Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán: Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10

Nguyễn Thị Nhân 2019 trình bày thông tin về các mức độ NL mô hình hóa và thang đánh giá NL nay, gắn với chủ dé giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất, giúp định hướng Nguyễn Thành Công 2022

Nguyễn Hoài Nam

BOI DUONG NANG LUC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

TRONG DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC Ở LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thanh pho Hồ Chí Minh - 2024

Nguyén Hoai Nam

BOI DUONG NANG LUC MO HINH HOA TOAN HOC

TRONG DẠY HỌC HE THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC Ở LỚP 10

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp đạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DUC

NGƯỜI HƯỚNG DÁN KHOA HỌC:

PGS TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

Thành pho Hồ Chí Minh — 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan ring đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu và kết

quả trình bảy trong luận văn đều trung thực và các nguồn tài liệu tham khảo đã được ghi rõ

theo đúng quy định.

Nguyễn Hoài Nam

LỜI CẢM ON Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành va sâu sắc đến thay PGS.TS Lê

Thái Bảo Thiên Trung Trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn, thầy luôn tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, khích lệ va hỗ trợ tôi hết minh dé vượt qua các khó

khăn và áp lực trong quá trình thực hiện đề tài nghiên cứu của mình.

Tiếp đến, tôi xin chân thành cảm ơn cô Nguyễn Thị Nga, cô Lê Thị Hoài Châu,

cô Vũ Như Thư Huong, thay Tang Minh Dũng, thay My Vinh Quang, thay Tran Trí Dũng, thay Tran Huyện, thay Nguyễn Bích Huy cùng toàn thé thầy cô đã tận tình giảng dạy va hé trợ tôi trong quả trình học tập tại trường Đại học Sư phạm Thành pho

Hỗ Chí Minh.

Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến Ban giám hiệu nha trường, các thay cô trong Phong Sau đại học và khoa Toán - Tin, Trường Dai học Sư phạm TP Hỗ Chi Minh

đã tạo điều kiện thuận lợi và hé trợ nhiệt tình cho quá trình học tập của tôi tại trường.

Tôi chân thành cảm ơn sự đồng lòng và giúp 46 của các anh chị va bạn bẻ là

học viên Khóa 32 lớp cao học ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

tại trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, trong suốt hanh trình học tập của tôi.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu và các HS tại Trung tâm Giáo dục Thường xuyên Thanh niên xung phong, huyện Hóc Môn, vì đã hết sức hỗ trợ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình thực hiện thực nghiệm.

Cuối cùng, bằng tat cả sự chân thành tôi xin gửi lời cảm ơn đến tat cả thành viên

trong gia đình tôi và đặc biệt là vợ tôi vì đã luôn bên cạnh, chia sẻ, ủng hộ vả động

viên tỉnh thần tôi suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn Đó là sự động viên

vô giá của họ đã giúp tôi vượt qua mọi thử thách và kho khan.

Nguyễn Hoài Nam

MỤC LỤC Mục lục

Lời cam đoan

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 2c 0 2011211121 10100121211 seo §

1.1 MG hình hóa toán ñQ€:¿:-:::-:c:scoccccccieiosiisiiisiiiosiiosiiosiiissiaasi2-51155110581058:.55y25ã55 §

WU) EHẩIiBHION - 22 2.1 12 020.2622.02.3012/10620302-3622.122 § 1.1.2 Quy trình mô hình hóa toán học HH 9 1.2 Năng lực mô Bình hóa toán hoe ssi sssiccssscsiscsssssssssssosssscesocessaissosssossvasvenvseaveoass 14

1.2.1 Định nghĩa nang lực mô hình hóa toán học . 5 cScc<cex<<x 14

1.2.2 Biêu hiện của năng lực mô hình hóa toán học -.:5- 55:52:55: l§ 1.2.3 Các phương pháp day học phát triển năng lực mô hình hóa toán học 15

1.2.4 Sự da dang của các mô hình toán học - c~-ceSseieeereeecek 17

I5 000086110006 1Í na nnaaaaacanananaaaaaaaeoaraaaoen 17

CHUONG 2: MO HINH HOA TOAN HOC TRONG DAY HOC CHU DE

HE THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC - 22-2222 2222233222322222222xe2 19

2.1 Hệ thức lượng trong tam giác ở cấp độ chương trình -: 19

2.2 Hệ thức lượng trong tam giác được trình bày trong sách giáo khoa Chân

(EGU SÂN HO !::::2i:222121022222122132105515231123158353523535539863338538855368355353882353285633383385353233465355553 20

2.2.1 Dạy học kiến thức hệ thức lượng trong tam giác - - c<e 21 2.2.2 Vận dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác - :- :-.- 23 2.2.3 Các kiêu nhiệm vụ vận dụng kiến thức chủ dé hệ thức lượng trong

(HH HE TÃ :ti0654111311161013115351131133158511553853588583395383438935885393585535353393333855398588538 30

2:2:4 DSH B18 CHUNG cịcoosoooooooooioetiontiistioeitiisiioEii1251585185550551583505615681886558538 35

2.3 Kết luận chương 2 ooo cess ecsseeesceeesseescseesssecssecsssesnsucenneseneeenseessuessseessueesnsecesnees 36

CHƯƠNG 3: CAC TINH HUONG DẠY HỌC VÀ THUC NGHIEM

3.1 Xây dung hoạt động mô hình hóa toán học trong day học chủ dé hệ thức

NGM HONS DAHR(GÌỂðticcitiiiniiiisiiiaiiiiiii211112111335131514513838188188381881555531383531833ã5811883368588883 39

3:1,1.Mue:H6iithứe nERIỆIM ::::::::::s:-::-::::-:::22:i2212221122212222121212210623583118838525 55235 39

3.1.2 Đối tượng thực nghiệm 2-22-2222 222221122111 211122112 2222-2221 22rrxe, 39

3:£.PHänitfGHIBÊR(EHiỘNN:::2:::62::4400220002025212120122210040101150115525536551633345336831641184ã65338864863 42

3.2.1 Biển và giá trị của chúng -22-222S2222222Sc22E2EE SE Sxcrxrrrrrrrces 42

3.2.2 Các chiến lược dự kiến của HS và biểu hiện NL -. 2¿ 44

3::3:.Dàn¡dịng KiEHIBäR::.::::::::::::::z::::2i:22115223253524220133023522353133536355835289556335235 82555 53

3.3 Phân tích hậu nghiệm - SH HH nà nh ng ket 55

3.3.1 Những ghi nhận tông quát cess esseeseeseeecesseesecssecsesseeeeeenes 55 3.3.2 Phân tích chi tiẾt .¿¿©22©22S222212211221223122117212222222 2212112111-112 56

91319 Riso Gab sau 8e ONOG sicctsacnnceennemsmainancnnananenuanemnan 74

3.4 Kết luận chương 3 oo.o.eecceecccscssesseessesseesceesesssessessvesseescenrsnsesssecssenctneseseesseaaesoes 76

4 0) ee 78 TÀI LIEU THAM KHAO 2000.0 cccccccsecceeesssessssvesssveessseesssseesnvenessseeensveesseneeeseese 80

DANH MỤC CÁC TỪ VIET TAT

DANH MỤC BANG

2.1 Thong kê các KNV hiện diện trong sách giá khoa lớp 10) 35

CTST kiến thức hệ thức lượng trong tam giác

Bảng tóm tat sự lựa chọn các giá trị của biên

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Quy trình mô hình hóa của các tác gia Galbraith, Stillman, Brown và Edwards (Stillman, 2015)

Bài làm của nhóm 6 ở phiêu so |

3.6 Bài làm của nhóm Í ở phiêu sô 3

Bai lam của nhóm 3 ở phiếu số 3

Bài làm của nhóm 4 ở phiếu sô 3

HS đang tra cứu trên Internet Nhận xét kết quả của nhóm | trong phicu số 3

3.11 Nhận xét ket qua của nhóm 3 trong phiêu sô 3

3.12 Nhận xét kết quả của nhóm 4 trong phiếu số 3

Nhận xét kết quả của nhóm 6 trong phiêu số 3

DANH MỤC BIEU DO

MỞ DAU

1 Lí đo chọn đề tài

1.1 Ghi nhận khởi đầu

Toán học ứng dụng và mô hình hóa giữ vai trò quan trọng trong giảng day va học

toán Từ thế kỷ 19, các nhà giáo dục toán học danh tiếng đã khuyến khích việc tích hợp

các van dé có ngữ cảnh vào giáo dục toán học, đặc biệt là ở bậc tiêu học Dau thé ky 20,

Felix Klein, chủ tịch đầu tiên của International Commission on Mathematical Instruction

(ICMD), dé xuất kết hợp ứng dụng thực tế vào Chương trình (CT) giáo dục toán học nhằm

nâng cao thảnh tích học tập tại các trường học Tuy nhiên, ông cũng nhân mạnh sự cân

bằng giữa toán học ứng dụng và toán học thuần túy

Sau Thể chiến thứ hai, quan điểm về ứng dung trong giáo dục toán học suy giảm

ở nhiêu quốc gia Một bước ngoặt quan trọng dién ra tại hội nghị “Tai sao cần day toán

theo hướng thực tiễn?” vào năm 1968, đặt ra câu hỏi về việc tích hợp toán học ứng dụng

và mô hình hóa vào giáo dục toán học Từ đó, nhiều nghiên cứu đã tập trung vao cáchthức tích hợp nảy trong giáo dục toán.

Giáo dục không chỉ là ưu tiên hang đầu tại Việt Nam mà còn là mục tiêu của nhiềuquốc gia trên thé giới Nghị quyết 29-NQ/TW, ban hành ngày 4 tháng 11 năm 2013 bởiHội nghị Ban chấp hành Trung ương Dang, nhẫn mạnh vào việc cần đổi mới toàn điệntrong lĩnh vực giáo dục và đảo tạo, đặc biệt là việc phát triển pham chat va NL cua HS

Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xây dựng CT Giáo dục phô thông (GDPT) dựa trên

định hướng tiếp cận Năng lực (NL) Mục tiêu của CT là cụ thé hóa những NL mà học

sinh (HS) cần đạt được CT GDPT tổng thé, được Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành vào

ngày 26 tháng 12 năm 2018, đã xác định mười NL cốt lõi cần hình thành và phát triển

cho HS Trong số đó, môn Toán nhắn mạnh vào việc phát triển NL toán học bao gồm

năm thành phần chính:

1 NL tư duy và lập luận toán học;

2 NL mô hình hóa toán học (MHHTH),

3 NL giải quyết van dé toán học;

4 NL giao tiếp toán học;

5 NL sử dụng công cụ và phương tiện học toán.

Trong số các NL cốt lõi của CT giáo dục, chúng tôi đặc biệt chú trọng đến NLMHHTH Đây là lan dau tiên NL này được đề cập rõ ràng trong CT GDPT CT không

chi nhân mạnh vào việc vận dụng kiến thức toán học vảo thực tiễn mà con đặt ưu tiên

cao vào việc phát triển NL mô hình hóa đẻ giải quyết các van dé thực tiễn

NL mô hình hóa giúp HS phát triển khả năng đánh giá và đưa ra kết luận về việc

giải quyết các van đẻ trong cuộc sống, chuẩn bị cho họ kiến thức và kỹ năng can thiết

cho các nghề nghiệp đa dạng sau này Theo tác giả Barbosa, mô hình hỏa là một môitrường học tập thuận lợi dé HS khám phá các lĩnh vực kiến thức khác thông qua toánhọc: “Mô hình hóa là một môi trưởng học tập mà HS được khuyến khích sử dụng toánhọc dé tìm hiéu và điều tra các tinh hudng trong các lĩnh vực kiến thức khác”

Cụ thé, trong CT Toán lớp 10 năm 2018, chúng tôi tập trung vào chủ dé hệ thức

lượng trong tam giác dé phát triển NL MHHTH cho HS Trong thực tế có nhiều ứng

dụng của lượng giác và hệ thức lượng, chăng hạn như đo chiều rộng của khúc sông,

khoảng cách giữa các thuyền trên bién, hay chiều cao của cây, tháp ngọn núi khi không

có dụng cụ đo chuyên dụng Trước khi xây dựng các tòa nhà cao tầng, kỹ sư sử dụng

máy trắc địa dé đo đạc và phan mềm mô phỏng 3D dé thiết kế và xác định vị trí đặt các

tắm năng lượng mặt trời, quá trình này đòi hỏi sự am hiệu về lượng giác.

CT Toán Trung học phê thông (THPT) 2018, trong phần hình học và đo lường lớp

10, bao gồm các nội dung như: “Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°”, “Dinh

lý côsin và định lý sin”, “Giai tam giác và ứng dụng thực tế" Đây là những kiến thức

quan trọng không chi trong toán học ma con trong nhiều môn học và lĩnh vực khoa học

ứng dụng khác.

Với những ghi nhận trên cho thấy CT 2018 đã đề cao NL MHHTH, va đây chính

là lý do chúng tôi lựa chọn bồi dưỡng NL này thông qua chủ đề hệ thức lượng trong tam

giác.

1.2 Tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan tới vấn đề muốn nghiên

cứuChúng tôi đã tiến hành tìm hiệu và tông hợp các kết quả nghiên cứu liên quan đến

mô hình hóa và chủ dé hệ thức lượng trong tam giác Các nghiên cứu tiêu biểu dưới đâygiúp chúng tôi có những góc nhìn toàn điện và sâu sắc về các khía cạnh khác nhau củachủ đẻ này:

Trước hết, Nghiêm Thị Xoa (2006) cho thay may tinh bo tui trong cac CT toan hoc

ở trường phô thông Việt Nam chủ yếu được sử dụng như công cụ tính toán Qua thực

hanh dạy học của giáo viên (GV), các quy tắc hợp đồng liên quan đến lượng giác trong

giải tam giác đã được phát hiện và kiểm chứng Những nhận xét về định lý côsin trong luận văn của tác giả có thẻ sẽ hữu ích cho nghiên cứu của chúng tôi.

Lê Thị Bích Liễu (2012) đã phân tích định lý Côsin trong sách giáo khoa (SGK)

hình học 10 CT cơ bản (2006) và ứng dụng định lý này vào giái các bài toán cụ thể Các

giáo án đề nghị trong luận văn của tác gia có thê sử dụng trong giảng day định lý cosin,mang lại tính ứng dụng cao.

Trong luận án của Nguyễn Thị Tân An (2014), tác giả tập trung vào việc xây dựng

một phương pháp phân loại tình huống toán học và quá trình toán học hóa thích hợp với

công nghệ Bên cạnh đó, tác giả cũng cung cấp hướng dẫn chỉ tiết về các bước trong quá

trình mô hình hóa cho HS và làm rõ mỗi quan hệ giữa hiểu biết định lượng và quá trình

toán học hóa Đông thời thiết kế và phân loại theo mức độ 19 tình huống toán học hóa

có trong ba chủ đề của lớp 10 nâng cao: ham số bậc hai, bất phương trình va hệ batphương trình bậc nhất, hệ thức lượng trong tam giác Cuỗi cùng, tác giả đã tạo ra mộtthang đánh gid độc lập dé đo lường hiéu biết định lượng của HS khi HS giải quyết các

tình huống toán học chứa yếu to định lượng

Bên cạnh đó, Đoàn Công Thành (2015) trình bày đặc trưng quan hệ thẻ chế dạyhọc Toán và Vật lý bằng mô hình hóa khái niệm vectơ ở Việt Nam va Mỹ Ngoài ra, tác

giả xây dựng tiêu đồ án day học khái niệm vectơ theo SGK CT 2006, giúp kết nói lý

thuyết với thực tiền

Ayla Arseven (2015), trên tap chí Giáo dục Toàn cau, tác giả xem xét các CT giáo

dục toán tiêu học, trung học cơ sở và THPT tại Thô Nhĩ Kỳ và trình bay cau trúc lýthuyết của phương pháp MHHTH

Mahmut Kertil và Cem Gurel (2016) thao luận về mối quan hệ giữa MHHTH vàgiáo dục STEM tích hợp Họ đưa ra cách MHHTH dong góp vào giáo dục STEM vàcung cap các trai nghiệm học tập dựa trên dự án

Tiếp theo Vũ Thị Thu Hiền (2018) đã so sánh việc giảng dạy định lý cosin ở Việt

Nam va Mỹ, đồng thời xây dựng một tiểu đồ án day học định lý cosin bằng mô hình hóa

theo CT 2006 Công trình nay cung cấp một góc nhìn mới mẻ về phương pháp giảng dạy

định lý côsin.

Trong luận văn thạc sĩ của mình, Cao Lê Túc (2018) mô tả các bước MHHTH và

phân loại mức độ NL mô hình hóa Tác giả so sánh chủ dé phân số trong SGK Việt Nam

và Singapore nhằm đánh giá mức độ rèn luyện NL mô hình hóa trong CT toán lớp 4,đồng thời dé xuất các tình huéng phát trién NL này

Nguyễn Thị Nhân (2019) trình bày thông tin về các mức độ NL mô hình hóa và

thang đánh giá NL nay, gắn với chủ dé giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất, giúp định hướng

Nguyễn Thành Công (2022) nghiên cứu khả năng bồi dưỡng NL mô hình hóatrong day học chủ đề "gid trị lượng giác của một góc" trong sách Đại số 10 hiện hành và

sách Precalculus của Mỹ Tác giả làm nôi bật các kỹ năng thành phần của NL mô hình

hóa và đè xuất ba biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL này.

Tổng kết lại, qua các nghiên cứu trên, chúng tôi đã thu thập được nhiều kinh

nghiệm quý báu về các bước MHHTH, thang đo và đánh giá NL MHHTH của HS Chúngtôi cũng năm bắt được cách lựa chọn và xây dựng các bải toán thực nghiệm phù hợp vớimục đích nghiên cứu của minh, từ đó giúp nâng cao chất lượng giảng day va học tập

1.3 Xác định lại vấn đề nghiên cứu

Dựa trên những kết quả thu được từ phan 1.1 va 1.2, chúng tôi nhận thay sự cần

thiết cấp bách của việc phát triên NL MHHTH ve chủ đề "Hệ thức lượng trong tam giác"

cho môn Toán lớp 10 CT 2018 Do đó, chúng tôi quyết định nghiên cứu van đề này nhằm

góp phần vào việc nâng cao NL MHHTH, đặc biệt là trong chủ dé hệ thức lượng trongtam giác của CT 2018 Chúng tôi sẽ phân tích vả thiết kế các tinh huống thực tế dé ápdụng kiến thức nay một cách hiệu qua va phù hợp với nội dung giảng day theo CT 2018

Trên cơ sở đó, chúng tôi chọn dé tài: "Bồi đưỡng năng lực mô hình hóa toán học

trong day học hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10”.

1.4 Lợi ích và tính cần thiết thực hiện đề tài

Đề tai này mang lại lợi ích lớn cho HS bằng cách giúp họ phát trién NL MHHTH

nói chung và đặc biệt là về chủ đề hệ thức lượng trong tam giác của CT 2018 Đề tàigiúp HS kết nỗi toán học với thực tế, từ đó giúp HS trở nên lính hoạt và nhạy bén trongviệc giải quyết các van đề, đồng thời khơi gợi sự thích thú và sáng tạo trong quá trìnhhọc toán Ngoài ra, đề tài cũng cung cấp nguồn tài liệu học hữu ích cho GV đề sử dụngtrong quá trình day va tô chức các hoạt động bồi dưỡng NL MHHTH, phủ hợp với hướng

dan của CT giáo dục 2018.

2 Phạm vi lý thuyết tham chiếu

Với đề tài đã lựa chọn, chúng tôi dự kiến sử dụng các lý thuyết trong DidacticToán cụ thể:

ˆ Thuyết nhân học: được sử dụng để phân tích môi quan hệ thê chế day học Toán

10 và quan hệ cá nhân của HS lớp 10 đối với các đối tượng tri thức hệ thức lượng trong

tam giác thông qua các tô chức toán học được sử dụng dé xác định những kiều nhiệm vụ (KNY) trong CT Toán 10 của các bộ SGK hiện hành.

- Lý thuyết tình hudng: được chúng tôi sử dung đề thiết kế và thực nghiệm tìnhhuéng day học các phân tích tiên nghiệm, phân tích hậu nghiệm sẽ cho thay đấu hiệu của

NL mô hình hoá toán học xuất hiện ở HS như thể nào trong nhóm thực nghiệm.

- Lý thuyết về MHHTH sẽ được trình bày cụ thể trong phần cơ sở lí luận

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: NLU MHHTH trong day học chủ dé Hệ thức lượng trong tam

giác theo CT 2018.

Phạm vi nghiên cứu: HS lớp 10 ở một số trường THPT, Giáo dục thường xuyên(hệ THPT) tại Thành phố Hồ Chí Minh trong năm học 2023 — 2024

4 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

Mục tiêu của nghiên cứu là:

Thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học chủ đề hệ thức lượng trong trong tam

giác lớp 10 nhằm bồi dưỡng NL MHHTH của HS.

Từ lý thuyết tham chiếu, mục tiêu được chúng tôi cụ thé hóa thành các câu hỏinghiên cứu như sau:

CHI MHHTH là gì? Quy trình MHHTH được thục hiện như thé nào? NL

MHHTH là gì? Theo CT 2018, NL MHHTH có những yêu cau cần dat nào?

CH2 Trong CT GDPT môn Toán 2018 với chủ dé hệ thức lượng trong tam giác, các yêu cầu can dat của CT có mối liên hệ như thé nào với NLU MHHTH? SGK đã thé hiện mỗi liên đó

ra sao?

CH3 Thiết kế các hoạt động dạy học về chủ dé hệ thức lượng trong tam giác như

thé nào dé góp phan bồi dưỡng NL MHHTH cho HS?

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận:

+ Tiến hành nghiên cứu các tài liệu liên quan về MHHTH và NL MHHTH

+ Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10.

+ Nghiên cứu các tài liệu và công trình đã được công bố liên quan đến chủ đè

vẻ hệ thức lượng trong tam giác

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

+ Xác định và phân tích các yêu cầu về NLU MHHTH trong CT giáo duc 2018,đặc biệt là vẻ việc hình thành va phát triển của HS

+ Phân tích thể chế day học toán 10 trong CT 2018 chủ đẻ hệ thức lượng trong

tam giác.

+ Phân tích SGK 10 về chủ đề được nghiên cứu.

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

+ Thực nghiệm một số tình huống dạy học nhằm bôi dưỡng NL mô hình hoáToán học và chỉ ra những biểu hiện của NL này ở HS

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về lý thuyết MHHTH và các quy trình thực hiện MHHTH

- Nghiên cứu yêu cầu cần đạt của NL MHHTH theo CT 2018, cau trúc thành phần

của NL MHHTH.

- Nghiên cứu va phân tích SGK, sách giáo viên (SGV) chú dé hệ thức lượng trong

tam giác của CT Toán 10 với NL MHHTH.

- Xây dựng hệ thông các bài tập phát triên NL MHHTH, các hoạt động dạy học,phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm.

7 Cấu trúc luận văn

Luận văn gồm các phần chính như sau: Phần mở đầu, ba chương chính và phan kết

luận Trong đó, ba chương chính gồm:

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Mô hình hóa toán học trong dạy học chú đẻ hệ thức lượng trong tam

giác

Chương 3: Các tình huéng dạy học và thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

Mục đích của chương này là trả lời các câu hỏi nghiên cứu CH1 MHHTH là gì?

Quy trình MHHTH được thực hiện như thế nào? NL MHHTH là gì? Theo CT 2018, NLMHHTH có những yêu cầu cần đạt nào?

Đề trả lời được câu hỏi này, trước hết chúng tôi cần hiểu rõ vẻ các khái niệm vềMHHTH, quy trình mô hình hóa, NU MHHTH và các NL thành phân Sau đó, chúng tôi

sẽ tiến hành nghiên cứu sâu về cấu trúc của NL MHHTH, các yếu tổ cốt lõi của NL

MHHTH và các quan điểm theo yêu cầu của CT 2018 Kết quả nghiên cứu ở đây sẽ là

cơ sở dé chúng tôi dé xuất các tiêu chí đánh giá phù hợp cho NL

1.1 Mô hình hóa toán học

1.1.1 Khái niệm

Theo tác gia Swetz và Hartzler (1991), một mô hình không chỉ là một bản sao hoan

chinh, mà còn là một biểu điễn tinh tế về cấu trúc và hoạt động của một sự vật hoặc hiện

tượng Mô hinh vật lí, mặc dù thường khác về kích cỡ, nhưng yan mang lai nhiều tinh

chat giống với đối tượng mà nó đại diện Chúng giúp chúng ta thực hiện và khám phá

các thuộc tính của đối tượng mà không cần phải sử dụng đến đối tượng thực tế Ví dụ,

trong giảng day địa lý, một mô hình hình quả địa cầu có thé được sử dụng, hoặc trong

giảng dạy hình học không gian, một mô hình hình chóp có thể được áp dụng Mô hình

lý thuyết là một tập hợp các quy tắc biểu điễn một sự vật hoặc hiện tượng trong suy nghĩ

của người quan sát, Khi các quy tắc đó là quy tắc toán học, ta có thể tạo ra một mô hình

toán học.

Mô hình toán học là một biêu diễn trừu tượng vẻ hiện tượng thực tế bing ngôn ngữ

toán học, thường sit dụng các sơ đồ, ham số, phương trình hoặc mô phóng trên máy vi

tính Mục đích của mô hình là giúp chúng ta nghiên cứu và dự đoán các hiện tượng trong

thực tế

Theo Từ điền Bách khoa toàn thu, MHHTH là quá trình giải thích một hệ thống

ngoài toán học thông qua các câu hỏi cụ thé được đặt ra về hệ thong đó Cũng theo quan

điểm của Edwards và Hamson (2001) MHHTH là quả trình chuyên đổi van dé thực tế

thành vấn đề toán học, sử dụng và cải tiễn mô hình dé đưa ra lời giải phù hợp với ngữ

cảnh thực tế

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014), mô hình Toán học là việc dùng ngôn ngữToán học để giải thích một hệ thông ngoài lĩnh vực Toán học, dựa trên các câu hỏi cụthê được đặt ra về hệ thông đó Qua trình MHHTH không chi đơn thuần là việc xây dựng

một mô hình Toán học cho van dé ngoài Toán học, mà còn bao gồm việc sử dụng ngôn

ngữ Toán học dé giải quyết van đề trong mô hình đó sau đó kiểm tra và đánh giá kếtquả trong ngữ cảnh thực tiễn Nếu cách giải quyết không đạt được kết quả chấp nhận

được mô hình sẽ được cải tiền dé phan anh chính xác hơn trong thực tế

Dựa trên các quan điểm của tác giả, chúng tôi tiến hành minh định khái niệmMHHTH đề sử dụng thống nhất trong toàn bộ luận văn MHHTH là việc áp đụng công

cụ Toán học đề diễn đạt các tình huéng thực tiễn dưới dạng ngôn ngữ Toán học vả biến

chúng thành các bài toán Toán học phù hợp Quá trình này đi theo một quy trình cụ thé

và các quy tắc đặc biệt dé xây dựng giả thuyết Toán hoc, giúp hiểu rõ va nhìn nhận các

van dé thực tiễn MHHTH là một công việc phức tạp, đòi hỏi nhiều kỹ năng trong các

lĩnh vực Toán học va sự hiểu biết về tình huéng thuc tién

1.1.2 Quy trình mô hình hóa toán học

Các nhà toán học cũng đã đưa ra các bước vận dụng MHH theo hướng dạy học MHH trong phạm vi day học toán Một số quy trình MHH được các nhà nghiên cứu đưa

ra như sau:

Theo tác giả Blum và LeiB thì mô phỏng quy trình mô hình hóa với sơ đồ phân

chia thành hai phan: thé giới toán học và thé giới ngoài toán học Thông qua mô hình

nảy, họ phân tích các quy trình nhận thức và những thách thức mà HS gặp phải khi thực

hiện các nhiệm vụ giải quyết vấn đề toán học (Blum và LeiB, 2006)

Toan học hoa

Mỏ hinh 3 dare

Mô hinh toan

2

- i : M6 hình Tinh lniong Yo <>; tinh

Hình ảnh 1.1 Quy trình mô hình hóa của các tác giả Blum và LeiB

(Blum, W., & Ferri, R B., 2006)Theo sơ đồ trên, quy trình MHH cũng gồm 7 bước cơ bản:

Bước 1: Đặt ra và hiểu rõ các van đẻ và tình huống cụ thé trong thực tế cần giảiquyết

Bước 2: Don giản hóa va tô chức lại van dé thành một mô hình mô phỏng có thé

áp dụng.

Bước 3: Chuyên đôi mô hình mô phỏng thực tế thành một mô hình toán học có the

được thực hiện.

Bước 4: Sử dụng các phương pháp toán học dé giải quyết mô hình đã xây dựng

Bước 5: Diễn giải kết qua toán học thành câu trả lời cho tỉnh huống thực tế, vađánh gia tính phù hợp của cau tra lời nay.

Bước 6: Chấp nhận kết quả néu chúng được xác minh là hợp lý hoặc xem xét lại

quy trình giải quyết nếu can

Bước 7: Thông bao kết quả và đưa ra ý kiến hoặc đẻ xuất bo sung nếu cân thiết.

Các tác gia Galbraith, Stillman, Brown va Edwards (2007) đã mô ta quy trình MHH

thông qua một sơ đồ gồm 7 bước (dẫn theo Stillman, 2015):

Bước 1: Hiéu rõ, cau trúc lại đơn giản hóa, và làm sang to ngữ cảnh.

Bước 2: Đề xuất các giả định, công thức hóa, va toán học hóa van đẻ.

Bước 3: Thực hiện các thao tác toán học dé giải quyết van dé.

Bước 4: Làm rõ và diễn giải kết quả toán học.

Bước 5: So sánh, phản biện, và thừa nhận các phần của quy trình giải quyết

Bước 6: Truyền đạt và lý giải kết quả (nêu mô hình phù hợp)

Bước 7: Xem xét lại quy trình mô hình hóa (néu mô hình không phù hợp)

Quy trình MHH của Galbraith, Stillman, Brown và Edwards được biểu diễn theo sơ

đồ sau:

6

G Report F Revise model or

> Accept solrtioe of &olvease

|, Understardieg, tructering, sireplifying, interpecting seetest

3, Working reathersstically

Hình ảnh 1.2 Quy trình mô hình hóa của các tác giá Galbraith, Stillman,

Brown và Edwards (Stillman, 2015)

L Coulange (1997) đã đưa ra các thuật ngữ mô hình thực tiễn, mô hình phóng thự

tiến, mô hình toán hoe, và chia quy trình mô hình hóa thành 4 bước Tác giả Lê Thị Hoài

Châu đã dựa vào các quan điểm lý thuyết trên dé đưa ra MHH gồm 4 bước (Lê Thị Hoài

Bước 3: Sử dụng kiến thức toán học đề giải quyết mô hình toán học

Bước 4: Đánh giá tính phù hợp của mô hình và kết quá giải quyết Nếu phù hợp,

đưa ra câu trả lời cho bài toán thực tiễn; nếu không, lặp lại quy trình cho đến khí tìm ra

Hệ thông hay tình huống ngoài toán học Cau tra lời cho

Câu hỏi liên quan đến hệ thống bài toán thực tiễn

(Bài toán thực tiên)

(1) Rút gọn hệ thông

(giữ lại những thông tin thỏa đáng)

MÔ HÌNH PHONG rHUC

TIEN Câu trả lời cho bài

toán

; phóng thực tiễn

PHAM VI PHONG THUC TIEN

(2) Phát biểu van đề bing ngôn ngữ toán

học đã lựa chọn

MÔ HÌNH TOÁN PHAM VI TOÁN

Hình anh 1.3 Quy trình MHH TH của Coulange

(Lê Thị Hoài Châu, 2014)

Theo tác giả Stewart (2012) quy trình MHH được mô tả qua sơ đồ sau:

Phát Giải

biểu | Mô hình Kết quả | thích

toán học toán học

Kiém tra

Hình ảnh 1.4 Quy trình MHHTH của Stewart (2012)

(Lê Thái Bảo Thiên Trung, 2017)

Quy trình mô hình hóa dựa trên nghiên cứu của các tác giả Lê Thái Bao Thiên

Trung (2017) bao gồm 4 giai đoạn

Trong giai đoạn 1, Stewart (2012) tập trung vào việc làm thông tin của van đề thựctiễn trở nên đơn giản dé xây dựng một mô hình toán học Trong quy trình này, việc tao

ra một mô hình toán học bat đầu bằng việc xác định và đặt tên cho các biến độc lập vàphụ thuộc, sau đó đưa ra các giả định để giảm thiểu sự phức tạp của hiện tượng thực tế,Trong quy trình này, Stewart (2012) tập trung chủ yếu vào việc nghiên cứu về hảm số

Tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung và Tăng Minh Dũng (2017), áp dụng kiến thức

về vật lý va kỹ năng toán học dé giải quyết những thách thức liên quan đến các phươngtrình Trong trường hợp không có đủ định luật vật lý cần thiết, việc thu thập thông tin từnhiều nguồn như sách, internet, hoặc thực nghiệm cá nhân có thẻ là cần thiết Sau đó,chúng ta tiễn hành phân tích và xác nhận dit liệu dé xác định các mô hình thích hợp Sử

dụng biểu diễn số của các hàm số, chúng ta có thé tạo đề thị và trong một số trường hợp

cung cấp một công thức đại số phù hợp dé mô ta đồ thi

Theo Stewart (2012), ở giai đoạn 2, chúng ta sử dụng những kiến thức toán học đã

hiéu biết vào mô hình toán học đã được xây dựng, từ đó rút ra những kết luận toán học

Trong giai đoạn 3, sự hiểu biết được sử dụng đề giải thích hoặc dự đoán kết quả Ởgiải đoạn nay, kết quả toán học được chuyên đôi thành thông tin cụ thé và liên quan đến

các tình huông thực tế.

Trong giai đoạn cuối cùng, Stewart (2012) nhận ra rằng mô hình toán học không

hoàn hao và phù hợp khi áp dụng vào thực tế Do đó có thé cần phải lặp lại quy trình

mô hình hóa một lần nữa Sau khi hoàn thành các bước trước đó, bước cuối cùng là kiểm

tra tính chính xác của các dự đoán bằng cách áp dụng chúng vảo đữ liệu mới Nếu dự

đoán không phù hợp thực tế, chúng ta cần điều chỉnh hoặc xây dựng lại mô hình và bắt

đầu quy trình từ đầu

Nhiều sơ đồ đã được thiết lập đê hướng dẫn thực hiện quy trình MHHTH cho HS

và GV, Mặc dù có những sự đa dạng, nhưng các quan điểm thường thể hiện cùng một

ban chất của quy trình nay Trong luận văn nay, chúng tôi nhận thấy quy trình mô hình

hóa theo quan điểm của Stewart (2012) là gần gũi và khả thí Vì vậy, chúng tôi quyết

định áp dụng theo quan điểm nảy trong phân tích và thiết kế các hoạt động dạy học của

luận văn.

1.2 Năng lực mô hình hóa toán học

1.2.1 Định nghĩa năng lực mô hình hóa toán học

Dé làm rõ thuật ngữ “NL MHHTH", hãy bắt dau với việc hiểu thuật ngữ “NL” nói

chung, như được định nghĩa trong CT GDPT tổng thê 2018:

NL là khả năng cá nhân được hình thành và phát triển thông qua tô chất sẵn có và

quy trình học tập cho phép họ sử dụng tô hợp kiến thức, kỳ năng, và các đặc tính cánhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, dé thành công trong một loại hoạt động cụthé, đạt được kết quả mong muốn trong các điều kiện nhất định (CT GDPT tông thé2018)

Theo Nguyễn Công Khanh và các tác giá (2014):

NL là khả nang làm chú các hệ thông kiến thức, kỹ năng, thái độ và kết nói chúng

một cách hợp lý đề thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết các vấn đề hiệu quả

trong cuộc sông NL là một cau trúc động (trừu tượng) linh hoạt, đa chiều, bao gồm

không chỉ kiến thức, kỹ năng ma còn niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội thé hiệntrong sự sẵn sảng hành động trong các điều kiện và hoàn cánh thực tế

Khi nói về NL MHHTH, đã có nhiều quan điểm khác nhau được đưa ra, chăng hạn

như:

Theo các tác giả Blomhoj và Jensen (2003): NLU MHHTH là khả năng thực hiện

toàn bộ các giai đoạn của quy trình mô hình hóa trong một tình hudng nhất định.

Hai tac giả Henning và Keune (2004) định nghĩa: NL MHHTH là sự kết hợp của

các thuộc tính cá nhân như kiến thức, kỳ năng, thái độ và sự sẵn sàng tham gia vào hoạt

động mô hình hóa nhằm đảm bảo hiệu quả của hoạt động đó.

Hai tác gia này dựa trên nghiên cứu của Blum và các cộng sự (2002) dé xác định

NL MHHTH chi tiết hơn, bao gồm khả năng xây dựng mô hình, thông dịch giữa thé giới

thực và thé giới toán học, làm việc với mô hình toán, và đánh giá các mô hình dé điều

chỉnh quy trình mô hình hóa khi cần thiết

Dựa trên quan điểm của các tác giả, chúng tôi rút ra nhận định về NL MHHTH như

sau;

NL MHHTH là khả nang thực hiện day đủ các bước của quy trình MHHTH nhamgiải quyết tình hung được đặt ra

Trong mỗi bước thực hiện quy trình MHHTH, đỏi hỏi HS phải có những NL riêng

biệt Phần tiếp theo, chúng tôi sẽ nói đến các biểu hiện thành phan của NL MHHTH

1.2.2 Biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán họcCác yêu cầu và biéu hiện cụ thé của NL MHHTH trong CT 2018 đôi với cấp THPTđược thé hiện như sau:

Biểu hiện thứ nhất: Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương

trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả tình huồng đặt ra trong một số bài

toán thực tiến.

Biểu hiện thứ hai: Giải quyết được những van dé toán học trong mô hình được

thiết lập

Biểu hiện thứ ba: Lí giải được tính đúng dan của lời giải (những kết luận thu được

từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiền hay không) Đặc biệt, nhận biết đượccách đơn giản hoa, cách điều chỉnh những yêu câu thực tiễn (xấp xi, bô sung thêm giả

thiết, tông quát hoá, ) dé đưa đến những bài toán giải được.

Dựa vào ba biểu hiện trên chúng tôi xem đây như một tiêu chí dé đánh giá tính

hiệu qua của quy trình tô chức các hoạt động dạy học trong nghiên cứu của luận văn.

1.2.3 Các phương pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán họcTheo CT GDPT tông thé (2018), GV đóng vai trò tô chức và hướng dẫn các hoạt

động cho HS, tạo ra một môi trường học tập thân thiện vả khuyến khích HS tích cực

tham gia vào các hoạt động có tính thách thức Trong quy trình hoc, HS trở thành chuthê, tự xây dựng kiến thức của mình thông qua việc giải quyết vấn đề Mặc dù kiến thức

có thê chưa hoàn thiện, nhưng sẽ được phát trién qua quy trình học và sự hỗ trợ của GV

Dưới day là một số phương pháp và kỹ thuật được đề xuất đề phát triển phẩm chat

và NL MHHTH của HS trong giảng dạy môn Toán Phương pháp chỉnh bao gồm day

học MHHTH và dạy học bằng MHHTH.

Theo Mô dun 2 (Bộ Giáo dục va Đào tao, 2020), có các định nghĩa sau:

- Dạy học MHHTH là day học cách xây đựng mô hình toán học từ thực tiễn, nhằm

trả lời các câu hỏi và giải quyết các vấn đề nảy sinh từ thực tế

- Day học bằng MHHTH là dạy học toán thông qua quy trình mô hình hóa, trong

đó trí thức toán học được hình thành từ việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.

Ở đây MHHTH được hiểu là việc sử dụng toán học dé giải thích và phân tích một

hệ thông ngoài toán học, nhằm trả lời các câu hỏi đặt ra về hệ thông đó

GV có thé áp dụng các bước dạy học sau dé triển khai dạy học mô hình hóa và dạy

học bằng mô hình hóa (Lê Thị Hoài Chau, 2012):

- Đối với đạy học mô hình hoá

Bước | Giới thiệu tri thức toán học (định nghĩa, khái niệm, định lý, hệ qua, công

thức, v.v.).

Bước 2 Vận dung tri thức vào giải quyết các bài toán thực tiễn, nơi cần đến

MHHTH.

- Đối với đạy học bang m6 hinh hoa:

Bước 1 Dua ra van dé ngoài toán học (thực tiến).

Bước 2 Xây đựng mô hình toán học.

Bước 3 Tìm kiểm câu tra lời cho van đề thực tiên.

Bước 4 Thê chế hóa tri thức cần giảng dạy (khái niệm, định lý, hệ quả, công thức,

v.v.) phát sinh từ quy trình giải quyết van dé.

Day học bằng MHHTH dựa trên các tình huống va van đề từ thực tiễn Mức độ

“ngoài toán học” trong các tình huéng này có thé khác nhau Phương pháp này cũng có

thé kết hợp với dạy học dựa trên dự án, giúp HS tham gia vào các dự án giải quyết van

đề thực tiễn

Hai phương pháp này giúp phát triển NL MHHTH ở HS, vì HS học cách sử dung

toán đề giải quyết van dé thực tế, qua đó các bước quy trình MHHTH được hình thành

1.2.4 Sự đa dạng của các mô hình toán họcTrong một tình huống hay van đề ngoài phạm vi toán học, có thé xuất hiện nhiều

mô hình toán học khác nhau, dẫn đến nhiều giải pháp thực tiễn da dang Thách thức đặt

ra là trong quy trình dạy học, mức độ nào của các giải pháp thực tiễn sẽ được chấp nhận.

cho van đẻ Tuy nhiên, khi áp dụng phương pháp day học này, GV cần thay đổi cách

nhìn nhận vẻ vai trỏ vả vị trí của toán học trong đời sông.

Một khó khăn thường gặp trong quy trình mô hình hóa là bước chuyên đôi giữa hai

phạm vi "thực tiễn" và "toán học" Tại điểm này, có thé nảy sinh nhiều tranh cãi vì các

ý tưởng và quyết định trong thực tiễn không thê được đánh giá theo kiểu đúng/sai như

trong toán học.

1.3 Kết luận chương 1

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày các van dé cơ sở lý luận của luận văn,

tập trung vào ba nội dung chính: MHHTH, NL MHHTH biêu hiện va các yêu cầu cầnđạt đối với NL MHHTH theo CT GDPT môn Toán 2018

Chúng tôi đã phân tích các khái niệm mô hình, mô hình toán học vả MHHTH Qua

đó nhận thay mô hình được sử dung để mô tả và giải thích thực tế; mô hình toán học là

sự dién giải tình hung thực tế bằng ngôn ngữ toán học; và MHHTH là quy trình giảiquyết tình huống thực tiễn bằng cách sử dụng các kiến thức toán học

Chúng tôi chọn quy trình MHHTH 4 bước của Stewart (2012) làm cơ sở đẻ thiết

kế các hoạt động giảng dạy và phân tích SGK hiện hanh Quy trình này giúp chúng tôi

đánh giá việc triển khai các bước mô hình hóa trong tô chức dạy học Qua đó, chúng tôi

xem xét liệu các bai giải có minh họa rõ ràng các bước nảy hay không, từ đó đánh giá

hiệu quả phương pháp dạy học trong SGK.

Đề tạo sự nhất quán trong cách dién đạt, nghiên cứu của chúng tôi sử dụng thuật

ngữ "MHHTH" dé chi quy trình gồm 4 bước sau:

- Bước 1: Chuyên bài toán thực tiễn thành bài toán toán học

- Bước 2: Giải bai toán toán học

- Bước 3: Trả lời kết quả bài toán thực tiễn

- Bước 4: Cải tiền mô hình hóaNgoài ra, trong Mô đun 2 của Bộ Giáo dục và Dao tạo (2020), có hai phương phápđạy học được đè cập là dạy học MHHTH va day học thông qua MHHTH Cả hai phươngpháp này đều phù hợp với các hoạt động day học theo Công van 5512 Dưới đây là quy

trình thiết kế hoạt động dạy học mà chúng tôi thực hiện:

- Hoạt động 1: Xác định van dé/nhiém vụ học tap/mé dau: Ghi rõ tên thé hiện kết

quả của hoạt động.

- Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới/giải quyết van đề/thực thi nhiệm vụ: Áp

dụng kiến thức mới vào việc giải quyết van dé hoặc thực hiện nhiệm vụ đặt ra

- Hoạt động 3: Luyện tập: Thực hiện các bai tập dé củng có kiến thức và kỹ năng.

- Hoạt động 4: Vận dung: Ap dụng kiến thức đã học vao các tình hudng thực tế

CHƯƠNG 2:

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÈ HỆ THỨC

LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Mục tiêu Chương 2:

Ở Chương 2, chúng tôi tiền hành phân tích dé tim câu trả lời cho câu hỏi nghiên

cứu CH2 Trong CT GDPT môn Toán 2018 với chủ đề hệ thức lượng trong tam giác,

các yêu cầu cần đạt của CT có mối liên hệ như thé nào với NL MHHTH? SGK đã thé

hiện mối liên hệ đó ra sao?

Đề trả lời câu hỏi nghiên cứu trên, chúng tôi đã xem xét các yêu cầu của CT GDPT

2018, đồng thời phân tích cách tô chức hoạt động day học MHHTH trong một số SGK

hiện hành Mục đích là xác định những nội dung ma CT Toán 2018 đề xuất nhưng chưađược SGK thé hiện đầy đủ hoặc không được nhắn mạnh từ đó làm cơ sở dé thiết kế một

hoạt động dạy học nhằm bồi dưỡng NL MHHTH của HS Dé đạt được mục tiêu này,

chúng tôi đã phân tích các KNV xuất hiện trong tô chức đạy học của SGK, từ đó tìm ra

và đôi chiếu xem các nội dung day học đã dam bảo yêu câu kiến thức và phát triển NL, đặc biệt là NL MHHTH hay chưa.

2.1 Hệ thức lượng trong tam giác ở cấp độ chương trình

Déi với CT GDPT môn Toán 2018, yêu cầu cần đạt về mặt kiến thức của chủ dé

hệ thức lượng trong tam giác như sau:

Hệ thức lượng | Hệ ¿hức lượng trong tam | — Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ O° đến 180°.

trong tam gide giác An li a: anes a ~ Tính được giá trị lượng giắ (đúng hoặc gắn đúng) của một góc tử OF

sin Công thức tinh dign đến 180° bảng máy tính cảm lay.

tích tam giác Giải fam

giác nhau, ba nhau.

(Bộ Giáo dục và Dao tạo, 2018, Tr 82)

Trong các yêu cầu của CT, yêu cầu cuối cùng nhấn mạnh việc phát triển NL

MHHTH: “Mô tả được cách giải tam giác và vận dụng vào việc giải một số bải toán thực

tiến" Điều này cho thay CT GDPT 2018 đã thật sự chú trọng vào việc phát triển NL

MHHTH thông qua các mục tiêu cụ thẻ CT không chỉ quan tâm đến tính thực tiễn củamôn học ma còn khuyến khích áp dụng toán học dé giải quyết các van dé thực tế, nhằm

tăng cường tính chủ động của HS và kết nói toán học với đời sống hàng ngày

CT đã bước đầu quan tâm đến việc day học theo định hướng phát triên NL của HS

Tuy nhiên, chưa quy định rõ ràng về tô chức day học phát triên NL MHHTH, qua đó để

lại sự lĩnh hoạt cho SGK và GV trong việc thiết kế bài giảng Vậy SGK đã tạo điều kiện

thuận lợi như thé nào dé phát trién NL MHHTH? Vi vậy trong dé tài nghiên cứu này,chúng tôi sẽ khảo sát danh mục trong SGK hiện hành dé phát hiện và đánh giá các tiềmnăng có thê áp dụng MHHTH trong các bai học cụ thê

Trong giới hạn của luận văn này, chúng tôi tập trung phân tích bộ SGK “Chân trời

sáng tạo (CTST)” do nhóm tác giả Trần Nam Dũng Bộ sách này được sử dụng rộng rãi

tại các trường THPT và GDTX (hệ THPT) ở thành phố Hồ Chi Minh, nơi chúng tôi thực

hiện nghiên cứu.

2.2 Hệ thức lượng trong tam giác được trình bày trong sách giáo khoa Chân trời

sáng tạo

Đối với SGK CTST, các yêu cầu cần đạt liên quan đến NL MHHTH được thê

hiện qua các yêu cau sau day:

- Vận dung được định lí césin và định li sin vào việc giải một số bai toán có nội dung thực tiến.

- Vận dung được các công thức tính diện tích tam giác vào việc giải một sô bài toán

có nội dung thực tiến.

(SGV Toán 10, tr.87)

- Vận dụng được giải tam giác vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn

(ví dụ: xác định khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật can, xác định chiều cao của vật khi không thé đo trực tiếp .).

(SGV Toán 10, tr.94)

2.2.1 Day học kiến thức hệ thức lượng trong tam giác

Bám sát theo yêu cầu cần đạt của CT, HS cần giải thích được các hệ thức lượng cơ

ban trong tam giác: định lí côsin, định li sin vả công thức tính diện tích tam giác.

(Bộ Giáo dục và Dao tao, 2018, Tr 82)

SGK triển khai day học kiến thức mới như sau:

1 Định lí côsin trong tam giác

zo) a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác

ác h

vuông với góc A nhọn va C > 8 Vẻ đường cao CD và đặt tên các độ đài như trong Hình l „<4 a B

Hãy thay J bằng chit cái thích hợp để chimg = «<— _? _,

minh công thức a? = & + ¢ — 2becosd theo gợi Hình 1

ý sau:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: @ = đ° + (c - x)} = đỀ +x + c` - 2xc (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: ð = đ” + xÌ => d* = b`— x` (2)

cosA = —= =N- bcos (3)

b

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a = # + c = 2becosA.

Lưu ý: Nếu >€ thì ta về đường cao BD và chứng œ

mình tương tự.

b) Cho tam giác ABC với góc tù Làm tương tự như a

trên, chứng minh răng ta cũng có:

a`=b`+c`~2bccosA an— B

c) Cho tam giác ABC vuông tại A Hãy chứng tỏ công thức a = b` + c` - 2bc cos4 có

thé viết là 4` = bŸ + c”.

(SGK Toán 10, tập 1, tr.66)

Trước khi giới thiệu định lí césin, SGK yêu cầu HS chứng minh định li bằng cáchđiền vào các bước còn thiếu để hoàn chỉnh các hướng dẫn đã được cung cấp Quá trìnhnay khá đơn giản va HS có thẻ thực hiện được dé dang Tuy nhiên, HS có thé chưa hiểu

ares ` +a * _ , : z;

rõ về tam quan trọng và mục tiêu của việc chứng minh định lí này.

2 Định lí sin trong tam giác

4® a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b, AB = c và R là

bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Vẽ đường kính BD.

i) Tinh sin BDC theo a va R.

ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc BAC và BDC Từ đó chứng minh rằng 2# = — T

sin A

Hình 6a Tạe giác ABC có góc A nhọn Hãnh 6b Tam giác ABC có góc A tù

b) Cho tam giác ABC với góc A vuông Tính sind va so sinh a với 2R đẻ chứng tỏ ta

3 Các công thức tính diện tích tam giác

QD, cho tam gác ABC như Hình 10.

a) Viết công thức tính diện tích § của tam giác ABC

theo a va h

b) Tinh A, theo b va sinC.

¢) Dùng hai kết quả trên dé chứng minh công thức

S= 4 qpsiaC.

2

đ) Dùng định lí sin vả kết qua ở câu c) dé chứng minh công thức § =——.

4® Cho tam giác ABC có BC =a, AC = b, AB = c và

(J; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hinh 11).

a) Tinh diện tích các tam giác JBC, JAC, IAB theo r vả a, ở, c.

b) Dùng kết quả trên dé chứng minh công

thức tính điện tích tam giác ABC;

'úa+b+c)

————”

(SGK Toán 10, tap 1, tr.70)

Trong việc xác định các công thức tính diện tích tam giác, SGK cũng hướng đến

việc HS chứng minh các công thức bang cách áp dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng

giác và định lí sin Điều này giúp HS hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức nảy

trong quá trình làm bài.

Nhận xét: Khi đề cập đến chủ dé hệ thức lượng trong tam giác, SGK trình bay kiếnthức bằng cách gợi ý các bước chứng minh định lý và công thức, giúp HS dễ đàng nhận

ra môi liên hệ giữa các công thức Tuy nhiên, cách tiếp cận này có thể khiến HS không

nhận thấy tầm quan trọng của kiến thức mới vả thiếu động lực trong việc học tập

2.2.2 Vận dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác

Đôi với SGK CTST, các yêu cau cần đạt liên quan đến NL MHHTH được thé hiệnqua các yêu cầu sau đây:

- Vận dụng được định lí césin và định lí sin vào việc giải một số bài toán có nội

dung thực tiễn.

- Vận dụng được các công thức tính diện tích tam giác vào việc giải một số bai toán

có nội dung thực tiên.

(SGV Toán 10 CSTS, tr.87)

Định lí côsin trong tam giác

Sau khi được cung cap các kiến thức vẻ định lí, SGK yêu cầu HS thực hành vậndụng giải quyết bải toán thực tiễn sau:

4® Tính khoang cách giữa hai điểm ở hai dau của một hồ nước Biết từ một điểm cách hai

đầu hé lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70°

Nhận xét: Trong bài toán nay, các bước của MHHTH bắt đầu xuất hiện Dé hỗ trợ

HS, SGK gợi ý mô hình tam giác với các số đo của góc và cạnh, sau đó áp dụng định lý

cosin đề tính toán và trả lời câu hoi của dé bài Qua bài toán nay, HS bước đầu làm quen

với MHHTH.

Định lí sin trong tam giác

Sau khi được tiếp cận định lí sin, SGK đã tông kết bằng một bài toán thực tế trongphần vận dụng, kết hợp cả hai định lý cosin và sin như sau:

®) Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh va hai bon chứa nước A, B

dé phòng hoa hoạn Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy vả số liệu đưa về như

Hình 9 Nên dẫn nước từ bon chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?

Goi ÿ tổ chức: HS trà lời yêu cầu của hoạt động vào vở, GV sửa chung trước lớp hoặc cỏ

thé dùng làm dé kiểm tra đánh giá thường xuyên

Hướng dẫn — đáp dn: Nên dan nước từ bôn chứa A vi bén chứa 44 gần đám cháy hon

(1205 m< 1509 m)

(SGV Toán 10 CTST, tr.91)

Nhận xét: Trước hết đây là một bài toán xuất phat từ một tình hudng thực tế, đẻ

giải quyết được bai toán HS can thực hiện các bước MHHTH Bước đầu tiên, SGK đã

tạo thuận lợi cho HS thông qua việc thiết lập mô hình toán từ dữ liệu của đề bai là vị trí

của các bồn nước, tháp canh và đám lửa Sau đó, nhiệm vụ của HS là vận dụng các kiến

thức đã học về định lí césin và sin dé xác định độ lớn các cạnh còn lại trong tam giác

Sau khi có được kết quả, HS sẽ xem xét và trả lời cho van dé thực tế được đặt ra Kết

quả của bài toán toán học sẽ trả lời cho van dé thực tiễn Trong tình huéng nay, bước 4

của quy trình mô hình hóa không can thực hiện vì kết quả không xuất hiện mâu thuẫn

Bài tập này không chi bồi đường NL mô hình hóa cho HS mà còn giúp họ vận dụng kiến

thức đã học đề giải quyết van dé trong thực tế Điều nay làm nỗi bật tinh ứng dụng của

toán hoc và tạo thêm hứng thú cho HS trong quá trình học tập.

Tuy nhiên, khi tìm hiểu về hướng dẫn giải trong SGV, chúng tôi nhận thấy tác giảchi đưa ra đáp án cho bai toán ma không có những hướng dẫn cu thé Điều này cho thay

SGK chưa nhắn mạnh vào các bước MHHTH.

Các công thức tính diện tích tam giác Trong phân vận dụng tính diện tích tam giác, SGK yêu cầu HS thực hành tính diện

tích của một cánh buôm với các số liệu cho san:

(` Tính diện tích một cánh budm hình tam giác Biết

cánh buôm đó có chiều dai một cạnh 14 3,2 m vả hai

góc kể cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hinh 12).

ee

Hinh 12

(SGK Toan 10 CTST, tap 1, tr.72)

Gợi ý tổ chức: HS tra lời yêu câu vào vở, GV sửa chung

trước lớp hoặc to chức thuyết trình

Hưởng dân - đáp án: S % 8 mn’.

(SGV Toán 10 CTST, tr.92)

Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế có mô hình toán học đơn giản, bên cạnh đó

SGK cũng đã cho sẵn mô hình của cánh buồm cùng với các số liệu chi tiết, ở bước tiếptheo HS sử dụng định lí sin và công thức tính diện tích một cách phủ hợp, kết quả của

bai toán trả lời cho van đề được đặt ra.

Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Đề đáp ứng yêu cầu cần đạt theo CT GDPT 2018, SGK cũng cần đảm về yêu cau

như sau:

- Vận dụng được giải tam giác vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn

(ví dụ: xác định khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật can, xác định chiêu cao của

vật khi không thé đo trực tiếp, ).

(SGV Toán 10, tr.94)

Đề thực hiện được điều này, trong nội dung bai học Giải tam giác và ứng dungthực tế SGK đã đưa ra bài toán như sau:

Ví dụ 4

Hai trạm quan sát ở hai thành phô Đà Nẵng và Nha Trang

đồng thời nhìn thay một vệ tinh với góc nâng lần lượt là

75° và 60° (Hinh 3) Vệ tinh cách tram quan sat tại thành

phô Da Nẵng bao nhiêu kilémét? Biết rằng khoảng cách

phân lời giải SGK đã có sự hướng dẫn vận dụng MHHTH cho bai toán này Điều đó

được thê hiện như sau:

Bước 1: Thiết lập mô hình tam giác bằng cách gọi các điểm A,B,C là các vị trí

của vật.

Bước 2: Ap dung định lí sin dé tính bài toán toán học.

Bước 3: Sử dụng kết quả tinh được trả lời cho van dé cần xác định la khoảng cách

giữa vệ tinh và thành pho Đà Nẵng

Bước 4: Kết quả thực tế phù hợp nên không có sử cải tiến mô hình

Bài toán nảy minh họa rõ ràng tính ứng dụng thực tế của định lý sin Hơn nữa, các

bước của MHHTH cũng được SGK thé hiện qua lời giải chỉ tiết, giúp HS thấy được tính

ứng dụng của MHHTH trong giải quyết các van đề thực tiễn Day là một bai toán ngoài

toán học, giúp khơi gợi sự thích thú của HS trong việc vận dụng các kiến thức toán trong

cuộc sông hang ngày

Trong phan vận dụng, SGK cũng giới thiệu thêm các bài toán có yếu tố thực tiễnvận dung các kiến thức về chủ đẻ hệ thức lượng trong tam giác nhau sau:

đà Hai máy bay cùng cất cánh tử một sân bay nhưng

bay theo hai hướng khác nhau Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 knvh theo hướng tây và

chiếc còn lại đi chuyển theo hướng lệch so với

hướng bắc 25° vẻ phía tây với tốc độ 630 knv/h

(Hình 5) Sau 90 phút, hai may bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Gia sử chúng dang ở cùng độ cao

(SGK Toán 10 CTST, tập 1, tr.76)

gọi tử giác với bon đình lần lượt

là các thành phô Hà Tiên, Châu

Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tử

giác Long Xuyên Dựa theo các

khoảng cách đã cho trên Hình 6, = ".

tính khoảng cách giữa Châu Đốc Hà Tiên Long Xuyên

và Rạch Giả

R Rach Gia

2 Dé Lip đường dây điện cao thé từvị trí4 đến vị trí Ð,

đo phải tránh một ngọn núi nén người ta phải nội đường đây từ vị trí 4 đến vị trí C đài 10 km, sau

đó nổi đường diy từ vị trí đến vị trí B dai $ km.

Góc tạo bởi hai đoạn dây AC va CB là 70° Tinh

chiêu dai tang thêm vì không thé nỗi trực tiếp

từ 44 đến B.

3 Một người đứng cach than một cải quạt giỏ 16 m

và nhin thay tâm của cảnh quạt với góc nâng 56,5°

(Hình 8), Tinh khoảng cách từ tâm của cảnh quạt

đến mặt dat Cho biết khoảng cách từ ruất của người

đó đến mặt đất là 1,5 m.

(SGK Toán 10 CTST, tập 1, tr.77)

4 Tỉnh chiều cao 4B cửa một ngọn nửa Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất

(B,C, D thing làng), người ta nhin thay đính A của nis vớt góc nâng lân lượt là 32° và 40°

(Hình 9) 3

5 Hai người quan sat khinh khí cau tại hai địa điểm P và Ø

nằm ở sườn đôi nghiêng 32° so với phương ngang, cách

nhau 60 m (Hình 10) Người quan sat tại P xác định góc

nâng của khinh khi câu là 62° Cùng lúc đó, người quan

sat tại Ø xác định góc nâng của Khink khí càu đỏ là 70°.

Tỉnh khoảng cách từ O đến khinh khí cầu.

6 Một người đứng ở trên một tháp truyền hinh cao 352 m so

với mặt dat, nuôn xác định khoảng cách giữa hai cột moe

trên mặt dat bên dưới Người do quan sát thấy góc được

tạo bởi hai đường ngắm tới Hai mộc nảy là 43”, góc giữa

phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên

mặt dat là 62° và đến điểm mốc khác là 54°(Hinh 11) Tỉnh

khoảng cách giữa hai cột moe này

Nhận xét: Trong phan luyện tập ứng dụng giải tam giác, SGK dé xuất nhiều bai

toán thức tế với các nội dung phong phú Qua các bai tập nay, HS có cơ hội thực hiệncác bước của MHHTH SGK đã tạo thuận lợi thông qua việc thiết lập bước đầu tiên là

mô hình toán học, từ đó HS dé dang vận dung kiến thức toán học dé giải toán và trả lờicho van dé thực tế được đặt ra Điều này không chi giúp HS phát trién NL MHHTH mà

còn tạo động lực đẻ các em áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề thực tế, qua

đó nhận thấy sự cần thiết và ứng dụng của toán học trong cuộc sông

2.2.3 Các kiểu nhiệm vụ vận dụng kiến thức chủ đề hệ thức lượng trong tam giác

T, : Tinh giá trị lượng giác của góc

z,: Tìm giá trị lượng giác của góc (dựa vào bang giá trị lượng giác của các góc đặc

biệt hoặc sử dụng máy tính bỏ túi)

Bài tập đại điện:

9, Tinh: A=sin150° + tanl35° + cot4S); B= 2cos30° — 3tan | 50° + cotl35°

T;: Tìm góc khi biết giá trị lượng giác của một góc.

r,: Tìm số đo góc nảy (dựa vao bang giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hoặc

sử dụng máy tính bỏ túi).

Bài tập đại diện: