Luận văn thạc sĩ Sư phạm Toán học: Phát triển năng lực cho học sinh theo hướng tiếp cận lý thuyết dạy học gắn với thực tiễn thông qua chủ đề thể tích hình học không gian lớp 12

Trong chương trình giáo dục phố thông có nêu: “Môn Toán ở trườngphổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lựcchung và năng lực toán học cho học sinh; phát t

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM MINH THƯ

PHÁT TRIEN NĂNG LUC CHO HỌC SINH THEO HƯỚNG TIẾP CAN

LÝ THUYET DẠY HỌC GAN VỚI THỰC TIEN THONG QUA

CHỦ ĐÈ THẺ TÍCH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12

LUẬN VĂN THAC SĨ SƯ PHAM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2021

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM MINH THƯ

PHÁT TRIEN NĂNG LUC CHO HỌC SINH THEO HƯỚNG TIẾP CAN

LÝ THUYET DAY HỌC GẮN VỚI THỰC TIEN THONG QUA

CHỦ ĐÈ THẺ TÍCH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn

HÀ NỘI - 2021

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô khoa sư phạm, Trường Đại học

Giáo dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá

trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Thành Văn đã tận tình chỉ

bảo, giúp đỡ tác giả trong quá trình làm luận văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, các bạn đồng nghiệp tổ Toán-Tin các trường THPT Phúc Thọ, THPT Ngọc Tảo, THPT Vân Cốc — huyện PhúcThọ, cùng toàn thể các em học sinh các lớp thuộc ba trường trong khu vực trên

(năm học 2020 - 2021), đặc biệt là các em học sinh trường THPT Phúc Thọ, huyện

Phúc Thọ, thành phó Hà Nội, cũng như gia đình, bạn bẻ đã nhiệt tình, tạo mọi điều

kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình thực nghiệm sư phạm dé hoàn thiện luận văn.

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng luận văn vẫn không tránh khỏi những thiếu sót,hạn chế, tác giả rất mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy cô và cácbạn dé luận văn được hoàn thiện hon

Hà Nội, ngày 24 tháng 06 năm 2021

Tác giả

Phạm Minh Thư

DANH MỤC CÁC CHỮ VIET TAT

Viết tắt Viết đầy đủ

Bảng 2.4 Phiếu học tập thiết kế bài toán về thiết diện với khối trụ - 33

Bang 2.5 Bảng các thông số bằng đo đạc -5-52 SE 3E E211 E11EE te 55Bảng 3.1 Các lớp thực nghiệm sư phạm và đối chứng -5+: 59Bảng 3.2 Thống kê kết quả học tập môn Toán của học sinh lớp thực nghiệm và lớp

đối chứng trước khi thực nghiệm sư phạm - 2s 22s £+EE+E£E£E+E£zzEerzxerees 68Bảng 3.3 Thống kê mô tả các tham số đặc trưng trước thực nghiệm - 69

Bảng 3.4 So sánh quá trình thực hành của hai lớp 12A1 và 12A2 70

Bảng 3.5 Bang tong hợp điểm kiểm tra sau thực nghiệm 252 52 s+52 73

Bảng 3.6 Bang thống kê mô tả các tham số đặc trưng sau thực nghiệm 73

1H

DANH MỤC CÁC BIEU DOBiểu đồ 3.1 Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm các lớp đối chứng và lớp thực

Biểu đồ 3.2 Kết quả học tập của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau khi thực

NghigM Su Pham P108 .

iv

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Sơ đồ toán học hóa khái niệm -. ¿+22 +EE+E+ESEEE+EEE+ESESESEEEtEsErErrerree 13Hình 1.2 Sơ đồ tương tác dọC ¿-52 SE E92 121E212111212111 211121 te 16Hình 1.3 Sơ đồ tương tác ngang cececcecsccccsscsessssesecsessssesesssesessesessesestssesessesesteeseeeees 16

Hình 1.4 Sơ đồ quá trình toán học hóa xử lý thông tin và cách tiếp cận thực tế 17

Hình 1.5 Sơ đồ quá trình toán học theo chiều ngang và chiều đọc - 18

Hình 1.6 Sơ đồ quá trình sử dụng mô hình với ba cách tiếp cận khác nhau 19

Hình 2.1 Hình ảnh về khối tròn Xoay ©5-S2 E‡EEE‡E£E2EEEEEEEEEEEEEEErkererees 29Hình 2.2 Sơ đồ quy trình thực hiện thiết kế bài toán ¿5-5 2+5 +zxz£szxzrcex 30

Hình 2.3 Hình tròn XOay 2c c 1122001111221 11112111 111131111 011111180111 1n 1g vn 31

Hình 2.4 Thiết điện COMIC 2-¿55252 2SSE2E22E2EEEE1232122121212112121 112121 2cxe2 32Hình 2.5 Sơ đồ hoạt động nhận thức thông qua liên tưởng của Platônôp 35Hình 2.6 Sơ đồ quy trình thiết kế bài toán thực tiễn từ bài toán Hình học cơ bản 36

Hình 2.8 Bê cá thủy tỉnh khối cầu - 2-52 ©s 2 SE2E9EEEE£EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEkrkerrrkee 40Hình 2.9 Ong hình trụ cắt Vắt ¿-+: 1252 S+SE2E12EEEE2E121121211217111211 111121 11E xe 43

000010041005 010 44Hình 2.11 Kiến trúc hypolOit -¿ 52 S£2E‡ESE£E£EEEEEEEEEEEEEEEEEE232121 211.21 crxe 48Hình 2.12 Minh họa kho chứa dầu ¿:52+t+E2+cEEvttEktrtrktrrtrrrrrrrrrrtrrrrke 49

Hình 2.13 Mô hình nhà ví dụ 2.11 - + Sc E21 3321115115113 1151111111811 9k key 55

MỤC LỤC

LOI CẢM ON 5c: 22t th Hư ưng i

DANH MỤC CÁC CHU VIET TAT oo seessessssessssessseesseessseeesneessnecseesneseeesnneseneesnees ii

DANH MỤC CAC BẢNG c2 t2 nh ưng iii

DANH MỤC CÁC BIEU DO ssessssessseesssesssessneesneesseesnscesnsesneesuneenneesneeenneeaseeennses ivDANH MUC CAC HINH 01 V0021001 “GŒ-—-Rg |

1 Lý do chọn đề tài S1 St 3E 1E1E11112111111 11112111111 1111 2111111 1111 gr rêu 1

2 Mục đích nghiên CUu - - G11 13332101 1811211111119 111 1 11111 191111 HH key 4

3 Khách thé và đối tượng nghiên cứu + 6 SE EEEE£ESEEEEEEEEEEEEEEEErrkrkerrrees 53.1 Khách thé nghiên ctu -¿+ 2 SE+EEE2EEEEESEEEE2EEEE2121152111 211.112 xe 53.2 Đối tượng nghiên cứu -¿+5 SE+E9EESE£E£EE2EEEEEEEE2121212112171E 1112 xe 5

4 Phạm vi nghiÊn CỨU - G119 vn TH HH TH nu HH nh 5

5 Giả thuyết khoa hỌC ¿+ + SE SE 2E EEE2EEE1111111111111111111111111111111 10 5

6 Phương pháp nghiÊn CỨU - - - - 5 2.1 3222111333111 1351101111 1111 11821111 E91 kg 5 6.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu tải lIỆU - 5 2 522232 *+svEsrersreerees 5

6.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn 2 22+ s+S£+2£+£+E+zezzzzcx2 6

7 Những đóng góp của luận văn - - 2c 12.112 HH 1 1 re 6

e8 i0, 0m ăằằ & 7

CHUONG | CƠ SỞ LÝ LUẬN VE LY THUYET DẠY HỌC GẮN VỚI THỰC

TIEN — REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION -:- ¿525225522 5+zs>+2 8 1.1 Lich str hinh thanh thuyét “Giáo dục toán học thực tế - Realistic Mathematics

2016205100003 8

1.1.1 Giáo duc toán học thực tế là gi? v.ocececcccecccsesessesessesescsscsessesesesscsestssesnseesesseseeess 81.1.2 Y tưởng cua Freudenthal về toán học và giáo dục toán học_ 91.1.3 Một số công trình nghiên cứu ở Việt Nam -2+ + ++£+£++EeEczszEsrxzxres 10

1.2 Co SO LY 8 12

1.2.1 Day hoc phat trién NANG IWC 0111 - 121.2.2 Khai niệm về lý thuyết day học gắn với thực tiễn ¿2 2 z2: 12

VI

1.3 Một số nguyên tắc khi sử dụng giảng dạy và học tập thông qua lý thuyết dạy

học gắn với thực tIỄn -.-S.ttSn 1S 1H11 111111111 11111111111 8511111111 ray 13

1.3.1 Nguyên tắc sử dụng bối cảnh +5 sSt2E‡EEEE2EEEEE2EEE1211E 211211 cxre, 131.3.2 Nguyên tắc sử dung mô hình + £+s+SE+E+E£EE+E£EEEEEEEEEEEEEEEEEErrxrkerrrrrei 14

1.3.3 Dựa vào sản phẩm và sự xây dựng của học sinh ¿5+ sc<css+ +2 15

1.3.4 Nguyên tắc tương tác Mô hình cấu trúc năng lực 2-s+c+s+s¿ 151.3.5 Nguyên tắc tự phát triỂn ¿+ ¿S22 2E SEE212151121211111211 1121711111111 1E xe 191.4 Vai trò ngữ cảnh trong lý thuyết dạy học gắn với thực tiễn 20Kết luận chương Ì - 5-5: 2 2 z2 SE E311 2151112111111151111 1111111111111 E111 re 21

CHUONG 2 THUC TRANG VA BIEN PHÁP THIET KE BAI TOÁN HÌNH

HOC GAN VỚI THUC TIEN ¬—2.1 Thực trạng dạy và học Hình học có gan voi thuc tién trong nhà trường THPT 22

2.1.1 Những khó khăn thách thức khi vận dụng RME vao dạy học môn Toán ở Việt

2.1.2 Thực trạng về các bài toán có liên quan tới thực tiễn trong sách giáo khoa và

sách bai tập Hình học TH T - - 011021211 11111211 1110121111 0111111801111 ng ngu 23

2.1.3 Thực trạng về mối quan tâm của giáo viên và học sinh tới việc đưa các bai

toán có tính thực tiễn trong quá trình dạy học Hình học trong nhà trường THPT trên

địa ban huyện Phúc Tho . - c2 2c 22113322111 1312311 111113111111 1111118211111 11 re 23

2.2 Biện pháp thiết kế bài toán Hình học gắn với thực tiễn và sử dụng chúng trong

dạy học chủ đề thể tích hình học không gian lớp 12 - 2 =2 ++s+£zx+see: 27 2.2.1 Một số định hướng nghiên cứu trong thiết kế bài toán hình học gắn với thực

"“ 27

2.2.2 Biện pháp 1: Thiết kế bài toán Hình học dựa trên phương tiện dạy học làm từ

những vật liệu đơn giản sẵn có trong thực tẾ -©+c2+c+z+£zEcrrsrsrrees 282.2.3 Biện pháp 2: Tạo ra tình huống thực tiễn từ bài toán Hình học cơ bản để

thiết kế bài toán gắn với thực tiễn nhờ hoạt động liên tưởng trong tư duy 352.2.4 Biện pháp 3: Thiết kế thành hệ thống bài toán từ những vấn đề của thực tiễn

giải quyết được bằng những kiến thức Hình học phổ thông hoặc nhờ mô hình toán

vil

2.2.5 Biện pháp 4: Thiết kế bài toán về đọc và hiểu biết Hình học thông qua kiến

thức Hình học có trong những hình, khối thực tế và những công trình kiến trúc 47Kết luận chương 2 2-5: S21 S E121 11 151E21218111111511211111211111 211111111 E1 re 57CHƯƠNG 3 THUC NGHIEM SU PHẠM ¿5:5 22222 22£2x2E+E£v£zxrxsrsrrsrsee 59

3.1 Mục đích, nội dung, thời gian và đối tượng thực nghiệm 59

3.1.1 Mục đích thực nghiỆm - - 2 3222022111312 1111111111151 11111111111 59

3.1.2 Nội dung thực nghiỆm - 2 232 13221135111 1951 1111155111181 re 59

3.1.3 Thời gian, đối tượng thực nghiỆm - - - + 2 c2 333322 35EEEEvrserreerrs 59

3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm - - - - 5 2 21333322 E+*2EEEE+eseeereseess 60

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm - - ¿+5 c1 333321111333 55E551EExce+ 60

3.3.1 Điều tra trước thực nghiệm - 2© SE SE2E£EEEE#EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErkerrrees 603.3.2 Các bước chuẩn bị thực nghiệm sư phạm - ¿5c 3+2 ‡ + +ssvereseress 603.3.3 Kế hoạch bài dạy thực nghiỆm - c5 1111210113511 1191111511111 111g key 613.4 Kết quả và đánh giá thực nghiệm -2 2E9SE2EEEE£EE2EEEEEEEEEEEEEkrrrrrrred 673.4.1 Đánh giá kết quả hoạt động Le s escsseseesesssscsessesesessesesssesessesessesesnseesesees 683.4.2 Đánh giá kết quả hoạt động 2 -¿2 2+S2E9E12E221221217111211 211171211 xeC 69

3.4.3 Đánh giá định tính qua quan sat quá trình thực hành (phụ lục 1,2,3,4) 69

3.4.4 Đánh giá định tính qua phiếu hỏi . 2-5: 22+ +E+E££+2E£E£E+EEEEzEeEezxererxee 713.4.5 Đánh giá định lượng qua bài kiểm tra sau thực nghiệm : 72

3.4.6 Giao bài tập sau thực nghiỆm 3 22 1213321111113 1111551115811 1xx, 74

Kết luận CHUONY 1 +1 75KET LUẬN VÀ KHUYEN NGHỊ, 5S EềESEEEESEEEEEEEEEEEEEESEEEEErrkrkrkrkrree 71

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết số 29-NQ/TW_ ngày 04 tháng 11 năm 2013 nêu rõ một trong

những mục tiêu, nhiệm vụ của giáo dục phô thông là phải “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống,

ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực

tiễn”, “Tiếp tục đôi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại;phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng củangười học” Trong chương trình giáo dục phố thông có nêu: “Môn Toán ở trườngphổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lựcchung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt vàtạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vảo thực tiễn; tạo lập

sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học

với các môn học và hoạt động giáo dục khác” [5].

Như vậy, ta thấy rang từ chủ trương của Nghị quyết đến những định hướng

chủ đạo của chương trình giáo duc phố thông tong thé ở môn Toán, đều khang địnhtầm quan trọng của việc tổ chức cho học sinh thực hành, vận dụng kiến thức, kỹnăng vào thực tiễn Từ đó góp phần hình thành năng lực toán học và năng lựcchung cho học sinh Học sinh phổ thông sẽ là những người tham gia vào các hoạtđộng lao động sản xuất, phát triển xã hội Vì vậy, việc trang bị cho học sinh nănglực toán học hóa tình huống thực tiễn là một vấn đề cần được quan tâm Tăngcường tính thực tiễn, giảm nhẹ yêu cầu lí thuyết là một trong những xu hướng của

giáo dục hiện đại Tại chương 1, điều 3, khoản 2 của Luật Giáo dục nước ta xác

định rằng: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi vớihành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáodục nhà trường kết hợp với giáo duc gia đình và giáo dục xã hội” [11] Tác giaPhan Anh làm rõ quan niệm về tình huống thực tiễn, hoạt động toán học hóa tìnhhuống thực tiễn đồng thời đề xuất những thành tố cơ bản của năng lực toán học

thực tiễn đối với học sinh bậc trung học phổ thông.

Trên thế giới, Giáo dục toán học gan với thực tiễn (Realistic MathematicEducation - RME) là một quan điểm giáo dục toán học, đã được triển khai thànhchương trình do Viện Freudenthal phát triển có thể hiểu là giáo dục toán học trongthé giới thực (“real-world mathematics education”) [16] Lí thuyết RME nhằm mụcđích cho phép học sinh áp dụng/vận dụng/kết nối toán học trong/với thực tiễn.

Trong RME, mối liên hệ toán học với thực tiễn không chỉ có thé nhận ra khi kết

thúc quá trình học của học sinh chang hạn như khi áp dụng hay rèn luyện các kĩnăng vận dụng toán học, giải toán mà thực tiễn có vai trò như một nguồn cung cấp

cho quá trình dạy và học toán Lí thuyết RME đã được nghiên cứu, triển khai ở

nhiều nước như Hà Lan, Anh, Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, NamPhi, Braxin, Mi, Nhật, Malaixia, Inđônêxia Ở mỗi nước có những cách tiếp cận

và phát triển chương trình khác nhau Chăng hạn, ở Mi, ho tiếp cận dạy học toándựa trên bối cảnh (teaching in context) hay nghiên cứu toán học trong bối cảnh(mathematics in context); ở Inđônêxia thì họ đã phát triển chương trình giáo dục

toán học riêng mang “màu sắc” Inđônêxia và họ đặt tên là IRME (Indonesian

Realistic Mathematic Education) Cũng bởi vậy, khi nói tới RME có thể có hai cáchtiếp cận: RME là một lí thuyết giáo dục toán học hoặc RME là chương trình giáodục toán học gắn với thực tiễn

Tại Việt Nam, môn Toán là một môn học bắt buộc từ lớp 1 đến lớp 12, đượccoi là môn học nền tang, cơ bản “Môn Toán trong trường phổ thông trang bị chohọc sinh những kiến thức toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, rèn luyện các kĩnăng tính toán và phát triển tư duy toán học, góp phần phát triển năng lực giảiquyết van dé và các năng lực trí tuệ chung, đặc biệt là khả năng phân tích, tổnghợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, góp phần học tập các môn học khác trongtrường phô thông và vận dụng vào đời sống” [13] Do vậy, trong quá trình cải cáchchương trình giáo duc phổ thông, chương trình giáo dục phé thông môn Toán cũngcần được đổi mới theo hướng phát triển năng lực của người học Mặc dù, văn bảnchương trình giáo dục phố thông môn Toán đã được ban hành nhưng việc triển khai

nó thành thực tiễn (sách giáo khoa, chương trình dạy học trong các nhà trường, chương trình lớp học) vẫn cần một chặng đường dài nghiên cứu sâu sắc và đa

chiều, nhằm hướng tới mục tiêu mà chương trình giáo dục phổ thông, chương trìnhgiáo dục phổ thông môn Toán đã đặt ra Ở Việt Nam từ những năm 2005, 2006.

Đã có một số công trình nghiên cứu về RME như: Nguyễn Phú Lộc và Mai HoànHảo vận dụng RME trong day học hàm số y= zx+b[17] ; Trần Cường và NguyễnThuỳ Duyên làm rõ khái niệm bài tập thực tiễn và đề xuất phương án xây dựng lớpcác bài tập này [8]; Nguyến Tiến Trung cùng các cộng sự phân tích mối quan hệgiữa RME với lí thuyết tình huống, tư tưởng RME trong chương trình toán phốthông Việt Nam, đưa ra một số gợi ý - thông qua vài tình huống cụ thể cho thấy khảnăng vận dụng trong thực tiễn dạy học toán ở nước ta [15] Việc triển khai chươngtrình giáo đục Toán học theo tiếp cận RME trong nhà trường phù hợp với địnhhướng đôi mới giáo dục toán học tại Việt Nam Tuy nhiên, nội dung, cách thức,từng bước triển khai cần phải được nghiên cứu, làm rõ tính quy luật, cho phù hợpvới điều kiện nhà trường, điều kiện học sinh, giáo viên và rộng hơn là điều kiện văn

hoá, xã hội.

Chương trình môn Toán có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáyốc” xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số học, Đại số và Một số yếu tốgiải tích; Hình học và Do lường: Thống kê và Xác suất “Hình học va Do lường là

một trong những thành phần quan trọng của giáo dục toán học, rất cần thiết cho học

sinh trong việc tiếp thu các kiến thức về không gian và phát triển các kĩ năng thực

tế thiết yếu Hình học và Do lường hình thành những công cụ nhằm mô tả các đốitượng, thực thể của thế giới xung quanh; cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năngtoán học cơ bản về Hình học, Do lường (với các đại lượng đo thông dụng) và tạo

cho học sinh khả năng suy luận, kĩ năng thực hiện các chứng minh toán học, góp

phan vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học, trí trong tượng khônggian và tính trực giác Đồng thời, Hình học còn góp phan giáo dục thẩm mĩ và nângcao văn hoá toán học cho học sinh Việc gắn kết Do lường và Hình học sẽ tăng

cường tính trực quan, thực tiễn của việc day học môn Toán” [5] Do đó, mục tiêu

cấp trung học phổ thông đối với bộ môn Hình học là “Cung cấp những kiến thức và

kĩ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phang,hình khối quen thuộc; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học

và Do lường” [5] Có rất nhiều đồ vật xung quanh chúng ta có hình dạng là cáckhối hình hình học như: khối lập phương, khối hộp chữ nhật, khối nón, khối cầu.Các bai toán Hình học có liên quan đến thực tế như là việc tính toán khoảng cách,diện tích bề mặt hình, tính thể tích các khối hình: khối đa diện, khối tròn xoay Không những thé Hình học còn được sử dụng trong nhiều ngành nghề, như nghề cơ

khí, nghề mộc, kiến trúc, nghề xây dựng, hội hoa, được sử dụng dé thiết kế các bản

vẽ cơ khí, vì các chi tiết cơ khí thường được chế tạo bởi những khối hình học cơbản, trong thiết kế đồ họa, trong các khảo sat về diện tích, các ban đồ quy hoạch,

trong nghiên cứu thiên văn Nội dung chính Hình học trong chương trình học kỳ

1 lớp 12 THPT là tính thé tích các khối hình cơ bản Phương pháp dạy học hình họchiện còn đang có nhiều tranh luận khác nhau, học sinh thường thấy ít hứng thú vớimôn Hình học đặc biệt là tinh thé tích Hơn nữa đa số nội dung dạy học còn thiên

về tính hàn lâm, ít liên hệ với thực tiễn do đó học sinh luôn cảm thấy môn học rất

khó tiếp cận, và rất khó khăn dé có thé hoàn thành yêu cầu của bài toán.

Xuất phát từ những lí do trên, nhằm góp phần nâng cao hiệu quả đổi mới

phương pháp dạy học, với mục tiêu giúp cho giáo viên có thêm cái nhìn tổng quát,

rõ ràng hơn về dạy học cũng như cách ứng dụng vào các nhóm bài dạy cụ thể theohướng tiếp cận lý thuyết dạy học gắn với thực tién-realistic mathematic education,học viên đã lựa chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển năng lực cho học sinh theohướng tiếp cận lý thuyết dạy học gắn với thực tiễn thông qua chủ đề thé tích

hình học không gian lớp 12”.

2 Mục đích nghiên cứu

Cung cấp cơ sở lý luận về dạy học gắn với thực tiễn

- Đề xuất một số biện pháp day học tính thé tích theo hướng tiếp cận RME

- Góp phần đôi mới phương pháp day học môn toán nói chung và chủ đề tinh thé

tích các khối hình cơ bản lớp 12 nói riêng theo hướng tinh giảm kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp

học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng hiện nay

- Rèn luyện và phát triển nhiều năng lực quan trọng cho học sinh như năng lực vậndụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, năng lực tổ chức, hợp tác tronghọc tập và lao động, năng lực tính toán, khả năng khái quát, phân tích, tổng hợp.

- Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài để áp

dụng vào giảng dạy.

3 Đối tượng và khách thé nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học gan với thực tiễn trong việc tinh thé tích các khối hình cơ ban cho

hoc sinh lớp 12 trường THPT Phúc Thọ.

5 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học theo hướng phát triển năng lực theo hướng tiếp cận lý thuyếtdạy học gắn với thực tiễn nội dung hình học thé tích khối đa diện — khối tròn xoay

thì sẽ tao cơ hội cho hoc sinh rén luyện va phat triển cho học sinh các năng lực toán

học va vận dụng toán hoc trong nội bộ môn toán, ứng dụng trong môn học khác và

trong thực tiễn đời sống

6 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình thực hiện, đề tài sẽ sử dụng kết hợp các nhóm phương pháp

sau:

6.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu tai liệu

Phương pháp này được sử dụng nhằm phân tích, tổng hợp lí thuyết để xâydựng cơ sở lí luận cho lí do chọn đề tài; hệ thống hóa các khái niệm cơ bản của đề

tai.

Phân tích những tài liệu liên quan đến dé tài, những văn bản pháp quy, nhữngquy định của ngành Giáo dục liên quan đến nội dung liên quan tới vấn đề nghiên

cứu cũng như những tài liệu chuyên khảo.

6.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

6.2.1 Phương pháp quan sát

Tiến hành quan sát (thông qua các hình thức dự giờ, theo dõi, kiểm tra và

đánh giá) việc phối hợp các phương pháp khi tổ chức hoạt động dạy học chủ đề

“Tinh thé tích lớp 12” theo định hướng phát triển năng lực cho sinh.

6.2.2 Phương pháp diéu tra bang bảng hỏi

Với mục đích kiểm tra kiến thức nền nhằm khảo sát thực trạng tô chức hoạtđộng dạy học chủ đề “Tính thể tích lớp 12” theo định hướng phát triển năng lựcgắn với thực tiễn cho học sinh ; đồng thời tìm hiểu những yếu tố ảnh hưởng đến

thực trạng này.

6.2.3 Phương pháp vấn đáp, đàm thoại

Đàm thoại, trao đổi cùng với giáo viên và học sinh trường THPT Phúc Tho

nhằm tìm hiểu thực trạng tổ chức hoạt động day học chủ đề “Tính thé tích lớp 12”

theo định hướng phát triển năng lực gắn với thực tiễn

6.2.4 Phương pháp hoạt động nhóm, trò chơi, luyện tập

Phương pháp này phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh 6.2.5 Phương pháp thực nghiệm su phạm

Tiến hành thực nghiệm các biện pháp đề xuất để nâng cao hiệu quả tổ chứchoạt động dạy học chủ đề “Tinh thé tích lớp 12” theo định hướng phát triển nănglực gắn với thực tiễn cho học sinh trường THPT Phúc Thọ

7 Những đóng góp của luận văn

Hiện nay, dạy học định hướng phát triển năng lực gắn với thực tiễn là mụctiêu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Tuy nhiên, từ thực trạng tathấy kết quả sự phối hợp các phương pháp dạy học nhằm định hướng phát triểnnăng lực gắn với thực tiễn cho học sinh còn chưa cao Chính vì vậy, đề tài đề xuấtcác biện pháp để nâng cao hiệu quả tổ chức hoạt động dạy học chủ đề “Tính thê

6

tích các khối hình cơ bản lớp 12” theo định hướng phát triển năng lực gắn với thựctiễn cho học sinh nhăm phát huy tính sáng tạo, chủ động, tích cực của các em.

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận về lý thuyết day hoc gắn với thực tiễn — realistic

mathematic education (RME).

Chương 2 Thực trạng day học chủ dé thé tích hình học không gian lớp 12trong chương trình phố thông tại trường THPT Phúc Tho

Chương 3 Biện pháp dạy học chủ đề thể tích hình học không gian lớp 12theo hướng tiếp cận RME tại trường THPT Phúc Thọ

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VE LÝ THUYET DAY HỌC GAN VỚI THUC TIEN —

REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION

1.1 Lịch sử hình thành thuyết “Giáo dục toán học thực tế - Realistic

Mathematics Education”

1.1.1 Giáo duc toán học thực tế là gi?

Giáo dục toán học thực tế - Realistic Mathematics Education - viết tat làRME, là một lý thuyết toán học cụ thể, nó được phát triển tại Hà Lan

Đặc trưng của RME rất phong phú, một số tình huống thực tế được đưa vào

một vị trí quan trọng nào đó trong quá trình học tập Những tình huống này giúpcho việc bắt đầu sự phát triển của các khái niệm toán học được dễ dàng hơn, cáccông cụ và thủ tục được coi như là bối cảnh mà học sinh có thể áp dụng kiến thức

toán học của mình dé giải quyết.

“Thực tế” là một tình huống tôn tại trong thế giới thực (real world), nó có ý

nghĩa quan trọng trong RME nhưng thực tế còn có một ý nghĩa rộng lớn hơn: nó là

tình huống có vấn đề để học sinh tưởng tượng, là sự nhấn mạnh một điều gì đó tồn

tại trong tâm trí học sinh Vi vậy, trong RME, các vấn đề được trình bày cho họcsinh có thé đến từ thế giới thực, nhưng cũng có thé đến từ thế giới tưởng tượngtrong toán học, miễn là các van đề đó học sinh có thé cảm nhận được trong tâm trí

của chính mình.

Giáo dục toán học thực tế hình thành từ những năm 1970 tại Hà Lan bởi

Hans Freudenthal với cái tên Realistic Mathematics Education (RME) Sau đó, ly

thuyết này được ứng dụng trong day học toán ở Anh, Mỹ, Pháp Tại đây, RME

được dùng với tên gọi là Mathematics in Context (MiC) Với chức năng nghiên cứu ứng dụng RME trong học tập và giảng dạy toán học viện Freudenthal Hà Lan đã ra

đời từ năm 1971 Đến năm 2003, viện Freudenthal Mỹ được thành lập nhằm cải

thiện tình trạng dạy học môn toán và các phân ngành giáo dục khác, tập trung

nghiên cứu giảng dạy và phát triển những chương trình dạy học theo xu hướng gắn

kết kiến thức toán với cuộc sống.

Hiện nay, vận dụng toán trong thực tế là van đang được giới nghiên cứu quan

tâm Freudenthal cho rằng toán học phải được liên hệ với thực tiễn, có sự gần gũivới con người và phải liên quan đến xã hội Hơn nữa, không nên nghĩ rằng học toánchỉ là sự truyền đạt từ người thầy đến người trò những tri thức trừu tượng, khóhiểu hay là việc lặp đi lặp lại quy trình, hay chi là lời giải của một bai toán trêngiấy Điều đó không tạo được cảm hứng sáng tạo cho học sinh mà các em cần phảiđược tiếp cận toán học thông qua việc tìm kiến thức trong bối cảnh thực, với một

số hướng dẫn cần thiết từ giáo viên

1.1.2 Ý tưởng của Freudenthal về toán học va giáo dục toán học

Hans Freudenthal (1905-1990) là nhà toán học người Đức, năm 1946 ông trở

thành giáo sư toán học thuần túy và toán học ứng dụng - nền tảng của toán học tạiĐại học Utrecht Hà Lan Các công trình nghiên cứu của ông đã đóng góp một phầnrất lớn vào lĩnh vực hình học và topo

Trong sự nghiệp của mình, Freudenthal (1973 - 1991) đã quan tâm đến giáodục toán học và lý luận giảng dạy toán học cho học sinh Ngoài các nguồn thực

nghiệm như sách giáo khoa, các cuộc thảo luận với các giáo viên và quan sát học sinh, Freudenthal giới thiệu các phương pháp có tính hiện tượng giáo khoa thông

qua mô tả các khái niệm toán học, định lí, cấu trúc Cùng với việc tìm hiểu các mối

quan hệ giữa các hiện tượng trong khi tham gia vào quá trình học tập, ông đã phản

ánh được các lý thuyết và nguyên tắc của các đối tượng có tính toán học, và đócũng là những đóng góp dé phát triển các lý thuyết RME

Freudenthal trình bày cụ thể các phương pháp sau đó áp dụng trong chươngtrình giáo dục toán học đã có cấu trúc khoa học và đang được sử dụng trong giảngdạy tại các trường, học sinh phải chuẩn bị làm toán như một sự “đảo ngược chốnglại sách giáo khoa” Không phải là tiếp thu toán học đã được làm sẵn mà học sinhcần tham gia tích cực vào quá trình giáo dục dé phát triển các công cụ toán học vànhững hiểu biết của mình Freudenthal coi toán học như là một hoạt động trongcuộc sông của con người Do đó không nên học toán một cách khép kín, mà nênhọc như là một hoạt động theo từng chủ điểm toán thực tế hoặc thậm chí là tất cả

các chủ điêm, các khía cạnh toán học.

Sau đó, Freudenthal đã chỉ ra sự khác biệt giữa toán học hóa theo chiềungang và chiều dọc Toán học hóa theo chiều ngang là sử dụng các công cụ toánhọc dé tô chức và giải quyết các van đề nằm trong những tình huống thực tế trongcuộc sống Nó liên quan đến việc di từ thế giới bên ngoài đến các biéu tượng trongtoán học Toán học hóa theo chiều dọc là quá trình tô chức các hoạt động trong thếgiới trừu tượng của các biểu tượng của toán học dẫn đến cách sử dụng các kháiniệm và chiến lược đã biết trước đó Hai hình thức toán học hóa theo chiều đọc và

ngang có liên quan chặt chẽ và có giá tri như nhau.

Những nghiên cứu giảng dạy và học tập thông qua các mô hình toán học và

các ứng dụng đã phát triển khá mạnh mẽ trong những thập kỷ gần đây Đặc biệt đó

là Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programme for International StudentAssessment, viết tat là PISA) và Ki thi mô hình toán học hóa (High School

Mathematical Contest in Modeling, viết tắt là HiMCM) tai Hoa Ki, từ những năm

cuối của thé ky XX cho đến những năm gần đây Tuy nhiên, không phải nước nàocũng nghiên cứu về mô hình toán học và sự phát triển của giáo dục toán học

1.1.3 Một số công trình nghiên cứu ở Việt Nam

Những bài toán về tính điện tích sân, vườn hình chữ nhật, hình vuông vớicác số liệu liên quan tới kích thước của chúng: những bài toán về tinh vận tốc chảycủa vòi nước, vận tốc chuyền động của dòng nước, tàu, thuyén, xe; những bai toán

về năng suất làm việc (làm chung, làm riêng) được viết nhiều trong các sách giáokhoa (SGK), sách bài tập (SBT) môn Toán ở Tiểu học hoặc Trung học cơ sở Một

số các bài tập toán đã mô phỏng lại thực tiễn, các bài toán có nội dung thực tế được

đưa vào đúng theo thứ tự các chương được chỉ ra trong chương trình của Bộ Giáo

dục và Dao tạo Tuy nhiên trong các chương này số lượng các các bài toán có nộidung thực tế trong SGK rat ít chủ yếu là liên quan đến dạy học “Giải bài toán bằng

cách lập phương trình” (trong Đại số) hoặc “Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo

của phép tinh vi phân dé giải các bài todn cực trị có nội dung liên môn và thực té,nhằm chủ động góp phan rèn luyện ý thức va khả năng ứng dung toán học cho họcsinh lớp 12 THPT”; Phạm Phu (1998) về “Ứng dụng toán sơ cấp giải các bài toánthực tế”; Bùi Huy Ngọc (2003) về “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trongday hoc Số hoc va Dai số nhằm nâng cao năng lực vận dung Toán học vào thựctiễn cho HS Trung học cơ sở” đã đưa ra một số biện pháp khai thác các nội dungthực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán họcvào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở nhưng chưa phát triển cho học sinhTHPT Trong day học Xác suất-Thống kê, có thé ké ra các công trình của: Tạ HữuHiếu (2010) về “Dạy học môn Thống kê Toán học theo hướng tăng cường vậndụng trong nghiên cứu khoa học cho sinh viên các trường Đại học Thể dục théthao”; Trần Đức Chiên (2007) về “Rèn luyện năng lực t duy thống kê cho HStrong dạy học Thống kê-Xác suất ở môn Toán THPT ” Có rất nhiều tác giả cũng

quan tâm những sự kiện, hiện tượng trong thực tế có liên quan tới kiến thức toán học

phố thông và đưa vào công trình nghiên cứu của mình Vi dụ như: Dé minh họa chotiên đề “qua ba điểm phân biệt không thăng hàng xác định một và chỉ một mặtphẳng” - Hình học không gian lớp 11- trong luận án của Phan Anh (2012) đã đưa vàohình ảnh ba chân trụ của giá đỡ (hay kiéng ba chân) vào đề tài của mình [1]; Trongcác công trình nghiên cứu của Bùi Văn Nghị (2009, 2011, 2013) đã quan tâm đếnviệc sử dụng phương tiện thực tế hỗ trợ cho việc dạy Hình học không gian và liên

hệ Toán học với thực tiễn, giải đáp một số hiện tượng thực tiễn dựa trên kiến thứctrong chương “Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón” Hình học 12

Đã có rất nhiều những công trình: nghiên cứu khái quát về ứng dụng toán sơ

cấp, toán phô thông vào thực tiễn; hay nghiên cứu vận dụng kiến thức trong cácphân môn Giải tích, Xác suất, Số học và Đại số vào thực tiễn; hoặc vận dụng toán

học vào dạy học ở các cấp học phổ thông Nhưng nghiên cứu về thiết kế bài toán

Hình học THPT gắn với thực tiễn thì vẫn còn chưa được quan tâm nhiều

11

1.2 Cơ sở lý luận

1.2.1 Dạy học phát triển năng lựcNăng lực là tập hợp tất cả các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp vớinhững yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quảtốt Năng lực vừa là tiền đề, vừa là kết quả của hoạt động Năng lực vừa là điều kiệncho hoạt động đạt kết quả nhưng đồng thời năng lực cũng phát triển ngay trongchính hoạt động ấy

Dạy học phát triển năng lực là quá trình thiết kế, tổ chức và phối hợp giữa

hoạt động dạy và hoạt động học, tập trung vào kết quả đầu ra của quá trình này.

Trong đó nhắn mạnh người học cần đạt được các mức năng lực như thế nào sau khikết thúc một giai đoạn (hay một quá trình) dạy học

1.2.2 Khái niệm về lý thuyết day hoc gắn với thực tién(RME)Theo Freudenthal, RME là phương pháp học tập bắt đầu bằng các tìnhhuống được xem là có tính thực tế và thú vị, tạo điều kiện cho học sinh thực hiệnhoạt động, khám phá kiến thức cần học Y tưởng chính cua RME là trao cơ hội tìmtòi kiến thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên cho học sinh , đồng thời các kiếnthức mới này còn được đưa ra và phát triển từ chính những hiểu biết vốn có của các

em Theo quan điểm trên, quá trình học toán cần có sự tương tác cao giữa giáo viên

và học sinh Giáo viên xây dựng bài học dựa trên ý tưởng của học sinh, học sinh

tiếp thu bài học dựa trên những gợi ý của giáo viên Hơn nữa, RME được tiếp cận

như một hoạt động trong đó việc học và thực hành toán là song song với nhau Khi

đó học sinh sẽ giải quyết các vấn đề phong phú được đặt ra trong bối cảnh củacuộc sống hàng ngày bằng công cụ toán học Theo Freudenthal, vấn đề xuất phát từ

thực tế có thé được tổ chức theo một hoặc nhiều mô hình toán học dé nhằm hiểu rõ

hơn, trong bối cảnh rộng lớn hơn, và hoạt động đó gọi là oán hoc hóa Ông nhấn

mạnh đây là quá trình quan trọng trong giáo dục toán bởi hai lý do sau:

Thứ nhất, làm việc với hoạt động toán học hóa không chỉ giúp giải quyếtnhững tồn tại, những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, mà nó còn giúp học sinh làm

quen với cách tiếp cận toán thông qua những tình huống thực tế xảy ra trong cuộc

sông Với các tình huông đa dạng, phong phú các em sẽ nhận ra ưu điêm và nhược

12

điểm của một hoặc nhiều phương pháp giải, từ đó vận dụng linh hoạt các phươngpháp khác nhau trong học tập, nhằm tìm ra hướng tiếp cận bài toán phù hợp.

Thứ hai, giáo dục toán học là quá trình học sinh tái phát minh kiến thức dưới

sự hướng dẫn của giáo viên, các em được trải nghiệm lai con đường tim tòi, sáng

tạo như những nhà toán học thực thụ, trong đó kiến thức toán được chính xác hóabăng lý thuyết ở giai đoạn cuối cùng

Quá trình toán học hóa (Hình 1.1), lý giải tại sao tình huống và bối cảnhthực lại vô cùng quan trọng và là bước khởi đầu của toàn bộ quá trình học toán Sựphát triển các khái niệm toán học đều xuất phát từ thực tế, và những giải pháp cuối

cùng do toán học đưa ra lại nhằm phục vụ cho thực tiễn khách quan Vì vậy, trong

dạy học toán, giáo viên cần mang những van đề từ thế giới thực, sau đó biến đổithành các hoạt động toán học cho học sinh tham gia, rồi cuối cùng lại trở về thếgiới thực dé chỉ ra kết quả Đó là quá trình dẫn đến việc hình thành các khái niệm

Bài toán thực tiễn

Hình 1.1 Sơ đồ toán học hóa khái niệm

13

1.3 Một số nguyên tắc khi sử dụng giảng day và học tập thông qua lý thuyết

dạy học gắn với thực tiễn

1.3.1 Nguyên tắc sử dụng bối cảnh

Những vấn đề gắn với bối cảnh là “những vấn đề mà tình huống của vấn đề

có thực theo kinh nghiệm của học sinh” Ở đây, những vấn đề gắn với ngữ cảnhkhông chỉ gắn với nội dung thực tiễn (theo nghĩa hẹp), mà còn xuất hiện trong nội

bộ môn Toán Các nhà nghiên cứu hàng đầu về RME đều khăng định vai trò cótính quyết định của việc những vấn đề gắn với ngữ cảnh được sử dụng ngay từ đầu

trong quá trình dạy học Freudenthal đã phân biệt rõ việc sử dụng những van đề

gắn với ngữ cảnh và ứng dụng Toán học De Lange đưa ra ba cấp độ sử dụng ngữcảnh: để giới thiệu và phát triển mô hình và khái niệm Toán học (cấp độ thứ 3,quan trọng nhất), tìm kiếm tri thức toán học có liên quan để giải quyết vấn đề từthé giới thực (cấp độ thứ 2, quan trọng) và học sinh chỉ cần thực hiện một phépbiến đổi đơn giản dé chuyên từ vấn đề có nội dung thực tiễn sang van dé của toánhoc là đủ (cấp độ thứ 1, thường gặp trong các sách giáo khoa môn Toán truyềnthống) Trên cơ sở các nghiên cứu của De Lange, Meyer, Dekker và Querelle đã

trình bày 5 vai trò của ngữ cảnh trong dạy học môn Toán.

1.3.2 Nguyên tắc sử dụng mô hình

Cần lưu ý, mô hình được xác định bởi Freudenthal khác với mô hình toánhọc và mô hình hóa toán học Các ý tưởng về mô hình trong RME tiếp tục đượcphát triển bởi các nhà nghiên cứu Streefland, Gravemeijer, Van den Heuvel-Panhuizen Theo Van den Heuvel-Panhuizen, từ tình huống vấn đề, một mô hìnhdựa trên tình huống được thiết lập và phát triển gắn chặt với tình huống được gọi

là “mô hình của” tình huống cụ thể, sau đó, mô hình này được phát triển và kháiquát hóa không còn phụ thuộc vào tình huống xuất phát nữa được gọi là “mô hìnhcho” không những tình huống xuất phát mà còn cho cả các tình huống khác Banđầu Gravemeijer đã đề xuất:

- Mô hình “tự phát triển” băng cách phân biệt 4 cấp độ của mô hình bao

gồm: cấp độ tình huống, cấp độ “mô hình của”, cấp độ “mô hình cho” và cấp độ

toán học hình thức Mô hình “tự phát sinh” là tiền thân của mô hình “tự phát

14

triển” Mô hình “tự phát triển” và “tự phát sinh” bàn về tiếp cận và một số biệnpháp vận dụng lí thuyết RME trong dạy học môn Toán Về sau, ông dùng thuậtngữ “emergent models” (tạm dịch “mô hình tự phát sinh”) và giải thích 4 cấp độcủa “mô hình tự phát sinh” như sau: cấp độ tình huống (kiến thức cụ thể gắn vớitình huống và phương hướng giải quyết được sử dụng trong phạm vi bối cảnh của

tình huống), cấp độ tham chiếu (trong đó các mô hình và các phương hướng giải

quyết liên quan tới tình huống của vấn dé), cấp độ khái quát (ở đó trọng tâm đượcđặt vào các phương hướng giải quyết có tính khái quát không phụ thuộc vào tìnhhuống) và cấp độ Toán học hình thức (trong đó người ta làm việc với những thủ

tục va ký hiệu thông thường của Toán học).

- Mô hình trực quan: Theo Gravemeijer mô hình trực quan được dùng dé cụthé hóa toán học trừu tượng, hình thức Mô hình này có điểm hạn chế là toán họcgắn với nó tuy đã có tinh cụ thé (đối với kiến thức), nhưng lại chưa chắc đủ cụ théđối với học sinh , do đó cũng không thực sự đảm bảo giúp học sinh nắm được bản

chất bên trong của toán học.

1.3.3 Dựa vào sản phẩm và sự xây dựng của học sinh

Theo RME, học sinh được khuyến khích phát minh lại toán học với sự hướng dẫn của giáo viên và môi trường học tập Trong quá trình học tập, học sinh

được khuyến khích sáng tao ra sản phẩm và sự xây dựng của bản thân dé học cóthé sử dung để tiếp cận với những nhiệm vụ tiếp theo Theo Treffers sản pham và

sự xây dựng có liên quan chặt chẽ với nhau, nếu nhấn mạnh hành động thì đó là sựxây dựng, còn nếu nhấn mạnh sự phản ánh thì đó là sản phẩm Treffers vàStreefland đã phân tích chức năng của sản phẩm và sự xây dựng của học sinh

trong quá trình dạy học và đưa ra nhiều ví dụ minh họa

1.3.4 Nguyên tắc tương tác

Nguyên tắc học tập thứ tư liên quan đến tầm quan trọng của bối cảnh xã

hội, như Treffers đã nhận xét: việc học không phải là một quá trình diễn ra một

cách đơn độc mà nó được hướng dẫn và kích thích bởi bối cảnh văn hóa xã hội

Làm việc theo nhóm là một ví dụ, trong đó học sinh được trao đôi ý kiến và tranh

15

luận với nhau để học hỏi từ người khác Nguyên tắc này có hàm ý rằng giáo dụctoán học cần có tính tương tác tự nhiên Nó bao gồm sự thoả thuận công khai, canthiệp, thảo luận, hợp tác và đánh giá thiết thực trong suốt quá trình học hỏi mang

tính xây dựng của học sinh.

Freudenthal khăng định không nên dạy các phần cô lập, việc liên kết cácphần đảm bảo nguyên tắc xoắn kết giữa các mạch kiến thức Giáo viên sẽ giúpviệc học nhanh hơn và kiến thức được lưu lại lâu hơn Những giáo viên ưa thíchtính cấu trúc trong dạy học thường cho rằng việc xoắn kết giữa các mạch kiến thứckhông đảm bảo tính cấu trúc và dẫn tới sự “hỗn độn” Tuy nhiên đối với RME, sựxoắn kết có vẻ như “hỗn độn” này lại được tổ chức tốt về mặt sư phạm và hỗ trợđắc lực cho học sinh khi phát minh lại tri thức với sự hướng dẫn

+ Tương tác dọc

- Học sinh nghiên cứu, suy nghĩ, thắc mắc và đặt câu hỏi

- Giáo viên trả lời và giải thích, cố găng kích thích các em học sinh bằng

cách sử dụng những câu hỏi khuyên khích và gợi mở.

Giáo viên

Hoc sinh Hoc sinh

Hình 1.2 Sơ đồ tương tác dọc

+ Tương tác ngang

- — Giáo viên nêu một vấn đề cho học sinh nghiên cứu và thảo luận

- Hoc sinh giải quyết van dé bằng cách hợp tác, hoạt động nhóm

Giáo viên quan sát, nhận xét, đánh giá.

Hướng dẫn toán học hóa qua việc tai phát mình kiến thức

Trong RME, thế giới thực được nhận biết băng trực giác, sau đó được tôchức và sắp xếp lại thành các van đề có tính thống nhất, cố gắng xác định cácđiểm chính trong mỗi vấn đề nhằm khám phá và tìm ra quy luật Đây là giai đoạnđầu tiên của quá trình tái phát minh kiến thức - tiêu chí hàng đầu của RME trong

giảng dạy toán học Học sinh được thé hiện mình như những gì mà các nhà toán

học đã trải qua dé khám phá kiến thức Ban đầu, các em cần huy động hết kiếnthức mà mình có sẵn, suy nghĩ tìm ra con đường giải quyết vấn đề và xem giải

pháp đó có phù hợp không.

Gravemeijer cho răng có hai điểm cần hết sức lưu ý khi hướng dẫn học sinh

tái phát minh lại kiến thức Thứ nhất, giáo viên cần phải tìm hiểu lịch sử kiến thứctoán mà mình sắp dạy được hình thành và phát triển như thế nào, có chướng ngạikhoa học nào không để giáo viên có thể đưa ra các bước trung gian cho học sinh

dé dàng tiếp thu và vượt qua kiến thức là chướng ngại dé các em tự tin đi đến kếtquả Thứ hai, giáo viên tìm ra các tình huống thực tế có vấn đề (liên tiếp và liênkết với nhau) cùng những giải pháp phù hợp đề giúp học sinh hình thành ý tưởnggiải quyết các van dé đó (nên chọn tình huống có thé giải quyết được bằng nhiều

Hình 1.4 Sơ do quá trình toán học hóa xử lý thông tin và cách tiếp cận thực tế

Ở mô hình thứ nhất (bên trái) một vấn đề thực tế được đưa vào bài toán và

17

chúng ta giải quyết chúng bằng các công cụ toán học, sau đó đưa kết quả về tình

huống ban đầu Như vậy nó có thé giảm hoặc sai khác đi phần nào thông tin củatình huống gốc, nó sẽ làm phát sinh những sai lệch nhất định do nhiều vấn đề củathực tiễn còn chưa được chú ý và giải quyết trong quá trình toán học hóa Ở môhình thứ hai (bên phải), vấn đề thực tế được giải quyết qua các giai đoạn: van dé

theo ngữ cảnh — mô tả - giải quyết Khi một tình huống nao đó nảy sinh có van dé,

nó được mô tả lại ở cấp độ hình thức toán học, học sinh tiễn hành giải quyết bài

toán dé cuối cùng các kết quả được chuyền về tình huống thực tế Phương phápnày giải quyết các van đề thực tiễn một cách chi tiết và hoàn thiện hơn

Toán học hóa theo chiều ngang và toán học hóa theo chiều đọc là hai hình

thức toán học hoa theo như Freudenthal nói Trong đó, toán học hóa theo chiều

ngang là đi từ thế giới thực bên ngoài vào thế giới các biểu tượng của toán, còn

toán học hóa theo chiều đọc là quá trình thao tác xử lý kỹ thuật trong thế giới biểutượng toán dé mô tả lại, giải quyết va phản ánh thực tế

Ng6n ngữ toán "Thuật toán

giải quyết van đề bằng các ký hiệu, một phan làm hình thành nên ngôn ngữ toán

và các cách giải toán.

18

Theo Lange cách tiếp cận toán học hóa theo chiều dọc và chiều ngang được

đánh giá như sau trong bảng sau:

Bang 1.1 Cách tiếp cận toán hoc theo chiều doc và chiều ngang

Toán học hóa theo Toán học hoá

chiều ngang theo chiều dọc Tiếp cận máy móc — —

Tiếp cận câu trúc — +Tiếp cận kinh nghiệm + sẽ

chính giáo viên là người tạo điều kiện cho các em phát triển những phương pháp

và mô hình giải quyết vấn đề riêng của mình Lúc đầu có thể là các mô hình quen

thuộc chung, sau quá trình khái quát hóa và hình thức hóa thì chúng sẽ trở thành

mô hình riêng của học sinh đây là quá trình chuyên đổi các mô hình toán học Và

sau lập luận, các mô hình này sẽ được sử dụng chính thức cho quá trình giải bài tập

bang công cụ toán học Dưới đây là một minh hoạ cho việc sử dung các mô hình

trong ba cách tiếp cận khác nhau dé giáo dục toán học.

Kiến thức toán Kiến thức toán Kiến thức toán

Cầu trúc M6 hình trung gian Thực tê

Hình 1.6 Sơ đồ quá trình sử dụng mô hình với ba cách tiếp cận khác nhau

19

1 4 Vai trò ngữ cảnh trong lý thuyết dạy học gắn với thực tiễn

Ngữ cảnh có vai trò quan trọng trong RME trong đó có ba loại ngữ cảnh có

thé sử dung Thứ nhất, loại ngữ cảnh liên quan đến bé sung kiến thức cần thiết déhiểu rõ vấn đề toán học Ngữ cảnh ấy có thé là một câu chuyện chứa các vấn đề,nhưng không được nói ra hay viết ra Thứ hai, bối cảnh đề cập đến hiện tượng củathế giới thực, cái sẽ được mô hình hóa trong toán học Thứ ba, bối cảnh liên quanđến hoàn cảnh và thiết lập một tình huống bao gồm tất cả các mặt của xã hội, vật

lý, lịch sử và thời gian Ngoài ra, vấn đề nội tại của toán học hay thế giới thực

trong trí tưởng tượng của học sinh cũng là những nguồn gốc quan trọng dé phát

triển các khái niệm toán Figueiredo, cho rằng, ngữ cảnh cần có đặc tính như: dễtưởng tượng, dễ nhận ra và hấp dẫn; quen thuộc với học sinh; đáp ứng yêu cầu củaviệc tổ chức toán học; không tách rời với quá trình giải quyết vấn đề và phải dẫnhọc sinh đi đến giải pháp

Các chức năng của ngữ cảnh trong RME

e Giúp học sinh hiểu được mục đích vấn đề nhanh chóng

e Cung cấp cho học sinh các chiến lược dựa trên kinh nghiệm riêng, và

kiến thức không chính thống

e Cho học sinh nhiều cơ hội dé chứng minh khả năng của mình

© Mời gọi học sinh giải quyết vấn đề (yếu tố động lực)

20

Kết luận chương 1

Từ những kết quả nghiên cứu trên ta thấy: trong quá trình phát sinh và phát triển, Toán học luôn gan với thực tiễn Thực tiễn đã đặt ra những bài toán và việc

nghiên cứu giải quyết những bai toán đó đã hình thành và phát triển Toán học

nói chung, Hình học nói riêng Sau đó, nhờ công cụ toán học, con người đã giải

quyết những vấn đề nảy sinh trong đời sống hàng ngày như đong, đo, đếm, tínhtoán Tuy nhiên, những bài toán Hình học gắn với thực tiễn đặc biệt là trong

chương trình Hình Học lớp 12 thì thực sự chỉ có sỐ lượng rất Ít.

Tại Việt Nam, đã có một số công trình nghiên cứu đề cập đến những bàitoán có nội dung gắn với thực tiễn trong hình học Đã có một số tác giả đưanhững sự kiện, hiện tượng có liên quan tới kiến thức toán học phô thông hoặc đãghi lại việc sử dụng phương tiện thực tế để hỗ trợ cho việc dạy học Hình học,giúp học sinh tìm ra và hiểu biết hơn về một số tri thức của Hình học không

gian Trên thế giới, nhiều trường đại học đã có những chương trình, dự án kết

nối Toán học với cuộc sống thực tế Các học sinh sẽ thảo luận và giải quyết cácvan dé có liên quan tới nhà trường và noi học sinh sống Một số các nghiên cứu

đã quan tâm đến cách kết nối giữa toán với cuộc sống hàng ngày Người học xâydựng các khái niệm toán học theo cách của riêng mình; một tình huống thực tế

có ý nghĩa dẫn đến nhiệm vụ và các vấn đề cần phải thực hiện, sẽ tạo nên động

lực học tập cho học sinh.

Chương 1 đã giới thiệu sơ lược về lịch sử RME, đồng thời trình bày nền

tảng lí luận, nguyên lí cốt lõi về dạy và học toán theo quan điểm RME Qua đó,

ta thấy rằng học thuyết giáo dục này mang đến một phương pháp giảng dạy kiếntạo dựa trên việc giải quyết các vấn đề đặt ra trong tình huống Ngoài ra, nó khátương đồng với xu hướng lấy người học làm trung tâm Cuối cùng, với cơ sở líluận ở chương 1, việc nghiên cứu học sinh theo hướng tiếp cận RME sẽ được tiếp

nôi ở các chương sau.

21

CHƯƠNG 2THUC TRANG DAY HỌC VÀ BIEN PHÁP THIẾT KE

BÀI TOÁN HÌNH HỌC GAN VOI THUC TIEN

2.1 Thực trang day va học Hình học trong nhà trường THPT

2.1.1 Những khó khăn, thách thức khi vận dụng lý thuyết dạy học gắn với thực

tiễn vào dạy học môn Toán ở Việt Nam

Thói quen/ kinh nghiệm của học sinh, giáo viên và nhà quản lí giáo dục Một

số thói quen và kinh nghiệm của học sinh, giáo viên và nhà quản lí giáo duc có théchưa thuận lợi cho việc áp dụng RME trong day học môn Toán ở Việt Nam, changhạn việc chưa sẵn sàng chấp nhận toán học tiền chính thức hoặc chưa chính thức ởcấp Trung học cơ sở và Trung học phổ thông, giáo viên và học sinh thường cókhuynh hướng chuyền nhanh sang làm việc với toán học hình thức

Sự hiểu biết của giáo viên và nhà quản lí về RME chưa được giới thiệu rộngrãi ở Việt Nam: RME chủ yếu được biết đến trong cộng đồng các nhà nghiên cứu

về giáo dục, chưa được nhiều giáo viên và nhà quản lí biết đến

Một số cách hiểu chưa thống nhất về một số điểm của RME - Đồng nhất RMEvới việc liên hệ, vận dụng Toán học vảo thực tiễn hoặc ứng dụng Toán học Một sénhà nghiên cứu tiêu biểu về RME đã phân biệt RME với việc liên hệ hoặc vận dụngToán học vào thực tiễn, cũng như ứng dụng Toán học Đã có nhiều công trìnhnghiên cứu ở một số nước, thậm chí ở cả Hà Lan đã xem việc liên hệ, vận dụngToán học hoặc ứng dụng Toán học là tư tưởng chính của RME - Đồng nhất môhình trong lí thuyết RME với mô hình hóa toán học Như đã trình bày trong nguyêntắc sử dụng mô hình, mô hình được sử dụng trong RME khác về bản chất với mô

hình Toán học hoặc mô hình hóa toán học.

2.1.2 Thực trạng về các bài toán có liên quan tới thực tiễn trong sách giáo khoa và

sách bài tập Hình học THPT

Sách giáo khoa Hình học trước khi chỉnh lí hợp nhất (1987) đã từng đưa vào

những bài toán có liên quan tới thực tiễn Trong sách giáo khoa hiện hành, các tác

giả đã đưa ra không ít những hình vẽ, hình ảnh, những mầu truyện lịch sử liên quan

tới nội dung bài học, nham hỗ trợ giáo viên gợi ra van dé, gợi động cơ và hứng thú

22

học tập cho học sinh

Theo thống kê, trong sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao có 19 hình vẽ và

4 bài đọc thêm, lớp 11 có 8 hình vẽ và 2 bai đọc thêm, lớp 12 có 7 hình vẽ va 1 bài

đọc thêm.

Bang 2.1 Thống kê số lượng bài tập và hình vẽ liên quan đến thực tế trong

sách giáo khoa THPT

SGK Số lượng

HH Hình ảnh/ hình vẽ Bài đọc thêm liên quan Bài toán gắn

LỚP liên quan đến thực den tire Hiền với thực tiễn

tiễn

10 19 4 17

11 8 2 3

12 7 1 0

Như vậy, ngoài những hình vẽ, hình anh gắn với thực tiễn minh họa cho nội

dung bai học, trong các sách giáo khoa và sách bai tập Hình học lớp 10, lớp 11 còn

đưa cả những bài đọc thêm/có thể em chưa biết có gắn các kiến thức liên quan đếnthực tiễn Hầu hết trong số đó chỉ là những bài toán có yếu tố thực tiễn, những bàitoán có thật trong thực tiễn là rất ít Đặc biệt, trong các sách giáo khoa và sách bài

tập Hình học lớp 12 không có bai toán nào gắn với thực tiễn.

Điều đó cho thấy cần bé sung thêm các bài toán gắn với thực tiễn trong sách

giáo khoa và sách bài tập Hình học THPT đặc biệt là sách giáo khoa Hình học 12 của chúng ta.

2.1.3 Thực trạng về moi quan tâm của giáo viên và học sinh tới việc đưa các

bài toán có tính thực tiễn trong quá trình dạy học Hình học trong nhà trường

THPT trên địa bàn huyện Phúc Thọ.

Học viên đã thiết kế phiếu điều tra (xem Phụ lục số 5, Phụ lục số 6) và tổnghợp ý kiến từ 32 giáo viên toán từ hai trường THPT Ngọc Tảo, THPT Phúc Thọ và

300 học sinh tại trường THPT Phúc Thọ Đề thuận lợi cho giáo viên và học sinh

khi trả lời các câu hỏi, trong phiêu hỏi chúng tôi đã có sự gợi ý vê những môi liên

23

hệ giữa Hình học THPT và thực tiễn liên hệ cụ thể như sau: Các hình, khối có dạnghình học nào đó, tính toán độ dài, khoảng cách, diện tích thé tích của các hình khốitrong thực tiễn, sử dụng các mối quan hệ song song, vuông góc vào thực tiễn, giảithích một vài hiện tượng thực tẾ

Kết quả điều tra dành cho giáo viên (phụ lục 5)

VỀ sự quan tâm của các thầy cô giáo đến những bài toán thực tiễn (câu hỏi

1): Có khá nhiều các thầy cô giáo (25/32) ít quan tâm Thậm chí có một số thầy cô

không bao giờ quan tâm đến (7/32)

* Khi được hỏi “Các thầy cô sử dụng những hình vẽ, những bài đọc thêm,những bài toán có gắn với thực tiễn có trong SGK dưới hình thức nào?” thì có quánửa số giáo viên được hỏi (20/32) thường bỏ qua những điều đó hoặc cho học sinh

tự đọc (7/32); chỉ có số ít giáo viên (5/32) sử dụng để gợi động cơ mở đầu Điềunày chứng tỏ đa số giáo viên không mấy quan tâm đến ý nghĩa thực tiễn của các nội

dung toán học được dạy cho học sinh.

* Kết quả này cũng phù hợp với kết quả trả lời cho câu hỏi 3 và 4: Đa sốcác thầy cô (29/32) tự đánh giá là chỉ day được dưới 5 bài toán thực tiễn trong quátrình day học hình học ở trường phô thông Chỉ có 3/32 giáo viên tự đánh giá là

đã dạy được từ 5 đến dưới 10 bài

Việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học hình học ở trường

phô thông của các đồng nghiệp, kết quả cũng không khá hơn: Không có ai dạy

được quá 10 bài.

* Mặc dù tất cả các giáo viên (32/32) được hỏi đều thừa nhận “Thực tiễn mà

không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiền mù quáng; Lí luận mà không liên

hệ với thực tiễn là lí luận suông”; Nhưng khi được hỏi: “Theo thầy cô việc dạy học môn Toán nói chung và môn Hình học nói riêng có cần thiết cho HS thấy cách

thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn hay không?”, các ý kiến trả lời chia thành

ba phần tương đương: khoảng một phần ba giáo viên được hỏi cho rằng “cần”, khoảng một phần ba trả lời “không cần” và số còn lại trả lời “nước đôi” là “chưa

có ý kiến”.

24

* Dé tìm hiểu rõ hơn về ý kiến trên, chúng tôi đặt van đề xem “môn Hình học

có từng được vận dụng vào giải quyết các van dé hay bài toán thực tiễn haykhông?” Tất cả số giáo viên được hỏi (32/32) đều cho rằng không dùng bao giờhoặc có dùng cũng chỉ vài ba lần mà thôi

Chính vì vậy, việc đặt ra các bài toán Hình học gan với thực tiễn không phải

là chuyện dé Hầu hết các giáo viên được hỏi cũng chỉ cho rằng mình có thể bổsung được dưới 3 bài toán gắn với thực tiễn khác với những bài đã có trong sách

giáo khoa Hình học, sách bài tập Hình học trong quá trình dạy học môn Hình học

ở trường THPT.

* Nguyên nhân của tình hình trên là do rất khó tim ra những kiến thức Hình

học trong chương trình THPT vận dụng ngay vào thực tiễn (27/32); trong các

SGK, SBT, sách tham khảo cũng ít thấy (25/32); hoặc thời gian dạy trên lớpkhông cho phép (26/32) Đặc biệt, có một tỉ lệ nhỏ các thầy cô giáo ít quan tâmđến van dé này (4/32)

* Tuy nhiên đa số các giáo viên được hỏi (30/32) đều đồng tình với ý kiến

“cần giảm bớt những bài toán khó trong SGK để tăng cường những bài toán có

liên quan đến thực tiễn”

Kết quả điều tra dành cho học sinh (phụ lục 6)

Khi được hỏi “Trong quá trình dạy học Hình học ở trường THPT, các thầy

cô dạy Toán có đặt ra cho các em những bài toán Hình học liên quan đến thực tiễn

hay không?”, có tới gần một nửa số học sinh (138/300) cho rang chưa có lần nào và

số còn lại (162/300) cho rằng có dưới 5 bài Điều đó chứng tỏ những bài toán Hìnhhọc liên quan đến thực tiễn chưa được các thầy cô giáo quan tâm đúng mức Ngay

cả việc liên hệ giữa Hình học với thực tiễn trong quá trình dạy học Hình học ở

trường THPT (câu hỏi 2), hầu như các thầy cô dạy Toán cũng ít liên hệ (tỉ lệ chọncâu trả lời giống như câu hỏi 1 Kết quả này phù hợp với kết quả trả lời cho câuhỏi 4: Trong quá trình học môn Hình học ở trường THPT, các em đã biết dưới 5bài toán Hình học có liên quan tới thực tiễn Cũng chưa có thầy cô nào đặt ra

những bài toán Hình học liên quan đến thực tiễn khác với những bài toán thực tiễn

25

có trong SGK, SBT Hình học (300/300 trả lời không có bai nao).

Tuy nhiên, khi được hỏi “Trong quá trình học môn Hình học ở trường

THPT, em có thích những bài toán Hình học có liên quan tới thực tiễn hay

không?” , kết quả có tới 268/300 học sinh trả lời là “có thích” và có tới 32/300 họcsinh còn trả lời là “rất thích” Sở di các em thích những bài toán Hình học có liênquan tới thực tiễn vì đa số (283/300) học sinh cho rằng “Qua đó em biết ý nghĩa, tácdụng của môn Hình học”; số ít còn lại (17/300) không biết vì sao em không thíchnhững bài toán Hình học có liên quan tới thực tế

Với những bài toán Hình học có liên quan đến thực tiễn mà các em đượcbiết (câu hỏi 8), các em đều cho rằng chúng thuộc loại tương đối khó (166/300)

hoặc thuộc loại trung bình (134/300).

Khi được hỏi “Cần thiết phải tăng cường thêm bao nhiêu bài toán Hình học

có liên quan đến thực tiễn?”, có tới (215/300) số học sinh cho răng cần tăng thêmhon mười bài; cũng có một vài em (9/300) không biết cụ thé là bao nhiêu, nhưng

không có em nào cho rằng việc đưa thêm các bài toán Hình học có liên quan đếnthực tiễn là không cần thiết (0/300).

Tuy nhiên, trong thực tế hầu như chưa có em nào (296/300) đã từng vận

dụng những kiến thức Hình học vào thực tiễn; chỉ có 4 em đã từng vận dụng những kiến thức Hình học vào thực tiễn từ 1 đến 3 lần.

Kết quả điều tra trên đây cho thấy:

- Hau hết các thầy cô giáo chưa quan tâm đúng mức đến những bai toánHình học liên quan với thực tiễn, trong khi hầu hết học sinh đều tỏ ra có hứng thúvới các bài toán loại này Mặc dù các em cũng chưa từng vận dụng những kiến

thức Hình học vào thực tiễn, nhưng qua các bài toán Hình học liên quan với thực

tiễn, các em thấy được ý nghĩa, tác dụng của môn Hình học và đề nghị cần tăng

thêm loại này trong quá trình học Hình học ở trường THPT.

26

Một số kết luận từ thực trạng điều tra thực tiễn:

+ Đa số các giáo viên khi được hỏi déu nhận thức được tam quan trọng của thực

tiễn và déu cho rằng can phải tăng cường nhiều hơn các bài toán thực tiễn day

Từ thực trạng nêu trên học viên nghiên cứu va đề xuất một số định hướng

các biện pháp thiết kế bài toán hình học gắn với thực tiễn và sử dụng trong dạyhọc Hình học ở trường Trung học phổ thông như sau:

+ Định hướng thứ nhất: Bài toán đưa ra phải phục vụ nội dung của giáo dụcphô thông, phải bảo dam sự tinh giản, hiện dai, thiết thực, thực hành, vận dụngkiến thức vảo thực tiễn

+ Định hướng thứ hai: Mỗi biện pháp đưa ra phải có tác dụng cho sự phát

triển của chương trình giáo dục phổ thông như: điều chỉnh, bổ sung, cập nhật,

toàn bộ hoặc một số trong chương trình giáo dục, bảo đảm khả năng phát triển và

én định của chương trình giáo dục đã có, nhằm đạt được hiệu quả tốt nhất, phù

hợp với đặc điểm và nhu cầu phát triển của xã hội và học sinh.

+ Định hướng thứ ba: Mỗi biện pháp cần có thé định hướng cho giáo viên

thiết kế được bài toán sử dụng trong quá trình dạy học Cụ thể như sau:

- Biện pháp dé thiết kế bài toán Hình học giúp học sinh tìm tòi, phát hiện và hỗ

trợ cho học sinh tiếp cận khái niệm, định lí (biện pháp 1).

- Biện pháp dé thiết kế bài toán Hình học giúp học sinh hiểu ý nghĩa, giá trị thực

tiễn của những kiến thức Hình học mình đang học (biện pháp 2, biện pháp 3)

27

- Biện pháp dé thiết kế bài toán Hình học giúp học sinh tìm hiểu sâu và mở rộng

thêm kiến thức (biện pháp 3, biện pháp 4).

- Biện pháp nhằm thiết kế các bài toán để đánh giá năng lực vận dụng Toán học

vào thực tiễn của học sinh (biện pháp 4).

- Biện pháp dé thiết kế bài toán Hình học giúp học sinh luyện tập, củng cố kiến

thức, kĩ năng thông qua tính toán các đại lượng Hình học (biện pháp 3 4.

Yêu cầu: Cần trình bày rõ: Mục đích, căn cứ, cách thực hiện và cách sử dụng các

bài toán đã thiết kế trong dạy học Hình học ở trường THPT

+ Định hướng thứ tư: Các bài toán phải thiết kế sao cho phù hợp với trình

độ, năng lực học sinh và những kiến thức Hình học THPT

Với những bài toán khó, cần chia nhỏ hoạt động, gợi mở (mở đầu, trung

gian, kết thúc) dé học sinh có thé vượt qua được những khó khăn, trở ngại trongquá trình giải quyết vấn đề

Chúng tôi không tách riêng cách thực hiện biện pháp và cách sử dụng các bài

toán thiết kế được trong dạy học Hình học ở trường THPT vì các bai toán được

thiết kế đều dựa trên một tình huống dạy học cụ thể và chúng chủ yếu được sửdụng trong tình huống dạy học cụ thé đó Chang hạn như bài toán đặt ra (thôngqua hệ thống câu hỏi, hoạt động tìm tòi phát hiện) trong bài dạy về hình tròn xoay

sẽ được sử dụng trong chính tình huống dạy học khái niệm về hình tròn xoay

2.2.2 Biện pháp 1: Tihiết kế bài toán Hình học dựa trên phương tiện dạy học

lam từ những vật liệu đơn giản sẵn có trong thực tế

a Mục dich

Biện pháp này giúp giáo viên thiết kế được những bài toán hoặc những tinhhuống dé học sinh khám phá những tri thức Hình học dựa trên những phương tiệndạy học làm từ những vật liệu đơn giản có sẵn trong thực tế

b Căn cứ

+ Dựa trên ý nghĩa, tác dụng của các phương tiện dạy học.

+ Dựa trên ý nghĩa, tác dụng của phương pháp dạy học khám phá trong môn Toán + Dựa trên tình hình thực tê của Việt Nam: nhiêu vùng miên còn khó khăn vê cơ

28

sở vật chất, trang thiết bị nên việc lựa chọn vật liệu đơn giản là phù hợp, khả thi

và có ý nghĩa.

Cũng cần lưu ý rằng một khi đã sử dụng hình ảnh, hình vẽ Hình học có liênquan với thực tiễn dé gợi van dé thì trước khi kết thúc bài học cần quay trở lại giảiquyết vấn đề đã đặt ra ban đầu

Chăng hạn như: Để khám phá tri thức trong dạy học chương “khối tròn

xoay” có một phương tiện dạy học đơn giản nhưng khá hiệu quả trong việc giúp

học sinh phát hiện là các hình có dạng tròn xoay trong thực tế Phương tiện dạyhọc có thé là một bình hoa, một chai nước, một thước kẻ có chia milimet và một

thước kẻ dẹt và một phiếu học tập, ghi những hướng dẫn hoạt động va bảng ghi

kết luận, tương ứng với nội dung hoạt động Giáo viên hướng dẫn học sinh dùngdụng cụ học tập nói trên để khám phá, phát hiện cách tạo ra mặt tròn xoay vànhững tính chất trên mặt tròn xoay bằng cách thực hiện những hoạt động theo gợi

ý của giáo viên, kết quả hoạt động ghi lại trên phiếu học tập Dần dần đưa đến khái

niệm tính thê tích của khôi tròn xoay

Hình 2.1 Hình ánh về khối tròn xoay

Nhờ phương tiện này, làm cho học sinh học tập hứng thú hơn, tích cực, chủ

động hơn trong việc khám phá, tìm ra những tri thức mới, góp phần đổi mớiphương pháp day học môn toán ở trường phổ thông

29

c Cách thức thực hiện và cách sử dụng các bài toán được thiết kế.

Quy trình thực hiện như sau

Bài toán khám phá Hoạt Thảo

Câu hỏi Hoạt động | Phiếu HT động „| luận

khám kết Phương tiện +» phá quả

——] Bước 2 | Bước 3Hình 2.2 Sơ đồ quy trình thực hiện thiết kế bài toán

Đước 1

Bước thứ nhất (chuẩn bị): giáo viên thiết kế những bài toán Hình học phát hiện

khám phá tri thức cho học sinh, chuẩn bị các câu hỏi, hoạt động, phiếu hoc tập vanhững vật liệu đơn giản trong thực tế giúp hoc sinh giải quyết các bài toán đó, dự

kiến các tình huống và kết quả hoạt động mong đợi

Bước thứ hai (triển khai): giáo viên tô chức và chỉ đạo các hoạt động của họcsinh trên lớp; học sinh hoạt động khám phá tri thức và ghi lại kết quả hoạt động

Bước thứ ba (trao đổi thảo luận): giáo viên tô chức học sinh trao đổi thảoluận về kết quả giải quyết bài toán chung trước toàn lớp

Vi dụ 2.1 Thiết kế bài toán tìm hiểu về khối tròn xoay

Bước 1 (chuẩn bị):

+ Nội dung: Khái niệm về mặt tròn xoay, giáo viên giới thiệu sự tạo thànhcác mặt tròn xoay và một số tính chất của chúng

+ Phương tiện:

Giáo viên có thể tự tạo ra đồ dùng học tập như sau: Gắn chặt một miếng bìa

màu có dạng hình chữ nhật vào một trục quay dọc theo một cạnh hình chữ nhật,

rồi gắn chặt trục quay này vào một động cơ quay (nếu có) hoặc trục quay bằng tay

+ Phiếu học tập:

Giáo viên có thé tạo ra hệ thông câu hỏi, tìm tòi, khám phá tri thức hình họctrong các phiếu học tập để giao nhiệm vụ cho từng học sinh hoặc từng nhóm suynghĩ và trả lời Phiếu học tập có thể được trình bày như sau:

30