Ôn toán kinh tế kì 1 2023 2024 1 (1) (1)

NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KINH TẾ PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5đ)

Chương 1 Giới thiệu mô hình toán kinh tế

+ Các thành phần trong một mô hình Toán kinh tế: biến số, tham số (hệ số) và các phương trình liên hệ

+ Các phương pháp phân tích trong mô hình:

- Phương pháp phân tích cận biên

- Phương pháp phân tích hệ số co giãn

- Phương pháp phân tích hệ số tăng trưởng

- Phương pháp phân tích hệ số thay thế, bổ sung

- Phương pháp phân tích tối ưu, tìm cực trị của hàm số

Chương 2 Bài toán tối ưu hóa sản xuất và tiêu dùng

+ Bài toán tiêu dùng của hộ gia đình:

- Phân loại hàng hóa, mối quan hệ các hàng hóa

- Điều kiện các hàm lợi ích cận biên, hàm thu nhập – chi tiêu,

- Phân tích mối quan hệ của thu nhập – chi tiêu

+ Bài toán sản xuất của doanh nghiệp:

- Hàm sản xuất dạng Cobb- Douglass: qui luật cận biên giảm dần, hàm sản xuất theo qui mô, hệ số thay thế

- Tìm hàm số doanh thu – chi phí – lợi nhuận

- Tìm điểm tối ưu

PHẦN TỰ LUẬN (7,5đ)

Chương 2 Bài toán tối ưu hóa sản xuất và tiêu dùng

- Bài toán tối đa hóa lợi ích

- Bài toán tối đa hóa lợi nhuận

- Bài toán tối thiểu hóa chi phí

- Bài toán tối đa hóa sản lượng

Chương 3 Bài toán quy hoạch tuyến tính trong kinh tế

- Lập mô hình toán học của bài toán thực tế

- Chuyển bài toán QHTT dạng tổng quát về dạng chính tắc, dạng chuẩn

- Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình (min, max)

(Bài toán dạng chuẩn, bài toán tổng quát, bài toán ẩn giả)

- Tìm tập PATU của bài toán

- Tìm PACB xuất phát của bài toán vận tải bằng phương pháp ưu tiên cước phí nhỏ nhất

- Giải bài toán vận tải cực tiểu bằng thuật toán thế vị

Chương 4 Mô hình cân đối liên ngành

- Bảng cân đối liên ngành dạng hiện vật hoặc giá trị

- Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp, ma trận hệ số chi phí toàn bộ, ma trận các yếu tố đầu vào sơ cấp và nêu ý nghĩa của các phần tử trong mỗi ma trận

- Lập bảng cân đối liên ngành năm t+1

- Xác định giá thành sản phẩm và mức thay đổi giá (giá thành gia tăng) của mỗi ngành

- Xác định chỉ số giá và mức thay đổi của chỉ số giá của các ngành

CẤU TRÚC ĐỀ THI DỰ KIẾN

PHẦN TRẮC NGHIỆM: 2,5 điểm

Gồm 10 câu hỏi xoay quanh các nội dung trong chương 1, 2

PHẦN TỰ LUẬN: 7,5 điểm gồm 4 câu hỏi

Câu 1: gồm 1 trong 2 dạng sau

Dạng 1: Mô hình hành vi hộ gia đình:

- Bài toán tối đa hóa lợi ích,

- Bài toán tối thiểu hóa chi tiêu

Dạng 2: Mô hình hành vi doanh nghiệp:

- Bài toán tối đa hóa lợi nhuận (doanh thu),

- Bài toán tối đa hóa sản lượng,

- Bài toán tối thiểu hóa chi phí sản xuất

Câu 2: gồm 1 trong 2 dạng sau

Dạng 1:

- Lập mô hình toán học của bài toán thực tế

- Giải bài toán QHTT đã lập được

Dạng 2:

- Giải bài toán QHTT bằng thuật toán đơn hình (2 bảng ra PA tối ưu)

- Tìm tập phương án tối ưu của bài toán QHTT

Câu 3: gồm 1 trong 2 dạng sau

Dạng 1: Giải bài toán vận tải cực tiểu bằng thuật toán thế vị

Bài toán cân bằng thu phát hoặc không cân bằng thu phát (2 bảng ra phương án tối ưu) Dạng 2: Cho bài toán thực tế, viết mô hình toán học của bài toán vận tải trên và giải bài toán bằng thuật toán thế vị (2 bảng tối ưu)

Câu 4: Cho Bảng cân đối liên ngành (Bảng I/O) dạng giá trị (hiện vật) hoặc cho 1 trong

các ma trận A, B, C (∝, β, θ)

- Ý nghĩa của 1 phần tử trong ma trận A, C, B(∝, β, θ)

- Lập bảng cân đối liên ngành năm t hoặc năm t+1 và các câu hỏi liên quan

- Xác định giá thành sản phẩm và mức thay đổi giá (giá thành gia tăng) của mỗi ngành

- Xác định chỉ số giá và mức thay đổi của chỉ số giá của các ngành

Chú ý: Kết quả tính toán làm tròn lấy 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy

A LÝ THUYẾT

Bài 1: Cấu trúc của một mô hình toán kinh tế

- Các biến số của mô hình: biến nội sinh, biến ngoại sinh, tham số

- Các phương trình (hệ thức liên hệ) của mô hình: Phương trình định nghĩa, phương trình hành vi, phương trình điều kiện

Bài 2: Các phương pháp phân tích trong mô hình

a) Phương pháp phân tích cận biên

Đạo hàm của hàm 1 biến: Biến nội sinh y, biến ngoại sinh 𝑥

 Hàm số 𝑦 = F(x) khả vi tại 𝑥0: 𝐹′(𝑥0) = 𝑑𝑦

𝑑𝑥| 𝑥=𝑥 0

 Ý nghĩa: Tại 𝒙𝟎, khi 𝑥 tăng 1 đơn vị thì y thay đổi xấp xỉ |F'(𝒙𝟎)| đơn vị

Đạo hàm của hàm nhiều biến: Biến nội sinh y, biến ngoại sinh độc lập x1, x2,…, x n

 Hàm số 𝑦 = 𝐹(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 ) khả vi theo x i tại điểm x0

 Đạo hàm riêng của y theo x i tại x0 : 𝐹𝑖(𝑥0) = 𝜕𝐹

𝜕𝑥𝑖|

𝑥0

 Ý nghĩa: Tại 𝒙 = 𝒙𝟎, 𝒙𝒊 tăng 1 đơn vị, các biến khác không đổi thì y thay đổi xấp xỉ : |𝑭𝒊(𝒙𝟎)| đơn vị

 Vi phân toàn phần: khi các biến thay đổi một lượng đủ nhỏ tương ứng là 𝑑𝑥1, 𝑑𝑥2,

… , 𝑑𝑥𝑛 thì:

dy = F1dx1 + F2dx2 + ⋯ +𝐹𝑛𝑑𝑥𝑛= ∑ Fidxi

𝑛

𝑖=1

b) Phương pháp phân tích hệ số co giãn

Hàm số 𝑦 = 𝐹(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) = F(x)

 Hệ số co giãn riêng của y theo 𝑥𝑖 (𝑖 = 1 ÷ 𝑛) tại 𝑥0

𝜀𝑥𝑦𝑖(𝑥0) = 𝜕𝐹

𝜕𝑥𝑖.

𝑥𝑖 𝐹(𝑥)|𝑥0

= 𝑏

Ý nghĩa: Tại 𝑥 0 , khi 𝑥𝑖 tăng 1%, biến khác không đổi thì y thay đổi xấp xỉ

|𝜺𝒙𝒚𝒊(𝒙𝟎)| %

 Hệ số co giãn toàn phần của y tại x0: 𝜀𝑦(𝑥0)=∑𝑛𝑖=1𝜀𝑥𝑦𝑖(𝑥0)

Ý nghĩa: Khi x1, x2,…, xn cùng tăng 1% thì y thay đổi xấp xỉ |𝜀𝑦(𝒙𝟎)|%

 Hàm hợp: 𝑦 = F(x), 𝑥 = 𝐺(𝑧) thì

 Nếu 𝑦 = 𝐹(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) thì

• Hàm cận biên theo 𝑥𝑖 : 𝑀𝐹𝑖 = 𝜕𝐹/𝜕𝑥𝑖

• Hàm bình quân theo 𝑥𝑖 : 𝐴𝐹𝑖 = 𝑦/𝑥𝑖

• Hệ số co giãn: 𝜀𝑦= 𝑀𝐹𝑖/𝐴𝐹𝑖

 Hàm dạng Cobb-Douglas: 𝑦 = 𝛼0𝑥1𝛼1𝑥2𝛼2… 𝑥𝑛𝛼𝑛

thì 𝜀𝑥𝑦𝑖(𝑥0) = 𝛼𝑖 và 𝜀𝑦(𝑥0)=∑𝑛𝑖=1𝛼𝑖

c) Phương pháp phân tích hệ số tăng trưởng

Giả sử Y = F(X1, X2,…, Xn, t), t là biến thời gian, Hệ số tăng trưởng của Y (tính %) là:

𝒓𝒀 =𝝏𝒀

𝝏𝒕.

𝟏 𝒀

Ý nghĩa: Hệ số tăng trưởng của Y (r Y ) cho biết trong một đơn vị thời gian t, Y đã thay đổi

r Y %

Hệ số tăng trưởng toàn phần của Y, khi tất cả các nhân tố đều thay đổi với mức tăng trưởng riêng của từng nhân tố, được tính theo công thức:

𝒓𝒀 = ∑ 𝜺𝒙𝒊

𝒏

𝒊=𝟏

𝒓𝒙𝒊

Ý nghĩa: Hệ số này cho biết trong một đơn vị thời gian, khi tất cả các biến ngoại sinh thay đổi với mức tăng trưởng riêng 𝑟𝑥𝑖 %, thì biến nội sinh Y thay đổi 𝑟𝑌%

d) Phương pháp phân tích hệ số thay thế, bổ sung

Xét hàm y = f(X1, X2,…,Xn) tại X0 Khi đó: f(X0) = y0

Nếu cho hai biến ngoại sinh 𝑋𝑖, 𝑋𝑗 thay đổi và cố định các biến khác sao cho biến nội sinh

𝑦 = 𝑦0, khi đó hai biến ngoại sinh sẽ thay đổi với tỷ lệ là

0

j

i x

f X dX

MRS i j

f dX

X





   



 Nếu MRS i j( , )  0thì hai yếu tố X i và X jđược gọi là thay thế cho nhau

Ý nghĩa: MRS i j( , ) cho biết khi tăng (giảm) X j một đơn vị thì phải giảm (tăng) X i đi ( , )

MRS i j đơn vị để giữ nguyên mức Y.

 Nếu MRS i j( , )  0thì hai yếu tố X i và X jđược gọi là bổ sung cho nhau

Ý nghĩa: MRS i j( , ) cho biết khi tăng (giảm) X j một đơn vị thì phải tăng (giảm) X i đi ( , )

MRS i j đơn vị để giữ nguyên mức Y.

 Nếu MRS i j( , )  0thì hai yếu tố X i và X jkhông thế thay thế (bổ sung) cho nhau

e) Phương pháp phân tích tối ưu, tìm cực trị của hàm số

Quy tắc tìm cực trị của hàm số 𝒇(𝒙) :

Bước 1: Tìm tập xác định hàm số

Bước 2: Tính 𝑓′(𝑥) Giải phương trình 𝑓′(𝑥) = 0,

=> nghiệm là 𝑥𝑖 - điểm cực trị/ điểm tới hạn

Tìm các điểm mà 𝑓′(𝑥) không xác định

Bước 3: Tính 𝑓′′(𝑥)

Nếu 𝑓′′(𝑥) = 0 thì lập bảng biến thiên tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số Nếu 𝑓′′(𝑥) ≠ 0 thì tính 𝑓′′(𝑥𝑖) và xét dấu

+) 𝑓′′(𝑥𝑖) > 0 → 𝑥𝑖 là điểm cực tiểu

+) 𝑓′′(𝑥𝑖) < 0 → 𝑥𝑖 là điểm cực đại

Bài 3: Vấn đề hiệu quả theo quy mô

Hàm sản xuất 𝑄(𝐾, 𝐿) = 𝑎𝐾𝛼𝐿𝛽 là hàm thuần nhất cấp 𝛼 + 𝛽

+ Nếu 𝛼 + 𝛽 > 1 thì hsx có hiệu quả tăng theo quy mô

+ Nếu 𝛼 + 𝛽 < 1 thì hsx có hiệu quả giảm theo quy mô

+ Nếu 𝛼 + 𝛽 = 1 thì hsx có hiệu quả không đổi theo quy mô

Bài 4: Phân loại hàng hóa:

 Phân tích quan hệ mức cầu-thu nhập: D=D(M), M là thu nhập

+) Hàng hóa cấp thấp: 𝜕𝐷

𝜕𝑀 < 0 +) Hàng hóa thông thường: 𝜕𝐷

𝜕𝑀 > 0

- Thiết yếu: 𝜕

2 𝐷

𝜕𝑀 2 < 0

- Xa xỉ: 𝜕

2 𝐷

𝜕𝑀 2 > 0

 Phân tích quan hệ mức cầu Di=D(pi ,pj)-giá cả p

+) Hai hàng hóa thay thế nếu: i 0

j

D p

 i khác j

+) Hai hàng hóa bổ sung nếu: i 0

j

D p

 i khác j

Bài 5: Quy tắc tìm cực trị của hàm w=f(x,y)

Bước 1: (đkc)Tính các đạo hàm riêng cấp 1 và tìm điểm dừng

Giải hệ: x

y

f ' 0

f ' 0





 

  nghiệm M0 (x0;y0) gọi là điểm dừng của f

Bước 2: (đkđ) Tính các đạo hàm riêng cấp 2 và tính D tại điểm M0 (x0;y0)

Tính định thức:

" "

11 12

" "





D < 0  f không đạt cực trị tại M0(x0,y0)

D > 0 và a 11 < 0  f đạt cực đại tại M 0 (x 0 ,y 0 )

D > 0 và a 11 > 0  f đạt cực tiểu tại M 0 (x 0 ,y 0 )

D=0 chưa kết luận và dùng phương pháp khác

Bài 6: Tìm cực trị của hàm số: w = f(x 1 ,x 2 ) với điều kiện ràng buộc: g(x 1 ,x 2 ) =b Bước 1: Lập hàm Lagrange: L = f(x1,x2) +[b – g(x1,x2)]

Bước 2: (đkc) Tìm điểm dừng

Giải hệ:

1

2

' x '

'

L 0 M(a ,a , )

L 0

 









là điểm dừng của hàm Lagrange

Bước 3: (đkđ) Tại mỗi điểm dừng ta lập ma trận:

 

 

k

i j

ij x x

L L " M , i, j 1,2

Nếu det(H) <0 thì M(a1,a2) là điểm cực tiểu

Nếu det(H) >0 thì M(a1,a2) là điểm cực đại

Nếu det(H)= 0 thì chưa kết luận và dùng phương pháp khác

Ý nghĩa của nhân tử Lagrange

Giả sử hàm số w f x x( ,1 2, ,x n)với điều kiện g x x( ,1 2, ,x n)b đạt cực trị tại điểm dừng

1 2

( , , , n, )

1 2

w f x x( , , ,x n) cũng là một hàm số theo b, tức là w (b)CT Khi đó, ta chứng minh được rằng: w CT 

Do vậy , nhân tử  chính là giá trị wCTcận biên của b, nghĩa là khi b tăng thêm 1 đơn vị thì giá trị tối ưu wCTthay đổi một lượng xấp xỉ bằng  đơn vị

Nếu b tăng 1% thì giá trị tối ưu wCTthay đổi một lượng xấp xỉ ε%, với ε được xác định bởi



 CT 

Bài 7 Lập mô hình toán học của bt thực tế

Bước 1: Gọi đủ số biến cần thiết của bài toán, viết điều kiện về dấu cho các biến, chú ý

thống nhất đơn vị cho biến

Bước 2: Dựa vào câu hỏi của bài toán để xây dựng hàm mục tiêu

Bước 3: Khai thác tất cả các giả thiết (điều kiện liên quan tới biến) để xây dựng hệ ràng

buộc

Bước 4: Viết mô hình toán học của bài toán

Tìm vectơ X sao cho f(X)→min(max) thỏa mãn các điều kiện ràng buộc

Bài 8 Giải bài toán QHTT bằng thật toán đơn hình

Bài 9 Giải bài toán vận tải bằng thuật toán thế vị

Bài 10 Lập bảng cân đối liên ngành dạng giá trị (hiện vật) với các câu hỏi liên quan Dang 1: Cho các ma trận A, B, C , lập bảng I/O và tính toán các chỉ tiêu liên quan Dạng 2: Cho bảng I/O dạng giá trị hoặc hiện vật tính ma trận A, B, C và các câu hỏi liên quan

B BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Một công ty độc quyền có hàm cầu ngược: 𝑃 =142 – 𝑄, với P: giá, Q: sản lượng

Hàm chi phí: 𝑇𝐶 = 𝑄2 + 2Q + 10 Xác định mức sản lượng và mức giá để tối đa hoá lợi nhuận

MC=2Q+2; TR=PQ=(142-Q)QMR=142-2Q

Điều kiện tối ưu: MR=MC142-2Q=2Q+2Q=35

Câu 2 Một công ty cạnh tranh hoàn hảo có hàm tổng chi phí: TC Q  3  24Q2  53Q 10  (Q là mức sản lượng của công ty) Nếu giá bán sản phẩm là P=104, hãy tìm mức sản

lượng Q để hàm lợi nhuận đạt tối đa

Điều kiện tối ưu: MC=P 3Q2-48Q+53=104Q=17

Câu 3 Cho hàm số Q = 20K + 11K2 với Q là sản lượng, K vốn Tại mức vốn bằng 5 đơn

vị, khi vốn tăng 1 đơn vị thì sản lượng thay đổi như thế nào?

Q’=20+22K=20+22.5=130, tức Q tăng 130 đơn vị

Câu 4 Doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí là 𝑇𝐶 = 𝑄2− 4𝑄 + 2

Với giá bán là P = 10, để tối đa hóa lợi nhuận, doanh nghiệp sẽ cung một lượng là bao nhiêu? Q=7

Câu 5 Cho hàm cầu của công ty độc quyền có dạng như sau: 𝑄𝐷 = 2640 − 𝑃, với 𝑄𝐷 là lượng cầu hàng hóa, 𝑃 là giá bán hàng hóa Với hàm tổng chi phí là: 𝑇𝐶(𝑄) = 𝑄2 + 1000𝑄 + 100 Hãy tính lượng sản xuất hàng hóa để tối đa hóa lợi nhuận Q=?

Câu 6 Cho biết hàm tổng chi phí: TC Q( )Q35Q260Q Hãy xác định mức sản lượng Q để chi phí bình quân nhỏ nhất (Q>0)

AC=TC/Q= Q2-5Q+60 đạt cực tiểu

AC’=2Q-5=0 Q=2,5

Câu 7 Hàm doanh thu biên của một hãng có dạng: 𝑀𝑅=100 – 0,2𝑄

Tìm hàm doanh thu trung bình Xác định mức sản lượng làm tối đa hoá doanh thu

TR   MRdQ=>TR=100Q-0,1Q2 AR=100-0,1Q

Câu 8 Cho hàm lợi ích khi tiêu dùng hai loại hàng hóa A, B là 𝑈 = 10𝑋𝐴0,5𝑋𝐵0,5 Lợi ích cận biên của hàng hóa A tại mức tiêu dùng 𝑋𝐴 = 16, 𝑋𝐵 = 25 là bao nhiêu?

Câu 9 Cho hàm chi phí biên 𝑀𝐶 = 3𝑄2− 4𝑄 + 2 và chi phí cố định là 5 Tổng chi phí tại mức sản lượng bằng 10 là bao nhiêu?

Câu 10 Cho hàm sản xuất 𝑌 = 0,3𝐾0,6𝐿0,3 , Y: sản lượng, K: vốn, L: lao động Quá trình

có hiệu quả tăng, giảm hay không đổi theo quy mô?

Câu 11 Cho hàm sản xuất Y = 36K1/3L3/4 , Y: sản lượng, K: vốn, L: lao động Quá trình có hiệu quả tăng, giảm hay không đổi theo quy mô?

Câu 12 Hàm doanh thu biên của một hãng có dạng: MR = 50 – 0,2Q

Tại mức sản lượng Q = 10, doanh thu trung bình của hãng bằng bao nhiêu?

TR, AR

Câu 13 Cho hàm cầu của một loại sản phẩm phụ thuộc vào giá P của nó và thu nhập M

của người tiêu dùng như sau:

0,4 0,2

1,5

a) Tìm hệ số co giãn của cầu theo giá, theo thu nhập

b) Nếu thu nhập tăng lên 1% và giá tăng 3% thì cầu thay đổi như thế nào?

c) Nếu thu nhập tăng lên 3% và giá giảm xuống 2% thì cầu thay đổi như thế nào?

d) Hàng hóa trên là loại hàng hóa gì? (thông thường hay cấp thấp)

Giải

a) Hệ số co giãn của cầu theo thu nhập, theo giá

0,6 0,2

0,4 0,2

0,4 1,2

0,4 0,2

1,5

1,5

D

M

D

P



















b) Nếu thu nhập tăng lên 1% và giá tăng 3% thì cầu thay đổi

1 3 0, 4 3.( 0, 2) 0, 2

          tức cầu giảm khoảng 0,2%

c) Nếu thu nhập tăng lên 3% và giá giảm xuống 2% thì cầu thay đổi

3 2 3.0, 4 2.( 0, 2) 1, 6

         tức cầu tăng khoảng 1,6%

d) Hàng hóa trên là hàng hóa thông thường vì: 0,6 0,2

D

M





2 0, 6.1,5.0, 4 0

D

M

Câu 14 Giả sử lượng tiền thu được tại thời điểm t được tính theo công thức 3

( ) 150 t

Tính hệ số tăng trưởng V(t)

Giải

3 3

1 150.3

150

t

r





Câu 15 Thu nhập quốc dân của một quốc gia (Y) phụ thuộc vào vốn (K), lao động được

sử dụng (L) và xuất khẩu ròng (NX) như sau: Y 0, 48K0,4L NX0,3 0,01

a) Khi tăng lao động lên 1% và giữ nguyên các yếu tố còn lại thì sẽ ảnh hưởng như thế nào đến thu nhập quốc dân? Có ý kiến cho rằng, nếu tăng vốn 1%, giảm mức lao động xuống 2% thì có thể tăng xuất khẩu ròng 15% mà thu nhập vẫn không đổi, cho biết ý kiến này đúng hay sai?

b) Cho biết nhịp tăng trưởng của NX là 4%, của K là 3%, của L là 5% Xác định nhịp tăng trưởng của Y

Giải

a) Khi tăng lao động lên 1% và giữ nguyên các yếu tố còn lại thì thu nhập quốc dân thay đổi

0,3

Y

L

  , tức thu nhập quốc dân tăng khoảng 0,3%

Nếu tăng vốn lên 1%, giảm mức lao động xuống 2% và tăng xuất khẩu ròng 15% thì thu nhập quốc dân thay đổi

1 Y K 2 Y L 15 G Y 1.0, 4 2.0,3 15.0, 01 0, 05

            , tức thu nhập giảm khoảng 0,05%

Do vậy ý kiến trên là sai

b) Hệ số tăng trưởng của thu nhập quốc dân Y là

0, 4.3 0,3.5 0, 01.4 2, 74

Y Y Y

Y K K L L G G

Câu 16 Hàm lợi ích của hộ gia đình 0,5 2

2

U  X X trong đó X X1, 2 là số đơn vị hàng hóa 1

và 2 Tại X110,X2 8, nếu mua tăng hàng hóa 2 thêm một đơn vị thì hàng hóa 1 thay đổi như thế nào để lợi ích của hộ gia đình không thay đổi

Giải

0,5 2

1

8

U

MRS

U

X





           



 Vậy tại X110,X2 8, nếu mua tăng hàng hóa 2 lên một đơn vị và để lợi ích của hộ gia đình không thay đổi thì phải mua giảm hàng hóa 1 đi 5 đơn vị

Câu 17 Xét hàm thỏa dụng của một gia đình khi tiêu dùng hàng hóa A và B có dạng

0,5 0,4

50 A B

U  x x , trong đó x x A, B là mức tiêu dùng hàng hóa A và B

a) Tại mức tiêu dùng hàng hóa x A 20,x B4, hai hàng hóa này có thể thay thế cho nhau được không ?

b) Tại mức tiêu dùng nào hàng hóa A và B có thể thay thế nhau với tỷ lệ 1 : 1 ?

Giải

a) Ta có

0,5 0,6 0,5 0,4

A

U

MRS A B

x









          

 Nên hai hàng hóa này có thể thay thế cho nhau

b) Tỷ lệ thay thế giữa hai hàng hóa A và B là 1 : 1 tức là

4

5

A

B

x

x

Câu 18 Tính hệ số tăng trưởng của sản lượng Q khi t=3 với

𝑄(𝑡) = 𝑒(−3𝑡), r=Q’/Q=-3

2

Q t   t  t r=(-4t+60)/( 2

 t  t ) tại t=3r=?

Q(t) = e5𝑡r=5

Q(t) = 2t2+ 4𝑡 − 1

Câu 19 Một doanh nghiệp độc quyền có hàm chi phí cận biên: MC  5 Q  6 Q2 và chi phí cố định: FC=25 Cho biết hàm cầu xác định bởi: 2P +Q = 510

a Tìm hàm TC(Q), TR(Q), AC(Q), AR(Q)

𝑇𝐶 = ∫ 𝑀𝐶𝑑𝑄 = ∫(5𝑄 + 6𝑄2) =5𝑄

2

2 + 2𝑄

3+ 𝐶

Q=0TC=FCC=25 nên 𝑇𝐶 = 5𝑄2

2 + 2𝑄3+ 25 TR=P.Q=(255-0,5Q)Q

b Lập hàm lợi nhuận và tìm Q để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa

Câu 20 Cho biết một doanh nghiệp có hàm doanh thu cận biên MR  140 6  Q và hàm chi phí cận biên làMC  20   Q Q2, chi phí cố định: FC=25

a Hãy tìm hàm tổng doanh thu TR(Q), TC(Q), AC(Q), AR(Q) và xác định cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất

b Lập hàm lợi nhuận và tìm mức sản lượng Q sao cho doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa

-

TỰ LUẬN

Câu 1 Giả sử hàm sản xuất doanh nghiệp có dạng: 𝑄 = 3 𝐾0,5 𝐿0,5

Với giá 2 yếu tố P K = 20, P L =10 và ngân sách cho các yếu tố là 400, tìm K và L để

doanh nghiệp có sản lượng tối đa Nếu ngân sách dành cho sản xuất tăng 1 đơn vị thì sản lượng tối đa thay đổi như thế nào?

+Mô hình bài toán: Tìm K, L sao cho:𝑄 = 3 𝐾0,5 𝐿0,5 đạt cực đại với đk: 20K+10L=400 + Lập hàm Lagrange: F=3 𝐾0,5 𝐿0,5+λ(400-20K-10L)

+ĐKC:

+ĐKĐ:

Kết luận: K= , L= thì doanh nghiệp đạt sản lượng tối đa

Nếu ngân sách tăng 1 đơn vị thì sản lượng tối đa tăng λ đơn vị

Câu 2 Một hộ gia đình lựa chọn gói hàng (𝑥, 𝑦), hàm lợi ích: 𝑈(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥10,4𝑥20,6

a Nếu tăng hàng một lên 1% và giảm hàng hai 2% thì mức lợi ích thay đổi bao nhiêu?

b Cho biết giá hàng một 50$, hàng hai: 10 $; ngân sách tiêu dùng của hộ: 7500$ Hãy tìm gói hàng có lợi ích tối đa (ĐS: x1= 60, x2= 450)

c Nếu ngân sách tiêu dùng của hộ là 7501 $ thì lợi ích tối đa là bao nhiêu ?

Lợi ích tối đa =λ + lợi ích tối đa tại (x1= 60, x2= 450)

Câu 3 Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm Cho biết hàm cầu đối

với hai loại sản phẩm đó như sau: 𝑄1= 50 − 0,5𝑃1; 𝑄2 = 76 − 𝑃2 Và hàm chi phí kết hợp là 𝑇𝐶(𝑄1, 𝑄2) = 3𝑄12 + 2𝑄1𝑄2+ 2𝑄22+ 10 Hãy tìm mức sản lượng 𝑄1, 𝑄2 và các giá bán tương ứng để doanh nghiệp đó thu được lợi nhuận tối đa

Mô hình bt: Tìm Q1, Q2 >0 sao cho lợi nhuận đạt cực đại

Lợi nhuận=TR-TC

ĐKC

ĐKĐ

Kết luận

ĐS: sản lượng là 8, 10 và giá bán 84, 66 và lợi nhuận tối đa 675

Câu 4 Một công ty kinh doanh xăng dầu tại khu vực Z hàng tuần cần cung ứng xăng cho

3 trạm bán lẻ A, B và C Công ty có thể đưa xăng đến các trạm từ tổng kho I và II Lượng xăng dự trù cung ứng cho các trạm của kho I là 20 tấn, kho II là 40 tấn Nhu cầu tiêu thụ xăng hàng tuần của các trạm A, B, C lần lượt là 15, 30, 15 (tấn) Chi phí cho việc cung ứng xăng được cho dưới bảng sau:

Trạm bán lẻ

Kho