng : “Sử dụng những phần mềm mới trong học

toán sẽ bị mât nhiêu thời gian, công sức trong việc cài đặt, mã đăng kí sử dụng,

bản quyén, ” Qua quá trình tìm hiểu va sử dụng phần mềm, tôi nhận thay

Geogebra là một phần mềm học toán hỗ trợ môn hình học, hoàn toàn miễn phívới mã nguén mở, giúp người dùng dé dàng vẽ hình minh họa một cách chính

xác tuyệt đối, mang tới cho cả giáo viên và học sinh một môi trường học tập

trực quan, dé hiéu, đặc biệt là rất phù hợp với bối cảnh xã hội hiện nay vàtrong

đề tài được quan tâm lớn cho giáo viên nói chung và giáo viên toán nói riêng,khi bên cạnh các phương pháp dạy học truyền thống là sự pháttriển của nhữngphần mềm hỗ trợ công việc giảng dạy như: Powerpoint, Maple, Cabri 3D, vàtat nhiên không thé ké đến phần mềm hình học Geogebra

Geogebra là một phần mềm toán học động cho tất cả các cấp học, tập

hợp các hình học, đại số, bảng tính, đồ thị, thống kê và giải tích Geogebra đượcsáng tạo bởi Markus Hohenwarter vào những năm 2001/2002 như một phầntrong luận văn thạc sĩ của ông về giáo dục toán học và khoa học máy tính tại

Đại học Salzburg ở Áo Geogebra được viết trên Java, vì thế nó là phần mềm

đa nên.

O nước ta, đã có nhiêu công trình nghiên cứu về ứng dụng công nghệ

thong tin trong Toán học đặc biệt là hình học như:

- Năm 2011, sáng kiến kinh nghiệm “Ứng dụng công nghệ thông tin

vào giảng day môn Toán lớp 7” của tác giả Đỗ Văn Tuấn - đơn vị:trường THCS Vĩnh Tân- Đồng Nai Đề tài đã nói đến lợi ích của ứngdụng công nghệ thông tin trong dạy học môn toán 7 như phần mềm

Powerpoint dé biểu điễn bài giảng một cách sinh động, phần mềm

GSP tạo hiệu ứng chuyên động hình học giúp học sinh dé dàng rút rakết quả bài toán

- Nam 2018, luận văn thạc sĩ “Ứng dụng phần mềm Geogebra trong

dạy học chứng minh hình học lớp 7 Trung học Cơ Sở” của tác giảCao Hai Đăng— trường Đại học Giáo Dục — Dai học Quốc Gia HàNội Trong luận văn, tác giả cũng đã cập nhật vẫn đề sử dụng côngnghệ thông tin đặc biệt là phần mềm Geogebra giúp học sinh lớp 7tưởng tượngrõ được các điểm, đường thăng và cách thức chứng minhhình học phẳng

Tuy nhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụthể việc sử dụng phần mềm Geogebra dé hỗ trợ giảng dạy toán quỹ tích họcsinh lớp 8 Trung học cơ sở.

3 Mục tiêu nghiên cứu

- _ Hỗ trợ giáo viên trong công việc giảng dạy và vẽ hình trong quá trình

dạy môn Toán phần hình học

- Giúp học sinh giải quyết các tình huống của bài toán dé dang hon,

hình thành các kĩnăng vẽ hình, tưởng tượng độ dài, khoảng cách, kích thước và vi trí chân thực hơn.

- Tao điều kiện giúp học sinh được nâng cao khả năng, phát triển năng

lực quan sát và phân tích hình ảnh, phát triển năng lực sử dụng công

nghệ thông tin trong việc học toán.

Đối tượng nghiên cứu

- Sử dụng phan mềm Geogebra dé nâng cao chất lượng học tập môn

Toán phan hình học nâng cao, cụ thé là chủ đề quỹ tích trong hìnhhọc phẳng

Giả thuyết khoa học

- Dạy học với sự hỗ trợ của phần mềm sẽ giúp học sinh tích cực tham

gia xây dựng bài học, tạo hứng thú, kích thích sự sáng tạo, năng động

và giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm, định lý, tính chất haytưởng tượng hình học tốt hơn Việc sử dụng Geogebra trong hình học

sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong môn Toán THCS Phương pháp chứng minh luận điểm

- Phuong pháp nghiên cứu lý luận:

+ Nghiên cứu tài liệu liên quan đến phương pháp dạy học môn

hình học nói chung và phương pháp dạy học dạng toán quỹ tích nói riêng.

+ Nghiên cứu về phần mềm hình hoc động Geogebra, nghiên cứu

cách sử dụng các công cụ của phần mềm này

- Phươngpháp điều tra, quan sát:

+ Dự giờ, điều tra và trao đổi với các giáo viên day Toán, những

người có kinh nghiệm dạy toán, lay ý kiến bằng phiếu điều tra

về van dé áp dụng Công nghệ thông tin trong day học

- Phuongphap thực nghiệm sư phạm:

+ Thực nghiệm đối chứng hai quá trình day học hình học Trung

học Cơ sở, giữa một bên có sử dụng phần mềm Geogebra theo

phương pháp trình bày trong luận văn và một bên là dạy họctheo phương pháp truyền thống

+ Liên hệ: Phương pháp day học môn Toán phần hình học bang

phần mềm Geogebra tạo tình huống băng hình học để học sinhphát hiện và khắc phục sai lầm khi giải toán; lựa chọn và sửdụng kiến thức hình học dé giải quyết các bài toán phức tạp.

- Luận cứ thực tế

+ Đánh giá thực nghiệm về hoc sinh trường THCS Hoàng Hoa

Thám sau khi được học Toán phần hình học với sự hỗ trợ củaphần mềm Geogebra

+ Ban đầu học sinh chưa quen với việc sử dụng phần mềm trên

máy tính, nhưng sau khi được giáo viên hướng dẫn sẽ cảm thấy

hứng thú học hỏi hơn trước.

CO SOLY LUAN VA THUC TIEN

1.1 Mục tiêu day học toán quỹ tích

1.1.1 Các đặc trưng của toán quỹ tích

1.1.1.1 Toán quỹ tích là gì

Hiện nay, bài toán quỹ tích là một trong những kiến thức khó mà khôngkém phan quan trọng trong chương trình toán hoc THCS Đúng như vậy, khinói đến dạng bài toán quỹ tích học sinh thường không hình dung ra đó là bàitoán như thế nào, các dạng bài nó ra sao hoặc phương pháp giải như nào? Vậytoán quỹ tích là gì?

Có nhiều cách dé hiểu định nghĩa quỹ tích trong quá trình dạy va họcnhư: “Một hình H, theo định nghĩa, được gọi là quỹ tích cua điểm M sẽ có tínhchất T khi và chỉ khi hình H chứa các điểm có tính chất T” Tuy nhiên, trongquá trình dạy học, các thầy cô thường định nghĩa toán quỹ tích một cách đơngiản hơn: “Quỹ tích được hiểu là một tập hợp các điểm có chung một tinh chatnào đó.”

1.1.1.2.Nguon gốc của các bài toán quỹ tích

Đến tận đầu thế kỷ XX, một hình dạng hình học (ví dụ một đường cong)không được coi là một tập hợp các điểm vô hạn, nói đúng hơn, nó được coi là

một phần tử đơn vị mà trên đó một điềm có thể nằm hoặc trên đó di chuyên.

Do đó, một đường tròn trong mặt phăng Euclide được định nghĩa là quỹ tíchcủa một điểm cách một điểm cố định cho trước, là tâm của đường tròn Trongtoán học hiện đại, các khái niệm tươngtự thường được định dạng lại bằng cách

mô tả các hình dạng dưới dạng tập hợp, chăng hạn, người ta nói rằng đườngtròn là tập hợp các điểm cách đều tâm

1.1.1.3 Đồi mới chương trình

Giáo dục và đào tạo tầng lớp trẻ ngay từ nhỏ, đặc biệt cho đến giai đoạnhọc chương trình phổ thông là sự chú ý quan tâm hàng đầu của các bậc phụhuynh, giáo viên và toàn xã hội nhằm tạo ra nguồn nhân lực tri thức trẻ dé cóthể tự tin sánh bước cùng các cường quốc năm Châu trên thế giới Vậy “ Lamthế nào dé các con em dân tộc chúng ta có thé phát triển đầy đủ những phamchất và trí thông minh một cách toàn diện?” luôn là câu hỏi thường trực, làniềm trăn trở của ngành giáo dục hiện nay Chính vì thế, trong những năm ganđây, ngành giáo dục rất chú trọng đến việc đôi mới chương trình dạy học nhằmphát triển năng lực của học sinh để hội nhập và trở thành công dân toàn cầu.

Một trong những bước làm đầu tiên của sự đổi mới chương trình dạy học

đó chính là thay đôi cách tiếp cận kiến thức của học sinh Bên cạnh phươngpháp truyền thong day học thông qua sách vở, nhà trường cũng tăng cường cơ

sở vật chất như phòng thí nghiệm, các mô hình dạy học, tranh ảnh, nhạc cụ vàphòng máy thiết bị hiện đại, Xây dựng các kho tàng tri thức điện tử phongphú nhằm cung cấp đầy đủ tư liệu tự học một cách đơn giản mà hiệu quả chohọc sinh Kết hợp với việc phát triển phương tiện dạy học thì đội ngũ giáo viên

cũng cần nâng cao trình độ dé việc truyén tải kiến thức đến với các em học sinh

trở nên phù hợp với xã hội hiện đại Giáo viên cần thay đổi trong phương phápgiảng dạy, lay hoc sinh làm trung tâm thay vì cách thức đập khuôn như trước

Giáo viên chỉ hướng dẫn, định hướng, hỗ trợ khi cần thiết, phần lớn học sinh là

người chủ động tìm tòi và tự thu nạp kiến thức cho bản thân Ngành giáo dục

đã và đang từng bước thay đôi phương pháp day học theo hướng đánh giá phattriển năng lực tư duy của học sinh trên nhiều lĩnh vực Năng lực cua hoc sinhnói chung bao gồm năng lực tự học tự chủ, năng lực giao tiếp và hợp tác nhóm,năng lực giải quyết van đề Trong thời đại ma mạng Internet được phủ sóngtoàn cầu thì việc đưa các phần mềm ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy

và học là cần thiết đối với giáo viên và học sinh Bởi vì kỹ năng mềm này sẽgiúp các em tăng khả năng chọn lọc thông tin tiếp nhận dé bat kip xu thé hiệnnay đặc biệt là phát triển năng lực toán học và tin học.

Trên đây là một trong những đôi mới đột phá trong giáo dục phổ thông,

sự thay đôi nay tác động lớn đến việc trau đồi kiến thức toán học, nhất là tạo rahướng nhìn tích cực hơn về lĩnh vực hình học, cụ thể là khiến quá trình dạy và

học toán quỹ tích trở nên dễ dàng cho giáo viên và học sinh.

1.1.2 Mục tiêu đạt được của việc học toán quỹ tích

Mãi van đề đều phải đặt ra một mục tiêu dé hướng đến Trong việc giải

toán quỹ tích, những mục tiêu mà học sinh phải đạt được là: Hiểu được yêu cầucủa bài toán quỹ tích; nhận đoán được hình dạng quỹ tích; đưa ra hướng giải

cho bai toán quỹ tích.

1.1.2.1 Hiểu được yêu cầu của bài toán quỹ tích

Phân tích dé bai, tìm hiểu kĩ yêu cầu bài toán, hiểu rõ được những yếu tốđặc trưng cho bài toán Có 3 loại yếu tố thường xuất hiện trong một bài toánquỹ tích:

- _ Yếu tô có định: Thông thường là các điểm giả thiết cho săn là có định

- Yếu tố không đổi: Độ dài đoạn thắng, độ lớn của góc, Các yếu tố

có định hoặc không đổi thường có những nhóm từ sau đi kèm: “cỗđịnh”, “cho trước”, “không đôi”

- Loại yếu tô thay đổi: Thường là các điểm, đoạn thăng hoặc hình mà

ta cần tìm quỹ tích hoặc được kèm theo nhóm từ: “đi động”, “di

2

33 66

chuyên”, “chạy”, “thay đổi”,

1.1.2.2 Dự đoán được hình dạng quỹ tích.

Thao tác tư duy dự đoán quỹ tích nhằm giúp học sinh hình dung đượchình đạng của quỹ tích, việc này cần đòi hỏi sức tưởng tượng của học sinh đểđoán nhận được vị trí điểm đó có thể đi qua hoặc là kích thước, diện tích đốitượng đó có thé đạt được Dé dự đoán được quỹ tích ta thường tìm 3 điểm củaquỹ tích, tốt nhất nên xét điểm đó tại 3 vị trí đặc biệt như các điểm thuộc giớihạn, với điều kiện vẽ hình chính xác, khả năng nhận đoán sẽ giúp ta hình dung

được hình dạng quỹ tích.

- Néu3 điểm ta vẽ được thang hàng thì khả năng cao quỹ tích của điểm

đó là một đường thăng

- Néu 3 điểm ta vẽ được không thang hàng thì khả năng cao quỹ tích

của điêm đó là một đường tròn.

Có 6 quy tắc cơ bản về quỹ tích trong toán hình học Những quy tắc này

có thể khó hiểu khi đọc lần đầu, nhưng các khái niệm của chúng thực sự rất dễhiệu.

Quy tắc 2: Quỹ tích những điểm

cách đường thăng m một khoảng

cách cố định d là hai đường thang

song song với m và cách m một

khoảng bằng d

Quy tắc 3: Quỹ tích những điểm

cách đều 2 điểm A, B là đường trung

trực của đoạn thắng A,B

Quy tắc 4: Quỹ tích những điểm

cách đều 2 đường thang m,„m là

đường thang song song với m,,m,

và năm chính giữa chúng.

10

Quy tắc 5: Quỹ tích những điểm nam

bên trong một góc xOy và cách đều

2 cạnh Ox, Oy là tia phân giác của

góc đó

Quy tắc 6: Quỹ tích cách đều 2

đường thắng giao nhau m,,m, là cặp

đường phân giác của các góc tạo bởi

2 đường thang m „m,

Ngoài 6 quy tắc trên ra còn có một số dạng quỹ tích đặc biệt khác như:

- _ Tập hợp các điểm luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông là đường

tròn đường kính AB

- _ Tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện tổng khoảng cách tới hai điểm

có định cho trước (tiêu điểm) không đổi là Elip

- Tap hợp các điểm hoặc cách đều một điểm cố định và một đường

thắng, được gọi là Parabol.

11

- Tap hợp các điểm thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối hiệu khoảng cách

tới hai điểm cô định cho trước (tiêu điểm) không đổi là Hypebol.

Giáo viên nên sử dụng phần mềm dạy học hình học hiện đại có tính năng

vẽ hình và truy vết điểm trên hình như phần mềm Geogebra đề hỗ trợ học sinhquan sát sự chuyển động, hỗ trợ tưởng tượng hình học và giúp học sinh dự đoán

được quỹ tích cần tìm

1.1.3 Các bước làm để giải một bài toán quỹ tích

Sau khi dự đoán quỹ tích cần tìm có thê là đoạn, hình gì? Học sinh nênphân tích giả thuyết và các yếu tố thích hợp dé tìm cách chứng minh Cần chú

ý vẽ hình trong trường hợp tổng quát và nêu sự thay đôi của điểm mà ta cần tìmtập hợp Cụ thé, các bước cơ bản dé giải bài toán tìm quỹ tích điểm M ta làmnhư sau:

Bước 1: Phân tích đề bài

- _ Xác định các yếu tố cô định, không đổi

- _ Xác định các yêu té đi chuyền

- _ Xác định điều kiện của điểm MBước 2: Dự đoán tập hợp điểm

- - Vẽ hình chính xác

- Thong qua hình vẽ hãy sử dụng trí tưởng tượng, phán đoán va tận

dụng những kiến thức đã được học dé nhận đoán quỹ tích của điểm

M

Bước 3: Trình bày lời giải

- Chứngminh phan thuận:

12

+ Một trong những phương pháp đề chứng minh phần thuận là dựđoán quỹ tích trước, để làm được việc này ta phải đưa các quỹ tích về

dạng quỹ tích cơ bản.

+ Muốn vậy, ta tìm cách thay việc tìm quỹ tích những điểm M cótinh chat a’ bằng việc tìm quỹ tích điểm M có tính chat a’ và quỹ tíchcủa những điểm thoả tính chất a’ là một trong những quỹ tích cơ bản mà

ta đã biết (như vậy a’ có thé là “cách đều hai điểm cô định”; “cách mộtđiểm có định một đoạn không đổi”; “ cách một đường thang cô định mộtđoạn không đổi” v.v ) Nhu vậy ta thay việc xét mệnh đề M(a) bangviệc xét mệnh đề M( a’) mà M(a) > M(a’)

+ Nếu việc đưa về quỹ tích cơ bản không dé dàng, ta cố gắngchứng minh tập hợp các điểm là một hình có định

- Giới hạn:

+ Căn cứ vào các vi trí đặc biệt của diém M, chứng tỏ điêm M chỉ

thuộc vào hình H hoặc một phan của hình H (nếu được).

- Chứngminh phan dao

+ Các điểm can tìm quỹ tích M chủ yếu la phu thuộc vào sự chuyênđộng của một điểm khác, ví dụ là điểm N Ta chứng minh phần đảo nhưsau: Lấy một vị tri N’ khác với vị trí điểm N, điểm N’ sẽ ứng với điểmM’ trên hình H mà trong chứng minh hình thuân ta đã biết rang đó làhình chứa những điểm M có tính chất « Ta sẽ phải chứng minh M?cũng có tính chat a

+ Tổng quát: lấy một điểm M bắt kì thuộc hình H vừa tìm được,

ta chứng minh răng điểm M đó có tính chất œ nêu trong dé bài Tinh chất

œ này thông thường được tách làm hai nhómtính chất œ, và œ, Ta dung

13

các điêm chuyên động còn lại thoả mãn tinh chat œ, roi chứng minh M

và các điêm ay thoả mãn tính chat a, Như vậy, phụ thuộc theo việc chia tính chât œ, và œ, mà có nhiêu cách chứng minh phân đảo đôi với cùng một bài toán.

Bước 4: Kêt luận

1.1.4 Uu điểm và khó khăn của dạy học toán quỹ tích

1.1.4.1 Uu điểm

Việc giải toán hình học va cụ thé là những dang bài quỹ tích có những

ưu điêm như sau:

- Các bài toán về quỹ tích là dạng bài toán hay một cách độc đáo Việc

học và giải quyết bài toán quỹ tích nhằm phát triển năng lực giải quyếtvấn đề và sáng tạo cho học sinh

- Dé làm toán quỹ tích thường phải sử dụng tới những kiến thức, tính

chất hình học liên quan khác nên nhờ vậy sẽ giúp học sinh được ôntập lại các phần kiến thức cũ

- Dua học sinh vào các tình huống phù hợp dé đưa các em vào hoạt

động rèn luyện kỹ năng tư duy.

1.1.4.2.Khó khăn

Giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy va học tập các bai toán

quỹ tích còn nhiêu hạn chê vì những lí do sau:

-._ Những bài toán quỹ tích thường là những bài toán khó, đa dạng cách

hỏi Không có cách làm chung cho bài toán quỹ tích.

- Học sinh không được làm quen nhiều với các dang bai toán quỹ tích.

- _ Không có nhiều tài liệu nghiên cứu, hướng dẫn chuyên sâu về những

bai toán quỹ tích dành cho hoc sinh.

14

- Giáo viên thường gặp khó khăn trong việc giảng day bài toán quỹ tích

theo phương pháp truyền thống (chú tâm vảo lý thuyết).

1.2 Ứng dụng công nghệ thông tin trong day học toán quỹ tích hình học

lớp 8

1.2.1 Đặc điểm của dạy học toán quỹtích hình học lóp 8

Trong chương trình hình học sách giáo khoa lớp 8 trung học cơ sở, bêncạnh việc từ “quỹ tích” được nhắc lại thì các kiến thức về quỹ tích cũng đãđược củng cô và chỉ tiết hơn Việc phát triển lên những kiến thức này là điềucần thiết Phải công nhận răng việc giải toán quỹ tích trong quá trình học tập

có ý nghĩa thực tiễn vô cùng quan trọng, giúp cho việc rèn luyện tư duy toán

học một cách sáng tạo và nâng cao trí thông minh của học sinh Thực tế, quátrình tiếp cận dang toán này không phải dé dang với học sinh trung học cơ sở,

có thê nói đây là phần khó nhất của chương trình hình học Bước đầu trong việc

tiếp nhận các kiến thức và cách tìm ra lời giải còn mới lạ đối với học sinh, khiến

việc vận dụng lý thuyết quỹ tích dé giải, trình bày một bài toán trở nên khókhăn Công việc trở ngại lớn nhất của các thầy, cô giáo day toán quỹ tích chính

là dẫn dắt khả năng phân tích giả thiết, định hướng phương pháp của học sinh

dé thong hiểu được kiến thức và hoàn thành mục tiêu mà dé bài đưa ra mộtcách đơn giản nhất

Mặc dù học sinh đã được làm quen và tiếp xúc với nội dung kiến thức

quỹ tích ở chương trình hình học lớp 7 và lớp 8 Tuy nhiên, khi dạng toán này

được phổ biến dưới hình thức nội dung là bài toán “tìm tập hợp điểm” ở chương

II - Góc với đường tròn - trong phan hình học lớp 9, các em học sinh vẫn chưathể tư duy một cách linh hoạt và thực sự hiểu về phương thức giải toán quỹ

tích.

Học sinh còn gặp phải nhiêu vướng mắc trong việc giải toán vì:

15

- Cac phương pháp day học truyền thống của các thầy cô giáo van

còn là cách thức quen thuộc và lâu đời Về bản chat, đây là phươngpháp giáo viên làm trung tâm và học sinh tiếp thu kiến thức mộtcach thụ động Giáo viên bi động trong việc đưa ra các vấn đề, tìnhhuống để học sinh rèn luyện kĩ năng tư duy giải quyết

- _ Ngày nay, một số phương pháp dạy học tích cực, phát triển năng

lực của học sinh đã được bồ sung vào chương trình giáo dục trung

học Tuy nhiên khi đưa ra tình huống, giáo viên còn chưa định

hướng đầy đủ được các con đường giúp học sinh tư duy để tìm ra

kết quả

Những bài toán quỹ tích trong hình học lớp 8 THCS chỉ dừng lại ở phầntìm quỹ tích các điểm thoả mãn một điều kiện nào đó cho trước, với những kiếnthức tiền đề làm nền tảng cho chương trình năm học tiếp theo.

Qua việc dạy học thực tế, tôi nhận định rằng việc nghiên cứu các dạngtoán quỹ tích là việc cần thiết Đầu tiên là để nâng cao trình độ kiến thức vàphương pháp dạy học của giáo viên Thứ hai là giúp các đồng nghiệp có thêmmột phương pháp giảng day mới dé đạt hiệu qua cao trong giáo dục

Trong bài viết này, tôi đã có gắng dé có thể giúp học sinh chủ động phattriển các kĩ năng tư duy, tích luỹ được các kinh nghiệm giải toán bằng việc dạyhọc giải toán quỹ tích theo phương pháp sử dụng phần mềm Geogebra

1.2.2 Phương thức sử dụng phan mềm Geogebra

1.2.2.1.Phan mém Geogebra

Geogebra la phan mềm về toán học hỗ trợ việc học các môn hình học,đại số và giải tích Ứng dung đa năng này cung cấp những hình biểu diễn cácđối tượng liên kết động Nó giúp liên kết tương tác các hình biểu diễn khác

nhau nên người sử dụng có thê nghiên cứu và làm việc với nhiêu cách giải khác

16

nhau Chương trình có thé thực hiện với điểm, đường thang, vecto, và đườngcô-nic Ta cũng có thê nhập và thao tác với phương trình và tọa độ, cũng như

tạo các diém, đường thăng, vectơ và đường cô-nIc.

Đặc biệt, Geogebra là phần mềm hình học động, giúp học sinh dễ nhìn

thấy các hướng di chuyên của điểm không có định hay các phép đời hình, sự

thay đồi kích thước của hình Phần mềm còn hỗ trợ giáo viên (giáo viên) thiết

kế được nhiều tình huống trong cả hình học phang và cả ham số giúp học sinhtiếp cận đến các khái niệm, định ly dé dang hơn Ngoài ra, Geogebra còn có théchuyền đôi theo 60 ngôn ngữ khác nhau, trong đó có cả tiếng Việt nên rất thuậntiện cho giáo viên Việt Nam, học sinh trong nước và ngoài nước sử dụng.

Các phần mềm ứng dụng hỗ trợ dạy học hiện nay phải kế đến như là:

PowerPoint, Azota, Zoom, KaHoot, Scrble Ink Phan mềm PowerPoint dé

thiết kế, xây dựng các slides bài giảng và trình chiếu truyền tải thông tin đếnvới học sinh bằng các hiệu ứng hap dẫn Azota là công cụ giúp giáo viên giaobài tập và chấm điểm cho học sinh Zoom là phần mềm tạo phòng họp trực

tuyến, giúp giáo viên và học sinh có thể kết nối với nhau Ứng dụng Kahoot

được xem như một nên tảng kiểm tra lý thuyết cho học sinh thông qua các câuhỏi trắc nghiệm dưới hình thức trò chơi Scrble Ink là công cụ hỗ trợ giảng daycho giáo viên qua việc ghi chú, vẽ hình nhanh bằng bút điện tử Những phầnmềm nhắc đến ở trên đều có công dụng, chức năng riêng được sử dụng khá phổbiến trong công tác dạy học Tuy nhiên, không có phần mềm nào đặc biệt hỗtrợ cho việc vẽ hình một cách chính xác, chỉ tiết như Geo gebra.

Với những luận điểm trên, có thé thay răng Geogebra đang là phần mềm hình học động được thịnh hành và ưa dùng nhất trên thế giới Nó là một cuộccách mạng trong việc cải tiến khoa học kĩthuật và công nghệ thông tin được ápdung trong qua trình giáo duc của giáo viên va học sinh trên toan thê giới.

17

1.2.2.2 Giao diện phan mém

Geogebra là một phần mềm vẽ hình — hình học động có hỗ trợ ngôn ngữTiếng Việt với giao diện rất đễ nhìn và sử dụng Giao diện làm việc mặc địnhcủa chương trình như hình bên dưới, bao gồm: Thanh bảng chọn, thanh công

cu, vùng hiển thị, vùng làm việc, thanh nhập đối tượng.

Hình 1.1 Giao diện Geogebra

- Thanh bảng chọn: Cho phép bạn tạo mới, mở, lưu, xuất bản, sao chép,

tùy chọn tên, cỡ chữ, tùy biến thanh công cụ rất nhiều chức năng quan

trọng của phần mềm điều nằm ở đây

- Thanh công cụ: Thanh công cụ cho phép đi chuyên đối tượng, tạo điểm,

tạo đường thắng, dựng đường vuông góc, dựng đường tròn, dựng góc,phép đối xứng

- _ Vùng hiên thị: Hiện thi thông tin chi tiết của đối tượng tương ứng trong

vùng làm việc.

18

-._ Vùng làm việc: Khu vực làm việc chính của chương trình, các đối tượng

như điểm, đường thang, tam giác, đường tròn, đều nằm ở đây

- Thanh nhập đối tượng: Nhập các đối tượng hình học bằng ban phím

Trong phạm vi của bài viết mình không hướng dẫn các bạn cách sử dụngthanh công cụ này.

Hình 1.3 Nhóm công cụ nhằm di chuyển doi tượng

là ichuyén Bạn có thể sử dụng chuột dể kéo thả các dối tượng tự do

pr Quay đối tượng quanh 1 đểm Chọn tâm xoay trước, rồi chon dối tượng và xoay

y Vẽ hình tự do Vẽ hình thông minh

- Côngcụ “Di chuyén” duoc dung dé chọn một đối tượng bất kì

- Sử dụngphím ESC để chuyền sang công cụ Di chuyên

- _ Ân giữ phim Ctrl để chọn nhiều đối tượng cùng lúc

b) Nhóm công cụ tạo điểm

19

Hình 1.4 Nhóm công cụ để tạo điểm

Điểm mới Nhấn chuột lên vùng làm việc hoặc doạn thang dé tạo diém

Điểm thuộc đổi tượng Nhấp chuột vào đối tượng dé tạo diểm

Dán/hủy dán điểm Chọn một diểm và một dối tượng dé dan

Giao điểm của 2 đối tượng Chọn hai dõi tượng hoặc chọn vào nơi giao nhau của hai chúng để tạo giao diểm

Trung điểm hoặc tâm Chọn hai diểm hoặc chọn doạn thẳng để tạo trung diểm, chọn đường conic để tạo tâm

Số phức Bấm chuột vào vùng làm việc để tạo một số phức

Extremum

Roots

Click chuột trái lên đoạn thắng, đường thăng, đa giác, đường conIc, đồ

thị hàm số hoặc đường cong, bạn sẽ tạo một điểm trên đối tượng đó Sử dụng

công cụ “giao nhau của 2 đối tượng” sẽ tạo giao điểm của 2 đối tượng này

c) Nhóm công cụ đường thang

Hình 1.5 Nhóm công cụ vẽ đoạn thang, đường thang, tia, vectơ

Đường thẳng qua 2 điểm Chọn hai diểm dể dựng dường thẳng

Đoạn thẳng Chọn hai diém dé dựng doan thẳng

Đoạn thang với độ dài cô định | Chon một diém và nhập dé dài doan thẳng

Tiadiqua 2 điểm Chọn diểm ban dầu rồi chọn diểm thuộc tia

Ba giác điểm Chọn tất cả các dinh sau dé nhấp chuột lại vào dinh dau tiên

Véc tơ qua 2 điểm Chọn hai diểm dầu mút Chọn véc tơ từ điễm Chọn diểm dầu tiên => chọn vecto

d) Nhóm công cụ quan hệ

20

Hình 1.6 Nhóm công cụ xây dựng quan hệ giữa các đường thắng

Đường vuông góc Chọn diém => chọn dường vuông góc

Đường song song Chọn diểm => chọn dối tượng cần lấy song song

Đường trung trực Chọn 2 diểm hoặc chọn doan thẳng

Đường phân giác Chọn 3 diểm hoặc 2 dường

Các tiếp tuyến Chọn 1 diểm => chọn dường tròn hoặc dường conic

Đường đỗi cực hoặc đường kính kéo dài

Đường thang hồi quy

> Đa giác Chọn các dinh của da giác => chon lại dinh dau tiên

> Đa giác đều Chon 2 diểm => nhập số dinh

Ds Đa giắc có hưởng

t Véc tơ đa giác

f) Nhóm công cụ đường tròn, cung tròn

21

Hình 1.8 Nhóm công cụ vẽ đường tròn, cung tron

Đường tròn khi biếttâm và 1 điểm trên đườngtròn | Chon tâm => chọn một diểm thuộc dường tròn

Đường tròn khi biết tâm và bán kính Chọn tâm => nhập bán kính

Compa

Vẽ đường tròn qua 3 diém có sẵn Chọn 3 diểm thuộc dường tròn Hình bán nguyệt qua 2 điễm Chọn 2 diểm

Cung tròn khi biết tâm và 2 điểm trên cung tròn Chọn tâm => 2 diểm thuộc cung tròn

Cung tròn qua 3 diem

Chọn 3 diểm thuộc cung tròn

Hình quạt khi biết tâm và qua 2 điểm trên hình quạt | Chọn tâm => chon 2 diểm thuộc hình quạt

Hình quạt di qua 3 điểm Chọn 3 diểm thuộc hình quạt

ø) Nhóm công cụ các đường conIc

Hình 1.9 Nhóm công cụ vẽ các đường conic

©) Elip Chon tiêu diém => chon 1 diểm thuộc elip Hypebôn Chọn tiêu diểm => chọn 1 diểm thuộc hypebon

Parabôn Chọn diểm => chọn dưởng chuẩn

Đường côníc qua5 điểm Chọn 5 diểm thuộc dường conic

h) Nhóm công cụ đo đạc

22

Hình 1.10 Nhóm công cụ do đạc

Géc Chon 3 diểm hoặc 2 dường thang

PX Góc với độ lớn chotuée Chọn 1 diểm làm dinh của góc => nhập số do góc

Khoảng cách Chọn 2 diểm hoặc 1 diểm => 1 dường thẳng

"pA Dién tich Chon da giác, dường tròn, hoặc dường conic

A Hệ sé gúc

{1,2} Tạo danh sách

b Quanhệ giữa 2 đỗi tượng

B/ Ham kiém tra

i) Nhomcéngcu các phép biến hình

Hình 1.11 Nhóm công cụ sử dụng các phép biến hình

N Đối xứng qua đường thắng Chọn dối tượng cần lấy dối xứng => dường thẳng dối xứng

«°— Đối xứng qua điểm Chọn đối tượng can lấy dối xứng => chọn tâm

XX Đồi xứng điểm qua đường tron Chọn diểm => chọn đường tròn

pe Quay đối tượng quanh 1 điểm theo 1 góc cho trước ~=Chon dối tượng cần quay => chọn tâm => nhập số do

a Phép tinh tién Chọn diém cần tinh tiến => chon vecto

ve” Phép vit Chon dối tượng => chọn tâm vị tự => nhập tỉ số

j) Nhóm công cụ khác

23

Hình 1.12 Nhóm công cụ khác

R Thanh trượt

ABC Chèn chữ Chọn vị trí trong vùng làm việc => nhập văn bản => Ok

Chen anh Chon ảnh, hỗ trợ các dịnh dang (*jpg, *jpeg, *png, *gif, *bmp, *svg)

143 Cơ sở thực tiễn

1.3.1 Phân tích toán quỹ tích trong chương trình hình học lớp 8

1.3.1.1 Toán quỹ tích trong chương trình hoc lop 8

Tìm quỹ tích là một dạng toán khó, bài toán quỹ tích còn gọi là bài toántìm tập hợp điểm mà các học sinh khá giỏi đã được làm quen với các kiến thứcthuộc chương trình học môn Toán lớp 8.

Tuy những bài toán dạng quỹ tích chưa có nhiều hay không được phongphú nhưng chúng ta cũng không thể phủ định sự có mặt của chúng trong chươngtrình hình hoc lớp 8 Những bài toán nâng cao này là dạng toán mới và khá khó

đối với học sinh Dạng này có liên quan chặt chẽ đến các kiến thức hình học

như góc, đường thang song song, đa giác lồi, Học sinh phải hiểu rõ các kiếnthức về lí thuyết trước đó thì mới có thé hoàn thành tốt dang toán quỹ tích này

Các dạng toán quỹ tích trong chương trình lớp 8 thường xoay quanh việctìm quỹ tích của điểm, trung điểm của một đoạn thăng, đỉnh của một đa giác lồi

nào đó.

24

1.3.1.2.Phân tích chương trình hình học lớp 8

Sách giáo khoa toán 8 (tập 1 và tập 2) là cuốn sách được Nhà Xuất BanGiáo Dục Việt Nam cung cấp, với PGS TS Phan Đức Chính làm tông chủbiên, số lượng trang của sách tập 1 là 135 trang vàtập 2 là 132 trang Sách giáo

khoa được sử dụng cho giáo viên giảng dạy và học sinh tại các trường THCS

và các cơ sở giáo dục trên toàn quốc Phan hình học lớp 8 trong sách giáo khoabao gồm 4 chương:

- Chương!I: Tứ giác (tập 1)

- Chương]lI: Da giác Diện tích đa giác (tập 1)

- ChươngIII: Tam giác đồng dạng (tập 2)

- ChươngIV: Hình lăng trụ đứng Hình chop đều (tập 2)

Kế hoạch day phần hình học được phân bổ ở học kì I có 32 tiết va học kì

II có 38 tiết với thời lượng 2 tiết/ tuần trên tổng số 140 tiết trong chương trìnhtoán học lớp 8 Tuy nhiên, sự xuất hiện nội dung của toán quỹ tích trong hìnhhọc lớp 8 là không nhiều khiến cho việc bước đầu tiếp cận đến kiến thức mớinày còn bỡ ngỡ đối với học sinh Cụ thể là:

Trong Chương I của phan hình học lớp 8, bài 10 “Đường thang songsong với một đường thăng cho trước” có 3 bài tập 68, 70, 71 trang 102 - 103liên quan đến toán quỹ tích như sau:

Bài 68 — Sách giáo khoa — trang 102: “Cho điểm A nằm ngoài đườngthắng d và có khoảng cách đến đ bằng 2em Lấy điểm B bắt kì thuộc đườngthăng d Gọi c là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B Khi điểm B di chuyêntrên đường thang d thì điểm C đi chuyền trên đường nào?” [2]

Bai 70 — Sách giáo khoa — trang 103: “ Cho góc vuông xOy, điểm Athuộc tia Oy sao cho OA = 2cm Lay B là một điểm bắt kì thuộc tia Ox Gọi C

25

là trung điểm của AB Khi điểm B di chuyền trên tia Ox thì điểm C di chuyểntrên đường nào? [2]

Bài 71 — Sách giáo khoa — trang 103: “Cho tam giác ABC vuông tai A.

Lấy M là một điểm bắt kì thuộc cạnh BC Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ

M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE

a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thang hàng.

b) Khi điểm M di chuyền trên cạnh BC thì điểm O di chuyền trên

dò ý kiến, trao đối và tham gia dự giờ các tiết toán hình học của giáo viên toán

có nhiều năm kinh nghiệm hành nghề.

Qua việc khảo sát và tham khảo ý kiến từ 12 giáo viên toán ở trường

THCS Hoàng Hoa Thám (Phiếu khảo sát — phụ lục 1), kết quả thu được như

sau:

26

Biểu đồ 1.1 Thống kê lượng giáo viên sử dụng phần mêm

CNTT trong dạy học

14

12

10

Phần mềmtrình chiếu Phần mềmxem video Phần mềm xây dựng trò Phan mềmhình học

(Powerpoint) (Media Player) chơi (Geogebra)

Trong quá trình giảng dạy ở trường THCS Hoàng Hoa Thám, tôi nhậnthấy một số kết quả như sau:

- Việc tiến hành những phương pháp dạy học đổi mới trong chương

trình giáo dục đã phần nào đem lại những kết quả đáng mong đợi

của giáo viên nói chung cũng như học sinh nói chung Bên cạnh

đó, chất lượng học sinh chưa đáp ứng đủ yêu cau tuyệt đối của

giáo viên vì vẫn xảy ra tình trạng “học trước quên sau”, các em

thiếu tính tự giác học hỏi và luyện tập kĩ năng tư duy trong học

tập.

- Trongmôn Toán 8 THCS, việc sử dụng phần mềm Geogebra trong

dạy học hầu như là không có Rất nhiều học sinh chưa được tiếp

cận với cách học tập mới này.

- Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn toán cũng

gap nhiều khó khăn, có thé nói khó khăn lớn nhất là trang thiết bị.Phan lớn các giáo viên không ưa sử dụng phần mềm vì lí do matnhiều thời gian để chuẩn bị một bài giảng Việc thực hiện bài giảng

27

một cách công phu băng các dẫn chứng sống động trên màn hình

máy tính là một điều không phải dé dàng với nhiều giáo viên.

Chính vì thế mà việc sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học mônToán trên các trường THCS nói chung và trường THCS Hoàng Hoa Thám nói riêng còn rât hạn chê.

Kết luận chương IQua cơ sở lý luận và thực tiễn nêu lên ở chương I, phần mềm Geogebrathực sự là một chương trình hay có thé khai thác Với xu thé phát triển công

nghệ, sử dụng những phan mềm dé hỗ trợ trong việc day và học là điều khả

thi Vì Geogebra rat dé cài đặt, dé sử dung và hoàn toàn miễn phí cho nên hầuhết các trường THCS hiện nay đều đủ điều kiện, trang thiết bị để sử dụng

phần mềm này Toán quỹ tích là một dạng toán có thể nói là rất khó, những

bài toán quỹ tích rất khó đoán, không có dạng nhất định, hình vẽ trìu tượng,

việc này khiến việc dạy của giáo viên gặp nhiều trở ngại, đặc biệt với những

bạn học sinh chưa được học nhiều về bải toán nảy, nhưng nếu có sự hỗ trợ củaphần mềm hình học động Geogebra thì có thé sẽ khác

Khó khăn duy nhất trong vấn đề này là giáo viên và học sinh vẫn chưaquen, chưa được tiếp xúc nhiều theo cách dạy môn toán hình học, cụ thé dạn gtoán quỹ tích theo phương pháp sử dung phan mềm Geogebra Tuy nhiên,

phần mềm đã được việt hóa, đầy đủ các công cụ, rất dễ đề thành thục Việc

hướng dẫn sử dụng phần mềm dé vẽ hình và đặc biệt là dé giải những bài toánquỹ tích “khó nhằn” tôi sẽ trình bay ở chương II

28

ÁP DUNG PHAN MEM GEOGEBRA VÀO DAY HỌC TOÁN LỚP

82.1 Ung dung phần mềm Geogebra trong hình học lớp 8

2.1.1 Ung dung phan mềm Geogebra hỗ trợ học sinh trong việc vẽ hình

thông qua giả thiếtTrong quá trình giải toán hình học, việc vẽ hình đúng hay không có thể

quyết định gần như kết quả của quá trình giải bài toán đó Đối với toán

THCS, hình vẽ là hình được được mô phỏng trên mặt phẳng giấy, là bản vẽ

thu nhỏ, rõ ràng nhất của hình học trong không gian, các hình vẽ này có tỉ lệ

tương ứng với hình ảnh thực tế Hình vẽ là cách ta tóm tắt trực quan vàrõ

rang nhất cho một bài toán, nó bộc lộ hết những giả thiết, những mối quan hệ

giữa các yếu tố, tạo điều kiện giúp người làm bài một cách dé dàng

Dé hỗ trợ học sinh trong việc vẽ hình, phần mềm Geogebra là một lựachọn hoàn hảo trong việc đó Phần mềm vẽ được đầy đủ những hình vẽ hìnhhọc phăng như các đường song song, vuông góc, các hình đa giác lồi, , hình

vẽ khái quát dé nhìn, và đặc biệt là dé sử dụng, phù hợp với học sinh trung

học.

Với phần mềm Geo gebra, học sinh hoàn toàn có thé vẽ hình một cách

dễ dàng, độ chính xác cao và có thé tiết kiệm được thời gian Tuy vậy, giáo

viên cũng phải cân nhắc việc học sinh dựa dam vào phần mềm, chú ý cho hocsinh biết rang Geogebra chỉ là công cụ hỗ trợ trong quá trình học tập, tuyệt

đối không đề ý thức bị ỷ lại gây ra sự lười tư duy.

Sau đây là một số ví dụ đề thê hiện rõ cách vẽ hình bằng phần mềm

Geogebra:

29

Vị dụ 2.1 (Bài 163 trang 100 SBT Toán § Tập 1): Cho hình bình hành

ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD

a Tứ giác DEBF là hình gì? vì sao?

b Chứng minh rằng các đường thăng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một

+ Nhận xét 3 đường thắng trên đồng quy tại điểm G

- - Bước 4: Dựng hình câu c

+ Dựng điểm M là giao điểm của AC và DE+ Dựng điểm N là giao điểm của AC và BF+ Dựng tứ giác EMFN

+ Nhận xét EMFN là hình bình hành

Kết quả:

Hình 2.1 Kết quả vẽ hình vi dụ 2.1

Ví dụ 2.2.Cho AABC vuông tại A có AB = 18cm, AC = 24 em Vẽ đường cao

AH và đường phân giác CD của AABC.

a Tính BC, AD, BD.

b Chứngminh: AHBA và AABC đồng dạng

c Từ B vẽ BK LCD tại K, gọi I là giao điểm của AH và CD Chứng minh:

KD.HC =KB HI

31

d Gọi E là giao điểm của AH va BK Trên CD lấy điểm F sao cho BA = BF.

Chứngminh: BE | EF.

Hướng dẫn vẽ hình:

Bước 1: Khởi động chương trình GeoGebra.

Bước 2: Dựng hình câu a

+ Dựng đoạn thang AB với độ dài có định là 18

+ Dựng đường thắng di qua điểm A và vuông góc với AB+ Dựng điểm C nằm trên d sao cho AC =24

+ Dựng đường thang đi qua A và vuông góc với BC, cắt BC tạiđiểm H

+ Dựng đoạn AH+ Dựng tia phân giác của góc ACB, dựng giao điểm D của tia phângiác đó với cạnh AB

+ Dựng điểm I là giao điểm của AH và CD+ Dựng các đoạn thắng KD, HC, BK, HI

+ Sử dụng công cụ khoảng cách dé đo các đoạn KD, HC, BK, HI