MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG THPT CON CUÔNG HIỆN NAY………....24 3.1 Cung cấp cho giáo viên các kiến thức, các tài liệu cần thiết về thống kê mô tả trong c
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Thống kê được chia ra thành 2 lĩnh vực là:
Thống kê mô tả là các phương pháp dùng để thu thập, tóm tắt và trình bày số liệu, giúp tính toán và mô tả các đặc điểm khác nhau của đối tượng nghiên cứu một cách tổng quát.
Điểm trung bình của học sinh (GPA) là thông tin quan trọng được tính toán từ các bài kiểm tra và điểm số, phản ánh khả năng học tập tổng thể của học sinh GPA giúp đánh giá kết quả học tập trung bình của từng học sinh, cung cấp cái nhìn tổng quan về hiệu suất học tập của họ.
Thống kê suy luận là các phương pháp ước lượng đặc trưng tổng thể, phân tích mối quan hệ giữa các hiện tượng nghiên cứu, và dự đoán hoặc ra quyết định dựa trên thông tin thu thập từ kết quả quan sát mẫu.
Trong một lớp học có 50 học sinh, các bạn nữ cảm thấy rằng họ thường bị gọi nhiều hơn các bạn nam trong các bài kiểm tra miệng, dẫn đến nghi ngờ về sự thiên vị từ phía giáo viên Ngược lại, giáo viên khẳng định rằng việc gọi học sinh là hoàn toàn ngẫu nhiên và không có sự phân biệt giới tính.
Và để xem ai đúng, ai sai trong trường hợp này ta sẽ cần phải đặt giả thuyết thống kê thông qua suy luận thống kê
Có 05 phương pháp thống kê chính, gồm:
Đầu tiên, việc thu thập và xử lý số liệu là rất quan trọng trong nghiên cứu Số liệu thường phong phú nhưng có thể hỗn độn và chưa phù hợp cho quá trình phân tích Để có cái nhìn tổng quát về nghiên cứu, cần phải tổng hợp, trình bày và tính toán các số đo từ số liệu thu thập được Kết quả này sẽ giúp khái quát các đặc trưng của tổng thể, từ đó phục vụ tốt hơn cho mục tiêu nghiên cứu.
Nghiên cứu các hiện tượng trong bối cảnh không chắc chắn là một thách thức lớn, bởi vì thông tin về đối tượng nghiên cứu thường không đầy đủ Mặc dù nhiều nhà nghiên cứu đã nỗ lực để khám phá những hiện tượng này, nhưng vẫn còn nhiều điều chưa được làm sáng tỏ.
Ba là, điều tra chọn mẫu là một phương pháp quan trọng trong nghiên cứu thống kê, đặc biệt khi việc khảo sát toàn bộ tổng thể không khả thi về mặt kinh tế, thời gian hoặc tính kịp thời Phương pháp này cho phép nghiên cứu một phần của tổng thể nhưng vẫn có thể suy luận ra hiện tượng tổng quan, đảm bảo độ tin cậy cao cho kết quả nghiên cứu.
CƠ SỞ LÍ LUẬN
Thống kê là gì ?
Thống kê được chia ra thành 2 lĩnh vực là:
Thống kê mô tả là các phương pháp thu thập, tóm tắt và trình bày số liệu nhằm phản ánh tổng quát các đặc trưng của đối tượng nghiên cứu Những phương pháp này giúp tính toán và mô tả các thông tin khác nhau, tạo điều kiện cho việc hiểu rõ hơn về dữ liệu.
Điểm trung bình của học sinh (GPA) là thông tin quan trọng được thu thập thông qua ứng dụng thống kê mô tả GPA thể hiện sự tổng hợp của nhiều bài kiểm tra, lớp học và điểm số, giúp đánh giá khả năng học tập chung của học sinh Điểm trung bình cá nhân phản ánh kết quả học tập tổng quát của học sinh đó.
Thống kê suy luận là các phương pháp nhằm ước lượng đặc trưng của tổng thể, phân tích mối quan hệ giữa các hiện tượng nghiên cứu, và dự đoán hoặc ra quyết định dựa trên thông tin thu thập từ kết quả quan sát mẫu.
Trong một lớp học có 50 học sinh, các bạn nữ cảm thấy rằng họ thường bị gọi nhiều hơn các bạn nam trong các bài kiểm tra miệng, dẫn đến nghi ngờ về sự thiên vị từ phía giáo viên Ngược lại, giáo viên khẳng định rằng việc gọi học sinh là hoàn toàn ngẫu nhiên và không có ý định thiên vị nào.
Và để xem ai đúng, ai sai trong trường hợp này ta sẽ cần phải đặt giả thuyết thống kê thông qua suy luận thống kê.
Phương pháp thống kê
Có 05 phương pháp thống kê chính, gồm:
Để tiến hành nghiên cứu hiệu quả, bước đầu tiên là thu thập và xử lý số liệu Số liệu thường rất phong phú và hỗn độn, do đó cần được tổ chức và trình bày một cách khoa học Việc tính toán và tổng hợp các số đo từ dữ liệu thu thập sẽ giúp chúng ta có cái nhìn tổng quát về đặc trưng của tổng thể nghiên cứu.
Nghiên cứu các hiện tượng trong bối cảnh không chắc chắn là một thách thức lớn, bởi vì thông tin về đối tượng nghiên cứu thường không đầy đủ Mặc dù nhiều nhà nghiên cứu đã nỗ lực để khám phá những hiện tượng này, nhưng việc thiếu dữ liệu vẫn là một rào cản đáng kể trong việc hiểu rõ hơn về chúng.
Trong nghiên cứu, việc điều tra chọn mẫu là cần thiết khi không thể khảo sát toàn bộ tổng thể do chi phí, thời gian và tính khả thi Điều này đã dẫn đến sự phát triển các phương pháp thống kê cho phép nghiên cứu một phần của tổng thể, từ đó suy luận về hiện tượng tổng quát mà vẫn đảm bảo độ tin cậy cao.
Nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng là rất quan trọng, vì các hiện tượng thường có sự liên kết nhất định với nhau Hiểu rõ những mối liên hệ này không chỉ giúp chúng ta có cái nhìn sâu sắc hơn mà còn hỗ trợ quá trình dự đoán hiệu quả hơn.
Mối liên hệ giữa chi tiêu và thu nhập rất quan trọng trong việc quản lý tài chính cá nhân Ngoài ra, lượng vốn vay cũng bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố như chi tiêu, thu nhập, trình độ học vấn và sức khỏe của người vay Sự tương tác giữa các yếu tố này quyết định khả năng vay vốn và mức độ chi tiêu hợp lý.
- Năm là, dự đoán Dự đoán là công việc cần thiết trong hầu hết các lĩnh vực hoạt động Hoạt đông dự đoán cũng bao gồm nhiêu loại như:
Dự đoán trong thống kê chủ yếu dựa vào các yếu tố định lượng, nhằm cung cấp cho các nhà quản lý cái nhìn khoa học và logic hơn trước khi đưa ra quyết định.
+ Dự đoán dựa vào nội suy và ngoại suy
Dự đoán nội suy dựa vào bản chất của hiện tượng để đưa ra suy luận, chẳng hạn như phân tích mối quan hệ giữa sản lượng sản phẩm và các yếu tố đầu vào như vốn, lao động và trình độ khoa học kỹ thuật.
Dự đoán ngoại suy là quá trình dựa trên quan sát sự biến động của hiện tượng trong thực tế, từ đó tổng hợp thành quy luật Những quy luật này được sử dụng để suy luận và dự đoán sự phát triển của hiện tượng trong tương lai.
Ví dụ: để đánh giá kết quả hoạt động của một công ty người ta xem xét kết quả hoạt động kinh doanh của họ qua nhiều năm.
Tầm quan trọng của thống kê trong đời sống kinh tế xã hội Việt Nam
Thống kê đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu, cung cấp những con số có ý nghĩa để các nhà phân tích có được kết quả xác thực, từ đó cải thiện các vấn đề xã hội Trong thời đại công nghệ - thông tin bùng nổ hiện nay, thống kê trở thành công cụ thiết yếu cho các chuyên gia trong nhiều lĩnh vực như y tế, tâm lý, giáo dục, xã hội học, vật lý, luật học, kinh doanh và công nghiệp.
Các nhà phân tích và nghiên cứu có thể tổng hợp các hiện tượng trong đời sống thông qua thống kê, từ đó tạo ra bảng biểu, số liệu và biểu đồ Những thông tin này được trình bày một cách ngắn gọn và dễ hiểu, giúp mọi người nắm bắt các dữ liệu quan trọng.
Kết quả thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp thông tin cho các nhà lãnh đạo nhà nước và doanh nghiệp, giúp họ đưa ra quyết định và chính sách có ảnh hưởng lớn đến tình hình công ty và đời sống xã hội.
Trong quá trình xây dựng và phát triển đất nước, thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc phục vụ sự lãnh đạo của Đảng và Nhà nước Để đạt được hiệu quả, cần xác định rõ những nhu cầu hiện tại của Đảng và Nhà nước Bên cạnh đó, thống kê không chỉ phản ánh sự thật mà còn giúp chỉ ra những điểm mạnh và điểm yếu trong công tác quản lý Những con số thống kê mang lại thông tin rõ ràng và súc tích hơn so với các bài thuyết trình dài dòng.
Lý thuyết thống kê có ứng dụng quan trọng trong dự báo, chẩn đoán, điều khiển ngẫu nhiên, kiểm tra chất lượng sản phẩm, thăm dò dư luận
Yêu cầu cần đạt đối với nội dung thống kê ở các lớp cấp THPT
Theo chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán (Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT), chủ đề Thống kê ở cấp THPT cần đạt các yêu cầu cụ thể để đảm bảo học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng phân tích dữ liệu.
- Hiểu được khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối
- Xác định được số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước
- Xác định được sai số tương đối của số gần đúng
- Xác định được số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước
- Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính toán với các số gần đúng
Phát hiện và giải thích các số liệu không chính xác thông qua mối liên hệ toán học đơn giản là điều cần thiết Bằng cách phân tích các ví dụ cụ thể, chúng ta có thể dễ dàng nhận diện sự sai lệch trong dữ liệu đã được trình bày.
- Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm: số trung bình, trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode)
- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn
- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản
- Tính được số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn
- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn
- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản
- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học trong Chương trình lớp 10 và trong thực tiễn
Lớp 11: Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm
- Tính được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình, trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode)
- Hiểu được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn
- Rút ra được kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản
- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong Chương trình lớp 11 và trong thực tiễn
- Tính được các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn
- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn
- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản
- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong Chương trình lớp 12 và trong thực tiễn.
Nội dung thống kê ở cấp THPT
Việc thu thập toàn bộ số liệu liên quan đến đối tượng nghiên cứu thường không khả thi do quy mô lớn hoặc sự phá hủy của đối tượng trong quá trình nghiên cứu Phương pháp mẫu là giải pháp hiệu quả giúp nghiên cứu tổng thể thông qua mẫu, đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết thống kê Chương trình SGK 2018 cũng đã giới thiệu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và độ phân tán.
1.5.1 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Số trung bình (Số trung bình cộng) của mẫu số liệu x x 1 ; 2 ; ; x n kí hiệu là x và được tính bằng công thức : x x 1 x 2 x n n
Nếu mẫu số liệu cho bởi bảng tần số
Tần số n 1 n 2 … n k thì số trung bình được tính bằng công thức x n x 1 1 n x 2 2 n x k k n
trong đó n k là tần số của x k và n 1 n 2 n k n
n là tần suất của x k trong mẫu số liệu thì số trung bình còn có thể biểu diễn là x f x 1 1 f x 2 2 f x k k
Nếu mẫu số liệu ghép nhóm thì số trung bình được tính bằng công thức
trong đó n 1 n 2 n k n là cỡ mẫu và 1
Giá trị trung bình \( x = \frac{2i + a + a}{k} \) là đại diện cho nhóm số liệu \( a_i; i + 1 \) với \( i = 1, 2, \ldots, k \) Số trung bình của mẫu số liệu đóng vai trò quan trọng trong việc đại diện cho các số liệu của mẫu, đồng thời nó cũng là một chỉ số đo lường xu thế trung tâm của mẫu đó.
Khi mẫu số liệu có giá trị bất thường, như giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ so với các giá trị khác, số trung bình không phản ánh chính xác xu thế trung tâm Thay vào đó, trung vị là chỉ số thích hợp hơn để đo lường Để xác định trung vị của mẫu số liệu không ghép lớp, chúng ta thực hiện một số bước cụ thể.
Bước 1: Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm
Bước 2: Trung vị của mẫu, kí hiệu là Me , là giá trị ở chính giữa dãy ,x x 1 2, ,x n Cụ thể
+) Nếu n 2 k 1, k N thì trung vị mẫu là M e x k 1
+) Nếu n2 ,k kN thì trung vị mẫu là 1
M x x Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau:
Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị Giả sử đó là nhóm thứ p: a a p ; p 1
Trung vị là một chỉ số quan trọng dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu, với định nghĩa là giá trị nằm ở giữa mẫu Điều này có nghĩa là ít nhất 50% số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng trung vị và 50% số liệu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị Một ưu điểm của trung vị là khả năng ổn định trước những giá trị bất thường; khi mẫu có thêm giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ, số trung bình có thể bị thay đổi đáng kể, trong khi trung vị vẫn giữ nguyên.
Tứ phân vị của một mẫu ngẫu nhiên bao gồm ba giá trị chính: tứ phân vị thứ nhất (Q1), tứ phân vị thứ hai (Q2), và tứ phân vị thứ ba (Q3) Những giá trị này giúp chia tập hợp dữ liệu đã được sắp xếp thành bốn phần bằng nhau, từ đó cung cấp cái nhìn tổng quan về phân bố dữ liệu.
+ Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q 2 , chính là trung vị của mẫu
Giá trị tứ phân vị thứ nhất (Q1) là trung vị của nửa số liệu bên trái của tứ phân vị thứ hai (Q2), không tính Q2 nếu số lượng phần tử trong mẫu là lẻ.
Giá trị tứ phân vị thứ ba (Q3) là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, không bao gồm Q2 nếu số liệu có số phần tử lẻ Để xác định tứ phân vị, trước tiên cần tìm nhóm chứa Q1, giả sử nhóm đó là nhóm thứ p: [a_p; a_(p+1)].
Để tính tứ phân vị thứ ba Q3, trước tiên cần xác định nhóm chứa Q3, giả sử nhóm đó là nhóm thứ p: [a_p; a_(p+1)] Trong đó, n là cỡ mẫu và m_p là tần số của nhóm p, với quy ước rằng m_1 + + m_(p-1) = 0 khi p = 1.
trong đó n là cỡ mẫu; m p là tần số nhóm p Với p=1 ta quy ước m 1 m p 1 0
Tứ phân vị thứ hai, hay còn gọi là trung vị M e, là điểm Q2 trong thống kê Nó có ý nghĩa quan trọng trong việc chia mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần chứa 25% giá trị Các điểm Q1, Q2 và Q3 giúp phân tích và hiểu rõ hơn về sự phân bố của dữ liệu.
Mode của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.Kí hiệu là M0
Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt, và khi tất cả các giá trị xuất hiện với tần số bằng nhau, mẫu số liệu đó sẽ không có mốt Để xác định mode của mẫu số liệu ghép nhóm, cần thực hiện các bước cụ thể.
Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất ( gọi là nhóm chứa mode) Giả sử là nhóm j a a j ; j 1
Bước 2: mode được xác định là 1 1 1 j j o j j j j j m m
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một mẫu dữ liệu, trong đó m j là tần số của nhóm j (với quy ước m 0 = m k + 1 = 0) và h là độ dài của nhóm Mốt giúp xác định sự phổ biến của các giá trị trong tập hợp dữ liệu.
Mode dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau
1.5.2 Các số đặc trưng đo độ phân tán
Khoảng biến thiên, ký hiệu R, là một chỉ số quan trọng trong thống kê Đối với mẫu số liệu không ghép nhóm, khoảng biến thiên được tính bằng hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, cách tính khoảng biến thiên sẽ có những điều chỉnh phù hợp.
Nhóm [a1;a2) … [ai;ai+1) … [ak;ak+1)
Khoảng biến thiên R = a(k + 1) - a1 cho thấy rằng khi khoảng biến thiên càng lớn, mẫu số liệu sẽ càng phân tán Hơn nữa, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm gần tương đương với khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.
Khoảng tứ phân vị, ký hiệu là Q, được tính bằng hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là Q = Q3 - Q1 Khoảng tứ phân vị thể hiện sự biến thiên của 50% số liệu chính giữa trong mẫu đã sắp xếp, do đó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường Nếu khoảng tứ phân vị lớn, điều này cho thấy mẫu số liệu có sự phân tán cao Ngoài ra, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thường xấp xỉ với khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
Khoảng tứ phân vị giúp xác định các giá trị bất thường trong mẫu, bao gồm những giá trị quá nhỏ hoặc quá lớn so với phần lớn các giá trị khác Cụ thể, một phần tử x trong mẫu được coi là giá trị bất thường nếu nó lớn hơn Q3 + 1,5ΔQ hoặc nhỏ hơn Q1 - 1,5ΔQ.
1.5.2.3 Phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu
Phương sai là giá trị 2 x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2 s n
Căn bậc hai của phương sai s s 2 được gọi là độ lệch chuẩn
Với mẫu số liệu ghép nhóm: phương sai 2 m x 1 1 x 2 m k x k x 2 s n
2 i i k i a a n m m x với i=1,2, ,k là giá trị đại diện cho nhóm
Giới thiệu một số phần mềm tính các số đặc trưng của mẫu trong thống kê mô tả
SGK Toán 10 hướng dẫn cách tìm các số đặc trưng của mẫu như sau: a/ Sử dụng máy tính cầm tay
Vào chế độ thống kê:
Nhập số liệu vào máy : …
Tính độ lệch chuẩn: b/ Sử dụng phần mềm bảng tính excel
Dùng các hàm tính số đặc trưng:
Số đặc trưng Hàm Số đặc trưng Hàm
Số trung bình AVERAGE Giá trị nhỏ nhất MIN
Mốt MODE Giá trị lớn nhất MAX
Trung vị MEDIAN Phương sai VAR, VARP
Tứ phân vị QUARTILE Độ lệch chuẩn STDEV, STDEVP
Chú ý: Để tính s 2 và s ta thay VARP bởi VAR và STDEVP bởi STDEV
Dùng các chức năng phân tích dữ liệu trên thanh công cụ
Phần mềm bảng tính không chỉ hỗ trợ tính toán các số đặc trưng riêng lẻ mà còn cho phép người dùng in ra bảng tổng hợp chứa nhiều số đặc trưng khác nhau Để thực hiện điều này, bạn cần làm theo các bước hướng dẫn cụ thể.
❶nhập số liệu vào một cột
❷Trên menu chọn Tools→Data Analysis→Descriptive→Statistics
In the Input Range, select the data area identified in step 1 and check the box for "Label in first row." Next, choose an empty cell in the Output Range to display the results Finally, check the box for "Summary Statistics" to utilize the R statistical software for analysis.
Ngoài SGK,giáo viên có thể giới thiệu thêm Phần mềm thống kê R với các câu lệnh như sau:
Nhập dữ liệu dạng vector c() hoặc scan()
Nhập số liệu cho bởi bảng tần số hoặc tần số ghép lớp H 1 c x x 1 , 2 , , x k , H 2 c n n 1 , 2 , , n k ,
Tính số phần tử của mẫu số liệu X length(X)
Lập bảng tần số của mẫu X table(X)
Lập bảng tần suất của mẫu X Prop.table(table(X))
Tính trung bình mẫu X mean(X)
Tính phương sai mẫu X var(X)
Tính độ lệch chuẩn mẫu X sd(X)
Tìm mode mẫu X wich(table(X))==max(table(X))
Tìm trung vị mẫu X median(x)
Ví dụ 3: Điểm kiểm tra giữa kì 1 của 40 học sinh một lớp như sau:
Thực hiện trong máy tính cầm tay ta có kết quả:
Thực hiện trong bảng tính excel ta có kết quả:
Thực hiện trong phần mềm R ta có kết quả sau:
Dựa trên đặc trưng của chủ đề thống kê, việc thu thập số liệu thực tế là rất quan trọng Các phương pháp dạy học tích cực, đặc biệt là phương pháp dạy học dự án, cho thấy sự phù hợp cao trong việc giảng dạy chủ đề này Phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu về thống kê mà còn khuyến khích sự tham gia và sáng tạo trong quá trình học tập.
Phương pháp dạy học dự án
Một phương pháp dạy học tích cực áp dụng có hiệu quả khi dạy học thống kê mô tả là Dạy học dự án
Dạy học dự án là phương pháp giáo dục tập trung vào người học, trong đó giáo viên đóng vai trò hướng dẫn và tạo môi trường học tập Người học sẽ chủ động tiếp thu kiến thức và kỹ năng thông qua các dự án liên quan đến vấn đề thực tiễn, từ đó sản xuất ra sản phẩm để báo cáo và trình bày.
1.7.2 Các hình thức dạy học dự án
Hình thức dạy học dự án được chia theo những tiêu chí khác nhau:
Theo thời gian thực hiện dự án: có 3 mức với lượng thời gian khác nhau +) Dự án nhỏ: 2 đến 6 giờ trong một số giờ học
+) Dự án trung bình: được thực hiện vài ngày với thời lượng 40 giờ học
+) Dự án lớn: Dự án kéo dài trong nhiều tuần với lượng thời gian nhiều
Theo nhiệm vụ: có 3 loại
Các dự án nghiên cứu nhằm giải thích các hiện tượng và vấn đề xảy ra trong cuộc sống, đồng thời phân tích các quá trình liên quan đến sự kiện.
+) Dự án tìm hiểu: Dự án hướng đến khảo sát các đối tượng cụ thể
Dự án kiến tạo là những hoạt động thực tiễn nhằm sản xuất các sản phẩm vật chất, bao gồm trang trí, biểu diễn và sáng tác.
Theo mức độ của nội dung học
Dự án thực hành là một hoạt động ứng dụng kiến thức đã học, kết hợp với kinh nghiệm thực tế và kỹ năng cơ bản để phát triển sản phẩm.
Dự án tích hợp bao gồm nhiều nội dung hoạt động phong phú như nghiên cứu lý thuyết, tìm hiểu thực tiễn, giải quyết vấn đề và thực hiện các hoạt động thực hành, nhằm nâng cao hiệu quả học tập và áp dụng kiến thức vào thực tế.
1.7.3 Đặc điểm của phương pháp dạy học dự án
Dạy học theo dự án sẽ có những đặc điểm sau:
Định hướng thực tiễn trong giáo dục giúp học sinh kết nối kiến thức đã học với thực tiễn xã hội và nghề nghiệp Việc lựa chọn các tình huống thực tiễn phù hợp với khả năng nhận thức và trình độ của người học là rất quan trọng, nhằm tạo ra những tác động xã hội tích cực.
Phương pháp dạy học dự án tập trung vào việc khơi dậy hứng thú của học sinh với môn học Học sinh có cơ hội tham gia vào việc lựa chọn đề tài và nội dung học tập phù hợp với sở thích và nhu cầu cá nhân của mình, từ đó nâng cao sự tham gia và động lực học tập.
Định hướng hành động trong phương pháp dạy học theo dự án yêu cầu sự kết hợp giữa nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết vào thực tiễn Điều này giúp giáo viên kiểm tra và củng cố kiến thức lý thuyết, đồng thời nâng cao kỹ năng thực hành cho học sinh.
Dự án mang tính phức hợp và liên môn, kết hợp tri thức từ nhiều lĩnh vực và môn học khác nhau để giải quyết nhiệm vụ đã đề ra.
Tính tự lực trong học tập là yếu tố quan trọng, yêu cầu người học tham gia tích cực và chủ động Giáo viên nên đóng vai trò tư vấn và hỗ trợ, nhưng cũng cần đảm bảo rằng mức độ tự lực của học sinh phù hợp với khả năng và độ khó của nhiệm vụ.
Học tập theo dự án không chỉ rèn luyện tính cộng tác giữa học sinh và giáo viên mà còn phát triển kỹ năng làm việc nhóm giữa các thành viên và với các lực lượng xã hội khác Phương pháp này được biết đến như là học tập mang tính xã hội, giúp tạo ra môi trường học tập tích cực và hiệu quả.
Sản phẩm được phát triển không chỉ dựa trên lý thuyết mà còn mang lại giá trị thực tiễn Điều này có nghĩa là các sản phẩm này có thể được sử dụng, công bố và giới thiệu một cách hiệu quả.
1.7.4 Tiến trình tổ chức dạy học theo dự án
Xây dựng ý tưởng buổi học và nhiệm vụ học tập
Chọn chủ đề và các tiểu chủ đề
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên cần chủ động xây dựng các câu hỏi liên quan đến nội dung bài học, đồng thời xác định đối tượng học sinh để điều chỉnh ý tưởng bài học Mục tiêu là làm cho các nội dung giảng dạy gần gũi và dễ hiểu đối với học sinh, từ đó nâng cao hiệu quả học tập.
- Chuẩn bị dụng cụ, tài liệu để thực hiện đề tài
- Xác định nhiệm vụ, cách thức tiến hành của học sinh để giải quyết được vấn đề
- Học sinh phối hợp cùng giáo viên thống nhất các tiêu chí đánh giá
- Học sinh làm việc nhóm để xác định các công việc cần làm, chuẩn bị các vật liệu và phương pháp để thực hiện công việc được giao
- Các trưởng nhóm có nhiệm vụ phân công công việc cho các thành viên
Bước 2: Thực hiện dự án
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Hướng dẫn, theo dõi và đánh giá cách thức thực hiện của học sinh
- Chuẩn bị các điều kiện, vật dụng để học sinh thực hiện dự án
Giáo viên có thể liên hệ khách mời cho học sinh nếu cần
- Các trưởng nhóm có nhiệm vụ đảm bảo tiến trình thực hiện của cả nhóm
- Thu thập xử lý các thông tin, đồng thời nhờ sự giúp đỡ cả giáo viên (nếu cần) để đem lại kết quả tốt nhất
- Lập báo cáo và hoàn thiện đề tài báo cáo
Bước 3: Kết thúc dự án
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Chuẩn bị cơ sở vật chất cho buổi báo cáo dự án
Theo dõi và đánh giá kết quả dự án của các nhóm là rất quan trọng, đồng thời cần đưa ra nhận xét, góp ý và định hướng cụ thể Điều này sẽ giúp học sinh nâng cao hiệu quả trong những dự án tiếp theo.
- Tiến hành giới thiệu sản phẩm
- Tự đánh giá sản phẩm dự án của nhóm mình và các nhóm khác
- Lưu lại những góp ý của giáo viên và các nhóm khác để ngày càng hoàn thiện.
TRẠNG DẠY HỌC THỐNG KÊ HIỆN NAY TẠI TRƯỜNG THPT CON CUÔNG
Thực trạng dạy học Thống kê hiện nay tại trường THPT Con Cuông
Chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu thực trạng dạy học Thống kê tại trường THPT Con Cuông thông qua việc khảo sát 10 giáo viên dạy toán bằng phiếu điều tra và trao đổi trực tiếp Nghiên cứu tập trung vào việc dạy học phần Thống kê ở lớp 10 và lớp 11 theo sách Kết nối tri thức, nhằm tìm hiểu các vấn đề liên quan đến chất lượng giảng dạy và sự tiếp thu của học sinh.
1) Việc tăng cường nội dung thực tế trong các khâu của quá trình dạy học
2) Việc vận dụng các phương pháp,hình thức tổ chức dạy học tích cực và sử dụng các phần mềm hỗ trợ trong dạy học chủ đề thống kê
3) Những khó khăn của GV khi tiến hành dạy học chủ đề thống kê và thu được kết quả như sau:
STT Nội dung Ý kiến của GV
Cần Không cần Không có ý kiến
Số GV đã thực hiện
Tăng cường các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng và củng cố kiến thức
Chú trọng việc đánh giá kiến thức Thống kê của HS qua việc vận dụng thực tế
Tăng cường vận dụng các phương pháp,hình thức tổ chức dạy học tích cực
Sử dụng các phần mềm hỗ trợ trong dạy học chủ đề thống kê ( như phần mềm R)
5 Chú trọng nội dung thống kê trong giảng dạy vì nội dung vận dụng toán học vào thực tế
Trong quá trình dạy chủ đề thống kê, giáo viên thường gặp khó khăn do thời gian hạn chế theo quy định của chương trình, dẫn đến việc không đủ thời gian để khai thác nội dung thực tế Điều này ảnh hưởng đến khả năng giảng dạy và sự tiếp thu kiến thức của học sinh.
Chưa hiểu hết được các công thức trong sách giáo khoa
Thiếu kinh nghiệm trong việc xây dựng nội dung thực tế về chủ đề này dẫn đến việc chưa đạt được 8/10 điểm Việc không có thói quen khắc sâu ý nghĩa thực tế của các con số sau khi thực hiện các bài toán thực tiễn là một vấn đề cần khắc phục.
Thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng về vấn đề khai thác nội dung dạy học thống kê
Để đánh giá khả năng học tập môn Thống kê, chúng tôi đã tiến hành khảo sát 41 học sinh lớp 10D4, 41 học sinh lớp 10D5, 44 học sinh lớp 11AC3 và 44 học sinh lớp 11C4 tại trường THPT Con Cuông thông qua hai bài kiểm tra.
Bài kiểm tra số 1 về thống kê lớp 10 đã tiến hành điều tra số vụ tai nạn giao thông trong tháng 6 năm 2023 tại Thành Phố A, và đã thu được những kết quả đáng chú ý.
Bảng tần số và tần suất của dãy số 4, 6, 7, 11, 12, 5, 2, 3, 6, 7 có thể được lập để phân tích dữ liệu Số trung bình, trung vị và tứ phân vị được tính toán từ bảng số liệu này nhằm hiểu rõ hơn về phân bố và đặc điểm của dữ liệu Phương sai và độ lệch chuẩn cũng cần được tính để đánh giá mức độ phân tán của các giá trị trong tập dữ liệu Cuối cùng, việc trình bày ý nghĩa thực tiễn của bảng tần số, số trung bình, trung vị và tứ phân vị sẽ giúp làm nổi bật thông tin quan trọng từ dữ liệu và ứng dụng của chúng trong thực tế.
Bảng thống kê kết quả kiểm tra 1
Mức độ thực hiện bài kiểm tra Giỏi Trung bình,khá Dướitrung bình
Bài kiểm tra số 2: Phần Thống kê lớp 11
Một cuộc phỏng vấn đã được thực hiện với một số người để đánh giá công dụng của loại bột giặt mới Người điều tra đã yêu cầu người tham gia cho điểm sản phẩm này trên thang điểm 100 Kết quả đánh giá được thể hiện trong bảng phân bố tần số ghép lớp dưới đây.
Để phân tích dữ liệu với tần số 2, 6, 10, 8, 4 và N = 30, trước tiên, ta cần tính số trung bình, trung vị và tứ phân vị Tiếp theo, phương sai và độ lệch chuẩn cũng cần được tính toán để đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu Cuối cùng, việc trình bày ý nghĩa thực tế của số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn sẽ giúp hiểu rõ hơn về đặc điểm của dữ liệu này Bảng thống kê kết quả kiểm tra 2 sẽ được cung cấp để minh họa cho các phép tính trên.
Mức độ thực hiện bài kiểm tra Giỏi Trung bình,khá Dưới trung bình
Từ bảng trên cho thấy: Đối với Chủ đề Thống kê ở trường THPT Con Cuông đang thể hiện một số vấn đề sau:
Phần lớn giáo viên dạy toán đã nhận thức được tầm quan trọng của việc tích hợp các nội dung thực tế vào giảng dạy Tuy nhiên, số lượng giáo viên thực hiện điều này vẫn còn hạn chế, với nhiều người vẫn chỉ tập trung vào việc hoàn thành chương trình học mà không áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, đặc biệt là việc chưa sử dụng phần mềm hỗ trợ trong quá trình giảng dạy.
R hỗ trợ trong việc tính toán những điều chưa biết, nhưng một số giáo viên lại đưa ra các ví dụ và bài tập không liên quan đến tình huống thực tế và không phù hợp với lứa tuổi học sinh Thêm vào đó, số liệu thống kê thường lộn xộn và có nhiều cách giải thích khác nhau dựa trên các giả thuyết khác nhau Tất cả những yếu tố này tạo ra khó khăn trong việc thu hút sự hứng thú và khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào môn học.
Hầu hết các giáo viên chỉ tập trung vào việc cung cấp và rèn luyện cho học sinh các kỹ năng, quy trình và kỹ thuật tính toán trong môn học Mặc dù những điều này là cần thiết, nhưng chúng không đủ để giúp học sinh phát triển năng lực đọc hiểu và khả năng suy luận thống kê.
Khi đối mặt với một số bài toán thống kê, học sinh có thể hiểu sai do dựa vào kinh nghiệm và trực giác chủ quan không chính xác Điều này xảy ra khi giáo viên chưa kịp thời hướng dẫn để giúp các em nhận thức đúng vấn đề.
Tỉ lệ học sinh có khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết tình huống thực tiễn vẫn còn thấp Trong quá trình làm bài, các em thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng và sai sót Học sinh thường xem thống kê giống như các chủ đề toán học khác, chỉ chú trọng vào việc áp dụng công thức để tính toán mà chưa thực sự hiểu bản chất vấn đề.
Vào thứ năm, cơ sở vật chất phục vụ cho việc dạy học còn thiếu thốn, khi nhiều học sinh không có máy tính cầm tay và máy vi tính Điều này đã dẫn đến những hạn chế trong việc phát triển năng lực suy luận thống kê cho học sinh.
Thực trạng trên tồn tại do một số nguyên nhân sau:
Dạy học Toán hiện nay chủ yếu tập trung vào việc đảm bảo hoàn thành chương trình, điều này đã trở thành thói quen của nhiều giáo viên Tuy nhiên, việc đổi mới và áp dụng các phương pháp giảng dạy sáng tạo, cũng như tăng cường nội dung thực tiễn trong quá trình dạy học vẫn chưa được giáo viên chú trọng đúng mức.
MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG THPT CON CUÔNG HIỆN NAY
Cung cấp cho giáo viên các kiến thức, các tài liệu cần thiết về thống kê mô tả trong chương trình phổ thông
Để cải thiện tình trạng giáo viên chưa nắm vững kiến thức thống kê trong chương trình phổ thông, cần tổ chức các buổi tập huấn sách giáo khoa và bồi dưỡng chuyên môn hàng năm Trong các buổi này, các cốt cán chuyên môn nên cung cấp cho giáo viên những kiến thức, kinh nghiệm và tài liệu liên quan đến việc khai thác nội dung thống kê trong giảng dạy Đồng thời, cần giải đáp các thắc mắc của giáo viên về chương trình và sách giáo khoa để nâng cao hiệu quả dạy học.
Khi dạy về Trung vị trong mẫu số liệu ghép nhóm (Toán 11), nhiều giáo viên vẫn chưa hiểu rõ từ định nghĩa đến công thức tính các tứ phân vị Trong đó, nhóm chứa trung vị được xác định bằng khoảng \(\left[a_{p}; a_{p+1}\right)\).
Chúng ta có thể lí giải cho học sinh một cách trực quan như sau:
Giả sử mẫu số liệu gốc có n số liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần x x 1, 2, ,x n
Trung vị của mẫu số liệu gốc là giá trị 2 2 1
M x nếu n lẻ giả sử M e thuộc nhóm thứ p: a a p ; p 1 nhóm thứ p: a a p ; p 1 có tần số m p nên chia thành m p đoạn, mỗi đoạn có độ dài
số đoạn từ a p đến M e xấp xỉ là 1 1
Theo tiến sĩ Ngô Hoàng Long –bộ môn Toán ứng dụng trường Đại học sư phạm Hà Nội giải thích công thức (*) như sau:
Cho X là một biến ngẫu nhiên, Hàm không âm f được gọi là hàm mật độ của X nếu với mọi số thực a, P X a a f x dx
Dãy X X 1 , 2 , , X N được gọi là mẫu ngẫu nhiên quan sát được từ X
Áp dụng luật số lớn, xác suất X [ ; ) a b xấp xỉ bằng xác suất thực nghiệm m n trong đó m là số các số hạng của dãy X X 1 , 2 , , X N thuộc [ ; ) a b khi cỡ mẫu n đủ lớn
Giả sử Q 2 là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
P X Q 2 Để đơn giản ta xét trường hợp X có phân phối liên tục tuyệt đối với hàm mật độ
Nếu 1 1 1 j 2 j m m n m m thì nhóm [ ; a a j j 1 ) là nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm Khi đó 2 2
2 P X Q P X a j P a j X Q Áp dụng luật số lớn, khi cỡ mẫu N lớn ta có công thức xấp xỉ
Áp dụng công thức nhân xác suất ta có
Khi h đủ nhỏ ta có thể coi hàm mật độ f không thay đổi nhiều trong khoảng
Khi mẫu số liệu có số lượng phần tử chẵn và hai số chính giữa thuộc hai nhóm kề nhau, giáo viên có thể gặp khó khăn trong việc xác định nhóm chứa trung vị Để xác định nhóm thứ p, ta sử dụng khái niệm tần số tích lũy cf i, là tổng các tần số từ nhóm 1 đến nhóm thứ i, được tính bằng công thức cf i = m1 + m2 + + mi.
Khi đó nhóm chứa trung vị là nhóm thứ p thỏa mãn 1 p 2 cf n và p 2 cf n
Ví dụ 4: Tìm trung vị của mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm sau
Lập bảng tần số ghép nhóm có thêm cột tần số tích lũy cf i
Tần số 4 11 5 10 8 2 tần số tích lũy cf i 4 15 20 30 38 40
Ta có số phần tử của mẫu là n@ 20; 2 15 20 3 30
2 n cf cf Vậy nhóm chứa trung vị là nhóm 3: [50;55);
Trung vị của mẫu xấp xỉ bằng 50 20 15 55 50 55 e 5
Tăng cường khai thác các nội dung thực tiễn trong dạy học thống kê
Để thu hút học sinh tham gia tích cực vào môn thống kê, việc lựa chọn số liệu thống kê cần phù hợp với tâm lý lứa tuổi và tạo ra các tình huống có vấn đề có tính sư phạm Thay vì bắt đầu với những số liệu khô khan như "Năng suất lúa hè thu năm 1998" hay "Số học sinh trong mỗi lớp học", giáo viên nên sử dụng các số liệu thực tế gần gũi và có ý nghĩa với học sinh Việc này không chỉ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận kiến thức mà còn kích thích sự quan tâm và hứng thú trong việc học tập.
Khi thực hiện biện pháp này giáo viên có thể thực hiện theo 2 cách thức sau
Trong sách giáo khoa toán học, các khái niệm, quy tắc và công thức được giới thiệu thông qua các ví dụ thực tế, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu biết Phương pháp này phù hợp với cách trình bày kiến thức toán học theo hướng quy nạp, bắt đầu từ những điều quen thuộc để dần dần dẫn dắt đến những kiến thức mới Việc sử dụng ví dụ thực tế không chỉ kích thích động lực học tập mà còn tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh trong quá trình xây dựng tri thức.
Ví dụ 6 Trước khi đưa ra khái niệm số trung bình có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:
Mẹ bạn Lan dự định chi 100.000 đồng mỗi ngày để mua thức ăn, nhưng thực tế số tiền chi tiêu hàng ngày của mẹ Lan lại khác biệt, được thể hiện rõ qua bảng thống kê dưới đây.
Thứ Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy CN
Hỏi rằng mẹ Lan có thực hiện được theo dự định ban đầu không? Nếu không thì đã sai lệch bao nhiêu tiền một ngày so với dự định?
Giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh tính toán trung bình số tiền mà mẹ Lan chi tiêu mỗi ngày và so sánh với số tiền ban đầu đã dự định Qua đó, học sinh sẽ hiểu rõ khái niệm và ý nghĩa của số trung bình trong việc phân tích dữ liệu tài chính.
Trước khi giới thiệu khái niệm số trung vị, chúng ta có thể xem xét ví dụ về điểm bài kiểm tra học kỳ môn Toán của 15 thành viên trong tổ 1 và 16 thành viên trong tổ 2.
Tổ 2: 7, 9, 9, 5, 3, 6, 2, 4, 8, 7, 8, 6, 5, 7, 4, 9 a) Hãy sắp xếp điểm kiểm tra của tổ 1 theo thứ tự không giảm và tìm số chính giữa của dãy vừa sắp xếp ? b) Hãy sắp xếp điểm kiểm tra của tổ 2 theo thứ tự không giảm và tìm số ở vị trí thứ
8 và thứ 9 của dãy vừa sắp xếp, tính trung bình cộng hai số đó?
Thông qua ví dụ này học sinh có thể dễ dàng hiểu khái niệm và cách tìm số trung vị
Ví dụ 8 Trước khi đưa ra khái niệm “Mốt” có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:
Trong một tháng, một cửa hàng bán máy tính xách tay đã thống kê số lượng máy tính Dell được bán ra theo các mức giá khác nhau (đơn vị triệu đồng).
Giáo viên dẫn dắt đưa ra khái niệm rằng cửa hàng cần quan tâm đến loại máy tính có giá mà người tiêu dùng lựa chọn mua nhiều nhất để nhập hàng với số lượng lớn Theo bảng thống kê, máy tính có giá 12 triệu đồng là sản phẩm được bán ra nhiều nhất, thể hiện qua tần số lớn nhất Do đó, giá trị 12 triệu được gọi là mốt của mẫu số liệu này.
Cách 2 để củng cố kiến thức toán học là sử dụng các ví dụ và tình huống thực tế phù hợp ngay sau khi trình bày nội dung Việc này giúp học sinh hình thành những hình ảnh và biểu tượng đúng đắn về kiến thức toán học, từ đó nắm vững nội dung hơn Những ví dụ thực tiễn không chỉ tạo điều kiện cho học sinh tự tìm kiếm thêm tình huống liên quan mà còn giúp họ nhận diện kiến thức toán học trong đời sống Giáo viên nên cung cấp hệ thống bài tập để học sinh rèn luyện và củng cố thêm kiến thức tại nhà.
3.3 Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực (dạy học dự án, Stem…) nhằm hình thành và phát triển các năng lực cho học sinh
Phương pháp dạy học dự án, theo mục 1.7, nổi bật với nhiều ưu điểm so với các phương pháp khác, đặc biệt trong việc kết nối lý thuyết với thực tế cuộc sống Phương pháp này không chỉ hỗ trợ việc thu thập và xử lý dữ liệu, mà còn kích thích động cơ và hứng thú học tập của người học Hơn nữa, nó giúp phát triển khả năng sáng tạo, năng lực đánh giá, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp, kỹ năng làm việc nhóm, cũng như tính tự lực và tinh thần trách nhiệm Những ưu điểm này rất phù hợp cho việc giảng dạy chủ đề thống kê.
Chương V của sách Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm Sau khi hoàn thành bài 12 về số gần đúng và sai số, cùng với bài 13 và bài 14 về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và độ phân tán, giáo viên sẽ triển khai dạy học dự án để nâng cao khả năng hiểu biết và ứng dụng kiến thức của học sinh.
Tiêu đề của dự án: Tìm hiểu kết quả thi giữa kì 1 khối 10 và mạng xã hội: lợi và hại
Thời lượng: 03 tiết ( tiết 46: bài tập cuối chương V+ tiết 47: tìm hiểu mạng xã hội lợi và hại+tiết +48: Góc công nghệ thông tin)
- HS được thực hành việc thu thập và xử lí thông tin tìm hiểu vấn đề mạng xã hội: lợi và hại
Ứng dụng công nghệ thông tin, như máy tính cầm tay, phần mềm Excel hoặc phần mềm R, giúp tìm ra các số đặc trưng của mẫu số liệu đã thu thập Người dùng có thể xác định số quy tròn của các số đặc trưng với độ chính xác đã cho Đồng thời, việc xác định sai số tương đối của số gần đúng cũng được thực hiện một cách hiệu quả.
Các số đặc trưng của mẫu số liệu đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và hiểu rõ hơn về dữ liệu Chúng giúp tóm tắt thông tin, xác định xu hướng và đưa ra những kết luận có giá trị Nhờ vào ý nghĩa của các số đặc trưng này, người nghiên cứu có thể rút ra được những nhận định chính xác về mẫu số liệu, từ đó hỗ trợ cho việc ra quyết định và hoạch định chiến lược trong thực tiễn.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học bao gồm khả năng tiếp nhận và đặt ra câu hỏi, cũng như phân tích các tình huống trong quá trình học tập.
Học sinh phát triển năng lực mô hình hóa Toán học thông qua việc khảo sát thực tế, chuyển đổi kết quả khảo sát thành bảng số liệu, và xử lý dữ liệu để giải quyết các bài toán thực tế.
- Năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán: biết sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm excel hoặc phần mềm R để tính toán
- Năng lực giao tiếp Toán học: Học sinh thảo luận nhóm và báo cáo kết quả, nhận xét đánh giá chéo giữa các nhóm
Vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học tích cực nhằm hình thành và phát triển các năng lực cho học sinh
Bài viết này sẽ tiến hành kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp đã được đề xuất, đồng thời xác thực tính đúng đắn của giả thuyết khoa học đã nêu.
Thử nghiệm dạy 5 tiết lý thuyết và có hai bài kiểm tra:
Tiết 1-2: Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm – Toán 10- sách Kết nối tri thức và cuộc sống
Tiết 3: Bài tập cuối chương V - Toán 10- sách Kết nối tri thức và cuộc sống
Tiết 4-5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm -Toán 11- sách Kết nối tri thức và cuộc sống
Sau 5 tiết dạy chúng tôi đã tiến hành hai bài kiểm tra thường xuyên kết quả học tập của học sinh lớp 10 và lớp 11
+ Thời gian thử nghiệm được tiến hành hai đợt:
- Đợt một: Từ 16/10/2023 đến 22/10/2023(thực nghiệm ở lớp 11)
- Đợt hai: Từ 27/11/2023 đến 03/12/2023(thực nghiệm ở lớp 10)
Chúng tôi đã chọn lớp 10D7 và 11A2 làm lớp thực nghiệm, trong khi lớp 10D8 và 11A3 được chọn làm lớp đối chứng Tất cả bốn lớp này đều là lớp thường với lực học tương đồng tại trường THPT Con Cuông Sĩ số của mỗi lớp ở khối 10 là 41 học sinh, còn ở khối 11 là 44 học sinh Đây là những lớp mà chúng tôi trực tiếp giảng dạy hàng ngày.
Trong quá trình thử nghiệm, lớp thực nghiệm được giảng dạy theo các biện pháp mà SKKN đề xuất, trong khi lớp đối chứng tiếp tục học theo chương trình truyền thống, bám sát sách giáo khoa.
4.4 Đánh giá kết quả thử nghiệm
Việc áp dụng các biện pháp mà SKKN đề xuất giúp nội dung bài học trở nên phong phú và sâu sắc hơn Các giờ học lý thuyết trở nên lôi cuốn, hấp dẫn và không còn khô khan với học sinh Các khái niệm được minh họa sinh động bằng ví dụ thực tế, bài tập phong phú và kiến thức được củng cố vững chắc hơn.
Giáo viên áp dụng các phương pháp dạy học tích cực như phát hiện và giải quyết vấn đề, cũng như dạy học dự án, nhằm khuyến khích học sinh chủ động và tích cực trong việc tiếp thu kiến thức.
Học sinh sẽ được tiếp cận và củng cố kiến thức toán học qua nhiều khía cạnh khác nhau, từ những khái niệm cụ thể đến các ý tưởng trừu tượng, với nhiều bài tập đa dạng được cung cấp.
