Làm cho HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động”. Đổi mới PPDH cụ thể “DH phát triển NL là xu thế tất yếu, không chỉ chú ý về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện NL giải quyết vấn đề (GQVĐ) gắn với những tình huống của cuộ

Chương trình GDPT môn Toán (Ban hành kèm theo TT số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ GD&ĐT) đã nêu rõ mục tiêu chung: “Hình thành và phát triển NL toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hoá toán học; NL giải quyết vấn đề (GQVĐ) toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán”. Trong chương trình GDPT 2018 đã nêu rõ 2 mục tiêu môn Toán: “Góp phần hình thành và phát triển NL toán học với yêu cầu cần đạt và giúp HS có những hiểu biết tương đối tổng quát về các ngành nghề gắn với môn Toán và giá trị của nó; làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau THPT; có đủ NL tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời”. Do vậy, đổi mới PPDH là: “Làm cho HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động”. Đổi mới PPDH cụ thể “DH phát triển NL là xu thế tất yếu, không chỉ chú ý về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện NL giải quyết vấn đề (GQVĐ) gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn”.

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Xuất phát từ định hướng đổi mới giáo dục đào tạo

Theo Điều 27 Luật Giáo dục Việt Nam, PP giáo dục theo hướng hiện đại, DHchú trọng phát triển phẩm chất và NL cho HS Từ đó, với môn Toán, mục tiêu là:

“Trang bị tri thức, kĩ năng cơ bản, góp phần hình thành và phát triển các NL, phẩmchất cho HS Tạo cơ sở để HS học lên cao đẳng, đại học, học nghề hoặc cuộc sống laođộng”

Nghị quyết 29 - NQ/TW đã khẳng định: “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục

và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thịtrường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”

Nghị quyết 88/2014/QH13 đã thể hiện rõ 3 điều đó là: Mục tiêu GDPT, đổi mới

PP giáo dục, đổi mới PP đánh giá được thông qua việc đổi mới chương trình SGKTHPT

Như vậy Nghị quyết 29 và Nghị quyết 88 đã nêu rõ quan điểm “Giáo dục mới

từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất, NL người học”

Chương trình GDPT môn Toán (Ban hành kèm theo TT số BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ GD&ĐT) đã nêu rõ mục tiêu chung:

32/2018/TT-“Hình thành và phát triển NL toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: NL tư duy vàlập luận toán học; NL mô hình hoá toán học; NL giải quyết vấn đề (GQVĐ) toán học;

NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán” Trong chươngtrình GDPT 2018 đã nêu rõ 2 mục tiêu môn Toán: “Góp phần hình thành và phát triển

NL toán học với yêu cầu cần đạt và giúp HS có những hiểu biết tương đối tổng quát vềcác ngành nghề gắn với môn Toán và giá trị của nó; làm cơ sở cho định hướng nghềnghiệp sau THPT; có đủ NL tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toánhọc trong suốt cuộc đời”

Do vậy, đổi mới PPDH là: “Làm cho HS học tập tích cực, chủ động, chống lạithói quen học tập thụ động” Đổi mới PPDH cụ thể “DH phát triển NL là xu thế tấtyếu, không chỉ chú ý về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện NL giải quyết vấn đề(GQVĐ) gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạtđộng trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn”

1.2 Xuất phát từ yêu cầu dạy học chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” cho

HS lớp 7 trường THCS

Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau thuộc chương trình môn Toán lớp 7 Khi giảngdạy chủ đề thì yêu cầu cần đạt là: “Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệthức; Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức trong giải toán; Nhận biết được dãy tỉ sốbằng nhau; Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán (ví dụ:chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước, ).”

Qua DH nội dung này, ngoài việc góp phần phát triển các NL cốt lõi: NL tựhọc, NL GQVĐ, NL tính toán, NL hợp tác còn phát triển NL sử dụng NNTH

1.3 Xuất phát từ thực tiễn bồi dưỡng NL sử dụng NNTH khi dạy học chủ đề “Tỉ

lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau”

Qua quá trình tìm hiểu thực tiễn giảng dạy chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằngnhau” nhận thấy các GV đã chú trọng tới NNTH nhưng chưa có các biện pháp hiệuquả và phong phú để bồi dưỡng NL sử dụng NNTH cho HS

Mặt khác, ở Trường Đại học Hùng Vương, ngành lý luận và PPDH bộ môn toán cũng chưa có học viên cao học chọn chủ đề nêu trên cho luận văn thạc sĩ của mình

Do vậy, tôi chọn hướng nghiên cứu cho luận văn của mình là: DH chủ đề “Tỉ lệthức và dãy tỉ số bằng nhau” nhằm góp phần bồi dưỡng NL sử dụng NNTH cho HSlớp 7 trường THCS

2 Mục tiêu nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về DH phát triển NL và thực trạng DH chủ đề

“Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” ở trường THCS, đề xuất các biện pháp sư phạm đểbồi dưỡng NL sử dụng NNTH cho HS lớp 7 thông qua DH chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ

số bằng nhau”

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

DH môn toán ở trường THCS theo định hướng phát triển NL toán học, cụ thể làphát triển NL sử dụng NNTH cho HS lớp 7 trường THCS

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể đề xuất được các biện pháp sư phạm vànếu vận dụng các biện pháp này một cách hợp lý vào DH chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ

số bằng nhau” thì sẽ góp phần bồi dưỡng NL sử dụng NNTH cho HS, góp phần nângcao chất lượng dạy học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về NL sử dụng NNTH, PPDH phát triển NL

- Nghiên cứu thực trạng DH chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” theohướng phát triển NL sử dụng NNTH

- Phân tích nội dung chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” để tìm được các

cơ hội bồi dưỡng NL sử dụng NNTH

- Đề xuất các biện pháp sư phạm để DH nội dung “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằngnhau” nhằm góp phần bồi dưỡng NL sử dụng NNTH

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp

sư phạm

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận:

Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục, tìm hiểu một số tạp chí và các tài liệu cóliên quan đến NL sử dụng NNTH; DH phát triển NL; nghiên cứu nội dung chươngtrình SGK môn Toán ở trường phổ thông mà trọng tâm là chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ

số bằng nhau”

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát:

Điều tra tình hình thực trạng DH chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau”theo hướng phát triển NL sử dụng NNTH Quan sát NL sử dụng NNTH của HS quacác biểu hiện hành vi trong giờ học toán

6.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm:

Xin ý kiến của một số GV dạy toán về các vấn đề liên quan đến đề tài chủ đề

“Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” theo định hướng phát triển NL sử dụng NNTH

6.4 Phương pháp nghiên cứu trường hợp:

Quan sát, phân tích chi tiết cả về mặt định tính và định lượng đối với một vài

HS lớp 7 trường THCS cụ thể tham gia thực nghiệm sư phạm

6.5 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đề xuất

7 Ý nghĩa khoa học

7.1 Về mặt lí luận

Làm rõ NL sử dụng NNTH trong DH chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằngnhau” cho HS lớp 7 trường THCS

7.2 Về mặt thực tiễn

- Làm rõ thực trạng sử dụng NNTH trong DH chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ sốbằng nhau” cho HS lớp 7 một số trường THCS trên địa bàn huyện Tam Dương, tỉnhVĩnh Phúc

- Đề xuất được các biện pháp nhằm bổi dưỡng NL sử dụng NNTH cho HS lớp

7 trong DH chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau”

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2: Các biện pháp bồi dưỡng NL sử dụng NNTH trong DH chủ đề “Tỉ lệ thức

và dãy tỉ số bằng nhau”

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1:

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Sơ lược về các nghiên cứu trên thế giới

NNTH là một trong các vấn đề nghiên cứu được các nhà giáo dục quan tâm, đã

có rất nhiều công trình đóng góp lớn cho hệ thống cơ sở lí luận và thức tiễn về vấn đềnày

Từ giữa thập kỉ 70 của thế kỉ XX, một số nước ở Châu Âu, Châu Á, Châu Mĩ

và Vương Quốc Anh, …đã nghiên cứu NNTH

Rougras (1976) Ervinck (1982) Rubenstein (2009) đã nghiên cứu về NNTHtrong học tập toán của HS và chỉ ra những khó khăn về NNTH của HS qua các hoạtđộng nói, viết…

Các nhà sư phạm ở Úc từ những năm 1980 đã nghiên cứu về NNTH đã ứngdụng trong DH môn Toán đến hết phổ thông cơ sở đã đưa ra 8 mức trình độ kiến thức

ở mỗi trình độ gồm19 yêu cầu trong đó có yêu cầu về sử dụng NNTH

Các công trình nghiên cứu về NNTH gồm có: vai trò của NNTH trong pháttriển các khái niệm khoa học toán học và sự kết nối ngôn ngữ, cụ thể là tiếng Anh;vấn đề của NNTH, sự cần thiết về từ vựng của NNTH và xây dựng kế hoạch pháttriển từ vựng trong phát triển các khái niệm cũ và mới

Birgit Pepin (2007) đã tiến hành nghiên cứu về NNTH trong chương trìnhgiảng dạy quốc gia của nước Anh và cho biết: “Ngay từ cấp tiểu học, chương trình đãchú ý đến vấn đề NN nói chung và NNTH nói riêng Ở giai đoạn đầu, HS sử dụngđúng NN, kí hiệu, từ vựng trong học tập môn Toán; sử dụng nói, viết đúng NN thôngthường và sau đó là NNTH Giai đoạn sau HS giao tiếp bằng NNTH bao gồm cả việc

sử dụng chính xác NNTH”

Trong nhữngnăm gần đây, Hiệp hội Châu Âu về nghiên cứu Giáo dục Toán học(CERME) đã thành lập ra các Tiểu ban nghiên cứu và có một tiểu ban chuyên nghiêncứu về vấn đề NN và Toán học Trong CERME 4 (2005) các tác giả như Raymol

Duval và cộng sự, Jenni Back, Valeria, … đã trình bày các kết quả nghiên cứu về NN

và Toán học

Hiệp hội Châu Âu về nghiên cứu Giáo dục Toán học (CERME) đã thành lập racác Tiểu ban nghiên cứu những vấn đề khác nhau, trong đó có một tiểu ban chuyênnghiên cứu về vấn đề NN và Toán học Trong CERME 4 (2005) đã trình bày các kếtquả nghiên cứu về NN và Toán học của các tác giả như Raymol Duval và cộng sự,Jenni Back, Valeria…

Mihaela Singer (2007) đã nghiên cứu “vấn đề NNTH trong chương trình GDPT môn Toán của Rumani, tác giả khẳng định: Giao tiếp bằng NNTH là một trong bốn mục tiêu giáo dục môn Toán, được thực hiện bắt đầu từ lớp 1 cho đến lớp cuối cùng của giáo dục phổ thông NN là phương tiện để biểu đạt tri thức toán học, do đó việc giúp cho HS có kiến thức và kĩ năng sử dụng các khái niệm toán học cũng đồng nghĩa với việc hình thành, sử dụng NNTH một cách chính xác, rõ ràng Đồng thời NNTH còn là công cụ, phương tiện để HS sử dụng trong khi GQVĐ và áp dụng toán học vào thực tiễn”.

1.1.2 Sơ lược về các nghiên cứu ở Việt Nam

Ở nước ta, trong quá trình DH môn Toán ở trung học phổ thông, NNTH đãđược áp dụng giảng dạy ở nhiều khía cạnh khác nhau và một số kết quả nghiên cứuNNTH trong DH môn Toán ở trường phổ thông

Tác giả Nguyễn Hữu Hậu (2011) đã “đề xuất các biện pháp để phát triển NNTHcho HS trong quá trình DH Toán ở trung học phổ thông và rèn luyện cho HS khả năngvận dụng kiến thức toán học vào các bài toán thực tiễn”[4]

Theo Đào Tam, Nguyễn Văn Lộc, Đinh Tấn Phước cũng “đã vận dụng tiếp cậnngôn ngữ trong DH môn Toán ở trường Trung học phổ thông, khai thác các PP khácnhau trong giải toán, thiết lập qui trình công nghệ DH”

Tác giả Phạm Gia Đức đã khái quát vai trò thao tác DH ngôn ngữ kí hiệu hình

vẽ trong DH hình học cấp THCS; tác giả Bùi Huy Ngọc coi trọng việc rèn luyện ngônngữ trong DH toán ở THCS như một cách thức để tăng cường cho HS khả năng ứngdụng toán học trong DH môn Toán ở Trung học cơ sở; Lê Văn Hồng vận dụng quanđiểm ngôn ngữ trong cách tiếp cận biểu thức đại số để hoàn thiện nội dung và PPDHchủ đề này ở trung học cơ sở, mới đây tác giả đã nghiên cứu vấn đề “Hỗ trợ chất lượng

DH môn Toán ở trường phổ thông theo hướng tiếp cận ngôn ngữ” Các tác giả quan

tâm và nghiên cứu NNTH ở THCS khá sâu sắc như: Hoàng Chúng, Nguyễn VănThuận “đã nêu quan niệm tổng quan và những định hướng cần thiết về DH NNTH choHS”; trong những năm gần đây việc rèn luyện và bồi dưỡng NL NNTH cho HS THCSđược mọi người quan tâm nhiều hơn.

Tác giả Nguyễn Văn Thuận (2004) nghiên cứu về “phát triển NL tư duy logic

và sử dụng chính xác NNTH cho HS lớp 10 trong DH đại số Với mục tiêu phát triển

NL tư duy cho HS trong DH các bài toán đại số Theo tác giả Nguyễn Văn Thuận đểphát triển NL sử dụng NNTH cho HS cần tập luyện cho HS biết sử dụng các thuậtngữ, kí hiệu của Logic toán để diễn đạt các mệnh đề của toán học Đồng thời rèn luyệncho HS NL vận dụng các kiến thức toán học để giải quyết các bài toán thực tế Tác giảcũng đã chỉ ra các sai lầm có liên quan đến vấn đề ngôn ngữ, cụ thể là những sai lầmcủa HS có liên quan đến ngữ nghĩa và cú pháp Điều này ảnh hưởng rất lớn đến việc

sử dụng NNTH trong việc mô tả các tình huống thực tiễn” [7]

Tác giả Phan Anh (2011) cho rằng: “NL sử dụng NNTN và NNTH là NL tiền

đề cho các NL thành phần khác của NL toán học hóa tình huống thực tiễn của HSTHPT.” Cũng theo tác giả Phan Anh “Khoa học Toán ngày càng phát triển NNTHcũng không ngừng cải tiến và ngày càng chính xác tinh vi hơn, xuất hiện xu hướngphát triển NN các chuyên môn hẹp như NN đại số, NN hình học, NN véc tơ, NNnhóm Thực tiễn trong khoa học toán học cho thấy rằng những công trình nổi tiếng gầnđây đều được giải quyết bằng các cách sử dụng nhiều loại hình NN của các ngànhchuyên môn hẹp khác nhau”

Tác giả Trần Ngọc Bích (2013) đã đưa ra “một số biện pháp giúp HS các lớp đầu cấp Tiểu học sử dụng hiệu quả NNTH”, chẳng hạn: “Giúp HS sử dụng tốt NNTH

là phát triển kỹ năng giao tiếp bằng NNTH, vì giao tiếp diễn ra trong tất cả các khíacạnh của cuộc sống Hơn nữa trung tâm của học tập là giao tiếp giúp HS sử dụngNNTH để nói, viết, mô tả hoặc giải thích các ý tưởng toán” [6]

Tác giả Nguyễn Thị Chung (2020) nghiên cứu việc “DH Logic Toán góp phầnphát triển NL sử dụng ngôn toán học cho sinh viên sư phạm Toán đưa ra được cácthành tố của NL sử dụng NNTH của sinh viên sư phạm Toán Từ đó đưa ra các biệnpháp sư phạm trong DH Logic toán theo hướng góp phần phát triển NL sử dụngNNTH” [3]

Về chủ đề tỷ lệ thức tác giả Trần Thanh Thủy (2020) nghiên cứu về việc “Pháttriển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy chuyên đề tỉ lệ thức ở trường THCS” Haytác giả Lưu Quốc Anh (2016) nghiên cứu về “Tỉ lệ và tỉ lệ thức trong DH toán nhằmđưa ra quan hệ thể chế đối với khái niệm tỉ lệ và khái niệm tỉ lệ thức trong thể chếToán bậc tiểu học, THCS và THPT từ đó tìm hiểu những sai lầm HS thường mắc phảikhi tiếp cận các bài toán tỉ lệ và tỉ lệ thức”.

Nhận xét

Từ các nghiên cứu trên đã cho ta thấy rõ NN TH chủ yếu là NN sử dụng kíhiệu, chẳng hạn:

- Sử dụng những kí hiệu đại diện cho các số như: a, b, …, 1, 2,…; các lớp số

như: N là kí hiệu của tập hợp số tự nhiên, Z là kí hiệu của tập hợp số nguyên,… ;

các đại lượng biến thiên như: x, y, u, v,… ; các quan hệ phép tính như: <, >, ×, +,…,

hoặc các kí hiệu khác như dấu ngoặc, dấu móc,…

Với toán học, NN rất cần thiết để diễn đạt các suy luận Nhưng các biến đổi,các thao tác trên NN kí hiệu của toán học thì không có cái tương đương trongNNTN: Hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,… đều là NN riêng

Cần lưu ý rằng trong toán học có thể ứng với ba biểu đạt, một bằng biểu đạt

âm thanh, một bằng chữ viết thông thường và một bằng chữ viết kí hiệu

-Sự uyển chuyển và chặt chẽ trong NNTH

Để hiểu nghĩa của NNTH là chủ yếu nắm vững các quy tắc của nó, biếtchính xác các kí hiệu dùng trong văn tự toán học, trong công thức toán học đượcliên kết với nhau theo quy tắc nào, liên quan tới các quy định, tính chất cho phépnào của những biến đổi

-Một số chức năng của NNTH là giao tiếp và tư duy

1.2 Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học

1.2.1 Quan niệm về năng lực sử dụng NNTH

NL sử dụng NNTH là khả năng sử dụng các thuật ngữ, ký hiệu và khái niệmtoán học để hiểu và giải quyết các vấn đề liên quan đến toán học NL này cho phép bạnhiểu và sử dụng các công thức, phép tính, định nghĩa, định lý và bài toán toán học

NL sử dụng NNTH có đặc điểm chung của hệ thống NN (tiếng Việt), có tínhchất chuyên biệt, đặc thù Sử dụng NNTH có thể hiểu là: “Dùng NNTH làm phương

tiện phục vụ cho việc giao tiếp giảng dạy, học tập và nghiên cứu Toán học” NL sửdụng NNTH đã được các nhà tác giả trong nước đưa ra rất nhiều các nghiên cứu sau:

Lê Văn Hồng đã coi “NL giao tiếp toán học và NL biểu diễn toán học thuộcphạm trù NL sử dụng NNTH khi đề cập đến NL giao tiếp trong chương trình mônToán phổ thông mới” [2]

Theo Vũ Thị Bình: “Để thực hiện thành công các hoạt động ngôn ngữ trong quátrình học tập và nghiên cứu toán học, cũng như trong đời sống xã hội nói chung thì cầnkhả năng làm chủ và vận dụng hiệu quả NNTH hay chính là NL sử dụng NNTH củaHS”

Theo Nguyễn Bá Kim cho rằng “Trong DH môn Toán, việc sử dụng các côngthức, sơ đồ hình vẽ, đồ thị, bảng là rất quan trọng như là một dạng của NNTH cầnđược hình thành, bồi dưỡng, rèn luyện cho HS trong DH môn Toán” [5]

Ví dụ 1: Sau khi nghe giảng HS có thể phát biểu lại khái niệm, HS đã sử dụng

lời nói (NN) để trả lời

“Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số = , viết là ”.

Tỉ lệ thức còn được viết là từ đó thay tỉ số giữa các số hữu tỉ thành

-Giải thích và biện minh được các giải pháp và kết quả trong toán học HS có

NL sử dụng NNTH có khả năng phân tích và giải quyết các bài toán toán học một cáchchính xác và logic

Ví dụ 2: Tính số áo đồng phục của các lớp 8A, 8B, 8C, biết rằng số áo đồng phục của

mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3: 4:5 và tổng 3 lớp có 120 áo

HS sẽ giải thích được cách thực hiện là:

Bước 1: Các đại lượng chưa biết được đặt bằng các chữ ( biến số) và đặt điềukiện của biến

Bước 2: Lập và áp dụng tính chất DTSBN

Bước 3: Tìm đại lượng chưa biết.

Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận bài toán

Lời giải: Gọi , ,x y z lần lượt là số áo đồng phục của lớp 8 ,8 ,8A B C (ĐK: , ,x y z là số

-Sử dụng các PP và thuật toán để giải quyết các vấn đề toán học Thực hiện cácphép tính cơ bản và phức tạp, bao gồm cả tính toán đại số và hình học

Ví dụ với bài toán: Tìm biết: và

HS áp dụng tính chất DTSBN để giải quyết bài toán

-Sử dụng NNTH để trình bày các giải pháp, lời giải và kết quả của bài toán HS

sử dụng biểu đồ, hình vẽ, bảng biểu và các ký hiệu toán học: HS có NL sử dụngNNTH có thể sử dụng các biểu đồ, hình vẽ, bảng biểu và các ký hiệu toán học để trìnhbày và giải thích các bài toán toán học VD khi gặp các bài toán thực tế trong nội dung

tỉ lệ thức và tính chất DTSBN ta sử dụng NNTH để trình bày lời giải, kết quả

Ví dụ 2: Tính diện tích của hình chữ nhật, biết tỉ số giữa các cạnh là và hiệu

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là (cm ),

Vì chiều dài hơn chiều rộng bằng nên

Tỉ số giữa các cạnh là nên

Từ dụng tính chất DTSBN ta có:

(TMĐK)Vậy hình chữ nhật có chiều dài là và chiều rộng là

-Biết mô tả các khái niệm và PP toán học các vấn đề thực tế HS có NL sử dụngNNTH có khả năng sáng tạo và đưa ra các PP mới Có khả năng tư duy logic và suyluận HS có NL sử dụng NNTH, có khả năng liên kết và áp dụng vào các vấn đề trongđời sống hàng ngày

VD Trong đợt quyên góp sách cuối năm để ủng hộ cho HS nghèo Số sách 3 khối lớp 8A, 8B và 8C lần lượt tỉ lệ với ba số Biết số sách lớp 8A quyên góp ít hơn số sách lớp 8B quyên góp là quyển Số sách của ba lớp 8A, 8B và 8C lần lượt là

Tuy nhiên, việc đánh giá NL sử dụng NNTH học ở HS cần dựa trên nhiều yếu tốkhác nhau, bao gồm kỹ năng GQVĐ, sự tự tin trong lĩnh vực toán học, khả năng ứngdụng trong cuộc sống hàng ngày và sự quan tâm đến các khái niệm toán học

1.2.2 Cấu trúc năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học

Cấu trúc NL sử dụng NNTH ở HS có thể được phân tích thành các phần sau:Thứ nhất là “kiến thức cơ bản về toán học: Đây là những kiến thức về số học,đại số, hình học, xác suất, thống kê, và các khái niệm toán học khác Đây là nền tảngcho các kỹ năng và NL sử dụng NNTH”

Thứ hai là “khả năng GQVĐ: Đây là khả năng áp dụng kiến thức toán học

vào việc giải quyết các vấn đề thực tế Để làm được điều này, HS cần có khả năngphân tích vấn đề, chọn PP giải quyết thích hợp, và đưa ra các giải pháp và kết quảchính xác”.

Thứ ba là “Kỹ năng tư duy logic: Đây là khả năng suy luận, phân tích và đưa raluận điểm chính xác dựa trên các giải thích logic Kỹ năng này cũng giúp HS xácđịnh các mối quan hệ giữa các khái niệm toán học khác nhau”

Thứ tư là “Khả năng sử dụng NNTH: Đây là khả năng sử dụng các thuật ngữ,

ký hiệu và khái niệm toán học để trình bày và giải thích các vấn đề toán học”

Thứ năm là “Sự tự tin trong lĩnh vực toán học: Đây là tư duy tích cực về toánhọc và sự tự tin trong khả năng giải quyết các vấn đề toán học”

Năm yếu tố này tương tác và cùng đóng góp cho NL sử dụng NNTH của HS

Luận văn đề xuất “các thành tố và biểu hiện đặc trưng” của NL sử dụng

NNTH như sau:

“Hiểu và sử dụng đúng, chính xác NNTH trong học tập toán, biểu hiện đặctrưng là Tiếp nhận, kiến thức, hiểu, sử dụng chính xác những thuật ngữ, kí hiệu vàcác biểu diễn toán học, liên kết được các kí hiệu toán học dạng đơn lẻ thành mệnh

đề toán học đúng, chính xác”

“Chuyển đổi tốt từ NNTN, ngôn ngữ hình ảnh sang NNTH thông qua hệ thống sơ

đồ, mô hình sang kí hiệu), biểu hiện đặc trưng là Chuyển đổi được các nội dung toánhọc từ hình ảnh, sơ đồ, biểu tượng, … sang kí hiệu toán học và chuyển đổi được nộidung toán học thông qua các ký hiệu toán học đơn giản từ NNTN sang NNTH”

“Suy luận logic, chính xác, chặt chẽ trong sử dụng và tạo lập hiệu quả NNTH

trong giao tiếp toán học, biểu hiện đặc trưng là sử dụng chính xác NNTH trong diễnđạt và trình bày ý tưởng toán học bằng NN nói và viết; Hiểu các nội dung toán họcnghe được, đọc được; Sử dụng linh hoạt các kí hiệu, biểu tượng, thuật ngữ toán học

để diễn đạt nội dung toán học cần giải quyết”

Vì vậy, tôi đề xuất 4 mức độ về sự phát triển NL sử dụng NNTH cho HS nhưsau:

Mức độ 1

Cơ sở: “Ở mức này HS đã có vốn về NNTH HS đã có những kiến thức cơ

bản, sử dụng được các kí hiệu, thuật ngữ toán học và hiểu được cú pháp củaNNTH

Để đạt được năng NL sử dụng NNTH ở mức 1, HS cần phải đạt được như

sau: Sử dụng chính xác các kí hiệu, thuật ngữ toán học ở dạng đơn lẻ Hiểu rõ bản chất của các các kí hiệu, thuật ngữ toán học ở dạng đơn lẻ; Liên kết chính xác đối với từng kí hiệu toán học”.

Nếu thiếu 1 trong 2 yếu tố trên thì HS chưa đạt

Ví dụ 3: HS khi học nội dung tính chất DTSBN với bài toán sau

HS hiểu được bản chất cách viết cũng là , hiểu được cú phápcủa tính chất DTSBN, sử dụng chính xác dấu bằng giữa các tỉ số khi sử dụng dụng

Ví dụ 4: Tính độ dài hai cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số giữa các cạnh là

và hiệu của chúng bằng

Phân tích:

HS gọi là độ dài của hình chữ nhật (cm)

-Với số đo độ dài của các cạnh như sau: chiều dài là x, chiều rộng là y

-Từ giả thiết tỉ số là 0,6 HS hiểu là tỉ số giữa chiều rộng và chiều là là 0,6

từ đó liên kết đúng là và hiệu của chúng bằng 32 nghĩa là y-x =32

Ví dụ 5: Tính số tin nhắn nhận được trong tháng 6 của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất

cả tin nhắn, và số tin nhắn của ba bạn Min, Bun, Bon tỉ lệ với các số

Phân tích:

Nếu gọi (tin nhắn) lần lượt là số tin nhắn của 3 bạn Min, Bun, Bon

HS sử dụng NNTH để diễn tả “Số tin nhắn của ba bạn Min, Bun, Bon tỉ lệ với các số

(thoả mãn)Vậy bạn Min, Bun, Bon có số tin nhắn lần lượt là

Mức độ 4.

Cơ sở: “HS chuyển đổi được các dạng ngôn ngữ: từ NNTN sang NNTH và

ngược lại; từ hình ảnh, sơ đồ, mô hình sang kí hiệu toán học để đạt được mức 4 thì

HS phải sử dụng NNTH đạt các yêu cầu sau:Đọc và hiểu đúng nội dung toán họctrình bày bằng ngôn ngữ viết hoặc sơ đồ, hình vẽ Sử dụng NNTH để trình bày vấn

đề toán học bằng ngôn ngữ viết một cách chặt chẽ, lôgic, chính xác; Sử dụngNNTH để nghe, hiểu lời nói và trình bày vấn đề toán học cho người khác hiểu”

Ví dụ các bài toán có lời văn ở mức độ phức tạp hơn:

Các mức này đều có vai trò quan trọng như nhau nhằm giúp HS nắm chắc,bài toán cũng như NNTH, các ký hiệu sử dụng trong bài toán từ đó làm được các bàitoán tương tự và phức tạp hơn Các mức trên giúp cho việc xác định mục đích, nộidung và cách tiến hành biện pháp

1.3 Dạy học phát triển năng lực

1.3.1 Định hướng dạy học phát triển năng lực

“DH theo hướng phát triển NL là phát triển tối đa phẩm chất và NL của ngườihọc qua cách thức tổ chức các hoạt động, tích cực, sáng tạo của HS dưới sự tổ chức,hướng dẫn và hỗ trợ hợp lý của người dạy Để thể hiện sự tiến bộ người học phảinắm vững và làm chủ các kiến thức và kỹ năng sử dụng mọi nguồn lực trong mộtmôn học. GV sử dụng các PP giáo dục phù hợp để nâng cao sự hứng thú trong giờhọc và nâng cao NL học tập của HS Vai trò quan trọng đến khả năng tiếp thu của

HS là việc GV lựa chọn PP, ví dụ: dựa trên vấn đề, học tập độc lập, học tập nhóm,học tập trải nghiệm, DH kết hợp nhiều PP”

Các PPDH trên có thể được kết hợp với nhau để tạo ra PPDH phù hợp, đadạng để NL của HS được phát triển nhiều nhất

a) Dạy học đi cùng với đánh giá để thúc đẩy, điều chỉnh việc học

“DH theo định hướng phát triển NL thì hoạt động DH và đánh giá luôn songhành cùng nhau trong mỗi tiết học Việc này sẽ giúp GV đánh giá HS từ nhiều nguồnvới các hình thức khác nhau, trong đó HS cũng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau Đánh

giá sự tiến bộ của HS nhằm động viên và có những điều chỉnh để HS phát triển tốthơn”.

b) Dạy học gắn với thực tiễn

“Hướng cho HS vận dụng kiến thức đã học vào trong cuộc sống là mục tiêu của

DH theo định hướng phát triển NL Việc đưa bài học vào cuộc sống là yêu cầu quantrọng trong DH phát triển NL GV ngoài việc giảng dạy các kiến thức trong SGK, cầnđưa thêm các kiến thức từ thực tiễn vào cuộc sống để HS nhận thấy được ý nghĩa, vaitrò thật sự của học tập”

1.3.2 Một số phương pháp dạy học góp phần phát triển năng lực

Để phát triển NL sử dụng NNTH, GV có thể:

-Sử dụng vấn đề thực tế: PP này sẽ khuyến khích HS tìm hiểu và giải quyết các

vấn đề toán học trong cuộc sống thực Việc giảng dạy phải hướng tới GQVĐ thực tế,như tính tiền, tính diện tích, tính chu vi, giải các vấn đề liên quan đến thời gian, vậntốc, hình học, số liệu thống kê,

-Tập trung vào kỹ năng GQVĐ: HS sẽ được hướng dẫn phân tích, GQVĐ toán

học và suy nghĩ một cách logic và có hệ thống Kỹ năng GQVĐ rất quan trọng trongđời sống, vì vậy, HS cần phải được hướng dẫn cách tư duy và GQVĐ một cách chínhxác

-Chú trọng vào các kỹ năng cơ bản: Việc học toán học bắt đầu từ các như phép

tính +; -; x; : và tính phần trăm HS cần phải thực hành các kỹ năng cơ bản này để pháttriển NL sử dụng NNTH

-Sử dụng công cụ và phương tiện hỗ trợ giảng dạy: Việc sử dụng các công cụ và

phương tiện hỗ trợ giảng dạy như bảng điện tử, phần mềm, đồ họa, hình ảnh, video, tròchơi, sẽ giúp HS hiểu và hứng thú hơn khi học toán học

a) Dạy học hợp tác

“Trong DH theo định hướng phát triển NL sẽ có sự tương tác hai chiều, trong

đó có hỏi đáp, tranh luận và phản biện giữa GV và HS cũng như giữa HS với nhau Từ

đó sẽ tạo nên mối quan hệ giao lưu, hòa đồng và hợp tác HS mạnh dạn, tự tin hơn và

GV lắng nghe, chỉ dẫn HS trả lời các câu hỏi hoặc thúc đẩy HS biết suy nghĩ, khai thác

và mở rộng vấn đề”

b) Dạy học phân hóa

“Mỗi HS đều là một cá thể độc lập có sự khác biệt về NL, trình độ và sở thíchnên không thể DH theo kiểu đồng loạt bằng một PP duy nhất để áp dụng cho tất cảmọi HS mà cần tiến hành DH phân hóa và cho phép HS học tập theo tốc độ, khả năngriêng của mình Khi thiết kế các hoạt động DH, GV phải dựa trên NL, nhu cầu và hứngthú của từng cá nhân để đạt được mục tiêu DH Trong quá trình DH, HS được đánh giátheo những cách khác nhau để đảm bảo việc đánh giá được khách quan, công bằng vàchính xác với NL của từng HS Khi HS được học với khả năng của mình, chúng sẽ làmchủ việc học và học tập có trách nhiệm và hiệu quả hơn HS cũng có cơ hội để thựchành kiến thức, kỹ năng đã học vào đời sống”

c) Dạy tự học

Tự học chính là con đường phát triển nội sinh, phát triển NL bản thân Ngàynày, việc DH đòi hỏi định hướng cho HS cách tự học để học suốt đời Trong DH pháttriển NL: “cần hướng dẫn cho HS tự học, tự khám phá để chiếm lĩnh kiến thức là mộtyêu cầu quan trọng và là cơ sở hình thành và phát triển NL tự chủ và tự học cho HS”

Mô hình đã ra đời từ 10 – 15 trước ở Mỹ và được áp dụng rộng rãi trong nhiềutrường học, cấp học từ tiểu học đến đại học Sau đó, mô hình học tập này được lanrộng ra các nước khác như Australia…”

“Các công việc cần thực hiện trong mô hình lớp học đảo ngược”.

* Cấu trúc của mô hình lớp học đảo ngược: “Lớp học đảo ngược được chia

thành 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Tìm hiểu thông tin mới

Giai đoạn này diễn ra hoàn toàn ở nhà GV và HS sẽ tự làm việc hoặc học tậpmột mình Nhiệm vụ của GV và HS ở giai đoạn 1 cụ thể như sau:

 GV: Tìm hiểu thông tin, xác định nội dung, mục tiêu bài học, chuẩn bị bàigiảng hấp dẫn cho HS Sau đó, GV quay video bài giảng và cung cấp học liệu cho

HS qua mạng

 HS: Xem video bài giảng, đọc sách và tài liệu, học các kiến thức mà GV đãgửi, ghi chép lại các kiến thức thu nhận được, tự làm quiz, bài tập cấp thấp. Đồngthời, HS thảo luận trên diễn đàn, ghi lại các câu hỏi thắc mắc, chuẩn bị dự án nhóm.Trong một số trường hợp, HS còn có thể tương tác trước với GV hoặc HS khác trên

hệ thống

Giai đoạn 2: Đào sâu vào kiến thức

Giai đoạn này diễn ra ở lớp học HS và GV tương tác với nhau, HS tương tácvới bạn học trong lớp về bài học đã tìm hiểu trước đó ở nhà Nhiệm vụ của GV và HS

ở giai đoạn 2 cụ thể như sau:

 GV: GV tổ chức thảo luận theo nhiều hình thức khác nhau, nhận xét, đánh giá,

giải đáp các câu hỏi của HS, chốt lại kiến thức trọng tâm Sau đó, GV sẽ đưa thêmcác kiến thức chuyên sâu vào bài giảng

 HS: Đặt câu hỏi để làm rõ vấn đề, nghe GV giải đáp, giảng giải, làm việc nhóm,

thảo luận tình huống, tranh luận, thực hành kỹ năng, thuyết trình cá nhân và

nhóm Ngoài ra, HS có thể tham gia các trò chơi để củng cố kiến thức và nghenhận xét của GV”. 

Sự khác nhau trong quy trình của lớp học truyền thống và lớp học đảo ngược

1.4 Nội dung chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” trong chương trình Toán lớp 7

1.4.1 Các năng lực cần hình thành và phát triển trong dạy học môn Toán ở trường THCS

Theo hướng dẫn của Bộ Giáo dục ngày 26/09/2021 thì các NL sử dụng NNTHtrong DH ở môn Toán THCS như sau:

“NL tư duy và lập luận toán học: Khi GQVĐ thực hiện được việc lập luận hợp

lí; Khi GQVĐ thì nêu và trả lời được câu hỏi Chứng minh được mệnh đề toán họckhông quá phức tạp

NL mô hình hoá toán học: Mô tả được tình huống xuất hiện trong một số bài

toán thực tiễn không quá phức tạp thì sử dụng được các mô hình toán học (gồm côngthức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn, ); Thể hiệnđược lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tế và làm quen với việc kiểm chứng tínhđúng đắn của lời giải

NL GQVĐ toán học: Giải thích được giải pháp đã thực hiện.

NL giao tiếp toán học: Các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn

bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết) có thể nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt)được Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từvăn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết); Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêucâu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sựtương tác với người khác (ở mức tương đối đầy đủ, chính xác); Sử dụng đượcNNTH kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng

như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; Khi trình bày, diễn đạt, thảoluận, tranh luận, giải thích các nội dung toán học trong một số tình huống không quáphức tạp thể hiện được sự tự tin.

NL sử dụng công cụ, phương tiện toán học: Để thực hiện nhiệm vụ học

tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học thì trình bày được cách sửdụng công cụ, phương tiện học toán; Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của nhữngcông cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí”

1.4.2 Nội dung chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau”

Mục tiêu dạy học giải toán “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” trong chương trình Toán 7:

“Kiến thức: Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức; Nhận biết

được DTSBN; Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức trong giải toán; Vận dụng đượctính chất của DTSBN trong giải toán

NL chung: NL tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá; NL giao tiếp và hợp

tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm; NL GQVĐ và sáng tạo trong thựchành, vận dụng

NL riêng: Tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, sử dụng công

cụ, phương tiện học toán; Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức và DTSBN trong giảitoán; Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến tỉ lệ thức; Hìnhthành “các kĩ năng thực hành tính toán, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thựctrong đời sống”; Góp phần phát triển NL tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạtđúng, cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống;tạo hứng thú và bước đầu hình thành PP tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủđộng, linh hoạt, sáng tạo

Phẩm chất: Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức

làm việc nhóm; Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV; Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ”

a

Định nghĩa : + “Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số = ”, viết là

“Tỉ lệ thức còn được viết là ” Từ đó thay tỉ số giữa các số hữu tỉthành tỉ số giữa các số nguyên.

“ Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ” :

1: “Từ tỉ lệ thức suy ra (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)”

+) “Khi đặt dấu trừ trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu trừ trước

số hạng dưới của tỉ số đó Và từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ

số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạng

thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán”

+) “Nếu: ta nói các số tỉ lệ với các số ”

Nhận xét: NL sử dụng NNTH ở chủ đề “Tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau” ở “mức độ 2 và 3”.

1.5 Thực trạng về dạy học chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” và vấn đề phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.

1.5.1 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu thực trạng sử dụng NNTH trong DH môn Toán ở cấp THCS nóichung và DH chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” nói riêng nhằm phát triển

NL sử dụng NNTH cho HS THCS

1.5.2 Đối tượng khảo sát.

- 42 GV ở các trường THCS của huyện Tam Dương

- 385 HS lớp 7 của các THCS Đồng Tĩnh, huyện Tam Dương, tỉnh Vĩnh Phúc

và trường THCS Tam Dương, huyện Tam Dương, tỉnh Vĩnh Phúc

1.5.3 Nội dung khảo sát

a. Nội dung khảo sát GV

- Quan niệm của GV về NL Sử dụng NNTH?

- Quan điểm của GV về các biểu hiện của NL SD NNTH?

- Thực tế rèn luyện, phát triển NNTH cho HS trong DH môn Toán ở trường THCS học hiện nay

- Đánh giá của GV về mức độ sử dụng NNTH của HS THCS hiện nay

b. Nội dung khảo sát HS

-Vấn đề đọc, viết NNTH của HS của các HS ở trường THCS

-Vấn đề sử dụng NNTH trong thực hành tính toán

-Sự chuyển dịch giữa các loại ngôn ngữ trong học tập của HS

-Vấn đề sử dụng ngôn ngữ nói của HS trong học tập toán

1.5.4 Phương pháp khảo sát

- “Sử dụng PP đàm thoại, PP điều tra bằng Anket với GV và cán bộ quản lí ở trường THCS của các đơn vị đã nêu trong mục 1.5.2”.

- Sử dụng “PP quan sát để thu thập thông tin khi tham gia dự giờ của GV ở trường THCS”

- Sử dụng “PP nghiên cứu sản phẩm: phân tích, đánh giá vở bài tập toán, phiếu học tập của HS”

- “PP xử lí số liệu: PP tính tỉ lệ phần trăm”

1.5.5 Kết quả khảo sát.

1.5.5.1 Kết quả khảo sát giáo viên

a) Quan điểm của GV về sự cần thiết trong rèn luyện NNTH trong DH chủ

đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau”

Qua khảo sát về “việc áp dụng NNTH trong DH chủ đề Tỉ lệ thức và dãy tỉ sốbằng nhau” Thu được kết quả 100% số thầy cô cho rằng cần thiết phải rèn luyệnNNTH cho HS trong DH chủ đề này “Dựa trên kết quả khảo sát, thu thập cho thấy

GV đều nhận thấy tầm quan trọng của việc rèn luyện NNTH trong DH chủ đề này nóichung cũng như bộ môn Toán nói riêng là cơ sở để HS học tập tốt môn Toán”

b) Tình hình rèn luyện, phát triển NL sử dụng NNTH cho HS trong DH chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” cũng như trong DH môn Toán THCS

Để đánh giá khách quan nhất trong việc “rèn luyện, phát triển NL sử dụng

NNTH cho HS trong DH chủ đề Tỉ lệ thức và DTSBN” chúng tôi đã tiến hành dựgiờ, tại các trường khảo sát, trao đổi trực tiếp và căn cứ vào “kết quả khảo sát”bằng bảng hỏi về:

-Mức độ rèn luyện, “phát triển NL sử dụng NNTH”

-Biện pháp, PP hình thành, phát triển NL sử dụng NNTH cho HS

Kết quả: 100% GV thực hiện “rèn luyện, phát triển NNTH cho HS trong

DH môn Toán ở cấp THCS” Trong đó 42,5% GV thường xuyên quan tâm “việcphát triển NL sử dụng NNTH cho HS” thông qua các giờ dạy, 57,5% GV thực hiệnkhông thường xuyên Trong đó có 25,6% GV rèn luyện việc sử dụng NNTH cho

HS trong DH chủ đề “Tỉ lệ thức và DTSBN”, 65,4% GV không sử dụng NNTH Qua khảo sát có 72,5% GV chỉ dừng lại ở việc cung cấp kiến thức NNTH mớicho HS, 15,6 % GV khuyến kích HS diễn đạt ngôn ngữ bằng cách “gọi HS trả lời các

câu hỏi trong giờ học”, 11,9% GV Áp dụng các PPDH, tạo nhiều cơ hội cho HS diễnđạt ngôn ngữ theo ý hiểu của mình Dẫn đến việc HS thường hay nhầm ký hiệu,NNTH sau 1 hoặc 2 tiết học sau đó do chưa nắm chắc NNTH.

Các PPDH trong chủ đề “Tỉ lệ thức và DTSBN” nhằm “phát triển NL sửdụng NNTH cho HS” còn “mang tính truyền thống, chưa có sự trao đổi giữa GV vàHS” nhằm phát hiện những lỗi sai trong việc sử dụng NNTH của HS Qua khảo sát

GV thường chỉ dừng ở việc cung cấp NNTH cho HS chưa tạo môi trường giao tiếpgiữa HS với HS trong giờ học

Dựa trên phiếu, thì GV còn gặp khó khăn trong việc “tìm ra các PP, biệnpháp DH giúp HS phát triển NL sử dụng NNTH”

c) Đánh giá mức độ sử dụng NNTH cho HS ở các trường THCS hiện nay.

“Để đánh giá mức độ độ sử dụng NNTH cho HS ở các trường THCS hiệnnay chúng tôi đã tiến hành khảo sát quá bài kiểm tra, các tiết dự giờ và phiếu khảosát đối với GV về mức độ sử dụng NNTH của HS ở các THCS hiện nay Kết quảkháo sát như sau”

Tốt (%)

Khá (%)

TB (%)

Yếu (%)

Chuyển đổi các NNTN thành NNTN hoặc ngược lại 5,4 52,1 40,6 1,9

Từ “kết quả khảo sát” ta thấy “GV đánh giá mức độ HS sử dụng NNTH ởmức đọc, hiểu viết chính xác NNTH và giải các bài toán đơn giản đạt mức độ trungbình” Cụ thể nhiều HS còn nhầm lẫn dấu “=“,”=>“trong các phép biến đổi tươngđương trong DH chủ đề “Tỉ lệ thức và DTSBN” hoặc hiểu sai các ký hiệu toán họcdẫn đến “áp dụng sai tính chất toán học của DTSBN” Số HS nói cho người khácnghe về bài toán đã giải bằng NNTH và Chuyển đổi các NNTN thành NNTN hoặcngược lại đạt tỉ lệ khá và trung bình cho thấy HS việc HS sử dụng NNTH tronghọc chủ đề “Tỉ lệ thức và DTSBN” còn rất hạn chế

Thông qua “kết quả khảo sát” cho thấy đa số GV ở trường THCS “nhậnthức được tầm quan trọng của việc sử dụng NNTH trong DH môn toán nói chung

và chủ đề Tỉ lệ thức và DTSBN” nói riêng và việc áp dụng các PPDH trong việcrèn luyện NNTH cho HS “Kết quả khảo sát” là cơ sở để đưa ra các PP giúp HS sửdụng tốt NNTH trong DH chủ đề “Tỉ lệ thức và DTSBN”

1.5.5.2 Kết quả khảo sát học sinh

Đối tượng khảo sát là HS lớp 7 các trường THCS đã trình bày ở vở làm bài vềnhà, bài kiểm tra và phiếu học tập Kết quả định tính thu được như sau:

a. “Khả năng đọc, viết ký hiệu toán học của HS thường chưa chính xác, cá biệt có hiện tượng viết sai tính chất khi dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”.

Trong quá trình áp dụng tính chất DTSBN HS thường áp dụng mà không ghilại dãy tỉ số ban đầu, hoặc khi áp dụng thì dãy tỉ số đó bằng 1 phân số mới có tử làtổng các tử, mẫu là tổng các mẫu của các phân số thì các em lại viết thành dãy tỉ lệthức đó bằng nhau và bằng tổng các phân số cộng lại, Tỉ lệ HS đặt tính khôngđúng hoặc ký hiệu về phép toán viết không chính xác chiếm khoảng 40%

b.Khả năng tính toán của HS còn yếu, mắc nhiều lỗi trong thực hiện phép tính

Với môn Toán, việc “hiểu được kí hiệu, thuật ngữ và quy tắc toán” trongNNTH quyết định đến chất lượng bài làm, “kết quả học tập của HS” Nếu HS chưahiểu các quy tắc toán học, trình bày không cẩn thận, không tuân theo cú pháp củaNNTH sẽ dẫn đến kết quả bài làm sai

“Kết quả khảo sát cụ thể cho thấy, HS thực hiện tính toán sai tương đốinhiều”

Áp dụng tính chất không đúng dẫn đến việc thực hiện phép tính sai do chưacẩn thận, HS chưa nắm chắc tính chất

c. Khả năng chuyển dịch từ ngôn ngữ hình ảnh sang NNTN và từ ngôn ngữ tự nhiên sang NNTH của HS còn nhiều hạn chế HS gặp khó khăn khi diễn đạt bài toán và trong giải toán

“Qua khảo sát, dự giờ thăm lớp, tôi nhận thấy khả năng đọc và hiểu tìnhhuống, một vấn đề toán học của HS còn nhiều hạn chế HS còn mắc phải nhiều sailỗi về diễn đạt” Nhiều em không hiểu được yêu cầu của bài toán, không chuyển dịchđược từ giả thiết sang các đại lượng chứa ẩn mà ta gọi, còn chưa chú tâm tới yêu cầubài toán, sau khi giải được các đại lượng chưa biết xong thường kết luận luôn, HScòn lúng túng và chưa hiểu được cấu trúc của bài toán nên việc đặt đề toán còn sai

- Ví dụ: “dạng bài toán có lời văn đề bài yêu cầu tính diện tích” nhưng khi

“tìm ra chiều dài và chiều rộng” thì dừng lại kết luận chiều dài, chiều rộng mà khôngtrả lời hết yêu cầu bài toán

Ví dụ 6 “Tính diện tích của hình chữ nhật, biết tỉ số giữa các cạnh là và hiệu độdài hai cạnh bằng ”

Lời giải:

“Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là (cm ),

Vì chiều dài hơn chiều rộng bằng nên ”

Tỉ số giữa các cạnh là

Từ (1) và (2), áp dụng tính chất DTSBN ta có:

(TMĐK)

(TMĐK)Vậy “hình chữ nhật có chiều dài là và và chiều rộng là ”

Ví dụ 7 “Tính độ dài cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật, biết tỉ số giữa chiều

rộng và chiều dài là và diện tích mảnh vườn là ”

Lời giải:

Gọi là độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là

Vì diện tích mảnh vườn là nên

Đặt

Mà

Qua phân tích số liệu thì hầu hết HS đều sử dụng NNTH ở mức trung bình ở mức biết các ký hiệu toán học, việc nói diễn đạt hay chuyển từ NNTH sang NNTN cònthấp dẫn đến việc nhầm lần các ký hiệu toán học và việc giao tiếp bằng NNTH còn hạnchế.

Từ việc “trực tiếp dạy thử nghiệm, trao đổi với GV và các em HS”, tôi thấy:

“Trong DH chủ đề Tỉ lệ thức và DTSBN là một nội dung phức tạp đòi hỏi tổnghợp nhiều kiến thức, HS cần nhiều thời gian và công sức HS thường bị động, áp dụng

PP giải một cách máy móc khi làm bài tập dẫn đến gặp bài khó nên không phải dạngbài tập đã gặp thì không giải quyết được”

“DH nội dung này cần giúp HS cách tìm ra lời giải bài toán thông qua dạy vàtruyền thụ tri thức từ đó HS tự đúc kết được PP giải toán tiếp theo PP học môn Toán

GV không nên đưa quá nhiều bài tập trong một tiết dạy, thời gian dự kiến hợp lí, dạy

có trọng tâm (bài tập có điều kiện củng cố khắc sâu kiến thức, kỹ năng ) lựa chọnthêm cho HS bài tập có cách giải tương tự để HS tự luyện tập”

Tiểu kết chương 1:

Chương 1 đã trình bày quan niệm về NL sử dụng NNTH của “các tác giảtrong nước và quốc tế” Qua nghiên cứu cho thấy, “NL sử dụng NNTH là một

trong những thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển trong quá trình sinhsống, học tập, giao tiếp Nghiên cứu cũng chỉ ra cấu trúc của NL sử dụng NNTHbao gồm các thành tố và các biểu hiện đặc trưng cụ thể của nó” Qua đó luận văn

đã phân tích chia thành “các mức độ đánh giá khả năng của HS” cũng như cácbước để HS có thể hiểu rõ, nắm chắc NNTH trong bài toán “Tỉ lệ thức và DTSBN”nói chung hay những bài toán khác nói riêng

Trong chương 1 cũng đã làm sáng tỏ nội dung giải toán chủ đề “Tỉ lệ thức

và DTSBN” chúng tôi đã thống kê chi tiết và đầy đủ nội dung giải toán

“Kết quả khảo sát thực trạng sử dụng NNTH” ở 02 trường THCS trên địabàn huyện Tam Dương trong DH môn Toán chủ đề “Tỉ lệ thức và DTSBN” và cácbài toán khác “Kết quả khảo sát cho thấy còn nhiều HS mắc lỗi sai trong học tập”.Nguyên nhân là “do hiểu sai, không nắm chắc quy luật, cách viết của NNTH; khảnăng giao tiếp bằng NNTH của HS còn nhiều hạn chế”

“Đây chính là cơ sở để luận văn đề xuất các biện pháp phát triển NL sửdụng NNTH trong quá trình giải toán HS hiểu và chuyển đổi NN (NNTN - NNTH;NNTH - NNTH) và tổ chức cho HS tạo lập, vận dụng, thực hành hiệu quả NNTH

trong giao tiếp toán học”.

CHƯƠNG 2 CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ

BẰNG NHAU”

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học chủ đề “Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” nhằm bồi dưỡng năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học

(1): “Các biện pháp sư phạm được thực hiện dựa trên những thành tựu của khoa

học hiện đại và lý luận DH ĐH, phù hợp với cơ sở lý luận của NN, NNTH, NL, NL sửdụng NNTH của HS Tuân thủ theo lý luận DH bộ môn Toán”

(2): “Các biện pháp phải được xây dựng trên cơ sở mục tiêu chung và mục tiêu

cụ thể của DH Toán ở cấp THCS Việc xây dựng và thực hiện các biện pháp phải đảmbảo phù hợp với mục tiêu DH môn Toán: trang bị những kiến thức cơ bản về “Tỉ lệthức và dãy tỉ số bằng nhau” thông qua DH giải toán không chỉ trang bị kiến thức, kĩnăng mà còn phát triển NL sử dụng NNTH cho HS”

(3): “Các biện pháp góp phần phát triển NL sử dụng NNTH cho HS trong DH

chủ đề “Tỉ lệ thức và DTSBN” nói chung và DH môn toán THCS nói riêng thông qua

DH giải toán nhưng không được làm ảnh hưởng hay tạo ra tình trạng quá tải đối vớihoạt động DH”

2.2 “Một số biện pháp phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau”

2.2.1 Biện pháp 1: “Bồi dưỡng năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học thông qua phương pháp đàm thoại”

a) Mục đích của biện pháp

PP đàm thoại là PPDH mà GV tổ chức các cuộc đối thoại “giữa GV và HS, giữa

HS với nhau” dựa trên hệ thống “câu hỏi nhằm dẫn dắt HS đến các khái niệm khoahọc, hoặc vận dụng vốn kiến thức của mình để tìm hiểu những vấn đề trong cuộc sốngxung quanh” GV vận dụng PP đàm thoại vào giảng dạy, HS bắt buộc phải sử dụngNNTH (nói, viết, sử dụng ký hiệu…) để “trao đổi, trình bày quan điểm, cách GQVĐ,lời giải bài toán của mình cũng như nhận xét về kết quả của các bạn” Qua quá trìnhnày “HS sẽ được rèn luyện việc sử dụng NNTH, qua đó sẽ có cơ hội, môi trường đểphát triển NL sử dụng NNTH cho bản than”

b) Cơ sở thực hiện biện pháp

“Kết quả khảo sát thực trạng cho thấy HS sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán họckhông chính xác, việc nhầm lẫn các NNTH”, ví dụ như: giữa dấu “=“ và dấu “=>“,

“HS còn rụt rè trong việc tìm hiểu kiến thức mới; chưa sử dụng đúng (đọc, viết) các kíhiệu toán học dạng đơn lẻ, chưa biết liên kết các kí hiệu, biểu tượng toán học thànhmệnh đề toán học đúng, chính xác, chưa sử dụng được các kí hiệu, biểu tượng, thuậtngữ toán học để biểu diễn toán học dưới nhiều hình thức khác nhau trong dạng toán Tỷ

lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau một cách thành thạo”

GV có thể vận dụng PP đàm thoại để sửa các lỗi trên

Đối với HS thì “việc tiếp thu kiến thức mới” nhanh hay chậm phụ thuộc vàocách truyền tải, PP, biện pháp truyền đạt của GV DH chủ đề “Tỷ lệ thức và DTSBN”.Qua việc áp dụng biện pháp đàm thoại giúp HS tăng khả năng tư duy, nhận thức các kíhiệu toán học, các biểu tượng hay các thuật ngữ toán học mới trong giờ học Ngoài ra

GV dễ dàng nhận thấy những vướng mắc, lỗi sai của HS ở chủ đề “Tỷ lệ thức vàDTSBN” từ đó sửa và tăng “tinh thần học tập của HS trong giờ học”

c) “Nội dung và cách tiến hành biện pháp”

GV có thể đàm thoại với HS nhắc lại kiến thức cũ gợi nhớ các phép chia, phépnghịch đảo dạng đơn thức và phức tạp để dẫn dắt vào chủ để “Tỷ lệ thức và DTSBN”tạo sự gợi nhớ và giúp HS nắm chắc kiến thức cũ hơn

Khuyến khích HS trả lời bằng câu hỏi phụ, nét mặt vui tươi, lắng nghe, tế nhị,không chế diễu câu trả lời sai, không khí thoải mái GV nên lắng nghe thắc mắc củaHS

Thăm dò là một kỹ xảo thấy được suy nghĩ của HS để tìm ra ý tưởng đặt câuhỏi phù hợp

– “Đánh giá câu trả lời của HS Để HS biết câu trả lời đúng hay sai nhiều ítbằng cách hiểu một cách khác câu trả lời của HS hoạt gợi mở thêm nhưng không nênthành thói quen luôn nhắc lại câu trả lời của HS Khi HS trả lời GV lưu ý”:

- Câu trả lời phải rõ ràng để mọi người có thể nghe thấy rõ

- Những nhận thức sai lầm hoặc những tin tức không chính xác cần được sửachữa bổ sung ngay

-Việc quan trọng nhất phải làm là nghe câu trả lời, xem xét ba khả năng có thể

và cách ứng xử của HS

(1) Trả lời đúng Khen ngợi, thừa nhận HS đó

(2) Trả lời đúng một phần Đầu tiên khẳng định phần trả lời đúng, rồi đề nghị

em khác bổ sung, cải tiến phần không đúng

(3) Trả lời sai

- Ghi nhận đóng góp của HS đó, đồng thời chỉ ra lỗi sai trong câu trả lời đó

d) “Những lưu ý khi thực hiện biện pháp”

- “Khuyến lệ HS tìm các tình huống có sử dụng kí hiệu, thuật ngữ củaNNTH và giải quyết các tình huống đó”

- “Muốn phát huy một cách tối đa việc lĩnh hội kí hiệu, thuật ngữ toán họcmới và có sự liên hệ với kí hiệu, thuật ngữ đã học khi thực hiện biện pháp này cầntạo các trò chơi lồng ghép vào bài học”

- GV nên quan tâm đến từng cá nhân HS, kịp thời sửa chữa, uốn nắn những

HS viết sai kí hiệu toán học, cú pháp của NNTH

e) Ví dụ minh họa.

Ví dụ 8: Dạy khái niệm tỉ lệ thức:

GV đặt câu hỏi: Trước hết hãy trình bày khái niệm tỉ lệ thức?

+ Để “lập tỉ lệ thức từ các số đã cho” ta cần xác định bộ bốn số sao

cho rồi “áp dụng tính chất 2 của tỉ lệ thức để lập được 4 tỉ lệ thức ,

Ví dụ 9 “Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức” sau:

+) GV giao cho các nhóm nhỏ (theo bàn học) thảo luận

+) Gọi đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày

+) Kết quả; HS đưa ra được kết quả sau (đáp án)

Ví dụ 10: “Áp dụng tính chất của DTSBN đề tìm thành phần chưa biết”.

* PP giải: GV đặt vấn đề: “Muốn tìm các số chưa biết trong DTSBN, ta làm như nào?

HS sẽ trao đổi và đưa ra cách GQVĐ:

Cách 1: Dựa vào tính chất của DTSBN, biến đổi để xuất hiện điều kiện đã cho của đề bài Từ đó tính được giá trị của DTSBN

Cách 2: PP “đặt “theo 3 bước sau: