MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN .... Chương trình giáo dục
LÝ DO CH ỌN ĐỀ TÀI
Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 và Quyết định 131/QĐ-TTg ngày 25/01/2022 nhấn mạnh tầm quan trọng của việc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo để đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong bối cảnh hội nhập quốc tế Cụ thể, cần tập trung vào việc đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, khuyến khích tính chủ động, sáng tạo của người học, đồng thời khắc phục lối truyền thụ một chiều Mục tiêu chính là phát triển năng lực và phẩm chất của người học thông qua việc dạy cách học, cách nghĩ, và khuyến khích tự học để họ có thể tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng.
Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) nhấn mạnh rằng năng lực tư duy và lập luận toán học là yếu tố cốt lõi trong năng lực toán học Điều này bao gồm khả năng thực hiện các thao tác tư duy thành thạo, phát hiện sự tương đồng và khác biệt trong các tình huống phức tạp, cũng như lí giải kết quả quan sát Học sinh cần sử dụng các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để giải quyết vấn đề, đồng thời có khả năng nêu và trả lời câu hỏi trong quá trình lập luận Do đó, việc hình thành và rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học là cần thiết để đáp ứng yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông mới và cải cách môn Toán.
Trong chương trình Toán trung học phổ thông, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân là những chủ đề quan trọng, thường xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp và các bài thi học sinh giỏi Những chủ đề này không chỉ đa dạng về dạng toán mà còn mang lại nhiều phương pháp giải khác nhau, giúp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh Tuy nhiên, nhiều giáo viên chưa khai thác hết tiềm năng của các chủ đề này trong việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán thực tiễn Do thời gian giảng dạy hạn chế, cả giáo viên và học sinh gặp khó khăn trong việc áp dụng các kiến thức này vào thực tế.
Chúng tôi đã chọn đề tài "Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trung học phổ thông" thông qua việc thiết kế hoạt động dạy học và khai thác ứng dụng của các chủ đề như dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
TÍNH M ỚI, ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài áp dụng một cách tiếp cận mới mẻ về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh.
Bài viết trình bày cơ sở lý luận về tư duy, năng lực tư duy và lập luận toán học, đồng thời hệ thống hóa các kiến thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Đề tài đã xây dựng một số hoạt động dạy học nhằm rèn luyện kỹ năng lập luận có căn cứ và tuân theo các quy tắc suy luận logic cho học sinh Qua đó, giúp học sinh hình thành thói quen kiểm tra, đánh giá và điều chỉnh phương pháp giải quyết các vấn đề toán học một cách hiệu quả.
Đề tài đã phát triển một loạt bài toán về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, đồng thời hướng dẫn cách giải quyết chúng bằng các phương pháp cụ thể, dễ hiểu và dễ áp dụng Đặc biệt, việc khai thác các bài toán có nội dung thực tế giúp học sinh rèn luyện thói quen phân tích đề bài, từ đó sáng tạo ra những bài toán mới, nâng cao sự tự tin trong học tập và hiểu rõ mối liên hệ chặt chẽ giữa Toán học và thực tiễn.
Vào thứ năm, việc rèn luyện cho học sinh thói quen suy nghĩ, quan sát và lập luận là rất quan trọng để phát huy trí thông minh và khả năng sáng tạo của các em Qua các hoạt động thảo luận và tranh luận, học sinh không chỉ nâng cao khả năng phân tích và tổng hợp mà còn phát triển tư duy độc lập Điều này giúp các em nói lưu loát và lý luận chặt chẽ hơn khi giải toán.
Đề tài này đã đóng góp vào việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh, đặc biệt là học sinh lớp 11 và 12 Nó cung cấp một tài liệu hữu ích giúp các em ôn thi học sinh giỏi cấp Tỉnh và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông hàng năm.
NHI ỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Điều tra thực trạng về tình hình dạy và học vấn đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân ở trường trung học phổ thông
Nghiên cứu kiến thức nền tảng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân thông qua sách giáo khoa và tài liệu tham khảo là rất quan trọng Việc hiểu rõ các khái niệm này giúp học sinh nắm vững các nguyên tắc toán học cơ bản Các tài liệu tham khảo cung cấp thêm thông tin và ví dụ thực tiễn, hỗ trợ quá trình học tập hiệu quả.
Trong quá trình dạy học, việc triển khai đề tài cần lựa chọn các kiến thức và bài toán phù hợp để tích hợp vào các tiết học chính khóa, tiết học thêm buổi chiều, cũng như các buổi bồi dưỡng học sinh giỏi.
Kiểm tra và đánh giá quá trình dạy học thông qua việc trao đổi với học sinh và đồng nghiệp giúp nhận diện hiệu quả của việc áp dụng đề tài Đồng thời, từ đó có thể điều chỉnh nội dung giảng dạy về khoảng cách cho phù hợp, nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho chủ đề này cũng như cho môn Toán nói chung.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp phân tích - tổng hợp
- Phương pháp điều tra, phân tích
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
C ẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI
NỘI DUNG
CƠ SỞ LÝ LUẬN
Tư duy, sản phẩm cao nhất của bộ não được tổ chức đặc biệt, phản ánh tích cực thế giới khách quan thông qua các khái niệm, phán đoán và lý luận.
Trong đề tài này, chúng tôi đồng tình với quan điểm của tác giả Phạm Minh Hạc rằng tư duy là quá trình tâm lý phản ánh bản chất, mối liên hệ và quy luật của sự vật và hiện tượng trong thực tế khách quan mà chủ thể chưa nhận thức được trước đó.
1.2 Đặc điểm của tư duy
Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề;
Tư duy có tính khái quát;
Tư duy có tính gián tiếp;
Quá trình tư duy là một hành động trí tuệ diễn ra thông qua các thao tác trí tuệ nhất định Trong quá trình này, nhiều thao tác như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá và khái quát hoá tham gia để hình thành một tư duy cụ thể.
Trong đề tài này, chúng tôi định nghĩa tư duy toán học là hình thức biểu lộ tư duy biện chứng trong nhận thức khoa học toán học và ứng dụng toán học vào các lĩnh vực khác như kỹ thuật và kinh tế Tư duy toán học có những đặc điểm riêng biệt, được hình thành từ bản chất của khoa học toán học, nhờ vào việc áp dụng các phương pháp toán học để hiểu biết về các hiện tượng trong thế giới thực, cũng như từ các phương thức tư duy chung mà nó sử dụng.
1.4 Năng lực tư duy toán học
Năng lực tư duy toán học bao gồm các khả năng cá nhân như ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận và giải quyết vấn đề Những khả năng này giúp cá nhân xử lý thông tin, phát triển tri thức và áp dụng vào thực tiễn một cách hiệu quả.
2 Năng lực tư duy và lập luận toán học
2.1 Khái niệm năng lực lập luận toán học
Môn Toán không chỉ mang tính trừu tượng cao mà còn có tính thực tiễn phổ biến, kết hợp giữa logic và thực nghiệm Vai trò của môn Toán trong việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh là vô cùng quan trọng.
Một là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác
Môn Toán yêu cầu học sinh thường xuyên rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa để phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Ba là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng thông qua việc làm cho
HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hoá, quy lạ về quen…
Trong dạy học môn Toán, việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh rất quan trọng Năng lực tư duy toán học bao gồm các thuộc tính độc đáo giúp con người tìm ra lời giải cho bài toán, khái quát và phát triển bài toán Lập luận là một phương thức đặc thù của tư duy và là thành phần thiết yếu của năng lực toán học Đặc biệt, trong dạy học hình học không gian, việc rèn luyện và phát triển những năng lực này càng trở nên cần thiết.
Học sinh (HS) cần thiết phải có phương pháp giải bài toán đúng đắn Một bài toán cụ thể chỉ có thể được giải quyết khi HS phát triển được tư duy đúng hướng và lập luận logic.
2.2 Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học
Theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018, xác định: Ở cấp THPT, biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học được biểu hiện qua việc HS:
Người thực hiện có khả năng thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt là trong việc phát hiện sự tương đồng và khác biệt trong các tình huống phức tạp Họ cũng có khả năng giải thích kết quả từ những quan sát đã thực hiện.
+ Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề
Khi lập luận và giải quyết vấn đề, việc nêu rõ câu hỏi là rất quan trọng Điều này giúp xác định hướng đi cho giải pháp Bên cạnh đó, cần phải giải thích và chứng minh các giải pháp một cách rõ ràng, đồng thời điều chỉnh chúng dựa trên các yếu tố toán học để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả.
CƠ SỞ THỰC TIỄN
Để hiểu rõ về tình hình phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh THPT, chúng tôi đã tiến hành khảo sát 100 học sinh và 25 giáo viên tại huyện Hưng Nguyên và vùng lân cận thông qua phiếu câu hỏi Kết quả thu được từ cuộc điều tra sẽ cung cấp cái nhìn cụ thể và chính xác về việc thiết kế hoạt động dạy học và ứng dụng các chủ đề như dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
1 Thực trạng giảng dạy của giáo viên
Nhiều giáo viên hiện nay chủ yếu tập trung vào việc hướng dẫn học sinh hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa mà chưa chú trọng đến việc nghiên cứu sâu và khai thác các bài toán Điều này dẫn đến việc phát triển tư duy và kỹ năng lập luận toán học của học sinh chưa được tối ưu.
Trong quá trình giảng dạy, nhiều giáo viên chỉ chú trọng vào việc chữa bài tập mà chưa xây dựng chuỗi bài tập để củng cố lý thuyết Điều này dẫn đến việc học sinh không nhận thức rõ mối quan hệ giữa các bài tập và không thể liên kết các kiến thức với nhau Việc thiếu sự quan tâm từ giáo viên trong việc giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa các bài tập sẽ ảnh hưởng đến khả năng tiếp thu và áp dụng kiến thức của các em.
Nhiều giáo viên chưa dành đủ thời gian để học sinh suy nghĩ về các vấn đề cần giải quyết, và không khuyến khích sự tự do tranh luận giữa các em Các hoạt động trao đổi và thảo luận thường diễn ra nhanh chóng, không tạo điều kiện cho học sinh phát triển tư duy tích cực và tìm kiếm nhiều phương án giải quyết độc đáo Hệ quả là, việc rèn luyện và phát triển tư duy cũng như lập luận toán học cho học sinh không được phát huy hiệu quả.
2 Thực trạng học tập của học sinh
Thông qua khảo sát điều tra học sinh tại trường và các trường lân cận ở huyện Hưng Nguyên cùng vùng phụ cận, chúng tôi đã thu thập được những thông tin quan trọng.
Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc nắm vững kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, dẫn đến hạn chế trong tư duy và lập luận toán học Họ thường nhìn nhận các khái niệm toán học một cách rời rạc, không nhận ra mối liên hệ giữa các yếu tố, và gặp khó khăn trong việc chuyển đổi ngôn ngữ để áp dụng kiến thức cũ vào tình huống mới Sự thiếu linh hoạt trong cách suy nghĩ khi đối mặt với khó khăn và thói quen tư duy rập khuôn cản trở khả năng xây dựng hệ thống tri thức mới từ nền tảng kiến thức hiện có.
Hầu hết học sinh thường chỉ dừng lại ở việc giải xong một bài toán mà không chủ động khai thác và vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán khác Điều này dẫn đến tâm lý sợ hãi và thiếu tự tin khi đối mặt với những bài toán mới, đặc biệt là những bài toán nâng cao hoặc chưa có phương pháp giải Học sinh thường lúng túng trong việc chọn lọc và liên kết các kiến thức cũ để giải quyết vấn đề mới, điều này cản trở sự phát triển tư duy toán học của các em.
Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân do tính trừu tượng của chủ đề này Họ thường cảm thấy thiếu hứng thú và cho rằng đây là một lĩnh vực quá khó để chinh phục.
Để khắc phục thực trạng hiện tại, chúng tôi đề xuất một số giải pháp cụ thể đã được áp dụng hiệu quả tại Trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Hưng Nguyên trong khuôn khổ một sáng kiến kinh nghiệm.
M ỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG
TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ củng cố kiến thức về dãy số, cấp số công và cấp số nhân, nhằm giúp học sinh vận dụng hiệu quả các kiến thức này để giải quyết các bài toán từ dễ đến khó Chúng tôi sẽ hướng dẫn học sinh khai thác và mở rộng các bài toán ở nhiều mức độ khác nhau, đặc biệt là các bài toán vận dụng và vận dụng cao Qua đó, học sinh sẽ nắm vững quy trình và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số và cấp số Việc phân tích và khai thác bài toán sẽ giúp học sinh phát triển thói quen tìm nguồn gốc và nhìn nhận bài toán một cách động, từ đó hình thành tư duy và kỹ năng lập luận toán học.
1 Biện pháp 1: Củng cố và hệ thống các kiến thức liên quan về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Để giải được bài tập toán nói chung và các bài toán về dãy số nói riêng người học phải nắm chắc kiến thức lý thuyết về nội dung đó Do đó trước hết giáo viên tổ chức cho học sinh hệ thống lại các kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân cho học sinh Yêu cầu học sinh tóm tắt bằng sơ đồ tư duy
1.1 Một số kiến thức về dãy số
* Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương * được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là u = u n ( )
Ta thường viết tắt u n thay cho u n ( ) và kí hiệu dãy số u = u n ( ) bởi ( ) u n
Dạng khai triển của dãy số ( ) u n là u u u 1 , 2 , 3 , … , u n , …
Số u 1 gọi là số hạng đầu, u n gọi là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số
Chú ý: Dãy số có tất cả các số hạng đều bằng nhau gọi là dãy số không đổi
* Mỗi hàm số u xác định trên tập M = { 1; 2;3; … ; m } , ( m ∈ * ) được gọi là một dãy số hữu hạn
Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là u u u 1 , 2 , 3 , … , u m
Số u 1 gọi là số hạng đầu, u m gọi là số hạng cuối
1.1.2 Cách cho một dãy số
Một dãy số có thể cho bằng:
+) Liệt kê các số hạng (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng)
+) Công thức của số hạng tổng quát
+) Phương pháp truy hồi, tức là:
- Cho số hạng thứ nhất u 1 (hoặc một vài số hạng đầu tiên);
- Cho một công thức tính u n theo u n − 1 (hoặc theo vài số hạng đứng ngay trước nó)
1.1.3 Dãy số tăng, dãy số giảm
+) Dãy số ( ) u n được gọi là dãy s ố tăng nếu u n + 1 > u n với mọi n ∈ *
+) Dãy số ( ) u n được gọi là dãy s ố giảm nếu u n + 1 < u n với mọi n ∈ *
Chú ý rằng không phải mọi dãy số đều thuộc loại dãy số tăng hay dãy số giảm Ví dụ, dãy số (u_n) với u_n = -(-1)^n có dạng khai triển là -1, 1, -1, 1, -1, không phải là dãy số tăng cũng như không phải là dãy số giảm.
+) Dãy số ( ) u n được gọi là b ị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho u n ≤ M với mọi n ∈ *
+) Dãy số ( ) u n được gọi là b ị chặn duới nếu tồn tại một số m sao cho u n ≥ m với mọi n ∈ *
+) Dãy số ( ) u n được gọi là b ị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho m ≤ u n ≤ M với mọi n ∈ *
1.2 Một số kiến thức về cấp số cộng
Cấp số cộng là một dãy số có thể là hữu hạn hoặc vô hạn, trong đó từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng được tính bằng cách cộng một số không đổi vào số hạng liền trước.
Số không đổi d, được gọi là công sai của cấp số cộng, có vai trò quan trọng trong việc xác định tính chất của dãy số Đặc biệt, khi d = 0, cấp số cộng trở thành một dãy số không đổi, trong đó tất cả các số hạng đều bằng nhau.
Nhận xét: Từ định nghĩa, ta có:
1) Cấp số cộng ( ) u n là một dãy số tăng khi và chỉ khi công sai d > 0
2) Cấp số cộng ( ) u n là một dãy số giảm khi và chỉ khi công sai d < 0
3) Trong một cấp số cộng ( ) u n , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
Chú ý: Để chứng minh dãy số ( ) u n là một cấp số cộng, chúng ta cần chứng minh u n + 1 − u n là một hằng số với mọi số nguyên dương n
Nếu cấp số cộng ( ) u n có số hạng đầu u 1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n được xác định bởi công thức:
Từ kết quả trên, ta rút ra nhận xét sau:
Cho cấp số cộng ( ) u n biết hai số hạng u p và u q thì số hạng đầu và công sai được tính theo công thức:
1.2.3 Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Cho một cấp số cộng ( ) u n Đặt S n = + + + u 1 u 2 u n Khi đó:
1) Chúng ta thường sử dụng công thức (3) để tính S n khi biết số hạng đầu và số hạng thứ n của cấp số cộng
2) Để tính được S n , thì công thức (4) được sử dụng mọi trường hợp Cụ thể là, chúng ta cần tìm được số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng
3) Các bài toán về cấp số cộng thường đề cập đến 5 đại lượng u d n u S 1 , , , n , n Chúng ta cần biết ba đại lượng trong năm đại lượng là có thể tìm được hai đại lượng còn lại Tuy nhiên, theo các công thức tính u S n , n thì các bài toán về cấp số cộng sẽ quy về việc tính ba đại lượng u d n 1 , ,
1.3 Một số kiến thức về cấp số nhân
Cấp số nhân là một dãy số, có thể là hữu hạn hoặc vô hạn, trong đó từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng được tính bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi gọi là công bội q Công bội q đóng vai trò quan trọng trong việc xác định đặc điểm của dãy số này.
* Cấp số nhân ( ) u n với công bội q được cho bởi hệ thức truy hồi u n = u n − 1 q với n ≥ 2
+ Nếu ( ) u n là cấp số nhân với công bội q và u n ≠ 0 với mọi n ≥ 1 thì với số tự nhiên n ≥ 2 , ta có:
+ Nếu ba số u k − 1 , u k , u k + 1lập thành một cấp số nhân thì u k 2 = u k − 1 u k + 1với k ≥ 2 Đặc biệt:
+ Khi q = 1 thì cấp số nhân là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
+ Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng u 1 , 0, 0, 0, , 0,
+ Khi u 1 = 0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, 0, , 0,
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u 1 và công bội q thì số hạng tổng quát u n của nó được xác định bởi công thức u n = u q 1 n − 1 với n ≥ 2
1.3.3 Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Cho cấp số nhân ( ) u n với công bội q ≠ 1 Đặt S n = + +…+ u 1 u 2 u n Khi đó
Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u , u , u , , u , 1 1 1 1 khi đó S n =nu 1
2 Biện pháp 2: Thiết kế hoạt động dạy học nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng lập luận có căn cứ và theo các quy tắc suy luận logic
2.1 Mục đích của biện pháp
Mục đích của biện pháp này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp lập luận và quy tắc suy luận, từ đó có thể chỉ ra chứng cứ và lý lẽ một cách hợp lý trước khi đưa ra kết luận Biện pháp này không chỉ giúp học sinh tự phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình lập luận mà còn phát huy tính sáng tạo, khả năng trình bày và diễn đạt logic trong giải toán đại số Hơn nữa, nó còn phát triển năng lực tự học, tư duy tích cực và độc lập, đồng thời kích thích sự tò mò và ham tìm hiểu, mang lại niềm vui trong học tập cho học sinh.
2.2 Cơ sở khoa học của biện pháp
Mối quan hệ giữa dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân rất chặt chẽ, trong đó cấp số cộng và cấp số nhân là những trường hợp đặc biệt của dãy số Để khám phá những mối quan hệ này, cần áp dụng các biện pháp lập luận và quy tắc suy luận hợp lý Rèn luyện kỹ năng lập luận có căn cứ (LLCCC) và hợp logic là bước đầu tiên quan trọng trong việc giảng dạy đại số, giúp học sinh tiếp cận toán giải tích một cách tự nhiên.
LLCCC là quá trình sắp xếp lí lẽ theo hệ thống nhằm chứng minh một kết luận về một vấn đề cụ thể Căn cứ là yếu tố cơ sở để lập luận hoặc hành động, bao gồm các tiên đề, định lý, tính chất, hệ quả, định nghĩa đã biết và giả thiết của bài toán Kĩ năng LLCCC bao gồm việc xây dựng và trình bày lí lẽ dựa trên các điều kiện đã biết thông qua việc áp dụng các quy tắc và quy luật logic.
Để rèn luyện kỹ năng Lập luận logic và khả năng suy luận cho chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân ở lớp 11, chúng tôi đề xuất thực hiện theo các bước sau:
Giáo viên cần chuẩn bị các phiếu học tập bao gồm bài toán có sai lầm, bài chứng minh thiếu chứng cứ, và các bài trắc nghiệm yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai.
Bước 2: GV tổ chức cho HS:
- Đối với bài toán chứa sai lầm: chỉ ra sai lầm, nguyên nhân sai lầm, biện pháp khắc phục
- Đối với bài toán thiếu căn cứ: bổ sung căn cứ, chỉ rõ căn cứ cho từng bước lập luận
- Đối với dạng toán lựa chọn đúng - sai: giải thích lí do, chỉ ra ví dụ phản mệnh đề
Bước 3: GV tổ chức đánh giá, kết luận
Để chứng minh rằng dãy số \(u_n\) với \(u_n = 2n + 3\) là một cấp số cộng, ta cần xác định công sai của dãy Công sai được tính bằng hiệu của hai số hạng liên tiếp, tức là \(u_{n+1} - u_n\) Tính toán cho thấy công sai là 2 Do đó, dãy số \(u_n\) là một cấp số cộng với công sai bằng 2 Nếu \(u_n = 2n + 3\), thì dãy số này vẫn giữ tính chất là cấp số cộng.
Bước 1: Giáo viên phát phiếu học tập có dạng như sau
Hãy điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh việc giải bài tập sau:
Các khẳng định Các căn cứ lập luận
Hiệu u n + 1 − u n là một số không phụ thuộc n + Vì…
Hiệu u n + 1 − u n là một số còn phụ thuộc n …
Khi đó ( ) u n không phải là cấp số cộng ……
Bước 2: GV tổ chức cho HS thảo luận, điền căn cứ cho các bước lập luận
Các khẳng định Các căn cứ lập luận
( ) u n là cấp số cộng Vì u n + 1 − u n = 2 là một số không đổi ∀ ∈ n * nên ( ) u n là cấp số cộng có công sai d = 2
Khi đó ( ) u n không phải là cấp số cộng Vì u n + 1 − u n = 2 n là một số còn phụ thuộc n nên ( ) u n không phải là cấp số cộng
Bước 3: GV tổ chức cho HS nhận xét bài làm của nhóm bạn, chỉnh sửa, hoàn thiện phiếu học tập
Mục đích của biện pháp này là rèn luyện kỹ năng lý luận và giao tiếp cho học sinh, giúp các em hiểu quy tắc suy luận diễn dịch và cách sắp xếp chứng cứ khi trình bày lời giải bài toán Qua đó, học sinh sẽ biết nhận xét, đánh giá và điều chỉnh bài làm để hoàn thiện hơn, từ đó phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học Bên cạnh đó, thông qua ví dụ này, học sinh cũng có thể rút ra phương pháp chứng minh một dãy số đã cho là cấp số cộng.
Ví dụ 2.2 Rèn luyện kĩ năng LLCCC và theo các quy tắc suy luận qua việc sửa chữa sai lầm của lời giải bài toán sau:
Bước 1: Lời giải bài toán chứa sai lầm
Phiếu học tập 1 Phiếu học tập 2
Cho cấp số cộng có dạng khai triển:
Biết x là số hạng thứ 15 của cấp số cộng Hãy tìm x và tính số hạng thứ
2024 của cấp số cộng đó
Ta có u 1 = − 3, d = u 2 − = u 1 4 Đặt u n = x Vì x là số hạng thứ 15 nên ta có u 15 = x Áp dụng công thức số hạng tổng quát của CSC ta có
Số hạng thứ 2024 của cấp số cộng là
+ Hãy kiểm tra xem lời giải đúng hay sai? Giải thích lí do
+ Nếu sai, hãy nêu các cách sửa lại cho đúng
Cho cấp số nhân có dạng khai triển:
Hỏi số 384 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân Hãy tính số hạng thứ 10 của cấp số nhân đó
= = u = Đặt u n = 384 Áp dụng công thức số hạng tổng quát của CSN ta có
Suy ra n = 7 Vậy 384 là số hạng thứ 7 của CSN
Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là
+ Hãy kiểm tra xem lời giải đúng hay sai? Giải thích lí do
+ Nếu sai, hãy nêu các cách sửa lại cho đúng
Bước 2: GV tổ chức cho HS chỉ ra sai lầm, nguyên nhân sai lầm
TH ỰC NGHIỆM ĐỀ TÀI
1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Đánh giá tính khả thi, phù hợp và hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất Đồng thời đánh giá sự hứng thú trong học tập và khả năng phát triển năng lực của học sinh
2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
Biên soạn tài liệu nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh THPT thông qua thiết kế các hoạt động dạy học, tập trung vào việc khai thác ứng dụng của chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Chúng tôi đã chọn lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng để tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết học Kết quả thực nghiệm được đánh giá dựa trên ba tiêu chí: chất lượng, hiệu quả và khả thi của phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh THPT Các hoạt động dạy học được thiết kế xoay quanh chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, giúp khai thác ứng dụng thực tiễn trong quá trình học tập.
Phân tích và xử lý kết quả của thực nghiệm
3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
3.1 Thời gian, đối tượng, địa bàn thực nghiệm
Thời gian thực nghiệm sư phạm: từ ngày 20/09/2023 đến ngày 16/04/2024
Học sinh ở các lớp được lựa chọn tham gia thực nghiệm và đối chứng ở hai lớp 11 Trường THPT Nguyễn Trường Tộ, huyện Hưng Nguyên, Nghệ An
- Lớp thực nghiệm 11A1 (40 HS) do thầy Hoàng Trung thông giảng dạy
- Lớp đối chứng 11A2 (42 HS) do thầy Nguyễn Viết Cường giảng dạy
3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm
Trong quá trình thực nghiệm sư phạm, tôi đã triển khai dạy học nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua việc thiết kế các hoạt động học tập và ứng dụng chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Bài viết đánh giá hiệu quả và tính khả thi của phương pháp này trong việc nâng cao năng lực tư duy toán học cho học sinh THPT.
Tổ chức học sinh tham gia vào các hoạt động theo kịch bản dạy học đã được thiết kế, chú trọng vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
- Theo dõi quan sát học sinh về khả năng thực hiện các hoạt động tư duy và lập luận;
Sau khi thu về kết quả bài kiểm tra đánh giá, tiến hành xử lý kết quả thực nghiệm
3.3 Nội dung kiểm tra đánh giá
Sau khi thực hiện dạy thực nghiệm theo kế hoạch, tôi đã tiến hành quan sát, phỏng vấn và ghi chép các biểu hiện của học sinh Tôi cũng đã trao đổi ý kiến để rút ra kinh nghiệm về sự hứng thú, nhận thức, kỹ năng, cũng như năng lực tư duy và lập luận của học sinh.
Cuối đợt thực nghiệm, tôi đã tiến hành đánh giá kết quả ở cả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng thông qua một bài kiểm tra 45 phút Mục đích của bài kiểm tra là đánh giá năng lực tư duy và lập luận của học sinh thông qua việc giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
4 Đánh giá về kết quả thực nghiệm
4.1 Một số nhận xét chung
Học sinh ban đầu cảm thấy bỡ ngỡ với phương pháp dạy học mới, dẫn đến sự thụ động trong hoạt động nhóm và rụt rè khi phát biểu ý kiến Tuy nhiên, qua từng hoạt động, sự thụ động và rụt rè đã dần mất đi, học sinh trở nên chủ động hơn trong việc nhận và thực hiện nhiệm vụ một cách hiệu quả.
Nhiệm vụ của giáo viên là thiết kế hoạt động học phù hợp với năng lực và khả năng của học sinh, đồng thời tạo ra môi trường học tập thoải mái, khuyến khích và động viên tinh thần thi đua giữa các nhóm Kết quả từ giờ dạy thực nghiệm cho thấy giáo viên đã thành công trong việc thu hút học sinh tham gia các hoạt động nhận thức một cách tự nhiên, chủ động và tích cực.
Học sinh chủ động tham gia thảo luận nhóm để hoàn thành các nhiệm vụ học tập chung, đồng thời vẫn có khả năng tập trung và tự lực giải quyết các nhiệm vụ cá nhân khi cần thiết.
- Các nhóm học sinh đã tự lực tiến hành thảo luận, nhận xét và rút ra các kết luận
Khả năng hoàn thành nhiệm vụ của học sinh được cải thiện sau mỗi tiết học, cho thấy sự ghi nhớ tốt về kiến thức đã học Học sinh không chỉ có thể trình bày lại nội dung bài học bằng ngôn ngữ riêng của mình mà còn biết vận dụng những kiến thức này vào các dạng toán tương tự.
Theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm, tôi nhận thấy rằng hầu hết học sinh thể hiện sự học tập tích cực và hứng thú với các bài toán liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Khi học sinh biết áp dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân một cách hợp lý, họ có khả năng giải quyết những bài toán khó về dãy số, đặc biệt là tìm số hạng tổng quát Điều này không chỉ kích thích sự hứng thú của cả giáo viên và học sinh mà còn giúp nâng cao năng lực tư duy lập luận và sáng tạo ra nhiều bài toán mới.
Bảng 1 Phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC)
Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Điểm số Tần số xuất hiện Điểm số Tần số xuất hiện
Tổng 40 Tổng 42 Điểm trung bình 7,13 Điểm trung bình 5,45
Bảng 2 Phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm tra
Lớp Số HS Số bài kiểm tra đạt điểm tương ứng
Bảng 3 Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra
Lớp Số HS Tỷ lệ điểm số của bài kiểm tra
Bi ểu đồ 1 Biểu đồ hình cột phân bố tần số điểm bài kiểm tra
Bi ểu đồ 2 Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra
Kết quả bài kiểm tra cho thấy lớp thực nghiệm có điểm trung bình cao hơn lớp đối chứng, với ít học sinh đạt điểm dưới trung bình hơn Tỷ lệ học sinh đạt điểm khá và giỏi ở lớp thực nghiệm cũng cao hơn Điều này chứng tỏ việc tổ chức các tiết dạy chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân theo kế hoạch này sẽ kích thích tính tích cực học tập, nâng cao khả năng tư duy và lập luận của học sinh, giúp các em giải quyết các bài toán khó và sáng tạo ra nhiều bài toán thú vị.
KH ẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT
Thông qua việc khảo sát nhằm khẳng định tính cấp thiết và tính khả thi của các đề tài
2 Nội dung và phương pháp khảo sát
Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề chính sau:
Khảo sát tính cấp thiết và khả thi của các giải pháp đề xuất trong đề tài là rất quan trọng Việc đánh giá tính cấp thiết giúp xác định mức độ cần thiết của các giải pháp, trong khi khảo sát tính khả thi đảm bảo rằng các giải pháp có thể được thực hiện hiệu quả Điều này không chỉ giúp tăng cường tính ứng dụng của đề tài mà còn tối ưu hóa kết quả đạt được.
+ Tính điểm X được tính trên phần mềm Excel của microsoft office
2.2 Phương pháp khảo sát và thang đánh giá
Phương pháp khảo sát được áp dụng là phát phiếu "Trao đổi bằng bảng hỏi" cho giáo viên và học sinh, sử dụng thang đánh giá 04 mức từ 1 đến 4 điểm.
(Phụ lục 3 và Phụ lục 4)
Không cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết và Rất cấp thiết
Không khả thi; Ít khả thi; Khả thi và Rất khả thi
TT Đối tượng Số lượng
1 Giáo viên môn Toán của trường THPT Nguyễn Trường Tộ
4 Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất
4.1 Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất
Link khảo sát https://forms.gle/taTcm9hjsd2J1zWk7
Kết quả khảo sát tính cấp thiết được triển khai trên Google form với số liệu bà biểu đồ được trình bày trong Phụ lục 3
Bảng 4 Khảo sát tính cấp thiết của giáo viên môn Toán
Trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Hưng Nguyên
Thang đánh giá các giải pháp
Không ĐTB c ấp tiết Ít c ấp thi ết C ấp thi ết R ất cấp thi ết
1 Củng cố và hệ thống các kiến thức liên quan về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân 0 0 6 4 3,4
Thiết kế hoạt động dạy học nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng lập luận có căn cứ và theo các quy tắc suy luận logic
Thiết kế hoạt động dạy học nhằm rèn luyện thói quen kiểm tra đánh giá, điều chỉnh phương thức giải quyết vấn đề toán học
Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua giải một số bài toán về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
Phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh có thể đạt được hiệu quả cao thông qua việc áp dụng dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân vào các bài toán thực tiễn Việc này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu về các khái niệm toán học mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày Sử dụng các bài toán thực tiễn sẽ kích thích tư duy sáng tạo và khả năng phân tích, từ đó nâng cao năng lực tư duy logic của học sinh.
Bảng 5 Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp đề xuất
TT Các giải pháp Các thông số
1 Củng cố và hệ thống các kiến thức liên quan về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân 3,4 3-4
2 Thiết kế hoạt động dạy học nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng lập luận có căn cứ và theo các quy tắc suy luận logic 3,5 3-4
3 Thiết kế hoạt động dạy học nhằm rèn luyện thói quen kiểm tra đánh giá, điều chỉnh phương thức giải quyết vấn đề toán học 3,4 3-4
4 Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua giải một số bài toán về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân 3,4 3-4
Phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh là điều cần thiết, và việc sử dụng dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong các bài toán thực tiễn là một phương pháp hiệu quả Những kiến thức này không chỉ giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học cơ bản mà còn rèn luyện khả năng phân tích, suy luận và giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày Thông qua việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn, học sinh sẽ phát triển tư duy logic và khả năng tư duy phản biện, từ đó nâng cao chất lượng học tập và chuẩn bị tốt hơn cho tương lai.
Dựa trên số liệu từ bảng 4 và bảng 5, có thể thấy rằng hầu hết giáo viên tham gia khảo sát đều nhận định các biện pháp trong đề tài là cấp thiết và rất cấp thiết Đặc biệt, nhiều giáo viên và học sinh đánh giá nội dung các biện pháp này có tính cấp thiết cao Giá trị trung bình của các giải pháp đều lớn hơn 3, với giá trị trung bình chung đạt X = 3.5, điều này khẳng định tính cấp thiết cao của đề tài.
4.2 Tính khả thi của các giải pháp đề xuất
Link khảo sát:https://forms.gle/hpX4yhD5jjac1cUEA
Kết quả khảo sát tính khả thi được triển khai trên Google form với số liệu bà biểu đồ được trình bày trong Phụ lục 4
Bảng 6 Khảo sát tính khả thi của giáo viên môn Toán Trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Hưng Nguyên
Thang đánh giá các giải pháp
Không X kh ả thi Ít kh ả thi
1 Củng cố và hệ thống các kiến thức liên quan về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân 0 0 4 6 3,6
Thiết kế hoạt động dạy học nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng lập luận có căn cứ và theo các quy tắc suy luận logic 0 0 3 7 3,7
Thiết kế hoạt động dạy học nhằm rèn luyện thói quen kiểm tra đánh giá, điều chỉnh phương thức giải quyết vấn đề toán học
Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua giải một số bài toán về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân 0 0 6 4 3,4
Phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh là một mục tiêu quan trọng trong giáo dục hiện nay Việc sử dụng dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong các bài toán thực tiễn không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học mà còn rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề Qua đó, học sinh có thể áp dụng lý thuyết vào thực tế, nâng cao khả năng tư duy phản biện và sáng tạo trong học tập.
Bảng 7 Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đề xuất
TT Các giải pháp Các thông số
1 Củng cố và hệ thống các kiến thức liên quan về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân 3,6 3-4
2 Thiết kế hoạt động dạy học nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng lập luận có căn cứ và theo các quy tắc suy luận logic 3,7 3-4
3 Thiết kế hoạt động dạy học nhằm rèn luyện thói quen kiểm tra đánh giá, điều chỉnh phương thức giải quyết vấn đề toán học 3,7 3-4
4 Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua giải một số bài toán về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân 3,4 3-4
Phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh có thể đạt được thông qua việc sử dụng dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong các bài toán thực tiễn Việc áp dụng những khái niệm này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về toán học mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày Học sinh sẽ được khuyến khích tư duy logic và sáng tạo khi tiếp cận các bài toán thực tế 3-4, từ đó nâng cao khả năng phân tích và lập luận của mình.
Dựa trên số liệu từ bảng 6, bảng 7 và minh chứng ở Phụ lục 4, có thể nhận thấy rằng phần lớn giáo viên và học sinh trong mẫu khảo sát đều đánh giá các biện pháp trong đề tài là khả thi và rất khả thi Đặc biệt, nhiều giáo viên và học sinh cho rằng nội dung các biện pháp có tính khả thi cao Với giá trị trung bình của các giải pháp lớn hơn 3 và giá trị trung bình chung đạt X = 3.6, điều này cho thấy đề tài có tính khả thi cao.
K ẾT LUẬN
Chúng tôi đã trình bày cơ sở lý luận về tư duy và năng lực tư duy, đặc biệt là năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh Đề tài giới thiệu năm biện pháp phát triển năng lực thông qua việc thiết kế các hoạt động dạy học và khai thác ứng dụng của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Hệ thống đa dạng các dạng toán được đưa ra, kèm theo giải chi tiết các ví dụ liên quan đến ứng dụng cấp số cộng và cấp số nhân.
Các khảo sát điều tra và thực nghiệm đã được thực hiện một cách khách quan và chính xác với sự tham gia của nhiều đối tượng, bao gồm giáo viên và học sinh Đề tài này thu hút sự quan tâm từ đồng nghiệp trong trường và các trường THPT trên địa bàn, đồng thời nhận được sự tham gia tích cực từ phía học sinh.
1 Tính mới của đề tài Đề tài đã trình bày quan điểm về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS là một trong những yếu tố cốt lõi của năng lực toán học thông qua thiết kế một số hoạt động dạy học và khai thác ứng dụng của dãy số cấp số cộng và cấp số nhân Khẳng định phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS là một vấn đề cấp thiết và quan trọng trong dạy học Đặc biệt phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học phù hợp với xu thế phát triển của năng lực của chương trình giáo dục phổ thông 2018 Đề tài đã đưa ra được một số biện pháp góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua khai thác kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán về dãy số Luyện tập cho học sinh thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để phát huy trí thông minh, óc sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp thông qua thảo luận mà HS phát triển khả năng nói lưu loát và lập luận chặt chẽ trong giải toán Đề tài cũng đã giúp HS có thói quen khai thác bài toán để phát biểu bài toán tương tự hay sáng tạo ra bài toán mới giúp các em hứng thú, tự tin hơn trong học Toán
2 Tính khoa học Đề tài đảm bảo tính chính xác khoa học bộ môn, đúng quan điểm tư tưởng Các phương pháp nghiên cứu phù hợp đối tượng, cấu trúc hợp lý, logic, chặt chẽ đúng quy định Các kiến thức trình bày có cơ sở khoa học, các số liệu thống kê khách quan, chính xác trình bày có hệ thống Phương pháp xử lý khai thác tài liệu tiến hành theo đúng quy chuẩn của một công trình khoa học Đề tài được lập luận chặt chẽ, có tính thuyết phục cao
3 Tính hiệu quả và phạm vi áp dụng Đề tài được chúng tôi thực hiện trong năm học 2023 - 2024 Đề tài đã đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS
Đề tài này góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học tại trường THPT, cung cấp tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên, đặc biệt là cho học sinh lớp 12 và đội tuyển học sinh giỏi trong việc ôn thi tốt nghiệp và thi học sinh giỏi cấp tỉnh Các biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong đề tài có thể áp dụng cho các chủ đề khác trong môn Toán và các môn khoa học tự nhiên Kết quả thực nghiệm với hai lớp 11 cho thấy tính khả thi và khả năng ứng dụng rộng rãi của đề tài trong các trường THPT.
4 Hướng phát triển của đề tài Ý tưởng trình bày các biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong đề tài cũng có thể áp dụng cho các chủ đề khác của môn Toán cũng như các môn khoa học tự nhiên khác.
NH ỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT
GV cần linh hoạt áp dụng các biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học dựa trên trình độ cụ thể của học sinh Việc không nhất thiết phải theo thứ tự các biện pháp đã xây dựng là quan trọng, mà cần nhận diện rõ biện pháp nào phù hợp với từng hoạt động trong giờ học để đạt hiệu quả tối ưu.
Học sinh cần tránh phương pháp học thụ động và máy móc, mà nên phát huy tính sáng tạo Trong phương pháp dạy học mới, học sinh giữ vai trò trung tâm trong mỗi tiết học, giúp tạo ra môi trường học tập tích cực và hiệu quả hơn.
Học sinh (HS) là trung tâm của quá trình nhận thức, tự khám phá và chiếm lĩnh tri thức Khi đối mặt với một bài toán, HS không chỉ cần tìm ra lời giải mà còn phải liên hệ bài toán với các kiến thức đã học để phát hiện ra những điều mới mẻ Sau khi giải quyết bài toán, HS không nên dừng lại mà cần tiếp tục nghiên cứu để tìm ra các bài toán tương tự trong các lĩnh vực khác nhau.
Mặc dù chúng tôi đã đầu tư nhiều thời gian và tâm huyết vào nghiên cứu đề tài này, nhưng do giới hạn về số trang, chúng tôi không thể cung cấp nhiều ví dụ minh họa và bài tập luyện tập đi kèm Chúng tôi nhận thức rằng đề tài vẫn còn nhiều thiếu sót và rất mong nhận được ý kiến đóng góp từ hội đồng khoa học, đồng nghiệp và bạn đọc để hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
[1] Phạm Minh Hạc (chủ biên) (1988), Tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà Nội
[2] G.Polya (1976), Sáng tạo toán học (tập 3), NXB Giáo dục
[3] G.Polya (2009), Giải một bài toán như thế nào, NXB Giáo dục, Việt Nam
[4] Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, NXB
[5] Các bài tập trên nhóm Strong team VD-VDC
Phụ lục 1 Phiếu khảo sát thực trạng dành cho giáo viên
Câu 1: Thầy/ cô cho biết ý kiến về nhận định: việc rèn luyện các thao tác tư duy qua việc dạy học môn Toán THPT là rất CẦN THIẾT ?
Mức độ thường xuyên thiết kế hoạt động dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong quá trình giảng dạy của thầy/cô là rất quan trọng Việc này không chỉ giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy phản biện mà còn khuyến khích sự sáng tạo trong giải quyết vấn đề Thầy/cô cần thường xuyên áp dụng các phương pháp giảng dạy tích cực, tạo ra môi trường học tập tương tác, giúp học sinh phát triển kỹ năng lập luận và tư duy logic một cách hiệu quả.
Câu 3: Trong quá trình dạy học môn Toán, để hướng dẫn học sinh giải quyết một bài toán, quý Thầy/cô thường sử dụng những cách nào dưới đây?
Gọi học sinh lên bảng trình bày, sau đó sửa chữa
Trình bày cách giải, chỗ nào học sinh chưa hiểu thì giải thích
Dùng hệ thống câu hỏi có dụng ý, gợi mở để học sinh giải quyết bài toán
Định hướng để học sinh biết cách phân tích dữ kiện bài toán từ đó đề ra hướng giải
Phụ lục 2 Phiếu câu hỏi dành cho học sinh
Khi học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, em thường gặp phải một số khó khăn như: khó khăn trong việc nhận diện quy luật của dãy số, chưa hiểu rõ cách tính toán các số hạng trong dãy, và việc áp dụng kiến thức vào bài tập thực tế còn hạn chế Ngoài ra, em cũng gặp khó khăn trong việc phân biệt giữa cấp số cộng và cấp số nhân, điều này khiến cho quá trình học trở nên phức tạp hơn.
Các khái niệm khá trừu tượng
Kiến thức chủ đề này khó
Nhiều bài toán ở mức độ vận dụng, vận dụng cao
Câu 3: Em hãy cho biết những khó khăn thường gặp khi em dự đoán hướng giải của bài toán?
Câu 4: Em hãy cho biết những khó khăn thường gặp khi trình bày lời gải của một bài toán?
Sau khi giải một bài toán, em thường xuyên xem xét lại số lượng cách giải khác nhau và suy nghĩ về việc xây dựng bài toán tổng quát Việc này không chỉ giúp em hiểu sâu hơn về bài toán mà còn phát triển kỹ năng tư duy logic và sáng tạo trong toán học.
Phụ lục 3 Phiếu điều tra tính cấp thiết của các giải pháp trong đề tài
Link khảo sát https://forms.gle/taTcm9hjsd2J1zWk7
Phụ lục 4 Phiếu điều tra tính khả thi của các giải pháp trong đề tài
Link khảo sát:https://forms.gle/hpX4yhD5jjac1cUEA
