Luận văn thạc sĩ Giáo dục tiểu học: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học số thập phân ở lớp năm

Trong Chương trình Giáo dục pho thông 2018, mục tiêu môn Toán cấp tiêu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu trong việc góp phân hình thành và phát triển năng lực toán học với

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DAI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

Hà Thị Thanh Hiếu

PHÁT TRIEN NĂNG LUC

GIÁI QUYẾT VAN ĐÈ TOÁN HỌC

TRONG DAY HỌC SO THẬP PHAN Ở LỚP NAM

LUAN VAN THAC Si KHOA HOC GIAO DUC

Thanh phố Hồ Chi Minh - 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

Hà Thị Thanh Hiếu

PHÁT TRIEN NĂNG LỰC

GIẢI QUYẾT VAN ĐÈ TOÁN HOC

TRONG DAY HỌC SO THẬP PHAN Ở LỚP NAM

Chuyên ngành: Giáo duc học (Giáo dục tiểu học)

Mã số: 8140101

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC:

TS DƯƠNG MINH THÀNH

Thành phố Hồ Chí Minh — 2024

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, lời cảm ơn sâu sắc đầu tiên, tôi xin gửi đến TS Dương Minh

Thành, người thây đã nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ, hướng dẫn và động viên tôi nghiêncứu dé tài và hoàn thành luận văn này

Tôi chân thành cảm ơn Khoa Giáo dục Tiêu học — Trường Đại học Sưphạm Thành pho Hồ Chí Minh, đã tao mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoc tập và

nghiên cứu tại trường trong thời gian qua.

Tôi vô cùng biết ơn Ban giám hiệu và giáo viên trường Tiêu học Bùi VănNgữ đã quan tâm, tạo điều kiện đề tôi thực nghiệm đề tài nghiên cứu của mình

Tôi trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ từ bạn bè, đồng nghiệp và sự động viên

của gia đình, những người luôn bên cạnh, hỗ trợ và khích lệ tôi hoàn thành luận văn này.

Hà Thị Thanh Hiếu

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được thực

hiện theo yêu cau học tập và không trùng lặp với các dé tai khác Tôi cũng xincam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn nay đã được cam on

và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Người viết

Hà Thị Thanh Hiểu

MỞ ĐÀU " criss tests oussesnteavsesissassseasiesssesnbesiivariesits ial

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CUA DAY HOC PHÁT TRIEN NANG LỰC

GIẢI QUYET VAN DE TỐN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC 9

VIDS INGE ÏE ::::2z::c2::02:0202020001001022122010413623136516g86693534535983:3653883050953953698g3.3)g9331353gg8g983434837 9

1.2 Năng lực giải quyết vấn đẻ -.:: 20220 22t221122112211222102212221212112 111111 ciye 13

II KH ee 13

be An -4‹+dŒAAäăậẨx )HHH ƠỎ 14

1.2.3, BiG biG nnẽ é6I 15

NS NEN SING COSMOS: sccsicaisccsecssessssscsescarscassesassearssosscasscassosssesesseazecasscosses sesnazszaseeeiess 16

1.4 Năng lực giải quyết van dé Tốn học - ¿5s 22c 2222222222222 crrcrrvev 19

Ì4LI Giải quyểtvền để CRG si i cass seas ccasassnsnzsssosssoscssnceonsaassarvecssscusssisess 19

1.4.2, Năng lực giải quyết vấn dé tốn học 2: 22cczccrzcerscrrzcrrrcsrree 20

1.4.3 Biểu hiện của Năng lực Giải quyết van đề tốn học: - .5-: 22

1.4.4 Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết van đề tốn học với một số năng

TỰ RUG :¡sstiasiissitssstiss11851115515311361166551515564113611831885318238553556333565185385533851588538ã73528 23

1.4.5 Một sé PPDH phát triển nang lực giải quyết van dé tốn học 24

1.4.6 Dánh giá năng lực giải quyết van đề tốn học -sccscrccssee 25 1.5 Dạy học phát trién năng lực giải quyết van đề tốn học cho học sinh tiểu học

1.6.2 Các phép tính với số thập phân -2-57255scccseeseerreerrerrerre 3D

1.6.3 Thực hiện các phép tíÍnh cc.cnnHỈ HH2 141624452430863Ÿ56 42

1.6.4 Số thập phân vô hạn tuần hoàn 22¿ 2222222222221 2EEEEEErrrrrrrrcrrred 43 Tiểu kết: clare Us sssssiscssseaisesssvesivssssssssoasscassoassvessvesssesivossesisossssassnesssosisonssonisessavesees 43

Chương 2 CO SO THUC TIEN CUA DAY HỌC PHAT TRIÊN NANG LUC

GIẢI QUYET VAN DE TOÁN HOC CHO HOC SINH LỚP NĂM 44

2.1 Nội dung day hoc số thập phân ở lớp Năm trong Chương trình Giáo dục phô

(iông/2006::::s::‹coccoccn-oieiiiiniiatiiaoiiosinoE112615381336114515661508616518068553585565885850335853585535535556 44 2.2 Nội dung và yêu cầu cần đạt của dạy học số thập phân theo Chương trình

Giáo dục phô thông 2018 - 2-2222 22122215221222122112211221122212221221212 111112 21c 46 2.3 Một số điều chính trong nội dung dạy học số thập phân trong CTGDPT môn

MOA 2U8C 2 2222.221)20.2222222.2220222222202032.3313323252232302333332329322202202232023322332333323333220:20:2-2 48

2.4 Thực trang việc dạy học số thập phân ở lớp Năm theo hướng phát triển năng

lực giải quyết vấn đề toán học 2-2 cs2EE12E1121112 11111211 1kg Hàn 49

2.4.1 Mục đích khảo sát, S2 3S SH HH HH SH ngưng ca 49

DAD: Đôi tượng vũ nội:đung Khảo GAttssssesssssssnsssssssscssecsieassvessssssssssssassssasessssessscasess 49

2.4.3 Kết quả khảo sắt: 5: 2c2E2EEE2EE1217321111112111E 11.211.111 11 11c ca 50 2.5 Một số biện pháp đã thực hiện trong day học số thập phần ở lớp Năm Trường

¡"0.0.2 54

2.5.1 Té chức luyện tập, củng có kiến thức của học sinh về phân số 54

2.5.2 Xây dựng tinh huồng có van dé từ các kiến thức đã hoc dé hình thành

2.5.3 Sử dụng đồ dùng trực quan trong dạy học số thập phân -:5¿ 55 2.5.4 Tổ chức một số hoạt động trải nghiệm cho học sinh -. ~c<~« 65 2.5.5 Vận dụng linh hoạt các phương pháp, kĩ thuật day học mới theo định

hướng phát trién năng lực phẩm chất học sinh - 66

2.5.6 Ung dụng công nghệ thông tin vào hoạt động dạy và học 72

2.5.7 Ung dung Stem vào hoạt động dạy và học: zc-s+cscccczees 76

Tidus Ket nh rẽ a4 78

Chương 3 THIET KE DẠY HỌC SO THẬP PHAN PHÁT TRIEN NANG

LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐÈ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP NĂM VÀ

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 2-2222 2221 222E21222212221121211 1122112111222 xe

3.1 Mục đích thực nghiệm: nh nàn 0 re

3:2 INội:điinBithiifE6ñShiÔNI:; .:s:;:-::::::::::::22:222:220212220621123112910120142113552523138332835528353 5585835

3.3 Kich Ban thực nghiỆH:::::::::::c::c::cccoiccoocoieiiiiiontiisi281512612811003502515035856155858566886E

3.3.1 Kịch bản thực nghiệm KHBD |: Cộng hai số thập phnm

3.3.2 Kịch bản thực nghiệm KHBD 2 : Trừ hai số thập phân

3.3.3 Kịch bản thực nghiệm KHBD 3: Nhân một số thập phân với một số tự

HHHIÒT -. -1-:22112232225112223162223362352553323-3531233323335323393315533033515535203835E

3.3.4 Kịch bản thực nghiệm KHBD 4: Chia một số tự nhiên cho một số thập

3.4.2 Thời sian ith ye nghiỆm: : ::‹:::-:::-:::-:c:-cccccc pc s00 SE0s002S0psi.sisossapassaad

3.5 Cách thức trién khai thực H HỆ TÍi222i551155114513311162113313531451395403655384191483381355591851354

3.5.1 Kế hoạch thực nghiệm 22-222 2S+t2SEE22EEE2EE222222222212731272E1 12-2.

3.5.2 Tiên hành thực nghiỆm: :- ¿c2 2 212212 211211711 021 1112112211210 se

3:6 [Phirong phap ith thập đữ liện: : -::::::::i:-:-:-:ccccieiiisiissiissiaossssaose

3:6.1 DY liệu địnỒ/(HDÌ:::::::czccoccosiicoiosiiniiiniioiiiosiios01411243212101661665150451631855585681880

5I6/2.DỮIHôi:đinRIRIỢHE::.:iciiit2ici020002002001210014010311031114001611504416315043833118488Ÿ24:s44 3.7 Những dự đoán tiên nghiệm - cà nàng H0 200302082080000861X6

3.7.1 Kế hoạch bai day L - 1t CT1 H11 Hà Hàn ngu g2 xe 3.7.2 Ké hoach bai day -›‹44

3.7.3 Kế hoạch bai day 3 0.0 cọ họ n1 12121011 n1 200cc

3.8 Két quả thực nghiỆH nhưng Hưng ch l

5I8:I1JEHfnitfchidiTBINBDL se 200260 06221010000020000100277002100331420112073 65200 | 38:2: Phan tích:định ÏỨ@ñ6:‹::‹s:::‹:::‹:::-::-c::-cccccciecobniiiisiisssioSE1241512618063866836558 3886 l

3:9 Kết tận về kết quả thực gba Gin .iscssssesisesssesssossssosssnsssessscsssnsasessveaissnssensasessseais I

79

82

90

9)

Tid Ket nh h6 ẽ 111

KET LUẬN VÀ KIEN NGHỊ, 22-5 2S S211 HH 2n 2g ng dấu 112

TÀI LIEU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC TỪ VIET TAT

DANH MỤC HÌNH ANH

Hình 2.1 Phiếu luyện tập vẻ phân sỐ 2222 2229221922112211222112220721223 222 2e 54

HiNH(G;2.0N 51 MimIGIHIEES 2 422(22002202122252.2224.22422122161220120022121222122122221321022181204E-3033.122 58

Hình 2.3 Quy tắc cộng hai số thập phân - 22-5 2222229 2217211221171 e2 60

Hình 2.4 Quy tắc trừ hai số thập phân -2: 2© 2 ES2EE1102111723211127122122 122 22 61

Hinh 2.5 Quy tắc nhân một số thập phân với một số tự nhiên ¿-5sccsczcscrea 61Hình 2.6 Quy tắc nhân nhằm một số thập phân với 10; 100; 1000;, 62

Hình 2.7 Quy tắc nhân một số thập phân với một số thập phân - 5- 63

Hình 2.8 Quy tắc chia một số thập phân cho một số tự nhiên - 2:52:55: 63

Hình 2.9 Quy tắc chia một số thập phân cho một số thập phân . - 64

Hình 2.10 HS hoạt động trải nghiệm GÀ Sinh errereerree 66

Hình 2.11.Hoc sinh làm việc nhóm (Bài: Khái niệm số thập phân) 67

Hình 2.12 Học sinh làm việc nhóm 4-5 (Bài: Khái niệm số thập phân (tiếp theo)) 67Hình.2:13 Trò chord Trth i coaasensansnnniniinntitiiiiitoinigiiiddaEE80358883180836183308088g88888886 69

Hình 2.14 Hoc sinh tham gia tro choi Ai nhanh, Ai đúng ào c<<ccce< 70

Hình 2.15:Học sinh tham gia trò chơi Ghép BÌNH 2c coooooococ 7]

Hình 2.16 Minh họa Bai giảng điện tử HH 0 x2, 72

Hinh ph ng,:iiäđđ754:.ỶÝÝÝỶÝẢÝ 74

HinH)/2:T8:/17H6iTiip PAZ ¿::oussnnezi12i150555002400622093401192)7121442031260311885191971012101280124123803512380 75Hình 2.19 Ứng dụng QuiZZi -2 2: 22222£E22EEEEEE22EE212221122212222222222222222 2222 75Hình 2.20 Ứng dụng WordWeall, ¿5s s2 2101121122112 215211 711 11 H11 11 111210 gecy 76Hình 2.21 Ứng dụng ahööí :c.c:cáccc 0.20002200020021000100020100261141162105660840134006 76

Hình 2.22 HS làm cầu chịu lực ¿- ¿5-22 2222222 EE2S2E1231721137 1171021117102 2.2e5 7§

DANH MỤC BANG

Bang 1.1 Bang mô ta năng lực giải quyết vẫn đề 2: 5s c scEE2EE2222222212 2e 15

Bảng 1.2 Các thành t6 then chốt của năng lực toán học -2-©szz22zzzccszc- 17

Bang 1.3 Các mức độ của PPDH GQVĐ nhe 29

Bảng 2.1: Nội dung day học số thập phân trong Chương trình GDPT 2006 a4

Bang 2.3 Nội dung và yêu cầu cần đạt trong day học số thập phân ở lớp Sáu theo

CHI0NE ii baoaintiintsiii2ii:214122010110L2110411621612121211122335411121ã921384253238539833188389849185338230ã34 48

Bang 2.4 Bảng ý kiến của GV về thực trang day học số thập phân 50

Bang 2.5: Nhận thức của GV về phát trién năng lực GQVĐ toán học trong day học số

hel a) 51

Bang 2.6 Bảng ý kiến của GV về năng lực GQVD toán học của học sinh lớp Nam 53Bang 3.1 Kế hoạch thực nghiệm 2-22 ©2222 tcSEEESEEEEEEEEEEE 2A2 3122 2ztrxrree 90

Báng 5:2.I01i00000ñRIRNIHE 2 92

Bang 3.3 Kết quả bài khảo sat dau năm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 105

Bang 3.4 Kết quả kiểm tra Giữa học kì 1 của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 106

Bang 3.5 Kết quả kiểm tra Cuối học ki | của lớp thực nghiệm va lớp đối chứng 107

Bang 3.6 So sánh kết qua trước thực nghiệm và sau thực nghiệm của lớp đối chứng 108

Bang 3.7: So sánh kết qua kiểm tra trước thực nghiệm và sau thực nghiệm của lớp

HHÚG HEHHÔH|¿szii62i25110151213215131123023116211123736333624814516315834338ã38818843183346331833333338845884814333383:8353E 109

So sánh kết quả bai khảo sát đầu năm 2-5222 022222sczsssrvcc 106

So sánh kết quả kiểm tra giữa kì Ï - .55-55 ccsccceccceecrsee 107

So sánh kết quả kiếm tra cuối học kì E -525-522 Sszcscccsczzcsszs 108

So sánh kết quả trước thực nghiệm và sau thực nghiệm của lớp đối chứng

So sánh kết quả trước thực nghiệm va sau thực nghiệm cua lớp thực

BEIHETEsiaisssi2i122121225i22270220222012231243129545222883502933223324ã433ã3255386285625364ã332335953236 110

MO DAU

1 Lí do chon đề tài

Trên thé giới, trong những thập ky gan đây, xu hướng day học chiếm ưuthế là chuyên đôi từ phương thức đạy học định hướng nội dung sang đạy học địnhhướng kết qua dau ra (chăng hạn định hướng phát triển pham chat và năng lực

người học), trong đó quan tâm nhiều hơn hướng tới những gì học sinh đạt được

khi kết thúc việc học ở nhà trường

Hội nhập với xu hướng phát triển giáo dục toàn cầu, giáo dục Toán ở Việt

Nam cũng đang hướng đến đôi mới mục tiêu day học theo định hướng phát triểnpham chất và nang lực người học Trong các xu thế mới trong giáo dục toán, mộtchương trình day học toán tiên tiền đòi hỏi người học không chỉ có những kiếnthức và kĩ năng cốt lõi mà còn có thái độ đúng đắn và hứng thú với việc học toán.

Trong Chương trình Giáo dục pho thông 2018, mục tiêu môn Toán cấp tiêu

học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu trong việc góp phân hình thành

và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt như sau: thực hiện được các

thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; nêu và trả lời được những câu hói khi lập luận,

khi giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán và công thức số họcphù hợp đẻ trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các ¥ tưởng, nội dung, cáchthức giải quyết van dé; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ

thông thường động tác hình thé dé biéu đạt các nội dung toán học ở những tình

huong đơn giản trong học tập và cuộc sống; sử dụng được những công cụ, phương tiện học toán đơn giản đề thực hiện các nhiệm vụ học tập toán cơ bản.

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toánhọc (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phan cốt

lõi sau: năng lực tư duy va lập luận toán học; nang luc mô hình hoá toán hoc; năng

lực

giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công

cụ, phương tiện học toán Năng lực giải quyết van đề toán học gồm các biểu hiện:

nhận biết được van dé cần giải quyết và nêu được thành câu hỏi, nêu được cáchthức giải quyết vấn đẻ, thực hiện và trình bày được cách thức giải quyết vẫn đề ở

mức độ đơn giản, kiểm tra được giải pháp thực hiện

Ở trường phô thông, môn Toán có vai trò, vị trí quan trọng trong việc gópphần hình thành và phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực người học

Tuy nhiên nội dung môn Toán có đặc điểm là mang tính logic, trừu tượng và khái

quát Do đó, dé hình thành và phát triển năng lực toán học, giáo viên cần cung cấp

đầy đủ những kiến thức, kĩ năng then chốt, thêm cơ hội dé học sinh được trải

nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng sự liên kết, kết nốigiữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn cuộc sống, giữa Toán học

với các môn học khác.

Nội dung chương trình Toán Tiểu học được yêu cầu biên soạn theo hướngđồng tam, mở rộng và nâng cao dan, trong đó số học là một trong những mảng

kiến thức cốt lõi từ lớp 1 đến lớp 5 Mang số học được sắp xếp theo thứ tự bắt dau

từ số tự nhiên, tiếp theo là phân số rồi đến số thập phân Số thập phân là mang

kiến thức mới và khó đối với nhận thức của học sinh Tiểu học và đây là nội dung

trọng tâm chiếm thời lượng lớn trong chương trình lớp 5 Ở Pháp cũng vậy, từ saucuộc chống cải cách Toán học hiện đại (1968/1978), số thập phân đóng vai trò cơ

sở trong việc giảng dạy và nghiên cứu hệ thống số (theo Bronner, 1997)

Nếu với các phần kiến thức khác như: phân SỐ, SỐ tự nhiên học sinh

đều đã được làm quen ít nhiều ở các lớp trước thì số thập phân phải đến lớp 5 mới

được tiếp cận Qua quan sát thực tế từ những buôi dự giờ, trao đôi chuyên môn,chúng tôi nhận thấy rằng một số giáo viên Tiêu học vẫn chưa quan tâm đúng mứctới việc dạy nội dung số thập phân theo hướng giải quyết vấn đẻ và tích cực hóahoạt động của học sinh Đa số giáo viên còn chú trọng đến việc dạy các quy tắcthực hành tính toán còn việc tô chức cho các em hoạt động giải quyết van đề Toánhọc đề xây dựng nên các quy tắc đó đường như còn xem nhẹ

Khi nghiên cứu về định hướng phat trién năng lực giải quyết van đề toánhọc thông qua dạy học số thập phân, tôi đã khởi đầu với các câu hỏi sau:

+ Những yêu cau day học theo tiếp cận phát triển nang lực giải quyết van dé

toán học là gi?

+ Dạy học số thập phân như thé nào dé phát triển năng lực giải quyết van dé

toán học cho người học?

+ Giải pháp giúp phát triển năng lực Toán học của học sinh ra sao?

+ Giáo viên gặp những khó khăn gì trong việc phát triển NL GQVD toán học

cho HS khi dạy học kiến thức số thập phân?

Đề tài “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học

số thập phân ở lớp Năm” được nghiên cứu xuất phát từ lý luận và thực tiễn nhucầu phát triển cho học sinh khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức toán học về

số thập phân vào đời sóng thông qua việc giải quyết những câu hỏi trên

2 Lịch sử nghiên cứu

Theo Tomas Hojgard, “Competencies, Skills and Assessment”, The Danish

School of Education, Aarhus University, Denmark: “Nang lực toán học là kha

năng sẵn sang hành động dé đáp ứng với thách thức toán học của các tình huéng

nhất định",

Theo Cruchetxki, V A (1973), Tam lí năng lực toán học cua học sinh:

“Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết

là những đặc điềm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động

học tập toán, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân

của sự thành công trong việc năm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là

một môn học, đặc biệt nam vững tương đối nhanh, dé dàng, sâu sắc những kiến

thức, ki năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán hoc”

Theo (Niss, 1999) cho rằng: “Nang lực toán học như khả năng của cá nhân

dé sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến

toán học, ké cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (đề hiểu,

quyết định và giải thích)”.(pages 115-124) Niss cũng chia năng lực toán họcthành hai cụm với tám thành tố: “Cụm thứ nhất bao gồm: năng lực tư duy toán

học (mathematical thinking competency); năng lực giải quyết van dé toán học

(problems tackling competency); nang lực mô hình hoa toán học (modelling competency); năng lực suy luận toán hoc (reasoning competency) Cụm thứ hai

bao gồm: năng lực biểu điển (representing competency); năng lực sử dụng ngôn

ngữ và kí hiệu hình thức (symbols and formalism competency); năng lực giao tiếp

toán học (communicating competency); năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (aids and tools competency).”

Theo Trần Kiều (2014) “Cae nang lực cần hình thành và phát triển cho

người học qua dạy học môn Toán trong trường phô thông Việt Nam là: năng lực

tư duy, năng lực giải quyết van đề: năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giao

tiếp: năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán; năng lực học tập độc

lập và hợp tác”.

Theo Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt (2017), Xác định năng lực toán học trong

chương trình giáo dục phổ thông mới, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 146, tháng

11/2017, bài viết dựa vào những góc độ khác nhau đã liệt kê nhiều năng lực được

hình thành và phát triển qua học tập toán Trong các năng lực, năng lực giải quyết

van dé là khả năng học sinh vận dụng có hiệu quả các quá trình nhận thức théhiện thái độ xúc cảm, xác định động cơ và hành động đề giải quyết những tình

huống có van dé không có sẵn giải pháp quy trình, thủ tục như thông thường Vì vậy, qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học, NL GQVD là một trong

những nang lực mà môn Toán có nhiều thuận lợi dé phát triển cho người học

Công trình nghiên cứu Rustam E Simamora, Dewi Rotua Sidabutarb, Edy SuryacState, University of Medan JIn Willem Iskandar Pasar V, Medan 2022, Indonesia, I/mproving Learning Activity and Students’ Problem Solving Skill

through Problem Based Learning (PBL) in Junior High School, đã chỉ ra và kết

luận rằng việc thực hiện mô hình học tập dựa trên cơ so Problem Based Learning

có thê tăng cường hoạt động học tập và khả năng giải quyết vẫn đề của học sinh

học Toán lớp VIIB của SMP Negeri 3 Medan Một số ý tưởng chính của việc day

học phân số và số thập phân được dé cập trong Strother, S., Brendefur, J L.,

Thiede, K., & Appletion, S (2016) Five Key Ideas to Teach Fractions and Decimals with Understanding Advances in Social Sciences Research Journal, 3(2) 132-137.

Theo Pham Văn Công (2011), “Tao tinh huong gợi van dé trong day hoc

phát hiện và giải quyết van dé về số thập phân cho hoc sinh lớp 5” Tap chí Giáo

dục số 274, bài viết trình bày việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện vàgiải quyết van đề thông qua các tình huống gợi van dé trong dạy học vẻ số thập

phân cho hoc sinh lớp 5.

Tác giả Nguyễn Thị Kim Phượng (2018), “Mor số biện pháp nâng caohiệu qua dạy học môn Toán phan Số thập phân cho học sinh lớp Š ở Trường Tiểu

học Chu Van An, Ha Nội” Tap chí Giáo dục Số Đặc biệt 9/2018, 123-126, nhận

định thực trạng day học và đã dé xuất một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quadạy học phần Số thập phân trong chương trình môn Toán lớp 5 ở Trường Tiểu

học Chu Văn An, Hà Nội.

Nguyễn Thị Kim Phượng (2016) “Dey học các quy tắc thực hiện phép

toán, phát hiện và sửa chữa sai lâm trong tính toán vé so thập phan cho học sinh

lớp 5” Tạp chí Giáo duc Kì 1 - tháng 7/2016, 258 — 260, dé xuất các biện pháp

rèn luyện và phát triển kĩ năng tính số thập phân thông qua phát hiện va sửa một

số lỗi sai thường gặp dành cho học sinh lớp 5 Các bài tập được vận dụng nhằmkhuyến khích học sinh tìm tỏi khám phá kiến thức mới, giải quyết van đề nhằmbiến lý thuyết thành hiện thực, góp phần nâng cao năng lực tư duy, tính kiên nhẫn

và sáng tạo của học sinh.

3 Mục đích nghiên cứu

Việc nghiên cứu dé tài này nhằm mục đích đề xuất một số giải pháp day

học nội dung số thập phân và xây dựng kế hoạch bài dạy nội dung số thập phân ở

lớp Năm góp phan phát trién năng lực giải quyết vẫn dé toán học Sau đó tô chứcthực nghiệm đề kiểm tra tính khả thi của các giải pháp và kế hoạch bài đạy.

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề đạt được mục tiêu đề ra, đẻ tài sẽ giải quyết các nhiệm vụ sau đây:

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của day học phát triển năng

lực giải quyết van dé toán học trong nội dung số thập phân ở lớp Năm

- Tìm hiểu những điều kiện thuận lợi và khó khăn trong day học số thập

phân và day học phát trién năng lực giải quyết van dé toán học ở lớp Năm

- Tìm hiểu nội dung dạy học số thập phân theo Chương trình phô thông

2006, 2018.

- Xây dựng kề hoạch day học phát triển nang lực giải quyết van dé toán họccho một số nội dung dạy học số thập phân ở lớp Năm

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm đề kiểm tra tính hiệu quả trong day học

phát triển năng lực giải quyết van đề toán học trong day học số thập phân ở lớp

Năm.

5, Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Năng lực giải quyết vẫn đề toán học

- Khách thê nghiên cứu: Giáo viên và học sinh lớp Năm ở Trường Tiêu học B.V.N,

huyện Hóc Môn.

6 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Dé tài được tiền hành nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm ở học sinh khối lớp Năm trường Tiêu học B.V.N, huyện Hóc Môn.

7, Giả thuyết nghiên cứu

Đề tài đặt ra 2 giả thuyết sau:

- Giáo viên tiêu học ở Trường Tiểu học B.V.N, huyện Hóc Môn có nhận

thức đầy đủ về day học phát triển năng lực giải quyết van đẻ toán học cho học

sinh lớp Năm.

- Nếu bài học về số thập phân được thiết kế và tô chức dạy học tốt thì sẽgiúp phát triển năng giải quyết van dé toán học cho học sinh lớp Năm.

§ Phương pháp nghiên cứu

§.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phát triển năng lực giải quyết van đề

toán học.

Nghiên cứu nội dung dạy học số thập phân trong chương trình Toán lớp Năm

Nghiên cứu các phương pháp day học toán tiêu học và các phương pháp dạyhọc tích cực ở Tiểu học

8.2 Phương pháp khao sát điều tra

Tìm hiéu thực trạng việc dạy và học số thập phân tại trường Tiểu học B.V.N,

huyện Hóc Môn.

8.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm tại các lớp học được chọn.

8.4 Phương pháp thống kê toán học

Xử lí số liệu dé xem xét kết quả thực nghiệm và xác định tính khả thi của

dé tài

9 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của dé tài

- Y nghĩa lí luận của dé tài: Góp phan làm rõ cơ sở lí luận về phát triển nănglực giải quyết van dé toán học trong day học số thập phân ở lớp Năm

¥ nghĩa thực tiễn của đề tài: nêu được thực trang của việc phát trién nănglực giải quyết van đề toán học trong dạy học số thập phân ở lớp Năm; cung cấp

một số kế hoạch bài dạy nhằm góp phan phát trién nang lực giải quyết vẫn đề toánhọc trong đạy học số thập phân ở lớp Năm

10 Cấu trúc luận văn

Luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận của day học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán

học cho học sinh tiêu học

Chương 2 Cơ sở thực tiễn của day học phát trién năng lực giải quyết van dé toán

học cho học sinh lớp Năm

Chương 3: Thiết kế day học số thập phân phát triển năng lực giải quyết van dé

toán học cho học sinh lớp Năm vả thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CUA DẠY HỌC PHÁT TRIEN NANG

LỰC GIẢI QUYẾT VAN ĐÈ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

1.1 Năng lực

Trong nhiều lĩnh vực xã hội học, giáo dục học, triết học, tâm lí học và kinh

tế học, khái niệm về năng lực được các chuyên gia trong và ngoài nước định nghĩa

theo những phạm trù khác nhau:

Trong các tài liệu nước ngoài, năng lực được quy vào phạm trù khả năng

(ability, capacity, possibility).

Theo F.E Weinert, trong Hội nghị chuyên dé về những năng lực cơ bản doHội đồng châu Âu tô chức, đã nhận định: “Xuyén suốt các môn học nang lực đượcthê hiện như một hệ thống khả năng, sự thành thạo hoặc những kĩ năng thiết yếu,

có thé giúp con người đủ điều kiện vươn tới một mục đích cụ thế" (OECD, 2001b,

pp 45) Cũng tại diễn đàn này, J Coolahan (Ủy ban châu Âu 1996, pp 26) cho

rang: Năng lực được xem như là “nhimg khả năng cơ bản dựa trên cơ sở tri thức, kinh nghiệm, các giá trị và thiên hướng của một con người được phát trién thông

qua thực hành giáo dục”.

(OECD, Definition and Selection of Competencies: Theoretical and

Conceptual Foundation, 2002) cho rằng: “ Nang lực là kha năng đáp ứng một cáchhiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bồi cảnh cụ the.”

Trong (I'Education, Québec- Ministere de, 2004) năng lực được giải thích

là ''một khả năng hành động hiệu qua bằng sự cô gắng dựa trên nhiều nguồn

luc.”

Theo (Denyse, Tremblay, 2002), nang lực là “kha nang hành động, thành

công và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dung hiệu quả tổng hợp các nguồnlực dé đối mặt với các tình huống trong cuộc sống."

Còn theo (E., Weinert F., 2001), năng lực là "tông hợp các khả năng và kĩ

năng săn có hoặc học được cũng như sự săn sàng của học sinh nhăm giải quyết

những van dé nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán dé

đi đến giải phap.”

Tuy nhiên việc giải thích năng lực (competency) là khả năng (ability, capacity, possibility) chưa chính xác Trong (Hoàng Phê (chủ biên) nnk., 2011)

đã xác định 2 nghĩa của khả năng: “1 Cái có thé xuất hiện, có thé xảy ra trong

điều kiện nhất định Dự kiến các kha năng Bão có khả năng đô bộ vào đất liền

2 Cái vốn có về vật chất hoặc tinh thần dé có thé làm được việc gì Người có khả

năng Việc làm hợp khả năng Sử dụng tốt mọi khả năng đất đai.” (tr.488) Hai

nghĩa trên của kha nang không phủ hợp dé giải thích khái niệm năng lực vì người

có năng lực trong một lĩnh vực nao đó chắc chắn sẽ thực hiện thành công loại hoạtđộng tương ứng; trong khi kha năng là cái tồn tại ở dang tiềm năng có thê biếnthành hiện thực nhưng cũng có thé không biến thành hiện thực Tuy nhiên, cần

chú ý là thuật ngữ khả năng của các tác giả nước ngoài luôn đi kèm các cụm từ

b3» 46

“đáp ứng một cách hiệu quá”, “hành động hiệu quả”, "hành động, thành công va

tiền bộ”, “đi đến giải pháp”

Ở Việt Nam, khái niệm năng lực được nghiên cứu trong các tài liệu theonhiều phạm trù khác:

Năng lực được gọi là đặc điểm, phẩm chất hoặc thuộc tính cá nhân.

Ví dụ:

- Trong (Hội đồng chỉ đạo biên soạn Từ dién Bách khoa Việt Nam, 201 1):

“Năng lực là đặc điểm của cá nhân thé hiện mức độ thông thạo - tức là có thê thực

hiện một cách thành thục và chắc chăn một hay một SỐ dạng hoạt động nao đó."

- Trong (Hoàng Phê (chủ biên) nnk, 201 1) -: “Nang lực là phẩm chat tâm lí

và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với

chất lượng cao"

- Theo (Lương Việt Thái nnk, 2011): “Nang lực là tong hợp những thuộc

tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động

nhất định, nhăm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động

- Theo (Đặng Thành Hưng, 2012): “Năng lực là thuộc tính cá nhân cho

phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn

trong những điều kiện cụ thé” Giải thích năng lực là đặc điêm, phầm chất hoặcthuộc tính của con người tỏ ra đúng hơn coi nó là một hoạt động Nhưng đặc điểm

là một từ quá chung chung Giữa hai thuật ngữ còn lại là thuộc tính và phẩm chất

thì thuật ngữ thuộc tính không nói lên được bản chất xã hội của năng luc, vì thuộc

tính trong tiếng Việt được hiéu là “dac tính vốn có của một sự vật, nhờ đó sự vậtton tại, và qua đó, con người nhận thức được sự vật, phân biệt được sự vật này

với sự vật khác”, ví dụ: Màu sắc là thuộc tính của mọi vật thé (tr.965) Trong khi

đó, năng lực là cái “có thê phát triển trên cơ sở năng khiếu (đặc điểm sinh lí củacon người, trước hết là của hệ thần kinh trung ương), song không phải là bam

sinh, mà là kết quả phát triển của xã hội và của con người (đời sống xã hội, sự

giáo dục và rèn luyện, hoạt động của cá nhân)”.

Trong Tài liệu hội tháo Chương trình giáo dục phô thông tông thê trong

Chương trình giáo dục phô thông mới (Bộ Giáo dục và đào tạo, 2015) giải thích:

“NL là sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân

khác như hứng thú, niềm tin, ý chí đề thực hiện một loại công việc trong một

bối cảnh nhất định"

Qua các định nghĩa về NL của Chương trình giáo duc tiều học bang Québec

và của Denyse Tremblay, NL của con người thê hiện, bộc lộ qua việc thực hiện

thành công hoạt động, nhưng bản thân nó không phải là hoạt động Nó là kết quả

“huy động tông hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tinh cá nhân khác” nhưng

không phải chính “sy huy động” ấy

Như vay, khi xếp năng lực vào phạm trù phẩm chất sẽ thé hiện được bảnchat xã hội của NL: “NL là phẩm chat tâm lí và sinh lí " Tuy vay, trong Nghị

quyết 29 của Trung ương, khi đưa ra quan điềm “chuyén mạnh quá trình giáo dục

từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn điện NL và phẩm chất ngườihọc”, từ pham chất được sử dụng đồng thời với NL và có nghĩa hẹp hơn nghĩa

thông thường - chi bao hàm phẩm chất chính trị, dao đức của người học

Dé giải thích khái niệm năng lực phù hợp với Nghị quyết (xem phẩm chat

là “hồng” trong quan niệm về con người phát triển toàn diện vừa “hồng” vừa

“chuyên"”), có thê giải thích NL là một loại thuộc tính với sự mở rộng nghĩa của

từ này — bao hàm không chỉ các đặc tính bam sinh mà cả những đặc tính hình

thành và phát trién nhờ quá trình học tập, rèn luyện của con người.

Theo Chương trình giáo dục phô thông tông thé của Bộ GD-ĐT thi “Nanglực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một béi cảnh nhất định nhờ

sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như

hứng thú, niềm tin, ý chi, Nang lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức

và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các van dé của cuộc sông”

Khái niệm “năng lực” tiếp tục được bồ sung và ngày càng được hoàn thiện

thêm va chúng ta có thé thông kê thêm một số định nghĩa khác nữa về năng lực

Chăng hạn: Trong (Lê Đình Trung (chủ biên), 2016), nhóm tác đã đưa ra địnhnghĩa “nang lực là những khả nang, kĩ xảo học được hay sẵn có của cá nhân nhằmgiải quyết các tình hudng xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và

khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu

quả trong những tình huồng linh hoạt bằng những phương tiện, biện pháp và cách

thức phù hợp”.

Có thê nói rang: “Năng lực” là một khái niệm được hiệu theo những cách

khác nhau theo những giai đoạn lịch sử và theo các lĩnh vực nghiên cứu khác nhau

của các tác giả Theo chúng tôi, ning lực là tông hòa của 3 yếu tổ chủ yếu: kiếnthức, kĩ nang và thái độ sử dụng đề giải quyết một van dé cụ thê trong một bối

cảnh cụ thê Nói khác đi, năng lực có ở một con người phải được bộc lộ ra ngoài

thông qua việc giải quyết một van dé cụ thé trong một bối cảnh cụ thé Có thé

thay, dit cách phát biéu có khác nhau, nhưng các cách hiéu trên đều khang định:

Nói đến năng lực là phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết và làm how), chứ không phải chi biết và hiéu (know-what)

(know-Tom lại, từ những khái niệm nang lực trên, chúng tôi lựa chọn khái niệm

nang lực được thê hiện trong Chương trình GDPT 2018 dé nghiên cứu: * Năng

lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát trién nhờ tố chất sẵn có và quá

trình học tập rèn luyện, cho phép con người huy động tông hợp các kiến thức, kĩ

năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng tha, niềm tin, ý chi, thực hiện

thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong nhữngđiều kiện cụ thé”

Năng lực có hai đặc trưng cơ bản là:

1) Được bộc lộ, thé hiện qua hoạt động;

2) Dam bảo hoạt động có hiệu quả, đạt kết quả mong muốn Quan niệm về

NL như trên giúp chúng ta hình dung một CT định hướng NL cho người học phải

là một CT chú trọng tô chức hoạt động cho HS Qua hoạt động, bang hoạt động,

HS hình thành, phát trién NL, bộc lộ được tiềm nang cua bản thân; tự tin, có niềm

hạnh phúc boi thành công và tiếp tục phát triên.

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề

1.2.1 Khái niệm

Trong đánh giá PISA (2012), NLGQVD được định nghĩa là “kha năng của

một cá nhân hiểu và giải quyết tình hudng van đề khi mà giải pháp giải quyết chưa

rõ rang Nó bao ham sự tham gia GQVD đó - thê hiện tiềm năng là công dân tích

cực và xây dựng”

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn (201 1) cho rằng GQVD là “hoạt động trí tuệ,được coi là trình độ phức tạp và cao nhất về nhận thức, vì cần huy động tất cảnăng lực trí tuệ của cá nhân Dé GQVD, chủ thé cần huy động trí nhớ, tri giác, líluận, khái niệm hóa, ngôn ngữ đồng thời sử dung cả cảm xúc, động cơ niềm tin ở

năng lực bản thân và khả năng kiểm soát được tình thế".

Dựa vào các định nghĩa trên, theo chúng tôi, NLU GQVD là năng lực của HS

vận dụng kinh nghiệm của bản thân, những kiến thức, kỹ năng đã học trong

chương trình đề giải quyết các tình huồng có van đề xuất hiện trong học tập cũngnhư trong cuộc sông

1.2.2 Cấu trúc

Theo (Huỳnh Văn Sơn nnk., 2023), NLGQVĐ thường có cau trúc gồm 04

thành tổ là: tìm hiéu van dé; thiết lập không gian vấn dé; lập kế hoạch và thực

hiện giải pháp; đánh giá và phản ánh giải pháp Cụ thê:

- Tìm hiểu van dé: nhận biết, xác định, giải thích các thông tin ban dau vàtrung gian, tương tác với van dé; chia sẻ sự am hiểu van dé đó với người khác

- Thiết lập không gian van dé: lựa chon, sap xếp, tích hợp thông tin với kiếnthức đã học (lĩnh vực/môn học/chủ dé); xác định thông tin trung gian qua đồ thị,bảng biểu, mô tả, : xác định cách thức quy trình, chiến lược giải quyết: thong

nhất cách hành động.

- Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp:

+ Lập kế hoạch: thiết lập tiền trình thực hiện (thu thập di liệu, thảo luận, xin ý

kiến, giải quyết các mục tiêu, xem xét lại giải pháp, ); thời điểm giải quyết từngmục tiêu và phân bố các nguồn lực (tài nguyên, nhân lực, kinh phí, phương

tiện }

+ Thực hiện kế hoạch: thực hiện và trình bày giải pháp; điều chỉnh kế hoạch cho

phù hợp với thực tiễn; tô chức và duy trì hiệu quả hoạt động nhóm khi thực hiện

giải pháp.

- Đánh gia va phan ánh giải pháp: đánh giá giải pháp đã thực hiện; phan

ánh, suy ngẫm về giải pháp đã thực hiện: đánh giá, xác nhận những kiến thức vàkinh nghiệm thu nhận được: dé xuất phương án giải quyết cho các van đề tương

tự.

1.2.3 Biéu hién

Chương trình phô thông 2018 đã mô ta nang lực giải quyết van dé gồm 5

nang lực thành phan với các biéu hiện của năng lực giải quyết van dé

Bang 1.1 Bảng mô tả năng lực giải quyết van dé

Năng lực thành phần Biểu hiện của năng lực

Phát hiện và làm rõ vân đê | Phân tích được tình huông trong học tập trong cuộc

sông: phát hiện và nêu được tình huống có vấn dé

trong học tập, trong cuộc sông

De xuat, lựa chọn giải | Thu thập va làm rõ các thông tin có liên quan đên

pháp vấn đẻ; đề xuất và phân tích được một số giải pháp

giải quyết van đẻ; lựa chọn được giải pháp phù hợp

nhât.

Thực hiện và đánh giá giải | Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vân đề;

pháp giải quyết vấn dé suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn

dé điều chỉnh va vận dụng trong boi cảnh mới

Nhận ra ý tưởng mới Xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức

tap từ các nguồn thông tin khác nhau: phân tích các

nguồn thông tin độc lập đẻ thấy được khuynh

hướng và độ tin cậy của ý tướng mới.

Hình thành và triên khai ý | Nêu được nhiêu ý tưởng mới trong học tập và cuộc

tưởng mới sông, suy nghĩ không theo lỗi mòn; tạo ra yếu tô

mới dựa trên những ý tưởng khác nhau; hình thành

và kết nỗi các ý tưởng; nghiên cứu dé thay đôi giảipháp trước sự thay đôi của bối cảnh; đánh giá rủi ro

và có dự phòng.

tư duy toán học dé giải quyết các van đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cau đời sống

hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận,

khái quát hóa, trao đồi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải

quyết van dé toán học trong các tình huéng, hoàn cảnh khác nhau.” (OECD,

Assessing scientific, reading and mathematical literacy: A framework for PISA

2006, 2006)

Trong (OECD, 2009), cac chuyén gia tiép tục nhận định: “Nang lực toán

học: khả năng của một cá nhân có thé nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong

đời sông, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thànhniềm đam mê tìm tòi khám phá toán học dé đáp ứng những nhu cầu trong đời sốngcủa cá nhân đó với vai trò là một công dân có ý thức, có tính xây dựng, và có hiểu

biết.”

Theo Blomhoj & Jensen (2007): “Nang lực toán học là khả năng sẵn sàng

hành động đề đáp ứng với thách thức toán học của các tình hudng nhất định"

Theo (Niss, 1999) cho rằng: “Nang lực toán học như khả năng của cá nhân

dé sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình hung có liên quan đến toán học, ké cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (đề hiéu,

quyết định và giải thích)”.(tr.115-124) Niss cũng chia nang lực toán học thànhhai cụm với tám thành tố: “Cum thứ nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học

(mathematical thinking competency); năng lực giải quyết vấn đề toán học

(problems tackling competency); năng lực mô hình hoa toán học (modelling competency); năng lực suy luận toán hoc (reasoning competency) Cụm thứ hai

bao gom: năng lực biêu dién (representing competency); năng lực sử dụng ngôn

ngữ và kí hiệu hình thức (symbols and formalism competency); năng lực giao tiếp

toán học (communicating competency); nang lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (aids and tools competency).” Tam nang lực đó tập trung vào những gi

cần thiết để cá nhân có thê học tập và ứng dụng toán học Các năng lực này khônghoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau

Theo (Krutecxki, V A., 1973): “Nhimg NL toán học được hiểu là những

đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp

ứng những yêu cau của hoạt động học tập toán, và trong những điều kiện vững

chắc như nhau thi là nguyên nhân của sự thành công trong việc nam vững mộtcách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nam vững tương đốinhanh, dé dàng, sâu sắc những kiến thức, ki năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học”

Ngoài ra khi phân tích các nghiên cứu quốc tế, chúng tôi nhận thấy cácnước đều xem xét việc phân chia thành một số thành tố then chốt của năng lực

toán học như liệt kê trong bảng sau:

Bang 1.2 Các thành tổ then chốt của năng lực toán học

PISA Năng lực tư duy và suy luận; năng lực lập luận; năng

lực mô hình hóa: năng lực đặt và giải quyết vẫn đẻ:năng lực giao tiếp; năng lực biểu dién; năng lực sử

dụng ngôn ngữ, kí hiệu hình thức; năng lực sử dụng

các phương tiện hỗ trợ và công cụ.

Miễn nhận thức toán học: hiệu biết, suy luận, áp

dụng Bang Ontario (Canada) | Năng lực lập luận và chứng minh; năng lực giải

quyết van dé; năng lực giao tiếp: năng lực phản hỏi;năng lực kết nói: năng lực biéu diễn: năng lực lựa

rx 4 +

chọn công cụ và chiên lược tính toán.

Bang Alberta (Canada) | Năng lực giao tiép; năng lực ket nôi; năng lực tính

nhâm và ước lượng: năng lực giải quyết vấn đẻ:

năng lực suy luận; năng lực công nghệ: năng lực trực

quan.

Bang Niedersachsen | Năng lực lập luận; năng lực mô hình hóa; năng lực

(CHLB Đức) giải quyết vấn đề: năng lực giao tiếp: năng lực sử

dụng các biểu diễn toán hoc; năng lực làm việc với

các biéu tượng và kí hiệu của môn Toán.

Hiệp hội giáo viên Toán | Giải quyét van dé; suy luận và chứng minh; giao

của Mĩ tiếp: kết nối: biểu diễn

Năng lực suy luận; năng lực tích hợp và kết nôi;

năng lực áp dụng và giải quyết van dé; năng lực giaotiếp và trình bày

Vương quoc Anh Nhân mạnh ba năng lực cot lõi: hiéu; suy luận toán

hoc; giải quyết van đề toán học

Singapore Nang lực suy luận; năng lực áp dụng kiên thức toán

học và mô hình hóa; năng lực giao tiếp và kết nối

Theo tác giả (Trần Kiều, 2014): “Các năng lực cần hình thành và phát triển

cho người học qua dạy học môn Toán trong trường phô thông Việt Nam là: năng

lực tư duy; năng lực giải quyết vấn dé; năng lực mô hình hóa toán học; năng lựcgiao tiếp; năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán; năng lực học tập

độc lập và hợp tác”.

Từ những quan điểm trên, chúng tôi xác định những NL đặc thù của môn

Toán là:

- NL tư duy là tông hợp những kha năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa,

khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết van đẻ, xử lí và linh cảm trongquá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiến

NL tư duy của học sinh tiêu học trong quá trình học toán thé hiện qua các

thao tac chu yeu nhu: phan tich va tong hợp, so sánh và tương tự, đặc biệt hóa va

khái quát hóa bước dau chú ý đến NL tư duy logic trong suy luận tiền chứng

minh; các NL tư duy phê phán va sáng tạo, cũng như các yếu tố dự đoán, tìm tỏi

kê cả trực giác toán học và tưởng tượng không gian

- NL giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình

nhận thức, hành động và thái độ động cơ, xúc cảm đê giải quyết những tình huống

có van đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục giải pháp thông thường

Đây là một trong những NL mà môn Toán có nhiều thuận lợi dé phát triển

cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học và đặc biệt là qua

luận khi giải toán

- NL sử dụng các công cu, phương tiện học toán (bao gồm các phương tiện

thông thường và bước đầu làm quen với sử dụng công nghệ thông tin)

1.4 Năng lực giải quyết vấn đề Toán học

1.4.1 Giải quyết vấn đề toán học

Ở Singapore, chương trình giáo dục phô thông môn Toán xem giải quyếtvan đề là hạt nhân trong day và học Toán, bao gồm 5 thành tố: kiến thức, kỹ năng,

thái độ, quy trình và siêu nhận thức Theo Ministry of Education Singapore

thức và thông qua quá trình xử lý, học sinh sẽ hiêu được những kiến thức toán học

mới Giải quyết van dé không chỉ là mục tiêu của việc học toán mà còn là phương

tiện chính đề làm việc.

Lê Thu Phương (2021) cho rang “Giai quyết van dé trong day toán là quá

trình chủ thê thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ phù hợp và các hoạt động

toán học dé thực hiện được những yêu cầu của vẫn đề đặt ra” Giải quyết van détoán học là năng lực cá nhân, cho phép con người huy động tổng hợp các kiếnthức, kĩ năng toán học cùng với kinh nghiệm thực tiễn, hứng thú, niềm tin, ý chi,

dé giải quyết thành công những nhiệm vụ liên quan đến tri thức toán học mà ở đó

không có quy trình, thủ tục, giải pháp, cách thức hành động thông thường có sẵn

Trong luận văn, chúng tôi quan niệm giải quyết van dé toán học bao gồmgiải quyết các van dé toán học có liên quan số thập phân va sử dụng kiến thức, kĩ

năng liên quan số thập phân dé giải quyết các van dé thực tiễn

1.4.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

Năng lực GQVD toán học thê hiện khả năng của cá nhân khi làm việc một

mình hoặc làm việc nhóm dé tư duy, suy nghĩ về tình huống van dé toán học và

tìm kiếm giải pháp thực hiện van dé đó Dưới đây là một số quan niệm khác nhau

về năng lực năng lực giải quyết vấn đề toán học:

Quan điểm thứ nhất:

Theo Polya (1973), Szetela va Nicol (1992), Kuzle (2013) và OECD

(2004), “Nang lực giải quyết van đề toán học của học sinh là khả năng học sinh

hiệu van đề, lập ke hoạch chiên lược giải quyết van đề, thực hiện các chiên lược

Phan Anh Tài (2014) đã tiếp cận năng lực giải quyết vấn đề cũng theo quan

điểm trên như sau: “Nang lực giải quyết van dé của học sinh trong học toán là tô

hợp các năng lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình giải quyết vấn

Quan điềm thứ hai:

Theo Rajkumar và Hema (2019), “Nang lực giải quyết van đề toán học làkhả nang giải quyết các bài toán thực tiễn và biến đổi các chiến thuật giải toánthông qua siêu nhận thức và công nghệ cũng như khả năng giải quyết vấn đề bằng

cách áp dung các kỹ năng lập luận và tư duy logic” (tr.320) Quan điểm này nhắn

mạnh ba yếu tố: khả năng giải quyết các bài toán thực tiền, tìm chiến lược giải va

kỹ năng lập luận trong quá trình giải toán.

Quan điểm thứ ba:

Schoenfeld (1992) khi nghiên cứu về năng lực giải quyết van dé trong môntoán, ông cho rằng bốn thành tố cơ bản giúp xác định chất lượng giải quyết van

dé của một cá nhân là: “Kién thức nền tảng: Chiến lược giải quyết van dé; Khảnăng kiểm soát bao gồm giám sát, tự điều chỉnh và siêu nhận thức; Niềm tin”

Theo tac giả, nên tảng của năng lực giải quyết van đề là kiến thức, ki năng, thái

độ, chúng ta đánh giá năng lực giải quyết van dé của học sinh nhờ các dau hiệu

này mà ta có thê nhận biết

Phạm Đức Tài (2019) cũng cho rang “Nang lực giải quyết van đề toán học

là khả nang sử dụng một tập hợp có tổ chức các kiến thức, kĩ năng toán học vàthái độ dé giải quyết thành công những nhiệm vụ toán học mà phương pháp vàcách giải quyết nhiệm vụ đó, học sinh không biết trước” (tr.18)

to t

Có thé thay quan điểm thứ ba về năng lực giải quyết van dé toán học nhắnmạnh yếu to: kiến thức, kỹ năng, thái độ trong giải quyết van đề

1.4.3 Biểu hiện của Nang lực Giải quyết van đề toán học:

- Theo Chương trình GDPT 2018, năng lực giải GQVĐ toán học được thê hiện

qua việc thực hiện các hoạt động sau:

+ Nhận biết, phát hiện được vẫn đề cần giải quyết bằng toán học.

+ Dé xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết van đề

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công

cụ và thuật toán) đề giải quyết van đề đặt ra.

+ Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự

- Đối với cấp Tiêu học, năng lực giải quyết van đề được thé hiện qua việc:

+ Nhận biết được van dé cần giải quyết và nêu được thành câu hỏi+ Nêu được cách thức giải quyết van đẻ

+ Thực hiện và trình bày được cách thức giải quyết vẫn đề ở mức độ đơn giản.

- Từ đó, chúng tôi xác định những biêu hiện của NL GQVD toán học của HS cụ

thê:

+ Biết cách tiếp cận van đê, bài toán; hiéu đúng van dé, bài toán; biết diễnđạt vấn đẻ, diễn đạt lại bài toán bằng ngôn ngữ toán học thích hợp (vẽ hình, sử

dụng công thức, phương trình ).

+ Xác định được cách GQVD: huy động được kiến thức Toán học liên

quan đến van dé cần giải quyết; biết điền đạt van dé một cách rõ ràng, ranh mach,

theo

cách đơn giản, dé hiểu hoặc theo các cách khác nhau; biết khai thác các dit kiện

đã cho, biết vận dụng các thao tác tư duy, các phương pháp suy luận đề tìm giải

pháp GQVĐ.

- Trên cơ sở những biêu hiện của NL GQVD toán học được nêu trên, chúng tôi

xác định những biéu hiện năng lực giải quyết van đề toán học trong day học chủ

đề số thập phân ở lớp Năm là:

Năng lực giải quyết van dé là sự tông hòa của các năng lực sau:

+ Nang lực nhận thức, học tập bộ môn giúp người học nam vững các kháiniệm, quy luật, các mỗi quan hệ và các kỹ năng bộ môn

+ Năng lực tư duy độc lập giúp người học có được các phương pháp nhận

thức chung và năng lực nhận thức chuyên biệt biết phân tích, thu thập xử lí, đánh

giá, trình bày thông tin.

+ Năng lực hợp tác làm việc nhóm, giúp người học biết phân tích đánh giá,

lựa chọn và thực hiện các phương pháp học tập, giải pháp giải quyết vấn đề và từ

đó học được cách ứng xử, quan hệ xã hội và tích lũy kinh nghiệm giải quyết vấn

dé cho mình

+ Nang lực tự học giúp người học có khả năng tự hoc, tự trải nghiệm, tự

đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch giải quyết vấn đẻ, vận dụng linh hoạt vào

các tình huống khác nhau

+ Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiền cuộc sống giúp người học có

khả năng phân tích, tông hợp kiến thức trong việc phát hiện vẫn đề học tập có liênquan đến thực tiễn cuộc sống

Từ những cơ sở trên, chúng tôi nhận thay rằng năng lực GQVD có cấu trúc

chung là sự tông hòa của các năng lực trên, đồng thời nó còn là sự bỏ trợ của một

số kỹ năng thuộc các năng lực chung và năng lực chuyên biệt khác

1.4.5 Một số PPDH phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.4.5.1 Cái tiền các PPDH truyền thống

Dé phát triển năng lực GQVĐ toán học, giáo viên cần nam chắc những yêu

cầu va sử dụng thành thạo các kỹ thuật của một số PPDH truyền thống như: tiễn

hành bài lên lớp, kĩ thuật đặt câu hỏi và xử lí câu trả lời trong đàm thoại, kĩ thuật

thuyết trình trước đám đông luyện tập Cần hạn chế những nhược diém của PPDH

truyền thống và kết hợp sử dụng các PPDH mới, tăng cường tính tích cực nhận

thức của học sinh theo quan điểm của day học GQVD.

1.4.5.2 Kết hợp đa dạng các PPDH và kĩ thuật dạy học mới

Trong quá trình dạy học môn Toán, việc phối hợp các hình thức và PPDHgiúp phát huy tính tích cực và nâng cao chất lượng dạy học, mang lại hiệu quả

trong phát trién năng lực GQVĐ toán học cho HS

Cần kết hợp hình thức dạy học cả lớp dạy học nhóm nhóm đôi và đạy học

cá với nhau Hiện nay, trong các giờ học Toán ở các trường tiêu học, nhiều giáo

viên thực hiện kết hợp thuyết trình của giáo viên với hình thức làm việc nhóm

Hình thức làm việc nhóm không chi dé giải quyết các nhiệm vụ học tập nhỏ xen

ké trong bài thuyết trình, ma còn có các hình thức làm việc nhóm giải quyết những

nhiệm vụ phức hợp.

Bên cạnh đó, giáo viên cũng áp dụng khá nhiều PPDH mới chú trọng và

có hiệu quả trong việc phát triển năng lực GQVD toán học của HS Các hoạt động

học tập được tô chức liên tiếp nhau giúp HS tự khám phá những quy tắc toán chưa

biết chứ không phải thụ động tiếp thu những quy tắc toán có sẵn GV là người tô

chức, chỉ đạo HS thực hiện các hoạt động: nhớ quy tắc cũ, hình thành và phát hiệnquy tắc mới, vận dụng sáng tao các quy tắc đã biết vào tình huéng học tập hoặc

tình huỗng thực tiễn, không rập theo khuôn mẫu Từ những hoạt động đó, học sinh

bộc lộ và phát huy được năng lực GQVD toán học của ban thân, tích cực tham gia

học tập các môn, tham gia các hoạt động cộng đồng Có thé kẻ đến một số PPDH

và kĩ thuật dạy học mới dưới đây:

- PPDH Webquest — Kham pha trên mạng

Ngoài ra, việc vận dụng các PPDH va ki thuật mới giúp HS:

+ Rèn luyện tri thức phương pháp tự học dé HS biết cách tìm lại kiến thức

cũ, hình thành phát hiện kiến thức mới

+ Rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tông hợp, khái quát hóa,

tương tự, đặc biệt hóa,

Nhu vậy, theo chúng tôi, dé góp phan phát triển năng lực GQVĐ toán học,

đổi mới PPDH thực chat là đôi mới hình thức day học trên cơ sở khai thác triệt dé

ưu điểm của PPDH truyền thống và vận dụng linh hoạt một sé PPDH va kĩ thuật

dạy học mới trong dạy học môn toán.

1.4.6 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học

Theo Chương trình GDPT môn Toán 2018, việc đánh giá năng lực giải

quyết van đề toán học thê hiện qua:

Mô ta, giải thích các thông tin ban đầu, mục tiêu, mong muốn của tình

huống van dé dang xem xét;

Thu thập, lựa chọn, sắp xếp thông tin và kết nỗi với kiến thức đã có;

Sử dụng các câu hỏi (có thể yêu cầu trả lời nói hoặc viết) đòi hỏi người học

vận dụng kiên thức vào giải quyết vân đề, đặc biệt các vân đề thực tiền;

Quan tâm hợp lí đến các nhiệm vụ đánh giá mang tính tích hợp.

1.5 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu

học

1.5.1 Dạy học giải quyết vấn đề:

1.5.1.1 Khái niệm van đề

Trong (Huynh Văn Sơn nnk,,2023), nhóm tác giả cho rằng: “Van đề được

nhìn nhận là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có

quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ dé giải quyết màcòn nhiều khó khăn, cản trở cần vượt qua Một vấn đẻ được đặc trưng bởi ba thành

phan: Trạng thái xuất phát: không mong muốn: sự cản trở; trạng thái đích: trạng

thái mong muốn.”

1.5.1.2 Khái niệm Tình huống có vấn đề

Tình huống có vấn dé (tình huống gợi van dé) xuất hiện khi một cá nhân

đứng trước một mục đích muốn đạt tới, nhận biết một nhiệm vụ cần giải quyết

nhưng chưa biết bằng cách nào, chưa đủ phương tiện (tri thức, kỹ năng ) dé giảiquyết Và họ phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động đề biến đôi đối

tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có đề giải quyết tình huỗng có van

dé đó

Việc giải quyết van dé có vai trò đặc biệt quan trọng trong việc phát triển

tư duy và nhận thức của con người Dạy học giải quyết vấn đề dựa trên cơ sở líthuyết của trường phái nhận thức Theo quan điềm day học giải quyết van dé, quatrình đạy học được tổ chức thông qua việc giải quyết các vấn đẻ

1.5.1.3 Khái niệm Dạy học giải quyết vấn đề

Dạy học giải quyết van dé là một phương pháp day học nhằm phát triểnnăng lực tư đuy sáng tạo, năng lực giải quyết vẫn đề của học sinh Học sinh được

đặt trong một tình hudng có van dé, thông qua việc giải quyết vấn dé đó giúp học

sinh lĩnh hội trí thức, kỹ năng và phương pháp nhận thức.

Mục tiêu cơ bản của dạy học giải quyết vấn đề là nhằm rèn luyện năng lựcgiải quyết van dé, trong đó bao gồm khả năng nhận biết phát hiện van đề

1.5.2 Đặc điểm của Day học giải quyết van đề:

Day học giải quyết van đề có các đặc điểm sau:

- Trong phương pháp dạy học giải quyết van dé, tình huống có van dé làyêu tô hạt nhân va trọng tâm Vấn dé có thé là một sự kiện, một tình huồng trongbài học hay một hiện tượng đã và đang diễn ra trong thực tiễn cuộc sống chứađựng mâu thuẫn can lí giải Tình huống có vấn đẻ là tình huống giáo viên đặt ra

cho người học những bài toán nhận thức chứa đựng mâu thuẫn giữa các tri thức

đã biết và tri thức phải tìm Day là động lực, nhân tô kích thích xuất hiện ở người

học nhu cau tìm kiếm thông tin và sử dụng các thao tác của tư duy dé tìm lời giải

thỏa đáng Mâu thuẫn này là hạt nhân của các bài toán nhận thức, giải quyết được

bài toán này người học lĩnh hội được nội dung trí thức một cách tự giác, tích cực

và khơi nguồn cho sự nhận thức sáng tạo Tình huéng có van dé biéu thị mâu

thuẫn giữa thực tiễn đang biến đôi, phát triển và trình độ hạn chế của tri thức vốn

có, giữa giới han chật hẹp của tri thức cũ với nhu cầu nhận thức ngày càng cao

của con người.

- Người học tự tìm kiếm thông tin dé giải quyết vấn dé dưới sự dẫn dắt,

định hướng của giáo viên Nhiệm vụ giải quyết các tình huéng có van đề khôngphải của người dạy mà là của người học Quá trình người học tự giải quyết tình

huống có vấn đề được biéu hiện bằng các thao tác tìm kiếm môi quan hệ giữa van

dé được nêu ra với vốn tri thức dang sở hữu của bản thân Tuy vậy, giáo viên cần

lưu ý: Không chú ý tới độ khó của nội dung tri thức cũng như khả năng tiếp thu

của người học thì tinh huông có van dé đưa ra có thé sẽ vượt quá khả năng nhậnthức của học sinh, ngược lại, ngay từ đầu người thầy đã đưa ra những gợi mở hoặccan thiệp quá sâu vào tinh huỗng có van dé sẽ triệt tiêu ý nghĩa và tính chất của

tình huống đặt ra Vì vậy, khi sử dụng PPDH GQVD trong quá trình truyền thụtri thức của môn học, giáo viên nên giúp đỡ HS, nhưng cần đảm bảo sự tham gia

của HS một cách độc lập dé HS phải động não, sử dụng các thao tác tư duy thông

qua việc hoài nghi, dự kiến, tưởng tượng, dự đoán kết qua, nhờ đó năng lực tư

duy được phát triển

- Quy trình tô chức thực hiện PPDH GQVD là một trình tự gồm nhiều giai

đoạn từ khâu khởi đầu đến khâu kết thúc của quá trình dạy học Do đó, việc phânchia các giai đoạn trong quá trình sử dụng phương pháp này cần đảm bảo tính hệthống, tính khoa học Có thê điểm qua những bước cơ bản khi thực hiện phương

pháp này như sau:

+ Xây dựng tình huống có van dé là bước quan trọng quyết định toàn bộ quá trình tô chức hoạt động dạy — học Nhiệm vụ của giai đoạn này là kích thích

não bộ người học hoạt động có mục đích, tạo cho người học trạng thái tâm lí hưng

phan, xuất hiện nhu cau nhận thức và thái độ san sảng khám phá tri thức mới;

+ Giải quyết vấn đề — giai đoạn cơ bản, cần đầu tư nhiều thời gian nhất.Mục đích của giai đoạn này là làm sáng tỏ bản chất của van dé đặt ra trong bài

toán nhận thức Dưới sự định hướng của giáo viên, học sinh phải đưa ra được các

phương án, biện pháp dé giải quyết tình huống có van đẻ trong tư duy một cách

day đủ Giai đoạn này diễn ra dưới nhiều hình thức khác nhau: Tô chức tranh luận

cả lớp; Chia lớp thành nhiều nhóm nhö; Ban thân mỗi học sinh độc lập suy nghĩ,

tự giải quyết van dé;

+ Hệ thống hóa và tông hợp tri thức — giai đoạn cuối của quy trình áp dụngPPDH GQVD Mục đích của giai đoạn này là củng cố khắc sâu những tri thứckhoa học mà học sinh đã lĩnh hội Đồng thời, hướng dẫn học sinh vận dụng những

kiên thức đó vào thực tê cuộc sông, lí giải được các vân đề xảy ra trong thực tiền.