Các ước lượng và kiểm địnhnày mang tính định tính kết quả đúng sai về các trường hợp xảy ra của các biến cố, giúpcho việc nghiên cứu các tham số của đại lượng ngẫu nhiên và kiểm định giả
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Ước lượng bằng khoảng tin cậy
Giả sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN X trên đám đông.
Chọn mẫu ngẫu nhiên W = ( X 1, X 2, , …, X n , ) từ ước lượng điểm tốt nhất của θ xây dựng thống kê sao cho G có quy luật xác định và có biểu thức chứa θ.:
Với xác suất γ = 1 – α cho trước, ta xác định cặp giá trị α1, α2 thoả mãn các điều kiện α1
Từ đó xác định các phân vị g1- α1 và gα2
Trong đó: Xác suất γ = 1 – α được gọi là độ tin cậy
Khoảng (θ1 , θ2) được gọi là khoảng tin cậy
I = θ1 – θ2 được gọi là độ dài của khoảng tin cậy
Trong các nghiên cứu thống kê, người ta thường chọn độ tin cậy cao như 0,9, 0,95 hoặc 0,99 Theo nguyên lý xác suất lớn, biến cố (θ1 < θ < θ2) gần như chắc chắn sẽ xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.
Xác suất mắc sai lầm trong ước lượng khoảng là α.
Khi G có phân phối N (0,1) hoặc phân phối Student nếu chọn α 1, = α 2= α/2 ta có khoảng tin ngắn nhất và đó là các khoảng tin cậy đối xứng
Để ước lượng giá trị tối đa hoặc tối thiểu của θ ta chọn α 1 = α hoặc α 2 = α
1.2 Ước lượng kì vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên
Giả sử một đám đông ĐLNN có và V ar ( X )= σ 2
Trong đú à chưa biết, cần ước lượng Từ đỏm đụng ta lấy ra mẫu kớch thước n: W = ( , , , …, , )
Từ đám đông ta lấy mẫu này ta tìm được trung bình mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh
Dựa vào những đặc trưng mẫu này ta sẽ xây dựng thống kê G thích hợp Có 3 trường hợp cần xét là:
Trường hợp 1: ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, đã biết
Trường hợp 2: ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai chưa biết.
Trường hợp 3: Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X trên đám đông, nhưng kích thước mẫu n>30.
Theo yêu cầu thảo luận sau đây chúng ta sẽ đi xét trường hợp 3.
Vì W = X 1 , X 2 , … , X n là ngẫu nhiên và n khá lớn, theo định lý giới hạn trung tâm thì có phân phối xấp xỉ chuẩn nên:
(U có phân phối chuẩn xấp xỉ chuẩn hóa)
Khi đó ta có thể tìm được phân vị u α
Thay biểu thức (1) vào (2) và biến đổi ta được:
Từ (4) ta có độ tin cậy của ước lượng là 1−α
Khoảng tin cậy đối xứng của là:
X −ϵ ; X + ϵ (6) Độ dài của khoảng tin cậy là 2 ϵ
Sai số của ước lượng là ϵ , được tính bằng công thức (5)
Sai số của ước lượng được xác định bằng một nửa độ dài của khoảng tin cậy Do đó, nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a, b), sai số có thể được tính theo công thức: ϵ = b − a.
2 (7) Ở đây ta có 3 bài toán cần giải quyết:
Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy 1−α , cần tìm sai số hoặc khoảng tin cậy
Để xác định khoảng tin cậy cho μ, trước tiên, chúng ta cần biết độ tin cậy 1−α, từ đó tính được α/2 Tiếp theo, tra bảng để tìm giá trị u α/2 và áp dụng vào công thức (5) Cuối cùng, nếu cần thiết, chúng ta có thể xác định khoảng tin cậy theo công thức (6).
Khoảng tin cậy là một khái niệm ngẫu nhiên, trong khi giá trị cụ thể là xác định Đối với mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2, …, Xn), khi độ tin cậy 1−α gần 1, ta có thể coi biến cố (X − ε < à < X + ε) xảy ra trong một lần thực hiện phép thử Cụ thể, với xác suất 1−α, khoảng tin cậy này sẽ bao gồm E(X) = à.
Trong quá trình lấy mẫu, chúng ta có một mẫu cụ thể W = (X₁, X₂, , Xn) Từ mẫu này, chúng ta xác định giá trị cụ thể x của độ lệch chuẩn (ĐLNN) trung bình mẫu Dựa trên độ tin cậy 1−α, chúng ta có thể tìm ra khoảng tin cậy cụ thể cho giá trị này.
Để tìm độ tin cậy trong bài toán 2, cần xác định kích thước mẫu n và sai số Nếu đã biết khoảng tin cậy đối xứng (a, b), có thể tính sai số bằng công thức (7).
= ϵ √ n σ tra bảng tìm được α 2 từ đó tìm được độ tin cậy Bài toán 3: Biết độ tin cậy 1−α , biết sai số cần tìm kích thước mẫu n
Do chưa biết quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X và kích thước mẫu, ta giả thiết rằng X có phân phối chuẩn Nếu độ lệch chuẩn σ chưa được biết và kích thước mẫu n lớn hơn 30, ta có thể sử dụng σ ≈ s′ Điều này giúp xác định kích thước mẫu tối thiểu cần tìm.
• Chú ý: Từ biểu thức trên ta thấy:
Nếu giữ nguyên kích thước mẫu n và giảm sai số ϵ thì u α
2 cũng giảm, có nghĩa là giảm độ tin cậy Ngược lại nếu giữ kích thước mẫu n không đổi và tăng độ tin cậy 1−α t hì sẽ làm tăng u α
2 dẫn đến sai số cũng tăng theo.
Tương tự như vậy nếu giữ nguyên sai số ϵ đồng thời giảm kích thước mẫu n thì u α
2 cũng giảm, tức là độ tin cậy giảm Nếu giữ nguyên độ tin cậy 1−α và tăng kích thước mẫu n thì sai số ϵ giảm.
Giả sử cần nghiên cứu một đám đông có kích thước N có M phần tử mang dấu hiệu
N là tỉ lệ các phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông Từ đám đông lấy mẫu kích thước n và f = n A n là tần suất mẫu.
Khi n khá lớn, ta có với q=1− p : f ≃ N ( p , pq n ) →U = f − p
1.3.1 Khoảng tin cậy đối xứng
Với độ tin cậy 1 – α tìm được phân vị uα/2 sao cho :
Khoảng tin cậy đối xứng của p ( f −e ; f + e )
Với sai số ước lượng: ε = √ pq n u α 2
3 bài toán của khoảng tin cậy đối xứng
Bài toán 1: Tìm sai số hoặc khoảng tin cậy ε = √ pq n u α 2 ≈ √ f (1−f n ) u α 2
Bài toán 2: Biết sai số, kích thước mẫu, tìm độ tin cậy u α
Bài toán 3: Biết sai số, độ tin cậy Tìm kích thước mẫu n n= p q ( u ε α 2 ) 2 ≈ f (1− f ) ( u ε α 2 ) 2
Tương tự, với độ tin cậy 1 − α xác định phân vị u α sao cho:
P ( U < u α ) ≈ 1 − α Thay biểu thức U, biến đổi ta được: P ( f − √ pq n u α < p ) ≈ 1−α
Ta lấy p ≈ f , khoảng tin cậy phải của p: ( f − √ f ( 1 n − f ) u α ; 1 )
Tương tự, với độ tin cậy 1− α xác định phân vị u α sao cho:
Thay biểu thức U, biến đổi ta được: P ( p < f + √ pq n u α ) ≈ 1 − α
Ta lấy p ≈ f , khoảng tin cậy phải của p: ( 0 ; f + √ f ( 1 n − f ) u α )
Xác suất Khoảng tin cậy
Khi n đủ lớn, ta có thể ước lượng p gần bằng f = nA/n Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét ba bài toán liên quan đến ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên Đặc biệt, đối với bài toán 3, tức là bài toán ước lượng kích thước mẫu, chúng ta cần giả định rằng f tuân theo phân phối chuẩn N(p, pq/n).
1.4 Ước lượng phương sai của đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn
Giả sử có một đám đông ĐLNN X với phân phối chuẩn và phương sai chưa biết Để ước lượng phương sai σ², ta tiến hành lấy một mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = (X1, X2, …, Xn) Từ mẫu này, ta tính được S'² = 1/(n-1) ∑ (i=1 đến n) (Xi - X̄)².
Vỡ X ~ N(à; σ 2 ), ta xõy dựng thống kờ: χ 2 = ( n − 1 ) S ' 2 σ 2 χ 2(n−1)
Khoảng tin cậy hai phía của σ 2 (α1 = α2 = α/2).
Với độ tin cậy 1 – α ta tìm được các phân vị χ 2(n−1) ; χ 2(n−1 ) sao cho
Ta có khoảng tin cậy của σ 2 : ( ( n−1 χ α/2 2 ( n−1 ) S ) '2 ; ( n−1 χ 1−α/2 2 ( n−1 ) S ) '2 )
Khoảng tin cậy phải của σ 2 (α1 = 0; α2 = α).
Với độ tin cậy 1 – α ta tìm được phân vị χ α 2(n−1) sao cho
Ta có khoảng tin cậy phải của σ 2 : ( ( n−1) χ 2 α (n−1) S '2 ; + ∞ )
Khoảng tin cậy trái của σ 2 (α1 = α; α2 = 0).
Với độ tin cậy 1 – α ta tìm được phân vị χ 1−α 2(n−1) sao cho
Ta có khoảng tin cậy trái của σ 2 : ( 0 ; ( n−1) χ 1−α 2 (n−1) S '2 )
Kiểm định giả thuyết thống kê
2.1 Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê
Lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê, cùng với lý thuyết ước lượng, đóng vai trò quan trọng trong thống kê toán Nó cung cấp phương pháp để giải quyết các vấn đề nghiên cứu từ một góc nhìn khác, liên quan đến các dấu hiệu trong tổng thể.
Trong nghiên cứu thống kê, việc không điều tra toàn bộ đám đông khiến chúng ta không xác định được phân phối xác suất của dấu hiệu X Dù có thể biết dạng phân phối của X, nhưng vẫn có những đặc trưng chưa được làm rõ Điều này dẫn đến việc đưa ra các giả thuyết thống kê để phân tích các yếu tố chưa biết.
Ví dụ: Ta có thể có những giả thuyết thống kê sau:
ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn
Khi nghiên cứu hai hay nhiều ĐLNN trên cùng một đám đông hoặc các đám đông khác nhau, ta có thể xác định tính độc lập hay phụ thuộc của các ĐLNN, cũng như so sánh các tham số của chúng Những nhận xét này dẫn đến việc hình thành các giả thuyết thống kê Định nghĩa ngắn gọn về giả thuyết thống kê là giả thuyết liên quan đến dạng phân phối xác suất của ĐLNN, các tham số đặc trưng của nó, hoặc tính độc lập giữa các ĐLNN, được ký hiệu là Hо.
Giả thuyết Hо, hay còn gọi là giả thuyết gốc, là giả thuyết mà chúng ta nghi ngờ và muốn kiểm định Đối lập với Hо là giả thuyết H1, được ký hiệu là đối thuyết Khi đã chọn cặp giả thuyết Hо và H1, việc bác bỏ Hо đồng nghĩa với việc chấp nhận H1, và ngược lại Cặp giả thuyết Hо và H1 tạo thành một hệ thống giả thuyết thống kê.
Xét một ĐLNN X, khi E(X) = μ₀ được xác định nhưng có nghi ngờ về giá trị này, người ta có thể đưa ra các cặp giả thuyết khác nhau về E(X) = μ tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể.
Kiểm định giả thuyết thống kê là quá trình thực hiện theo một quy tắc hoặc thủ tục nhất định để từ một mẫu cụ thể trong đám đông đưa ra quyết định chấp nhận hoặc bác bỏ một giả thuyết thống kê.
2.1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê
Nguyên tắc cơ bản của kiểm định giả thuyết thống kê dựa trên nguyên lý xác suất nhỏ Cụ thể, nếu xác suất xảy ra của một biến cố là rất nhỏ, ta có thể coi như biến cố đó không xảy ra trong một lần thử nghiệm thực tế.
Xét một cặp giả thuyết thống kê H 0 và H 1 Từ đám đông ta chọn ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = ( X 1, X n ) Từ mẫu này ta xây dựng một thống kê:
Trong thống kê, θ 0 là tham số liên quan đến giả thuyết H 0, và khi H 0 đúng, quy luật phân phối xác suất của G được xác định hoàn toàn Thống kê này được gọi là tiêu chuẩn kiểm định (TCKĐ).
Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định
Với quy luật phân phối xác suất đã biết của G, ta có thể xác định miền W, được gọi là miền bác bỏ, cho một xác suất a nhỏ (thường là 0,1; 0,05; 0,01; 0,001) Nếu giả thuyết Hо đúng, xác suất để G nhận giá trị thuộc miền W sẽ được tính toán dựa trên xác suất a đã cho.
Vì khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố ( G ∈ W H α
) không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử Do đó, nếu từ một mẫu cụ thể w = ( X 1, … ,
Khi giá trị thực nghiệm g tn ∈ f (X 1, … , X n , θ 0) được tìm thấy trong W α, điều này cho thấy biến cố G W/Hо đã xảy ra ngay trong lần thử đầu tiên, mâu thuẫn với nguyên lý xác suất nhỏ Do đó, giả thuyết Hо không còn đứng vững và có cơ sở để bác bỏ Hо.
Ký hiệu ω α là miền bù của W α ( W α và ω α làm nên miền giá trị của G) Vì biến cố (
0) là hai biến cố đối lập nên
Vì xác suất của một biến cố gần 1, theo nguyên lý xác suất lớn, chúng ta có thể xem biến cố đó sẽ xảy ra trong lần thực hiện phép thử Do đó, biến cố (G ∈ ω H α) có thể được coi là chắc chắn xảy ra trong thực tế.
0) sẽ xảy ra trong một lần thực hiện phép thử Nên nếu trong một lần lấy mẫu ta thấy g tn ∈ ω α thì giả thuyết H 0 tỏ ra hợp lý, ta chưa có cơ sở bác bỏ H 0.
Theo lập luận trên ta đưa ra quy tắc kiểm định sau:
Từ đám đông lấy ra một mẫu kích thước n, từ mẫu này tính được gtn
Nếu gtn ϵ W α thì bác bỏ H о , chấp nhận H 1
Nếu gtn ∉ W α thì chưa có cơ sở bác bỏ H о (trong thực hành vẫn chấp nhận
Theo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc hai loại sai lầm như sau:
Sai lầm loại một xảy ra khi bác bỏ giả thuyết H₀ mặc dù H₀ là đúng, với xác suất mắc sai lầm này được ký hiệu là α Theo quy tắc kiểm định, nếu giá trị thống kê rơi vào vùng bác bỏ Wα, ta sẽ bác bỏ H₀ Tuy nhiên, theo công thức P(G ϵ Wα / H₀) = α, sự kiện G ϵ Wα vẫn có thể xảy ra với xác suất α, và α được gọi là mức ý nghĩa.
Sai lầm loại hai là sai lầm chấp nhận H о khi chính nó sai Nếu ký hiệu xác suất mắc sai lầm loại hai là β thì ta có:
Vì biến cố (G ϵ ϖα /H 1 ) và biến cố (G ϵ W α /H 1 ) là hai biến cố đối lập, nên
Xác suất 1 - β được gọi là lực kiểm định.
Sai lầm loại một và sai lầm loại hai có mối quan hệ chặt chẽ: khi kích thước mẫu đã được xác định, việc giảm mức ý nghĩa α sẽ dẫn đến sự gia tăng của β và ngược lại Vì vậy, không thể tùy ý chọn mức α nhỏ.
Với một TCKĐ xác định, kích thước mẫu và mức ý nghĩa α cố định, chúng ta có thể xác định miền W α để tối thiểu hóa xác suất mắc sai lầm loại hai β, từ đó đạt được lực kiểm định tối đa Các miền bác bỏ được sử dụng sau này sẽ đảm bảo giảm thiểu sai lầm loại hai trong những điều kiện đã nêu.
Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê Để kiểm định một giả thuyết thống kê Hо với đối thiết H 1 , ta tiến hành như sau:
- Chọn mức ý nghĩa α (điều này phụ thuộc vào hậu quả do sai lầm loại một và sai lầm loại hai gây ra)
- Xây dựng một TCKĐ G thích hợp
- Từ đám đông ta lấy ra một mẫu kích thước n, từ mẫu này tính được gtn và kết luận theo quy tắc kiểm định đã nêu trong mục 1.2.2.
2.2 Kiểm định giả thuyết về các tham số
2.2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một đại lượng ngẫu nhiên
Giả sử ĐLNN X cú E(X)=à,Var(X)=σ 2 với à chưa biết.
Với mức ý nghĩa α ta kiểm định giả thuyết H0: à=à0
Lấy mẫu W=(X1,X2,…Xn) ta có:
2.1.1.1 Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với σ 2 đã biết
Do X có phân phối chuẩn với σ 2 đã biết nên ta có:
√ n Nếu H0 đúng thì U~N(0,1) a Bài toán 1: { H H 0 1 : : μ μ ≠ μ = μ 0 0
Với mức ý nghĩa ta tìm được phân vị chuẩn u α/2 :
CHỌN MẪU ĐIỀU TRA VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU
Giới thiệu cách lấy mẫu
Mẫu nghiên cứu được chọn bằng phương pháp chọn ngẫu nhiên đơn giản có hoàn lại và không hoàn lại Thực tế cho thấy, các phương pháp chọn mẫu thường được kết hợp với nhau Nghiên cứu chỉ ra rằng khi kích thước đám đông lớn và kích thước mẫu nhỏ, kết quả từ hai phương pháp này gần như tương đương Do đó, tất cả sinh viên ngoại tỉnh hiện đang theo học tại trường Đại học Thương mại, có hiểu biết và đã tham gia học tập, đều đủ điều kiện tham gia vào mẫu nghiên cứu.
Sau khi tạo biểu mẫu, chúng mình sẽ tiến hành gửi link khảo sát đến các bạn bè, hội nhóm của các bạn sinh viên Thương mại.
Sau đây là số liệu thống kê được sau khi khảo sát 200 sinh viên của trường từ năm nhất đến năm tư.
Bảng hỏi điều tra
KHẢO SÁT VỀ VẤN ĐỀ CHI TIÊU CỦA SINH VIÊN NGOẠI TỈNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
1 Giới tính của bạn là gì?
2 Bạn đang là sinh viên năm mấy?
3 Bạn là sinh viên khoa/viện nào?
A.Viện Đào tạo Quốc Tế
B.Viện Kế toán - Kiểm toán
C.Viện Quản trị Kinh doanh
D.Khoa Hệ thống Thông tin Kinh tế và Thương mại Điện tử
E Khoa Khách sạn - Du lịch
G.Khoa Kinh tế và Kinh doanh Quốc tế
J Khoa Quản trị Nhân lực
K.Khoa Tài chính - Ngân hàng
4 Bạn đến từ tỉnh/thành phố nào?
5 Bạn đến từ kiểu gia đình nào?
B Gia đình đơn thân (chỉ có cha hoặc mẹ)
C Gia đình đặc biệt (bố mẹ ly hôn, mồ côi, )
C Ở nhà người quen/họ hàng
7 Bạn sử dụng phương tiện nào để đi lại hàng ngày?
D Dịch vụ gọi xe (Grab, Be, Xanh SM, )
E Phương tiện công cộng (xe bus, tàu điện, )
8 Bạn đang tham gia CLB/Hội/Đội hay tổ chức nào?
9 Bạn đang làm công việc gì?
10 Học lực của bạn ở mức nào?
11 Bạn có đang trong mối quan hệ yêu đương không?
12 Bạn dành bao nhiêu giờ mỗi ngày cho các nền tảng mạng xã hội (TikTok, Facebook, Instagram, ) (VD: 3 hoặc 3,5)
13 Bạn có hay mua hàng online (Shopee, Lazada, Tiktok shop, ) không?
B NGUỒN TIỀN (THU NHẬP, TRỢ CẤP) HÀNG THÁNG (Đơn vị: triệu đồng)
Vui lòng ghi rõ số tiền, ví dụ 2 triệu 500 ghi là 2,5
1 Nguồn tiền chính của bạn đến từ đâu?
2 Bạn nhận được bao nhiêu tiền hỗ trợ từ gia đình mỗi tháng?
3 Bạn kiếm được bao nhiêu tiền từ công việc làm thêm (nếu có)?
4 Tổng thu nhập hàng tháng của bạn là bao nhiêu?
C CHI TIÊU HÀNG THÁNG (Đơn vị: triệu đồng)
Vui lòng ghi rõ số tiền, ví dụ 2 triệu 500 ghi là 2,5
1 Tổng chi tiêu hàng tháng của bạn là bao nhiêu?
2 Bạn chi tiêu bao nhiêu tiền cho tiền thuê nhà mỗi tháng?
3 Bạn chi tiêu bao nhiêu tiền cho việc ăn uống mỗi tháng?
4 Bạn chi bao nhiêu tiền cho việc học tập mỗi tháng?
5 Bạn chi tiêu bao nhiêu cho các chi phí khác (giải trí, đi lại, )?
6 Bạn chi tiêu khoảng bao nhiêu cho việc mua sắm online hàng tháng?
1 Bạn có lập kế hoạch chi tiêu hàng tháng không?
2 Bạn có gặp khó khăn trong việc cân đối chi tiêu hàng tháng không?
3 Bạn thường làm gì để tiết kiệm chi phí? (Có thể chọn nhiều đáp án)
B Hạn chế đi chơi, mua sắm
C Tận dụng các dịch vụ miễn phí (thư viện, phương tiện công cộng,v.v.)
Mô tả mẫu
Tiến hành khảo sát và thu thập mẫu, nhóm thu được 200 phiếu khảo sát, chia ra làm 2 nhóm khảo sát Cụ thể như sau:
1 Giới tính của bạn là gì?
Giới tính Số lượng Tần suất
Thông qua việc gửi phiếu khảo sát, đối tượng sinh viên có giới tính nữ của Trường Đại học Thương Mại là đối tượng chiếm tỉ lệ nhiều nhất.
2 Bạn đang là sinh viên năm mấy?
Năm học Số lượng Tần suất
Thông qua khảo sát có thể thấy rằng số lượng sinh viên năm 3 là đối tượng được khảo sát nhiều nhất.
3 Bạn là sinh viên khoa/viện nào?
Khoa/Viện Số lượng Tần suất
Viện Đào tạo Quốc Tế 1 1%
Viện Kế toán - Kiểm toán 1 1%
Viện Quản trị Kinh doanh 6 6%
Khoa Hệ thống Thông tin Kinh tế và Thương mại Điện tử 38 38%
Khoa Khách sạn - Du lịch 6 6%
Khoa Kinh tế và Kinh doanh Quốc tế 6 6%
Khoa Quản trị Nhân lực 9 9%
Khoa Tài chính - Ngân hàng 6 6%
Khảo sát cho thấy sinh viên Khoa Hệ thống Thông tin Kinh tế và Thương mại Điện tử chiếm tỷ lệ cao nhất trong tổng số sinh viên được khảo sát.
2 Bạn đến từ tỉnh/thành phố nào?
Tỉnh/Thành phố Số lượng Tần suất
Khảo sát cho thấy sinh viên đến từ tỉnh Phú Thọ chiếm tỷ lệ cao nhất trong tổng số sinh viên được khảo sát.
5 Bạn đến từ kiểu gia đình nào?
Kiểu gia đình Số lượng Tần suất
Gia đình đơn thân (chỉ có bố hoặc mẹ) 6 6%
Gia đình đặc biệt (bố mẹ ly hôn, mồ côi, ) 9 9%
Theo kết quả khảo sát, sinh viên Trường Đại học Thương Mại chủ yếu đến từ gia đình truyền thống, chiếm tỷ lệ cao nhất trong tổng số đối tượng tham gia.
Nhà ở hiện nay Số lượng Tần suất
Nhà trọ 61 61% Ở nhà người quen/họ hàng 15 15%
Nhà riêng 2 2% Ở tại nhà với gia đình 1 1%
Thông qua việc gửi phiếu khảo sát, đối tượng sinh viên Trường Đại học ThươngMại sống tại Nhà trọ là đối tượng chiếm tỉ lệ nhiều nhất.
7 Bạn sử dụng phương tiện nào để đi lại hàng ngày?
Phương tiện Số lượng Tần suất
Dịch vụ gọi xe (Grab, Be, Xanh SM, ) 3 3%
Phương tiện công cộng (xe bus, tàu điện, ) 13 13% Đi bộ 21 21% Ô tô 0 0%
Theo khảo sát, sinh viên Trường Đại học Thương Mại chủ yếu sử dụng xe máy làm phương tiện di chuyển, chiếm tỷ lệ cao nhất trong số các phương tiện.
8 Bạn đang tham gia CLB/Hội/Đội hay tổ chức nào?
CLB/Hội/Đội Số lượng
CLB Guitar Trường Đại học Thương mại 2 2%
CLB Tiếng Anh 1 1% Đội Sinh viên Tình nguyện VIS 17 17%
Hội Sinh viên trường ĐHTM 10 10%
Liên chi HSV Khoa Tiếng Anh 1 1%
HRC 1 1% Đội Tình Nguyện Khoa Kinh tế 1 1%
Hội đồng hương Nghệ Tĩnh Thương Mại 1 1%
Liên chi HSV Khoa HTTTKT & TMĐT 1 1% Đội Sinh viên Tình nguyện VIS và CLB bóng ném khoa HTTTKT
Hội Sinh viên trường ĐHTM và Đội sinh viên tình nguyện viện
Đội Sinh viên Tình nguyện VIS cùng với Hội Sinh viên trường ĐHTM, Liên chi HSV Khoa Tiếng Anh, và Liên chi HSV Khoa Marketing đã phối hợp tổ chức các hoạt động tình nguyện nhằm nâng cao tinh thần đoàn kết và hỗ trợ cộng đồng.
Theo khảo sát, sinh viên Trường Đại học Thương Mại không tham gia CLB, Hội, Đội chiếm tỷ lệ lớn nhất.
9 Bạn đang làm công việc gì?
Công việc của sinh viên Số lượng Tần suất
Thực tập lễ tân khách sạn 1 1%
Thực tập sinh marketing cho 1 công ty 1 1%
Thông qua việc gửi phiếu khảo sát, đối tượng sinh viên Trường Đại học Thương Mại Không đi làm thêm là đối tượng chiếm tỉ lệ nhiều nhất.
10 Học lực của bạn ở mức nào?
Học lực của sinh viên Số lượng Tần suất
Thông qua việc gửi phiếu khảo sát, đối tượng sinh viên Trường Đại học Thương Mại có học lực Giỏi là đối tượng chiếm tỉ lệ nhiều nhất.
11 Bạn có đang trong mối quan hệ yêu đương không?
Sinh viên có đang trong mối quan hệ yêu đương không? Số lượng Tần suất
Theo khảo sát, sinh viên Trường Đại học Thương Mại không đang trong mối quan hệ yêu đương chiếm tỷ lệ cao nhất.
12 Bạn dành bao nhiêu giờ mỗi ngày cho các nền tảng mạng xã hội (TikTok, Facebook, Instagram, )
Số giờ mỗi ngày sinh viên dành cho các nền tảng mạng xã hội
Theo khảo sát, sinh viên Trường Đại học Thương Mại dành trung bình 4 giờ mỗi ngày cho các nền tảng mạng xã hội như TikTok, Facebook và Instagram, cho thấy sự phổ biến cao của những ứng dụng này trong đời sống hàng ngày của họ.
13 Bạn có hay mua hàng online (Shopee, Lazada, Tiktok shop, ) không?
Sinh viên có hay mua hàng online (Shopee, Lazada, Tiktok shop, ) không?
Theo khảo sát, sinh viên Trường Đại học Thương Mại có tỉ lệ cao trong việc mua sắm trực tuyến qua các nền tảng như Shopee, Lazada và Tiktok shop.
B NGUỒN TIỀN (THU NHẬP, TRỢ CẤP) HÀNG THÁNG (Đơn vị: triệu đồng)
1 Nguồn tiền chính của bạn đến từ đâu?
Nguồn tiền chính của sinh viên Số lượng Tần suất
Gia đình hỗ trợ 75 75% Đi làm 23 23%
Thông qua việc gửi phiếu khảo sát, nguồn tiền chính của sinh viên Trường Đại học Thương Mại đến từ Gia đình hỗ trợ chiếm tỉ lệ nhiều nhất.
2 Bạn nhận được bao nhiêu tiền hỗ trợ từ gia đình mỗi tháng?
Số tiền hỗ trợ từ gia đình mà sinh viên nhận mỗi tháng Số lượng Tần suất
Theo khảo sát, sinh viên Trường Đại học Thương Mại nhận trung bình 3.000.000 VNĐ mỗi tháng từ gia đình, đây là mức hỗ trợ phổ biến nhất.
3 Bạn kiếm được bao nhiêu tiền từ công việc làm thêm (nếu có)?
Số tiền kiếm được từ việc làm thêm (nếu có) Số lượng Tần suất
Thông qua việc gửi phiếu khảo sát, đối tượng sinh viên Trường Đại học Thương Mại không kiếm tiền từ công việc làm thêm chiếm tỉ lệ nhiều nhất.
4 Tổng thu nhập hàng tháng của bạn là bao nhiêu?
Tổng thu nhập Số lượng Tần suất
Thông qua việc gửi phiếu khảo sát, đối tượng sinh viên Trường Đại học Thương Mại có tổng thu nhập là 5.000.000 VNĐ chiếm tỉ lệ nhiều nhất.
C CHI TIÊU HÀNG THÁNG (Đơn vị: triệu đồng)
1.Tổng chi tiêu hàng tháng của bạn là bao nhiêu?
Tổng chi tiêu hàng tháng Số lượng Tần suất
Thông qua việc gửi phiếu khảo sát, đối tượng sinh viên Trường Đại học Thương Mại có Tổng chi tiêu hàng tháng là 4.000.000 VNĐ chiếm tỉ lệ nhiều nhất.
2 Bạn chi tiêu bao nhiêu tiền cho tiền thuê nhà mỗi tháng?
Tiền thuê nhà Số lượng Tần suất
Thông qua việc gửi phiếu khảo sát, đối tượng sinh viên Trường Đại học Thương Mại chi 2.000.000 VNĐ cho tiền thuê nhà chiếm tỉ lệ nhiều nhất.
3 Bạn chi tiêu bao nhiêu tiền cho việc ăn uống mỗi tháng?
Tiền ăn uống Số lượng Tần suất
Thông qua việc gửi phiếu khảo sát, đối tượng sinh viên Trường Đại học Thương Mại chi 2.000.000 VNĐ cho tiền ăn uống chiếm tỉ lệ nhiều nhất.
4 Bạn chi bao nhiêu tiền cho việc học tập mỗi tháng?
Chi tiêu cho việc học tập Số lượng Tần suất
Thông qua việc gửi phiếu khảo sát, đối tượng sinh viên Trường Đại học Thương Mại chi 500.000 VNĐ cho việc học tập chiếm tỉ lệ nhiều nhất.
5 Bạn chi tiêu bao nhiêu cho các chi phí khác (giải trí, đi lại, )?
Chi tiêu cho các chi phí khác (giải trí, đi lại, ) Số lượng Tần suất
Theo khảo sát, sinh viên Trường Đại học Thương Mại chi khoảng 500.000 VNĐ cho các khoản chi tiêu khác như giải trí và đi lại, cho thấy đây là một phần quan trọng trong ngân sách hàng tháng của họ.
6 Bạn chi tiêu khoảng bao nhiêu cho việc mua sắm online hàng tháng?
Chi tiêu cho việc mua sắm online hàng tháng Số lượng Tần suất
Theo khảo sát, sinh viên Trường Đại học Thương Mại chi tiêu trung bình 500.000 VNĐ mỗi tháng cho mua sắm online, cho thấy đây là khoản chi tiêu phổ biến nhất trong tháng.
1 Bạn có lập kế hoạch chi tiêu hàng tháng không?
Lập kế hoạch chi tiêu hàng tháng Số lượng Tần suất
Thông qua việc gửi phiếu khảo sát, đối tượng sinh viên Trường Đại học Thương Mại không lập kế hoạch chi tiêu hàng tháng chiếm tỉ lệ nhiều nhất.
2 Bạn có gặp khó khăn trong việc cân đối chi tiêu hàng tháng không?
Gặp khó khăn trong việc cân đối chi tiêu hàng tháng Số lượng Tần suất
Theo khảo sát, sinh viên Trường Đại học Thương Mại gặp khó khăn trong việc quản lý chi tiêu hàng tháng, chiếm tỷ lệ cao nhất trong số các vấn đề tài chính.
3 Bạn thường làm gì để tiết kiệm chi phí?
Công việc làm để tiết kiệm chi phí Số lượng
Tần suất Ăn uống tiết kiệm 7 7%
Hạn chế đi chơi, mua sắm 28 28%
Để tiết kiệm chi phí, bạn có thể tận dụng các dịch vụ miễn phí như thư viện và phương tiện công cộng, chiếm 9% trong chiến lược tiết kiệm Bên cạnh đó, việc ăn uống tiết kiệm và hạn chế đi chơi, mua sắm cũng rất quan trọng, với tỷ lệ 23% Kết hợp giữa ăn uống tiết kiệm và sử dụng các dịch vụ miễn phí sẽ giúp bạn quản lý ngân sách hiệu quả hơn.
Hạn chế đi chơi, mua sắm và Tận dụng các dịch vụ miễn phí (thư viện, phương tiện công cộng, )
11 11% Ăn uống tiết kiệm; Hạn chế đi chơi, mua sắm và Tận dụng các dịch vụ miễn phí (thư viện, phương tiện công cộng, )
Tận dụng các dịch vụ miễn phí (thư viện, phương tiện công cộng, ) và Gửi tiết kiệm
Tìm thêm mấy chị khác 1 1%
Theo khảo sát, sinh viên Trường Đại học Thương Mại thường hạn chế việc đi chơi và mua sắm để tiết kiệm chi phí, chiếm tỷ lệ cao nhất trong số các đối tượng được hỏi.
1 Giới tính của bạn là gì?
Giới tính Số lượng Tần suất
Thông qua việc gửi phiếu khảo sát, đối tượng sinh viên có giới tính nữ của Trường Đại học Thương Mại là đối tượng chiếm tỉ lệ nhiều nhất.
15 Bạn đang là sinh viên năm mấy?
Năm học Số lượng Tần suất
=> Thông qua khảo sát có thể thấy rằng số lượng sinh viên năm 3 là đối tượng được khảo sát nhiều nhất.
2 Bạn là sinh viên khoa/viện nào?
Khoa/Viện Số lượng Tần suất
Viện Đào tạo Quốc Tế 3 3%
Viện Kế toán - Kiểm toán 8 8%
Viện Quản trị Kinh doanh 1 1%
Khoa Hệ thống Thông tin Kinh tế và Thương mại Điện tử 48 48%
Khoa Khách sạn - Du lịch 5 5%
Khoa Kinh tế và Kinh doanh Quốc tế 3 3%
Khoa Quản trị Nhân lực 2 2%
Khoa Tài chính - Ngân hàng 4 4%
BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH
Bài toán ước lượng
Bài toán 1: Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên ngoại tỉnh của Trường đại học Thương
Trong một nghiên cứu về vấn đề chi tiêu, có 62 sinh viên không tham gia làm thêm trong số 16,800 sinh viên của trường Với độ tin cậy 95%, có thể ước lượng số sinh viên ngoại tỉnh không làm thêm về vấn đề chi tiêu của toàn trường Điều này cho thấy một tỷ lệ đáng kể sinh viên không tìm kiếm việc làm thêm, ảnh hưởng đến chi tiêu cá nhân và tài chính của họ.
M là số sinh viên ngoại tỉnh không làm thêm tại Trường Đại học Thương mại Tỷ lệ sinh viên ngoại tỉnh không đi làm thêm trong mẫu được ký hiệu là f, trong khi tỷ lệ này trên toàn bộ sinh viên ngoại tỉnh được gọi là p.
Vì n đủ lớn nên f ≃ N( p , pq n ) ⇒ U f − p
Khi đó ta tìm được u α
Khoảng tin cậy đối xứng của p là: ( f −u α
Vì n đủ lớn nên ta có p ≃ f ¿ 62
⇒ Khoảng tin cậy đối xứng của p là: (0,5249; 0,7151)
Kết luận: Vậy với độ tin cậy 95%, số lượng sinh viên ngoại tỉnh không đi làm thêm của
Trường Đại học Thương Mại trong khoảng từ 8818 sinh viên đến 12014 sinh viên.
Bài toán 2: Điều tra ngẫu nhiên trường Đại học Thương mại thấy số tiền chi tiêu trong một tháng của các sinh viên như sau: :
Mức chi tiêu (triệu đồng)
Lớn hơn 4 đến 6,5 lớn hơn 6,5 đến 11
Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh của Trường Đại học Thương mại
Bài toán 3: Qua cuộc khảo sát ngẫu nhiên 100 sinh viên ngoại tỉnh tại Trường Đại học Thương Mại, trong số đó có 61 sinh viên sống tại nhà trọ, chúng tôi đã thu thập dữ liệu về chi tiêu cho vấn đề ăn uống trong một tháng, được tính bằng triệu đồng.
Mức chi tiêu (triệu đồng) 0 đến 1 Lớn hơn 1 đến 1,8 Lớn hơn 1,8 đến 3 Tổng
Với độ tin cậy 95%, nghiên cứu nhằm ước lượng mức chi tiêu ăn uống trung bình tối thiểu của sinh viên sống tại nhà trọ của Trường Đại học Thương Mại trong một tháng.
Bài toán 4: Qua điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên ngoại tỉnh của Trường Đại học
Trong một tháng, 39 sinh viên không ở nhà trọ chi tiêu cho vấn đề ăn uống, và kết quả thu được là (đơn vị triệu đồng).
Mức chi tiêu 0,5 đến 2 Lớn hơn 2 đến 4,5 Tổng
Với độ tin cậy 95%, chúng ta tiến hành ước lượng mức chi tiêu ăn uống trung bình tối thiểu hàng tháng của sinh viên không ở trong ký túc xá tại Trường Đại học Thương Mại.
Bài toán 5: Qua điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên ngoại tỉnh của Trường Đại học
Thương Mại trong đó có 85 sinh viên đến từ gia đình truyền thống chi tiêu trong một tháng từ (đơn vị triệu đồng) ta thu được kết quả:
Mức chi tiêu (triệu đồng)
Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng chi tiêu trung bình của sinh viên ngoại tỉnh của Trường Đại học Thương Mại đến từ gia đình truyền thống.
Bài toán 6: Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên ngoại tỉnh của Trường đại học Thương
Dựa trên khảo sát về chi tiêu, có 38 sinh viên trong số 16,800 sinh viên của trường tham gia làm thêm Với độ tin cậy 95%, có thể ước lượng rằng số sinh viên đi làm thêm trong toàn trường rơi vào khoảng từ 0.21% đến 0.27% Điều này cho thấy một tỷ lệ nhỏ sinh viên tham gia công việc ngoài giờ học để hỗ trợ chi tiêu cá nhân.
Bài toán 7: Qua điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên ngoại tỉnh của Trường Đại học
Trong một tháng, 45 sinh viên có học lực giỏi đã chi tiêu cho vấn đề học tập, với mức chi tiêu được ghi nhận là (đơn vị triệu đồng) Kết quả cho thấy sự đầu tư này phản ánh rõ ràng nhu cầu và cam kết của sinh viên đối với việc nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
Mức chi tiêu 0 đến 0,3 Lớn hơn 0,3 đến 1 Lớn hơn 1 đến 3,5 Tổng
Với độ tin cậy 95%, chúng ta có thể ước lượng mức chi tiêu học tập trung bình tối đa hàng tháng của sinh viên có học lực giỏi tại Trường Đại học Thương Mại.
Bài toán 8: Qua điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên ngoại tỉnh của Trường Đại học
Trong một nghiên cứu về chi tiêu học tập của 42 sinh viên không đạt học lực giỏi, kết quả cho thấy mức chi tiêu hàng tháng của họ được tính bằng triệu đồng.
Mức chi tiêu 0 đến 0,35 Lớn hơn 0,35 đến 4 Tổng
Với độ tin cậy 95%, chúng ta có thể ước lượng mức chi tiêu học tập trung bình tối đa hàng tháng của sinh viên không đạt học lực giỏi tại Trường Đại học Thương Mại.
Bài toán kiểm định
Bài toán 9: Có giả thuyết cho rằng tỷ lệ sinh viên ngoại tỉnh của Trường Đại học Thương
Mại có nguồn tiền để chi tiêu từ việc đi làm thêm là 47% Hãy kiểm định lại giả thuyết trên với mức ý nghĩa 5%.
Tỷ lệ sinh viên ngoại tỉnh của Trường Đại học Thương Mại có nguồn tiền để chi tiêu từ việc làm thêm được ký hiệu là f, trong khi p là tỷ lệ này trên toàn bộ sinh viên.
Vì n = 46 khá lớn nên ta có f ≃ N( p , pq n )
Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta cần kiểm định: ¿ H 1 : p ≠ p 0
Xây dựng tiêu chuẩn thống kê: U f − p 0
Khi đó ta tìm được phân vị u α 2 sao cho:
Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:
Trên mẫu cụ thể, ta có: f = n A n = 46
Ta thấy: | u tn | =0 ,2< 1 , 96 ⇒ u tn ∉ W α nên chấp nhận H 0, bác bỏ H 1.
Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0,05, tỷ lệ sinh viên ngoại tỉnh tại Trường Đại học Thương Mại có nguồn tiền chi tiêu từ việc làm thêm đạt 47%.
Bài toán 10 Khảo sát về số tiền chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh đại học Thương Mại thu được bảng số liệu sau:
2,5 lớn hơn 2,5 đến 3,5 lớn hơn 3,5 đến 5 lớn hơn 5 đến 10
Với mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng số tiền chi tiêu trung bình mỗi tháng của sinh viên ngoại tỉnh đại học Thương Mại là 4 triệu đồng không?
Bài toán 11: Khảo sát về số tiền chi tiêu cho ăn uống của sinh viên ngoại tỉnh đại học
Thương Mại sống trong nhà trọ thu được bảng số liệu sau:
Mức chi tiêu từ 0 đến 0,8 lớn hơn 0,8 đến 1,7 lớn hơn 1,7 đến 4 Tổng
Theo mức ý nghĩa 5%, có thể khẳng định rằng sinh viên ngoại tỉnh tại Đại học Thương Mại sống trong nhà trọ cần chi tiêu tối thiểu 1 triệu đồng mỗi tháng cho việc ăn uống.
Bài toán 12 khảo sát số tiền chi tiêu của 96 sinh viên ngoại tỉnh tại Đại học Thương Mại, đến từ các gia đình truyền thống Kết quả thu được từ bảng số liệu cho thấy mức chi tiêu của sinh viên có sự đa dạng, phản ánh thói quen tiêu dùng và điều kiện kinh tế của từng gia đình Nghiên cứu này giúp hiểu rõ hơn về tình hình tài chính của sinh viên và ảnh hưởng của nền tảng gia đình đến chi tiêu hàng tháng.
Mức chi tiêu Từ 1 đến
2,8 lớn hơn 2, 8 đến 4 lớn hơn 4 đến 6 lớn hơn 6 đến 10
Theo mức ý nghĩa 5%, có thể khẳng định rằng sinh viên ngoại tỉnh tại Đại học Thương Mại có mức chi tiêu trung bình hàng tháng từ gia đình truyền thống khoảng 3,5 triệu đồng.
Bài toán 13: Có giả thuyết cho rằng tỷ lệ sinh viên ngoại tỉnh của Trường Đại học
Thương Mại có nguồn tiền để chi tiêu không phải từ việc đi làm thêm là 53% Hãy kiểm định lại giả thuyết trên với mức ý nghĩa 5%.
Bài toán 14: Khảo sát về số tiền chi tiêu cho học tập của sinh viên ngoại tỉnh đại học
Thương Mại đạt học lực giỏi được bảng số liệu sau:
Mức chi tiêu từ 0 đến 0,2 lớn hơn 0,2 đến 0,5 lớn hơn 0,5 đến 3,5 Tổng
Theo mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận rằng sinh viên ngoại tỉnh có học lực giỏi tại Đại học Thương Mại chi tiêu trung bình tối đa cho học tập mỗi tháng là 400 nghìn đồng.
Bài toán 15: Khảo sát về số tiền chi tiêu cho học tập của sinh viên ngoại tỉnh đại học
Thương Mại không đạt học lực giỏi được bảng số liệu sau:
Mức chi tiêu từ 0 đến 0,5 lớn hơn 0,5 đến 4 Tổng
Theo mức ý nghĩa 5%, có thể khẳng định rằng sinh viên ngoại tỉnh tại Đại học Thương Mại không đạt học lực giỏi chỉ chi tiêu trung bình tối đa cho học tập mỗi tháng là 400 nghìn đồng.
Bài toán 16: Khảo sát về số tiền chi tiêu cho học tập của sinh viên ngoại tỉnh đại học
Thương Mại không đạt học lực giỏi được bảng số liệu sau:
Mức chi tiêu từ 0 đến 0,5 lớn hơn 0,5 đến 4 Tổng
Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận rằng sinh viên ngoại tỉnh tại Đại học Thương Mại có mức chi tiêu trung bình tối đa cho học tập mỗi tháng là 1,5 triệu đồng nếu không đạt học lực giỏi.
Kết quả tổng hợp
3.1 Kết quả bài toán ước lượng Ước lượng kỳ vọng toán
Sinh viên đến từ gia đình truyền thống
Sinh viên không ở nhà trọ
Sinh viên đạt học lực giỏi ( n = 45 ; x = 0,3656 ; σ = 0,3302 )
Sinh viên không đạt học lực giỏi ( n= 42; x =1 ,27 ; σ =1,007 )
Chi tiêu cho việc ăn uống
Chi tiêu cho học tập
Sinh viên đi làm thêm
Sinh viên không đi làm thêm ( f = 0 , 38 ; N = 16800 )
Yếu tố đi làm thêm
3.2 Kết quả bài toán kiểm định
Kiểm định kỳ vọng toán
Sinh viên đến từ gia đình truyền thống
Sinh viên không ở nhà trọ ( H 0 ; H 1 )
Sinh viên đạt học lực giỏi ( n = 58 , μ 0 = 0 , 4 )
Sinh viên không đạt học lực giỏi ( n0 , μ 0 =1 , 5 )
Chi tiêu chung Chưa có cơ sở bác bỏ
H 0 vẫn có khả năng chi tiêu trong 3,5 triệu.
Bác bỏ H 0, số tiền chi tiêu không phải
Chi tiêu cho việc ăn uống
Bác bỏ H 0, số tiền chi tiêu tối thiểu là 1 triệu
Bỏ vì mẫu không đủ lớn n < 30
Chi tiêu cho học tập
Chưa có cơ sở bác bỏ H 0 số tiền chi tiêu có thể lớn hơn 400 nghìn đồng.
Bác bỏ Ho, chấp nhận
Sinh viên đi làm thêm
Sinh viên không đi làm thêm nG , p 0 G ) Yếu tố đi làm thêm
Chấp nhận giả thuyết có 53% sinh viên có chi tiêu không đến từ việc đi làm thêm.
Chấp nhận giả thuyết có 47% sinh viên chi tiêu đến từ việc đi làm thêm.
