Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán: Bồi dưỡng năng lực mô hình hoá toán học trong dạy học chủ đề hàm số và đồ thị ở lớp Mười

Luận văn “Vận dụng phương pháp mô hình hoá trong dạy học đại số lớp 10 ở trường trung học phô thông THPT” của Phan Thị Thu Hiền 2015 đã nghiên cứu đặc điểm của phương pháp mô hình hoá vậ

Sầm Việt Hòa

BỎI DƯỠNG NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC

CHỦ DE HAM SO VÀ ĐỎ THỊ Ở LỚP MƯỜI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2024

Sầm Việt Hòa

BỎI DƯỠNG NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC

CHU ĐÈ HAM SO VÀ DO THỊ O LỚP MƯỜI

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp đạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC:

PGS TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là Sàm Việt Hoà, tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung.

Các số liệu và kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa có ai công bố

trong bắt kì một công trình nào khác.

TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2024

Tac giả luận van

Sầm Việt Hoà

suốt quãng thời gian nghiên cứu Sự tận tâm và kiến thức sâu rộng của Thay đã giúp

tôi không chỉ hiểu sâu hơn về luận văn mà còn giúp tôi phát triển năng lực nghiên

cứu va viết của mình

Tôi cũng muốn bày tỏ lòng biết ơn đến Ban lãnh đạo và các thay cô giáo tại

trường Đại học Sư phạm Thành phố Hỗ Chi Minh Sự hỗ trợ và khích lệ từ phía nhà

trường đã giúp tôi có môi trường học tập và nghiên cứu tốt nhất Những nguôn tải

liệu khoa học mà tôi đã được tiếp cận cũng là kết quả của công sức của nhiều tác giảxuất sắc, và tôi xin gửi lời cảm ơn đến họ

Tôi chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh ở Trung tâm Luyệnthi Bình Minh đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong việc triển khai thực nghiệm sư phạmnhằm thu thập kết quả cho luận văn của mình

Cuối cùng, tôi muốn bảy tỏ lòng biết ơn đặc biệt đến gia đình và bạn bè đã luôn

ủng hộ tôi trong những khoảnh khắc khó khăn nhất va đã tạo điều kiện tốt nhất dé tôi

có thé đành thời gian và nỗ lực cho việc nghiên cứu và viết luận văn của mình

Trần trọng cảm ơn!

TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2024

Tác giả luận văn

Sầm Việt Hoà

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CUA BOIL DUONG NANG LỰC MÔ HÌNH

HOÁ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÈ HÀM SÓ VÀ ĐÒ THỊ Ở

J9 — 9

I,1I.IMfGIHinhioáitgániilQ6:sssescssoeiooiiiiiiitiiaiiisi112411141103303546551143056568855563198335563885 9

1.1.1 Khái niệm mô hình hoá toán học - - - c5 5< S1 2S 2< cv ezzxsree 9

1.1.2.Các quy trình mô hình hoá toán học - se ¡0

1.2 Năng lực mô hình hoá toán học - <2 HH HH Hy 14

1.2.1 Khái niệm năng lực mô hình hoá toán học .-~.c- se ecee 14

1.2.2 Cau trúc năng lực mô hình hoá toán học ác nhhoseea 15

1.2.3 Các mức độ nang lực mô hình hóa toán học c sec 18

1.2.4 Biểu hiện của năng lực mô hình hoá toán hOC c.cccc0.ssseeeeeessesreereeeneees 181.3 Phương pháp day học phát triển năng lực mô hình hoá toán học 19

13.0 Phong pháp: dạy hoc HIORIRBIBOẾ:ssssoosieiaooaoosooooiooioioiororia 19

1.3.2 Phương pháp day học bằng mô hình hoá ¿- 2252: 525zzszscszcsea 19 1.3.3 Đặc điểm của day học mô hình hoá và dạy học bang mô hình hoa 201.4 Một số tri thức luận về hàm $6 2-2 St SÉESEEEEEEEE 1121112172172 c0 21

1.4.1 Nghĩa của khái niệm hàm 6.0.0.0 ccecceecssecsseeesneesceeeeseeeeseesceeessvecnseesnnees 21 1.4.2 Các cách biêu điễn hàm sỐ -2252- 2222222222 221 trEErrrrrrrrce 22 1.4.3 Quan điểm mô hình hoá của Stewart đối với hàm số 23 1:5 Kếthiện:/ChưƠng Í, : ¿ con 652 6220021022105621262160640624002405610064133403344014400847 23

Chương 2 BOI DƯỠNG NANG LUC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC

TRONG DẠY HỌC CHỦ DE HAM SO VÀ DO THỊ Ở CÁC SÁCH GIÁO

KHOA MÔN TOÁN 10 HIỆN HÀNH 52 21H 1 nu 25

2.1 Sách giáo khoa Chân trời sang tạo Ăn re 26

2.1.1 Day học khái niệm hàm số và đỗ thị hàm số 52 s22sc22Zz2 26 2.1.2 Dạy học vận dụng kiến thức hàm só 2-© 2 7s£2sc£2sctZzcrzzrrrzee 30

2.1.3 Day học vận dụng kiến thức hàm số bậc hai (7 25c cc2scc<csssee 362.2 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sông - ¿+ c2vzze áI

2, Đạy học trìitifte NỀN Hổ tu non cccescaassacsscnsnansnanscsanecsanaasasasaasassansacissansesns 41

2.2.2 Day hoc van dung kiến thức hàm SO cccccecccccossssessesessvsnvesseossnseseeeeeevenvens 452.2.3 Dạy học vận dụng kiến thức hàm số bậc hai S22 c2 Si se 48

2.3 Kết luận Chương 2 ¿:- ¿s92 211211221122111 1112111 HH H1 21112111 1117110 11 t1 pryyg 53

Chương 3 THỰC NGHIEM BOI DUONG NANG LUC MÔ HÌNH HOA

TOÁN HỌC TRONG DAY HỌC CHU DE HAM SO VÀ DO THỊ Ở MON

TOAN LOP 5l ddaảảảẢảẢảẢảả 55

3:1 CAs hOat động Q6 ([ÑDiisociossiciiioiieoiitiiitiiitiisii114411041611883538155851863855538888688355836 56

3.1.1 Day học khái niệm hàm $6 - 2-52: 2222222SE2 S222 2222 Ezcxzrserrcee 56

3.1.2 Đỗ thị hàm số và tính đơn điệu - 22 22©2z£Czz+EZzecSzrzxrrcrrrce 60

SiS: oat động lý ÔHEP:::::::-:::::.cisioiiiiiiiiiiiiiiiii1i31142311333525658355355535 505558553 65

3:2 Phần:tchitiênnghiÖN::;::::::¿:::¿:::c:ii22i22102201220112311231163118351635353635935863888353633523578347 69

3.2.1 Dạy học khái niệm hàm sỐ -22©22©22222EC2c222EEECSeerxrrrrercrrrce 69

3.2.2 Đồ thị ham số và tinh đơn di@u ee ccssecssecssecssecssessesseesseeseeeeseeeees 71

32.3 Ost Gms Uy Si tGp iccssisessnesiscsssassssesseasseaisseseatsoasssassesssinatsnasiossseazinens 73

pit, Mery GACH ReMANO 5a sacs cu cnvessveauenanie ancauevandinasinaiscasinaiseascadssessteaucnatesueausuens 75

3i3:1./Đạy bọc khải nai Gara Hiatt 6 css ssscssciscaszcscssocasacsisoincoisosssiccsisoinsanieaisassaaess 75

3.3.2 Đồ thị hàm số và tinh đơn diGU cccccccccsssesssesssesssesssesssecssessessssesseesseeesseees §0

3.3.3 Hoạt động luyện tập ch nh HH, nà HH ng ng §3

3.4 Kết luận chung vẻ thực nghiệm 2-22 222 2222212 1121112112212 1 c1 ccev 86

35: KHAO sát:§auiiGRGRIỆH::cisosoiioeoiiiiosiiieaiistissi100103021303515835536855831886318613683886588836 87

5:0: Ï,MUG GiCH KG SAU cisscssssissssssacssssssassssassoasassassaassasssarenassesavessasssvesesseers5a000003 87

3.5.2 Kết quả khảo Sate ececcceccesccsssessssssersseseeevessvsssesseesuesssnvseseesnesseesesseseecenses §73.6 Kết luận Chương 3 22-22222222 22222222122221122112711172112 1111112112112 112 crrxe 94KẾT LUẬN 22 2 2S12211221122122212122122212 T12 T12 11 2 1t sờ 96

TÀI LIEU THAM KHẢO © 2222222222 EE2SEEEEE2112711771117111721122112 2122 2222e2 97

PHU LỤC 22222222222222222 21222, t2 H2 HHnHHH 01010100 PLI

DANH MỤC TỪ VIET TAT

CTGDPT : Chương trình giáo dục phố thông

THPT : Trung học phô thông

CTS : Chân trời sáng tao

KNTTVCS : Kếtnỗi tri thức với cuộc sống

DANH MUC BANG

Cau trúc của năng lực mô hình hoá toán học - <-+ «¿ 15

Các mức độ năng lực mô hình hoá toán học - eens 18

Thong kê các kiểu nhiệm vụ trong sách giáo khoa Chân trời sángtạo Toán 10 chủ dé vận dụng kiến thức hàm số -5cc 522502 35Thong kê các kiểu nhiệm vụ trong sách giáo khoa Chân trời sáng

tạo Toán 10 chủ dé vận dụng kiến thức hàm số bậc hai _ 40

Thống kê các kiểu nhiệm vụ trong sách giáo khoa Kết nỗi trí thức với cuộc sóng Toán 10 chủ dé vận dung kiến thức hàm số 47 Thong kê các kiêu nhiệm vụ trong sách giáo khoa Kết nỗi tri thức

với cuộc sống Toán 10 chủ dé vận dụng kiến thức hàm số bậc hai 53

Kí hiệu biêu hiện của NLMHHTH 22 ¿2222232232232 ce2 5S Mục tiêu về mặt năng lực mô hình hoá toán học ở hoạt động mở

đầu day học khái niệm ham TH 69 Mục tiêu về mặt năng lực mô hình hoá toán học ở hoạt động hình

thành kiến thức khái niệm ham sỐ 2-55 32321211211 211 c4 70

Mục tiêu về mặt năng lực mô hình hoá toán học ở hoạt động mở

dau day học khái niệm 46 thị hàm số và tính đơn điệu của ham số 7lMục tiêu về mặt năng lực mô hình hoá toán học ở hoạt động hình

thành khái niệm đồ thị hàm số va tính đơn điệu của ham số 72

Mục tiêu về mặt năng lực mô hình hoá toán học ở hoạt động

Câu trả lời của học sinh ở hoạt động mở dau đồ thị hàm số và tính

GON GiGU 0 '.- §I

Cau trả lời của học sinh ở hoạt động hình thành khái niệm dé thi

Bar $0 al tink GO GW scsi cisccisecsessxrrsnssinasnnsanrsannnconcnaiennsaeansis 82

Cau trả lời của học sinh ở hoạt động luyện tập §4

Quy trình mô hình hóa toán học của Blum và Lei (2009) 12

Quy trình mô hình hóa toán học của Lê Thị Hoài Châu (2014) 13

Quy trình mô hình hóa toán học của Stewart (2012) 14

MO DAU

1 Lí do chọn đề tai

1.1 Ghỉ nhận và câu hỏi khởi dau

Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và có tầm quan trọng rất lớn trong các hoạt

động của con người Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng

trong nhiều lĩnh vực Nhưng chương trình 2006 SGK chưa có nhiều bài toán thực tiễn, chưa chú trọng trong việc phát triển năng lực (NL) mô hình hoá toán học (MHHTH) Nhận thấy được sự bat cập nay, Chương trình giáo dục phô thông

(CTGDPT) môn Toán ở Việt Nam nói riêng và trên thế giới nói chung đã chú trọngđến mục tiêu phát trién NL MHHTH vao việc giải quyết các van đề ngoài Toán học

Theo đó, CTGDPT 2018 môn Toán đã dé ra mục tiêu: “Hinh thành và phát triển

NL toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: NL tư duy và lập luận toán học; NL MHHTH: NL giải quyết van đề toán học; NL giao tiếp toán hoc; NL sử dung công

cụ, phương tiện học toán” (Bộ Giáo dục và Dao tạo, 2018) Như vay, NU MHHTH là

một trong những thành phan cốt lõi của NL toán học cần được bồi dưỡng cho học

1 Khái niệm co bản về hàm số và 46 thị: Nhận biết được những mô hình thực

tế qua các hình thức như bảng số liệu biêu đồ và công thức giúp ta hình dung và ápdụng khái niệm về hàm số; Mô tả các khái niệm cơ bản về hàm số bao gồm địnhnghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, ham số đồng biến, hàm số nghịch biến, đỏ thịcủa hàm số: Mô tả được các đặc trưng hình học của đô thị hàm số đồng biến, hàm số

nghịch biến; Vận dụng được kiến thức của hàm số vào giải quyết bải toán thực tiễn (vi dụ: xác định độ cao của cau, công có hình dạng Parabola ).

2 Hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng: Thiết lập được bảng giátrị của hàm số bậc hai; Vẽ được Parabola là đồ thị của ham số bậc hai; Nhận biết được

các tính chất cơ ban của Parabola bao gồm đỉnh, trục đối xứng; Nhận biết và giải

thích được các tính chất của hàm số bậc hai thông qua đồ thị; Vận dụng được kiếnthức về hàm số bậc hai và d6 thị vào giải quyết bài toán thực tiễn

3 Dau của tam thức bậc hai, bat phương trình bậc hai một ân: Giải thích được

định lí về đầu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của hàm bậc hai: Giải được

bat phương trình bậc hai; Van dụng được bat phương trình bậc hai một an vào giảiquyết bài toán thực tiễn

4 Phương trình quy vẻ phương trình bậc hai: Giải được phương trình chứa căn

thức có dạng: Vax? + bx + € = Jdx? + ex + ƒ ; Vax? + bx + c = dx

Ngoài ra, theo Lê Thị Hoài Châu (2014), đề áp dụng kiến thức toán học vào việc

giải quyết vấn đê thực tiễn, HS cân đi qua quá trình mô hình hóa toán học (MHHTH)

Đây là quá trình chuyên đôi van dé từ lĩnh vực ngoài toán học thành van dé toán học,

sau đó sử dung các phương pháp và công cụ toán học dé tìm ra câu trả lời cho van đềban đầu Trong đó, hàm số và dé thi, với ứng dụng rộng rãi của nó trong thực tế, là

đối tượng toán học thích hợp dé gắn với mô hình hoá

Xuất phát từ những lí do trên, nghiên cứu này nhằm mục đích bồi dưỡng NL

MHHTH của HS Đó chính là những nội dung chính cho dé tài: “Bi dưỡng năng lực

mô hình toán hoc day học hàm số và đồ thị ở lớp 10”

1.2 Tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan

Luận văn “M6 hình hóa trong day học ham số bậc hai ở lớp 10 Lào” của Okvilai(2020) cho thấy rằng việc ứng dụng hàm số bậc hai vào thực tién chưa được quan tâm

nhiều trong sách giáo khoa lớp 9 và lớp 10 ở Lào Từ đó, tác giả cho rằng HS sẽ gặp nhiều khó khăn khi đối diện với các bai toán thực tế.

Luận văn “Day học Đại số theo hướng phát triển NL MHHTH cho HS trung

học cơ sở" của Bùi Văn Nam (2019) đã làm sáng tỏ quan niệm về NL MHHTH và

nghiên cứu về NL MHHTH trong dạy học Đại số ở bậc Trung học cơ sở.

Luận văn “Day học MHHTH trong chương trình đại số 7” của Nguyễn Thuy

Linh (2020) đã trình bảy những cơ sở lí luận của phương pháp mô hình hoá cùng với

quy trình thực hiện mô hình hoá trong qua trình day học môn Toán Ngoài ra, tác giả

cũng đã nhắn mạnh sự cần thiết của việc thường xuyên tích hợp các tình hudng thực

tiền vào quá trình giảng dạy môn Toán.

Luận văn "Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4 trong

dạy học phân số” của Cao Lê Trúc (2018) đã nghiên cứu đã tập trung vào việc phát triển các hoạt động giảng dạy về chủ dé Phân số cho HS lớp 4 dựa trên hướng tiếp

cận rèn luyện NL mô hình hoá.

Luận văn “Phat triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 7` của Hoàng Phương Quỳnh (2020) đã tập trung vào việc nghiên cứu vàphát triển NL MHHTH trong quá trình giảng dạy môn Đại số ở lớp 7 Đây dong vai

trò quan trọng trong việc cải thiện chất lượng giảng dạy toán học, giúp HS rèn luyện

kĩ năng và NL cũng như giải quyết các bài toán thực té liên quan đến MHIITH.

Luận văn “Day học MHHTH chủ dé hàm số trong chương trình trung học cơ sở” của Lưu Thanh Hà (2020) đã nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của phương

pháp dạy học bang mô hình hóa; thiết kế một số hoạt động mô hình hóa trong dạy

học chủ dé Hàm số ở cấp trung học cơ sở.

Luận văn “Vận dụng phương pháp mô hình hoá trong dạy học đại số lớp 10 ở

trường trung học phô thông (THPT)” của Phan Thị Thu Hiền (2015) đã nghiên cứu đặc điểm của phương pháp mô hình hoá vận dụng trong các tình huéng dạy học điển hình trong chương trình toán THPT, nghiên cứu đặc điểm của chương trình SGK Đại

số lớp 10 theo định hướng phát triển năng lực cho HS, xây dựng được một hệ thống

bai tập có nội dung thực tiễn vận dụng phương pháp mô hình hoá đề sử dụng trong

day Toán ở trường THPT.

Luận văn “Van dụng MHHTH trong day học phương trình bậc hai đại sé lớp 9”của Nguyễn Thanh Tâm (2019) đã tập trung vào việc xây dựng một hệ thong khái

niệm cơ bản va tìm hiểu về thực trang của quá trình day và học môn Toán lớp 9, với

hướng tiếp cận chủ yếu là vận dụng MHHTH Tác gia không chi đánh giá thực trạng

hiện tại của quá trình giảng day và học tập mà còn dé xuất các giải pháp và phương

pháp mới đề téi ưu hóa việc sử dụng MHH trong giảng day phương trình bậc hai —đại số ở cấp độ lớp 9.

Luận văn “Day học môn Toán lớp 5 theo định hướng MHHTHˆ của Thân Thị

Câm Vân (2020) đã nghiên cứu lí luận về mô hình, MHHTH: mục tiêu, nội dung dạy

học giải Toán lớp 5; nghiên cứu vẻ đặc điểm tâm lí HS cuối cấp tiêu học; thực trạng day học môn Toán lớp 5 theo định hướng MHHTH; đề xuất phát triển day học môn

Toán lớp 5 theo định hướng MHHTH.

Luận văn “M6 hình hoá trong dạy học khái niệm Logarit ở trường phô thông” của Đoàn Nhật Duật (2014) nghiên cứu đã tập trung vào việc tìm hiểu các nghĩa của khái niệm logarit Không chỉ dừng lại ở lí thuyết, nghiên cứu này còn xâm nhập sâuvào các môn khoa học khác như lí, hóa, sinh, nhằm tim ra điểm chung giữa tình huốngthực tế và kiến thức mà HS được trang bị trong qua trình học Tác gia đã phân tích sự xuất hiện của logarit trong từng tình huống cụ thé, xác định các ứng dụng thực tế của

nó Ngoài ra trong quá trình nghiên cứu, tác giả còn xây dựng một đồ án dạy học

được thiết kế đặc biệt dé phù hợp với đôi tượng HS ở trình độ THPT

Luận văn “Khái niệm hàm số Logarit trong trường trung học phô thông” của Phạm Tran Hoàng Hùng (2008) đã đi sâu vào vai trò và ứng dụng của khái niệm

logarit Nghiên cứu không chi giới thiệu logarit là một khái niệm toán học, ma con

chỉ ra vai trò quan trọng của nó như một công cụ đa nhiệm trong nhiều lĩnh vực của khoa học và thực tiễn.

Kertil và Gurel (2006) đã thảo luận lí thuyết về mỗi quan hệ giữa MHHTH và giáo dục STEM và cấu trúc của mô hình toán học trong giáo đục toán học Mô hình

toán học lả cầu nỗi cho giáo dục STEM, có thê đóng góp vào khái niệm lí thuyết về

giáo dục STEM bằng cách giải quyết cụ thé các NL chuyên môn mà GV can Ngoài

ra, nghiên cứu này còn thảo luận vẻ cách các hoạt động mô hình hóa toán học vả bốicảnh học tập dựa trên dự án góp phần vào giáo dục STEM tích hợp bằng cách cung

cấp hai trải nghiệm dựa trên nghiên cứu: Bồi cảnh học tập đựa trên dự án như một ví

dụ về tích hợp STEM: “Dự án mô hình tên lửa” và Hoạt động lập mô hình toán họcnhư một ví dụ khác vẻ tích hợp

Arseven (2015) thảo luận về mô hình toán học từ khía cạnh lí thuyết cùng vớiviệc triển khai mô hình này trên lớp ở các trường tiểu học, trung học cơ sở và THPT

ở Thô Nhĩ Kỳ.

Ostermann, Leuder và Nickles (2017) tập trung vào một thành phan duy nhất

nhưng rất quan trọng của NL chân đoán: Độ chính xác mà GV có thê ước tính độ khó

của nhiệm vụ Điều nảy có thé được coi là một chỉ báo về khả năng của GY trong việc tiếp thu quan điểm của HS

So với các nghiên cứu trên, dé tài *Bồi dưỡng NL MHHTH trong dạy học chủ

dé Hàm số và đồ thị ở lớp 10” có sự khác biệt so với các nghiên cứu trước đây Đó là

chúng tôi tập trung nghiên cứu cho việc dạy học môn Toán lớp 10 theo CTGDPT

2018.

1.3 Xác định lại vấn dé nghiên cứu

Theo như định hướng, mục tiêu trong CTGDPT môn Toán 2018 thì việc ap

dụng Toán học vao thực tiễn, bao gồm việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ

thị vào thực tiễn là một van dé đáng quan tâm vả cần thiết hiện nay Luận văn xây

dựng và thực nghiệm những bài toán có yếu tố thực tế nhằm góp phan phát triển NLMHHTH cho HS trong day học chủ dé Ham số và đỗ thị ở môn Toán lớp 10 theo

CTGDPT 2018.

1.4 Lợi ích và tính can thiết thực hiện dé tài

Chúng tôi xác định việc bôi dưỡng NL MHHTH chủ đề Hàm số va đồ thị trong môn Toán lớp 10 theo CTGDPT 2018 là cần thiết Do đó, chúng tôi quyết định tìm hiểu, phân tích thiết kế các bài toán thực tế dé vận dụng được tri thức này phù hợp

với CTGDPT môn Toán hiện hành Quá trình thiết kế và triển khai hoạt động trong

day học chủ đề Ham số và đồ thị ở lớp 10 bang cách khám phá vả giai quyết các van

đẻ thực tế cũng bồi đưỡng kha năng áp dụng kiến thức toán dé giải quyết các bài toánthực tiễn cho học sinh Nghiên cứu này có thé tao ra một nguồn tài liệu khoa học giáodục cho giáo viên trong việc thực hiện bồi dưỡng năng lực mô hình hoá Toán học

Trên cơ sở đó, chúng tôi chọn đề tải: “Bồi dưỡng năng lực mô hình hoá Toán

học trong day học chủ dé Hàm số va dé thị ở lớp 10”

2 Phạm vi lí thuyết tham chiếu

Dé thực hiện đề tài, chúng tôi dự kiến sử dụng các lí thuyết trong Didactic Toán

như sau:

- Thuyết nhân học: Chúng tôi sử dụng thuyết nhân học dé phân tích mong đợi

về day học bồi dưỡng NL MHHTH

- Lí thuyết tinh huống: được chúng tôi sử dụng dé thiết kế tinh huồng dạy học

đẻ góp phan phát triển NL MHHTH cho HS và sử dụng các công cụ của lí thuyết tinh hudng dé phân tích tiên nghiệm phân tích hậu nghiệm

-Lí thuyết MHHTH: được chúng tôi sử dụng như một nên tảng lý luận cho luậnvăn Mục tiêu chính là sử dụng hai phương pháp dạy học bằng mô hình hoá và dạyhọc mô hình hoá dé thực nghiệm các hoạt động dạy học bồi dưỡng NL MHHTH cho

HS.

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: NL MHHTH trong day học chủ dé Hàm số va đồ thị ở

lớp 10 theo CTGDPT 2018.

3.2 Pham vi nghiên cứu

- Về nội dung: Chúng tôi nghiên cứu bồi dưỡng NL MHHTH trong day học chủ

đề Hàm số và đồ thị ở lớp 10 theo CTGDPT 2018, sách giáo khoa (SGK) Chân trời

sáng tạo (CTST) Toán 10 (tập 1) và SGK Kết nối tri thức với cuộc sông (KNTTVCS)

Toán 10 (tập 2) Chúng tôi lựa chọn hai bộ sách nay vì bộ sách Chân trời sang tạo

được dùng phô biến ở thành phố Hồ Chi Minh nơi chúng tôi làm việc và chúng tôi muốn xem thêm những gợi ý liên quan đến MHHTH mà SGK Kết nối tri thức vớicuộc sông đã đem đến

-Về khách thẻ thực nghiệm: Chúng tôi tiền hành nghiên cứu trên học sinh danghọc theo CTGDPT 2018 trên địa ban thành phố Hỗ Chí Minh

- Về thời gian: Từ tháng 8 năm 2023 đến tháng 10 năm 2023

4 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu.

4.1 Mục tiêu nghiên cứu:

Thiết kế và tô chức day học các hoạt động day học nhằm góp phan bồi đường

NL MHHTH trong dạy học chủ đề Hàm số và đồ thị ở lớp 10

4.2 Câu hoi nghiên cứu:

Dựa trên những phân tích vả câu hỏi xuất phát ban đầu, chúng tôi đề ra những

câu hỏi nghiên cứu sau:

1 NL MHHTH là gì? Những quy trình day học nào góp phan phát triển NL MHHTH? Vai trò của day học hàm số và đô thị trong việc phát triển NL này là gì?

2 Các SGK Toán 10 theo CTGDPT 2018 đã hỗ trợ day học MHHTH như thế

nao? Có những tô chức toán học nào mà SGK lựa chọn dé day các khái niệm toán học liên quan đến chủ dé Hàm số và đồ thị không?

3 Thiết kế các hoạt động dạy học chủ dé Ham số và đô thị như thé nao dé bồi

dưỡng NL MHHTH cho HS lớp 10?

5 Phương pháp nghiên cứu

Chúng tôi dự kiến sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau đề phục vụ cho quá

trình nghiên cứu của mình :

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan vềMHHTH và NL MHHTH; Nghiên cứu cơ sở lí thuyết của chủ dé Hàm số và đô thị

trong môn Toán lớp 10.

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Nghiên cứu và phân tích chủ đề Hàm số

và đồ thị trong các SGK Toán 10 dé biết được NL MHHTH được biểu hiện như thể

nào.

- Phương pháp thực nghiệm khoa học: Thực nghiệm trên một số bài toán nhằmbồi dưỡng NL MHHTH và chỉ ra những biéu hiện của NL nay ở HS

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Phân tích và tông hợp các công trình nghiên cứu đã được công bố dé tìm ra

những định nghĩa, quy trình, và vai trò của MHHTH nói chung và vai trò của dạy học

chủ dé Ham số và 46 thị trong việc bồi đưỡng NL nảy nói riêng.

- Nghiên cứu CTGDPT 2018 dé biết được có những yêu cầu cần đạt nao củaCTGDPT 2018 liên quan đến dạy học chủ đề Hàm số và đồ thị và mối liên hệ giữanhững yêu cầu cần đạt này với NL MHHTH

- Nghiên cứu SGK Toán 10 theo CTGDPT 2018 dé thay được các kiểu nhiệm

vụ (KNV) liên quan đến tri thức hàm số và đồ thị, dé thống kê và thấy được mức độ

quan tâm của CTGDPT 2018 môn Toán 10 đối với việc vận dụng tri thức này vào thực tiền.

- Thiết kế các hoạt động dạy học chủ dé Ham số và dé thị dé bồi dưỡng NL

MHHTH cho HS lớp 10.

- Thực nghiệm các hoạt động dạy học và phân tích hậu nghiệm để đánh giá các biểu hiện của NL MHHTH.

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và các phụ lục, nội dung chính

luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận của bồi dưỡng nang lực mô hình hoá toán học trong

day học chủ dé Hàm số và 46 thị ở môn Toán

Chương 2: Bồi đưỡng nang lực mô hình hoá toán học trong day học chủ đề Ham

số và đồ thị ở các sách giáo khoa môn Toán 10 hiện hành

Chương 3: Thực nghiệm bồi dưỡng năng lực mô hình hoá toán học trong dạyhọc chủ dé Hàm số và đỏ thị ở môn Toán lớp 10

văn và trả lời cau hỏi nghiên cứu 1: NLU MHHTH là gi? Những quy trình dạy học nao

góp phan phát triên NL MHHTH? Vai trò của day học hàm số va đồ thị trong việcphát trién NL này là gi? Bao gồm quan điểm về NLU MHHTH, những quy trình day học góp phan phát triển NL MHHTH, vai trò của day học hàm số và đồ thị trong phát

triên NL MHHTH.

1.1 M6 hinh hoa toan hoc

1.1.1 Khái niệm mô hình hoá toán học

Mô hình là một hình thức trừu tượng, một biểu hiện hoặc một minh họa được

tạo ra dé miêu tả cầu trúc và cách hoạt động của một hệ thông các đối tượng hoặchiện tượng thuộc vẻ hệ thông đó Nó có thê được xem như là một phiên bản thu nhỏcủa một đối tượng, thường bao gồm các đặc điềm quan trọng của đối tượng gốc, hoặc

là một biểu hiện của các thành phần chính trong hệ thong Mục tiêu chính của việc

tạo ra một mô hình là phục vụ cho quá trình nghiên cứu, giúp hiểu rd hơn vẻ hệ thống

cụ thê mà nó đại diện (Lê Thị Hoài Chau, 2014).

Theo Nguyễn Danh Nam (2015), mô hình có thé được hiểu theo hai ngữ cảnh.

Trong ngữ cảnh đầu tiên mô hình thường được GV dùng như một công cụ minh họatrong quá trình giảng dạy cho một nội dung cụ thé Các mô hình này có thẻ là cáccông cụ trực quan như mô hình quả địa cầu hoặc mô hình hình hộp chữ nhật Ngoài

ra, chúng cũng có thé là các biêu hiện tượng trưng như sơ đồ đoạn thăng dé minh họa một van đẻ toán học, hoặc tranh vẽ dé hình dung câu chuyện Trong ngữ cảnh thứ hai, mô hình được hiệu như là biéu hiện của các đặc trưng của hệ thông hoặc tình

huồng thông qua việc sử dụng ngôn ngữ theo một tập hợp quy tắc cụ thẻ của lĩnh vựcđược nghiên cứu Nếu những quy tắc này thuộc vẻ lĩnh vực khoa học toán học, chúngthường được biêu diễn dưới dang các MHHTH như đồ thị, phương trình hoặc hệ

phương trình Đây là cách đẻ trình bày và hiểu rõ hơn về các môi quan hệ và xu hướng trong một hệ thông hoặc tinh huéng, giúp nghiên cứu va giảng dạy trong lĩnh vực nay

trở nên rõ ràng và logic hơn.

Các nhà khoa học đã đề xuất nhiều định nghĩa về MHHTH

Edwards và Hamson (2001) cho rằng: “MHHTH là quá trình biến đôi một van

dé thực tế thành một van dé toán học bằng cách xây dựng và giải quyết các MHHTH

Quá trình này đòi hỏi việc thiết lập các biéu đô, phương trình, hoặc hệ thức toán học phù hợp đẻ đại điện cho tình huống thực tế Sau đó, giải pháp thu được từ mô hình được đánh giá trong ngữ cảnh thực tế dé kiêm tra tính kha thi va hiệu quả Nếu cách

tiếp cận ban đầu không đủ hiệu quả hoặc không chấp nhận được, mô hình sẽ đượcđiều chỉnh và cái tiến dé đáp ứng đúng nhu cau và yêu cầu của vấn dé thực tế cần giải

quyết".

Theo Nguyễn Danh Nam (2015), MHHTH được định nghĩa “1a quá trình tạo ra các mô hình dé giải quyết các van đề toán học có liên quan”.

Theo Lê Thị Hoài Châu (2011), “MHHTH là sự giải thích toán học cho một hệ

thông toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thong nay.” Cũng theo Lê Thị Hoài Châu (2014), “quá trình MHHTH là quá

trình xây dựng một biêu đô số học hoặc một hệ thức toán học dé mô phỏng va giải

quyết một vẫn đề đến từ lĩnh vực ngoài toán học Quá trình này bao gồm việc định rõ

van dé, xây dựng một MHHTH phủ hợp, tiền hảnh giải quyết van đề bằng cách sửdụng mô hình đó, sau đó đánh giá giải pháp trong ngữ cảnh thực tế Nếu giải pháp

ban đầu không đáp ứng được yêu cầu của van đề hoặc không chấp nhận được, quá

trình này còn bao gồm việc cải tiến mô hình đề tối tru hóa kết quả”

1.1.2.Các quy trình mô hình hoá toán học

Các nhà toán học cũng đã đề xuất các bước dé áp dụng MHHTH trong ngữ

cảnh giảng dạy toán học.

Các tác gia Galbraith, Stillman, Brown va Edwards (2007; dan theo Stillman,

2015) da biéu dién qua trinh MHH qua so đồ 7 bước (Hình 1.1):

8 Real C Mathematical model 3 D Mathematical

to > TP Scietion

problem Statement

7

1 Understending, structuring, simplifying, interpreting context

2 Assoming, formulating, matkematising

3, Working mathematically

4 Interpreting mathematical output

5 Companng, cntiquing, validating

6 Communicating, justifying (if model is decmed satisfactory)

7 Revisiting the modelling process (ifmodel is deemed unsatisfactory).

Hình 1.1 Quy trình mô hình hóa toán học của Galbraith, Stillman, Brown và

Edwards (2007, dẫn theo Stillman, 2015)

Bước 1: Nắm vitng và hiểu rõ ngữ cảnh, sau đó cấu trúc lại và đơn giản hóa dé

làm sáng tỏ thông tin cần mô hình hóa;

Bước 2: Đặt ra các gia định và chuyên chúng thành các công thức toán học, hóa

quy tắc và điều kiện vào dạng số liệu và biéu dé;

Bước 3: Thực hiện các phép toán và biến đôi toán học dé phát triển mô hình,xem xét sự anh hưởng của các yếu tô đối với hệ thống:

Bước 4: Diễn giải kết quả toán học, làm sáng tỏ những hiểu biết và thông tin

thu được từ quá trình mô hình hóa;

Bước 5: So sánh kết quả với thực tế, phản biện về độ chính xác và tính ứng dụng

của mô hình, và thừa nhận các hạn chế và giả định;

Bước 6: Truyền đạt và lí giải kết quả mô hình hóa néu mô hình phát trién đủ dé truyền thông cho người đọc hoặc người sử dụng:

Bước 7: Kiém tra lại quy trình mô hình hóa, đánh giá lại các bước nếu mô hìnhkhông đáp ứng được yêu cau hoặc không phản ánh đúng hiện tượng thực tế

Blum và Lei (2009) đã mô phỏng quá trình MHHTH băng cách chia thành hai

phan: thé giới toán học và thé giới ngoài toán học Trong mô hình nay, họ phân tích

các bước của quá trình tư duy và những thách thức mà HS phải đối mặt khi thực hiện

các nhiệm vụ liên quan đến MHII Quy trình nảy cũng gồm 7 bước cơ bản (Hình 1.2):

““.“ Ẳ ố £a= 5 =

thực té;

Bước 2: Tiếp theo đơn giản hóa và cau trúc lại van dé dé chuyên đôi thành một

mô hình mô phỏng thực tế;

Bước 3: Sau đó, thiết lập mô hình mô phỏng thực tế thành một MHHTH, tập

trung vào các yếu tố và quy luật quan trọng;

Bước 4: Thực hiện các hoạt động toán học như tính toán và phân tích để đạt

được kết quả cho MHHTH đã xây dựng:

Bước 5: Diễn giải kết quả toán học để đưa ra câu trả lời cho tình hudng ngoài

toán học, kiểm tra sự phù hợp của kết quả với câu trả lời cho van dé thực tế đã đặt ra:

Bước 6: Công nhận kết quả ở bước 5 nếu câu trả lời được xác minh là hợp lí

cho tỉnh huỗng thực tế hoặc xem xét lại một số giai đoạn trong quá trình nếu cần thiết;

Bước 7: Cudi cùng, thông báo kết quả và dé xuất ý kiến, gợi mở về các hướngtiếp theo hoặc cải thiện cho quá trình

Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã dựa vào các quan điểm lí thuyết của

Coulange (1997) dé đưa ra mô hình MHHTH gồm 4 bước (Hình 1.3):

PHAM VI PHONG THỰC TIỀN

(2) Phát biểu van dé băng ngôn ngũ

toán học đã lựa chọn

MHHTH PHẠM VI TOÁN HỌC

(4)

Hình 1.3 Quy trình mô hình hóa toán học của Lê Thị Hoài Châu (2014)

Bước I: Xác định các yêu tổ chính và quy luật của van dé dé xây dựng mô hình phỏng thực tiễn của nó;

Bước 2: Sử dụng ngôn ngữ toán học đề tạo ra một hoặc nhiều MHHTH cho van

dé phỏng thực tiễn Cách tiếp cận này có thẻ biến đổi tùy thuộc vào góc nhìn đánh

giá các yếu tô trong van dé, dẫn đến việc có thê xây dựng nhiều MHHTH cho cùng một tinh huống phỏng thực tiễn;

Bước 3: Sit dụng kiến thức toán học dé giải quyết các MHHTH đã xây dựng:

Bước 4: Kiểm tra tính phù hợp của mô hình và kết quả giải quyết Nếu mô hình

và cách giải quyết phù hợp, đưa ra câu trả lời cho bai toản thực tiễn Nếu không phủ

hợp, lặp lại các bước trên cho đến khi tìm ra câu trả lời thích hợp cho vấn dé đặt ra

Nguyễn Danh Nam (2015) đã nêu 7 bước tô chức hoạt động MHHTH trong day

học toán được khái quát như sau:

Bước 1: Bắt đầu với việc tìm hiểu vấn dé, đơn giản hóa nó và xác định các giảthuyết liên quan;

Bước 4: Sử dụng kiến thức toán học phù hợp dé giải quyết bài toán đã xây dựng,

sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp;

Bước 5: Hiệu rõ bài giải và ý nghĩa của mô hình toán trong tình huống thực tế,đánh giá cách giải quyết và tìm ra hệ quả của kết quả thu được;

Bước 6: Kiếm chứng mô hình, nêu rõ ưu điểm và hạn chế của nó, đánh giá xem

mô hình có thé áp dụng được cho các tình huống thực tế khác không:

Bước 7: Thông báo kết quả, giải thích hoặc điều chỉnh mô hình sao cho phù hợp với tình hudng thực tế.

Trong luận văn này, chúng tôi vận dụng quy trình MHHTH gồm 4 bước củaStewart (2012) dé làm cơ sở tiến hành các hoạt động tô chức giáng day ham số và đỗthị hàm số vì quy trình này phù hợp hơn (Hình 1.4):

1.2.1 Khái niệm năng lực mô hình hoá toán học

Các nhà nghiên cứu thuộc các trường phái khác nhau vẫn chưa có sự đồng thuận

vẻ định nghĩa NL MHHTH (Kaiser & Sriraman, 2006).

Maal (2006, tr.116) đã định nghĩa NL MHHTH như là ki năng và khả năng thực hiện linh hoạt và chính xác, các quy trình MHHTH vả tuân thủ theo mục tiêu

được đề ra, sẵn sàng sử dụng chúng vào thực tế

Kaiser (2007) cho ring NL MHHTH được đặc trưng bởi khả năng thực hiệntoàn bộ qua trình MHHTH va phan ánh về quá trình đó

Dựa trên nghiên cứu của Blum và các cộng sự (2002), Henning và Keun (2004)

đã mở rộng định nghĩa về NL MHH Henning và Keune (2004) thì định nghĩa “NL MHHTH là sự kết hợp của các thuộc tính của cá nhân như kiến thức, kĩ năng, thái độ

và sự sẵn sàng tham gia vào hoạt động MHHTH đẻ đảm bảo cho hoạt động đó đạthiệu quả” Họ đặt nặng sự chỉ tiết hơn trong việc hiểu và áp dụng NL MHHTH bằng

cách bao gồm các khía cạnh như khả năng xây dựng mô hình, kĩ năng thông dịch giữa

thé giới thực va thé giới toán hoc, kĩ năng làm việc với các mô hình toán như chính

xác hóa và đánh giá chúng, cũng như khả năng phản ánh về kết quả của những mô hình đó dé điều chính quá trình MHHTH nếu cần thiết.

Tóm lai, NLU MHHTH được hiểu đơn giản là khả năng thực hiện được quá trình

mô hình hoá dé giải quyết các van dé Toán học

1.2.2 Cấu trúc năng lực mô hình hoá toán học

Maa (2006, tr.117-118) đưa ra một danh sách chi tiết các NL thành phần liên

quan đến quá trình MHHTH trong Bang 1.1 Các nhà nghiên cứu khác đã tập trung

vào việc nghiên cứu mức độ vi mô của NL MHHTH Li do chính là theo tác gia MaaB

(2006) đã xây dựng, các thành tô chưa được xác định rõ ràng và khó có thé phân biệt

chúng một cách chặt chẽ (Koyuncu, Guzeller và Akyuz, 2017, tr.21-22).

Bang 1.1 Cau trúc của năng lực mô hình hoá toán học (MaaB, 2006)

Các NL thành phan Các kĩ năng của từng NL thành phan

» Đề xuất ra các giả thuyết liên quan đến van dé

và đơn giản hoá tình huống;

- Nhận ra các yếu tô ảnh hưởng đến tình huống

và đặt tên cho chúng, xác định các bién chính

oe ¬ _ | ma chúng ta sẽ nghiên cứu đánh giá:

NL hiệu van dé ngoài Toán học và

*X4y dựng moi quan hệ giữa biên đã định

thiết lập mô hình phỏng thực tế = suất Ẻ ; eae

nghĩa tạo ra một kết câu logic cho van đề

nghiên cứu;

Tim kiêm thông tin có san và phan biệt giữa thông tin hữu ích và có liên quan đối với vấn

dé cần giải quyết:

«Toán học hóa sô lượng biên có liên quan và

cũng như quan hệ giữa chúng.

Đơn giản hóa số lượng biến có liên quan và

cũng như số lượng quan hệ của chúng nếu cần

thiết nhằm giảm bớt số lượng và độ phức tạp

NL thiết lập MHHTH từ mô hình | của vấn dé;

phóng thực tế «Các kí hiệu toán học được chọn phù hợp va

biéu diễn các tình huéng bang đồ thị hoặc biểuđồ

*Ta có thê sử dụng các chiên lược “heuristic”

bao gồm việc phân chia van đề thành các vấn

dé nhỏ, thiết lập các quan hệ hoặc tìm các yan

dé tương tự, xem xét lại van dé từ nhiều góc

NL giải quyết các câu hỏi toán học | độ biến đôi van dé ở dạng khác, thay đôi sốtrong MHHTH lượng hoặc có sẵn đữ liệu

- Sử dụng kiến thức toán học đề giải quyết vấn

dé:

« Giải thích các kết quả toán học thu được trong

, mỗi tinh huồng toán học;

NL giải thích kết quả toan học trong ;

* Trong một tinh huông đặc biệt, khái quát hóa

tình huống thực tế ¬ _

các giải pháp đã phát trién.

*Toan học hóa so lượng biên có liên quan và

cũng như quan hệ giữa chúng.

*Don giản hóa số lượng biên có liên quan va

co ; ee cũng như số lượng quan hệ của chúng nếu cần

NL thiết lập MHHTH từ mô hình

tong duel thiết nhằm giảm bớt số lượng và độ phức tạp

phong thực te

của van đề:

*Cac kí hiệu toán học được chọn phù hợp và

biéu diễn các tình huống bang đồ thị hoặc biéu

đồ

Khi phân tích NL MHHTH dưới góc độ vi mô, Lingefirad (2004) đã đề xuất

rằng nó bao gồm các kĩ năng: Nhận diện và đơn giản hóa các thông tin được cungcấp; Xác định mục tiêu một cách rõ rang; Phát triển công thức giải quyết van dé; Xácđịnh các biến, tham số, hằng số liên quan; Biêu diễn dưới dang công thức toán họcmột cách chính xác; Lựa chọn một MHHTH sao cho phù hợp; Biểu dién thông tinbang 46 thị hoặc biểu đồ; So sánh với tình hudng thực tế dé đánh giá hiệu quả; Kiểmsoát quy trình MHH đề đảm bảo độ chính xác và tính khả thi của giải pháp.

Các định nghĩa mà Lingefjrad (2004) đưa ra đã năm trong những thành tổ màBlum va Kaiser (1997) dé cập, và xem chúng như các KN thành phan của NL MHH

Như vậy cũng khó mà thừa nhận là các KN ở đây cho phép xác định cấu trúc của NL

MHHTH một cách rõ ràng hơn Còn theo nghiên cứu của Blomhoj va Jensen (2003),

NL MHHTH được xác định là kha năng thực hiện toàn bộ quá trình MHH trong một

ngữ cánh toán học cụ thẻ.

Trong CTGDPT 2018 môn Toán, NL MHHTH được mô tả chỉ tiết thông qua

việc đùng các MHHTH đẻ điễn giải tình huỗng trong các bài toán thực tế, giải quyếtcác van dé trong mô hình đã thiết lập và đánh giá, cũng như cải tiền mô hình (Bộ

Giáo dục và Đào tạo, 2018).

1.2.3 Các mức độ năng lực mô hình hóa toán học

Bảng 1.2 Các mức độ năng lực mô hình hoá toán học (Henning và Keune, 2004)

Mức Đặc trưng

(@) 'x Nhận thức về quá trình MHHTH;

Nhận biết, hiểu + Mô tả chỉ tiết về quá trình MHHTH:

về MHHTH + Xác định và phân biệt các bước cụ thé trong quá trình MHHTH.

(2) * Phân tích, tô chức các van đề cũng như trừu tượng hóa các đại lượng; Độc lập tiền

+ Tương tác và làm việc với các MHHTH đã thiết lập:

* Thông địch kết quả toán học với tình huống thực tế ban dau;

* Chính xác hóa kết quả và đông bộ với tinh huéng thực tế và quá trình

MHHTH.

* Phân tích một cách phê phan vẻ hoạt động MHHTH;

* Mô tả các tiêu chuẩn dé đánh giá các mô hình đã thiết lập:

* Phan ánh bản chat của hoạt động MHHTH;

* Đánh giá về việc sử dung toán học trong quá trình MHHTH.

Henning và Keune (2004), đã phân loại NL MHHTH thành ba mức: 1) Nhận

biết, hiểu về MHHTH; 2) Tiến hành hoạt động MHHTH một cách độc lập; 3) Phan

ánh toàn diện về hoạt động MHHTH với từng đặc trưng cụ thé Bang 1.2 làm rõ chi

tiết những đặc trưng của từng mức độ trong NL MHHTH.

1.2.4 Biéu hiện của năng lực mô hình hoá toán học

NL MHHTH là khả năng sử dụng kiến thức toán học dé giải quyết các van dé

thực tiễn của HS, được thê hiện qua các bước tương ứng với các quy trình MHHTH

trong CTGDPT 2018 môn Toán cấp THPT như sau (Bộ Giáo dục và Dao tao, 2018):

Thứ nhất, xác định được MHHTH bao gồm công thức phương trình, bảng biểu,

đồ thi cho tình huống xuất hiện trong bai toán thực tiễn: Thiết lập được MHHTH

(gdm công thức, phương trình, sơ đỏ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thi, ) để mô tả tinhhuồng đặt ra trong một số bải toán thực tiễn

Thứ hai, giải quyết được những van dé toán học trong mô hình được thiết lập:

Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.

Thứ ba, thé hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiền

được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp: Lí giải được tính đúng đắn của lờigiải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễnhay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn gián hoá, cách điều chỉnh những yêucầu thực tiễn (xap xi, bô sung thêm giả thiết, tông quát hoá, ) dé đưa đến những bai

toán giải được.

1.3 Phương pháp day học phát triển năng lực mô hình hoá toán học

Theo Tài liệu hướng dan bôi dưỡng giáo viên phô thông cốt cán (2020) các tác giả đã đưa hai phương pháp phù hợp đề hình thành và phát triển NLU MHHTH cho HS

đó là: Dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hoa

1.3.1 Phương pháp dạy học mô hình hoá

Theo Tải liệu hướng dan bài dưỡng giáo viên pho thông cốt cán (2020), day

học mô hình hoá là việc hướng dan cách thức xây dựng MHHTH phản anh thực tiễn,

nhằm giải quyết những câu hỏi, vẫn đề nảy sinh ngoài Toán học Theo Lê Văn Tiến (2005) thì quy trình đạy học bằng phương pháp mô hình hoá gồm 2 bước:

Bước 1: Dạy học tri thức toán học bao gồm định nghĩa khái niệm, định lí, hệ

quả, công thức

Bước 2: Vận dụng các tri thức toán học đề giải quyết các bài toán ngoài thực tếtrong đó can đến MHHTH

1.3.2 Phương pháp dạy học bằng mô hình hoá

Theo Tai liệu hướng dan bôi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán (2020), day

học bằng mô hình hoá là quá trình giảng dạy toán học bằng cách áp dụng và xây dựng

các mô hình hoá Qua việc giải quyết các van dé ngoài toán học bằng cách sử đụng

mô hình, kiến thức Toán học cần được truyền đạt sẽ tự nảy sinh và được hiệu rõ hơn.

Theo Lê Văn Tiên (2005), quy trình day học bằng mô hình hoá gồm 5 bước:

Bước 1: Đặt van dé bài toán thực tiễn;

Bước 2: Xây dựng mô hình hoá;

Bước 3: Tìm kiểm câu trả lời cho các vấn đẻ ngoài Toán học;

Bước 4: Thé chế hoá tri thức cần giảng day;

Bước 5: Vận dụng tri thức đã tìm được vào giải các bai toán thực tiễn.

1.3.3 Đặc điểm của dạy học mô hình hoá và day học bằng mô hình hoá

Theo Tài liệu hướng dan bôi dưỡng giáo viên pho thông cốt cán (2020), day

học mô hình hóa và day học bang mô hình hóa trong giảng dạy toán có ý nghĩa quan trọng vì nó giúp HS hiệu được ứng dụng của kiến thức toán học trong cuộc sông hàng

ngày Khi dạy học mô hình hóa chi đơn giản 1a sử dụng tri thức toán học đã có, trong

khi đó, dạy học bằng mô hình hoá cho phép tri thức toán học được tạo ra qua các quá trình mô hình hoá đẻ giải quyết các vẫn đề thực tế.

Tuy nhiên, quá trình day học mô hình hoá có thé dẫn đến việc tiết kiệm thời

gian nhưng đánh mat nguồn gốc (thực tiễn) của tri thức toán học, trong khi HS có xuhướng tạo ra các MHHTH liên quan đến kiến thức toán học vừa học Điều nay có thé

gây khó khăn cho HS khi áp dụng MHHTH khi gặp các tình huồng thực tế và không

phải la một phan của bài học (vi dụ như trong bài kiểm tra cudi kì) Trong khi đó day

học bang mô hình hoá giúp giải quyết van đề nay bang cách tri thức cần dạy được tao

ra trong quá trình HS tiến hảnh tìm hiểu, nghiên cứu, biển đỗi, thiết lập va giải quyết

MHHTH.

Lê Văn Tiên (2015) dé minh họa hai quy trình day học mô hình hoá và day học

bằng mô hình hoá đã lấy ví dụ về giải phương trình bậc nhất hai ân số

Theo quy trình day học mô hình hoá, có thê tô chức dạy học nội dung này theo

các bước sau:

Bước 1: Dinh nghĩa phương trình bậc nhất hai an số, trình bay cách giải phương

trình bậc nhất hai din số;

Bước 2: Giải các bai toán liên quan, trong đó có các bai tập thực tiến.

Theo quy trình day học bằng mô hình hóa, có thê tổ chức day học nội dung nay

theo các bước sau:

Bước I: Bắt đầu giai đoạn giải các bài toán thực tiễn;

Bước 2: Xây dựng MHHTH (trong đó mô hình của phương trình bậc nhất hai

an số la một phân quan trọng), được sinh ra từ nhu cầu giải các bai toán đã cho;

Bước 3: Giải quyết bài toán toán học trong mô hình này;

Bước 4: Trình bày khái niệm của phương trình bậc nhất hai an số và phương

pháp giải (phương pháp đã được sử dụng trong bước 3):

Bước Š: Giải các bai toán thực hành, trong đó có bai tập thực tế,Trong quy trình thứ hai, khái niệm về phương trình bậc nhất hai ân số (tri thức

sở hữu) và phương pháp giải này (trí thức phương pháp) không được chỉ định ngay

từ đầu mà được đưa ra qua quá trình giải quyết van dé và từ nhu cau giải quyết bải

toán thực tế.

1.4 Một số tri thức luận về ham số

Theo Lê Thái Bảo Thiên Trung và Tăng Minh Dũng (2017) khái niệm hàm số

có mỗi quan hệ chặt chẽ với các hiện tượng thực tế Tông hợp trên những nghiên cứu

đã có các tác giả này cho rằng: Không có khái niệm nào có thê trực tiếp và cụ thẻphản ánh những hiện tượng khách quan của thực tế như khái niệm tương quan hàm;Không một khái niệm nào cỏ thẻ tiết lộ một cách day đủ những đặc trưng quan trọng

chứa trong nó.

1.4.1 Nghia của khái niệm hàm số

Nghĩa của khái niệm hàm số có thê được tóm tắt theo 2 quan điểm (Lê Thái Bảo

Thiên Trung và Tăng Minh Dũng, 2017, tr.38)

Quan điềm động: hàm số y = f (x) mô tả một môi quan hệ biến thiên phụ thuộc của biến y theo biến x Trong đó, x ( được gọi là biên độc lập) có thé nhận các giá trị biến thiên trong một tập hợp D xác định kéo theo sự thay đôi của biến y (được gọi là biến phụ thuộc) trong một tập giá trị T.

Quan điểm tĩnh: hàm số y = f (x) là một quy tắc cho phép xác định tương ứng

mỗi giá trị của biến x thuộc tập D với một và chỉ một giá trị duy nhất của biến y thuộc

tập T.

Theo Lê Thái Bảo Thiên Trung và Tăng Minh Dũng (2017, tr.38) “ham sốchính là các MHHTH của thực tế Đề thực hiện quá trình MHHTH bằng các hàm sốtrong một tình huồng, trước tiên ta phải xác định các biến độc lập và biến phụ thuộc”

Theo như quan sát được, độ cao của một vật đang rơi phụ thuộc vào thời gian rơi và

có mỗi quan hệ nghịch biến giữa chúng Điều này cho phép ta xây dựng một hàm sốnghịch biến với bién độc lập là thời gian 1 và biến phụ thuộc là độ cao h, sao cho h = ƒŒ).Theo lí thuyết kinh tế, chỉ tiêu của một người được quan sát có mdi quan hệ đồng biến với thu nhập của họ (tuy nhiên, còn phụ thuộc vào nhiều yêu tô khác nữa) Với việc tìm hiệu này, các nhà nghiên cứu kinh tế cần phải tìm ra một hàm số đồng biển phù hợp nhất (kiểm chứng với dit liệu thực tế và lí thuyết kinh tế) với biến độc lập là thu nhập x và biến phụ thuộc là chi tiêu y, sao cho y = f(x).

Theo Nguyễn Thị Nga (2003, tr.14), khái niệm hàm số được xuất hiện ngầm an

từ thời cô đại đến trung đại, có tên gọi nhưng chưa có định nghĩa chính thức vào thé

ki XXVI - XVII, va sau đó được định nghĩa tường minh trong thế ki XVIII Sự phát triển của khái niệm này đã đưa đến những tranh luận trong giáo dục về việc dạy học

khái niệm toán học nói riêng va khái niệm ham số nói chung Cần nhận thay rằng,việc giảng dạy một khái niệm toán học không chỉ cần bắt đầu từ thời điểm của định

nghĩa của nó Trước khi được nghiên cứu một cách tường minh, một khái niệm có thẻ được trình bày một cách ngầm định trong vai trò của công cụ giải quyết các bài toán Trong giai đoạn này, một số thuộc tính bản chat của khái niệm sẽ dan dân được khám

thiết lap, ta có thê phân tích và dự đoán các tính chất của đối tượng hoặc tình huống

cần nghiên cứu.

1.4.3 Quan điểm mô hình hoá của Stewart đối với hàm số

Theo Stewart (2012, tr.23), những kiêu hàm số (với các tinh chất của chúng)

chính là những MHHTH phục vụ cho việc mô tả và giải thích nhiều van dé của thế giới thực.Tác giả nhận định rằng: MHHTH là một biểu điễn toán học (thường lả hàm

số hoặc phương trình) của một hiện tượng thực tế như dân số, nhu câu sản phẩm, tốc

độ rơi của vật, nòng độ chất trong phan ứng hoá học, tuổi thọ trung bình của con

người, hoặc chi phí giảm giá trong kinh doanh Mục đích của mô hình là hiểu hiện

tượng và dự đoán những sự diễn ra trong tương lai.

Theo Lê Thái Bảo Thiên Trung và Tăng Minh Dũng (2017, tr.39-40), quá trình

mô hình hoá theo Stewart như đã trình bày ở Hình 1.4 (mục 1.1.2) gồm 4 giai đoạn:

Giải đoạn 1: Stewart (2012) đề cập đến việc cần thiết phải đơn giản hoá các thông tin của van dé thực tế dé có thé tìm ra một MHHTH;

Giai đoạn 2: Stewart (2012) áp dụng kiến thức toán học cho MHHTH mà đãđược xây dựng dé được các kết luận toán hoc;

Giai đoạn 3: Stewart (2012) đưa ra những lời giải thích hoặc đưa ra dự đoán

bằng sự hiểu biết;

Giai đoạn 4: Stewart (2012) nhận xét về MHHTH có bat hoàn hảo và không duy nhất khi áp dụng vào thực tế, và có kha năng phải thực hiện lại chu trình mô hình hóa một lần nữa.

Sau khi thực hiện các bước trước đó, bước cuối cùng là kiểm tra độ chính xáccủa các dự đoán bằng cách áp dụng chúng vao dit liệu thực tế mới Trong trường hợp

dự đoán không phù hợp với thực tế, cần tiền hành cải tiến mô hình hoặc xây dựng

một mô hình mới vả bắt đầu chu trinh lại từ đầu

1.5 Kết luận Chương 1

Trong Chương 1, chúng tôi tham khảo CTGDPT 2018 môn Toán đẻ tìm ra kháiniệm NL MHHTH là kha năng sử dụng toán dé giải quyết các van đề thực tiễn của

HS được thé hiện qua các biểu hiện ma chúng tôi đã trình bày ở mục 1.2.4 Chúng tôi

tham khảo Tài liệu hướng dẫn bài dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán (Ban biên soạn,2020), dé xuất hai phương pháp day học phù hợp đề phát triền NLU MHHTH là phươngpháp day học bằng mô hình hoá và phương pháp day học mô hình hoá

Đề tiền hành nghiên cứu của đẻ tài, chúng tôi vận dụng quá trình MHHTH gồm

4 bước của Stewart (2012) dé lam cơ sở tiền hành các hoạt động tô chức giảng day vi

quy trình này rat phủ hợp dé dạy về ham số và triển khai thiết kế các hoạt động giảng dạy nhằm bồi duéng NL MHIITH cho HS Ngoài ra, các khái niệm về hai phương pháp trong Tai liệu hướng dan bai dưỡng giáo viên pho thông cốt cán (Ban biên soạn,

2020) vẻ day học MHHTH và day học bằng MHHTH phù hợp với các hoạt động

trong Công văn 5512/BGDDT-GDTrH (Bộ Giáo dục va Dao tạo, 2020):

Hoạt động 1: Xác định vẫn dé/nhiém vụ học tập/Mở đầu (ghi rõ tên thé hiện kết

quả hoạt dong);

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức méi/giai quyết van dé/thuc thi nhiệm vụ đặt

Tả;

Hoạt động 3: Luyện tập:

Hoạt động 4: Vận dụng.

Ở Chương 2, chúng tôi tiễn hanh phân tích dé tìm câu trả lời cho câu hỏi nghiên

cứu câu hỏi nghiên cứu 2: Các SGK lớp 10 của CTGDPT 2018 đã hỗ trợ dạy học

MHHTH như thé nào? Có những tô chức toán học nào mà SGK lựa chọn dé dạy cáckhái niệm toán học liên quan đến chủ đề Hàm số va đồ thị không?

Dé trả lời câu hỏi này, chúng tôi phân tích các đề xuất thuộc chủ đẻ day họcMHHTH ở một số SGK hiện hành từ đó tầm ra các nội dung được chương trình Toán

gợi ý nhưng chưa xuất hiện trong SGK hoặc chưa được chú trọng để làm cơ sở để tiên hành thiết kế hoạt động dạy học mô hình hoá ở chương tiếp theo Hai bộ sách mà

chúng tôi quan tâm trong khuôn khô luận văn: Bộ thứ nhất là bộ Chân trời sáng tạođược viết bởi nhóm tác giả đo Tran Nam Dũng và Bùi Văn Nghị chủ biên; Bộ thứ hai

là bộ Kết ni tri thức với cuộc sông được viết bởi nhóm tác giả do Hà Huy Khoái làmtông chủ biên Hiện tại có bốn bộ SGK được lưu hành và trong CTGDPT 2018 khôngbắt buộc phải dạy theo bộ sách nao, bốn bộ sách nảy là những tải liệu quan trọng gợi

ý cho GV tô chức đạy học Vì thời gian làm luận văn có hạn nên chúng tôi chỉ chọn hai bộ sách là Chân trời sáng tạo và Kết nối trí thức với cuộc sông Lí do chúng tôi

chon hai bộ sách này là vì bộ sách Chân trời sang tạo được dùng phô biến ở thànhpho Hồ Chi Minh nơi chúng tôi làm việc và chúng tôi muốn xem thêm những gợi ýliên quan đến MHHTH mà SGK Kết nối tri thức với cuộc sông đã đem đến

Trong CTGDPT Toán ở Việt Nam, doi tượng ham số và đỏ thị đã được đưa vào

ngay từ trung học cơ sở cụ thê là ở lớp 7 va lớp 9 Sau đó đôi tượng này tiếp tục được

xem xét ở lớp 10 của bậc THPT Do đó chúng tôi sẽ tiễn hành phân tích từ hai bộ sách trên dé làm rõ van dé mô hình hoá trong day học hàm số và 46 thị hàm số cụ thể

là bài Hàm sô và Hàm sô bậc hai của hai bộ SGK đã nêu trên Ngoài ra, khi phân tích

các KNV của bài toán thực tế trong các sách giáo khoa, chúng tôi trình bày bằng cách

đưa về KNV toán học dé trình bày

2.1 Sách giáo khoa Chân trời sáng tạo

2.1.1 Dạy học khái niệm hàm số và đồ thị hàm số

a Hàm số: Tập xác định và tập giá trị của hàm số

Theo yêu cầu cần đạt của CTGDPT 2018 môn Toán “nhận biết được những môhình thực tế (dang bảng biéu đồ, công thức) dẫn đến khái niệm ham số” SGK đã xuất

phat từ những tình hudng trong thực tiễn dé đi đến khái niệm hàm só.

Trong bai Ham số và đô thi, SGK CTST Toán 10, tap 1, tr.41 có tinh huéng:

Bản tin dự báo thời tiết cho biết nhiệt độ — Báng1.D/áotttlấtzgiy01/5/2021 tại Thành phd HE Chi Minh

ởmột số thời điểm trong ngày 01/5/2021 [ee] 1 «7 [w[n [6] w[a,

tai Thành pho Hỗ Chí Minh đã được ghi "¬ =BHBBBHBHBWN

lại thành bảng kèm với biểu đỗ bên.

Sử dụng bang hoặc biểu dé, hãy: Dy báo nhiệt độ ngày 01/5/2021

a) Viết tập hợp các mốc giờ đã có dự

báo nhiệt đô.

c) Cho biết nhiệt độ dự báo tại Thanh 7 10 13 16 19 22

phô H6 Chí Minh vào lúc 7 giờ sáng Giờ

ngay 01/5/2021 Hiab 1 Dự báo thời tiết nạ3y 01/5/2021 tài Thành phế Hồ Chí Mình

SGK đưa ra hoạt động la các mô hình thực tế chứa đủ các dang bảng số liệu,

biểu đồ và công thức SGK đã đặt ra 3 câu hỏi đê gợi ý cho HS nhận ra khái niệm

hàm số từ mô hình thực tế bao gồm số liệu và biếu đồ dạng gap khúc gắn liền với

quan sát từ thực tế cuộc sống hằng ngay

Trước khi giới thiệu khái niệm hàm số SGK có nhận xét về hoạt động 1: “Nhiệt

độ dự báo là một đại lượng phụ thuộc vào thời điêm(giờ) Tương quan giữa hai đại

lượng này (nhiệt độ và thời gian) có các đặc trưng của một hàm số" Điều này có ýnghĩa là mỗi thời điểm (giờ) trong bảng hay biêu 46 cho ta một giá trị nhiệt độ dự báo

duy nhất và mỗi thời điểm (giờ) chỉ có một mức nhiệt độ được dự báo.

Ngay sau đó, SGK đưa ra định nghĩa cùng những đặc trưng của hàm số:

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Ty Hợp Dóng gyi 4p sie uh cea bàng),

(SGK CTST Toán 10, tập 1, tr.41)

Tiếp theo, SGK đưa ra ví dụ đề minh hoạ một ham số có thé cho bởi một bảng

dữ liệu, biêu đồ hoặc hai hay nhiều công thức

Lúc này, KNV T;,,4: Tìm tập xác định của hàm số Trạy: Tìm tập giá trị của hàm

b) Biểu đỗ “Dy báo nhiệt 46 ngảy 01/5/2021 tại Thanh phố Hỗ Chi Minh” (Hình 1) có

biêu thị ham số không? Tại sao?

Giải

a) Tir bang dữ liệu dự báo thời tiết (Bang 1) trong 4 ta thay ứng với mỗi thời điểm

(giờ) trong bảng đều có một giá tri du báo nhiệt độ duy nhất Vì vậy, tt này biểu thị một ham số Ham số đó có tập xác định D = {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22} và có

tập giá trị T= {27: 28; 29; 31; 32}.

b) Tương tu, biểu đồ “Dự báo nhiệt độ ngày 01/5/2021 tại Thành phố Hỗ Chi Minh”

(Hinh 1) cũng là một ham số, ta cũng có tập xác định va tập giá trị như trên câu a.

Chú ý:

a) Khi một hàm sé được cho bằng công thức mà khôag chỉ rõ tập xác định thì ta quy ước:

Tập xác định của hàm số y = fix) là tập hợp tắt ca các số thực x sao cho biểu thức fix)

có nghĩa.

b) Một hàm số có thé được cho bởi hai hay nhiều công thức Chăng hạn, xét ham sé:

~3x+Š với x< Ì

4)“ 2x? voix> I

nghĩa là với x < 1 thi fix) = -3x + 5; với x > 1 thi fx) = 2e.

Ví dụ 2, bài Ham số và đồ thị, SGK CTST Toán 10, tập 1, tr.41:

dụ2

im tập xác định của các ham số sau:

Nhiệm vụ 1, bài Hàm số và đỗ thị, SGK CTST Toán 10, tập 1, tr.42:

Vi sao bảng này biểu thị một hàm số? Tìm tập xác định của ham số nảy.

Đề kết thúc đạy học khái niệm hàm số, SGK đã đưa ra một ví dụ thực tiễn với

các KNV: Tens: Tìm công thức của hàm số bang bài toán thực tiễn: 7;xa»; : Tìm tập

xác định của hàm số; T„„;;: Tìm giá trị của biến số khi biết giá trị của hàm số bằngbài toán thực tiến.

Nhiệm vụ 2, bài Hàm số và đồ thị, SGK CTST Toán 10, tập 1, tr.42:

© góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta

làm một bon hoa có dạng một phân tư hình tròn

với bán kính r (Hình 2) Bán kính bon hoa có kích thước từ 0,5 m đến 3 m.

a) Viết công thức của hàm số biéu thị điện tích

Từ tinh huồng thực tế trên, HS sẽ thiết lập công thức hàm sô có dang quen thuộc

y = ax? dé biêu thị điện tích bồn hoa theo bán kinh r Sau đó, vận dụng được ham số

dé tìm giá trị biến số (bán kính r) khi biết giá trị hàm số (diện tích)

b Dé thị hàm sốSGK đưa ra hàm số y = f(x) dưới dang bang và yêu cau HS tìm tập xác định

của hàm số đó và vẽ tat cả các điểm có toa độ (x, y) voix € D và y = f (x) để chuẩn

bị cho việc tìm hiểu khái niệm ham số là tập hợp mọi điểm có toạ độ là giá trị tươngứng (x; f(x)) với x thuộc tập xác định D

Hoạt động 2, bài Hàm số vả đồ thị, SGK CTST Toán 10, tập 1, tr.43

a) Tìm tập xác định D của ham số trên.

b) Trong mặt phẳng toa độ Oxy, vẽ tat cả các điểm có toa độ (x; y) với x€ D và y= /x).

Từ đó, SGK đã đưa ra khái niệm của đỏ thị hàm số: “Cho hàm số y = f(x) có

tập xác định D Trên mặt phăng toa độ Oxy, đồ thị (C) của ham số là tập hợp tat cảcác điểm M(x, y) voix € D vay = f(x)”

Tiếp theo SGK đưa ra KNV Tyg: vẽ đồ thị hàm số

Nhiệm vụ 3, bài Hàm số và dé thị, SGK CTST Toán 10, tập 1, tr.43:

CỐ, Vẽ đỗ thị him số fix) = 3x + 8.

c Hàm số đồng biển, hàm so nghich bién

SGK đưa ra hoạt động 3, bai Ham số và đồ thị, SGK CTST Toán 10, tap 1, tr.45

Quan sát đồ thị hàm số y = fix) = x` rồi so sánh fix,) và fx,) (với x, < x,) trong từng

trường hợp sau:

Sau đó, SGK đưa ra khái niệm:

Với hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b), ta nói:

Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu

Vxi,x¿ € (a;b),x, < x¿ = f(x) < f(x)

Ham số nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu

Vx;,x¿ €(4;b),xị < x¿ = ƒ(x;) > ƒG@¿)

(SGK CTST Toán 10, tập 1, tr.45)

Đến đây, SGK nhắn mạnh kiểu nhiệm vụ Tyynp: Tim khoảng đồng biển và

Như vậy, qua phân tích bộ SGK Chân trời sáng tạo, chúng tôi thấy rằng SGK

day khái niệm ham số bằng bài toán thực tiên SGK lựa chọn các bài toán thực tiễnvào dé giúp đỡ GV trong việc dạy học bằng MHHTH và rat phù hợp với hoạt động |

và hoạt động 2 của giáo án theo Công văn 5512/BGDDT-GDTrH (Bộ Giáo dục và

Đào tạo, 2020).

2.1.2 Dạy học vận dụng kiến thức hàm số

Khi phân tích các KNV được SGK đưa vào vận dụng kiến thức hàm số nhận

thấy có các KNV như sau:

a Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ đrayns: Tìm tập giá trị của ham số

Bài 1, bài Hàm số và đô thị, SGK CTST Toán 10, tập 1, tr.47:

Vậy tập xác định của ham số là D = R\ {—3}

Bai tập 2, bai Ham số và đồ thị, SGK CTST Toán 10, tập 1, tr.47:

Tim tập xác định, tập giá trị của hàm số có đỏ thị:

Từ đỏ thi, ta quan sát từ trái qua phải, điểm đầu tiên của dé thị có hoành độ bằng

~1 và điểm cuỗi cùng có hoành độ bằng 9 nên tập xác định của hàm số là D = [—1; 9];

Xét một đường thăng y = yạ bat kì song song với trục hoành, đường thăng này luôn luôn cắt dé thị hàm số khi —2 < y, < 6 nên phương trình f(x) = yy có nghiệm x

khi và chỉ khi —2 < y, < 6 nên 7 = [—2; 6].

b Tổ chức toán hoc gắn với kiêu nhiệm vụ Tqp „uy ; Tim các khoảng đồng biến,

nghịch biến của hàm số

Bài tập 3, bài Hàm số và đô thị, SGK CTST Toán 10, tập 1, tr.47: