Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán: Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp mười trong dạy học định lí Côsin và định lí Sin

Ở chương tiếp theo, tác giả tiền hànhthiết kế một số hoạt động mô hình hóa gắn với dạy học ham số chương trình lớp 12, từ đó đề xuất các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán họ

Nguyễn Vũ Quỳnh Như

BỎI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP MƯỜI

TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thanh phố Hồ Chí Minh — 2023

Nguyễn Vũ Quỳnh Như

BỎI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP MƯỜI

TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYEN AI QUOC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2023

LƠI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn nảy là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng

dan của TS Nguyễn Ai Quốc, các trích dẫn, số liệu được trình bày trong luận văn hoàn

toàn chính xác và đáng tin cậy.

Tite gia

Nguyen Va Quynh Nhw

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến TS Nguyễn Ái Quốc

-người đã tận tinh hướng dẫn, chi bảo và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình

nghiên cứu Cam ơn thay vì đã đồng hành, giúp tôi nhận ra những sai lam và ngày một

hoàn thiện bản thân hơn trên con đường thực hiện luận văn nói riêng vả nghiên cứu

khoa học nói chung.

Tiếp đến, tôi xin bảy tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tat cả các quý Thay, Cô hiện

đang công tác tại khoa Toán - Tin trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hỗ Chí Minh vì

đã tận tỉnh giáng dạy và truyền đạt những tri thức quý báu, đồng thời góp ý dé tôi có

hướng đi tốt trong nghiên cứu của mình.

Xin cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư Phạm Thành pho H6 Chi Minh vi

đã tạo ra một môi trường hoc tập tốt cùng moi điều kiện thuận lợi cho chúng tôi, xincảm ơn các thay, cô chuyên viên phòng Sau Dai học vì đã hết mình hỗ trợ, giúp đỡ tôi

trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Đặng Long cùng Ban giám

hiệu trường THPT Phú Nhuận vì đã cho phép vả tạo điều kiện thuận lợi đề tôi tiễn

hành thực nghiệm tại trường.

Cuỗi cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bẻ, đồng nghiệp đã luôn ủng hộ độngviên và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn nảy.

Xin chân thành cam on!

Nguyễn Vũ Quỳnh Như

DANH MỤC CÁC TU VIET TAT

DANH MỤC CÁC BANG

Bang 1.1 Các mức độ trong thang đo nhận thức của Bloom 22 Bang 1.2 Thang đo các mức độ NLMHHTH của nhóm tác gia Dương Hữu Tong,

Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Uyên và Lê Thị Giang (2019) 5-5565: 23

Bang 1.3 Thang đo các mức độ NLMHHTH của nhóm tác gia Chan Chun Ming Eric,

Ng Kit Ee Dawn, Widjaja Wanty, Cynthia Seto (2012) cà nsse 25

Bang 1.4 Thống kê ý kiến của HS về mục đích việc học định lí césin và định li sin 30

Bảng 1.5 Thong kê các câu trả lời của HS đối với bai toán toán học thuần túy 31

Bang 1.6 Thống kê các câu trả lời của HS đối với bai toán thực tiễn 31

Bang 1.7 Thong kê các câu trả lời của GV cho câu hỏi khảo sát số 2 34

Bang 2.1 Thống kê số lượng bai tập tương ứng với các tô chức toán học liên quan đến

định lí côsin và định lí sin trong SGK môn Toán lớp 10 bộ Chân trời sang tạo 46

Bang 2.2 Thống kê số lượng bài tập tương ứng với các tô chức toán học liên quan đến

định lí sin và định lí côsin trong giáo trình Pre-Calculus l Í << -«<s<<<2 55

Bang 2.3 Thang đánh giá mức độ đạt được về năng lực mô hình hóa toán học của học

sinhitRBREIGiML6iHôBIGRLieiaiieiiiaiiiiibiaiiieiiitiii2401200114112541182512651133138243Ÿ5388255553128336526 60

Bang 3.1 Số lượng HS được bồi dưỡng các thành tô của NLMHHTH dựa trên kết qua

thực nghiệm bai toán Ì nh TH TH TH no HT ng ng e 9]

Bang 3.2 Nhận định về mức độ đạt được về NLMHHTH của HS thông qua bài toán 1CH1 11 1111211111111111111111711112111 1111 11112111111117111171117 11 111 11110111111111111112111711112111111221112 7111 3e 95Bảng 3.3 Số lượng HS được bồi dưỡng các thành tô của NLMHHTH dựa trên kết quả

CHS MIME Nn ALCOA 2 caanssioaiiosnisstiiastissiiistiositiaattagtiigtt225112201211126111551125108531263108558883855 96

Bảng 3.4 Thống kê chiến lược giải của HS đối với yêu cau a) của bài toán 2 97

Bảng 3.5 Thong kê chiến lược giải của HS đổi với yêu cầu b) của bài toán 2 100

Bang 3.6 Nhận định về mức độ đạt được về NLMHHTH của HS thông qua bài toán 2

Bang 3.7 Số lượng HS được bồi dưỡng các thành tổ của NUMHHTH dựa trên kết qua

ticnzliiimiBlIIRINNiinnasisiiaiiiiaitiiitiiiiiix11151114211201112113211221163112331355793ã63365565813333555585 104

Bang 3.8 Nhan dinh vẻ mức độ đạt được ve NLMHHTH của HS thông qua bài toán 3ã8š38ã35881288E58ã855851588118888525585358388818ã5S585158813881286E5551588ã15851284E5881588ã15881385E35ã4558515851285E55ã4585ã152 107Bang 3.9 Số nhóm HS được bôi dưỡng các thành t6 của NLMHHTH dựa trên kết quả

AEA PC Raa Hii AL CIS osssssissaisssssitisiisgiitsittsittstttittingittiittgt:1g10011101008111131756113950035888 109

Bang 3.10 Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với yêu cầu b) của bài toán 4EtiiöS39556575835Z983553958687335559835399756125395848355295632539583850519523335593541g95195E3835593551893195833855555515551985855 113

Bang 3.11 Nhận định về mức độ đạt được về NLMHHTH của HS thông qua bải toán 4

š2š80gg633333549864585gg335325635854g58569ả8505382335e2ö85884523ã4e58258ã4323269ã85z04625329538.838253223ã6533525332938385358388 115Bang 3.12 Số nhóm HS được bồi đưỡng các thanh tô của NLMHHTH dựa trên kết qua

IBif6:nehipmilBAIIIATLSsiis:sssascci22i:x6:i:25:202002501221202352262652293552095952232528525549455529225359230323382 116

Bang 3.13 Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với bài toán § 118

Bang 3.14 Nhan dinh về mức độ dat được về NLMHHTH của HS thông qua bai toán 54ä 4ð 458548 93g 8i 4ã 0483 5ã 3434884 5i 2ã 80433854? 455898898654 3ã5888368364ã3888S688889335589886838888393888285883888888 121

DANH MỤC CÁC SƠ DO

Sơ đô 1.1 Sơ đồ (phỏng theo) quá trình mô hình hóa toán học của Pollak, 1969 15

Sơ đồ 1.2 Sơ đồ (phỏng theo) quá trình mô hình hóa toán học của Swetz & Hartzler,

UPD catisgitssxiisat165111811635016316165153138581355518810868158551831585809868483985878885885585825859158585878875855758587885 15

Sơ đồ 1.3 Sơ đồ (phỏng theo) quá trình mô hình hóa toán học của Blum & Leif, 2006

§8118587883808819255088837887885138838ã487883158353ã511855185159ã3138551831588573313188138551394878315859158381887985813818783738583888 16

Sơ đồ 1.4 Sơ đồ (phỏng theo) quá trình của Stillman và cộng sự 2008 17

Sơ đồ 1.5 Sơ đồ (phỏng theo) quá trình của Coulange, 199§, - c©5sc55sccsc: 17

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 3.1 Một số sơ đồ biểu diễn 1a của học sinh ©ccccccerrrrreerrre 92

Hình 3.2 Mộtcôuitrả lới 16 hoàn chỉnh của HỆ ic scsssscciscsssscssseassccssecsssestvesssenssenssoasssess 93

Hình 3.3 Một câu trả lời 1b sai của HS HH ớt 93

Hình 3.4 Một câu trả lời 1b chưa hoàn chỉnh của HS 5s<<<s<<<se==se=es 94

Hình 3.5 Một sơ đồ biểu điển 2a đúng của HS - cóc cty 97Hinh 3:6 Mộtsơ đồ biếu điễn 2a sai cia HS Lee 98

Hình 3.7 Một câu trả lời 2b sai đơn vị của HS cescesseeseeesseeeseeeseeeseeseeeeseseseeeseess 99

Hình 3.8 Một câu trả lời 2b sai do mô hình sai của HS 5555-55 << << 100

Hình 3.9 Một số câu trả lời 2c đúng của HS ccscccessesseesseessesssessessoessecsseessesseeseseeee 102

Hình 3.10 Một câu trả lời 2c chưa hoản chỉnh của HS (c5 c<<c++ 102

Hình 3.11 Một câu trả lời thiết lập sai mô hình toán học cho bài toán 3 của HS 105

Hình 3.12 Một cau tra lời hoàn chỉnh cho bai toán 3 của HS c5 106

Hình 3.13 Một cau trả lời chưa hoàn chỉnh cho bài toán 3 của HS - 106

Hình 3.14 Các nhóm HS đang thảo luận về bài toán 4 cu ncn ng 12s cscsres 108

Hình 3.15 Học sinh đại diện nhóm minh lên trình bay kết qua thảo luận 109

Hình 3.16 Một số sơ đồ minh họa 4a của các nhóm ccccceccrveecree 111

Hình 3.17 Sơ đồ phác thao trong giấy nhap của nhóm 3 cccccssescsssesesssecessesssesreeeeens 112

Hình 3.18 Câu trả lời cho bài toán 4 của nhóm Ì << seseeeeeee.xee 113

Hình 3.19 Câu trả lời cho bài toán 4 của nhóm 6 cà snhehieeeeee 114

Hình 3.20 Cau tra lời cho bai toán 4 của nhóm 7 sc<SsSSsseeeeeee 115

Hình 3.21 Sơ đồ minh họa bài toán 5 của nhóm 3 cv 117

Hình 3.22 Cau trả lời cho bài toán 5 của nhóm 2 - SH, 118

Hình 3.23 Câu trả lời cho bài toán 5 của nhóm 6.0.0 ee eeeseeceeeeeeeeeeeeeeeeseeeeeeeaeeeaees 119 Hình 3.24 Câu trả lời cho bai toán Š của nhóm Š nen 120

MỤC LỤC

LOI CAM DOAN

LOI CAM ON

DANH MUC CAC TU VIET TAT

DANH MUC CAC BANG

DANH MUC CAC SO DO

DANH MUC CAC HINH

MG DAU ngagnnaaaiadiidibiiiiiiiisiiig10144604G013008160038300160380G3164688303180880338880188361803598086882 1

1 Li do 19 08 x a |1.1 Những ghi nhận ban đầu 22- 22 22 2232 E221 22322111117 1271123722 22ecree |1.2 Tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan tới vẫn đề muốn nghiên cứu 3

1.3 ME dich nghiÊn/€B:::::::::::::c:cscszcccciceccretiieeiiistieriorstoostoargtasstoasgassigazggasssgaagsa 9

2 Pham vi li thuyét tham 00011 9

3: Đối tượng và phạm vi nghiên cứu -2-222222EEEEE22Z22EEE2222Z£CE222zzzerrrrre 10

4 Mục tiêu và câu Rot nghiÊn CỮU siisisisssssssssssssssssssssssssssssessscsessososscscssscssosessscsesessescsose 10

5 Phương pháp nghiên cứu - «5< 5< Sen HH1 xxx re H

6 Nhiệm vụ nghiÊn:CỨUaaeooaaoaaaaaaoaaaaoaioioaaaaaiaoioiiiitiitatioinonciioii6001360605655686 12

Te Cu trite IWAN VAN cocccccccsssessssessssessssesssvessssssssssssvvsssvsssssessvessavsnssvsssasensesennsesnueseavensseeeeeee 12

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VA THỰC TIEN . scssscssss< 15

VD; CO SOM 10:01 ớớớớớớớớ“ÝÝ““sssốớớớ ớ “nh l§

1.1.1 Quá trình mô hình hóa toán học - - - 5 Ăn SH ng na 15 1.1.2 Trg oso oe es 19 1.1.3 Thang đánh giá năng lực mô hình hóa toán học c<c<<<<« 21

1.3.

Cơ sở thực tiễn 0 cọ nọ 1122112111211 21112111 1111111 1x 11 011101117011721171117212 2232 27Bees Baath rie Tanga ni neaarraeaaararroraarsraranreoaai 36

CHUONG 2 MOI QUAN HE THE CHE DOI VOI DINH Li COSIN VA DINH

Li SIN LIEN QUAN DEN VIỆC BOI DUONG NANG LỰC MO HÌNH HOA

TOAN HOC CHO TOG SIND isscsscsissscscsscscscsccscasscasscccscccstssstaccsascacssccasacsansaataann 38

2.1, Mục tiêu của chương 2 h1 111g 38

2.2 Các yêu cau của chương trình giáo dục phé thơng mơn Tốn 2018 39

2.2.1 Các yêu cau cần đạt của năng lực mơ hình hĩa tốn học .- 39

2.2.2 Các yêu cầu cần đạt vẻ định lí cơsin và định lí sin 555v 40

2.3 Định lí césin và định lí sin trong thể chế dạy học ở Việt Nam 402.4 Định lí cơsin và định lí sin trong thé chế day học ở MY 49

2.5 Thang đánh giá các thành tơ của nang lực mơ hình hĩa tốn học ở học sinh 59

2.6 _ Kết luận chương 2 -222222-2222222222222211112222211111222121111177221111277111111 cv 61

CHƯƠNG 3 NGHIÊN CUU THỰC NGHIỆM - cessocsssoesse 63

SUD, lMettiE0'f“EHEHiỆFH:aooooooooeeeereeserrnooiorrioioreeaeaeoseeereerresronnoa 63

3.2 _ Hình thức và đối tượng thực nghiệm - 222222 22 211121222211112 22111112 222 e263

3:3 NộidingthụengliØmi ::::s s5 ằsĂ=Ằï=ẽ=ẴẽẰ ccenrorresronogoi 64 3.3.1 Các lBàII05BIPIWGIBGHIENTssgosgiisgsigssitssgiigtisgtitsttttirtsigtitiisitieitssgtsigitsstssgiss: 64

3.3.2 Dàn (ÐnEiIKIEBIDARI::¿:-:::-2:::2:222:5:52232422251222262221222222202551202212225055892922532322538533825) 69

3⁄1 PRAHIHECH(BUWEDBlHHEHRaoaaaooooaaaaeaoooaaooooorina-aaaaaiaaaaaiaiannnnonnioinninnoiino 70

3.4.1 EHARiE[PBh/HAïnERTTTEiissiisiissinisi3:22011351121212211221024171330122112211225021271227322152505557 70 3.4.2 Phân tích hậu nghiỆn::;.::::-::-:: ac: ccccccccccccccccoscco-coiiccoieeroesoorearooeiocororsgssssi 90 3.5, Kết luận chương 3 26 2 211 22111122111 2111 2111100011100 0111 0n 00110011 00 123

MỞ DAU

1 Lido chọn đề tài

1.1 Những ghi nhận ban đầu

Một trong những câu hỏi luôn được đặt ra với học sinh bậc trung học phô thông

là “Học toán dé làm gì?” Chi khi học sinh hiểu được mục đích của việc học toán và

những giá trị ứng dụng của toán học trong đời sống, các em mới có hứng thú và có thể

học tập một cách thật hiệu qua, từ đỏ có được định hướng đúng đắn về nghề nghiệp sau

nay.

Dạy học theo hướng bồi dưỡng va phát triển năng lực đã hình thành và pháttrién tại một số nên giáo dục các nước từ những năm 90 của the kỷ trước và giờ đang

trở thành xu hướng giáo dục được cả thé giới quan tâm Trong hơn một thập kỷ qua,

trào lưu đôi mới giáo dục theo hướng bồi dưỡng, phát triển năng lực học sinh, đặc biệt

là năng lực toán học đã diễn ra ram rộ tại các nước tiên tiền trên thé giới, có thẻ kẻ đến

như Mỹ, Singapore, Canada, Ở đó, họ xây dựng chương trình nhằm trang bị các

năng lực cần thiết cho học sinh, với mục tiêu giúp học sinh hiểu và đánh giá cao vai tròcủa toán học trong đời sống xã hội, có kha năng sử dụng toán học phục vụ cho cuộcsong

Không nằm ngoài xu hướng chung, day học theo hướng bồi đưỡng và phát triển

nang lực cũng đã được áp dụng trong chương trình giảng day 6 nước ta những năm ganđây, với mục tiêu được đề ra ở Điều 2 Chương I = Luật Giáo Dục, năm 2019 như sau:

Muce tiêu giáo due nhằm phát triển toàn điện con người Viet Nam có đạo đức, trithức, văn hóa, sức khỏe, thâm mỹ và nghệ nghiệp; có phẩm chất, năng lực và ýthức công dân; có lòng yêu nước tỉnh than dân tộc trung thành với lý tưởngđộc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; phát huy tiêm năng, kha năng sảng tạo của

moi cả nhân; nâng cao dân tri, phát triển nguồn nhân luc, bôi dưỡng nhân tai,

đáp ứng yêu cau của sự nghiệp xây dung, bảo vệ Tô quốc và hội nhập quốc tế.

(Luật Giáo dục, 2019)

Đề hoàn thành mục tiêu trên, người giáo viên cần tạo ra một môi trường học tập

mà các kiến thức được học gắn liền với những van dé thực tế trong cuộc sống Ở đó,người học có thể vận dụng ngay những điều được giảng dạy dé giải quyết các tình

hudng thực tiễn.

Ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ Giáo dục va Dao tạo chính thức ban hành

Chương trình Giáo đục phổ thông tông thé với mong muốn cải cách toàn điện nền giáo

dục phô thông tại Việt Nam Ngoài những mục tiêu giáo dục đã có từ trước như cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ năng, Chương trình mới còn đặc biệt chú trọng vào việc

bồi dưỡng và phát triển năng lực cho học sinh, trong đó xác định rõ những năng lực mà

người học cần đạt được Déi với môn Toán thi năng lực mô hình hóa toán học là một

trong năm năng lực toán học quan trọng ma việc day học cần bồi đường va phát triển

cho học sinh Không khó dé nhận ra, mục tiêu chính của Chương trình Giáo dục phô thông môn Toán 2018 là giúp học sinh có khả năng ứng dụng Toán học đề giải quyết

các vấn đẻ thực tiễn:

Nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát Do đó, dé

hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phô thông can bảo đảm sự

cân đối giữa “hoc” kiến thức và “vận dung” kiến thức vào giải quyết van dé cụ

thể.

(Bộ Giáo dục va Đào tạo, 2018)

Mặt khác, các khái niệm và định lí hình học luôn là những kiến thức mà phan

lớn học sinh thường xuyên gặp khó khăn trong việc tiếp cận để hiểu va ứng dụng vào

giải quyết các van dé thực tiển Với mong muốn đưa toán học đến gần hơn với họcsinh, trong khi tìm kiếm những đơn vị kiến thức có khả năng gắn với mô hình hóa toánhọc, bôi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh, chúng tôi nhận thấy trithức định lí césin và định lí sin cùng nhiều những ứng dụng của chúng hoàn toàn phủhợp với những yêu câu trên Ngoài ra, với bối cảnh đây là một trong những năm đầu

Chương trình Giáo dục phô thông môn Toán 2018 được áp dụng với đối tượng học

sinh lớp 10, at hin sẽ có những điểm mới mà chưa công trình nghiên cứu nào khai thác

Hiện tại đã có một vài bộ SGK Toán 10 theo chương trình 2018, điểm chung

của các bộ sách nay la đều được biên soạn sao cho đáp ứng được các mục tiêu màchương trình 2018 đặt ra Tuy nhiên, trong khi triển khai day học thực tế thì có thé giáo

viên sẽ gặp nhiều lúng túng trong việc thiết kế các hoạt động dạy học định lí côsin và

định lí sin sao cho bồi dưỡng và phát trién được năng lực toán học của học sinh, dẫn

đến không thẻ đáp ứng hoàn toàn mục tiêu của chương trình 2018 Và mặc dù SGK

mới đã trang bị các kiêu nhiệm vụ liên quan đến định lí césin va định li sin, nhưng nhìn

chung số lượng bài toán thực tế còn khá ít, chưa han đủ đáp ứng cho việc phát triển

năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

1.2 Tong quan các công trình nghiên cứu liên quan tới van đề muốn nghiên cứu

* Về năng lực mô hình hóa toán học:

e Xu hướng nghiên cứu bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học

Nang lực mô hình hóa toán học của học sinh phổ thông, Bài báo khoa học

của tác gia Nguyễn Danh Nam, 2015 (Nguyễn Danh Nam, 2015)

Tác giả đã tìm hiểu về năng lực mô hình hóa toán học của một bộ phận HS phôthông tại Việt Nam, kém theo đánh giá về cấp độ mô hình hóa trong khi giải các bài

toán thực tiễn Kết quả nghiên cứu cho thay nang lực mô hình hóa của HS còn nhiều

hạn chế và đa số chỉ đạt được cap độ thấp Song, nêu GV có thể tăng cường các bài tập

mô hình hóa, những bài toán liên hệ với thực tế ở dang “mở” hay nói cách khác là áp

dụng được phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán thì sẽ góp phan bồi dưỡng

năng lực mô hình hóa toán học cho HS.

Mé hình hóa trong dạy học khái niệm xác suất ở trường trung học phổ thông

Luận văn Thạc sĩ của tác giả Huỳnh Thị Phước, 2019 (Huynh Thị Phước, 2019)

Ở chương |, tác giả xây dựng cơ sở lí luận cho nghiên cứu bang cách tóm tắt các

kết qua quan trọng liên quan đến mô hình hóa và khái niệm xác suất từ các tài liệu

khác Sau đó, tác giả tiến hành phân tích thé chế day học khái niệm xác suất ở Việt

Nam và Mỹ đặt trong mdi liên hệ với mô hình hóa, trình bày trong chương 2 Thông

qua việc phân tích SGK 11 Ban nâng cao ở Việt Nam và giáo trình Precalculus của

Mỹ, tác giả nhận thấy: Về lí thuyết, cả hai bộ sách đều có cách tiếp cận định nghĩa khái

niệm xác suất bởi con đường dạy học bằng mô hình hóa; song, về bài tập lại có sự khác

biệt nhất định, nếu như SGK 11 ở Việt Nam có quan tâm tới những vấn đề thực tế liênquan đến khái niệm xác suất nhưng các bước trong quá trình mô hình hóa lại khá mờ

nhạt, thì trong giáo trình Precalculus của Mỹ, mô hình hóa tôn tại trong một số bài toán

thực té và được đặc biệt quan tâm Từ những phân tích ay, tac gia tô chức hai thực

nghiệm nhằm chỉ rõ những khó khăn của học sinh trong việc vận dụng xác suất dé giải

quyết một van dé thực tiễn mà không có yêu cầu tính xác suất của một biến cố, đồng

thời, xây dựng nên đỗ án didactic dạy học mô hình hóa khái niệm xác suất, được trìnhbày cụ thể ở chương 3 của luận văn Dựa trên kết quả thực nghiệm, tác giả chỉ rõ sựtiền trién của HS sau khi tham gia vào quá trình mô hình hóa dé giải quyết van đề: biếtcách sử dụng sơ đò cây và có thực hiện bước kiểm định kết quả toán học với tìnhhuồng thực tế

Phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua day học

nội dung hàm số chương trình lớp I2, Luận văn Thạc sĩ của tác giả Nguyễn Thị

Thu Thảo 2020 (Nguyễn Thi Thu Thao, 2020)

Qua việc tông quan va phân tích các tài liệu liên quan, tác giả nhận thay sự cần

thiết của việc phát triên năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phô

thông trong quá trình day học môn Toán và nội dung Hàm số ở lớp 12 có nhiều điều kiện để khai thác Chương 1 của luận văn trình bay cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

phục vụ cho nghiên cứu Trong đó, tác giả chỉ ra thực trạng dạy học mô hình hóa hiện

nay chưa được pho biến tại các trường phỏ thông Ở chương tiếp theo, tác giả tiền hànhthiết kế một số hoạt động mô hình hóa gắn với dạy học ham số chương trình lớp 12, từ

đó đề xuất các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thôngqua dạy học kiến thức trên:

+ Rèn luyện kỹ năng xác định được các biến số, tham số liên quan và mối liên hệ

.^- -f Es

giữa các bien so.

+ Rèn luyện kỹ năng biểu diễn mô hình dưới dạng biêu đô, đồ thị với số liệu thực

+ Rén luyện kỹ năng chuyên đôi các van dé trong tinh huống thực tiễn dưới dang

ngôn ngữ toán học.

Sau cùng, chương 3 trình bày các thực nghiệm đã được tiễn hành đẻ kiêm chứng

tính kha thi và hiệu quả của các biện pháp nay.

e Xu hướng đánh giá năng lực mô hình hóa toán học

Nghiên cứu về khung năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trung học

phố thông, Bài báo Khoa học của tác giả Lê Hồng Quang, 2019 (Lê Hong Quang,

2019)

Trong bài báo này, tác giả trình bày một số kết quả nghiên cứu lí luận của các

nhà toán học trong và ngoài nước về năng lực, năng lực mô hình hóa toán học của họcsinh; đồng thời nêu ra các kết quả nghiên cứu thực tién về năng lực đã được kiểmnghiệm Ở nội dung chính của bai báo, tác giá Lê Hồng Quang đã đề xuất được khungnăng lực mô hình hóa toán học của học sinh trung học phô thông bao gồm 6 năng lực

cơ ban cùng các chỉ báo, bao gồm: Năng lực nhận diện tình huống mô hình toán học từbối cảnh thực tiễn; Năng lực sử dụng ngôn ngữ trong quá trình mô hình hóa toán học;

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán; Năng lực xây dựng mô hình toán

học; Năng lực lam việc với mô hình toán học; Năng lực đánh giá, điều chính mô hình Ngoài ra, tác giả cũng đưa ra một số góp ý hướng đến phát triển các thành tô năng lực

mô hỉnh hóa toán học của học sinh Từ đó, nâng cao chất lượng dạy học Toán cho học

sinh trung học phô thông trong thời gian tới

Đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh trong dạy học chủ đề “Tìm giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ham số” ở lớp 12, Bài báo nghiên cứu của hai tác

giả Lê Thị Hoài Châu và Nguyễn Thị Nhân, 2019 (Lê Thị Hoài Châu, Nguyễn Thị

Nhân, 2019)

Hai tác giả mở đầu bài báo bing việc trình bày các khái niệm liên quan đến mục

đích nghiên cứu, bao gồm: năng lực mô hình hóa, cau trúc của năng lực mô hình hóa,

các cách tiếp cận đánh giá năng lực mô hình hóa Tiếp đó, bài báo giới thiệu ngắn gọn

phương pháp luận mà hai tác giả thực hiện dé nghiên cứu thiết kế một thang đánh giá

năng lực mô hình hóa Phan trong tâm là các tác giả đã hình thành được một thang

đánh giá năng lực mô hình hóa tông quát Nhằm làm rõ kết quả nghiên cứu, họ đã xây

dựng một thang vận dụng cụ thé cho chủ dé tim gia trị lớn nhất - gia trị nhỏ nhất của

hàm số đạy ở lớp 12.

A Comparative Study of Modelling Competencies Among Chinese and German Students, Bài bao trong tap chi Didactic Toán học của hai tác giả Matthias Ludwig va Binyan Xu, 2010 (Matthias Ludwig; Binyan Xu, 2010)

Mớ dau bai báo hai tác gia khang định kê từ năm 2000 cả ở Đức và TrungQuốc, giáo dục toán học đã tập trung vào việc thúc day học sinh phát triển năng lực môhình hóa toán học Trong nghiên cứu của mình, các tác giả đã xác định và điều tra cácmức độ năng lực mô hình hóa của học sinh với số lượng lớn học sinh từ lớp 9 đến lớp

11 (15-17 tuổi) khi xử lí tình huống thực tế, đặc biệt là tinh huống “Got đứa” Bài báo

cũng đã phân tích những mức độ mà học sinh đạt được và chỉ ra liệu có bat kỳ su khác

biệt giới tính nào trong khi thực hiện mô bình hóa toán học hay không Đồng thời,nghiên cứu nảy đã cho thay năng lực mô hình hóa toán học thé hiện ở các khối lớp

khác nhau và một số lĩnh vực đa dạng giữa học sinh Đức và Trung Quốc liên quan đến

năng lực mô hình hóa Sau khi tiến hành nghiên cứu, các tác giả chỉ ra rằng không có

sự khác biệt về mặt thông kê giữa nam sinh và nữ sinh Đức trong việc giải quyết nhiệm

vụ mô hình hóa đặc biệt nay, nhưng đối với học sinh Trung Quốc thì có Va họ cũngkhang định rằng học sinh ở cả hai quốc gia có biêu hiện năng lực mô hình hóa tốt hơn

ở các khối lớp cao hon

% Về day học lượng giác theo định hướng tăng cường quá trình mô hình hóa

Mô hình hóa trong dạy học định lí côsin ở hình học lớp 10, Luận văn Thạc sĩ

của tác giả Vũ Thị Thu Hiền, 2018 (Vũ Thị Thu Hiền, 2018)

Tác giả mở đầu luận văn bằng việc tông hợp quá trình hình thành định lí côsin

và việc str dụng định lí nay trong thực tiễn Khác với các công trình khác, trong chương

1 tác giả tiến hành nghiên cứu thé chế day học định lí côsin ở Việt Nam và Mỹ dé chỉ

ra ưu = khuyết điểm của hai thé chế, đặc biệt là mô hình hóa toán học trong day họcđịnh lí này Từ đó, định hướng xây dựng tiểu đồ án cho chương tiếp theo Chương 2của luận văn này trình bảy 3 tình huéng thực tiễn của tiêu đồ án day học bằng mô hình

hóa định lí côsin, ở đó HS có cơ hội tham gia vào quá trình mô hình hóa toán học Tóm

lại, luận văn đã chỉ ra được một hướng đi trong day học định lí côsin bằng mô hình hóa

toán học.

Developing the Competency of Mathematical Modelling: A Case Study of

Teaching the Cosine and Sine Theorems, Bài báo trong Tap chi Quốc tế về Học

tap, Giảng dạy và Nghiên cứu Giáo dục của nhóm tác giả Duong Hữu Tong,

Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Uyên và Lê Thị Giang, 2019 (Duong Huu Tong,

Nguyen Phu Loc, Bui Phuong Uyen, Le Thị Giang, 2019)

Bài báo mở đầu bằng việc làm rõ một số khái niệm liên quan đến năng lực mô

hình hóa toán học Sau khi phân tích SGK Toán 10 của Việt Nam (chương trình 2006),

nhóm tác giả nhận ra rằng các hoạt động dạy học định lí sin và côsin không rèn luyện

năng lực mô hình hóa toán học của học sinh Nhìn chung, các tình huống thực tế mà

SGK đặt ra đã được mô ta bằng các mô hình toán học, do đó, học sinh chỉ quan tâm

đến việc giải toán dé giải quyết van dé ma không tham gia vao quá trình chuyên từ tình

huống thực tế sang bài toán thuần túy toán học bằng các mô hình toán học Với mongmuốn bồi đưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh, nhóm tác giá xây dựng

bộ 6 bài toán thực tế liên quan đến định lí sin và côsin rồi tiến hành thực nghiệm trên

46 học sinh lớp 10A1 trường THPT Phan Thanh Giang, tỉnh Bến Tre Sau đó, nhóm tác

giả sử dung phương pháp phân tích định tính (thang do) dé đánh giá kết quả thu thập

được về năng lực mô hình hóa toán học của học sinh.

Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh: Trường hợp chủ đề

hệ thức lượng trong tam giác ở lớp 10, Bài báo nghiên cứu của hai tác giả Nguyễn

Thị Nga và Trần Ngọc Thanh Trúc, 2022 (Nguyễn Thị Nga, Trần Ngọc Thanh Trúc,

2022)

Kết quả nghiên cứu chính của bài báo đó là đề xuất được một thang tiêu chí

đánh giá chi tiết năng lực mô hình hóa gắn với chủ đề hệ thức lượng trong tam giác ở

lớp 10 và sau đó là thang vận dụng cho các bài toán cụ thê liên quan đến chủ đề nảy.Đồng thời, bài báo cũng trình bày kết quả khảo sát trên GV và thực nghiệm trên HS dé

chi ra tính khả thi và hiệu quả của các thang tiêu chí đánh giá đã xây dựng Ngoài ra,

hai tác giả cũng cho rang đề đạt được những yêu câu về năng lực mô hình hóa toán học

của HS trung học phố thông mà chương trình 2018 đã đặt ra, cần phải chọn lựa, xâydựng và đưa vào day học các tình huống thực tế phù hợp

Qua những ghi nhận khái quát và tông quan các công trình nghiên cứu, chúng

tôi đặt ra những câu hỏi ban đầu về tri thức định lí côsin và định lí sin va năng lực mô

hình hóa toán học như sau:

- Nang lực mo hình hóa toan học là gi?

- Noi dung định lí côsm và định lí sin được SGK Toán 10 bộ Chân trời sáng tạo

trình bày ra sao? Cách trình bay của SGK Toản 10 bộ Chan trời sang tạo cho

phép boi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh khi giải quyết các

van đẻ thực tiễn như thế nao?

- Lam thé nào có thé béi dưỡng được năng lực mô hình hóa toán học cho học

sinh? Học sinh có những biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học nht thể

nào khi giải quyết các van dé thực tế bằng mô hình toán học? Các biểu hiện này

có đạt được các yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018

không?

Xuất phát tir những li do trên, tên đề tai nghiên cứu được chọn là:

Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp Mười trong dạy học

định lí Côsin và định lí Sin

1.3 Mue đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của dé tài là: Góp phan bồi đưỡng năng lực mô hình hóa

toán học cho học sinh thông qua hoạt động dạy học tri thức định li côsin và định lí sin.

2 Phạm vi lí thuyết tham chiếu

Trong quá trình phân tích làm rõ các van đề trên, chúng tôi đặt nghiên cứu này

trong phạm vi điđactic toán Cụ thể, chúng tôi sử dụng các công cụ lý thuyết của

didactic toán như:

Thuyết nhân học: Quan hệ thé chế, Quan hệ cá nhân, Tô chức tri thức toán học.

Các công cụ lý thuyết nay được dùng đề phân tích chương trình, phân tích SGK,

cách trình bày tri thức định lí côsin va định lí sin của SGK va ảnh hưởng của cách trình

bay đó lên năng lực mô hình hóa toán học của học sinh.

Lý thuyết tình huống: Biến, chiến lược, phân tích tiên nghiệm, phân tích hậu

nghiệm.

Các công cụ lý thuyết này được dùng dé xây dựng, phân tích tình huống dạy học

trí thức định lí côsin và định lí sin, phân tích tiên nghiệm dé dự đoán các chiến lược giải của học sinh, phân tích hậu nghiệm và so sánh với phân tích tiên nghiệm dé xác định và đánh giá mức độ các biểu hiện của các thành té của năng lực mô hình hóa toán

học.

Ngoài ra, chúng tôi cũng sử dụng các khái niệm “Mô hình hóa toán học”, “Quá

trình mô hình hóa toán học” làm cơ sở lý thuyết cho nghiên cứu nay:

M6 hình hóa toán học: Khai niệm “M6 hình hóa toán học” thực chất đã được rất

nhiều các nhà sư phạm toán học nghiên cứu và đưa ra định nghĩa cụ thé cách đây khá

lâu, có the kể đến một số định nghĩa tiêu biểu như của: Edwards va Hamson (2001); Lê

Thị Hoài Châu (2014) vả Nguyễn Thị Nga (2014).

Quá trình mô hình hóa toán học: Tương tự như trên, khái niệm “Qua trình mô

hình hóa toán học” cũng đã được nghiên cứu từ lau, có thé kẻ đến một số quá trình điện

hình như:

Quá trình của Pollak (1969);

Quá trình của Swetz & Hartzler (1991);

Quá trình của Coulange (1998);

Quá trình của Lê Thị Hoài Châu (2019);

Quá trình của Blum & LeiB (2006):

Quá trình của 4 tác giả Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2008).

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua dạy

học nội dung "Định lí côsin và định lí sin” lớp L0.

Khách thé nghiên cứu: Định lí césin và định lí sin ở lớp 10.

Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 10 tại một trường THPT trên địa bàn thành pho HdChí Minh (TP.HCM).

Pham vi nghiên cứu:

- Sach giáo khoa Toán 10 tap l, chương trình 2018 (bộ Chan trai sang tạo) của

Việt Nam; Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác ; Bài 2: Định lí côsin và

định lí sin.

- Giáo trình Pre—Calculus 11 của Mỹ; Don vi 1: Các dạng bai; Chương 2: Lượng

giác; Mục 3: Định luật sin và Mục 4: Định luật Césin.

4 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu: Thiết kế một số tình huống bôi dưỡng năng lực mô hình hóa

toán học cho học sinh lớp 10 của một trường THPT trên địa bàn TP HCM khi giải

quyết các van đề thực tiễn bằng định lí côsin và định lí sin

Câu hỏi nghiên cứu: Trong khuôn khé lí thuyết tham chiếu đã chon, chúng tôi xâydựng lại hệ thống câu hỏi nghiên cứu như sau:

CHI Năng lực toán học là gì? Năng lực mô hình hóa toán học là gì và bao gồm

những thành tô nào? Các biêu hiện của năng lực mô hình hóa toán học là gì? Yêu câu

can đạt của chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018 về việc dạy học định lí

césin và định lí sin vả năng lực mô hình hóa toán học của học sinh ra sao?

CH2 Trong thẻ chế day học toán lớp 10 tại Việt Nam, môi quan hệ thẻ chế đối

với định lí côsin và định li sin có những đặc trưng cơ bản nào? Bao gồm các tô chức

toán học nao gắn liền với các van dé thực tiễn? Các kiểu nhiệm vụ ấy có thê bồi dưỡng

các thành tô của năng lực mô hình hóa toán học như thé nào?

CH3 Trong giáo trình Pre—Calculus 1] của Mỹ, tri thức định lí côsin và định lí

sin được xây dựng như thé nao? Có các tô chức toán học nào gắn liên với các van đề

thực tiễn? Các kiêu nhiệm vụ ay có thé bôi dưỡng các thành tố của năng lực mô hìnhhóa toán học như thế nào?

CH4: Cần thiết kế các bai toán thực tiễn như thế nào dé đặt HS vảo các tìnhhudng giải quyết van đề thực tiễn bằng định lí côsin và định lí sin nhằm bồi dưỡngnăng lực mô hình hóa toán học cho HS, vả làm sao dé đánh giá các biêu hiện cụ thé của

năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua thực nghiệm tình huống đó?

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu và tông hợp các tai liệu, công

trình liên quan đến mô bình hóa toán học, quá trình mô hình hóa toán học, năng lực

toán học, năng lực mô hình hóa toán học, thang đo nhận thức của Bloom, thang đo năng lực mô hình hóa toán học của học sinh.

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phân tích chương trình giáo dục phô thôngmôn Toán 2018 đẻ làm rõ các yêu cầu về năng lực mô hình hóa toán hoc, tri thức định

lí côsin vả định li sin; Phân tích SGK Toán 10 (bộ Chan trời sáng tạo) và giáo trình

Pre—Calculus 11 của Mỹ dé xác định các tô chức toán học gan liền với các van dé thực

tiễn liên quan đến định lí côsin va định lí sin, qua đó chỉ rõ những yếu tổ cho phép bôi

dưỡng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh Đồng thời, thông qua việc phântích hai bộ sách, chỉ ra được những tô chức toán học có thé xem xét bé sung nhằm bồi

dưỡng day đủ hon các thành tô của năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh.

Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Xây dung tình huỗng day học tri thức

định lí côsin và định lí sin nhằm xác định và đánh giá các biểu hiện của các thành tố,đồng thời boi dưỡng năng luc mô hình hóa toán học của học sinh lớp 10

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

Các nhiệm vụ nghiên cứu can thực hiện:

Nghiên cứu về năng lực mô hình hóa toán học: Nghiên cứu về Định nghĩa (mô

hình hóa toán học, quá trình mô hình hóa toán học, năng lực toán học, năng lực mô

hình hóa toán học, thang đo nhận thức của Bloom, thang đo năng lực mô hình hóa toán

học); Các thành tố và yêu cầu cần đạt về năng lực mô hình hóa toán học trong chương

trình giáo dục phô thông môn Toán 2018.

Phan tích chương trình, SGK Toán của Việt Nam: Phân tích chương trình, SGK

Toán 10 bộ Chân trời sáng tạo dé xác định môi quan hệ thê chế đối với tri thức định lí

césin và định lí sin, và chỉ ra các yếu tô (các tô chức toán học) cho phép bồi dưỡng cácthành tố của năng lực mô hình hóa toán học

Phan tích SGK Toán nước ngoài: Phan tích giáo trình Pre—Calculus 11 của Mỹ

để xem xét tri thức định lí côsin vả định lí sin được giới thiệu như thé nào, va chỉ ranhững yếu tổ cho phép bồi dudng các thành tổ của năng lực mô hình hóa toán học

Nghiên cứu thực nghiệm: Thiết kế và tô chức thực nghiệm một số bài toán thực

tien day học tri thức định lí côsin và định lí sin nhằm xác định và đánh giá các biêu

hiện của các thành tố, dong thời bôi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học của học sinhlớp 10.

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phan mở đầu, luận văn bao gồm 3 chương va phần kết luận được thiết kế như

sau:

Phần mở đầu

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chúng tôi trình bay tri thức luận của năng lực mô hình hóa toán học thông qua

kết qua phân tích, tổng quan các công trình nghiên cứu đã có, đây cũng chính là cơ sở

lí luận cho nghiên cứu này Đồng thời, chúng tôi cũng trình bay kết quả khảo sát một

số giáo viên và học sinh khối lớp 10 tại một số trường THPT trên địa bàn TP.HCM về

hai van dé năng lực mô hình hóa toán học và tri thức định lí côsin và định lí sin, từ đó

có được nhận định ban dau về thực tiễn dạy học định lí côsin và định lí sin để bôi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học trong trường phô thông.

Chương 2 Mối quan hệ thé chế đối với định lí césin và định lí sin liên quan đến

việc bồi đưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Trong chương nay, chúng tôi trình bay quá trình phân tích mối quan hệ thé chếđối với tri thức định li côsin và định lí sin gắn liền với việc boi đưỡng năng lực mô

hình hóa toán học cho học sinh thông qua việc:

- Phan tích chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018 về năng lực mô hình

hóa toán học và định lí côsin vả định lí sin nhằm xác định các mức độ yêu cầu

về tri thức định lí césin và định lí sin và năng lực mô hình hóa toán học của học

sinh mà chương trình đặt ra.

- Phan tích cách trình bay nội dung “Dinh lí côsin và định lí sin” trong SGK Toán

10 bộ Chân trời sáng tạo và trong giáo trình Pre—Calculus 11 của Mỹ nhằm xác định các tô chức toán học gắn liên với các van đẻ thực tiễn và chỉ ra những yếu

tố cho phép boi đưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

Đồng thời, trong chương 2 chúng tôi cũng tiễn hành xây dựng thang đánh giácác thành tố của năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh, đây chính là công cụ dé

chúng tôi đánh giá những biéu hiện cua học sinh khi nghiên cứu thực nghiệm ở chương

3.

Chương 3 Nghiên cứu thực nghiệm

Chúng tôi thiết kế và tiến hành tổ chức thực nghiệm một số bài toán thực tiễn

day học định lí côsin và định lí sin nhắm xác định các biêu hiện và đánh giá các mức

độ đạt được của năng lực mô hình hóa toán học của học sinh, đồng thời bồi dưỡng

năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh lớp 10.

Kết luận

CHUONG 1 COSOLI LUẬN VA THUC TIEN

1.1 Co sở lí luận

1.1.1 Quá trình mô hình hóa toán học

Một số loại quá trình mô hình hóa toán học tiêu biêu:

1 Quá trình của Pollak (1969)

toán học

Sơ đồ 1.1 Sơ đồ (phỏng theo) quá trình mô hình hóa toán học của Pollak, 1969

Có thé tóm gọn quả trình trên theo 3 bước:

- Bude 1: Chuyên tình huồng thực tiễn thành bài toán toán học.

- Bước 2; Giải quyết bài toán toán học

- Bude 3: Từ kết quả bai toán đưa ra câu trả lời cho van đề thực tiễn

2 Quá trình của Swetz & Hartzler (1991)

£

Tình huông Quan sát, hiểu và

thực tiên xây dựng mô hình

(Nguyễn Danh Nam, 2016)

Theo nghiên cứu của Swetz & Hartzler, quá trình trên gồm 4 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Quan sát các tình huồng thực tiễn, phác thảo các tình hudng và phát hiện

các yêu tô quan trọng (như biến số, tham số) có tác động đến van de đó:

Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tô sử dụng ngôn ngữ toán học

Từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng;

Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để mô hình hóa

va phân tích mô hình;

Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiều mô hình với thực tiễn va đưa ra kết luận.

3 Quá trình của Blum & Leif (2006)

Bước 1: Hiểu nhiệm vụ trong thực tế;

Bước 2: Don giản hóa tình huéng, xây dựng cau trúc của tình huông:

Bước 3: C huyền từ mô hình thực thành mô hình toán học:

Bước 4: Giải quyết bài toán trong thé giới toán học;

Bước 5: Trinh bày/ diễn giải kết quả trong thực tế:

- Bước 6: Xem xét tính phù hợp của kết quả;

- Bước 7: Trinh bày cách giải quyết cho tình huống thực ban đầu

4 Quá trình của 4 tác gia Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2008)

|G Trinh | 4— F Xem lai qua trinh MHH|) 4— E Nem xet ¥ |

bay cach | 3 | néu thay khong thỏa đảng 3 nghĩa thực te

giải quyết - ”' | hoặc chap nhận lời giải “| của kết quả

Sơ đồ 1.4 Sơ đồ (phỏng theo) quá trình của Stillman và cộng sự 2008

(Nguyễn Thị Tân An, 2012)Nhìn chung quá trình này khá giống với qua trình của Blum & Leif Tuy nhiên,quá trình của Stillman và cộng sự có phan đơn giản hơn khi loại bỏ bước “Chuyén từ

tình huống thực tế sang mô hình tình huéng” Ngoai ra, sơ đồ trên cũng mô tả rõ những

việc cần làm trong từng bước.

5; Quá trình của Coulange (1998)

HỆ THÔNG NGOÀI TOÁN HỌC Trả lời cho những câu hỏi

Những câu hỏi liên quan đến hệ thống ban đầu

Thu hẹp hệ thống vào những khía cạnh thích

(Những) mê hình trung gian giữ những mối liên hệ ngữ nghĩ với

mô hình mả người ta tìm cách mô hình hóa

Sơ đồ 1.5 So đồ (phóng theo) quá trình của Coulange, 1998

(Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga, 201 1)

cấp độ trừu tượng hóa đầu tiên của “thực tiễn” Mô hình này tiền triển từ từ qua việc

mô hình hóa: một mô hình trung gian có thể gần về ngữ nghĩa ít hoặc nhiều hơn so với

tỉnh huéng thực tế được xem xét hoặc so với mô hình toán hoc can xây dựng

Pha 2: Chuyên mô hình trung gian thành mô hình toán học;

Pha 3: Hoạt động toán học trong m6 hình toán hoc;

Pha 4: Trở lại tình huống được nghiên cứu dé chuyên câu trả lời của van đề toán họcthành câu trả lời của những câu hỏi ban dau và đối chiếu chúng với thực tiễn được mô

hình hóa.

6 Quá trình của Lê Thị Hoài Châu (2019)

Theo tác giả Lê Thị Hoai Châu (2019), quá trình mô hình hóa toán học gồm có

bón bước chính:

Bước 1: Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn — còn được gọi là mô hình định tính

của van dé, tức là xác định các yeu tố có ý nghĩa quan trọng nhất (đặc trưng cho hệthong được xem xét) va xác lập những quy tắc phản anh mối quan hệ giữa chúng hay

những quy luật mả chúng phải tuân theo.

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vẫn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới

đạng ngôn ngữ toán học cho mô hình định tính ( )

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình

thành ở bước hai ( ).

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước ba Trongphan nảy phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với van đềcan giải quyết ban đầu Dé xác định mức độ phù hợp có khi phải áp dụng những

phương pháp phân tích chuyên biệt nao đó gắn với van đề ban dau.

Sau khi tìm hiéu và phân tích, có thé đưa ra một số nhận xét như sau:

Quá trình 3 bước của Pollak (1969) là quá trình sơ khai, cơ bản nhất, vì thế sẽ có

những hạn chế về mặt tiêu tiết Trong đó, van dé nằm ở bước 1, sơ đồ chưa trình bày cụthé những việc cần làm khi đi từ “Thế giới thực” đến “Thé giới toán học”

Các qua trình con lại có thé tam chia thành hai loại:

Quá trình 4 bước: Các quá trình của Swetz & Hartzler (1991); Coulange (1998) va của

Lê Thị Hoài Châu (2019).

Ba quá trình 4 bước này nhìn chung có những nét tương đồng nhất định, chỉ

khác một chút vẻ cách điển đạt Trong đó, có thé thấy quá trình của Coulange (1998)

và của Lê Thị Hoài Châu (2019) có cách điển đạt gần giống nhau, cả hai đều nêu day

đủ các bước kèm theo mô ta chi tiết những điểm quan trọng ở từng bước của quá trình

mô hình hóa toán học.

Quá trình 7 bước: Các quá trình của Blum & Leif (2006); 4 tác gia Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2008).

Hai quá trình này có các bước hoàn toàn tương tự nhau, đều chia nhỏ và trình

bày rất chỉ tiết các bước Tuy nhiên, có một số bước trong hai quá trình này chúng tôicho rang việc chia nhỏ như thé là không cần thiết Ví dụ: Bước 1 & 2; Bước 5 & 6 có

thẻ gộp chung lại.

Từ những lí do trên, chúng tôi xin lựa chọn quá trình của Lê Thị Hoài Châu

(2019) cho luận văn này vì nó đảm bảo day đủ các bước cân có của quá trình mô hình

hóa toán học và phù hợp với chương trình giáo duc phô thông môn Toán 2018

1.1.2 Năng lực mô hình hóa toán học

Mô hình hóa toán học

Một định nghĩa vẻ mô hình hóa toán học của Edwards va Hamson (2001) “Méhình hóa toán học là quả trình chuyển đổi một van đề thực tế sang mot van dé toán họcbằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thé hiện và đánh giá lời giải

trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyét không thể chấp nhận ” (Nguyễn Thị Tân An, 2014)

Theo Lê Thị Hoài Châu (2014) và Nguyễn Thị Nga (2014) “Mô hình hóa toán

học la sự giải thích toán học cho một hệ thông ngoài toán học nhằm tra lời cho nhữngcâu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này ”

Như vậy, có thé hiểu Mé hinh hóa toán hoc là quá trình giải quyết những van

đề thực tế bằng các công cụ toán học

Năng lực toán học

Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học

Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học Điền hình có thể ké đến một số

quan niệm của các nha toán học Dan Mach Theo Blomhej & Jensen (2007): “Năng lực

toán học là khả năng sẵn sàng hành động dé đáp ứng với thách thức toán học của các

tỉnh huống nhất định” Theo Niss (1999); “Năng lực toán học như khả năng của cánhân dé sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huéng có liên quan đến

toán học, kế cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (dé hiểu, quyết

định vả giải thích)” Ngoài ra, theo tac giả Trần Kiều (2014): “Các năng lực cần hình

thành và phát triển cho người học qua dạy học môn Toán trong trường phô thông Việt

Nam là: năng lực tư duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mô hình hóa toán học;năng lực giao tiếp: nang lực sử dụng các công cu, phương tiện học toán; nang lực học

năng lực tư duy vả lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải

quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ phương

tiện học toán.

Năng lực mô hình hóa toán học

Một số định nghĩa:

Maaf (2006) định nghĩa năng lực mô hình hóa toán học bao gồm các kĩ năng và

khả năng thực hiện quá trình mô hình hóa nhằm đạt được mục tiêu xác định cũng nhưsẵn sang đưa ra những hành động Kaiser (2007) có quan điểm khá gần với MaaB, cho

rằng năng lực mô hình hóa toán học đặc trưng cho khả năng thực hiện toàn bộ quá trình

mô hình hóa và phản ánh về quá trình đó Hai tác giả Henning và Keune (2004) định

nghĩa năng lực mô hình hóa toán học là tô hợp những thuộc tính của cá nhân người học

như kiến thức, ki năng, thái độ vả sự sẵn sảng tham gia vao hoạt động mô hình hóa

nhằm đảm bao cho hoạt động đó đạt hiệu quả Hai tác giả này còn dựa trên nghiên cứu

của Blum và các cộng sự (2002) dé xác định năng lực mô hình hóa toán học chi tiết

hơn, bao gồm kha năng xây dựng mô hình, thông dịch giữa thé giới thực và thé giới

toán học, lam việc với mô hình toán như chính xác hóa và đánh giá các mô hình toán,

phan anh về kết quả của những mô hình đó dé điều chỉnh quá trình mô hình hóa nếucan thiết

Theo Blomhoj và Jensen (2007), “Năng lực mô hình hóa toán học lả khả năng

thực hiện day đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tình huống cho

trước”.

Các thành tổ của năng lực mô hình hóa toán học:

+ Xác định được mô hình toán học (gdm công thức, phương trình, bảng biểu, 46 thị, )

cho tình huéng xuất hiện trong bài toán thực tiễn

+ Giải quyết được những van đề toán học trong mô hình được thiết lập.

+ Thẻ hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu

cách giải quyết không phủ hợp

1.1.3 Thang đánh giá năng lực mô hình hóa toán hoc

Thang do nhận thức của Bloom

Thang Bloom vẻ nhận thức là thang phân loại, phân cấp các mục tiêu học tập

thành các mức độ khác nhau về mặt nhận thức, bao gồm 6 mức độ được trình bay trong

bảng sau:

Bảng 1.1 Các mức độ trong thang đo nhận thức của Bloom

Có thê nhắc lại thông tin đã được tiếp nhận trước đó

suy điển, liên hệ và khái quát nó.

Ap dụng thông tin, khái niệm đã biết vào một tinh

hudng mới đẻ giải quyết van de.

Chia thông tin ra những phần nhỏ va chi ra được mỗi

Phan tích

liên hệ của chúng tới tông the.

- ; Dua ra nhận định của ban thân đối với thông tin dựa

Đánh gia ¬ ¬

trên các chuân mực, tiêu chí.

- Có khả năng tạo ra sự vật mới trên cơ sở những thông

Sang tạo ; :

-tin, sự vật đã có.

Thang đo về các mức độ của năng lực mô hình hóa toán học

Thang đo về các mức độ của năng lực mô hình hóa toán học được xây dựng dựatrên việc đánh giá các năng lực thành phần (các thành tố) của năng lực mô hình hóa

toán học Dé việc đánh giá được rõ ràng va chỉ tiết hơn, thang đo sẽ mô ta các mức độ

cho 6 thành tố sau:

Thiết lập môi quan hệ giữa các giả thiết được đưa ra trong tình huống thực tiễn.

Lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học dé xay dung van dé mô ta tinh huồng thực

tiễn.

Xác định kiến thức toán học can sử dung dé giải quyết van đề

Giải quyết van đề toán học

Hiểu được ý nghĩa, cách giải quyết vấn đề đối với tinh huống thực tiễn

Giải thích chính

xác một phan

nhỏ của van đề

Có xem xét lại câu trả lởi nhưng

cau của vân đề

hoặc nhiều hơn

dụng

Hoàn thành việc

giải quyết vấn đề

Bảng 1.3 Thang do các mức độ NUMHHTH của nhóm tác giả Chan Chun Ming Eric, Ng Kit

Ee Dawn, Widjaja Wanty, Cynthia Seto (2012)

+ Không có giả định nào

được đưa ra.

+ Quan niệm sai lam vẻ

các giả định.

+ Không có chứng cứ hoặc chỉ nêu được duy

+ Băng chứng về hai cân

nhắc thực tế khi kiểm tra

được đưa ra day đủ và

được giải thích dựa trên

những diễn giải thực tế

của nhiệm vụ.

+ Các giả định đã nêu có liên quan đên mô hình.

+ Băng chứng về ba hoặc

nhiều cân nhắc thực tế

khi kiểm tra các biến,điều mà sẽ tác động đến

sự diễn giải và giải pháp

của nhiệm vụ mô hình

hóa,

Suy luận toán | + | biên được xem xét.

Sau khi tim hiệu va phân tích, chúng tôi nhận thay Thang do các mức độ

NLMHHTH của nhóm tác gia Dương Hữu Tong, Nguyên Phú Lộc, Bùi Phương Uyên

va Lẻ Thị Giang có một số đặc điểm như sau:

Thang đo này có cách phân chia các thành tô gần giống với cách phân chia của chương

trình giáo đục phô thông môn Toán 2018.

Các mức độ trong từng thành tô cũng được nêu rõ, chỉ tiết các biêu hiện và hợp lý

Tuy nhiên, thang đo này được xây dựng vào năm 2019 = thời điểm bộ sách Chân trời sáng tạo vẫn chưa được ra mắt và đưa vào sử dụng, do đó, chắc hăn sẽ còn

tồn tại những yếu tô khác biệt ma thang đo nảy chưa thê khai thác Cụ thé, sau khi phân

tích SGK môn Toán chương trình 2006 của Việt Nam, nhóm tác giả nhận ra rằng các

hoạt động day học định lí sin và côsin không rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học

của học sinh Nhìn chung, các tình huồng thực tế mà SGK cũ đặt ra đã rất gần với mô

hình toán học, đo đó, học sinh chi quan tâm đến việc giải toán để giải quyết van dé mà

không tham gia vào quá trình chuyên từ tình huống thực tế sang mô hình toán học Thế

nhưng, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 lại đặc biệt chú trọng vào việc

bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh Vì thé, sẽ có sự chênh lệch nhất định về số

lượng tình huống thực tiễn được đưa vào SGK nói chung và đưa vào khi giảng đạy trì

thức định lí côsin và định lí sin nói riêng Qua đó, có thé thấy việc xây dựng nên một

thang đo chi tiết các mức độ NLMHHTH phù hợp với những yêu cầu của chương trình

2018, cũng như đánh giá được chính xác khả năng của học sinh sau một năm sử dụng

SGK mới là vô cùng can thiết

Trên tinh than sử dụng Thang đo các mức độ NLMHHTH của nhóm tác giả

Dương Hữu Tòng, Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Uyên và Lê Thị Giang làm tiền đề dé

xây dựng nên thang đo riêng cho luận văn của mình, học tập những điều cốt lõi phủ

hợp với yêu cầu của chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018, chúng tôi sẽ cỗ

ging khắc phục những thiểu sót của thang đo trên, và phát triển dé tạo ra một thang đophù hợp với mục đích đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trong bối

cảnh hiện nay.

1.2 Cơ sở thực tiễn

Trong năm 2023, chúng tôi đã thực hiện một cuộc khảo sát đưới hình thức điền

phiêu trả lời các câu hỏi, giải các bai toán toán học và thực tiễn liên quan đến hai van

để năng lực mô hình hóa toán học và tri thức định lí côsin và định lí sin Cuộc khảo sátđược tiến hành trên đối tượng bao gồm: 50 học sinh khối 10 trường THPT Nam Sai

Gon (quận 7) và 16 giáo viên tô toán tại các trường THPT: THPT Nam Sài Gòn (quận

7), THPT Phú Nhuận (quận Phú Nhuận), THPT Nguyễn Hữu Huân (quận Thủ Đức),thành pho Hồ Chi Minh, dé tìm hiểu về thực tiễn day học định lí côsin và định lí sin

Nội dung khảo sát gói gọn trong các câu hỏi sau:

Cau hỏi dành cho HS:

CHI Theo em, định lí côsin và định li sin được học ở học ky I dùng dé làm gi?

CH2 Em hãy giải bài toán sau:

Bài toán 1 Cho AABC có các số đo như hình vẽ bên dưới Hãy tính độ dài đoạn AB

A

CH3 Cho bài toan sau:

Bai toán 2 Anh An đứng trên một con thuyền đang di chuyển, quan sát một ngọn Hảiđăng Lần quan sát thứ nhất, anh An đặt mất tại vị trí nhìn thấy đỉnh ngọn Hải dang với

góc nâng 31° Lan quan sát thứ hai anh An đặt mắt tại vị trí nhìn thấy đỉnh ngọn Hải

đăng với góc nâng 52° Biết rang các vị trí đặt mat va chân ngọn Hải đăng cùng nằm

trên một đường thăng và đoạn đường thuyền đi chuyền giữa hai lần quan sát dài 71,&m.

Hãy tính chiều cao của ngọn Hải đăng

Em hãy sử dụng một trong các kiến thức sau dé giải bài toán ở trên: Tỉ số lượng giác,

Hệ thức lượng trong tam giác, Định lí côsin, Định li sin.

Mục tiêu của CH! là kiêm tra xem liệu HS có hiéu được mục đích học tập cũng

như vai trỏ của tri thức nảy trong đời sống thực tiễn hay không

Mục tiêu của CH2 và CH3: Tìm hiểu xem da số HS có thẻ giải quyết được cả

bài toán toán học thuân túy lẫn bài toán thực tế liên quan đến định lí césin và định lí sin

hay chỉ có thẻ áp dụng tri thức dé giải bai toán toán học thuần túy Ở đây, chúng tôikhông cung cấp sơ đồ minh họa cho giả thiết của bài toán 2 nhằm mục đích quan sátkhả năng mô hình hóa toán học của HS Nếu HS giải quyết được bài toán 2 thì HS đạtđược mức nào so với yêu cầu về NLMHHTH của chương trình giáo dục phô thôngmôn Toán 2018, Ngoài ra, bài toán 2 cũng có thé giải bằng cách dùng tri thức “Ti số

lượng giác” đã được học ở lớp 9, liệu HS vẫn sẽ chọn sử dụng định li césin và định lí

sin đề giải quyết bài toán thực tế trên.

Câu hỏi đành cho GY:

CHI Thay/cé hiểu như thé nào về mô hình hóa toán học? Theo thây/cô, một quá trình

mô hình hóa toán học bao gồm may bước và đó là những bước nảo?

CH2 Thay/cé hãy cho biết nang lực mô hình hóa toán học cần bồi dưỡng và phát triểncho HS được nêu trong chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018 bao gồm cácyêu cầu gi?

CH3 Thày/cô có đánh giá gì về năng lực mô hình hóa toán học hiện tại của những học

sinh lớp 10 mà mình đang giảng dạy?