Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán: Bồi dưỡng năng lực mô hình hoá toán học trong dạy học vectơ ở lớp Mười

Việc đó đòi hỏi người dạy cầntrang bị cũng như bồi dưỡng cho người học về năng lực mô hình hóa Toán học dé từ đó học sinh có thé giải quyết được hau hết các vấn dé Vật lý về chuyển động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

Hồ Tô Như Ý

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phó Hồ Chí Minh - 2022

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG DAI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

Hồ Tô Như Ý

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số : 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HUONG DAN KHOA HỌC:

TS NGUYEN AI QUOC

Thành phố Hồ Chí Minh-2022

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng

dẫn của Nguyễn Ái Quốc Các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn

là trung thực Các trích dẫn được trình bày trong luận văn hoàn toàn chính xác

và được ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định

Hồ Tô Như Y

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành va sâu sắc đến thay Nguyễn

Ái Quốc Trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn, thầy luôntận tình giúp đỡ, hướng dẫn, khích lệ cũng như hỗ trợ tôi hết minh đề tôi có thé

vượt qua các khó khăn, áp lực và hoàn thành nghiên cứu của mình.

Tiếp đến, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến cô Nguyễn Thị Nga, thầy

Lê Thái Bảo Thiên Trung, thay Tăng Minh Dũng, cô Vũ Như Thư Hương, cô

Lê Thị Hoài Châu, thay My Vinh Quang, thay Tran Trí Dũng, thay Tran Huyén,thay Nguyễn Bích Huy cùng toàn thẻ thầy cô đã tận tình giảng dạy và hỗ trợ

cho tôi trong quá trình tôi học tập tại trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ

Chí Minh.

Ngoài ra, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Ban giám hiệu nhà trường,các thay, cô chuyên viên Phòng Sau đại học và khoa Toán — Tin Trường Daihọc Sư phạm TP Hỗ Chí Minh đã tạo thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập

và hoàn thành nghiên cứu.

Bên cạnh đó, tôi xin cảm ơn các anh, chị, bạn bè học viên khoá 32 lớp caohọc ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán đã cùng tôi có gang,

giúp đỡ nhau trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Sư phạm

Hỗ Tô Như Ý

l0) 00290 510010107 ` I

Oe (0): L;coc2c2:225922222213:9222212030322221159021222311220322127119902271951012223031302220205212202223 2

MU DG :ssecoioeosisieisioitiiitsisiiiioiiiiiiiiotitsioit501551213151615069008389050695889838393838058588888 3

DANE MUG TỪ VIẾT DAT oanssaaennnnnoiỷannnnnrninntitiditindiiaitiiiiainiain 6

DANH MUC CAC BĂNG uannnannanniooaninnnioiniinniiittiiadiaiiiiitisiiiai 7

DANHMUGGACHÌNHANHuoinanoiiiaooioooioiooaiiannn-a § MŨDAU 7 |

I._ Lí do chọn đề tài s.- 6c 5c tt St EEEEEEETEEEESEErktkerxrrkererrkrrrrrvee |1,1 Gỉ BHỆT:¿:::sosocsoossssssosssssstassos2i5131615555555555563555085858185855595555565655558585686858588 |

1.2 Tông quan các công trình nghiên cứu liên quan tới đề tài nghiên cứu 2

DS: (Gfuihlilban:đlNtisannnnnniniiiiiiiititiii0HtÐB0GT.001TH10180008000010080080H03 §

1.4 Lợi ích và tính cần thiết thực hiện đề tài -cc-c<ccccveeerrrrkee §

2 Phạm vi lí thuyết tham chiều (cơ sở lí luận) ¿2s 2 s+sz=xzxzse2 9

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2 2222 s5zzvzzeczxzvrsee 9

4 Mục tiêu và câu hỏi nghiên CứỨu - «55s ssssessesrrrrrrererrerree 10

5 Phương pháp nghiên Cứu - Song nh eg 11 6: ING a vO ae PEN COW i isisssissscsicsicsssassssssisiessasaaseissssasassisisssess 11

Fo Cấu trúc luận văn : - tk St 1132111171111 1111152112112 12Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỀN 22-22 sz5czzccszei 15

8 eo oC rr 15 I.I.I Khai niệm mô hình hóa Toán học (MHHTH) 5-s5- 15

1.1.2 Qua trình mô hình hóa Toán hoc ccccecscsseseseeeesrseeeesseeeeeeeeesenes 16

1.1.3 Nang lực Toán học và năng lực mô hình hóa Toán học 19

1.1.4 Thang đánh giá năng lực mô hình hóa Toán học 22

I.I.5 Thuyết nhân học -¿s¿©s©<2Sv2vcvvEsrvvrsxerrversrzrserrsrra 261.1.6 Lý thuyết tình huồng .¿- 52-522 ©5225vzv2vztcvvrvvsrersrersrzrzrrrrvee 27

tá iú:đađaaaadđdaadđaaấấỶ 28

DQ, (MUG TiỂỀU::::::::::::::::::::::::::::::::::2:222222221212121212121212121221615151215151213151.18131 28 I0 5, TNGNGIBP acc an srannnnnioinsnorscsanin 00009300 28

1.2.3 Tổ chức thực nghiGm cesccescessesseessessessescsessessesseesseesecseeeeeeseeseees 29

1.2.4 Két quả thực nghiệm csccscsesssesseesseesneesuessscssscssessneesncesecesecnnecees 30

1.3 Kết luận chương I cccsssessssessseesseessseesssesssesssesssvsssvesssesesesesnsesneesneesneeensess 33

Chương 2 MOI QUAN HỆ THE CHE TOÁN MƯỜI DOI VỚI VECTO LIEN

QUAN CHUYEN DONG CUA MOT VẬTT - 5: s<csccscrei 35

2.1 Yêu cau của chương trình giáo duc phô thông Toán 2018 352.2 Vectơ gắn với chuyên động của một vật trong sách giáo khoa Toán 10 bộ

SCH CHAN trời Sag 080 ss cccsasssasacsssssssscasssasasssasasasassssseassecsavssesasasasaesscesees 38

2.2.1 Cách hình thành khái niệm và các công thức liên quan đến Vectơ gan

với chuyên động của MG VẬẲ::sooiciiooooioiioiiaiiiaioiioiiiiitiiiii416140614120ã5ãã65ã5 38

2.2.2 Các KNV liên quan đến Vecto gắn với chuyên động của một vật 44

2:33 Kếthiện về SGK ViNsisssisssisiasnsssnsssssssiscasaiaaasnsssnissssessatnansasssaisantoaniaani 51

2.3 Vecto gắn với chuyên động của một vật trong sách Precalculus

Mathematics for Calculus 7th Edition [201 5] 5555225 <s<s<<=s<+ 53

2.3.1 Cách hình thành khái niệm và các công thức liên quan đến Vecto gắn

với chuyên động của một vật -¿- 2: 5:5zvcvzvczcvsrevsrrverrrcrrsrres 332.3.2 Các KNV liên quan đến Vecto gắn với chuyên động của một vật 57

2.3.3 Kết luận về SGK MM ¿St St E332 t HS EEcEExrxrsvzeckrererrrex 612.4 Kết luận chương 2 - 2-2 5+ xz+Es£St+E2EEEEkEEEEEEESEEEEEEEErEerrkrrrrrkerre 62

CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM - 65

3:Ï IMục:đich:tipe 0 65 3.2 Nội Gong (hực MPNIEM isccicssssiesssssssacessscscssecsessscsscasessonssasassaesssessasiescseans 65

3.3 Đôi Ii0IP HIN PIN ẽ.ẽê sẽ .ã 68S1Á)K:1EINBIGTIETELsissxss c0 sc2:315E242100612201000001036182320310921101003830303:210/0212302011051146 68EAM ene ed ee 70

3.5.1 Các biến và ảnh hưởng của BIEN oo eecscsescseecsescsesseessersseesseesneeseeneess 70

3.5.2 Các chiến lược và cái có thé NI8TIISNHOITEEsiraeirtssiiesiszaosiitzis7si0110635 72

3.6 Phân tích hậu nghiỆn - 5 SH ng n0 104 84

3.6.1 Kết quả thực nghiệm bài toán | o.c cecccecessesesessseessesseesseessesssesssessessees 843.6.2 Kết quả thực nghiệm bài toán 2 oo eeccecsescsescsesssesssesseessesssesssesseeseees 873.6.3 Kết quả thực nghiệm bài toán 3 oo eeccecsecseecsesssesseesseeseeessesssessessees 94

3.6.4 Kết quả thực nghiệm bài toán 4 -©ce©cxecCxxerzExrerrverrrrree 97

3.7 Kết luận chương 3 - 2-2222 ©2s©S2SvEEEZEEtetrertrrrrrrrrrrxerrsrrrrree 101BET DOU GIN ssascsccnpscasssscnssesassscpscsaxccsrsssassssssssoasssecanssasssssansasasssapesansscansosasaasss 105

Tài Gu than Khao wisssisisssssassscscissccaisissacassasaacassasasaissscasasaaaaaasseasascasaasaaaicassaies 108 EHUIDUDEniinniiioiaisigis:is11212110505120201251215053523292020853129295397835958892838585188595637338859503382 1

DANH MỤC TỪ VIET TAT

DANH MỤC CAC BANG

Bang 1.1 Két qua khảo sát thực tiGn -30

Bang 2.1 Yêu cầu về NLMHHTH trong Chương trình giáo dục phô thông mônToán 2018 cấp trung học phô thông - :-¿¿c¿ 222222222 szzs3 36Bảng 2.2 Yêu cầu về Vecto trong Chương trình giáo dục phô thông môn Toán

Bang 3.1 Kết quả thực nghiệm Phiếu số I 2c 5c scs s53 86

Bang 3.2 Bảng kết quả thực nghiệm Phiếu số 2 S2 91

Bang 3.3 Két qua thực nghiệm Phiếu số 3 (Giai đoạn tìm độ lớn vận tốc thực

tế của vật chuyển độn) ‹‹.‹ccccc c2 Q 0202122102121 1 6456165685463 csi 95

Bang 3.4 Kết qua thực nghiệm Phiếu số 3 (Giai đoạn xác định thời gian di

chuyên của vật chuyền ÔN ):::iccic(t20160460020200201001611603600166138686056886 95

Bang 3.5 Tong kết thực nghiệm ở Phiếu số 3 . . : 96

Bảng 3.6 Kết quả thực nghiệm Phiếu số 4 (Giai đoạn tìm độ lớn vận tốc thực

tế của vật chuyên động) - -.- QL ĐH SH HH nha 97

Bảng 3.7 Kết quả thực nghiệm Phiếu số 4 (Giai đoạn xác định thời gian dichuyển của vật chuyền động) - + ST S1 S2 SSn se 98 Bang 3.8 Tong kết thực nghiệm ở Phiếu số 4 . 2 55+ ees 98

DANH MỤC CÁC HÌNH ANH

1 Bài làm của HS khi khảo sát thực nghiệm

Hình 1.1 Bài làm HS ở phiếu số I -. :-c:<cc<+s<x+<s2-:2-32Hình 1.2 Bai làm HS ở phiếu số 2 - ¿c1 1111111111111 x+2 32

2 Bài làm của HS khi thực nghiệm sư phạm

Hình 3.1 Bài làm của hai HS sau khi xác định được mô hình vectơ, không xác

định được cách giải quyết van đẻ toán học trong mô hình 86

Hình 3.2 Bai làm của HS sau khi xác định được mô hình vecto , viết cả 3 chiến

lược vào Đài ÍẲT::::::c::cccc c1 2: 62:02 01120100601000110301601661602500606626096 000 87

Hình 3.3 Nháp của HS thê hiện việc đã chọn lọc thông tin và thiết lập được mô

HÌEHIWIO|DIOIIEE214414111113414115933612415634033433614013333536335336648235454E45135E7 89

Hình 3.4 Nháp của HS thé hiện mô hình mô phỏng bài toán với các mỗi liên

hệ của dit kiện đã được chọn lọc - - - << << s2 90Hình 3.5 Bài làm của nhóm HS sau khi giải quyết van dé toán học trong mô

hình, không đưa ra kết luận cho bài toán ban đầu - . : 92Hình 3.6 Bài làm của nhóm HS sau khi giải quyết van dé toán học trong môhình, đưa ra kết luận không rõ ràng cho bài toán ban đầu 93

Hình 3.7 Bài làm của HS đã thực hiện được bước 1, 2 và 3 của quá trình

MHNHTH 001600)95

Hình 3.8 Bài làm của giải quyết thành công van đề ở bài toán 4 của HS 101

MỞ DAU

1 Lí do chọn dé tài

1.1 Ghi nhận

Chương trình giáo dục phô thông 2018 đang từng bước được thực hiện

qua các năm với nhiều sự đổi mới hướng tới việc không chỉ tập trung vào cung

cấp kiến thức cho học sinh, mà còn bồi dưỡng, phát triển các phẩm chất, năng

lực cho học sinh, giúp học sinh phát triển toàn điện Trong suốt quá trình học ở

pho thông, ngoai các năng lực chung, học sinh còn được bồi dưỡng và phát

triển các năng lực theo từng môn học cụ thẻ

Trong đó, chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018 với mục tiêu

chính đó là hình thành và phát triển năng lực Toán học; giúp học sinh có kiến

thức, kĩ năng Toán học phô thông cơ bản; có khả năng vận dụng Toán học vàogiải quyết vấn đề khi tích hợp Toán học với các môn học khác cũng như cácvan dé trong thực tiễn cuộc sống Có thé thấy mục tiêu của chương trình giáo

dục phô thông môn Toán tập trung vào việc boi dưỡng và phát triển kĩ năng,

năng lực Toán học đề người học có thẻ vận dụng các kiến thức được học vàogiải quyết các van dé trong thực tế Nang lực Toán học được chương trình décập gồm 5 thành phân cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng

lực mô hình hoá toán học: năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giaotiếp toán học: năng lực sử dụng công cu, phương tiện học toán Trong đó năng

lực mô hình hóa giúp người học rèn luyện tư duy lập luận, phê phán, phân tích,

tông hợp, vận dụng các kiến thức Toán học vào việc giải quyết các van dé thựctiễn của cuộc sống

Ghi nhận từ thực tế cho thay vecto trong Toán học trung học phô thông cóvai trò rat quan trọng đối với học sinh Vectơ không chỉ là kiến thức cơ sở cho

hình học tọa độ trong mặt phăng và trong không gian, mà còn là công cụ Toán

học được sử dụng trong Vật lý cơ học và động học Trong đó, vectơ được sử

dung như một mô hình Toán học dé giải quyết các bài toán chuyên động củaVật lý, giúp học sinh giải quyết được các van đề xuất phát từ cuộc sống khi décập đến chuyên động của một vật như máy bay, tàu thủy, hay các bài toán

về lực tác động lên một vật Đề phân tích rõ hơn cũng như làm tiền dé dé nghiên

cứu thiết kế các bài toán sau này, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu và phân tíchvectơ liên quan đến chuyển động của một vật, tránh việc lan man giữa hai côngthức, tính chất Vật lý của lực và chuyển động mà chỉ tập trung vào việc phân

tích vecto được áp dụng như thé nào dé giải quyết van dé (cu thể ở đây làchuyển động của vat) Trong quá trình hình thành mô hình Toán học đề giải

quyết các bài toán Vật lý này, học sinh cần vận dụng, kết hợp các thao tác,thành tố của năng lực mô hình hóa Toán học Việc đó đòi hỏi người dạy cầntrang bị cũng như bồi dưỡng cho người học về năng lực mô hình hóa Toán học

dé từ đó học sinh có thé giải quyết được hau hết các vấn dé Vật lý về chuyển

động của một vật trong thực tiễn đời sống

Tuy nhiên, sau một năm triển khai dạy học vectơ theo chương trình giáo

dục phô thông môn Toán 2018 tại lớp Mười cho thay mặc du đã có sách giáo

khoa và giáo viên đã được tập huấn, thế nhưng vẫn còn tôn tại khó khăn trongviệc thực hiện các hoạt động bồi đưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học

sinh Nguyên nhân của các khó khăn này có thé kê đến như giáo viên chưa thực

sự thuần thục trong việc thiết kế các tình huéng day học vectơ liên quan các bai

toán chuyên động của vật.

I.2 Tông quan các công trình nghiên cứu liên quan tới đề tài nghiên

cứu

Với những ghi nhận ban đầu của đề tài, liên quan đến chủ đề mô hình hóa

Toán học, vecto, chuyển động của một vật ở lớp Mười, chúng tôi đã tông hợp

một số nghiên cứu được đẻ cập cụ thê dưới đây:

e Nghiên cứu về day học vectơ

Liên quan đến vecto, trong bai báo chủ đề “Khai niệm vectơ trong day họctoán và vật lí ở trường phô thông” của tác giả Nguyễn Thị Nga, Trần Thị Túy

Phượng (2015) đã nêu ra sự tương đồng lý thuyết vectơ giữa Toán và Vật lýlớp Mười Cùng đó bài báo đưa ra một số bài toán dé thực nghiệm xem họcsinh có thé sử dụng vecto trong Toán học dé giải quyết các bài toán Vật lý hay

không Bài báo cũng nhận định vẫn còn một số sự khác biệt giữa hai phân môn

Toán và Vật lý gây ra những khó khăn cho học sinh khi giải quyết các bài toánVật lí.

Các nhà nghiên cứu Huỳnh Trọng Dương, Phạm Nguyễn Hồng Ngự

(2021) trong “Thiết kế tình huống day học tích hợp Toán - Ly (chủ đề Vecto)

ở trường trung học phô thông” có nêu ra quan điểm dạy học tích hợp và mốiquan hệ giữa mạch kiến thức Toán — Lý ở trường phô thông (chủ đề vectơ) Từ

đó thiết kế tình huéng day học tích hợp Toán — Lý chủ đề vecto Tuy nhiên,

nghiên cứu cũng nhận định chỉ mới dừng lại ở mức nghiên cứu lý luận, tình

huồng day học đưa ra chưa được thực nghiệm sư phạm đề đánh giá mức độ

hiệu quả thực sự của các đề xuất trong bài nghiên cứu.

e _ Nghiên cứu ve NUMHHTHLiên quan đến năng lực mô hình hóa toán học, trong bài báo của ChanChun Ming Eric và cộng sự (2012) khi tiến hành đánh giá năng lực mô hình

hóa ở học sinh lớp 5 đã đưa ra một bang đánh giá năng luc mô hình hóa Toánhọc của học sinh, chia làm 3 cấp độ với 6 tiêu chí Nghiên cứu đã thể hiện mộtkhía cạnh đó là học sinh phải là người lên được mô hình thì mới giải quyết được

van đề ở mô hình đã thiết kế mac dù năng lực mô hình hóa ở mỗi em học sinh

có thé chênh lệch nhau Từ đó, giáo viên có thê tham khảo dé lên kế hoạch bài

dạy cũng như có hướng đặt ra các câu hỏi gợi mở dé giúp học sinh có thê dédàng hơn trong việc thực hiện quá trình mô hình hóa toán học và giải quyết

những yan dé thực tế cũng như thay được mối liên hệ giữa Toán học và đờisông.

Trong bai báo của Dương Hữu Tong va cộng sự (2019) khi áp dụng mô

hình hóa vào dạy định lý Sin và Cosin cũng đã đưa 6 tiêu chí đánh giá năng lực

mô hình hóa Toán học của học sinh với 4 mức độ khác nhau Thực nghiệm cũng đã chỉ ra được học sinh có khả nang thực hiện quá trình mô hình hóa Toán

học tuy nhiên mức độ chưa cao Một số học sinh vẫn còn gặp khó khăn trongviệc chuyển đôi mô hình thực tế sang mô hình Toán học dé giải quyết van đẻ

Từ đó, nhóm tác giả kiến nghị giáo viên trong quá trình giảng dạy nên lồng

ghép nhiều bài toán thực tế dé kích thích kỹ năng giải quyết van đề cũng như

năng lực mô hình hóa Toán học của học sinh.

Trong bài báo “Danh giá nang lực mô hình hóa của học sinh trong dạy học

chủ dé “Tim giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số” ở lớp 12” của Lê Thị

Hoài Châu và Nguyễn Thị Nhân (2019) đã xây dựng một thang đánh giá năng

lực mô hình hóa của học sinh bám sát vào các thành phần năng lực với những

biều hiện rõ ràng cụ thé Sau đó, nhóm tác xây dựng một thang đánh giá năng

lực mô hình hóa Toán học đối với kiến thức Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở

học sinh lớp 12 Thang đo này hướng đến chương tình 2018 nhưng do chươngtrình hiện vẫn chưa được thực hiện ở khối lớp 12 nên thực nghiệm của nhóm

tác gia chỉ dừng lại ở học sinh lớp 12 chương trình hiện hành Từ đó mở ra

nhiều hướng nghiên cứu dé đưa quá trình mô hình hóa vào nhiều hơn các tiết

day, thúc đây năng lực mô hình hóa Toán học của học sinh

Trong Luận văn thạc sĩ chủ dé “Phát triền năng lực mô hình hóa Toán học

cho học sinh thông qua đạy học số học lớp 4” (2019), tác giá Mai Thùy Linh

sau khi dựa vào các cơ sở lý luận về mô hình hóa, mô hình hóa Toán học đã đề

xuất các quá trình phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh thông

qua dạy học số học ở lớp 4, tiễn hành thực nghiệm đê kiểm tra tính hiệu quả

của quá trình đã dé xuất Từ đó đưa ra một số khuyến nghị đối với Bộ Giáo dục

và Dao tạo, Sở Giáo duc và Dao tạo thành pho Vinh, Phòng Giáo dục và Dao

tạo, các trường Tiéu học va đối với mỗi giáo viên Tiéu học về phát triển nănglực mô hình hóa Toán học cho học sinh.

Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Thu Thao (2020) về “Phat trién năng lực

mô hình hóa toán học của học sinh thông qua dạy học nội dung hàm sé chuongtrình lớp 12” cũng đã nghiên cứu vẻ thực trạng day học ở trường trung học hiện

nay đó là chưa chú trọng vẻ mô hình hóa, giáo viên có quan tâm đến mô hình

hóa nhưng chưa chủ động áp dụng vào bài day Từ đó tác giả thiết kế một sốhoạt động day học mô hình hóa ở lớp 12 với 3 chủ dé: đồ thị hàm số, giá trị lớn

nhất — giá trị nhỏ nhất và hàm số mũ Sau khi thực nghiệm cho thay hoạt động

mô hình hóa ở học sinh tang lên rõ rệt, các biện pháp dé xuất ban đầu có tính

khả thi và hiệu quả nhất định

Năm 2021, tác giả Nguyễn Dương Hoàng và Nguyễn Hiểu Nhi với bàibáo “Một số biện pháp phát trién năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinhtrong day học chủ dé “Day số - Cap số cộng — Cấp số nhân” (Đại số và Giải

tích I1) trên Tạp chí Giáo dục đã đề xuất 3 biện pháp từ gợi động cơ cho học

sinh, xây dựng bai toán đến rèn luyện cho học sinh kỹ năng xây đựng mô hìnhhóa Toán học với các ví dụ cụ thể cùng cách thực hiện biện pháp chỉ tiết, rõràng Tuy nhiên, bài báo cũng chỉ mới dừng lại ở mặt dé xuất giải pháp, vẫnchưa được kiêm nghiệm trong thực tế giảng day và chính là một nguồn tài liệu

tham khảo dé các giáo viên có thé áp dụng trong quá trình day học của mình

e Nghiên cứu ve MHHTHLiên quan đến mô hình hóa Toán học, trong Tài liệu bồi dưỡng giáo viên

về “M6 hình hóa với phương pháp tích cực trong dạy học Toán” của hai tác giả

Vũ Như Thư Hương, Lê Thị Hoài Châu (2013) và trong tạp chí khoa học trường

Dai học su phạm thành phố Hỗ Chí Minh số 65 của tác giả Lê Thị Hoài Châu

(2014) vẻ “M6 hình hóa trong dạy học khái niệm đạo ham” đã tiền hành phân

tích về mô hình hóa cùng quá trình mô hình hóa đã chi ra quá trình mô hình

hóa được thực hiện qua bon bước Đôi với mô hình hóa trong day học, hai tài

liệu của các tác giả cũng phân biệt rõ hai khái niệm dạy học mô hình hóa và

dạy học bằng mô hình hóa Trong đó day học bang mô hình hóa cho phép tri

thức cần giảng dạy sẽ được hình thành từ nhu cầu giải quyết các van đề thựctiễn Cả hai phương pháp đạy học đều nhằm nâng cao nâng cao năng lực toáncho học sinh Và cả hai tài liệu đều đưa ra được cách vận dụng cụ thé của tiến

trình day học mô hình hóa áp dụng vào thực hành giảng dạy với một đối tượng

cụ thê.

Tác giả Đoàn Nhật Duật trong Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học (2014) của

minh với chú đề “M6 hình hóa trong dạy học khái niệm Logarit ở trường phô

thông” của mình cũng chỉ rõ vấn đề ở trường phô thông đó là chưa có sự nhiều

sự quan tâm đến sự liên kết giữa Toán học và các môn còn lại Nghiên cứu thực

hiện 2 thực nghiệm với sự tích hợp với môn Sinh học và môn Vật lý, từ đó giúp

học sinh thấy được sự liên kết giữa Toán học và các môn khác, giữa Toán học

và đời sông Ở nghiên cứu này, mô hình hóa là một phương tiện dé học sinh

giải quyết van dé, liên kết Toán học với các môn khác và đời sông, giúp các em

hiểu hơn và lý thuyết logarit cũng như tính ứng dụng của lý thuyết này.

Trong Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục học trường Đại học Sư phạm

— Đại học Thái Nguyên của tác Phan Thị Thu Hiền (2015) về “Van dụng

phương pháp mô hình hóa trong dạy học Đại số lớp Mười ở trường trung học

phổ thông” đã làm rõ cơ sở lý luận vé mô hình hóa và đưa ra dé xuất bảy bước

tô chức hoạt động mô hình hóa trong day học Ngoài ra, tác giả dé xuất được một số mô hình Toán học liên quan đến Đại số 10 và tiến trình thực hiện, tôchức thực nghiệm sư phạm đẻ chứng minh tính khả thi của các mô hình đã xâydựng Ngoài ra, luận văn hướng đến việc thực nghiệm các mô hình đã đề xuất

ở phạm vi lớn hơn và nghiên cứu thêm về các hình thức day học theo hướngtích cực hóa đề giúp học sinh dé tiếp thu kiến thức hơn

Tác giả Dương Hữu Tong và Tran Văn Tuan trong bài báo “Day học bằng

mô hình hóa toán học: một chiến lược đạy học khái niệm logarit ở trường phỏ

thông” (2016) sau khi đưa ra một số ví dụ cụ thé và tiền hành thực nghiệm sư

phạm đã đưa ra kết luận bài toán học sinh cần giải quyết xuất phát từ thực tiễncuộc sông nên khi giáo viên day hoc Logarit bằng mô hình hóa, bên cạnh giúp

học sinh thấy được ý nghĩa của kiến thức này trong thực tiễn còn giúp học sinh

phát triển năng lực hiểu biết Toán học, vận dụng được kiến thức vào thực tiễn.

Trong Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 7/2019 của hai tác giả NguyễnDương Hoàng và Nguyễn Thị Thu Ba (2019) về “Van dụng mô hình hóa Toán

học trong đạy học chủ đề Hàm số bậc hai (Đại số 10)” cũng đề cập quá trình

mô hình hóa cũng gồm bốn bước Ngoài ra, tác giả cũng dé cập đến một sốnguyên tắc mô hình hóa Toán học cần được đảm bảo và làm rõ Từ đó đưa racác ví dụ về dạy học hàm số bậc hai ở Đại số 10 với mô hình hóa Toán học.Bài báo cho thấy được khi vận dụng mô hình hóa Toán học trong dạy học chủ

đề Hàm số bậc hai trong phần Đại số ở lớp Mười đã giúp học sinh biết chuyểnbài toán thực tế sang ngôn ngữ Toán học và liên hệ lại van dé trong thực tiến.

Từ đó, học sinh có cơ hội phát triển thao tác tư duy, kĩ năng giải quyết van dé,thay được mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn

Trong Luận văn thạc sĩ của Huỳnh Thị Phước (2019) với chủ đề “Mô hìnhhóa trong day học khái niệm xác suất ở trường phô thông" khi tiến hành so sánh

sách giáo khoa giữa Việt Nam và Mỹ đã kết luận sách giáo khoa Việt Nam tuy

có quan tâm đến vấn đề xác suất trong thực tế nhưng các bước mô hình hóa vớikiến thức này không được chú trọng, còn đôi với Mỹ, mô hình hóa tôn tại trong một số bài toán thực tế và đặc biệt được quan tâm Từ những tìm hiểu đó, tácgiả tiền hành 2 thực nghiệm dé kiểm tra học sinh có thê thực hiện được 4 bước

của một quá trình mô hình hóa hay không và nghiên cứu các khó khăn học sinh

gặp phải khi thực hiện một quá trình mô hình hóa Toán học; xây dựng một tiêu

đồ án dạy học xác suất cho học sinh lớp 11 gắn với mô hình hóa Toán học

Bài báo “Mô hình hóa Toán học: Một số ví dụ thực hiện quá trình mô hình

hóa trong day học Toán ở trường phô thông” (2020) của Tran Minh Tâm đã

khái quát quá trình mô hình hóa Toán học gồm 4 bước và trình bày chi tiết các

bước thông qua một số ví dụ cy thé đề giáo viên dé dang vận dụng phương pháp

mô hình hóa trong dạy học ở một số nội dung ở trường phô thông.”

Tác giả Bùi Thị Thanh với bài báo “ Quá trình mô hình hóa Toán học cho

học sinh trung học phô thông trong dạy học hàm số bậc nhất" (2021) đã thiết

kế một số hoạt động mô hình hóa khi dạy học bài Hàm số bậc nhất theo quá

trình mô hình hóa Toán học gồm 5 bước Nguyễn Thị Tân An Sau khi thực

nghiệm, tác giả nhận định giảng dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh thấy

được vai trò của Toán học với thực tế Đồng thời giúp người học làm quen vớiđặt và giải quyết vấn đè

Sau khi tìm hiểu các công trình nghiên cứu về vectơ, mô hình hóa Toán

học và năng lực mô hình hóa Toán học, chúng tôi nhận thấy hiện chưa có đẻ tàinào nghiên cứu về day học tri thức vectơ liên quan chuyên động của một vật ở

lớp Mười theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học

sinh.

Từ đó, chúng tôi xác định dé tài nghiên cứu đó là: “Bồi dưỡng năng lực

mô hình hóa toán học trong dạy học vectơ ở lớp Mười”.

1.3 Câu hỏi ban đầu:

Với những ghi nhận từ thực tế cũng như các công trình nghiên cứu, chúng

tôi đưa ra một số câu hỏi ban đầu như sau:

Q1: Năng lực mô hình hóa là gì?

Q2: SGK hình thành NLMHH cho HS băng cách nào? Với những dạngbài tập nào? Hình thành đến mức độ nào của NLMHH? Ngoài SGK Việt Nam

có thé tìm hiểu thêm SGK của nước nào dé đối chiếu, so sánh không?

Q3: Sau khi nghiên cứu, làm cách nào đê thiết kế một số tình huống dạyhọc bồi dưỡng NLMHHTH ở HS?

1.4 — Lợi ích và tính cần thiết thực hiện dé tài

Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích chính là bồi đường NLMHHTH cho

HS Mục đích trên được thực hiện thông qua việc dạy học vectơ và ứng dụng

vectơ giải quyết các vấn đề liên quan đến chuyên động của một vật cùng nộidung xây dựng trên chương trình kiến thức về vectơ môn Toán ở lớp Mười

2 Phạm vi lí thuyết tham chiếu (cơ sở lí luận)

Đề chọn công cụ lý thuyết làm cơ sở cho nghiên cứu đề tài, chúng tôi đặt

nghiên cứu của mình trong phạm vi lý thuyết Didactic Toán:

¢ Thuyết nhân học: lý thuyết này cung cấp cho chúng tôi khái niệm quan

hệ thé chế, quan hệ cá nhân dé xác định những mong đợi của thé chế đối vớiđối tượng vectơ liên quan chuyển động của một vật ở lớp Mười trong chương

trình giáo dục tông thé 2018 Bên cạnh đó, dựa vào các tô chức toán học xác

định được trong SGK Toán 10 của bộ sách Chân trời sáng tạo, chúng tôi xác

định các kiều nhiệm vụ mà thé chế Việt Nam đưa ra, từ đó xây dựng tình huống

dạy học của mình trong thực nghiệm.

e Lý thuyết tình huồng: lý thuyết này giúp chúng tôi phân tích tiên

nghiệm, hậu nghiệm, các chiến lược giải có thê và thực tiễn trong phan thực

nghiệm ở học sinh lớp Mười.

¢ Mô hình hóa toán học, quá trình mô hình hóa toán học: chúng tôi tim

hiểu về khái niệm mô hình hóa Toán học và quá trình mô hình hóa Toán học

làm cơ sở xây dựng các tình huống day học veetơ liên quan chuyển động của

một vật hướng đến bồi dưỡng năng lực mô hình hóa Toán học của học sinh

Các tìm hiệu cụ thé như sau:

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đổi tượng nghiên cứu: năng lực mô hình hóa toán học

Khách thê nghiên cứu: vectơ trong chuyên động của một vật

Đối tượng khảo sát: học sinh khối 11 ở THPT Lộc Thành, huyện Bảo Lâm,tinh Lam Đồng.

Phạm vi nghiên cứu: vectơ liên quan các bài toán chuyên động của một

vật trong chương trình Toán 10, bộ sách Chân trời sáng tạo và bộ sách

Precalculus Mathematics for Calculus 7th Edition [2015].

4 Mục tiêu và cau hỏi nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu của chúng tôi là thiết kế một số tình huống cho phép

boi duGng năng lực mô hình hóa toán hoc cho học sinh trong day hoc vectơ

trong các bài toán về chuyển động của một vật ở lớp Mười

Trong phạm vi lý thuyết tham chiều đã chọn, chúng tôi xác định lại các

câu hoi nghiên cứu như sau:

QRI Năng lực mô hình hóa toán học là gì? Nang lực mô hình hóa bao

gồm các thành tố gì? Biểu hiện của năng lực mô hình hóa Toán học là gì?

QR2 Mối quan hệ thể chế của sách giáo khoa Toán 10 của Chân trời sáng

tạo đối với vecto như thé nào? Có những tổ chức toán học nào gắn liền vớivecto trong các bài toán chuyền động của một vật? Các yếu tô nào tồn tại trong

sách giáo khoa Toán 10 của bộ Chân trời sáng tạo cho phép bồi đưỡng năng lực

mô hình hóa toán học của học sinh theo yêu cầu cần đạt của chương trình giáodục phô thông môn Toán 2018?

QR3 Méi quan hệ thé chế của sách Precalculus Mathematics for Calculus

7th Edition [2015] đối với vecto trong các bài toán chuyên động của một vật

như thé nào? Có những tô chức toán học nào gắn liền với vecto trong các bàitoán chuyên động của một vật? Các yêu tô nào tồn tại trong Precalculus

Mathematics for Calculus 7th Edition [2015] cho phép bồi dưỡng năng lực mô

hình hóa toán học của học sinh theo yêu cầu cần đạt của chương trình giáo dục

phê thông môn Toán 2018 ở Việt Nam?

QR4 Lam thé nào thiết kế một số tình huống day học cho phép bồi đưỡng

được năng lực mô hình hóa toán học của học sinh? Các thành tố của năng lực

mô hình hóa toán học của học sinh được biéu hiện như thé nào thông qua cáctình huồng thực nghiệm?

5 Phương pháp nghiên cứu

Đề đạt được mục đích nghiên cứu, chúng tôi sử dụng các phương pháp

nghiên cứu cụ thé như sau:

* Phương pháp nghiên cứu lý luận: phân tích và tông hợp các tài liệu vàcông trình đã nghiên cứu về các chủ đề liên quan đến mô hình hóa toán học,

năng lực mô hình hóa toán học, thang đo nhận thức Bloom, thuyết nhân học,

thuyết tình huống

* Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: thực nghiệm khảo sát về năng lực môhình hóa Toán học liên quan vectơ trong chuyên động của một vật ở HS lớpMười, phân tích và tông hợp chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018;

sách giáo khoa Toán 10 (Chân trời sáng tạo) tập một, sách giáo viên hiện hành

kết hợp phân tích sách Precalculus Mathematics for Calculus 7th Edition [2015]

dé làm rõ mỗi quan hệ thé chế Toán 10 đối với vecto liên quan chuyền độngcủa một vật; phân tích làm rõ các yếu tổ cho phép bồi dưỡng năng lực mô hình

hóa Toán học cho HS.

* Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: thiết kế và tô chức thực nghiệm

tình huống day học vecto liên quan chuyên động của một vật dé bồi dưỡng năng

lực mô hình hóa toán học cho HS tại một trường THPT trên địa bàn tinh Lâm

Đồng.

6 Nhiệm vụ (nội dung) nghiên cứu

Đề tra lời cho các câu hỏi nghiên cứu đã nêu ở trên, chúng tôi tiến hànhnghiên cứu cụ thé như sau :

Đề trả lời cho câu hỏi QRI, chúng tôi nghiên cứu các tài liệu, công trình

nghiên cứu, chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018 về năng lực môhình hóa Toán học, từ đó tông hợp các khái niệm về năng lực mô hình hóa Toán

học cùng các biêu hiện và thành tô của năng lực mô hình hóa Toán học.

Dé trả lời cho câu hỏi QR2, chúng tôi nghiên cứu sách giáo khoa Toán 10

(Chân trời sáng tạo) ở Việt Nam cùng chương trình giáo dục phô thông mônToán 2018, từ đó chỉ ra mối quan hệ thê chế của Toán 10 đối với vectơ liên

quan chuyên động của một vật thông qua những tô chức toán học được trình

bày trong sách giáo khoa; tông hợp các yếu tổ tồn tại trong thé chế Toán 10 cho

phép bồi dưỡng được năng lực mô hình hóa toán học của học sinh theo yêu cầu

cần đạt của chương trình giáo đục phô thông môn Toán 2018

Đề trả lời cho câu hỏi QR3, chúng tôi nghiên cứu sách Precalculus

Mathematics for Calculus 7th Edition [2015] dé tìm hiéu tô chức toán học đượctrình bày trong giáo trình đối với vectơ về chuyền động của một vật; tổng hợpcác yếu tố tồn tại trong sách Precalculus Mathematics for Calculus 7th Edition[2015] cho phép bồi đưỡng được năng lực mô hình hóa toán học của học sinhtheo yêu cầu cần đạt của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 ởViệt Nam.

Dé trả lời cho câu hỏi QR4, chúng tôi chúng tôi tiến hành dé xuất và thực

nghiệm một số tình huồng cụ thể trong dạy học vectơ liên quan đến chuyềnđộng cho phép bồi đưỡng nang lực mô hình hóa Toán học cho HS

7 Cấu trúc luận văn :

Ngoài phần Mở dau, Kết luận và danh mục Tài liệu tham khảo, Phu lục,

nội dung luận văn gồm 3 chương:

e Chương | : Cơ sở lý luận và thực tiễn

e Chương 2: Mỗi quan hệ thé chế Toán Mười đối với vecto liên quan

1.12 Quá trình mô hình hóa Toán học

1:15 Năng lực Toán học và năng lực mô hình hóa Toán học.

1.1.4 Thang đánh giá năng lực mô hình hóa Toán học.

1.1.5 Thuyết nhân học: quan hệ thẻ chế, quan hệ cá nhân,

tô chức toán học

1.1.6 Lý thuyết tình huống: biến day hoc, chiến lược giải,

phân tích tiên nghiệm, phân tích hậu nghiệm.

1.2 Cơ sở thực tiễn : Thực nghiệm khảo sát ban dau

1.2.1 Mục tiêu

1.2.2 Nội dung (đề bài toán, lời giải mong đợi theo quá trình mô

hình hóa toán học)1.2.3 Tô chức thực nghiệm

1.2.4 Kết quả thực nghiệm (phân tích tóm tắt kết quả về năng lực

mô hình hóa toán học của học sinh)

1.3 Kết luận chương |Chương 2: Mối quan hệ thê chế Toán Mười đối với vectơ liên quanchuyên động của một vật

Trong chương này, chúng tôi sẽ tiến hành phân tích chương trình giáo dụcphổ thông môn Toán 2018 để xác định các yêu cầu can đạt về tri thức vectơliên quan chuyền động của một vật, các yêu cầu cần đạt về năng lực mô hình

hóa toán học cũng như các tô chức toán học gắn liền với chủ dé này

Ngoài ra, chúng tôi còn phân tích SGK Toán 10 của Việt Nam đề xác định

các tô chức Toán học gắn liền với vectơ liên quan chuyên động của một vật;phân tích các yếu tố hiện hữu trong sách giáo khoa cho phép bồi dưỡng năng

lực mô hình hóa Toán học cho học sinh, và so sánh các mức độ đó với thang

đo nhận thức của Bloom.

Mặt khác, tương tự như phân tích sách giáo khoa ở Việt Nam, chúng tôi

cũng phân tích sách Precalculus Mathematics for Calculus 7th Edition về

phương diện các tô chức Toán học, các yếu tố hiện hữu trong sách giáo khoacho phép bồi dưỡng năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh gắn liền với

vectơ liên quan chuyền động của một vật

Qua phân tích, chúng tôi tông hợp các tô chức toán học gắn liền với chủ

dé vectơ liên quan chuyên động của một vật Từ đó, cho phép chúng tôi có thé

thiết kế thực nghiệm một số tình huống day học vẻ chủ đề này hướng đến việc

bôi dưỡng NLMHHTH cho HS

Kết luận chương 2

Chương 3 : Nghiên cứu thực nghiệm

Trong chương này chúng tôi tiễn hành thực nghiệm các tình huống dạyhọc tri thức vecto liên quan chuyển động của một vật dé bồi đưỡng năng lực

mô hình hóa toán học cho học sinh đã đề xuất ở một trường THPT trên địa bàn

tỉnh Lâm Đồng Sau đó thu thập các kết quả, tông kết, phân tích dữ liệu thuđược đề kiểm định hiệu quả của các tình huéng da dé xuat mang lai đối với việc

bồi dưỡng NLMHHTH cua HS

3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Noi dung thực nghiệm

33 Đối tượng thực nghiệm3.4 — Kịch bản cụ thé

3.5 _ Phân tích tiên nghiệm 3.6 — Phân tích hậu nghiệm

3⁄7 Kếtluận chương 3

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIEN

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Khái niệm mô hình hóa Toán học (MHHTH)

MHHTH từ lâu đã được nghiên cứu bởi nhiều nhà khoa học, nhà nghiêncứu nên có khá nhiều khái niệm về chủ đề này

Theo Swetz và Hartzler (1991), mô hình là một mẫu, một đại diện, một

mình họa được thiết kế dé mô tả cau trúc, cách vận hành của một hiện tượng,

một hệ thông hay một khái niệm Và người ta thường nghĩ mô hình theo ý nghĩa

vật lý.

MHHTH được Greer (1997) định nghĩa là sự chuyên đôi giữa thực tiễn

đời sông và Toán học

Edwards và Hamson (2001) đưa ra khái niệm mô hình hóa Toán học là

quá trình chuyên đôi một van dé thực tế sang van dé Toán học bằng việc thiếtlập, giải quyết các mô hình Toán học, sau đó thé hiện và đánh giá lời giải trong

ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình néu cách giải quyết không thé chấp nhận

Dé cập đến mô hình hóa Toán học, theo Aristides C.Barreto (2010), môhình hóa Toán học là một mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ Toán học (các

đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu Toán hoc, ) dé

biểu diễn và mô tả đặc điểm của một sự vat, hiện tượng hay một đối tượng thực

đang được nghiên cứu.

Qua tham khảo tài liệu của Lê Thị Hoài Châu (2014), “mô hình Toán học

là sự giải thích bằng Toán học cho một hệ thống ngoài Toán học với những câuhoi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thông nay” với hệ thống là một tập hợp

các phan tử có tác động qua lại lẫn nhau theo một nguyên lý hay quy tắc đặc

trưng Quá trình mô hình hóa Toán học là quá trình thiết lập một mô hình Toán

học cho một vấn đẻ ngoài Toán học nhằm giải quyết vấn đề đó trong mô hình,sau đó quay vẻ thực tiễn đề thé hiện, đánh giá và cải tiến lời giải (nếu can) trong

mô hình về van de đó.

Cũng theo Tran Vui (2014), MHHTH là quá trình chuyền đôi qua lại giữaToán học và thực tế, biéu hiện qua sự lặp đi lặp lại quá trình thiết lập mô hình,giải quyết mô hình, sau đó quay lại thẻ hiện lời giải cũng như đánh giá mô hình

trong thực tế và cuối cùng là cải tiền mô hình nếu cần thiết

Trong quá trình nghiên cứu, Maria và cộng sự (2016) đã định nghĩa

MHHTH là một quá trình sử dụng Toán học dé phân tích, tông hợp dự đoánhoặc cung cấp thông tin về thế giới thực Đó là một quá trình được lặp đi lặp

lại cùng với sự điều chỉnh mỗi lần lặp dé đưa ra kết quả tôi ưu nhất cho tình

huống thực tiễn

Có thé nói MHHTH là sự chuyên đôi từ van đề thực tiễn sang van đề Toánhọc thông qua ngôn ngữ Toán học (kí hiệu, bảng, biéu đồ, ) Từ đó, giải quyết

các van dé thực tiễn được đặt ra và cải tiến nếu cách giải quyết chưa hợp lý

hoặc không thể chấp nhận: là quá trình lặp đi lặp lại các thao tác tông hợp phântích, giải thích, đối chiều Quá trình chuyền đôi này yêu cau người thực hiện

không chỉ có hiểu biết về Toán học mà còn cần vận dụng kinh nghiệm cá nhân

về các van dé thực tiễn, có sự liên kết giữa các lĩnh vực khác nhau trong đời

sông vào giải quyết van dé

1.1.2 Quá trình mô hình hóa Toán học

Dé cập đến quá trình mô hình hóa Toán học, có khá nhiều nghiên cứu vớicác loại quá trình khác nhau mà chúng tôi tìm hiểu được như sau:

Năm 1969, sơ đồ mô hình hóa được Pollak đưa ra như sau:

Sơ đô mô hình hóa của (Pollak, 1969)

——————————————>

Theo mô hình trên, quá trình mô hình hóa bao gồm việc xây dựng bải toán

từ thực tiễn và sau đó quay ngược lại trả lời cho thực tiễn thông qua quá trìnhgiải quyết van dé toán học từ bài toán được xây dựng

Theo Swetz và Hartzler (1991), quá trình mô hình hóa Toán học gồm 04

giai đoạn:

- Giai đoạn 1: quan sát, phác thảo tình huống phát hiện các yếu tô quantrọng tác động dén van đẻ

- Giai đoạn 2: lập giả thuyết vé mỗi quan hệ giữa các yếu tô đã thu thập ở

bước | dưới ngôn ngữ Toán học và phác họa mô hình Toán học tương ứng.

- Giai đoạn 3: áp dụng các phương pháp, công cụ Toán học phù hợp đẻphân tích, giải quyết mô hình

- Giai đoạn 4: thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và kết

luận.

Coulange (1997) cho rằng quá trình MHHTH một vẫn đẻ thực tiễn được

diễn ra như sau:

Sơ đồ mô hình hóa của Coulange (1997)

HỆ THONG NGOẠI TOAN HỌC

Thu hẹp hệ thống vio những khia cạnh thích

đáng đối với các cầu hỏi

(Những) mô hình trung gian giữ những mối liên hệ ngữ nghĩa với

mô hình ma người ta tim cách mô hình hóa

Quá trình nay gồm 4 bước như sau:

- Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn dé thực tiễn Bước nàychú trọng đến việc chọn lọc thông tin, đữ kiện quan trọng ảnh hưởng đến vấn

đề xác định mối liên hệ giữa chúng

- Bước 2: Xây dựng MHHTH cho mô hình phù hợp với van dé đang xét.Nghĩa là mô tả lại mô hình trung gian vừa thiết lập đưới dạng ngôn ngữ Toán

- Bước 3: Sử dụng các công cụ Toán học để giải quyết bài toán hình thành

bước 2.

- Bước 4: Phân tích và kiểm định lại mức độ phù hợp của các kết quả thu

được trong bước 3 Nếu kết quả không thê chấp nhận được thì phải lặp lại quátrình dé tìm câu trả lời phù hợp cho bài toán ban dau

Theo Bloom (2006), quá trình mô hình hóa Toán học gồm 7 giai đoạn như

sau:

- Giai đoạn 1: hiểu và xây dựng một mô hình cho tình huồng gặp phải,

khám phá và thiết lập mục tiêu giải quyết cho tình huồng

- Giai đoạn 2: đưa các biến phù hợp vào đề được mô hình thực của tìnhhuống, lựa chọn các biến quan trọng dé mô tả tình huéng

- Giai đoạn 3: chuyển mô hình thực sang mô hình toán, thiết lập mô hình

bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học, mô tả mdi quan hệ giữa các biến số

- Giai đoạn 4: sử dụng các công cụ Toán học đẻ đạt được kết quả toán,phân tích các môi quan hệ giữa các biến dé rút ra kết luận.

- Giai đoạn 5: thê hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế

- Giai đoạn 6: xem xét tính phù hợp của kết quả, néu không phù hợp thìthực hiện chu trình lần 2.

- Giai đoạn 7: trình bày cách giải quyết

Ngoài ra, còn có mô hình hóa 7 bước của Sullman, Galbraith, Brown

(2007) với từng bước cụ thé như sau:

- Bước I: từ tình huồng thực tế, đơn giản hóa van dé đề xây dựng lại mô

hình thực tế của tình huồng.

- Bước 2: đặt giả thiết, phát biêu mô hình đã thiết lập

- Bước 3: giải bài toán toán học.

- Bước 4: giải thích kết quả của bài toán

- Bước 5: xem xét tinh hợp lý của lời giải so với thực tế

- Bước 6: trình bày lời giải nếu lời giải phù hợp với thực tế

- Bước 7: lặp lại quá trình mô hình hóa nếu lời giải không phù hợp vớithực tế

Quá trình mô hình hóa Toán học theo PISA (2003) gồm Š bước như sau :

- Bước 1: Đưa ra một van dé trong thực tiễn;

- Bước 2: Từ van đề thực tiễn, lựa chọn các kiến thức toán phù hợp với

van dé, mô tả lại van đẻ theo ngôn ngữ toán hoc:

- Bước 3: Chuyền thành bài toán thực tiễn;

- Bước 4: Giải quyết bài toán;

- Bước 5: Xem xét ý nghĩa của lời giải đối với tình huồng thực tế và xácđịnh những hạn chế của lời giải

Ở phạm vi luận văn này, chúng tôi lựa chọn quá trình mô hình củaCoulange (1997) dé phân tích cũng như xây dung tình huồng bồi đưởng năng

lực MHHTH ở HS lớp Mười trong dạy học Vectơ Quá trình này khá phù hợp

với mục đích bồi đưỡng năng lực vừa nêu của chúng tôi bởi mô hình chỉ gồm

4 bước khá ngắn gon, phản ánh được mỗi liên hệ giữa toán học và thực tiễn

cuộc sông hằng ngày

1.1.3 Năng lực Toán học và năng lực mô hình hóa Toán học

Trước khi đề cập đến khái niệm NLTH và NLMHHTH, chúng tôi dé cập

đến khái niệm năng lực Theo nội dung trong Chương trình giáo đục phô thôngtông thê 2018, năng lực được hiểu là một thuộc tính cá nhân được hình thành

và phat trién nhờ tô chat sẵn có Ngoài ra còn được hình thành và phát triển qua

quá trình học tap, rèn luyện Thuộc tính này giúp cá nhân huy động các kiến thức, kĩ năng cùng các thuộc tính cá nhân khác đề thực hiện thành công cáchoạt động mong muốn

Tham khảo tài liệu nghiên cứu lý luận của tác giả Đỗ Đức Thái, Đỗ TiếnĐạt (2017), chúng tôi thấy có khá nhiều quan niệm khác nhau vẻ NL TH mà

theo chúng tôi, nội bật là hai khái niệm như sau:

- NLTH là kha năng sẵn sàng hành động dé đáp ứng với thách thức Toánhọc của các tình huồng nhất định

- NLTH như khả nang của ca nhân dé sử dụng các khái niệm Toán họctrong một loạt các tình hudng có liên quan đến Toán học, kê cả những lĩnh vựcbên trong hay bên ngoài của Toán học (dé hiệu, quyết định và giải thích)

Các thành tố của NLTH bao gồm: NL tư duy và lập luận Toán hoc; NL

mô hình hóa Toán hoc: NL giải quyết van đẻ Toán hoc: NL giao tiếp Toán học;

NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Theo Maab (2006), NLMHH là kỹ năng và khả năng thực hiện các bước của quá trình MHH một cách phù hợp và được định hướng theo mục tiêu cũng

như khả nang san sàng thực hiện quá trình này NUMHH dựa trên các hành

động liên quan đến chuyên đổi giữa thế giới thực và thé giới Toán học

Chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) 2009 xem NLMHH được đặc

trưng bởi khả năng nhận điện cau trúc tình huống, tính toán, làm việc với Toánhọc dé giải quyết MHH: cùng đó là khả năng phân tích, giám sát, kiểm soát quá trình MHH, truyền đạt mô hình và kết quả.

Kaiser (2007) xác định NLMHH là kha năng thê hiện sự hiệu biết các van

dé trong thực tế, tao ra các mô hình Toán học, giải quyết các van dé trong môhình, giải thích các vấn đề Toán học trong các tình huống ở thế giới thực

Niss, Blum và Galbraith (2007) xem NLMHH là khả năng xác định các

câu hỏi, biến , quan hệ hoặc giả định có liên quan về một tình hudng thực tế dé chuyền chúng thành mô hình Toán học, giải thích và xác nhận giải pháp.

NLMHHTH là NL vô cùng quan trọng trong việc day học Toán Bởi NLnày đòi hỏi ở người học khả năng liên tưởng, liên kết giữa thực tiễn và Toán

hoc MHHTH giúp người học hình thành va phát trién NL giải quyết van dé,

NL tư duy và lập luận Khi tiến hành MHHTH, người học cũng cần làm việcnhóm, thảo luận cùng nhóm dé tìm ra phương án tối ưu có thé giải quyết vấn

dé, từ đó góp phan hình thành và phát trién NL giao tiếp và NL sử dụng công

cụ học Toán.

Đối với Chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018, NLMHHTH là

một trong năm thanh t6 cốt lõi của nang lực toán học (bao gôm NL tư duy valập luận toán học; NLMHHTH; NL giải quyết van đề toán học; NL giao tiếptoán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán) NUMHHTH gồm babiêu hiện với ba yêu cầu tương ứng trong từng cấp học, thé hiện cụ thé trong

bảng sau đây:

Bang 1.1 Các thành tô NLMHHTH của

Chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018

Cap trung học cơ | Câp trung học

số học, Sơ

đồ, bảng biểu,hình vẽ de

trình bày, diễn

đạt (nói hoặc

viết được các

nội dung, ¥ tưởng của tình

đê toán học trong mô hình được thiệt lập.

The hiện được lời

giải toán học vào ngữ cảnh

thực tiền

và làm quen với

viéc kiém

chimg tinh dung

din của lời

đưa đến

những bài toán

tải được.

1.1.4 Thang đánh giá năng lực mô hình hóa Toán học

Theo tài liệu của Chan Chun Ming Eric, Ng Kit Ee Dawn, Widjaja Wanty,

Cynthia Seto (2012), có dé cập đến việc đánh giá nang lực mô hình hóa của HSqua ba thành phần năng lực: Năng lực đưa ra các giả định; Năng lực diễn giảinhiệm vụ và giải pháp sử dụng kiến thức trong thé giới thực; Năng lực suy luận

- Có quan niệm sai |thích dựa trên thế | trên thé giới thực dé

lam về các giả định | giới thực dé diễn giải | điễn giải nhiệm vụ.

nhiệm vụ - Các giả định đã nếu

- Các giả định đã nếu | có liên quan đến mô

có liên quan đến mô | hình.

hình.

Diễn - Không có bằng - Có bằng chứng về 2 | - Có bằng chứng về ít

giải chứng hoặc chi có | sự cân nhắc trong thé | nhất 3 sự cân nhắc

nhiệm | một ràng buộc trong | giới thực trong việc | trong thé giới thực

vụ - và | thé giới thực trong | kiểm tra các biến có | trong việc kiểm tra

giải việc trình bày | tác động như thé nào | các biến có tác động

với nhiệm vụ mô

hình hòa.

còn lỗi nhỏ.

Phép toán khá

logic.

- Đã cố gang déxuất cách giải quyết

nhưng không chứng

minh được rõ ràngbằng Toán học

2 biên được xem xét.

Sử dụng Toán học

thích hợp và hầu như

không có lỗi tính toán nào.

Suy luận Toán học

logic.

- Đề xuất được cáchgiải quyết và chứngminh được bằng lý

luận Toán học nhưng

Bên cạnh đó, các tác giả Dương Hữu Tòng, Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương

Uyên (2019), lại đánh giá NLMHHTH với 6 tiêu chí: Thiết lập mối quan hệ

giữa các giả định đưa ra trong tình huồng; Lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ Toánhọc dé mô tả, xây dựng mô hình từ tình hudng thực tế; Xác định kiến thức Toánhọc cần sử dung dé giải quyết van dé; Giải quyết van dé Toán học; Hiểu ý

nghĩa, giải pháp đối với tình hudng thực tế; Giải đáp tình huống 6 tiêu chí với

4 mức độ cụ thê ở từng tiêu chí như sau:

Bảng 1.3 Các mức độ của 6 tiêu chí đánh giá NLMHHTH Tiêu Chí Các cap độ

môi

lập quan

được

kết giữa cácgiả định.

Sử dụng ít ngôn ngữToán hoc détrinh bay van

dé.

Xác định được

một vài kiếnthức Toán học

sử

học cân dụng.

sử dụng.

Hoàn thành giải

quyết van đề.

đưa ra giải pháp sai.

nghĩa, giải xem lại | nhắc câu trả| pháp và hiệu

pháp đối giải pháp | lờixemcó phù |quả đối với

với tình và kết quả | hop với thực | thực tiễn

huồng thực tiễn hay

tế không

Giải dap Không thê | Trả lời chưa | Trả lời chính

tìnhhuống giải thích | hoàn toàn | xác vấn dé của

hoặc câu | chình xác tinh huồng

trả lời sai.

Đối chiếu với các yêu cầu về NLMHHTH trong Chương trình giáo dục

tông thê môn Toán 2018, chúng tôi nhận thay đối với thang đánh giá ở bảng 2,các tiêu chí có sự bám sát với các yêu cầu trong chương trình

Có thê thấy đối với các tiêu chí 1 và 2 (Thiết lập mối quan hệ giữa các giảđịnh đưa ra trong tình huống; Lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ Toán học dé mô

tả, xây dựng mô hình từ tình huống thực tế) ứng với yêu cầu xác định hay thiết

lập được mô hình Toán học;

Các tiêu chí 3 và 4 (Xác định kiến thức Toán học cần sử dụng đề giải quyết

van dé; Giải quyết van dé Toán học) ứng với yêu cầu giải quyết vẫn dé Toán

học trong mô hình được thiết lập:

Các tiêu chí 5 và 6 (Hiệu ý nghĩa, giải pháp đối với tình huống thực tế;Giải đáp tình huống) ứng với yêu cầu thê hiện, đánh giá lời giải trong ngữ cảnhthực tế Do đó, trong phạm vi nghiên cứu này, chúng tôi chọn các mức độ của

thang đo ở bảng 2 dé đánh giá NLMHHTH ở HS

1.1.5 Thuyết nhân học

Quan hệ thể chếQuan hệ thé chế và quan hệ cá nhân với một đối tượng là một trong những

khái niệm cơ bản của thuyết nhân học Trong đó, đối tượng được hiểu là vậtthê, vật chất hay phi vật chất tồn tại đối với một cá nhân nào đó Như vậy, mỗitri thức cũng là một đối tượng và đối tượng này phải nằm trong một quan hệ

nào đó (theo Lê Thị Hoài Châu (2018))

Cũng theo Lê Thị Hoài Châu (2018), quan hệ thể chế đối với một đối

tượng được di Didactic Toán dùng dé phản ánh những thực hành xã hội đối vớiđối tượng trong thé chế (những tô chức xã hội ma trong đó, nó cho phép hoặc

áp đặt lên những chủ thê của nó những quy tắc về cách làm hoặc cách nghĩriêng của nó) đang dé cập đến Quan hệ thê chế đối với một đối tượng là tập

hợp các tác động qua lại giữa thé chế và đối tượng, là cách thức mà đối tượng

xuất hiện, tồn tại và phát triển trong thể chế

Quan hệ cá nhân

Quan hệ cá nhân đối với một đối tượng là tập hợp những tác động qua lại

mà cá nhân có thê có với đôi tượng dang dé cập Đó là cách thức mà cá nhân

đó biết về đối tượng Quan hệ cá nhân đối với một đối tượng sẽ được hình thành(nếu trước có chưa từng tồn tại) hoặc biến đổi (nếu đã ton tại trước đó) khi cá

nhân bước vào thê chế có sự tôn tại của đối tượng đó

Tô chức toán học

Tổ chức toán học hay tô chức tri thức là một công cụ dé nghiên cứu, chỉ

ra những đặc trưng của những thực hành toán học trong thẻ chế đối với đôitượng đang hướng đến Một tô chức tri thức bao gồm bốn thành tổ là kiều nhiệm

vụ, kỹ thuật, công nghệ và lý thuyết ( Lê Thị Hoài Châu [2018], tr 90).

1.1.6 Lý thuyết tình huống

Dé xây dựng các tình huống thực nghiệm sư phạm nhằm bồi dưỡngNLMHHTH ở HS lớp mười nội dung vecto liên quan đến chuyên động của một

vật, chúng tôi sử dụng các biến sư phạm, phân tích tiên nghiệm, chiến lược của

HS cùng phân tích hậu nghiệm của Lý thuyết tình huống

- HS có khả năng thực hiện các tính toán giữa các vectơ tuy nhiên HS chỉ

thực hiện được trong phạm vi toán học hoặc mô hình toán học đã thiết lập sẵn

- HS gặp khó khăn khi chuyền một bài toán thực tiễn liên quan đến chuyên

động về mô hình bai toán vectơ dé giải quyết van đề

1.2.2 Nội dung

Dé đạt được mục tiêu đặt ra, chúng tôi tiến hành khảo sát qua hai phiếukhảo sát Hai phiếu khảo sát dựa vào hoạt động 1 SGK VN, tr 90, tuy nhiênchúng tôi thêm các đữ kiện nhiễu cùng với góc bay khác 90, cụ thê như sau:

s* Phiếu khảo sát 1Câu hỏi : Một chiếc máy bay bay từ nam ra bắc trong điều kiện gió Máybay hiện dang di chuyền với vận tốc thực là bao nhiêu? Biết vận tốc máy bay

là 500km/h, vận tốc gió là 100km/h, máy bay đang bay ở độ cao 9000m, trênmáy bay có tông cộng 250 khách, gió đang thôi về hướng Đông - Bắc và lệch

30” so với hướng Đông

ARERR ốc

¬

thời tiết có gió thôi về hướng Đông — Bắc và lệch 30” so với hướng Đông Biết

tốc độ của gió là 100km/h và tốc độ ban đầu của máy bay là 500km/h

cố Terre ree ee ier errr retire ieee er ei e ieee rier ốc

Pereee rE reer Creer cố

1.2.3 Tô chức thực nghiệm

Tổ chức khảo sát 72 HS lớp Mười trường THPT Binh Phú (quận 6, TP

HCM) và 30 HS lớp Mười Trung tâm Anh văn thực hành The Sun (Tân Phú,

TP HCM), các HS ở trung tâm thuộc các trường: THPT Mạc Dinh Chi, THPT

Trần Phú, THPT Tân Bình, THPT Trần Quang Khải Chúng tôi khảo sát bằnghình thức điền phiếu khảo sát cá nhân từng HS Khảo sát được tô chức vàotháng 1/2023, sau khi HS hoàn thành kì cuối học kì 1

Trong đó, HS được phát lần lượt phiêu khảo sát 1 và phiếu khảo sat 2

Phiêu khảo sát 1 yêu cầu HS hoan thành trong 15 phút, sau đó thu lại, tiếp tụcphát phiéu khảo sát 2 và yêu cầu hoàn thành trong 15 phút

Sau khi hoàn thành, thu thập lại các bảng khảo sát, phân tích, tông hợp

1.2.4 Kết quả thực nghiệmBảng 1.1 Kết quả khảo sát thực tiễn

đề tính vận tốc thực, đó là tốc độ của máy bay, tốc độ gió, hướng thôi của gió.

Từ đó, thiết lập mô hình toán học tương ứng với van dé cần giải quyết ở bài