Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán: Dạy học chủ đề Tam giác trong chương trình Hình học lớp 7 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học của học sinh

Qua tìm hiểu, tác giả thấy có rất nhiều đề tài nghiên cứu về dạy học hìnhhọc cũng như dạy học phát triển năng lực, chang hạn như luận án Tiến sĩ của Trịnh Thị Bạch Tuyết 2016 về “Dạy học

ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHAM CAM HÀ

DAY HỌC CHỦ DE TAM GIÁC TRONG CHUONG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 7 THEO HUONG PHÁT TRIEN NĂNG LUC

GIẢI QUYÉT VAN ĐÈ TOÁN HỌC CUA HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2021

ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM CÁM HÀ

DẠY HỌC CHỦ ĐÈ TAM GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH

HÌNH HỌC LỚP 7 THEO HƯỚNG PHAT TRIEN NĂNG LUC

GIẢI QUYÉT VẤN ĐÈ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SU PHAM TOÁN HỌC CHUYEN NGANH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Vũ Quốc Chung

HÀ NỘI - 2021

LOI CAM ON

Tác giả xin chân thành cảm on các thay cô khoa Su phạm, trường Daihọc Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tác giả

trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS TS Vũ Quốc Chung đã tận tình

chỉ bảo, giúp đỡ tác giả trong quá trình làm luận văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các bạn đồng nghiệp tổ

Tự nhiên các trường THCS Hoàn Kiếm, THCS Chương Dương cùng toàn thê

các em học sinh lớp 7C, 7H (năm học 2020 - 2021) trường THCS Hoàn

Kiếm, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội, cũng như gia đình, bạn bẻ đãnhiệt tình, tạo mọi điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình thực nghiệm sưphạm dé hoan thiện luận van

Mặc dù đã rất cố găng nhưng luận văn vẫn không tránh khỏi nhữngthiếu sót, hạn chế, tác giả rất mong nhận được sự góp ý chân thành của quý

thay cô và các bạn đê luận văn được hoan thiện hon.

Hà Nội, ngày 12 tháng 12 năm 2021

Tác giả

Phạm Cẩm Hà

DANH MỤC CÁC CHỮ VIET TAT

STT Viết tắt Viết đây đủ

DANH MỤC CAC BANG, BIEU DO, SƠ DO

Bảng 4.1 Kết quả khảo sát chat lượng học tập môn Toán - 62

Bảng 4.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm -. 5 53s *++s£++e>+ee++exss 63

Bảng 4.3 Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm -2-2+ 2s£x+£zzzs+cxeee 69Biểu đồ 4.1 Phân tích kết quả kiểm tra sau thực nghiệm - 69

ill

3 Nhiém Vu nghién CUU PT - Ả 3

4 Khách thé và đối tượng nghiên cttu cececceecescsssessessesssessessessessesseeseseeseees 3

5 Pham vi nghién UU 3

7 Giả thuyết khoa hỌC veccececcssesssessssessesscssesscsecscsessessessessessessesscsucsuesssaseaseaeesseaes 4

8 Phương pháp nghiÊn CỨU - ¿<5 + E3 E183 E*£EEEEEEEeeEereereerreerreerrerre 4

9, Cau trúc của luận Văn -. - ¿+ +s+E+ESEEESESE+ESEEEEEEEEEEEESEEEEEEEEEEEESEEEEEEEkrkrkrree 4CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ DẠY HỌC THEO HƯỚNG PHÁT

TRIEN NANG LỰC GIẢI QUYẾT VAN DE TOÁN HỌC - 61.1 Một số khái niệm 2c+c22+vttttEEttrttttkrrrtttttrrrrtttirrrrrirrrrrrrree 6

1.1.2 Năng lực giải quyết vấn đề Toán học -. -¿-2-c+csz+s+cxcced 71.2 Đặc điểm nhận thức của học sinh 0 -1a 91.3 Chương trình môn Toán cấp THCS và môn Toán ở lớp 7 .- 10

IESSN\ oi ÂẲd.-:.LÂẨẦẩÂL.+S- 11

1.3.2 Đặc điểm nội dung môn Toán lớp 7 ooceeececssessessessessessessessessessesseseseeseesees 131.3.3 Đặc điểm day học môn Toán lOp 7 5 5+5 + *++*++seexeeeeeseesrrsess 171.4 Dạy học chủ đề Tam giác trong chương trình Hình học lớp 7 theo hướng

phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học -2 2 z+cz+zzxecez 26

1.4.2 Biểu hiện c2.HH HH 27

1V

1.4.3 Các cấp độỘ ¿5c St TT 1211211211211 211 21121211 1101111011112 11c e re 281.4.4 Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề -2 cz+cz+cscced 29Tổng kết chương 2-2 2 2+S£+E£+E£EE£+E£EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 1e rree 35CHƯƠNG 2 THỰC TRẠNG DẠY HỌC CHU DE TAM GIÁC TRONG

CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 7 THEO HƯỚNG PHÁT TRIÊN

NANG LỰC GIẢI QUYET VAN DE TOÁN HỌC -2-52 5c+ccccrez 37

TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 7 THEO HƯỚNG PHÁT

TRIEN NANG LỰC GIẢI QUYẾT VAN DE TOÁN HỌC -.- 50

3.1 Biện pháp 1: Sử dụng ví dụ trực quan, phương tiện dạy học giúp cho học

sinh phát hiện và giải quyết Van đề -+ + + +k+txeEEeEEeEEEEEEEEEEE2EEEerrerree 50

3.3 Biện pháp 3: Giúp học sinh tự hệ thống hóa các dang bai tập va hướng

giải đê giải được các bài toán khác nhau: - 55-55 ++vssvesseess 58

4.2 Đối tong thurc nghiGm 0030 62

4.3 Nội dung và thời gian thực nghiệm 0.0 ee eeceeeeseceseeeseeeeceeceseeeseeeseeeseeees 63

4.4 Tổ chức thực 0140190000177 634.5 Kết quả thực nghiệm 2-2 2 SE E+E+E+EEEEEEEEEEEEEEEEEEE111111 111.1 64

4.5.1 Phân tích định lượng + + E2 E + E+EESeEEeeEsekrrekrrkrreerree 64

ch? 03 0000 4 70

Tổng kết chương 4 -¿- 2 2 E+SE+EE+EE+EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE111111111 111.1 cxe 72 KET LUẬN VÀ KHUYEN NGHỊ, : 55ccc2tvtrtrrkrtrrrrrrtrrrrrrrrree 73 ch 73

2 Khuyến nghị - 2-2 SsSE+SE‡EE9E12E12112112112112121117111111111111.1.1 73IV.100I2000:7)/84 o 75

PHỤ LỤC

VỊ

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Bộ Giáo dục và Đào tạo đang khẩn trương triển khai đổi mới chươngtrình giáo dục phô thông theo hướng “chuyển mạnh quá trình giáo duc từ chủyếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người hoc” (Nghi quyết Ban Chấp hành Trung ương - 2013) Theo Chương trìnhgiáo dục phổ thông 2018 - Chương trình tổng thé, năng lực giải quyết van dé(NL GQVD) là một trong mười năng lực cốt lõi cần phải bồi đưỡng va pháttriển cho người học Từ đó, người học có thé giải quyết vấn dé trong thực tếmột cách chính xác, góp phần thúc day xã hội ngày càng phát triển

Theo Thông tư 26/2020/TT-BGDĐT về sửa đổi Quy chế đánh giá, xếploại học sinh trung học và Thông tư 32/2020/TT-BGDĐT về Điều lệ trườngTHCS và THPT, việc đánh gia học sinh được chia làm ba mức: Mức thứ nhất

là biết, vận dụng kiến thức trực tiếp trong tình huống quen thuộc Mức thứ hai

là kết nối, vận dụng kiến thức trong tình huống tương tự Mức cuối cùng làvận dụng được kiến thức đã học trong tình huống mới Nhìn chung, ba mứcđánh giá này chính là đánh giá năng lực giải quyết van đề Toán học của học

Mạch Hình học trực quan được đưa vào trong Chương trình môn Toán

(2018) từ lớp 1 đến lớp 9 Thực chất, một số nội dung của Hình học trực quan

đã được trình bay trong chương trình môn Toán trước đây, tuy nhiên, chưa

cấu trúc thành một mạch nội dung như trong Chương trình 2018 Hình họctrực quan giúp cho học sinh lớp 6 học các nội dung hình học phang thông quacách diễn đạt các khái niệm Hình học phăng theo kiểu định nghĩa, khái niệm.Như vậy, học sinh lớp 6 mới dừng ở chỗ lần đầu tiên làm quen với cách họcHình học băng định nghĩa, khái niệm và chứng minh bằng suy luận logic.Chính vì vậy, học sinh lớp 7 sẽ chính thức học Hình học phang băng địnhnghĩa, khái niệm và chứng minh trong Hình học bằng suy luận logic Do đó,

để dạy Hình học lớp 7 nói chung và dạy học chủ đề Tam giác nói riêng theohướng phát triển năng lực giải quyết van đề Toán học, ta cần nghiên cứu day

đủ cả về lí luận và thực tiên.

Qua tìm hiểu, tác giả thấy có rất nhiều đề tài nghiên cứu về dạy học hìnhhọc cũng như dạy học phát triển năng lực, chang hạn như luận án Tiến sĩ của

Trịnh Thị Bạch Tuyết (2016) về “Dạy học giải tích ở trường Trung học Phổ

thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết van dé thông qua trang bịmột số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”, “Phát triển năng lực giảiquyết vấn dé và sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở miền núi phía bắcthông qua các bài toán hình học có nội dung gắn với thực tiễn” (Tạp chí Giáodục, Số 448 (Kì 2 - 2/2019), tr 36-41) của Hoàng Thị Thanh — Trường Đạihọc Tây Bắc Ngoài ra, tác giả đã khảo sát các đề tài luận văn Thạc sĩ trongthư viện số của trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, Khoa

Toán — Đại học Sư phạm Hà Nội, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, nhưng

chưa có dé tài nào trùng với dé tài nghiên cứu phát triển năng lực giải quyếtvan dé của học sinh THCS thông qua dạy học một chủ dé cụ thé ở lớp 7.Chính vì vậy, tác giả chọn đề tài nghiên cứu “Dạy học chủ đề Tam giáctrong chương trình Hình học lớp 7 theo hướng phát triển năng lực giảiquyết van dé của học sinh” nhằm đề xuất một số biện pháp phát triển NL

GQVD cho HS thông qua dạy học chủ đề Tam giác chương trình Hình học

lớp 7.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu co sở lí luận và thực trang dé vận dụng vào day học chủ dé

Tam giác trong chương trình Hình học lớp 7 nhằm nâng cao chất lượng dạy

học theo hướng phát triển năng lực giải quyết van dé Toán học của học sinh.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các lí thuyết và các phương pháp day học tích cực định

hướng phát triển năng lực: các năng lực chung và chuyên biệt trong môn toán

cần phát triển cho học sinh trung học cơ sở, đặc biệt là năng lực giải quyết

vân đê

- Nghiên cứu nội dung chương trình Hình học lớp 7 nói chung và chủ đề

Tam giác nói riêng theo SGK hiện hành và Chương trình Phố thông mới.

4 Khách thé và đối tượng nghiên cứu

- Chủ đề Tam giác trong chương trình Hình học lớp 7

- Thực nghiệm sư phạm tại trường THCS Hoàn Kiếm

6 Câu hỏi nghiên cứu

Câu hỏi 1: Năng lực giải quyết van đề Toán học là gì? Dạy học phát triểnnăng lực giải quyết van đề Toán học như thé nào?

Câu hỏi 2: Chủ đề Tam giác trong chương trình Hình học lớp 7 có cơ hộiphát triển năng lực như thế nào?

Câu hỏi 3: Những phương pháp, kĩ thuật dạy học nào phù hợp với dạy

học chủ đề Tam giác trong chương trình Hình học lớp 7 để phát triển năng lực

GQVD Toán học của học sinh?

7 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học chủ đề Tam giác trong chương trình Hình học lớp 7 băng các biện pháp theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học sẽgiúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, nâng cao kết quả học tập môn Toán

nói chung và Hình học nói riêng của học sinh.

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Các phương pháp nghiên cứu lí thuyết

Thu thập thông tin từ các tài liệu có liên quan đến van đề nghiên cứu

Sau đó, phân tích, tông hợp, phân loại, hệ thống hoa, khái quát hóa trong

nghiên cứu tổng quan các tài liệu đó

8.2 Các phương pháp nghiên cứu thirc tiên

Thu thập số liệu thực tế liên qua đến van dé nghiên cứu Sau đó, phân

tích tong hợp phân loại hệ thống hóa, khái quát hóa trong nghiên cứu

tong quan các tài liệu đó

8.3 Các phương pháp xử li thông tin

Sử dụng các phương pháp thống kê Toán học sau khi thực nghiệm sưphạm dé phân tích kết qua, từ đó khang định tính kha thi và hiệu quả của các

biện pháp.

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở dau, kết luận, tài liệu tham khảo và phu lục, luận văn

gồm 4 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận về dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết

vân đề toán học

Chương 2 Thực trạng dạy học chủ đề tam giác trong chương trình hình học

lớp 7 theo hướng phát triển năng lực giải quyết van đề toán học

Chương 3 Một số biện pháp dạy học chủ đề tam giác trong chương trình hìnhhọc lớp 7 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

Chương 4 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VE DẠY HOC THEO HUONG

PHÁT TRIEN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VAN ĐÈ TOÁN HỌC 1.1 Một số khái niệm

1.1.1 Năng lực

Khái niệm năng lực (competency) có nguồn gốc tiếng La tỉnh

“competentia” có nghĩa là “gặp gỡ” Ngày nay, khái niệm năng lực được hiểutheo nhiều nghĩa khác nhau

Một số nước hiểu năng lực theo Nach Klieme (2003): “Năng lực thể hiệnqua khả năng thực hiện thành công các nhiệm vụ, giải quyết các vấn dé, haycác tình huong nảy sinh, trên cơ sở vận dụng các kiến thức, kĩ năng và cácthuộc tính tâm lí khác như động cơ, ý chí, quan niệm giá trị, suy nghĩ thấuđáo và sự san sàng hành động Theo đó, kiến thức và kĩ năng là nên tảng của

năng lực”

Ở nước ta, theo các nhà tâm li hoc, năng lực là các đặc điểm thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhât định nhăm đạt

hiệu quả cao trong hoạt động đó Các tác giả cũng chia năng lực thành năng

lực chung và năng lực chuyên môn Trong đó, năng lực chung là cần thiết,

làm nên tảng dé phát triển năng lực chuyên môn, còn năng lực chuyên môn

như: năng lực thâm mi, toán học, ngôn ngữ là đặc trưng ở một số lĩnh vực

nào đó Tuy nhiên, theo cách hiệu này năng lực chung và năng lực chuyên

môn không tách rời mà có quan hệ chặt chẽ với nhau.

Nhu vậy, tuy rang khó có thé thong nhất định nghĩa chung về năng lực,các nhà nghiên cứu tại Việt Nam và thế giới cũng có những điểm tương đồngtrong định nghĩa năng lực: năng lực là tổng hợp các tri thức, kĩ năng của con

người nhăm thực hiện có hiệu qua một công việc nhat định.

Trong luận văn này, tác giả sử dụng khái niệm năng lực dựa trên Chương

trình giáo dục phổ thông tổng thé 2018: “Năng lực là thuộc tính cá nhânđược hình thành, phát triển nhờ tô chất săn có và quá trình học tập, rènluyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và cácthuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niém tin, ý chí, thực hiện thành côngmột loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện

Từ đặc điểm của NL, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập trung vàoquá trình GQVD, tác giả Wu, M L cho rằng: NL GQVD trong toán học baogồm 4 NL thành phan: NL đọc hiểu dé lấy dữ liệu từ câu hỏi; NL suy luậntoán học; NL thực hiện tính toán; NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong

GQVD (Wu, M L., 2003, tr 35).

Theo chương trình giáo duc phô thông mới môn Toán (2018): “Năng lựctoán học bao gom các thành tô cốt lỗi sau: năng lực tư duy và lập luận toánhoc; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết van dé toán học;năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán,góp phân hình thành và phát triển năng lực chung cốt loi” [2]

1.1.2.2 Năng lực giải quyết van dé

Theo định nghĩa trong PISA (2012): “Năng lực giải quyết vấn đề là khảnăng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống van dé khi mà giải phápgiải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tinh

huông van dé đó — thê hiện tiêm năng là công dan tích cực và xây dựng”.

Trong luận văn này, tôi sử dụng định nghĩa năng lực giải quyết van đềtheo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018, bao gồm các mức độ sau:

- Phát hiện va làm rõ van dé

- Hình thành và triển khai ý tưởng mới

- Dé xuất, lựa chọn giải pháp

- Thiết kế và tổ chức hoạt động

1.1.2.3 Năng lực giải quyết van dé Toán học

Nói riêng đối với môn Toán, môn học này giúp hình thành và phát triển

năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lði như: năng lực tư duy và lập

luận toán hoc, năng lực mô hình hoá toán hoc, năng lực giải quyết van đề toán

học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ phương tiện học

toán Ở day, tôi xin thống nhất quan niệm về năng lực giải quyết van dé Toán

học như trong Chương trình Giáo đục Phổ thông môn Toán 2018 Các kiến

thức, kĩ năng của học sinh được bộc lộ thông qua các hoạt động cụ thé trong

quá trình giải quyết van dé trong môn toán:

- Nhận biết, phát hiện được van dé cân giải quyết bang toán học:

- Dé xuất lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết van đê:

- Sử dụng được các kién thức kĩ năng toán học tương thích (bao gôm các

công cụ và thuật toán dé giải quyết van dé đặt ra):

- Đánh giá giải pháp dé ra và khái quát hoa van dé tương tự.

1.1.2.4 Năng lực giải quyết vấn dé Toán học cua học sinh lớp 7

Đối với học sinh lớp 7, giải quyết van đề Toán học không phải công việc

quá mới mẻ Học sinh đã được làm quen với những bài toán như vậy từ hôi

Tiểu học và năm học lớp 6 Thế nhưng, đối với những kiến thức, của chươngtrình lớp 7, đặc biệt là phần Hình học, học sinh rất cần làm mẫu, giảng giải.Thực tế, nhiều giáo viên áp đặt học sinh của mình làm theo mẫu, từ cách trìnhbày đến suy nghĩ Dẫn đến, các em không hiểu được ban chất van dé Dé họcsinh không làm theo mẫu một cách máy móc, giáo viên cần dẫn dắt sao chocác em hiểu rõ được bản chất, từ đó mới áp dụng các kiến thức đã học vàogiải quyết bài toán sao cho có hiệu quả.

Lớp 6 là bước đệm khi chuyền từ tiểu học lên, học sinh mới dừng ở chỗlần đầu tiên làm quen với cách học Hình học băng định nghĩa, khái niệm vàchứng minh bằng suy luận logic Lên lớp 7 sẽ chính thức học Hình học bangđịnh nghĩa, khái niệm và chứng minh bang suy luận logic Từ đó, năng lựcgiải quyết vấn đề Toán học mới được thể hiện rõ ràng và khác biệt với nănglực giải quyết vẫn đề Toán học ở Tiểu học

1.2 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 7

Theo Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan (2001), từ Tiểu học chuyền lên học

các lớp ở THCS là một quá trình trẻ em thực hiện bước chuyên về phươngthức hoạt động và có trình độ phát triển mới về tâm lí, ý thức của học sinhTHCS có một số những điểm sau:

Số lượng, khối lượng tri giác tăng lên: khói lượng chú ý tăng lên, khảnăng đi chuyên chú ý linh hoạt hơn Tuy nhiên, nhiều em tri giác vội vàng hay

là bị cuốn hút bởi những dấu hiệu không ban chất của đối tượng vì thế, không

phải lúc nào quan sat cùng đạt hiệu qua cao Chính vi vay, trong dạy hoc, giáo

viên phải rèn luyện cho các em óc quan sát, khả năng quan sát bằng các hình

thức như tham quan, làm thí nghiệm

Các em xem trọng ghi nhớ ý nghĩa, xem nhẹ ghi nhớ máy móc Trí

tưởng tượng tái tạo và sáng tao của các em phát triển rõ rệt Số lượng từ ngữ

tăng lên rõ rệt, đặc biệt là thuật ngữ khoa học Mức độ tư duy của các em

được nâng cao Các em biết lập luận và giải quyết vấn đề một cách có căn cứ.Chính vì vậy, cần chỉ dẫn cho các em rèn luyện kĩ năng tư duy phản biện và

độc lập.

Như vậy, hoạt động nhận thức của học sinh trung học cơ sở nói chung,

học sinh lớp 7 nói riêng dựa trên cơ sở của nội dung học và phương pháp học

mà các em đã lĩnh hội được ở Tiểu học và phát triển ở trình độ cao hơn, cótính chuyên biệt hơn, tuỳ thuộc vào hệ thống các khái niệm và nội dung các

dy án học tập về Toán câu lạc bộ yêu thích Toán ra báo tường về Toán

Những hoạt động này sẽ giúp cho học sinh nâng cao tri thức kĩ năng, kinh

nghiệm của bản thân Đông thời còn có thê giúp đỡ bạn bè trong các hoạt

động làm việc nhóm Từ đó góp phan tạo nên những công dân tét cho xã hội

góp phan tạo nên xã hội ngày càng phát triển văn minh hon.

Tất cả các mạch kiến thức trong môn Toán của chương trình 2018 gópphần giúp cho học sinh phát huy hết các năng lực, phâm chất của bản thân, từ

đó có khả năng giải quyét các vân đê mà học sinh sé gặp phải sau này Ở môi

10

lớp, các mạch nội dung được phân bố không giống nhau, thể hiện ở bảng sau:

Một số yếu tô giải tích

-_ | Giới han của day số x

— Ham Số | O2; hạn của hàm số x

Hàm số liên tục x Dao ham x | Xx Nguyên hàm, tích phân x

Phương pháp toa độ trong mặt phẳng x

Hinh hoc khéng gian

Đường thang và mặt phăng trong không gian X

Quan hệ song song trong không gian Phép chiếu song song x

Quan hệ vuông góc trong không gian Phép chiếu vuông góc x

Vecto trong không gian x

Phuong pháp toa độ trong không gian x

Một số yếu tố thong kê x|x|x|x|xl|x|x|x|x|xl|x

Một sô yêu tô xác suat xJx|x|x|xl|x|x|xl|xl|lxl|x

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM x|Jx|x|x|x|x|xl|x|x|x|xl|x

* Chuyên đề học tập:

Trong mỗi lớp ở giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp, học sinh

(đặc biệt là những học sinh có định hướng khoa học tự nhiên) được chọn học

13

một sô chuyên đê học tập Các chuyên đê nay nhăm: Giúp học sinh hiệu rõ

hơn về vai trò và ứng dụng của môn Toán đôi với các môn khoa học tự nhiên

khác, góp phân tăng thêm niêm yêu thích, đam mê với Toán và có định hướng

đối với nghề nghiệp sau này.

1.3.2 Đặc điểm nội dung môn Toán ở lóp 7

Chương trình môn Toán có cấu trúc tuyến tính kết hợp, xoay quanh vàtích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học

và Do lường; Thống kê và Xác suất Các mạch kiến thức này ở lớp 7 là kếthừa và tiếp nối từ các năm học trước, là tiền đề cho các năm học sau Changhạn, ở phần Hình học lớp 6 học sinh mới học cách mô tả, nhận biết một sốhình cơ bản, lên lớp 7, học sinh học một số định nghĩa, định lí về góc, đườngthắng song song, các yếu tố liên quan đến tam giác, và lên lớp 8, 9, học sinhtiếp tục học nhiều kiến thức hơn về những yếu tố liên quan đến tam giác, tứgiác, đường tròn Kế hoạch giáo dục môn Toán lớp 7 bao gồm 140 tiết/ nămhọc, chia thành các mảng kiến thức với các yêu cầu cần đạt cụ thé như sau:

[2]

Nội dung | Yéu cầu cần đạt

SỐ VÀ ĐẠI SỐ

Số

Số hữu tỉ Số hữu tỉ và tập hợp các sé | — Nhận biết được số hữu tỉ và lấy được ví dụ về số hữu tỉ.

hữu ti Thứ tự trong tập | ~ Nhận biết được tập hợp các số hữu ti.

hop các số hữu tỉ ~ Biểu điễn được số hữu tỉ trên trục số.

— Nhận biết được số đối của một số hữu tỉ.

14

Nội dung Yêu cầu cần đạt

— Nhận biệt được thứ tự trong tập hợp các sô hữu tỉ So sánh được hai số|

hữu tỉ.

Các phép tính với số hữu tỉ — Thực hiện được các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia trong tập hợp số

hữu tỉ.

— Mô tả được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

và một số tính chất của phép tính đó (tích và thương của hai luỹ thừa cùng

cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa).

— Mô tả được thứ tự thực hiện các phép tính, quy tắc dầu ngoặc, quy tắc chuyển về trong tập hợp số hữu ti.

— Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với số hữu tỉ trong tính toán

(tính viết và tính nhằm, tính nhanh một cách hợp lí).

~ Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép tính về số hữu tỉ

(ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, trong đo đạc, ).

Số thực Căn bậc hai số học ~ Nhận biết được khái niệm căn bậc hai số học của một số không âm.

— Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số

nguyên dương bằng máy tính cầm tay.

Số vô tỉ Số thực ~— Nhận biết được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn.

~ Nhận biết được số vô tỉ, sé thực, tập hợp các số thực.

— Nhận biết được trục số thực và biểu diễn được sé thực trên trục sé trong

trường hợp thuận lợi.

~— Nhận biết được số đối của một số thực.

— Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số thực.

~ Nhận biết được giá trị tuyệt đối của một sé thực.

— Thực hiện được ước lượng và làm tròn số căn cứ vào độ chính xác cho

trước.

Tỉ lệ thức và dây tỉ số bằng

nhau

~ Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức.

— Vận dụng được tinh chất của tỉ lệ thức trong giải toán.

— Nhận biết được day tỉ số bằng nhau.

~ Vận dụng được tính chất của day tỉ số bằng nhau trong giải toán (vi dụ:

chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước, ).

Giải toán về đại lượng tỉ lệ ~ Giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận (ví dụ: bài

toán về tong sản phẩm thu được và năng suất lao động ).

— Giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ nghịch (ví dụ: bài

toán về thời gian hoàn thành kế hoạch và năng suất lao động, ).

Đại số

Biểu thức đại số Biểu thức đại số ~ Nhận biết được biểu thức sé.

~ Nhận biết được biéu thức đại số.

— Tính được giá trị của một biểu thức đại số.

Da thức một biến — Nhận biết được định nghĩa đa thức một biến.

~ Nhận biết được cách biéu diễn đa thức một biến; xác định được bậc của

đa thức một biến.

15

Nội dung Yêu cầu cần đạt

— Tính được giá trị của đa thức khi biệt giá trị của biên.

— Nhận biết được khái niệm nghiệm của đa thức một biến.

— Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép

chia trong tập hợp các đa thức một biên; vận dụng được những tính chât

của các phép tính đó trong tính toán.

— Mô tả được một số yếu tố cơ bản (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo)

của hình hộp chữ nhật và hình lập phương.

— Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện

tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, hình lập phương (ví dụ: tính thể

tích hoặc điện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình

hộp chữ nhật, hình lập phương ).

Lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

— Mô tả được hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác (ví

dụ: hai mặt đáy là song song; các mặt bên đều là hình chữ nhật) và tạo lập

được hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.

— Tính được diện tích xung quanh, thể tích của hình lãng trụ đứng tam

giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.

— Giải quyết được một số van đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, điện

tích xung quanh của một lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ

giác (ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật

quen thuộc có dang lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác ).

— Nhận biết được tia phân giác của một góc.

— Nhận biết được cách vẽ tia phân giác của một góc bằng dụng cụ học tập Hai đường thẳng song

song Tiên dé Euclid về đường thẳng song song

— Mô tả được một số tính chất của hai đường thăng song song.

— Mô tả được dau hiệu song song của hai đường thang thông qua cặp góc

đông vị, cặp góc so le trong.

~— Nhận biết được tiên đẻ Euclid về đường thang song song.

Khái niệm định li, chứng

mình một định lí

Nhận biết được thé nao là một định lí, chứng minh một định lí.

Tam giác Tam giác bằng

nhau Tam giác cân Quan

hệ giữa đường vuông góc

và đường xiên Các đường

đồng quy của tam giác

~ Giải thích được định lí về tng các góc trong một tam giác bằng 180°.

— Nhận biết được liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác.

— Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau.

— Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam

giác vuông.

— Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân

(ví dụ: hai cạnh bên bang nhau; hai góc đáy bang nhau).

— Nhận biết được khái niệm: đường vuông góc và đường xiên; khoảng

cách từ một điêm đên một đường thăng Giải thích được quan hệ giữa

16

Nội dung Yêu cầu cần đạt

đường vuông góc và đường xiên dựa trên môi quan hệ giữa cạnh và góc

đối trong tam giác (đối điện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược

lại).

— Nhận biết được đường trung trực của một đoạn thang va tinh chat co

ban của đường trung trực.

— Nhận biết được: các đường đặc biệt trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực); sự đồng quy của các

đường đặc biệt đó.

Giải bài todn có nội dung hình học và vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn liên

quan đến hình học

— Diễn đạt được lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp

đơn giản (ví dụ: lập luận và chứng minh được các đoạn thang bằng nhau,

các góc bằng nhau từ các điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác, ).

— Giải quyết được một số van đề thực tiễn liên quan đến ứng dụng của

hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học.

Thực hành trong phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

— Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức hình học.

— Thực hành sử dụng phần mềm dé vẽ hình và thiết kế đồ hoạ liên quan đến các khái niệm: tia phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thăng, các đường đặc biệt trong tam giác.

MOT SO YEU TO THONG KE VÀ XÁC SUAT

Một sé yếu tố thông kê

Thu thập và tổ Thu thập phản loại,

biểu diễn dữ liệu theo các

— Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu

chí cho trước từ những nguồn: văn bản, bảng biểu, kiến thức trong các

chức dữ liệu tiêu chí cho trước môn học khác và trong thực tiễn.

— Giải thích được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn

giản (ví dụ: tính hợp lí, tính đại điện của một kết luận trong phỏng van;

tính hợp lí của các quảng cáo: ).

Mô tả và biểu diễn dữ liệu

từ các số liệu và biểu đô

thống kê đã có

— Nhận ra được van dé hoặc quy luật don giản dựa trên phân tích các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn (cho san) (pie chart); biểu đồ đoạn thang (line graph).

— Giải quyết được những van dé đơn giản liên quan đến các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thang (line graph).

— Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức trong các

môn học khác trong Chương trình lớp 7 (ví dụ: Lịch sử và Địa lí lớp 7,

Khoa học tự nhiên lớp 7 ) và trong thực tiễn (ví dụ: môi trường, y học,

tài chinh, ).

M6t số yếu tố xác suất

Một số yếu tố xác Làm quen với biên co ngau — Lam quen với các khái niệm mở đầu về biến cố ngẫu nhiên và xác suất

17

Nội dung Yêu cầu cần đạt suât nhiên Làm quen với xác | của biễn cỗ ngẫu nhiên trong các ví dụ đơn giản.

suat cua biển co ngáu |— Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ

nhiên trong một số vi du | đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung xúc xắc, ).

đơn giản

Thực hành trong phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

Sử dụng được phần mềm dé tổ chức dit liệu vào biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ đoạn thang (Jine graph).

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh một số hoạt động sau và có thé bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể.

Hoạt động 1: Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính:

— Thực hành tính toán việc tăng, giảm theo giá trị phần trăm của một mặt hàng hoặc một kế hoạch sản xuất, kinh doanh.

— Làm quen với giao dịch ngân hàng.

— Làm quen với thuế và việc tính thuế.

Hoạt động 2: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn và các chủ đề liên môn, chẳng hạn:

— Vận dụng kiến thức thống kê dé đọc hiéu các bảng biéu trong Lịch sử và Địa lí lớp 7, Khoa học tự nhiên lớp 7.

— Thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu (theo các tiêu chí cho trước) vào biểu đồ hình quạt tròn (pie chart) hoặc biểu đồ

đoạn thang (line graph) từ một vài tình huống trong thực tiễn.

Hoạt động 3: Tô chức các hoạt động ngoài giờ chính khoá như thực hành ngoài lớp học, dự án học tập, các trò chơi học

Toán, cuộc thi về Toán, chăng hạn:

— Tạo dựng các hình có liên quan đến tia phân giác của một góc, liên quan đến hai đường song song, liên quan đến hình lăng

trụ đứng.

— Vận dụng kiến thức về tam giác bằng nhau trong thực tiễn, ví dụ: đo khoảng cách giữa hai vị trí mà giữa chúng có vật cản

Nội dung Yêu cầu cần đạt

hoặc chỉ đên được một trong hai vị trí.

— Thu thập một số vật thé trong thực tiễn có dạng hình lăng trụ đứng và tính diện tích xung quanh của các vật thể đó.

Hoạt động 4 (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tô chức giao lưu với học sinh có khả năng và yêu thích môn Toán

trong trường và trường bạn.

1.3.3 Đặc diém dạy học môn Toán lóp 7

Đảm bảo dạy và học đủ chương trình của môn Toán lớp 7 nói chung,

phần Hình học nói riêng theo những yêu cầu cần đạt trong Chương trình giáodục Phổ thông môn Toán 2018: [2]

1.3.3.1 Hình học trực quan: Các hình khối trong thực tiễn

a Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Vi dụ 1.3.1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A; B, C¡ có đáy ABC là tam giácvuông cân tại B có BA = BC = 2a, biết A¡ M=3a với M là trung điểm của BC.Tính thé tích khối lăng trụ ABC.A, Bị C¡

Hướng dẫn:

18

=2a.2a” =4ad`

1.3.3.2 Hình học phẳng: Các hình hình học cơ bản

a Góc ở vi trí đặc biệt Tia phân giác của một góc

— Nhận biết được các góc ở vị trí đặc biệt (hai góc kể bù, hai góc đối đỉnh)

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh

góc kia (SGK Toán 7, tập 1) [4]

Ví dụ 1.3.3: Kê tên các góc đôi đỉnh trên hình: 0, và 03, Ø; và 0,

04

— Nhận biết được tia phân giác của một góc

~ Nhận biết được cách vẽ tia phân giác của một góc bằng dụng cụ học tập.

b Hai đường thang song song Tiên đề Euclid về đường thang song song

— Mô tả được một số tính chất của hai đường thắng song song.

Chọn đáp án đúng: Cho hình vẽ sau:

19

(1) Trong hình trên có bao nhiêu cặp góc so le trong?

A 1 cặp B 2 cap C 4 cap D 8 cap

(2) Trong hình trên có bao nhiêu cặp góc đồng vi?

A l cặp B.2 cặp C 4 cặp D 8 cap

(3) Trong hình trên có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?

A 1 cặp B 2 cap C 4 cap D 8 cap (4) Trong hình trên có bao nhiêu cặp góc trong cùng phía?

A 1 cặp B 2 cap C 4 cap D 8 cap Dap an: 1B, 2C, 3C, 4B

Sau khi HS trả lời, GV yêu cầu HS ké tên các cặp góc cụ thé.

— Mô tả được dấu hiệu song song của hai đường thăng thông qua cặp gócđồng vị, cặp góc so le trong.

Ví dụ 1.3.4 (Bai tập 8/Trang 109 Toán 7 - Tập 1): Cho tam giác ABC có

B=C=40° Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A Hãy chứng tỏ

rằng Ax //BC [4]

Hướng dẫn: Giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi: Để chứng minh Ax // BC

ta làm thế nào? Từ đó yêu cầu HS tính số đo góc A» rồi vận dụng dấu hiệunhận biết hai đường thăng song song để suy ra điều cần chứlg minh

Giải:

Xét tam giác ABC có:

B=Ê=40° (GT).

20

yAB = ABC + ACB = 40° + 40° = 80° (tính chất ngoài của tam giác )

Ax là phân giác của yAB

=> A, =A, =y4B :2=80°:2=40°

Vay ABC = A, = 40°

ma ABC va A; ở vị trí so le trong

= Ax//BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thang song song)

— Nhận biết được tiên đề Euclid về đường thang song song

c Khái niệm định lí, chứng minh một định lí

Nhận biết được thế nào là một định lí, chứng minh một định lí

Ví dụ 1.3.5: Cho AABC vuông tại A AM là

M là trung điểm của AN => AM = = Ta sẽ

chứng minh AABC = ACAN, từ đó suy ra AN = BC Ta có điều phải chứng minh Từ đó ta sẽ rút ra được kết luận về trung tuyến ứng với cạnh huyền.

Giải: Trên tia AM lay điểm N sao cho M là trung điểm của AN

—=>AAMB = ACMN (c.g.c)

=> AB =CN (2 cạnh tương ứng)

Và A, = N(2 góc tương ứng), mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> AB//NC (dau hiệu nhận biết)

Mà AB 1 AC (AABC vuông tai A)

~ Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng 180°.

Ví dụ 1.3.6: (Phát triển năng lực trong môn Toán lớp 7, tập 1, trang 112)

Cho AABC có A = 500, 8 = 70° Tia phân giác của C cắt AB tại M

Tính AMC, BME.[1]

22

A M B

Phân tích: Đề bài đã cho số đo 2 góc trong AABC, tia phân giác của Ề, vậy taphải nhận biết được các kiến thức cần thiết dé giải bài toán: định lí về tổng 3góc trong tam giác, tính chat tia phân giác của góc

Trước hết, khi biết được số đo A, B của AABC, ta sẽ tính được Ê dựa vàođịnh lí tổng ba góc trong tam giác bằng 180°

Tia phân giác của Ê chia góc này thành hai góc bằng nhau ACM, BCM,mỗi góc bằng một nửa góc Ề

Trong AAMC đã có số đo của A và ACM, áp dụng định lí tổng ba góctrong tam giác sẽ tính được số đo AMC Làm tương tự để tinh được số đo

——.

BMC.

Nhu vậy, khi gặp một bài toán tính số đo góc trong tam giác, chúng tacần nhớ đến định lí về tổng ba góc trong tam giác

— Nhận biết được liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác

— Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau

— Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam

giác vuông.

Vi dụ 1.3.7: Cho AABC có AB = AC, lay M là trung điểm của cạnh BC.

Chứng minh AAMB = AAMC.

23

Phân tích: Theo đề bài, 2 tam giác: AAMB,AAMC đã co AB = AC, MB =

MC (vì M là trung điểm của cạnh BC), AM chung nên 2 tam giác bang nhau

theo trường hợp cạnh — cạnh — cạnh.

— Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân

(ví dụ: hai cạnh bên bằng nhau; hai góc đáy bằng nhau)

Vi dụ: Sau khi học xong về các loại tam giác, giáo viên có thé hướng dẫn học

sinh vẽ sơ đô tư duy sau:

Hai góc baw

Zam giác cân cố một góc 60°

Sơ đồ 1.1 Các loại tam giác đặc biệt

Ví dụ 1.3.9: (BT 11/ trang 60 Toán 7 — Tập 2)

` A

Cho tam giác ABC vuông tại B; D năm giữa B va C.

So sánh AB, AD, AC [4]

Ví dụ 1.3.10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D,trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD Chứng minh rằng CD

vuông góc với BE.

Hướng dẫn:

Sử dụng tính chất: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác

Giải:

Gọi K là giao điểm của ED và BC

A ABC vuông cân tại A nên ACK =45° (1)

A AED có AE = AD và EAD=90° nênA AED vuông cân tại A => AEK =45°

(2)

Từ (1) và (2) => AEKC vuông cân tại K > EK 1 BC

ABCE có BA, EK là hai đường cao, ma EK! BA={D} nên D là trực tâm cua

ABCE

=>(CD L BE.

e Giải bài toán có nội dung hình học và vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễnliên quan đến hình học

Ví dụ 1.3.11: (Phát trién năng lực trong môn Toán lớp 7, tập 1, trang 138)

Một toà nhà chung cư đang bốc cháy và những chú lính cứu hỏa có mặtngay lập tức Họ cần sơ tán những người ở tầng 7 và tầng 8 qua cửa số bằng thang chuyên dụng trên xe cứu hỏa Phần chân thang cách mặt đất 2 m vàchiều dài tối đa của thang là 25m

25

a Xe cứu hỏa đỗ trước tòa nhà sao cho phần chân thang cách tòa nhà7m Liệu chiếc thang có thé vươn tới cửa số tang 8 cao 26m hay không?

b Tâng 7 của toàn nhà cao 22m so với mặt đât Cân giảm chiêu dài của chiếc thang bao nhiêu mét đê có thê cham tới cửa sô tang 7?

c Nêu chiéc thang đê ở chiêu dài tôi da thì chiéc xe cứu hỏa cân di

chuyền ra xa thêm bao nhiêu mét dé thang chạm đúng tới cửa số tầng 7? [1]

Hướng dẫn: Ta thấy tòa nhà và mặt đất vuông góc với nhau, tạo thành tamgiác vuông với thang chuyên dụng là cạnh huyền Đề bài yêu cầu tính khoảngcách chính là tính độ dài các cạnh trong tam giác, ta nghĩ đến việc sử dụng

định lí Py-ta-go.

Giải: Goi chiêu cao của tòa nhà so với chân thang là AB,

khoảng cách từ tòa nhà đên xe cứu hỏa là AC, chiêu dài của

thang chuyên dụng là BC.

a Chiều cao của tầng 8 so với chân thang chuyên dụng là:

26—2=24(m)

Xét AABC vuông tai A có:

BC” = AB’ + AC” (định lí Py-ta-go)

BC” = 24” + 7 = 625

=>BC = 25 (m)

Vậy chiếc thang có thé vươn tới cửa số tầng 8

b Chiều cao của tang 7 so với chân thang chuyên dụng là: 22 — 2 = 20 (m)

Xét AABC vuông tai A có:

BC” = AB’ + AC” (định lí Py-ta-go)

BC” = 20 + 7= 449

26

=BC * 21,2 (m)

Vay dé có thé cham tới cửa số tang 7, ta cần giảm chiều dài của chiếc thang:

25 — 21,2 =3,8 (m)

c Xét AABC vuông tai A có:

BC” = AB’ + AC” (định lí Py-ta-go)

25” = 20” + AC”

AC’ = 225

=> AC = 15 (m)

Vậy nếu chiếc thang dé ở chiều dài tối da dé thang cham đúng tới cửa số tang

7 thì chiếc xe cứu hỏa cần di chuyền ra xa thêm: 15 — 7 = 8 (m)

1.3.3.3 Thực hành trong phòng máy tính với phân mêm toán học (nếu nhàtrường có điều kiện thực hiện)

Ví du 1.3.12: Các phần mềm: Geogebra, Geometer’s Sketchpad, Cabri 3D

1.4 Dạy học chủ đề Tam giác trong chương trình Hình học lớp 7 theohướng phát triển năng lực giải quyết vẫn đề Toán học

1.4.1 Quan niệm

Như chúng ta đã biết, lên lớp 7 học sinh không còn dùng quá nhiều cácphương pháp trực quan như đo đạc, thử nghiệm để giải quyết các bài toánHình học, mà chính thức bắt đầu hình thành những định nghĩa, khái niệm,dùng suy luận logic để giải quyết bài toán chứng minh Hình học Chính vìvậy, dạy học Hình học lớp 7 nói chung và dạy học chủ đề Tam giác nói riêngtheo hướng giải quyết vẫn đề Toán học của học sinh cần tuân theo quy trình 4bước theo Chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018:

- Bước 1: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.

- Bước 2: Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

27

- Bước 3: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồmcác công cụ và thuật toán) dé giải quyết vấn dé đặt ra.

- Bước 4: Đánh giá được giải pháp dé ra và khái quát hoá được cho van đề

tương tự.

1.4.2 Biểu hiện

Mỗi bước của quy trình giải quyết vấn đề lại có những biểu hiện khác

nhau:

- Thứ nhất, phát hiện được vấn đề cần giải quyết

Ví dụ 1.4.1: Đặt vẫn đề cho bài học “ trường hợp băng nhau thứ hai của tam

Hướng dẫn Vậy dé kiêm tra sự bằng nhau của hai tam giác còn có cách nào

khác không? Giáo viên hướng dẫn học sinh phát hiện 2 tam giác ABC vàMNP bang nhau theo trường hợp c-g-c

- Thứ hai, xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

Ví dụ 1.4.2:

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm D và E sao cho BD = CE.Qua D và E vẽ các đường thăng song song với AB, cắt cạnh AC ở E và G.Chứng minh răng DF + EG = AB

Ứng với mỗi hình vẽ sau cho ta một lời giải

28

- Thứ ba, sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giảiquyết vấn đề.

1.4.3 Các mức độ

Dựa theo mức độ độc lập của HS trong quá trình GQVD theo Chương

trình phô thông môn Toán 2018, tác giả xin phan chia năng lực GQVD thành bốn mức độ như sau:

- Thứ nhất: Giáo viên nêu và trình bay cách giải quyết van dé, học sinh thì

chú ý vào bài làm mẫu của giáo viên Đây là mức độ mà tính độc lập học sinh

thấp hơn hết so với các mức độ bên đưới

- Thứ hai: Giáo viên nêu van dé va dan dắt học sinh giải quyết van dé Học

sinh giải quyết van đê dựa vào sự hướng dan, gợi ý của giáo viên.

- Thứ ba: Giáo viên cung cấp thông tin đề tạo ra tình huống còn học sinh phát

hiện ra van dé va tự huy động kiến thức, kĩ năng, dé ra các giải pháp giải

quyết van dé.

- Thir tr: Học sinh tự phát hiện van dé từ một tinh huống thực và độc lập lựa

chọn các giải pháp, dé xuất các giả thuyết và xây dựng kề hoạch, thực hiện kế

29

hoạch giải quyết vấn đề Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của HSđược phát huy ở mức độ cao nhất.

1.4.4 Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Nội dung hình học 7 ở THCS có thé tạo ra cơ hội dé hình thành và phattriển năng lực GQVD cho HS do có thé gan kết kiến thức hình học với các bốicảnh nảy sinh tình huống có vấn đề Chủ đề Tam giác trong Hình học 7 đều

có nhiều cơ hội dé hình thành năng lực GQVD, cu thé:

1.4.4.1 Cơ hội hình thành và phát triển nhận biết, phát hiện được van dé cangiải quyết bằng toán học

- Tình huống chứng minh hai đoạn thăng bằng nhau

- Tình huống chứng minh hai góc bằng nhau

- Tình huống chứng minh hai đường thăng song song

- Tình huống chứng minh ba điểm thắng hàng

- Tình huống chứng minh ba đường thăng đồng quy

Vi dụ 1.4.5: Cho AABC, có A=100°,C =30° Trên cạnh AC lấy điểm D sao

cho CBD=10° Vẽ đường phân giác của góc BAD cắt BC tại E Chứng minhrằng AE là đường trung trực của đoạn thắng BD

Hướng dẫn: Chứng minh AABD cân tại A để suy ra AB = AD bang cáchchứng minh ABD = ADB (tính số đo hai góc này dựa vào tinh chất tổng ba góc

và tính chất góc ngoài của một tam giác rồi so sánh hai góc)

Giải: A ABC, có A=100°,C =30°

nên B =180° — A—C =180° —100° —30° = 507.

Lại có CBD =10 > ABD = ABC —CBD =50° -10 = 40°

Mặt khác góc ADB là góc ngoài tại đỉnh D của ABCD

nên ADB =CBD+C =10° +30? =40° = ABD = ADB

30

=>A ABD cân tại A => AB = AD.

duong trung truc cua BD (1)

EB = ED nên E thuộc đường trung trực cua BD (2)

Từ (1) và (2) => AE là đường trung trực của đoạn thắng BD

1.4.4.2 Co hội hình thành và phát triển năng lực lựa chọn, đề xuất được cáchthức, giải pháp giải quyết van dé

- Phân tích mối liên hệ giữa các tính chất về góc trong tam giác, các hình bằngnhau Từ đó đề xuất ra các giải pháp về tính số đo góc, chứng minh góc bằng

nhau

- Phân tích định lí Pitago thuận dé tính độ dài cạnh trong tam giác, Pitago dao

dé chứng minh một tam giác là tam giác vuông

Ví dụ 1.4.6 Dạy học tính chất tia phân giác của một góc :

- Dat vân đê: Điêm nam trên tia phân giác của một góc thì cách đêu hai

cạnh của góc đó

- Vậy ngược lại: điêm năm bên trong một góc và cách đêu hai cạnh của

góc thì có nằm trên tia phân giác của góc đó không ?

Hướng dẫn: Học sinh sẽ giải quyết van dé qua bài tap: Cho điểm M nam bêntrong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bang nhau

31

Hỏi điểm M có năm trên tia phân giác của góc xOy không ? (hay OM có là tia

phân giác của góc xOy không)

Giái: Xét AOAM và AOBM có:

1.4.4.3 Cơ hội hình thành va phát triển năng lực sù dụng được các kiến thức,

kĩ năng toán học tương thích (bao gom các công cụ và thuật toán) dé giảiquyết van dé đặt ra

Xây dựng kế hoạch và trình bày bài toán tính số đo góc, số đo cạnh; bàitoán liên quan đến các tính chất của tam giác, các yếu tố trong tam giác

Ví dụ 1.4.7: Cho AABC, trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G Cho biết BM =

CN, chứng minh rằng AG L BC

Hướng dẫn:

Từ tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm;trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh đáycũng là đường cao nên ta sẽ giải quyết bài toán này như sau:

Giải:

32