Skkn cấp tỉnh hướng dẫn học sinh tự làm Đồ dùng trực quan nhằm góp phần phát huy trí tưởng tượng, tư duy sáng tạo và năng lực tự học cho học sinh thpt

Tính mới và những đóng góp của đề tài - Trước hết, đề tài đã đưa ra được quy trình hướng dẫn học sinh lớp 11 tự làm các đồ dạy học hình không gian thuộc các bài học: từ bài 22 đến bài 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

-    -

Sáng kiến kinh nghiệm

Hướng dẫn học sinh tự làm đồ dùng trực quan nhằm góp phần phát huy trí tưởng tượng, tư duy sáng tạo và năng lực tự học cho học sinh THPT

Môn: Toán Học

Năm thực hiện: 2023-2024

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY TRINH

-    -

Sáng kiến kinh nghiệm

Hướng dẫn học sinh tự làm đồ dùng trực quan nhằm góp phần phát huy trí tưởng tượng, tư duy sáng tạo và năng lực tự học cho học sinh THPT

Nhóm tác giả trường THPT Nguyễn Duy Trinh 1) Nguyễn Văn Nho-SĐT: 0979339627 2) Hoàng Thị Thùy Linh-SĐT:0944359359

Môn Toán

Năm thực hiện: 2023-2024

MỤC LỤC Trang

2.2 Thực trạng dạy học chủ đề hình học không gian ở trường

THPT Nguyễn Duy Trinh

10

2.2.1 Điều tra khảo sát thực trạng về học sinh 11

2.2.2 Điều tra khảo sát thực trạng về phía giáo viên 12

5 Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp được

đề xuất

44

5.2 Nội dung và phương pháp khảo sát 45

5.2.2 Phương pháp khảo sát và thang đánh giá 45

5.4 Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải

pháp

46

5.4.1: Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất 46

5.4.2: Tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất 48

vì liên quan nhiều thứ như: kiến thức về hình học phẳng, vẽ hình, tưởng tượng không gian Đặc biệt là học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong tưởng tượng để vẽ hình và đọc hình biểu diễn Đối với học sinh nói chung và học sinh đại trà nói riêng, cái đầu tiên quyết định khi học hình không gian là sự tưởng tượng Nhiều em tưởng tượng yếu nên gặp rất nhiều khó khăn khi học hình học không gian

Trong quá trình dạy học chúng tôi nhận thấy, nếu chuẩn bị các mô hình trực quan thì hỗ trợ rất tốt cho các em khi học các đối tượng hình không gian (như hình chóp, tứ diện, hình hộp, hình lăng trụ, ) Thông qua tìm hiểu cho thấy: thiết bị dạy học hình không gian đang còn thiếu rất nhiều (qua tìm hiểu ở các hiệu sách và

đồ dùng dạy học ở nhà trường chúng tôi), cho nên rất bị động trong thiết kế đồ dùng dạy học cho việc thực hiện các tiết dạy Qua hướng dẫn học sinh làm một số

đồ dùng hình học không gian, thấy các em rất hào hứng và thực hiện nghiêm túc Các đồ dùng đó có tác dụng hỗ trợ rất tốt cho các em học bài mới về các mô hình hình học không gian, các tiết dạy có mô hình không gian thì học sinh dễ tiếp thu, hứng thú và trực quan sinh động Vì vậy, chúng tôi tạm kết luận học hình học không gian, qua các mô hình thì chất lượng cao hơn

Trong trường học chúng tôi-Trường THPT Nguyễn Duy Trinh, Huyện Nghi Lộc, Tỉnh Nghệ An, đang còn thiếu, quá ít các đồ dùng dạy học hình học không gian, ở các thiết bị trường học cũng chỉ có rất ít đồ dùng phục vụ cho dạy học hình học không gian.Trong tổ Toán-tin, các giáo viên chưa làm đồ dùng dạy học hình không gian Nếu có bộ đồ dùng dạy học hình không gian như các mô hình về: hình chóp, tứ diện, hình hộp, lăng trụ, giúp việc triển khai dạy học chủ đề hình học không gian lớp 11 rất thuận lợi và học sinh dễ học hình không gian hơn Có bộ đồ dùng dạy học hình không gian thì học sinh học chủ đề hình không gian hiệu quả hơn

Từ cơ sở phân tích ở trên chúng tôi chọn đề tài viết sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) cho năm học 2023-2024 là : “Hướng dẫn học sinh tự làm đồ dùng trực quan nhằm góp phần phát huy trí tưởng tượng, tư duy sáng tạo và năng lực

tự học cho học sinh THPT”

1.2 Tính mới và những đóng góp của đề tài

- Trước hết, đề tài đã đưa ra được quy trình hướng dẫn học sinh lớp 11 tự làm các đồ dạy học hình không gian thuộc các bài học: từ bài 22 đến bài 25 thuộc sách

toán 11, tập 2, kết nối tri thức với cuộc sống Qua đó, giúp các em có mô hình trực quan để dễ hình dung và tưởng tượng tốt hơn khi học các bài học nêu trên

- Thông qua làm các mô hình các em hình thành được các biểu tượng ban đầu

về các quan hệ vuông góc trong không gian

- Góp phần hình thành cho các em các năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, tư duy sáng tạo và đặc biệt là năng lực học

- Sáng kiến đã xây dưng được bộ đồ dùng dạy học hình học không gian khá tốt, trên cở sở đó, đồng nghiệp có thể tham khảo để nâng cao chất lượng dạy học chủ

đề hình học không gian

- Đề tài đã đưa ra được ba giải pháp, các giải pháp của đề tài đưa ra giúp học sinh cảm thấy thích thú và dễ học phần hình học không gian trong nhà trường phổ thông

- Thông qua việc sử dụng các đồ dùng tự làm, có thể giúp những học sinh diện đại trà phát huy trí tưởng tượng và tư duy sáng tạo Từ đó, nâng cao chất lượng dạy học đại trà

- Vận dụng vào dạy học Stem: hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức đã học

để làm mô hình cái nhà (nhà ở, nhà hàng, nhà sàn, ) lăng tẩm, chùa chiền

- SKKN cũng là một minh chứng về dạy học để phát huy năng lực tự học cho học sinh cấp THPT

- Việc thực hiện sáng kiến, cũng là một minh chứng trong việc thực hiện chương trình giáo dục phổ thông mới 2018, một cách linh hoạt, sáng tạo và hiệu quả

1.3 Mục đích nghiên cứu của đề tài SKKN

Tìm các giải pháp hướng dẫn học sinh tự làm đồ dùng trực trực quan trong dạy học các tiết học hình học không gian thuộc các bài 22, 23, 24 và bài 25 sách toán

11, tập 2, kết nối tri thức với cuộc sống Qua đó, nhằm góp phần phát huy trí tưởng tượng, tư duy sáng tạo và năng lực tự học cho học sinh cấpTHPT

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu liên quan đến phương pháp dạy học, đồ dùng trực quan, dạy học phát triển năng lực tự học, dạy học hình học không gian, giáo dục Stem, tài liệu giáo dục học và lý luận dạy học môn Toán

Phương pháp điều tra, quan sát thực tiễn: Lập các phiếu khảo sát học sinh và giáo viên liên quan đến dạy học trực quan và dạy học hình học không gian toán 11 theo chường trình sách toán 11, kết nối trí thức và cuộc sống

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm ở trường trung học phổ thông để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài

Phương pháp thống kê Toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm

1.5 Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm

Cấu trúc của SKKN: Gồm 3 phần chính:

Phần I Đặt vấn đề

Phần II Nội dung nghiên cứu

Phần III Kết luận

Phần II Nội dung nghiên cứu

2.1 Cơ sở khoa học

Để thực hiện đề tài nghiên cứu và để tìm giải pháp, chúng tôi dựa trên hai cơ

sở lí luận và cơ sở thực tiễn sau:

– Sử dụng đúng lúc, đúng chỗ, tránh hình thức hoặc lạm dụng gây phản tác dụng, làm giảm hiệu quả của quá trình dạy học; tạo điều kiện để học sinh thực sự được thực hành, thao tác trên các thiết bị dạy học, qua đó giúp học sinh chủ động, tích cực khám phá, phát hiện kiến thức và góp phần phát triển “năng lực sử dụng công

cụ, phương tiện học toán”

– Khuyến khích sử dụng các phương tiện nghe nhìn, phương tiện kĩ thuật hiện đại

hỗ trợ quá trình dạy học, đồng thời coi trọng việc sử dụng các phương tiện truyền thống Khi có điều kiện, giáo viên hướng dẫn học sinh cách tìm kiếm thông tin, tư liệu trên Internet hoặc chương trình truyền hình có uy tín về giáo dục để mở rộng vốn hiểu biết và năng lực tự học

– Tăng cường thiết bị dạy học tự làm: Ngoài các thiết bị dạy học tối thiểu được quy định trong danh mục do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành cần huy động sáng kiến, sự sáng tạo của học sinh, giáo viên và phụ huynh trong việc khai thác, thiết kế và sử dụng các thiết bị dạy học tự làm

– Phối hợp sử dụng linh hoạt các loại hình thiết bị dạy học: Mỗi loại hình thiết bị đều có ưu điểm và hạn chế nhất định, do đó tùy thuộc nội dung bài học, phương pháp dạy học mà có thể kết hợp sử dụng các loại hình thiết bị dạy học và phối hợp một cách hợp lí, khoa học và sinh động

c) Căn cứ mục tiêu và yêu cầu cần đạt của chương trình môn Toán, Bộ Giáo dục

và Đào tạo ban hành danh mục thiết bị dạy học tối thiểu, bảo đảm đủ về số lượng

và chủng loại Cụ thể:

- Cấp tiểu học: 123

+ Số và Phép tính: Gồm các bộ thiết bị dạy học về Số tự nhiên và các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với số tự nhiên; Phân số và các phép tính (cộng, trừ, nhân,

chia) với phân số; Số thập phân và Các phép tính về số thập phân; Tỉ số phần trăm

+ Hình học và Đo lường: Gồm các bộ thiết bị dạy học về nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm của một số hình phẳng và hình khối; thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình (tương ứng với chương trình môn Toán mỗi lớp); thực hành cân, đo, đong, đếm, xem thời gian, mua bán

+ Một số yếu tố thống kê và xác suất: Gồm các bộ thiết bị dạy học về Đọc, mô tả, biểu diễn số liệu vào các bảng, biểu đồ thống kê; làm quen với khả năng xảy ra của một sự kiện

+ Một số yếu tố Thống kê và Xác suất: Bộ thiết bị dạy học về Thống kê và Xác suất

- Cấp trung học phổ thông:

+ Đại số và Một số yếu tố giải tích: Bộ thiết bị dạy và học về Hàm số và đồ thị + Hình học và Đo lường: Bộ thiết dạy học về Nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm hình chóp, hình lăng trụ, hình nón, hình cầu, hình trụ, các đường cônic + Thống kê và Xác suất: Bộ thiết bị dạy học về Thống kê và Xác suất.”

Như vậy theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018, khuyến khích các đồ dùng dạy học tự làm

b) Về phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá:

Theo: Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ban hành Chương trình giáo dục phổ thông mới

b) Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó học sinh được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề;

c) Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực; kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học

truyền thống; kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Cấu trúc bài học bảo đảm

tỉ lệ cân đối, hài hoà giữa kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng và các thành phần khác

d) Sử dụng đủ và hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định đối với môn Toán; có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học và các đối tượng học sinh; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả;

2 Định hướng phương pháp hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu

và năng lực chung

a) Phương pháp hình thành, phát triển các phẩm chất chủ yếu

Thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập, môn Toán góp phần cùng các môn học và hoạt động giáo dục khác giúp học sinh rèn luyện tính trung thực, tình yêu lao động, tinh thần trách nhiệm, ý thức hoàn thành nhiệm vụ học tập; bồi dưỡng sự

tự tin, hứng thú học tập, thói quen đọc sách và ý thức tìm tòi, khám phá khoa học b) Phương pháp hình thành, phát triển các năng lực chung

- Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học thông qua việc rèn luyện cho người học biết cách lựa chọn mục tiêu, lập được kế hoạch học tập, hình thành cách tự học, rút kinh nghiệm và điều chỉnh để có thể vận dụng vào các tình huống khác trong quá trình học các khái niệm, kiến thức và kĩ năng toán học cũng như khi thực hành, luyện tập hoặc tự lực giải toán, giải quyết các vấn đề

có ý nghĩa toán học

- Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả được các thông tin toán học cần thiết trong văn bản toán học; thông qua sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình bày được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác, đồng thời thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học

- Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua việc giúp học sinh nhận biết được tình huống có vấn đề; chia sẻ sự

am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát hoá cho vấn đề tương tự

3 Phương pháp dạy học môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tính toán, năng lực ngôn ngữ và các năng lực đặc thù khác Cụ thể:

a) Môn Toán với ưu thế nổi trội, có nhiều cơ hội để phát triển năng lực tính toán thể hiện ở chỗ vừa cung cấp kiến thức toán học, rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng, vừa giúp hình thành và phát triển các thành tố của năng lực toán học (năng lực tư duy và lập luận, năng lực mô hình hoá, năng lực giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp và năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán)

b) Môn Toán góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ năng đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học, thông qua việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trình bày, diễn tả các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học

c) Môn Toán góp phần phát triển năng lực tin học thông qua việc sử dụng các phương tiện, công cụ công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ hỗ trợ trong học tập và tự học; tạo dựng môi trường học tập trải nghiệm

d) Môn Toán góp phần phát triển năng lực thẩm mĩ thông qua việc giúp học sinh làm quen với lịch sử toán học, với tiểu sử của các nhà toán học và thông qua việc nhận biết vẻ đẹp của Toán học trong thế giới tự nhiên

*ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC

Mục tiêu đánh giá kết quả giáo dục môn Toán là cung cấp thông tin chính xác, kịp thời, có giá trị về sự phát triển năng lực và sự tiến bộ của học sinh trên cơ sở yêu cầu cần đạt ở mỗi lớp học, cấp học; điều chỉnh các hoạt động dạy học, bảo đảm sự tiến bộ của từng học sinh và nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung

Vận dụng kết hợp nhiều hình thức đánh giá (đánh giá quá trình, đánh giá định kì), nhiều phương pháp đánh giá (quan sát, ghi lại quá trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, kiểm tra viết, bài tập thực hành, các dự án/sản phẩm học tập, thực hiện nhiệm vụ thực tiễn, ) và vào những thời điểm thích hợp

Đánh giá quá trình (hay đánh giá thường xuyên) do giáo viên phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với đánh giá của giáo viên các môn học khác, của bản thân học sinh được đánh giá và của các học sinh khác trong tổ, trong lớp hoặc đánh giá của cha

mẹ học sinh Đánh giá quá trình đi liền với tiến trình hoạt động học tập của học sinh, tránh tình trạng tách rời giữa quá trình dạy học và quá trình đánh giá, bảo đảm mục tiêu đánh giá vì sự tiến bộ trong học tập của học sinh

Đánh giá định kì (hay đánh giá tổng kết) có mục đích chính là đánh giá việc thực hiện các mục tiêu học tập Kết quả đánh giá định kì và đánh giá tổng kết được sử dụng để chứng nhận cấp độ học tập, công nhận thành tích của học sinh Đánh giá

định kì do cơ sở giáo dục tổ chức hoặc thông qua các kì kiểm tra, đánh giá quốc gia

Đánh giá định kì còn được sử dụng để phục vụ quản lí các hoạt động dạy học, bảo đảm chất lượng ở cơ sở giáo dục và phục vụ phát triển chương trình môn Toán Đánh giá năng lực học sinh thông qua các bằng chứng biểu hiện kết quả đạt được trong quá trình thực hiện các hành động của học sinh Tiến trình đánh giá gồm các bước cơ bản như: xác định mục đích đánh giá; xác định bằng chứng cần thiết; lựa chọn các phương pháp, công cụ đánh giá thích hợp; thu thập bằng chứng; giải thích bằng chứng và đưa ra nhận xét

Chú trọng việc lựa chọn phương pháp, công cụ đánh giá các thành tố của năng lực toán học Cụ thể:

- Đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học: có thể sử dụng một số phương pháp, công cụ đánh giá như các câu hỏi (nói, viết), bài tập, mà đòi hỏi học sinh phải trình bày, so sánh, phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá kiến thức; phải vận dụng kiến thức toán học để giải thích, lập luận

- Đánh giá năng lực mô hình hoá toán học: lựa chọn những tình huống trong thực tiễn làm xuất hiện bài toán toán học Từ đó, đòi hỏi học sinh phải xác định được

mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

- Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học: có thể sử dụng các phương pháp như yêu cầu người học nhận dạng tình huống, phát hiện và trình bày vấn đề cần giải quyết; mô tả, giải thích các thông tin ban đầu, mục tiêu, mong muốn của tình huống vấn đề đang xem xét; thu thập, lựa chọn, sắp xếp thông tin và kết nối với kiến thức đã có; sử dụng các câu hỏi (có thể yêu cầu trả lời nói hoặc viết) đòi hỏi người học vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề, đặc biệt các vấn đề thực tiễn;

sử dụng phương pháp quan sát (như bảng kiểm theo các tiêu chí đã xác định), quan sát người học trong quá trình giải quyết vấn đề; đánh giá qua các sản phẩm thực hành của người học (chẳng hạn sản phẩm của các dự án học tập); quan tâm hợp lí đến các nhiệm vụ đánh giá mang tính tích hợp

- Đánh giá năng lực giao tiếp toán học: có thể sử dụng các phương pháp như yêu cầu người học nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép (tóm tắt), phân tích, lựa chọn, trích xuất được được các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc viết; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường trong

việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác

- Đánh giá năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: có thể sử dụng các phương pháp như yêu cầu người học nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản, ưu điểm, hạn chế của các công cụ, phương tiện học toán; trình bày được cách sử dụng (hợp lí) công cụ, phương tiện học toán để thực hiện nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học

Khi giáo viên lên kế hoạch bài học, cần thiết lập các tiêu chí và cách thức đánh giá

để bảo đảm ở cuối mỗi bài học học sinh đạt được các yêu cầu cơ bản dựa trên các tiêu chí đã nêu, trước khi thực hiện các hoạt động học tập tiếp theo

c) Dạy học phát triển năng lực

+ Dạy học phát triển năng lực:

Dạy học phát triển năng lực là quá trình thiết kế, tổ chức và phối hợp giữa hoạt động dạy và hoạt động học, tập trung vào kết quả đầu ra của quá trình này Trong

đó nhấn mạnh người học cần đạt được các mức năng lực như thế nào sau khi kết thúc một giai đoạn (hay một quá trình) dạy học

d) Dạy học stem:

Áp dụng giáo dục STEM trong giáo dục:

Giáo dục STEM (STEM education) là một cách tiếp cận liên ngành trong quá trình học, trong đó các khái niệm học thuật mang tính nguyên tắc được lồng ghép với các bài học trong thế giới thực, ở đó các bạn học sinh được áp dụng kiến thức

và kỹ năng trong các lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật và toán học vào trong các bối cảnh cụ thể, giúp kết nối giữa trường học, cộng đồng, nơi làm việc và các tổ chức toàn cầu, được truyền đạt đan xen và kết dính lẫn nhau cho học sinh trên cơ sở học thông qua thực hành và hướng đến giải quyết các vấn đề thực tiễn Ngoài ra, giáo dục STEM còn chú trọng trang bị cho học sinh những kỹ năng mềm cần thiết cho sự thành công trong công việc sau này như kỹ năng cộng tác, làm việc nhóm, giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo, tư duy phản biện…

Như vậy, cách định nghĩa về giáo dục STEM nói đến một cách tiếp cận liên ngành, liên môn học trong một chương trình đào tạo, cụ thể có bốn lĩnh vực: Khoa học, công nghệ, kỹ thuật và toán học Giáo dục STEM giúp học sinh nhận thấy

được tầm quan trọng của kiến thức các môn khoa học, toán và công nghệ và hướng đến sự vận dụng kỹ thuật trong việc giải quyết các vấn đề Giáo dục STEM trên thế giới khá đa dạng và được dạy theo chủ đề Không chỉ có hoạt động dạy làm robot mới được xem là giáo dục STEM Ngay những trẻ em mẫu giáo, tiểu học cũng đã được học các chương trình tích hợp STEM, ví dụ như thông qua các trò chơi làm mô hình núi lửa, làm bong bóng bay, làm chong chóng quay Mặc dù chỉ

là các trò chơi đơn giản nhưng được xây dựng và tổ chức có hệ thống và có sự kết nối các nhóm kiến thức với nhau Mục đích chính của chương trình giáo dục STEM không phải để đào tạo ra các nhà khoa học,nhà toán học, kỹ sư mà chính nằm ở truyền cảm hứng trong học tập, thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức (nhất là các kiến thức về khoa học và toán), và nhận thức được tầm quan trọng của các kiến thức STEM ảnh hưởng đến thế giới và sự phát triển của xã hội trong tương lai Ngoài ra, các kỹ năng thực hành khoa học và kỹ thuật cũng góp phần quan trọng trong việc vận dụng các kiến thức được học trong việc giải quyết vấn

đề và tạo thành sản phẩm

2.1.2 Cơ sở thực tiễn

Trong đề tài nghiên cứu, chúng tôi căn cứ các cơ sở thực tiễn sau:

+ Học sinh lớp 11 đang học theo chương trình mới: Gặp nhiều khó khăn trong việc lĩnh hội các các kiến thức về hình học không gian, do nhiều nguyên nhân khác nhau, tuy nhiên nguyên nhân chủ yếu các em thường gặp khó khăn trong vấn đề tưởng tượng các mô hình không gian, do chỗ các em làm quen với mô hình hình học phẳng nên khi chuyển sang mô hình không gian các em gặp nhiều bớ ngỡ và lúng túng

+ Các đồ dùng trực quan ở nhà trường chúng tôi-Trường THPT Nguyễn Duy Trinh, Huyện Nghi Lộc, Tỉnh Nghệ An, đang còn thiếu các đồ dùng về các mô hình hình học không gian ở trong các bài 22, 23, 24, 25 thuộc sách toán 11, KNTTCS (Bài 22 Hai đường thẳng vuông góc; Bài 23 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Bài 24 Phép chiếu vuông góc Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; Bài 25 Hai mặt phẳng vuông góc.)

+ Ở các hiệu sách, thiết bị dạy học ở trên địa bàn huyện Nghi lộc, Thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An, không có các đồ dùng trực quan về các hình vẽ trong các bài học nêu trên thuộc sách toán 11, tập 2, KNTTCS

2.2 Thực trạng dạy học chủ đề hình học không gian ở trường THPT Nguyễn Duy Trinh

Tìm hiểu thực trạng dạy học hình học không gian lớp 11, theo chương trình mới 2018 của giáo viên, đồng thời tìm hiểu kết quả học tập của học sinh khi học chủ đề hình học không gian, phần quan hệ vuông góc của 2 lớp đại trà là lớp 11 A2

và lớp 11 T1 nhằm xác định tính phổ biến và nguyên nhân để thực hiện bước nghiên cứu tiếp theo của đề tài

Để rút ra nguyên nhân và tìm các giải pháp, chúng tôi tiến hành điều tra, khảo sát ở 2 lớp: 11 A2 và 11 T1 trường THPT Nguyễn Duy Trinh, Huyện Nghi Lộc, Tỉnh Nghệ An bằng bài kiểm tra và điều tra giáo viên cùng trường, kết quả thu được như sau:

2.2.1 Điều tra khảo sát thực trạng về học sinh

+ Lớp 11 A2: Số học sinh khảo sát: 46

14/46 30,34%

17/46 36,96%

3/46 6,52%

2/46 4,35%

2/46 4.350%

0/46 0%

0/46 0% Điểm

11/46 23,93%

13/46 28,26%

16/46 34,78%

4/46 8,70%

2/46 4,35%

0/46 0%

0/46 0%

0/46 0%

Biểu đồ điểm toán lớp 11T1 trước khi thực hiện SKKN

Nhận xét: Số liệu điều tra, khảo sát cho thấy:

- Điểm trung bình của các lớp (tính theo mẫu số liệu gép lớp) là thấp: lớp 11A2 là 4.13, còn lớp 11 T1 là 3.91, phản ảnh chất lượng học hình không gian của các em còn thấp

- Dựa vào bảng điểm của 2 lớp, điểm tập trung vào dưới 5 rất nhiều: Lớp 11 A2 có 39/46 chiếm tỉ lệ 84.78 %, còn lớp 11 T1 có 40 em trên 46, chiếm tỉ lệ 86.96% chứng tỏ nhiều em học chưa đạt yêu cầu phần hình học không gian

- Dựa vào 2 biều đồ về điểm của 2 lớp, cho thấy nhiều em điểm dưới trung bình

Từ đó, cho thấy học sinh học hình học không gian kết quả đang còn thấp, chưa

có cách học phù hợp, cách dạy phù hợp dấn đến chất lượng học toán của các em chưa cao

2.2.2 Điều tra khảo sát thực trạng về phía giáo viên

Để tìm hiểu thực trạng giảng dạy môn Toán 11, phần hình học không gian theo phương pháp hướng dẫn học sinh tự làm bộ đồ dùng trực quan tại trường THPT Nguyễn Duy Trinh, chúng tôi đã sử dụng phiếu khảo để tiến hành thăm dò ý kiến của 14 giáo viên môn Toán của nhà trường Kết quả như sau:

Bảng khảo sát giáo viên:

4 Thầy (Cô) có triển khải dạy học

bằng việc hướng dẫn học sinh

Từ sự khảo sát học sinh và giáo viên, chúng ta kết luận:

Dạy học hình không gian với phương pháp cũ, không xây dựng bộ đồ dùng trực quan cho các mô hình từng bài học cụ thể thì học sinh sẽ rất khó hình dung, các em cảm thấy mệt mỏi, khó học hình học không gian

Giáo viên rất ít quan tâm đến việc dạy học bằng việc hướng dẫn học sinh tự làm đồ dùng trực quan

Cho nên cần xây dựng bộ đồ dùng trực quan mới liên quan đến các bài học sẽ giúp các em dễ học, thích học phần quan hệ vuông góc thuộc chương trình toán 11, học kì II Đồng thời chia sẻ với các đồng nghiệp trường THPT Nguyễn Duy Trinh

về một cách dạy học mới hiệu quả

Như vậy: Cần tìm giải pháp để nâng cao kết quả dạy học chủ đề hình học không gian, thông qua hướng dẫn học sinh tự làm bộ đồ dùng trực quan

2.2.3 Nguyên nhân của thực trạng

2.2.3.1 Về phía học sinh

a) Thuận lợi

Một số học sinh có niềm yêu thích môn Toán, muốn khám phá, tìm tòi, hoạt động tích cực để lĩnh hội kiến thức về bộ môn Toán Sẵn sàng hợp tác, chủ động, sáng tạo, tích cực để hoàn thành nhiệm vụ mà giáo viên giao cho

b) Khó khăn

Học sinh chủ yếu gặp các khó khăn sau khi học chủ đề hình học không gian:

- Hổng kiến thức về môn học, chẳng hạn các kiến thức về hình học phẳng;

- Gặp khó khăn trong việc tưởng tượng, hình dung hình học không gian vì thiếu các mô hình thật;

- Các em có cảm giác chán môn học, vì sợ hình học không gian;

- Một số em chưa có động cơ học tập đúng đắn

- Học sinh lười tư duy, chưa trăn trở bài toán hình học không gian

2.2.3.2 Về phía giáo viên

a) Thuận lợi

Trước những định hướng đổi mới của Đảng, nhà nước và của ngành về dạy học phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh, cho giáo viên môn Toán Giáo viên toán huyện Nghi lộc đã có những buổi giao lưu chuyên môn thúc đẩy quá trình dạy học Được tập huấn kĩ càng về đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá Tập huấn thực hiện chương trình giáo dục phổ thông mới 2018

b) Khó khăn

Dạy học hình học không gian, đây là nội dung dạy học tương đối khó của giáo viên, các bài học tương đối dài, đồ dùng dạy học đang còn thiếu nhiều, đòi hỏi sự đầu tư và sự tâm huyết của giáo viên

Nhà trường chúng tôi đang còn thiếu, hoặc chưa có các đồ dùng trực quan để thực hiện dạy học các bài 22 đến bài 25 thuộc toán 11, tập 2, KNTTCS (kết nối trí thức với cuộc sống) Dẫn đến khó dạy, học sinh khó học các kiến thức thuộc các bài học nêu trên

Nhiều giáo viên toán trong trường THPT Nguyễn Duy Trinh, ngại khó khăn trong việc thiết kế các bài học hình học không gian theo hướng hướng dẫn cho học sinh tự làm bộ đồ dùng trực quan

Với thực trạng như vậy, chúng tôi mạnh dạn nêu phương pháp đã áp dụng ở trường THPT Nguyên Duy Trinh, Huyện Nghi Lộc, Tỉnh Nghệ An, nơi chúng tôi đang công tác

2.3 Các giải pháp thực hiện

Để thực hiện đề tài nghiên cứu này, chúng tôi thực hiện theo trình tự sau:

+ Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các văn bản chỉ đạo về chuyên môn, chương trình, các bài học 22 đến 25 thuộc sách toán 11, tập 2, kết nối trí thức với cuộc sống

+ Nghiên cứu thực tiễn: Trao đổi đồng nghiệp, học sinh khi dạy học chủ đề hình học không gian

+ Lập kế hoạch nghiên cứu, thực hiện đề tài: Chọn các mô hình hình học giao công việc cho học sinh

+ Thực hiện đề tài nghiên cứu

Để hướng dẫn học sinh tự làm bộ đồ dùng dạy học hình không gian thuộc các bài học 22 đến bài 25 sách toán 11, tập 2, kết nối tri thức với cuộc sống, chúng tôi thực hiên theo ba giải pháp sau:

1.3.1 Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh làm đồ dùng hình học không gian

Để thực hiện giải pháp này chúng tôi tiến hành như sau:

a) Phân công cho nhóm học sinh trong lớp học:

Để phân nhóm học sinh làm đồ dùng có thể: Dựa vào các học sinh ở gần nhà nhau, như ở trong cùng 1 xã, đặc điểm tâm lí cho học sinh tự lập nhóm

Mỗi nhóm gồm 2 đến 4 học sinh (thường là nhóm học tập, nhóm thường là 3 học sinh)

b) Giao công việc

- Sau khi đã phân nhóm, giáo viên giao công việc làm mô hình cho các nhóm bằng việc bốc thăm các mô hình

- Làm thăm các mô hình trong sách, thường mỗi thăm 2 mô hình, mô hình khó thì

1 thăm

- Tiến hành cho lớp trưởng gọi tên các đại diện nhóm lên bốc thăm chọn mô hình:

Nhóm Thành viên của nhóm Làm các mô hình Ghi chú

Bài 22 Hai đường thẳng vuông góc;

Bài 23 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bảng phân nhóm lớp 11 T1 (phần phụ lục)

Lớp 11 T1 được giao các mô hình trong các bài học bài 24, bài 25 thuộc chương VII Quan hệ vuông góc trong không gian thuộc sách kết nối trí thức với cuộc sống toán 11 Tập 2

Bài 24 Phép chiếu vuông góc Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng;

Bài 25 Hai mặt phẳng vuông góc

c) Đôn đốc hường dẫn các nhóm làm đúng tiến độ

Sau khi phân nhóm, giao công việc thì giáo viên hướng dẫn học sinh về cách làm, thời gian, địa điểm làm, gợi ý về vật liệu, công cụ, củ thể như sau:

+ Thời gian tiến hành trong 1 tuần

+ Địa điểm làm: Ở nhà, hoặc tập trung tại lớp, trường theo nhóm đã phân công + Về vật liệu, có thể: Thanh đũa, keo dán, sắt, giấy bìa cứng, sắt, nhôm,

+ Tính an toàn: Giáo viên, đặc biệt nhắc nhở các em chú ý về tính an toán khi làm các sản phẩm về các mô hình

Cách đánh giá cho điểm: Nhằm tạo động lực cho học sinh khi làm đồ dùng học tập

- Nghiệm thu đồ dùng học tập và đánh giá cho điểm bởi 1 con điểm thường xuyên thuộc học kì II, toán 11

- Giáo viên thông báo cho học sinh tiêu chí chấm điểm: (công bố trên nhóm zalo của nhóm lớp)

Tác dụng của giải pháp:

Giải pháp 1 Hướng dẫn học sinh làm đồ dùng hình học không gian, có các tác dụng sau:

- Giúp học sinh phát triển ý thức tự học, tự tìm tòi, phát huy khả năng tượng tưởng

về không gian gian khi thực hiện làm các đồ dụng hình học không gian;

- Giúp các em phát huy năng lực hợp tác trong quá trình làm đồ dùng trực quan; phát triển năng lực giao tiếp cho các em

- Phát triển năng lực thẩm mĩ: Chọn vật liệu, màu sơn, tạo hình từ đó phát triển ở các em kiếu thẩm mĩ

2.3.2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh chấm đồ dùng hình học không gian

Để hướng dẫn học sinh chấm điểm sản phẩm, chúng ta hướng dẫn cho tập thể lớp học sinh theo các bước: Nghiệm thu, đánh giá, cho điểm, vào điểm

a) Nghiệm thu các mô hình và đánh giá cho điểm

Sau khi tập kết các đồ dùng (các mô hình) đã phân phân công cho các nhóm làm ở nhà về tại phòng học lớp, giáo viên cùng tham mưu với lớp trưởng chọn bạn giám khảo để chấm các mô hình: tiêu chí chọn bạn giám khảo là ban cán sự lớp, học tốt môn toán, ý thức tập thể tốt, để chấm điểm một cách khác quan và công bằng cho các nhóm Ban giám khảo 4 đến 5 người (có thể là các nhóm trưởng các nhóm học tập trong lớp, hoặc các tổ trưởng), ban giám khảo chấm điểm một cách độc lập, sau đó điểm của mỗi nhóm lấy điểm trung bình cộng của các thành viên trong ban giám khảo (GK)

Từ đó, suy ra điểm của nhóm là điểm trung bình của các giám khảo và vào điểm của nhóm, theo mẫu bảng sau:

Nhóm Thành viên của nhóm Làm các mô hình Điểm của nhóm

b) Để chấm điểm thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Chấm điểm cho các nhóm theo mẫu

TT Tiêu chí Điểm tối đa

của từng tiêu chí

Điểm từng tiêu chí của nhóm

Điểm của nhóm

- Thang điểm chấm điểm cho các nhóm là thang điểm 10

Bước 2: Các tổ trưởng chấm điểm cho các thành viên

Sau khi có điểm của các nhóm, tổ trưởng cho điểm cho các thành viên dưa vào điểm của nhóm

TT Thành viên Tính tích cực

từng thành viên

Điểm của thành viên

3

Lưu ý: - Độ tích cực của các thành viên cho 3 mức:

+ Mức (M1): Tính cực; Mức (M2): Chưa tích cực; Mức (M3): Không tham gia

- Điểm tổng của các nhóm lấy điểm trung bình nhân với số thành viên Chia điểm tổng cho các thành viên

Bước 3 Giáo viên căn cứ vào ý thức thái độ để lấy điểm:

Sau khi đã có điểm của các thành viên của mỗi nhóm: Giáo viên lấy 1 con điểm thường xuyên trong số điểm cá nhân và vào điểm trên hệ thống VNEDU

- Cũng qua giải pháp này phát triển ở học sinh nằng lực giao tiếp, năng lực phản biện, năng lực quyết toán là những năng lực quan trọng trong yêu cầu của cuộc sống sau này

Lưu ý: Khi thực hiện giải pháp: Giáo viên là người cố vấn, trọng tài trong việc đánh giá của tập thể lớp và cho điểm của ban giám khảo;

Tiến trình chấm điểm, đánh giá của các sản phẩm cần phải theo tuần tự:

- Đại diện nhóm: Trình bày giới thiều đồ dùng trực quan của nhóm mình làm: Cần nêu rõ thành viên, thời gian làm, có video minh chứng, tính tích cực của các thành viên, những khó khăn trong quá trình làm;

- Những đánh giá về ưu điểm và nhược điểm của các thành viên nhóm khác,

- Giáo viên nêu những đánh giá sơ bộ về sản phẩm của nhóm

- Ban giam giám khảo: Căn cứ và sản phầm, nhận xét của các nhóm khác để cho điểm

- Thư kí: Tổng hợp để có điểm của nhóm (Thường là điểm trung bình của các giám khảo)

c) Tập trung các mô hình về phòng thiết bị môn toán

Mỗi lớp cử 5 học sinh đưa bộ đồ dùng đã xây dưng về lưu giữ ở phòng thiết bị

tổ Toán-tin, để bảo quản và sử dụng lâu dài

2.3.3 Giải pháp 3 Hướng dẫn học sinh sử dụng đồ dùng hình học không gian

Sử dụng các mô hình vào dạy học các bài 22, 23, 24 và 25 và các bài học khác, tiết học khác, bài toán liên qua đến các mô hình đã xây dựng

- Các mô hình đã xây dựng giúp học sinh học tốt các khái niệm, tính chất hay các bài toán hình học không gian

- Sau khi đã có các mô hình, giáo viên tùy bài học, từng hoạt động trên lớp để chọn mô hình thích hợp

Giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác các mô hình theo tiến trình dạy học:

1 Học sinh quan sát mô hình Giai đoạn này giáo viên

cần dành nhiều thời gian

để học sinh quan sát, trải nghiệm

2 Học sinh tìm hiểu các đặc tính của mô hình

3 Hình thành các khái niệm, tính chất, quy

luật để giải toán

Giáo viên yêu cầu học sinh phát hiện được những quy luật toán học

4 + Hình thành cách giải, trình bày lời giải;

+ Phát biểu khái niệm, tính chất

5 Giáo viên chốt vấn đề

6 Luyện tập, vận dụng, quay lại mô hình

trực quan soi chiếu vấn đề cần giải quyết

cơ cho các em thích học hình không gian

- Về phía giáo viên, dễ dàng triển khai các bài học theo hướng: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, góp phần dễ thực hiện dạy học theo phương pháp phát triển năng lực học sinh, năng lực tự học cho học sinh THPT

Lưu ý khi thực hiện giải pháp:

Khi thực hiện sử dụng các mô hình, giáo viên chưa vội chỉ ra kiến thức, mà cho các em có đủ thời gian để trải nghiệm, để tìm tòi, phát hiện những quy luật, tính chất chứa đựng trong bộ đồ dùng trực quan đó

Ví dụ 1 (dạy học khái niệm): Tổ chức dạy học phần: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG

VÀ MẶT PHẲNG, Bài 24: PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG

H1: GV yêu cầu HS thực hiện HĐ 3

Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn

240 km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh Hỏi

thông tin trên có đủ để ta xác định độ cao của máy bay so

với mặt đất phẳng, tại thời điểm 1 phút kể từ khi máy bay

cất cánh không?

GV: Cho học sinh quan mô hình 7.38

H2: GV yêu cầu học sinh tìm hiểu thông tin trong SGK, đưa ra khái niệm về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

H3: Theo em, để xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta phải làm gì?

Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng  P thì góc giữa a và hình chiếu a của nó trên  P được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P

Chú ý Nếu  là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P thì 0    90 GV: Yêu cầu học sinh quan sát mô hình sau:

GV: Hỏi học sinh, dựa vào định nghĩa góc giữa

đường thẳng và mặt phẳng, hãy cho biết góc

giữa đường xiên với mặt phẳng là góc nào ?

L3: Nhận xét

Cho điểm A có hình chiếu H trên mặt phẳng

 P Lấy điểm O thuộc mặt phẳng  P , O

không trùng với H Khi đó góc giữa đường

- HS thảo luận cặp đôi, thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận, gợi ý để học sinh thực hiện

Báo cáo thảo

luận - Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời

- GV tổng hợp, nhận xét và chốt lại kiến thức

Ví dụ 2 (dạy học tính chất) Tổ chức dạy học phần: Tính chất 2, Bài 24: PHÉP

CHIẾU VUÔNG GÓC GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Hoạt động 1.2: Tìm hiểu tính chất 2

a) Mục tiêu: Học sinh nêu được ý thứ nhất tính chất 2

b)Nội dung

 HĐ7 Cho hai mặt phẳng  P và  Q song song với nhau và đường thẳng 

vuông góc với  P Gọi b là một đường thẳng bất kì thuộc  Q Lấy một đường thẳng a thuộc  P sao cho a song song với b (H.7.23) So sánh  ,b và  , a

Từ đó rút ra mối quan hệ giữa  và  Q

Thực hiện - HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận

Báo cáo thảo

luận

- Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời cho câu hỏi

- HS nêu tính chất 2 a)  

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận

Sau đây là một số mô hình mà các lớp 11 A2 và 11 T1 thực hiện trong các bài học: Bài 22, bài 23, bài 24 và bài 25 thuộc chương VII trong toán 11 kết nối trí thức với cuộc sống

I Các mô hình bài 22 quan hệ vuông góc trong không gian, lớp thực hiện 11A2:

Giáo viên đang nghiệm thu đồ dùng học tập tại lớp 11A2 trường THPT Nguyễn Duy Trinh

Học sinh lớp 11 A2 tập kết đồ dùng tại phòng học lớp 11A2

Các mô hình bài 22, 23 nạp nghiệm thu tại phòng học lớp 11A2

Mô hình 7.3 lớp 11 A2 (chưa hoàn thiện)

- Mô hình trên dùng để học sinh dễ hình dung hơn về ví dụ 1 bài 22 sách kết nối trí thức với cuộc sống Bài toán tính góc liên đến hình hộp có các mặt là hình vuông

- Tuy nhiên, do mô hình chưa hoàn thiện nên khi đưa vào sử dụng, giáo viên đưa thêm một số chiếc đũa để minh họa thêm một số đường đang còn thiếu trong mô hình

- Tác dụng của mô hình giúp học sinh dễ hình dung hơn về hình lập phương

Mô hình 7.6 bài 22 lớp 11 A2

- Mô hình 7.6 bài 22 trang 29 giúp học sinh dễ tiếp thu ví dụ 2

- Tác dụng của mô hình, giúp học sinh dễ tưởng tượng hơn các đường và vị trí các đường trong hình hộp

Mô hình 7.7 bài 22 lớp 11 A2

- Mô hình trên giúp học sinh dễ hình dung để thực hiện luyện tập trong bài 22 sách kết nối trí thức với cuộc sống

- Giúp học sinh dễ tưởng tượng về tứ diện và các đường đặc biệt trong nó

II Các mô hình bài 23 quan hệ vuông góc trong không gian, lớp thực hiện 11A2

Mô hình 7.12 bài 23 lớp 11 A2

- Mô hình này giúp học sinh dễ tưởng tượng về điều kiện để một đường thẳng vuông với một mặt phẳng

Mô hình 7.14 bài 23 lớp 11A2

Mô hình này giúp học sinh tưởng tượng về hình chóp có đáy là hình bình hành để giải bài toán trong phần luyện tập 1 bài 23 sách toán 11 kết nối trí thức và cuộc sống

Mô hình 7.15 bài 23 lớp 11 A2

Mô hình này giúp học sinh hình dung để giải phần vận dụng của bài học 23

Mô hình 7.19 bài 23 lớp 11 A2

Mô hình này giúp học sinh tưởng tượng và thực hiện hoạt động 4 (HĐ4.) bài 23 toán 11 Để hình thành tính chất: Có duy nhất 1 đường thẳng đi qua 1 điểm vuông góc với mặt phẳng cho trước

Mô hình 7.22 bài 23 lớp 11A2

Mô hình giúp học sinh dễ tưởng tượng về hình tứ diện để giải bài toán trong ví dụ

4 bài 23

Mô hình 7 22 bài 23 lớp 11 A2

Mô hình giúp hoc sinh dễ hình dung để thực hiện HĐ7 bài 23 toán 11 để hình thành tính chất: Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thì nó vuông góc với các mặt phẳng song song với (P)

Nghiệm thu các đồ dùng bài 24 và bài 25 lớp 11 T1 thực hiện

Mô hình 7.33 bài 24 lớp 11 T1

Ở mô hình này, gợi động cơ để học sinh tưởng tượng một hình ảnh thực tế về phép chiếu song

Mô hình 7.34 bài 24 lớp 11 T1