Phát triển năng lực giải quyết vấn Đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ Đề cấp số nhân lớp 11

41 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CHỦ ĐỀ CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 .... Một số định hướng đề xuất biện p

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HOÀNG HÀ TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CHỦ ĐỀ CẤP SỐ NHÂN LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI – 2025

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HOÀNG HÀ TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CHỦ ĐỀ CẤP SỐ NHÂN LỚP 11

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì công trình khoa học nào khác

Hà Nội, tháng 1 năm 2025

Tác giả

Hoàng Hà Trang

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy PGS

TS Phạm Đức Hiệp, người thầy đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian học tập cũng như trong thời gian làm luận văn để luận văn có thể hoàn thành đúng thời hạn

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo tổ Toán và các em học sinh THCS - THPT

Hà Thành, Bắc Từ Liêm, Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn này Sự quan tâm giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi của gia đình, bạn bè và các bạn đồng nghiệp trong quá trình học tập, thực hiện nghiên cứu

đề tài là một nguồn động viên, cổ vũ và tiếp thêm sức mạnh cho tác giả Tác giả xin chân thành cảm ơn

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi nhiều thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn

Hà Nội, tháng 1 năm 2025

Tác giả

Hoàng Hà Trang

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii

DANH MỤC BẢNG BIỂU viii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ ix

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 4

5 Câu hỏi nghiên cứu 4

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 4

7.2 Phương pháp điều tra, quan sát 4

7.3 Thực nghiệm sư phạm 5

7.4 Phương pháp thống kê toán học 5

8 Phạm vi nghiên cứu 5

9 Đóng góp mới của đề tài 5

10 Cấu trúc của luận văn 5

CHƯƠNG 1 7

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 7

1.1 Tổng quan nghiên cứu 7

1.1.1 Nghiên cứu trong nước 7

1.1.2 Nghiên cứu nước ngoài 9

1.2.1 Một số khái niệm liên quan 11

1.2.1.1 Năng lực 11

1.2.1.2 Năng lực Toán học 13

1.2.1.3 Thực tiễn 14

1.2.1.4 Bài toán thực tế 15

1.2.1.5 Vấn đề 16

1.2.1.6 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề 17

1.2.1.7 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề 18

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề 19

1.2.2.1 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề 19

1.2.2.2 Các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong học Toán của học sinh THPT 21

1.2.2.3 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT 23

1.2.2.4 Một số phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT 25

1.2.3 Đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh THPT lớp 11 27

1.2.4 Mục tiêu, nội dung chương trình môn Toán THPT 28

1.2.5 Hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11 trong Toán lớp 11 30

1.2.6 Mộ số kĩ năng cơ bản mà giáo viên cần có khi thiết kế dạy học chủ đề Cấp số nhân theo hướng phát triển năng lục giải quyết vấn đề cho học sinh ở lớp 11 32

1.3 Cơ sở thực tiễn 33

1.3.1 Thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11 33

1.3.2 Mục đích khảo sát 35

1.3.3 Nội dung khảo sát 35

1.3.4 Đối tượng khảo sát 35

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 40 CHƯƠNG 2 41 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CHỦ ĐỀ CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 41 2.1 Một số định hướng đề xuất biện pháp sư phạm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11 41 2.1.1 Tổ chức phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11 cần đáp ứng nhu cầu học của học sinh 41 2.1.2 Thiết kế phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11 phải kết hợp chặt chẽ giữa dạy học và kiểm tra, đánh giá 42 2.1.3 Sử dụng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11 một cách hợp lý 43 2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11 46 2.2.1 Tăng cường cho học sinh hoạt động giải bài tập toán có liên quan đến chủ đề Cấp số nhân lớp 11 46 2.2.2 Tăng cường huy động các kiến thức khác nhau cho học sinh để học sinh biết giải bài tập bằng nhiều cách khác nhau 52 2.2.3 Dạy học qua việc cho học sinh phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm khi giải các bài toán chủ đề Cấp số nhân 58 2.2.4 Hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán có sử dụng cấp số nhân như

là một công cụ hữu hiệu để giải quyết được các bài toán khó 66 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 79 CHƯƠNG 3 81

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 81

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 81

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 84

3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 84

3.3.2 Trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm 85

3.3.3 Nội dung thực nghiệm 85

3.4 Đánh giá về kết quả thực nghiệm 96

3.4.1 Đánh giá về mặt định tính 96

3.4.2 Đánh giá về mặt định lượng 96

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 99

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 100

1 Kết luận 100

2 Kiến nghị 100

TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GDPT Giáo dục phổ thông

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Các cấp bậc thành tố và hành vi năng lực GQVĐ 20

Bảng 1.2 Biểu hiện năng lực GQVĐ 21

Bảng 1.3 Mức độ thường xuyên thực hiện phát triển năng lực giải quyết vấn đề gắn với thực tiễn 36

Bảng 1.4 Những khó khăn khi thực hiện phát triển năng lực giải quyết vấn đề gắn với thực tiễn trong dạy học môn Toán 38

Bảng 3.1 Bảng phân phối tần số kết quả của bài kiểm tra số 1 88

Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất kết quả của bài kiểm tra số 1 88

Bảng 3.3 Bảng phân phối tần suất lũy tích kết quả của bài kiểm tra số 1 88

Bảng 3.4 Bảng tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 1 89

Bảng 3.5 Bảng tổng hợp các tham số đặc trưng của các bài kiểm tra số 1 89

Bảng 3.6 Bảng phân phối tần số kết quả của bài kiểm tra số 2 94

Bảng 3.7 Bảng phân phối tần suất kết quả của bài kiểm tra số 2 94

Bảng 3.8 Bảng phân phối tần suất lũy tích kết quả của bài kiểm tra số 2 94

Bảng 3.9 Bảng tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 2 95

Bảng 3.10 Bảng tổng hợp các tham số đặc trưng của các bài kiểm tra số 2 95

Bảng 3.2 Kết quả đánh giá của học sinh về sự phát triển năng lực GQVĐ 96

Bảng 3.3 Kết quả tự đánh giá của giáo viên về sự phát triển năng lực GQVĐ 97

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống bài kiểm tra số 1 89 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân loại kết quả học tập học sinh bài kiểm tra số 1 90 Biểu đồ 3.3 Biểu đồ đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống bài kiểm tra số 2 95 Biểu đồ 3.4 Biểu đồ phân loại kết quả học tập học sinh bài kiểm tra số 2 96

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời đại ngày nay, khi xã hội ngày một năng động và biến đổi đòi hỏi giáo dục đạo tạo phải tạo ra những con người nhạy bén, phát hiện sớm và giải quyết nhanh, sáng tạo và hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tế Bởi đó là những yếu tố tiền đề tạo điều kiện cho sự thành đạt trong học tập và cuộc sống của mỗi cá nhân Vì vậy tập dượt cho học sinh biết cách phát hiện, đưa ra và giải quyết các vấn đề trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình,cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm phương pháp dạy học mà được đặt ra như một mục tiêu của giáo dục đào tạo

Hiện nay, quan điểm xây dựng chương trình giáo dục phổ thông theo tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng (khoá XI) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế; Nghị quyết số 88/2014/QH13 ngày 28/11/2014 của Quốc hội về đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông; Quyết định số 404/QĐ-TTg ngày 27/3/2015 của Thủ tướng Chính phủ phê duyệt Đề án

đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông đã đưa ra: “Nội dung giáo dục phổ

thông bảo đảm tinh giản, hiện đại, thiết thực, thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phù hợp với đặc điểm tâm - sinh lý lứa tuổi học sinh…”

Từ sự thay đổi về mục tiêu giáo dục: chuyển từ trang bị kiến thức sang hình thành năng lực, phẩm chất nhân cách của người học thì phương pháp dạy học cũng thay đổi theo Trên thế giới và ở nước ta hiện nay đang có rất nhiều các công trình nghiên cứu, thử nghiệm và đổi mới dạy học theo các hướng khác nhau Một xu hướng đổi mới cơ bản đó là phát huy tính tích cực, tự lực, chủ động, sáng tạo của người học Một trong những năng lực quan trọng mà các phương pháp dạy học hiện nay hướng đến đó là năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Quá trình giáo dục chú trọng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh tạo ra nhiều chuyển

các vấn đề trong cuộc sống

Việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh gắn với thực tiễn cho học sinh không chỉ giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn các kiến thức, củng cố các năng lực vận dụng Toán học mà các em còn thấy được ý nghĩa, vai trò của môn Toán đối với các lĩnh vực khoa học khác cũng như đối với thực tiễn cuộc sống Hơn nữa, việc vận dụng năng lực vận dụng Toán học còn đặc biệt có ý nghĩa trong việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tư duy cho học sinh, những năng lực rất quan trọng đối với học sinh của bất cứ quốc gia nào trong bối cảnh toàn cầu hóa hiện nay

Trong bối cảnh giáo dục hiện nay, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một yêu cầu quan trọng, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán Chương trình giáo dục phổ thông định hướng phát triển phẩm chất, năng lực cho học sinh, trong đó năng lực giải quyết vấn đề toán học đóng vai trò cốt lõi Đặc biệt, trong dạy học Toán ở bậc trung học phổ thông, việc gắn nội dung kiến thức với thực tiễn giúp học sinh hiểu sâu bản chất toán học và rèn luyện tư duy logic, sáng tạo Cấp số nhân là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 11, có nhiều ứng dụng thực tiễn trong kinh tế, tài chính, khoa học tự nhiên và công nghệ Tuy nhiên, học sinh thường gặp khó khăn trong việc liên hệ kiến thức với các tình huống thực tế Do đó, việc thiết kế và tổ chức dạy học các bài toán thực tế liên quan đến cấp số nhân theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề là cần thiết Cấp số nhân, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 11, không chỉ là công cụ để phát triển tư duy lôgic, phân tích mà còn là cơ sở để giải quyết các vấn đề thực tiễn phức tạp Những ứng dụng của cấp số nhân trong các lĩnh vực như tài chính, sinh học, khoa học máy tính, và nhiều ngành nghề khác làm nổi bật

sự cần thiết của việc hiểu biết sâu sắc về chủ đề này Việc tích hợp giải bài toán thực tế vào chương trình học giúp học sinh không chỉ nhìn thấy được giá trị thực tiễn của kiến thức học được mà còn phát triển tư duy phản biện và kỹ năng sáng tạo Qua đó, học sinh được trang bị năng lực tìm ra nhiều hướng giải quyết khác

Ngoài ra, thực tế áp dụng cấp số nhân vào cuộc sống đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên hệ, tích hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau, từ đó phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong tình huống thực tế Điều này không chỉ giúp học sinh đạt kết quả cao trong học tập mà còn chuẩn bị cho họ kỹ năng cần thiết để thành công trong học tập ở bậc cao hơn và trong cuộc sống

Trong chương trình giáo dục phổ thông, Toán học 11 chủ đề Cấp số nhân, số lượng cũng như các bài toán vận dụng vào thực tiễn còn ít và hạn chế, chưa đa dạng, phong phú Đặc biệt học sinh có thể giải thành thạo các bài toán liên quan đến chủ đề Cấp số nhân với những yêu cầu cụ thể như nhận biết cấp số nhân, tìm công bội, tìm số hạng, tính tổng cấp số nhân nhưng khi giåi các bài toán liên quan đến thực tiễn thì học sinh rất lúng túng Vì vậy, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp

11 là rất cần thiết Nghiên cứu này nhằm đề xuất phương pháp giảng dạy phù hợp, dựa trên cơ sở lý luận về dạy học Toán và phương pháp giảng dạy bộ môn, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục toán học trong trường phổ thông

Từ những lý do trên tôi chọn đề tài “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề

cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11”

cho luận văn của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11 nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở THPT

Phạm vi nghiên cứu: dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

i Nghiên cứu hệ thống lý thuyết về vận dụng phương pháp Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông

thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11

iii Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực

giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp

số nhân lớp 11

4.2 Khách thể nghiên cứu:

Học sinh lớp 11 trường THCS - THPT Hà Thành, Bắc Từ Liêm, Hà Nội

5 Câu hỏi nghiên cứu

(1) Thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11 hiện nay như thế nào? (2) Những đề xuất nào nhằm tăng cường biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp

số nhân lớp 11?

6 Giả thuyết khoa học

Nếu tổ chức dạy học các bài toán thực tế về cấp số nhân theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề, thì học sinh lớp 11 sẽ nâng cao khả năng phân tích, nhận diện cấu trúc toán học trong thực tiễn, vận dụng linh hoạt các kiến thức về cấp số nhân để giải quyết vấn đề Đồng thời, học sinh sẽ cải thiện kỹ năng tư duy logic, lập luận chặt chẽ và sáng tạo trong cách tiếp cận bài toán

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu liên quan đến phương pháp dạy học; các tài liệu triết học, tâm lý học, giáo dục học và lý luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến đề tài

7.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Điều tra về tình hình học tập của học sinh trước và sau khi thực nghiệm sư

viên, học sinh về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11

7.3 Thực nghiệm sư phạm

Tổ chức dạy học thực nghiệm tại trường THCS - THPT Hà Thành, Bắc Từ Liêm, Hà Nội để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài

7.4 Phương pháp thống kê toán học

Phân tích và xử lý các số liệu sau khi điều tra Dùng phương pháp thống kê toán học để xử lý và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm với sự hỗ trợ của phần mềm thống kê Excel 2022 và SPSS 26.0

8 Phạm vi nghiên cứu

Trong phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11 Học sinh lớp 11A1; 11A2 trường THCS - THPT Hà Thành, Bắc Từ Liêm, Hà Nội (85 học sinh)

9 Đóng góp mới của đề tài

+ Đề tài hệ thống hóa các cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề và vận dụng vào việc giảng dạy cấp số nhân, từ đó đề xuất mô hình tiếp cận phù hợp với học sinh lớp 11

+ Đề tài xây dựng và đề xuất một tập hợp các bài toán thực tế liên quan đến cấp số nhân, giúp học sinh hiểu sâu hơn về ý nghĩa và ứng dụng của khái niệm này trong thực tiễn, đồng thời nâng cao tư duy giải quyết vấn đề

+ Đề tài tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng hiệu quả của việc sử dụng bài toán thực tế trong dạy học cấp số nhân, từ đó đưa ra những đề xuất cải tiến phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng học tập của học sinh

10 Cấu trúc của luận văn

Phần mở đầu: Trình bày các vấn đề: Lí do chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, câu hỏi nghiên cứu, giả thuyết khoa học, các phương pháp nghiên cứu

Ngoài phần mở đầu, kết luận, các danh mục và tài liệu tham khảo, nội dung

Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh thông qua dạy học các bài toán thực tế chủ đề Cấp số nhân lớp 11 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Phần kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết luận rút ra trong quá trình nghiên cứu cũng như thực nghiệm và nêu một số ý kiến đề xuất

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan nghiên cứu

1.1.1 Nghiên cứu trong nước

Đối với NLGQVĐ, đã có một số tác giả nghiên cứu về bồi dưỡng và phát triển NLGQVĐ thông qua dạy học Toán cho học sinh phổ thông, trong đó Nguyễn Chiến Thắng đã xem xét NL phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên biểu hiện của các kĩ năng trong hoạt động học tập ở phạm vi lớp học [12] Nguyễn Dương Hoàng và cộng sự, quan niệm đánh giá NLGQVĐ của học sinh trong dạy học Toán ở trung học phổ thông theo hướng tiếp cận quá trình giải quyết vấn đề Vì vậy, tác giả đã đưa ra 04 thành tố của NLGQVĐ dựa trên tiến trình giải quyết vấn đề của Polya [8]

Gần đây, cũng có một số tác giả nghiên cứu về vấn đề phát triển dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh như: Phạm Thế Quân đã xem xét NLGQVĐ của cá nhân trong hoạt động nhóm, tiếp cận NLGQVĐ theo xu hướng mới trên thế giới hiện nay, tiếp cận quá trình xử lí thông tin [10]; tác giả Hà Xuân Thành với luận án Tiến

sĩ: “Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực

giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn” năm 2017; tác giả Lê Thu Phương với đề tài: “Một số nghiên cứu về đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán” năm 2018 Các

công trình nghiên cứu này đã đi sâu nghiên cứu và trình bày đặc điểm của năng lực, năng lực giải quyết vấn đề Từ đó, các tác giả đưa ra một số biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề, điều đó góp phần giải quyết được những yêu cầu của thực tiễn dạy và học bộ môn Toán

Trong dạy học môn Hóa học, có Nguyễn Huy Thao [11] đã đưa ra cấu trúc của NL giải quyết vấn đề, một số biện pháp phát triển NL giải quyết vấn đề:(i) tích hợp các nội dung môn học tạo tình huống có vấn đề;(ii) tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học; (iii) phối hợp linh hoạt các phương pháp và kĩ thuật

có vấn đề; (v) tổ chức trò chơi và hoạt động ngoại khóa

Trong dạy học môn Toán, Nguyễn Dương Hoàng trong [8] cũng đã (i) xác định được biểu hiện của NL giải quyết vấn đề ở học sinh gồm 4 thành tố tìm hiểu vấn đề, thiết lập không gian vấn đề, lập kế hoạch và thực hiện giải pháp, đánh giá

và phản ánh giải pháp; (ii) chỉ ra các mức độ phát triển NL giải quyết vấn đề và (iii) cách đánh giá NL giải quyết vấn đề của học sinh THPT, (iv) đề xuất biện pháp phát triển NL giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 4

Việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong quá trình dạy học đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu Lê Hữu Lộc và Nguyễn Thị Kiều (2022) đã đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao năng lực này cho học sinh trong dạy học Toán 2 Nghiên cứu nhấn mạnh vai trò của việc xây dựng hệ thống bài toán phù hợp, tổ chức hoạt động học tập tích cực và sử dụng phương pháp giảng dạy linh hoạt để giúp học sinh tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả Kết quả nghiên cứu cho thấy, khi áp dụng các biện pháp phù hợp, học sinh không chỉ nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề mà còn phát triển tư duy logic và sáng tạo trong học tập môn Toán

Trong khi đó, nghiên cứu của Hoàng Thị Ngà, Phạm Thị Thúy Phương và Mai Thị Hường (2023) tập trung vào quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động hình thành kiến thức mới trong dạy học Toán ở bậc tiểu học Nghiên cứu này đề xuất một quy trình cụ thể để giáo viên có thể tổ chức hoạt động học tập nhằm giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách chủ động, từ đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Các tác giả nhấn mạnh tầm quan trọng của việc tạo ra các tình huống có vấn đề, khuyến khích học sinh khám phá và tìm kiếm lời giải thông qua hoạt động tương tác và trải nghiệm thực tế Cả hai nghiên cứu trên đều có những đóng góp quan trọng trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh

ở bậc tiểu học Trong đó, nghiên cứu của Lê Hữu Lộc và Nguyễn Thị Kiều tập trung vào các biện pháp cụ thể để rèn luyện năng lực này, còn nghiên cứu của Hoàng Thị Ngà và cộng sự đề xuất quy trình tổ chức hoạt động hình thành kiến

này là cơ sở quan trọng cho việc tiếp tục nghiên cứu và ứng dụng vào thực tiễn giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học Toán

Từ thập kỷ 70 của thế kỉ trước tác giả Trần Kiều, Phòng Toán, Viện Khoa học Giáo dục đã nghiên cứu về mạch ứng dụng Toán học trong chương trình phổ thông chuẩn bị cho việc thực hiện chương trình giáo dục phổ thông từ cải cách giáo dục lần thứ 3 Nội dung chủ yếu bao gồm (i) ý nghĩa quan trọng của ứng dụng trong chương trình toán học, (ii) giải pháp xây dựng hệ thống các bài tập trong cuộc sống rèn luyện kĩ năng ứng dụng toán học,… Tuy nhiên, chưa quan tâm tới việc góp phần phát triển NL giải quyết vấn đề thực tiễn (trong dạy học toán) cho học sinh Chủ yếu định hướng này mới được đưa ra và ứng dụng từ thập kỷ 90, thế kỉ trước Nhưng đến Nguyễn Ái Quốc [10] đã đưa ra (i) 5 thành phần của quá trình giải quyết vấn đề và các hoạt động học tập tương ứng với từng thành phần của quá trình

để hình thành và phát triển NL giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh; (ii) phân biệt bài toán thực tiễn với bài toán thuần túy toán học; (iii) vai trò, phân loại và mức độ phức tạp của bài toán chứa tình huống thực tiễn; (iv) định hướng khai thác

và sử dụng các bài toán trong dạy học toán học trung học phổ thông; (v) một số biện pháp dạy học nhằm phát triển NL giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc

sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học môn Toán trung học phổ thông

1.1.2 Nghiên cứu nước ngoài

Khi nghiên cứu về NLGQVĐ, các học giả trên thế giới nhìn chung đều có những nhận định giống nhau về quan niệm, các thành tố của NLGQVĐ Đây được coi là một trong những NL có vị trí quan trọng để con người thích ứng được với sự phát triển của xã hội Cụ thể: Polya đưa ra bốn bước của quá trình giải quyết vấn

đề Từ đó, có thể phân NLGQVĐ thành 04 thành tố NL thành phần: tìm hiểu vấn

đề, lập kế hoạch, thực hiện kế hoạch, kiểm tra

Năm 2000, Erwin và T.Dary trong đã xác định 03 loại kết quả cần quan tâm của sinh viên: tư duy phê phán, giải quyết vấn đề và viết [15] Ở đây, các tác giả

biết vấn đề, có thể có được nền kiến thức, tạo ra giải pháp khả thi, xác định và đánh giá các khó khăn, lựa chọn giải pháp, hoạt động trong nhóm giải quyết vấn đề, đánh giá quá trình và giải quyết vấn đề

Việc đánh giá khả năng giải quyết vấn đề thực tế và tư duy phản biện trong môi trường giáo dục công nghệ là một chủ đề quan trọng trong nghiên cứu giáo dục hiện đại Shanta (2022) đã tập trung vào cách thức đánh giá hai kỹ năng này trong lớp học công nghệ, nhấn mạnh vai trò của các phương pháp giảng dạy và công cụ đánh giá trong việc nâng cao năng lực tư duy của người học Nghiên cứu

đề xuất các phương pháp giảng dạy dựa trên ứng dụng công nghệ để giúp học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức mà còn rèn luyện khả năng tư duy phản biện và giải quyết vấn đề trong bối cảnh thực tế Thông qua việc sử dụng các hoạt động thực hành, học sinh có cơ hội áp dụng kiến thức vào tình huống thực tế, từ đó nâng cao khả năng phân tích, suy luận và tìm ra giải pháp hiệu quả

Tác giả Yu, Fan và Lin (2015) tiếp cận vấn đề từ góc độ học tập theo ngữ cảnh, cho rằng việc đặt học sinh vào các tình huống học tập thực tế sẽ giúp nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề Nghiên cứu của họ chỉ ra rằng khi học sinh được tiếp xúc với những bài toán có tính ứng dụng cao, họ có xu hướng phát triển tư duy linh hoạt và tìm ra các phương án giải quyết sáng tạo hơn Học tập theo ngữ cảnh không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức mà còn rèn luyện tư duy phản biện thông qua việc phân tích các yếu tố của tình huống, đánh giá các phương án giải quyết và đưa ra quyết định hợp lý Trong khi Shanta (2022) tập trung vào việc đánh giá hai kỹ năng này thông qua các phương pháp giảng dạy và công cụ đo lường, Yu et al (2015) lại đề xuất cách tiếp cận học tập theo ngữ cảnh để thúc đẩy

sự phát triển của chúng Sự kết hợp giữa hai hướng nghiên cứu này có thể cung cấp một cách tiếp cận toàn diện, trong đó vừa đảm bảo người học được rèn luyện kỹ năng thông qua trải nghiệm thực tế, vừa có hệ thống đánh giá hiệu quả để điều chỉnh phương pháp giảng dạy Như vậy, các nghiên cứu này không chỉ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục công nghệ mà còn mở ra hướng nghiên cứu mới về

kỹ năng giải quyết vấn đề trong bối cảnh hiện đại

Từ đặc điểm NL, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập trung vào quá trình giải quyết vấn đề, M.Wu cho rằng: NLGQVĐ trong toán học gồm 04 NL thành phần: NL đọc hiểu , NL suy luận toán học, NL thực hiện tính toán và NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong quá trình giải quyết vấn đề [3] AH Schoenfeld khi nghiên cứu về NLGQVĐ trong dạy học môn Toán cho rằng, có 04 thành tố cơ bản

để xác định khả năng quyết vấn đề của một cá nhân là: Kiến thức nền tảng (Knowledge base); Chiến lược giải quyết vấn đề (Problem solving strategies or heuristics); Khả năng kiểm soát (Control); Niềm tin (Beliefs) NLGQVĐ của học sinh trong dạy học Toán có các dấu hiệu được thể hiện ở kiến thức, kĩ năng, thái

độ trong quá trình giải quyết vấn đề Nói cách khác, kiến thức, kĩ năng, thái độ là nền tảng của NLGQVĐ Nhờ các dấu hiệu này, ta có thể nhận biết và đánh giá NLGQVĐ của học sinh

1.2 Cơ sở lý luận

1.2.1 Một số khái niệm liên quan

1.2.1.1 Năng lực

John Erpenbeck cho rằng: “ Năng lực được xây dựng dựa trên cơ sở tri thức,

thiết lập qua giá trị như là các khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hóa qua ý chí”

Weinert đưa ra định nghĩa thực tiễn hơn, “năng lực” chỉ đến sự kết hợp của những kỹ năng xã hội, đạo đức, động cơ và năng lực nhận thức mà người học sở hữu (hoặc có thể học hỏi được) … giúp người học làm chủ được kiến thức bằng cách tìm hiểu và thực hiện các nhiệm vụ, giải quyết vấn đề, để đạt được mục tiêu học tập [14]

Tổ chức OECD (2002) cho rằng: “Năng lực không chỉ là việc miêu tả một

nhiệm vụ hoặc hành động học tập, nó bao hàm việc đo lường khả năng tiềm ẩn của người học và đo lường kiến thức, kỹ năng, và thái độ cần có để thực hiện một nhiệm

vụ học tập tới một chuẩn nào đó”

sử dụng và huy động hiệu quả kiến thức và kĩ năng từ nhiều nguồn khác nhau để giải quyết thành công các vấn đề diễn ra trong cuộc sống hoặc có cách ứng xử phù hợp trong bối cảnh thực”

Theo Phạm Minh Hạc: “NL chính là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp các thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”

Theo Nguyễn Ngọc Giang: “NL là khả năng làm chủ những kiến thức, kĩ

năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra trong cuộc sống NL là một cấu trúc động (trừu tượng), có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng,… mà cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội,… thể hiện ở tính sẵn sàng hành động trong những điều kiện thực tế, hoàn cảnh thay đổi”

Xavier Roegier khẳng định: “NL là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách

tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”

Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể xác định:”NL là thuộc tính cá nhân

được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [2]

Từ những khái niệm trên, có thể hiểu: Năng lực GQVĐ là khả năng của học

ra được phương pháp để giải quyết, vượt qua được thử thách để tiếp thu được kiến thức, kĩ năng mới

Tóm lại, trong luận văn tác giả cho rằng: “Năng lực là đặc điểm cá nhân được

hình thành và phát triển dựa trên tố chất sẵn có cùng quá trình học tập, rèn luyện Đây là khả năng giúp con người huy động và kết hợp kiến thức, kỹ năng cùng các yếu tố cá nhân như hứng thú, niềm tin, ý chí,… để thực hiện hiệu quả một hoạt động nhất định và đạt được kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” 1.2.1.2 Năng lực Toán học

Có nhiều tác giả và tổ chức giáo dục đã mô tả khái niệm năng lực toán học theo những cách diễn đạt khác nhau:

Tác giả Trần Luận (2011) cho rằng “NL toán học là những đặc điểm tâm lí

đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức,

kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong điều kiện như nhau” Khái niệm về NL toán học ở trên được giải thích trên hai phương

diện:

+ NL toán học được xem là một NL sáng tạo (khoa học): Trong quá trình hoạt động khoa học toán học, những hoạt động này tạo ra được các kết quả và thành tựu

có giá trị thực tiễn và lý luận trong đời sống của con người

+ NL toán học được xem là NL học tập - NL nghiên cứu (học tập, lĩnh hội) toán học: Lãnh hội nhanh chóng có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện khác nhau

Tác giả Lê N Sơn và Nguyễn D Hoàng (2020) cho rằng “NL toán học là khả

năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ vào sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về môn Toán vì các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý chí”

Tổ chức OECD (1999) định nghĩa “Năng lực toán học là khả năng của cá

nhân biết lập công thưc (formulate), vận dụng (employ) và giải thích các khái niệm,

Chương trình GDPT môn Toán (Bộ GD&ĐT, 2018) khẳng định “Giáo dục

toán học góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học - biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hoá toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện học toán”

Như vậy, mục tiêu hàng đầu và xuyên suốt của quá trình DH môn Toán ở trường phổ thông Việt Nam hiện nay là cần tập trung chọn lựa nội dung và PPDH thích hợp để hình thành và phát triển được ở học sinh các thành tố của NL toán học bao gồm:

(1) NL tư duy và lập luận toán học;

(2) NL mô hình hóa toán học;

(3) NL GQVĐ toán học;

(4) NL giao tiếp toán học;

(5) NL sử dụng công cụ phương tiện học toán

1.2.1.3 Thực tiễn

Thực tiễn trong toán học không chỉ dừng lại ở việc hiểu và áp dụng các nguyên tắc toán học mà còn bao hàm việc chuyển hóa những tri thức trừu tượng thành những giải pháp cụ thể trong các lĩnh vực đa dạng như kinh tế, khoa học, kỹ thuật,

và quản lý

Khi nghiên cứu về mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn, một số nhà toán học và triết gia đã đưa ra nhiều cách tiếp cận khác nhau Từ thời cổ đại, các nhà toán học như Pythagoras và Euclid đã không chỉ quan tâm đến các cấu trúc hình học hay số học mà còn khám phá ra cách những cấu trúc này phản ánh trong thực

tế Ví dụ, định lý Pythagoras là một phát hiện không chỉ mang giá trị lý thuyết mà còn là nền tảng cho nhiều ứng dụng thực tiễn trong xây dựng và kỹ thuật Từ đó, khái niệm thực tiễn trong toán học ngày càng được mở rộng và phát triển với sự tiến bộ của khoa học và công nghệ Ngày nay, các ngành học như toán ứng dụng,

thuyết và thực tiễn

Thực tiễn trong toán học còn thể hiện qua việc sử dụng các công cụ toán học

để mô hình hóa và dự đoán các hiện tượng trong thế giới thực Đơn cử như các mô hình toán học trong dự báo thời tiết, quản lý tài chính, hay điều khiển tự động, tất

cả đều đòi hỏi sự kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết toán học và thực tiễn để tạo ra những giải pháp chính xác và hiệu quả Mô hình toán học không chỉ là những công thức khô khan trên giấy mà còn là những biểu hiện sinh động của việc ứng dụng toán học vào cuộc sống Những mô hình này thường yêu cầu sự tinh chỉnh liên tục dựa trên các dữ liệu thực tế và trải nghiệm từ thực tiễn, nhằm đảm bảo tính khả thi

và hiệu quả của giải pháp

Ngoài ra, khái niệm thực tiễn trong toán học còn liên quan đến việc giáo dục

và phổ biến kiến thức toán học Trong giáo dục, việc kết nối giữa lý thuyết toán học và các tình huống thực tế giúp học sinh không chỉ hiểu rõ hơn về các khái niệm trừu tượng mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt Việc đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy giúp học sinh nhận thấy tầm quan trọng của toán học trong đời sống và từ đó thúc đẩy sự yêu thích và đam mê với môn học này Các bài toán thực tiễn có thể bao gồm từ những vấn đề đơn giản trong cuộc sống hàng ngày như tính toán chi phí mua hàng, đến các vấn đề phức tạp hơn như phân tích dữ liệu hay dự đoán xu hướng kinh tế Qua đó, toán học không chỉ còn là một môn học lý thuyết khô khan mà trở thành một công cụ hữu ích để giải quyết các vấn đề trong thế giới thực

1.2.1.4 Bài toán thực tế

Bài toán thực tế là những bài toán xuất phát từ các tình huống trong đời sống, khoa học, kỹ thuật, kinh tế hoặc các lĩnh vực khác, đòi hỏi người học vận dụng kiến thức toán học để phân tích, mô hình hóa và tìm ra lời giải Khác với bài toán thuần túy trong sách giáo khoa, bài toán thực tế thường chứa đựng nhiều yếu tố phức tạp, không có sẵn mô hình toán học rõ ràng, yêu cầu học sinh phải nhận diện, trừu tượng hóa và chuyển đổi vấn đề thực tế thành bài toán toán học

không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học mà còn rèn luyện tư duy phản biện, kỹ năng lập luận và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn Bài toán thực tế có thể thuộc nhiều dạng khác nhau như tính toán lãi suất ngân hàng,

dự đoán tăng trưởng dân số, mô hình hóa chuyển động trong vật lý, tối ưu hóa chi phí sản xuất,… Việc giải quyết các bài toán này không chỉ đòi hỏi kiến thức toán học mà còn yêu cầu học sinh có tư duy linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề một cách hệ thống

1.2.1.5 Vấn đề

Tác giả I.Ia Lecne (1997) cho rằng “Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay

được đặt ra cho chủ thể mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tòi sáng tạo lời giải, nhưng chủ thể đó có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tòi đó”

Tác giả Nguyễn B Kim (2003) cho rằng “Một bài toán được gọi là vấn đề

nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán”

Tác giả Lê N Sơn và Nguyễn D Hoàng (2020) cho rằng “Vấn đề là một

bài toán, mỗi câu hỏi hay một đỏi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một

cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành

mà chưa biết con đường nào dẫn đến kết quả”

Tác giả Nguyễn P Lộc (2016) định nghĩa “Vấn đề được định nghĩa như một

câu hỏi chưa có thể trả lời ngay tức khắc, để giải được nó người giải phải trải qua một quá trình suy nghĩ, tìm tòi và thực hiện một số hành động nhất định” Với định

nghĩa như trên, vấn đề xuất hiện khi người giải có mục tiêu nhưng chưa biết cách nào để đạt được mục tiêu đó

Như vậy về mặt tổng thể có nhiều cách mô tả và diễn đạt khái niệm “Vấn đề” ở nhiều phương diện khác nhau, tuy nhiên nhìn chung khái niệm vấn đề liên quan đến một số một số yếu tố sau:

+ Vấn đề là một câu hỏi đặt ra cho chủ thể nhận thức phải tìm câu trả lời

thể nào để giải quyết và chủ thể cần phải có sự vận động các yếu tố kiến thức, kinh nghiệm đã biết của bản thân để giải quyết

+ Vấn đề liên quan đến động cơ và nhu cầu nhận thức, yêu cầu tìm được kết quả phải thực sự là rào cản đối với chủ thể và để giải quyết được vấn đề nhiều khi chủ thể phải tạo ra kiến thức mới

1.2.1.6 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Tổ chức OECD (2012) định nghĩa “Năng lực GQVĐ là khả năng của một cá

nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó - thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng”

Tác giả Nguyễn P Lộc (2016) cho rằng “Năng lực GQVĐ toán học của

mỗi chủ thể bao gồm vốn kiến thức toán học (kiến thức khái niệm, kiến thức phương pháp), kỹ năng GQVĐ toán học và thái độ (tích cực và có ước muốn giải quyết các bài toán toán học được đặt ra, có niềm tin vào khả năng GQVĐ trong toán học của bản thân, lòng quyết tâm giải quyết cho kỳ được vấn đề đặt ra)”

Tác giả Wu, M.L (2003) cho rằng “NL GQVĐ trong toán học bao gồm 4 NL

thành phần là NL đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi; NL suy luận toán học; NL thực hiện tính toán; NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong GQVĐ”

Như vậy có nhiều cách diễn đạt khác nhau nhưng về tổng thể theo chúng tôi NL GQVĐ toán học có một số đặc điểm như sau:

- Thứ nhất: NL GQVĐ toán học đòi hỏi chủ thể nhận thức có khả năng thu

thập thông tin, chọn lọc thông tin từ đó nhận biết và phát hiện được vấn đề cần giải quyết

- Thứ hai: NL GQVĐ toán học được thể hiện ở việc chủ thể nhận thức có

khả năng huy động vốn kinh nghiệm đã có của bản thân bao gồm kiến thức toán học, kiến thức phương pháp, các thao tác tư duy, niềm tin, ý chí… xử lý thông tin nhận được và đưa ra được định hướng đúng đắn nhằm mục đích GQVĐ

- Thứ ba: NL GQVĐ toán học còn được thể hiện ở việc chủ thể biết lựa chọn

độ khác nhau để tham gia vào quá trình thực thi giải pháp

- Thứ tư: NL GQVĐ toán học đặc biệt được thể hiện thông qua thái độ đối

với GQVĐ toán học của chủ thể Thái độ là khâu quyết định cho việc chủ thể có nhiệt tình bắt tay vào GQVĐ hay không và khi tham gia vào GQVĐ có duy trì được

sự cố gắng để vượt qua các thách thức nhằm đạt được mục tiêu mong muốn hay không Đó cũng là thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng

- Thứ năm: Một đặc điểm quan trọng của NL GQVĐ toán học là ở khả năng

đánh giá kết quả giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương tự Đặc điểm này thể hiện ở chỗ chủ thể biết đánh giá được giải pháp, phản ánh được giá trị của giải pháp đã thực hiện và biết sử dung thao tác tổng quát thành tri thức phương pháp khi giải quyết những vấn đề tương tự

Tóm lại, trong luận văn tác giả cho rằng: “Phát triển năng lực giải quyết vấn

đề là quá trình rèn luyện và nâng cao khả năng nhận diện, phân tích, đề xuất và thực hiện giải pháp đối với các tình huống phức tạp trong thực tiễn Năng lực này bao gồm việc tư duy phản biện, sáng tạo, ra quyết định và đánh giá hiệu quả của giải pháp Quá trình phát triển năng lực giải quyết vấn đề đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng và thái độ phù hợp, giúp cá nhân thích ứng với môi trường thay đổi, nâng cao hiệu suất làm việc và đưa ra quyết định đúng đắn trong các bối cảnh khác nhau”

1.2.1.7 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học hướng đến việc rèn luyện cho học sinh khả năng nhận diện, phân tích, tìm kiếm và triển khai các giải pháp đối với những vấn đề phức tạp trong học tập và cuộc sống Theo cách tiếp cận này, học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức một cách thụ động

mà còn được đặt vào các tình huống thực tế hoặc giả định, từ đó chủ động tìm tòi, suy luận và thử nghiệm để tìm ra cách giải quyết hợp lý

Phương pháp dạy học này dựa trên nguyên lý học tập kiến tạo, trong đó học sinh đóng vai trò trung tâm của quá trình học tập, giáo viên là người tổ chức, định

đề thường bao gồm các bước: xác định vấn đề, tìm kiếm thông tin và kiến thức liên quan, đề xuất cách giải quyết, thực hiện giải pháp và đánh giá kết quả

Trong dạy học Toán, phát triển năng lực giải quyết vấn đề không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn tăng cường khả năng tư duy logic, sáng tạo và ứng dụng toán học vào thực tế Khi học sinh được tiếp cận với những bài toán thực

tế, các em sẽ hình thành thói quen phân tích vấn đề một cách khoa học, tìm ra các

mô hình toán học phù hợp, từ đó nâng cao khả năng tư duy và tự học

Như vậy, kết hợp bài toán thực tế vào dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề là một xu hướng quan trọng trong giáo dục toán học hiện đại Điều này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về toán học mà còn trang bị cho các em những kỹ năng cần thiết để giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề

1.2.2.1 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề

Có hai cách tiếp cận khi xác định cấu trúc của một năng lực:

- Cách tiếp cận theo nguồn lực hợp thành: mỗi năng lực bao gồm ba nguồn lực đầu vào (kiến thức, kĩ năng, thái độ) và ba năng lực đầu ra tương ứng (năng lực hiểu, năng lực làm, năng lực ứng xử)

- Cách tiếp cận theo năng lực bộ phận: năng lực của mỗi học sinh bao gồm nhiều hợp phần, mỗi hợp phần bao gồm nhiều thành tố, mỗi thành tố bao gồm nhiều hành vi

Theo cách tiếp cận thứ hai, Nguyễn Lan Phương (2015) cho rằng, năng lực giải quyết vấn đề là một hợp phần gồm bốn năng lực thành tố: tìm hiểu vấn đề, thiết lập không gian vấn đề, lập kế hoạch và thực hiện giải pháp, đánh giá và phản ánh giải pháp

1 Thu thập, sắp xếp và đánh giá thông tin

2 Kết nối thông tin với kiến thức đã có

1 Đánh giá giải pháp đã thực hiện

2 Phản ánh về các giá trị của giải pháp

3 Xác nhận kiến thức, kinh nghiệm đã thu được

4 Khái quát hóa cho những vấn đề tương tự

* Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học

Theo [5], các năng lực thành tố của NLGQVĐ trong dạy học Toán gồm:

- Phát hiện mâu thuẫn trong tình huống có vấn đề, thấy được vấn đề cần giải quyết

- Năng lực diễn đạt, phân tích vấn đề theo nhiều cách khác nhau, từ đó thấy được hướng có lợi cho việc giải quyết vấn đề

- Năng lực liên tưởng, huy động kiến thức để tiếp cận, nhận biết và giới hạn phạm vi trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phát hiện thuộc tính chung, bản chất tạo nên nội hàm của vấn đề qua các hoạt động trí tuệ như so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa,

cụ thể hóa

- Năng lực toán học hóa các tình huống thực tế, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

- Năng lực nắm bắt những quy tắc thuật giải, tựa thuật giải

1.2.2.2 Các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong học Toán của học sinh THPT

Tương ứng với mỗi nhóm năng lực GQVĐ đều có những biểu hiện cụ thể và mức độ của những biểu hiện ấy Trong luận văn này, tôi đề xuất một số biểu hiện

cụ thể trong bảng dưới đây

Bảng 1.2 Biểu hiện năng lực GQVĐ theo chương trình GDPT 2018

Thành tố

năng lực

Biểu hiện cụ thể trong dạy học toán

Mức độ Mức độ 1

(Nhận biết)

Mức độ 2 (Vận dụng)

Mức độ 3 (Vận dụng cao)

Phát hiện

và xác định

vấn đề

- Nhận diện bài toán có yếu tố thực tế

- Nhận diện bài toán thực

tế đơn giản

- Xác định dữ kiện quan trọng

- Nhận diện vấn đề trong tình huống phức tạp

- Phân tích tình huống, diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học

- Hiểu yêu cầu cơ bản của đề bài

- Phân tích bài toán để chọn phương pháp phù hợp

- Đề xuất cách đặt vấn đề và

mô hình hóa bài toán

Lập kế

hoạch giải

- Chọn phương pháp giải toán phù hợp

- Chọn phương pháp

- Lựa chọn và điều chỉnh

- Đề xuất cách tiếp cận mới,

kết hợp nhiều phương pháp

- Lập kế hoạch dựa trên các kiến thức toán học có sẵn

- Sử dụng công thức, quy tắc cơ bản

- Xác định trình tự các bước giải hợp

lý

- Đưa ra lập luận chặt chẽ

- Giải bài toán theo hướng dẫn

- Giải toán linh hoạt, điều chỉnh cách làm khi gặp khó khăn

- Giải toán sáng tạo, tối

ưu phương pháp giải

- Vận dụng kiến thức toán học để tính toán, lập luận

- Vận dụng công thức toán học cơ bản

- Sử dụng phương pháp toán học nâng cao hơn

- Áp dụng công nghệ hỗ trợ hoặc phương pháp nâng cao

Kiểm tra,

đánh giá và

điều chỉnh

- Kiểm tra kết quả bằng cách đối chiếu, đánh giá tính hợp lý

- Kiểm tra đáp

án bằng cách tính toán lại

- Phân tích nguyên nhân sai sót, điều chỉnh cách giải

- Đề xuất tiêu chí đánh giá riêng, phản biện sâu sắc

- So sánh với cách giải khác

- Nhận biết sai sót nếu có

- Đánh giá kết quả dựa trên thực tế

- So sánh nhiều cách giải để tối ưu hóa

Vận dụng

kết quả vào

- Áp dụng kết quả vào bài toán

- Nhận ra bài toán tương tự nhưng chưa

- Vận dụng phương pháp

đã học để giải

- Phát hiện và xây dựng bài toán mới

tình huống

mới

tương tự hoặc thực tế

thể tự giải quyết

quyết bài toán tương tự

- Đề xuất bài toán mới từ vấn

đề đã giải quyết

- Ứng dụng vào tình huống thực tế

- Ứng dụng vào các lĩnh vực khác hoặc

đề xuất giải pháp sáng tạo hơn

1.2.2.3 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT

Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông (THPT)

là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong quá trình giáo dục, nhằm xác định mức độ phát triển của các kỹ năng tư duy, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức vào thực tiễn Đánh giá năng lực này không chỉ là việc kiểm tra những gì học sinh đã học, mà còn là sự xem xét toàn diện quá trình tư duy, cách tiếp cận vấn đề

và phương pháp học sinh sử dụng để tìm ra giải pháp hiệu quả

Việc đánh giá năng lực giải quyết vấn đề cần phải dựa trên các tiêu chí rõ ràng

và khoa học

Trước hết, quá trình đánh giá nên xem xét khả năng nhận diện vấn đề của học

sinh Khi đối diện với một tình huống phức tạp, việc xác định đúng vấn đề cần giải quyết là yếu tố quan trọng đầu tiên Khả năng này đòi hỏi sự nhạy bén trong quan sát và khả năng phân tích, giúp học sinh nhận ra cốt lõi của vấn đề và định hình được mục tiêu giải quyết

Thứ hai, năng lực giải quyết vấn đề còn được đánh giá qua cách học sinh hình

thành các giả thuyết và phương án giải quyết Tư duy phản biện là một yếu tố cần thiết trong quá trình này Việc phát triển các giả thuyết đòi hỏi học sinh phải biết

sử dụng kiến thức liên quan, áp dụng các khái niệm đã học vào việc dự đoán kết quả và phân tích tác động của các yếu tố khác nhau Đồng thời, khả năng linh hoạt

trong việc xây dựng nhiều phương án khác nhau để tiếp cận vấn đề cũng là một dấu hiệu quan trọng của năng lực tư duy sáng tạo

Thứ ba, khả năng thực hiện và điều chỉnh giải pháp cũng là một tiêu chí quan

trọng trong quá trình đánh giá năng lực giải quyết vấn đề Học sinh cần biết cách triển khai các phương án đã đề ra, áp dụng một cách hiệu quả các kỹ năng và công

cụ cần thiết để thực hiện các bước giải quyết vấn đề Trong quá trình này, sự linh hoạt và khả năng tự điều chỉnh khi gặp phải những tình huống bất ngờ hoặc thay đổi là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt nhiệm vụ

Thứ tư, việc đánh giá năng lực giải quyết vấn đề không thể thiếu phần tự đánh

giá và phản hồi Học sinh cần phải biết đánh giá lại kết quả của mình sau khi đã thực hiện các phương án giải quyết, từ đó rút ra kinh nghiệm cho những lần giải quyết vấn đề sau Khả năng tự nhận xét và phản hồi là một phần của quá trình phát triển tư duy phản biện, giúp học sinh hoàn thiện bản thân qua từng trải nghiệm Việc đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh THPT cần phải được thực hiện một cách toàn diện và linh hoạt Quá trình này không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kết quả cuối cùng mà còn phải chú trọng đến quá trình tư duy, cách thức tiếp cận và khả năng điều chỉnh của học sinh Đây là cơ sở quan trọng để giáo viên

có thể hỗ trợ học sinh phát triển toàn diện các kỹ năng cần thiết cho việc giải quyết các vấn đề phức tạp trong học tập cũng như trong cuộc sống

Quy trình phát triển năng lực phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán học

- Bước 1 giáo viên giới thiệu khái quát về năng lực giải quyết vấn đề và các chỉ số hành vi cần đạt để học sinh chủ động nắm bắt trước Đây là phần định hướng cho học sinh khi bước vào quá trình phát triển năng lực giải quyết vấn đề

- Bước 2 giáo viên hướng dẫn học sinh trải nghiệm hoạt động giải quyết vấn đề: Giáo viên phân tích nội dung bài học, xác định các đơn vị kiến thức có thể xây dựng thành các công cụ như câu hỏi, bài tập, bài tập tình huống, bài toán nhận thức,

dự án học tập, sơ đồ… kết hợp các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực hướng

quyết vấn đề cho học sinh thông qua các bài tập, bài tập tình huống, bài toán nhận thức… đã xây dựng được học sinh xác định yêu cầu của hoạt động giải quyết vấn

đề

- Bước 3 học sinh lập kế hoạch và thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề: học sinh thảo luận, tiến hành hoạt động giải quyết vấn đề theo các bước ở sơ đồ 1

Sơ đồ 1.1 Các bước hoạt động GQVĐ

- Bước 4 Đánh giá hoạt động giải quyết vấn đề và phát triển năng lực: giáo viên và học sinh đánh giá hoạt động giải quyết vấn đề của học sinh theo tiêu chí sau mỗi lần học sinh hoạt động, phân tích điểm đạt được và chưa đạt được trong quá trình giải quyết vấn đề trên cơ sở đánh giá việc rèn luyện các kĩ năng giải quyết vấn đề với mục đích vừa phản hồi thông tin để điều chỉnh thao tác, vừa cho học sinh thấy được sự tiến bộ của mình trong việc sử dụng các kĩ năng, để có động lực thúc đẩy việc học và phát triển năng lực

1.2.2.4 Một số phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT

Trong quá trình giáo dục hiện đại, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT đòi hỏi giáo viên phải áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, nhằm khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào quá trình học tập, từ đó phát triển tư duy phản biện, tư duy sáng tạo và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn

- Phương pháp dạy học dựa trên tình huống (case-based learning) Phương pháp này giúp học sinh tiếp cận các tình huống thực tế, yêu cầu phải phân tích và tìm ra giải pháp cho các vấn đề được đưa ra Việc đặt học sinh vào các tình huống

cụ thể giúp phát triển khả năng phân tích, tư duy phản biện và sáng tạo, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả Các tình huống thực tế thường có nhiều cách tiếp cận khác nhau, do đó học sinh được khuyến khích suy nghĩ đa chiều và thử nghiệm nhiều phương pháp khác nhau để tìm ra giải pháp tối

ưu

- Phương pháp học tập theo dự án (project-based learning) cũng là một cách tiếp cận hiệu quả trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT Phương pháp này đòi hỏi học sinh phải làm việc theo nhóm hoặc cá nhân

để thực hiện các dự án liên quan đến chủ đề học tập Trong quá trình thực hiện dự

án, học sinh phải đối mặt với nhiều thách thức và tình huống thực tế, đòi hỏi sự linh hoạt trong tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề Phương pháp này không chỉ giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề mà còn rèn luyện kỹ năng làm việc nhóm, khả năng quản lý thời gian và kỹ năng giao tiếp

- Phương pháp dạy học hợp tác (cooperative learning) cũng đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề Trong môi trường học tập hợp tác, học sinh làm việc theo nhóm, cùng nhau giải quyết các vấn đề học tập Việc thảo luận, trao đổi ý kiến và cùng nhau tìm ra giải pháp giúp học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp, lắng nghe và tôn trọng ý kiến của người khác Hơn nữa, học sinh cũng học được cách phân công công việc và trách nhiệm trong nhóm, từ

đó phát triển kỹ năng làm việc nhóm và lãnh đạo Phương pháp học tập hợp tác còn giúp tạo ra môi trường học tập tích cực, nơi học sinh được khuyến khích thử nghiệm

và tìm hiểu các phương pháp giải quyết vấn đề khác nhau

- Phương pháp đặt câu hỏi (questioning) cũng là một công cụ hiệu quả trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Việc giáo viên đặt ra các câu hỏi phù hợp có thể kích thích học sinh suy nghĩ sâu hơn về các vấn đề và thúc

thể, giúp học sinh tự do thể hiện quan điểm và ý tưởng của mình Qua việc trả lời các câu hỏi này, học sinh sẽ phát triển kỹ năng phân tích, tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả hơn

- Phương pháp dạy học trải nghiệm (experiential learning) cũng là một công

cụ mạnh mẽ để phát triển năng lực giải quyết vấn đề Phương pháp này yêu cầu học sinh tham gia vào các hoạt động trải nghiệm thực tế, từ đó rút ra bài học và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề Những trải nghiệm thực tế giúp học sinh đối mặt với các tình huống phức tạp và không lường trước, qua đó phát triển khả năng linh hoạt trong tư duy và kỹ năng ứng phó với các tình huống bất ngờ

Để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông, giáo viên có thể áp dụng các phương pháp dạy học tích cực như dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp giúp học sinh tự nhận

diện vấn đề, tìm hiểu nguyên nhân và đề xuất giải pháp phù hợp Trong quá trình này, giáo viên đóng vai trò hướng dẫn, khuyến khích học sinh suy luận, đặt câu hỏi

và tự tìm ra lời giải Học sinh được đặt vào tình huống thực tiễn, kích thích tư duy sáng tạo, khả năng phân tích và ra quyết định Phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong thực

tế

Dạy học khám phá là phương pháp tạo điều kiện để học sinh tự tìm kiếm tri

thức thông qua quan sát, thực nghiệm, thảo luận và phân tích Giáo viên đưa ra các tình huống hoặc câu hỏi mở, giúp học sinh chủ động tìm hiểu, xây dựng kiến thức thay vì tiếp thu một cách thụ động Phương pháp này phát triển tư duy độc lập, khả năng tìm tòi và sáng tạo, đồng thời giúp học sinh hình thành kỹ năng giải quyết vấn

đề thông qua trải nghiệm thực tế Cả hai phương pháp trên đều đáp ứng yêu cầu dạy học tích cực, tạo động lực học tập và góp phần phát triển tư duy phản biện, sáng tạo cho học sinh

1.2.3 Đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh THPT lớp 11

đoạn có sự chuyển biến mạnh mẽ về cả tâm lý lẫn nhận thức Ở tuổi này, các em

đã hình thành khá rõ ràng về nhân cách và tư duy, tuy nhiên vẫn đang tiếp tục hoàn thiện Tâm lý của học sinh lớp 11 thường bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố như gia đình, bạn bè, môi trường học tập, và cả các yếu tố bên ngoài như mạng xã hội và văn hóa đại chúng Những yếu tố này không chỉ ảnh hưởng đến hành vi mà còn tác động mạnh đến suy nghĩ và định hướng phát triển của học sinh

Trong giai đoạn này, học sinh thường có xu hướng khám phá bản thân và tìm kiếm sự độc lập, tự chủ Họ bắt đầu tự đặt ra những câu hỏi về ý nghĩa của cuộc sống, sự nghiệp, và mối quan hệ cá nhân Sự phát triển này thường đi kèm với sự gia tăng của khả năng tự đánh giá, phân tích, và phản biện Tuy nhiên, cùng với sự phát triển này là những xung đột nội tại Nhiều học sinh lớp 11 phải đối mặt với áp lực từ việc học tập, định hướng tương lai, và kỳ vọng từ người lớn Tâm lý này dễ dẫn đến sự lo lắng, mệt mỏi, và đôi khi là mất cân bằng tinh thần

Về nhận thức, học sinh lớp 11 đã có sự trưởng thành về mặt tư duy logic và

tư duy trừu tượng Khả năng tư duy phản biện và sáng tạo của các em cũng đã phát triển đáng kể Học sinh ở giai đoạn này có khả năng tiếp cận và xử lý thông tin phức tạp hơn, đồng thời có thể nắm bắt các khái niệm khoa học, toán học, và xã hội ở mức độ sâu hơn Khả năng suy luận logic, phân tích và tổng hợp thông tin đã được cải thiện, giúp các em xử lý các bài toán phức tạp và các vấn đề thực tế một cách hiệu quả hơn Tuy nhiên, nhận thức của các em vẫn bị chi phối nhiều bởi cảm xúc và kinh nghiệm cá nhân Điều này dẫn đến việc các em có thể nhìn nhận vấn

đề theo cách chủ quan, thiếu khách quan khi gặp phải những tình huống căng thẳng Nhìn chung, đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh lớp 11 thể hiện một

sự chuyển giao quan trọng từ giai đoạn vị thành niên sang người trưởng thành, với

sự phát triển cả về mặt cảm xúc, tư duy, và kỹ năng xã hội

1.2.4 Mục tiêu, nội dung chương trình môn Toán THPT

Mục tiêu của chương trình môn Toán cấp trung học phổ thông (THPT) không chỉ dừng lại ở việc truyền đạt kiến thức toán học cơ bản mà còn hướng đến việc

đề cho học sinh Chương trình Toán THPT nhằm mục đích chuẩn bị cho học sinh những nền tảng kiến thức vững chắc để các em có thể tiếp tục học tập ở các bậc học cao hơn, hoặc ứng dụng vào các ngành nghề liên quan đến toán học và khoa học

Chương trình Toán THPT được xây dựng dựa trên các nội dung kiến thức từ

cơ bản đến nâng cao, bao gồm các chủ đề như hàm số, phương trình, bất phương trình, số phức, tích phân, hình học không gian, và xác suất Đối với lớp 11, chương trình tập trung vào các chủ đề như cấp số cộng, cấp số nhân, dãy số, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit, cùng với các kiến thức về lượng giác và hình học không gian Mỗi chủ đề đều được thiết kế với mục tiêu giúp học sinh hiểu sâu về bản chất toán học, biết cách áp dụng các định lý, công thức vào việc giải quyết các bài toán,

và hình thành thói quen tư duy toán học chính xác

Mục tiêu và nội dung chương trình môn Toán THPT được xây dựng nhằm giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng lập luận và giải quyết vấn đề thông qua các chủ đề toán học quan trọng Đặc biệt, trong chương trình Toán lớp 11, chuyên đề Cấp số nhân đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp và ứng dụng vào thực tế

Nội dung Cấp số nhân bao gồm các khái niệm cơ bản như định nghĩa, công thức số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu, ứng dụng của cấp số nhân trong các bài toán tài chính, lãi suất kép, mô hình tăng trưởng Học sinh được hướng dẫn cách nhận diện một cấp số nhân dựa trên quy luật biến thiên của dãy số, cách thiết lập phương trình liên quan đến bài toán thực tế, từ đó nâng cao khả năng

tư duy logic và giải quyết vấn đề

Việc giảng dạy Cấp số nhân theo hướng tích cực không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn khuyến khích khám phá, phát hiện vấn đề và tìm giải pháp tối ưu Thông qua các phương pháp như dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá, học sinh sẽ được rèn luyện tư duy phản biện và nâng cao năng lực toán học, đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện đại