Chuyên Đề phương trình Đường thẳng trong không gian Ôn thi tốt nghiệp giải chi tiết

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANI... Câu 7TH: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng C.. Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng... C

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:

Câu 1(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng đi qua hai điểm A2;4;5 và B4;2; 3 ?

A u4   3;1;4. B u3 3;1;4. C u14;8;1. D u 2 3;4;2.

Câu 2(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P : 3x 7y  2 0

Câu 4(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm vectơ chỉ phương của đường

thẳng ( )d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng 1

Câu 5(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d nằm trên mặt

phẳng  P x y z:    3 0 và vuông góc với đường thẳng  ' : 1

Câu 7(TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

C       1 2 D Hai đường thẳng chéo nhau

Câu 10(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm giao điểm của 2 hai đường

thẳng d và  d , biết phương trình tham số của 2 đường thẳng lần lượt là:

Câu 11(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi

qua điểm M1; 2;3  và vuông góc với mặt phẳng  P x y:   2z  3 0

Câu 12(TH): Câu 50: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P đi qua điểm A(0;0;2)

và chứa trục hoành có phương trình là

Câu 14(VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

Đường thẳng d song song với mặt phẳng

( )P x y: + - 2z+ =5 0 và cắt hai đường thẳng D D lần lượt tại ,AB sao cho 1, 2 ABlà ngắn

A Q   1; 2;1. B N  1;3;2. C A2;3; 1  D P1;2; 1 

Câu 23(NB): Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :

15

A Q3;2;0 B N5;1; 1  C A1;3;1 D P0;1;2.

Câu 25(NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường

thẳng dđi qua gốc tọa độ và có véc tơ chỉ phương u  (1;2;3)

Câu 31(TH): Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng đi qua ba điểm A1;2;4, B  2;3;5, C  9;7;6 có toạ độ là

x y

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng đi qua hai điểm A2;4;5 và B4;2; 3 ?

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P : 3x 7y  2 0

Vậy một vec – tơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là 1; 3; 1 

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng

( )d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng 1

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d nằm trên mặt phẳng

 P x y z:    3 0 và vuông góc với đường thẳng  ' : 1

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là: n   P 1;1;1.

Vecto chỉ phương của đường thẳng  d' là: u  d' 1;3; 1 .

Đường thẳng  d nằm trên mặt phẳng  P x y z:    3 0 và vuông góc với đường thẳng

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Đáp án D

Với t 0 thay vào hệ ta được

350

x y z

 Vậy đường thẳng d đi qua điểm N  3;5;0.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

Hai đường thẳng này cùng chỉ phương, điểm A1;1;21, 1;1;2A 2

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm giao điểm của 2 hai đường thẳng d

và d , biết phương trình tham số của 2 đường thẳng lần lượt là:

Từ và suy ra t1 và t1 Thay vào ta thấy thõa mãn.

Suy ra d và  d cắt nhau tại M(0; 1;4).

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua

điểm M1; 2;3  và vuông góc với mặt phẳng  P x y:   2z  3 0

Gọi  là đường thẳng cần tìm Đường thẳng  đi qua điểm M1; 2;3  và vuông góc với mặt phẳng  P x y:   2z  nhận 3 0 a  1;1; 2  làm vectơ chỉ phương.

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x y:    2z 6 0 và

vuông góc và cắt d có phương trình tham số là

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

Đường thẳng d song song với mặt phẳng

( )P x y: + - 2z+ =5 0 và cắt hai đường thẳng D D lần lượt tại ,AB sao cho 1, 2 ABlà ngắn

Vậy phương trình đường thẳng d là

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là a  2;5; 1 .

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của d ?

Câu 19: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

Câu 23: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :

15

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng

d đi qua gốc tọa độ và có véc tơ chỉ phương u  (1;2;3)

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và nhận véc tơ u  (1;2;3) làm véc tơ chỉ

phương có phương trình tham số là

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1;2;0), (1;1;2) A B và (2;3;1)C Đường thẳng

đi qua A và song song với BC có phương trình là

Câu 31: Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng đi qua ba điểm A1;2;4, B  2;3;5, C  9;7;6 có toạ độ là

Đường thẳng song song với

Ta thấy tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình đáp án C.

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;2;3 và đường thẳng

 1;1; 4

u    , suy ra loại đáp án A.

Lần lượt thay tọa độ điểm M vào đáp án B, C, D ta

Câu 34: Trong không gian Oxyz , đường thẳng song song với giao tuyến của hai mặt phẳng

u   u    là hai vectơ chỉ phương Khi đó  và 1  là hai đường thẳng2

A vuông góc B không vuông góc C song song D trùng nhau

Lời giải

2.1 ( 1).( 4) 2.( 3) 0       u u      0

II TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

a)(NB) Vectơ u  2;3; 1  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  d

b) (NB)Vectơ u    1  4; 6;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  d

c)(TH) Đường thẳng  d cắt mặt phẳng  Oxy tại điểm A9;10;0.

d)(TH) Phương trình chính tắc của đường thẳng  d là: 21 32 14

a)(NB) Điểm M7; 3; 1  thuộc đường thẳng d 

b)(NB) Điểm N  1;1; 5 thuộc đường thẳng d 

c)(NB) Đường thẳng d nhận u   4; 2;3 là một vectơ chỉ phương.

d)(NB) Đường thẳng d nhận v    4;2; 3  là một vectơ chỉ phương.

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

a)(NB) Điểm M2;2; 3 thuộc đường thẳng d 

b) (NB)Khi t  đường thẳng d đi qua điểm 2 A có tọa độ 12; 4; 3  

c) (NB)Đường thẳng d nhận u    5;2;0 là một vectơ chỉ phương.

d) (NB)Điểm N7; 2;3  không nằm trên đường thẳng d

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

b) (NB)Đường thẳng  qua điểm N  5;2; 2 và có một vectơ chỉ phương

d)(TH) Đường thẳng d và đường thẳng  vuông góc và cắt nhau

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

a)(NB) Đường thẳng d qua điểm M1;2;0

b) (NB)Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương v  1;2;2.

c)(NB) Đường thẳng d có phương trình tham số

a)(NB) Điểm M1;2; 1  thuộc đường thẳng d

b) (NB)Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u   2; 1;1.

c) (TH)Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với đường thẳng d là:

x y z

d)(TH) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d là: H3;1;0.

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;1; 2  và đường thẳng  :

x y z

 .

a)(NB) Điểm N   1; 2;2 thuộc đường thẳng 

b)(TH) Đường thẳng đi qua ,M N có một vectơ chỉ phương là: u  2;3; 4 

c)(TH) Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng  là:

a) (NB)Điểm B2;1; 1  không thuộc đường thẳng d

b)(NB) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u  1;0;1.

c) (TH)Đường thẳng  đi qua điểm A1;0;2, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d là

a)(NB) Điểm M và N cùng thuộc đường thẳng d

b)(NB) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương a  1;2024;2024.

c) (TH)Đường thẳng d đi qua điểm M và N có phương trình là: 13 1 22

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;3 và đường thẳng d:

a)(TH) Hình chiếu vuông góc củaA xuống đường thẳng d có toạ độ là : H3; 2; 4 .

b)(VD) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d khi đó: AH  29.

c) (VD) Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là : M2; 3;5 .

d) (VD) Gọi M là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d khi đó : OM  30 với

Gọi  là đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz

a)(NB)Một vectơ chỉ phương của  là u    3;0;1.

b)(TH) Đường thẳng  có phương trình

1 301

d)(NB) Đường thẳng  đi qua điểm K4; 1;0 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;0;4 và đường thẳng d có phương trình

x  y z

Gọi  là đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d

a)(NB) Một vectơ chỉ phương của  là 1;1; 1 

b)(NB) Đường thẳng  đi qua điểm A2;3;1.

a) (NB)Đường thẳng d đi qua điểm A2;3;1.

b)(NB) Đường thẳng d đi qua điểm B6;3;7.

c)(TH) Hai đường thẳng d và d cắt nhau.

d) (TH)Cosin góc giữa hai đường thẳng d và d bằng

c)(TH) Hai đường thẳng d và d vuông góc với nhau.

d)(TH) Hai đường thẳng d và d cắt nhau.

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :

a)(NB) Một véc tơ chỉ phương của  là u     1; 2;1 .

b)(NB) Một véc tơ pháp tuyến của  P là n   1;2; 1  .

c)(TH) Không có điểm chung nào giữa  và  P

d) (TH)Hình chiếu của M1;2; 1 lên   P là: N1;2;1.

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

b) (TH)Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Oyz bằng 45

c)(TH) Đường thẳng đi qua N2;3; 4  và song song với  có phương trình là

a)(NB) Đường thẳng  đi qua điểm A0;1;3 và có một vectơ chỉ phương là u    2;2;1.

b) (NB)Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  P

c)(TH) Điểm H2; 1;2  là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng .

a) Vectơ u  2;3; 1  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  d

b) Vectơ u    1  4; 6;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  d

c) Đường thẳng  d cắt mặt phẳng  Oxy tại điểm A9;10;0.

d) Phương trình chính tắc của đường thẳng  d là: 21 32 14

x y z



Lời giải

b) Điểm N  1;1; 5 thuộc đường thẳng d 

c) Đường thẳng d nhận u   4; 2;3 là một vectơ chỉ phương.

d) Đường thẳng d nhận v    4;2; 3  là một vectơ chỉ phương.

Phương án c) đúng vì một vectơ chỉ phương của đường thẳng

3 4: 1 2

b) Khi t  đường thẳng d đi qua điểm 2 A có tọa độ 12; 4; 3  

c) Đường thẳng d nhận u    5;2;0 là một vectơ chỉ phương.

d) Điểm N7; 2;3  không nằm trên đường thẳng d

Phương án c) đúng vì từ phương trình tham số ta có v    5;2;0 là một vectơ chỉ

phương của d và v   5; 2;0  5;2;0 do đó u    5;2;0cũng là một vectơ chỉ phương

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Gọi A là giao điểm (nếu có) của d và , tọa độ A là nghiệm hệ phương trình

1 , 2

54

t t

a) Đường thẳng d qua điểm M1;2;0

b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương v  1;2;2.

c) Đường thẳng d có phương trình tham số

Phương án d) sai vì đường thẳng

u   và đi qua điểm A  1;3; 4 

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương v 3; 6;63u.

Thay tọa độ điểm N  2;5; 6 vào phương trình của  , ta được

b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u   2; 1;1.

c) Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với đường thẳng d là:

Phương án b) đúng: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u   2; 1;1.

Phương án c) sai: Đường thẳng  qua A và song song với đường thẳng d nên có một vectơ

chỉ phương u     u 2; 1;1 Suy ra phương trình đường thẳng :

Ta có: AH 2 ;3 ; 3t   t t, AH d   AH u  0 2.2 1 3t         t 1 3 t 0 t 1.Vậy H3;1;0.

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;1; 2  và đường thẳng  :

x y z

 .a) Điểm N   1; 2;2 thuộc đường thẳng 

b) Đường thẳng đi qua ,M N có một vectơ chỉ phương là: u  2;3; 4 

c) Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng  là:

Phương án c) đúng: Đường thẳng d qua M và song song với đường thẳng  nên có một

vectơ chỉ phương u d   u 1;2; 1  Suy ra phương trình đường thẳng d:

x y z

 Phương án d) sai: H là hình chiếu vuông góc của M lên  Phương trình tham số của

đường thẳng  là:

1

2 22

a) Điểm B2;1; 1  không thuộc đường thẳng d

b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u  1;0;1.

c) Đường thẳng  đi qua điểm A1;0;2, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d là

Phương án b) sai: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u  1;1;1.

Phương án c) sai: Gọi H d   H d nên H2 ; ; 2t t  t Ta có:

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3;0;2, N2;2025;2026 và đường

b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương a  1;2024;2024.

c) Đường thẳng d đi qua điểm M và N có phương trình là: 13 1 22

Chọn u    1;1;0 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  nên phương trình tham số

của đường thẳng  là:

32

Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương u   uurd  2; 3;1.

Đường thẳng  đi qua A và song song với d nhận u   uurd  2; 3;1 làm một véctơ chỉ phương, nên đường thẳng  có phương trình là:

1 2

2 33

Phương án a): Sai vì một vectơ chỉ phương của  là u   ur  2; 3;1.

Phương án b): Đúng vì đường thẳng  có phương trình :

1 2

2 33

Phương án c): Đúng vì thay toạ độ điểm K3;5;2 vào phương trình đường thẳng Δ thoả

a) Hình chiếu vuông góc củaA xuống đường thẳng d có toạ độ là : H3; 2; 4 .

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d khi đó: AH  29.

c) Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là : M2; 3;5 .

d) Gọi M là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d khi đó : OM  30 với O là gốc toạ độ

Phương án d): Sai vì điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là :

Gọi  là đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz

a) Một vectơ chỉ phương của  là u    3;0;1.

b) Đường thẳng  có phương trình

1 301

Vậy|  có phương trình

1 301

Phương án a): Đúng vì một vectơ chỉ phương của  là u    3;0;1

Phương án b): Đúng vì đường thẳng  có phương trình

1 301

Phương án d): Sai vì thay toạ độ điểm K4; 1;0  vào phương trình đường thẳng Δ không

Gọi  là đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d

a) Một vectơ chỉ phương của  là 1;1; 1 

b) Đường thẳng  đi qua điểm A2;3;1.

Khi đó AM t t t; ; 2 3  là một VTCP của đường thẳng .

Theo đề bài Δ d uuur uurAM u d 0 1 1 2 2 3t t  t 0 t 1 uuurAM 1;1; 1 .Phương trình đường thẳng Δ qua A  1; 0;4 và có một VTCP uuurAM 1;1; 1  là:

Phương án a): Đúng vì một vectơ chỉ phương của  là 1;1; 1 

Phương án b): Đúng vì thay toạ độ điểm A2;3;1 vào phương trình đường thẳng Δthoả

mãn

Phương án c): Đúng vì đường thẳng  có phương trình

a) Đường thẳng d đi qua điểm A2;3;1.

b) Đường thẳng d đi qua điểm B6;3;7.

c) Hai đường thẳng d và d cắt nhau.

d) Cosin góc giữa hai đường thẳng d và d bằng

x y z

x y z

d đi qua điểm A2;3;1, có vtcp a     2; 2; 3 .

d đi qua điểm B6;3;7, có vtcp b  2;2;9.

Ta có: a b ,     12 ;12;0 ; AB 4;0;6 a b AB  ,   48 0 nên d và d chéo nhau.