ĐỘNG LỰC HỌC CỦA HỆ TRUYỀN ĐỘNG THỦY LỰC

Như vậy, theo công thức (21), nếu biết quy luật thay đổi của áp suất p thì ta có thể xác định được QT .Giả sử quy luật thay đổi áp suất như ở H.22a, thì lưu lượng QL sẽ thay đổi đồng dạng với áp suất p (H.22b), vì QL = p RL và QC sẽ như ở H.22c vì QC = C.dpdt.Lưu lượng tổng cộng QT là tổng của QL và QC theo phép cộng đồ thị (H22d).

động lực học của hệ truyền động thủy lực

2.1 Quy luật thay đổi áp suất

2.1.1 Tính lu lợng khi biết quy luật thay đổi áp suất

Nghiên cứu mạch thủy lực ở H 2-1, trên đó có hai yếu tố chính là lu lợng tính đến

độ đàn hồi của dầu qua C và lu lợng thực hiện chảy tầng qua RL

H.2-1 Mạch thủy lực R L C– Phơng trình cân bằng lu lợng (H.2-1) là :

QT = QC + QL

QC = C

dt

dp

và QL = p/ RL

hay: QT = C

dt

dp

+ p/ RL (2-1)

Nh vậy, theo công thức (2-1), nếu biết quy luật thay đổi của áp suất p thì ta có thể xác định đợc QT

Giả sử quy luật thay đổi áp suất nh ở H.2-2a, thì lu lợng QL sẽ thay đổi đồng dạng với áp suất p (H.2-2b), vì QL = p/ RL và QC sẽ nh ở H.2-2c vì QC = C.dp/dt

Lu lợng tổng cộng QT là tổng của QL và QC theo phép cộng đồ thị (H2-2d)

Q

T

p

Q

C

QL

Điều khiển tự động truyền động thủy-khí

H.2-2 Đồ thị xác định lu lợng theo đặc tính áp suất

a- Quy luật thay đổi áp suất ; b- Lu lợng của dòng chảy tầng; c- Lu lợng do biến dạng

đàn hồi của dầu; d- Lu lợng tổng cộng

p

t

QL

t

t

QT

t

0

0

0

0

p1

p2

p3

QC

(p1/ RL)

(p

2/ R

L)

(p

3/ R

L)

C(p1/ T1)

C(p3 –p2)/

T5) C[(p2 –p1)/ T3]

a)

b)

c)

d)

phóng nạp

2.1.2 Xác định quy luật thay đổi áp suất khi biết lu lợng cung cấp trong mạch R L

-C

Khi biết trớc nguồn lu lợng cung cấp QI, có thể xác định đợc quy luật thay đổi áp suất p(t)

Giả sử có mạch thủy lực nh H.2-3a, trong đó nguồn cung cấp lu lợng từ máy bơm bằng

QI (ký hiệu I cho bơm không có tổn thất lu lợng) và một van điều khiển 2 vị trí Khi van

đóng thì toàn bộ dầu từ máy bơm sẽ về hệ thống và khi mở thì dầu sẽ về bể dầu

a) b)

H.2-3 Mô hình nghiên cứu quy luật thay đổi áp suất

a- Sơ đồ mạch thủy lực RL-C; b- Quy luật thay đổi áp suất

Khi van mở, toàn bộ dầu từ máy bơm cung cấp sẽ về bể dầu Lúc đó, áp suất của hệ thống p(t) = 0, nên tổn thất lu lợng qua RL bằng 0, đồng thời cha có dầu tích lũy trong C Khi van đóng đột ngột (t ≈ 0), thì tất cả lu lợng dầu cung cấp của máy bơm vào hệ thống Ban đầu áp suất còn thấp, nên cha có chất lỏng rò qua RL và dầu tích lũy vào C còn rất ít Sau một thời gian áp suất tăng lên, dầu tích lũy vào C nhiều hơn và chất lỏng rò qua

RL tăng dần Kết quả này chất lỏng rò qua RL sẽ làm cho áp suất chỉ tăng đến mức nào đó rồi dừng lại và không tích thêm vào C đợc nữa (P “dừng”) Điều này sẽ dẫn tới toàn bộ lu lợng của máy bơm tràn qua RL Khi áp suất không tăng nữa gọi là thời điểm bắt đầu dừng

và đồ thị đặc tính của áp suất thể hiện nh trên H 2-3b

Ta có thể liên hệ mạch thủy lực với mạch điện: Coi RL nh điện trở R và C nh tụ điện trong mạch điện Quan hệ giữa áp suất và lu lợng là tuyến tính (dòng chảy tầng- dòng điện một chiều) hoặc là bậc 2 (dòng chảy rối - dòng xoay chiều)

p(t)

I

QI

QL QC

RL C

0

p(t)

t

Vùng chuyển biến nhanh

Vùng áp suất “dừng”

t ≈ 0

Khi đóng van, phơng trình lu lợng sẽ là:

QI = QL + QC = C dp dt

R

p

L

+ (2-2) Giả sử p(t) tăng theo quy luật hàm mũ và có dạng tổng quát là:

p(t) = pS + po.e St (2-3)

trong đó: po, pS - tơng ứng là áp suất ở thòi điểm ban đầu (t ≈ 0) và ở trạng thái

“dừng” (áp suất làm việc ổn định)

Thay (2-3) vào (2-2), ta đợc :

QI = ( 0 )

L

St

L

S

R

e p R

p

dt

e p p

Hay:

QI = ( 0 )

L

St

L

S

R

e p R

p

+ + C.S.p 0e St (2-4)

Theo lý thuyết về phơng trình vi phân tuyến tính, có thể tách phơng trình (2-4) thành hai phơng trình độc lập Các số hạng không đổi cân bằng nhau và các số hạng tồn tại trong thời gian ngắn cân bằng nhau Vì vậy, phơng trình (2-4) có thể viết lại nh sau:

QI =

L

S

R

p

(2-5) Và:

L

St

R

e

p0

+ C.S.p 0e St = 0 (2-6)

Do e ≠ 0, suy ra: St

L

R

p0

+ C.S.p0 = 0 (2-7) Hoặc:

L

R

1

+ S.C = 0 , nên: S = - 1/( RL.C) ; (2-8) Thay (2-5) và (2-8) vào (2-3), ta đợc :

p(t) = QIRL + po R C

t

L

e− (2-9)

Tại thời điểm t = 0 van bắt đầu đóng thì p(0) = 0, nên:

p(0) = QIRL + po.e− 0 = 0 (2-10)

Do: e− 0 = 1 nên: p0 = - QIRL

Vậy:

p(t) = QIRL.[1 - R C

t

L

e− ] (2-11) Trờng hợp van mở hoàn toàn (t = 0) mà áp suất p(0) ≠ 0 thì:

p(0) = QIRL + po.e0 (2-12) Suy ra:

p0 = p(0) - QIRL (2-13) Thay (2-13) vào (2-9), ta đợc:

p(t) = QIRL + [ p(0) – QIRL] R C

t

L

e−

Hay: p(t) = pS + [ p(0) – pS] τ

t

e− (2-14)

trong đó: τ = RL.C (2-15)

τ đợc gọi là hằng số thời gian của đặc tính áp suất

2.1.3 Quá trình phóng nạp dầu trong mạch R-C thủy lực

Nghiên cứu sơ đồ H.2-4, trên đó có máy bơm dầu, van trợt hai vị trí, bộ tạo tổn thất lu lợng RL và bình chứa dầu C tạo khả năng tích lũy đàn hồi của dầu

Khi đóng van, dầu đợc nạp vào bình chứa C, đặc tính của áp suất tăng theo quy luật hàm mũ (xem mục 2.2)

Khi mở van, dầu từ máy bơm hoàn toàn trở về bể dầu đồng thời dầu đã tích lũy trong bình C cũng đợc xả (phóng) Khi phóng R-C, áp suất cũng giảm dần theo quy luật hàm

mũ

H.2-4 Mô hình nghiên cứu quá trình phóng, nạp dầu R-C

Chu kỳ phóng và nạp R-C thủy lực phụ thuộc vào thời gian đóng mở van Thời gian càng ngắn thì pmax càng giảm và pmin càng tăng (xem H.2-4b)

2.2 Quá trình ma sát

Ma sát là một hiện tợng tự nhiên phức tạp, có thể có lợi hoặc hại tùy thuộc vào mục

đích sử dụng của thiết bị Đối với những hệ có dao động ngoài mong muốn thì do nhờ ma sát sẽ cản trở hoặc hạn chế đợc dao động đó

Lực ma sát quan hệ đến vận tốc chuyển động tuân theo đặc tính H 2-5a Trong đó F0 là lực ma sát cần thiết để vật thoát khỏi trạng thái tĩnh do hiện tợng trợt dính và Fv là lực ma sát nhớt khi vật chuyển động với vận tốc v Giá trị của Fv sẽ liên quan đến hiện tợng tắt dần dao động trong các dao động FR là lực ma sát có giá trị không đổi

Vận tốc thực tế để lực dính kết F0 giảm xuống FR là rất nhỏ (v ≈ 0) nên có thể coi Fv

sẽ xuất hiện tại v ≈ 0

Các thành phần lực trên đợc xác định nh sau:

F0 = à0FN (2-16)

FR = àRFN (2-17)

trong đó: FN – lực pháp tuyến trên bề mặt trợt;

à0, àR- tơng ứng là hệ số ma sát nhớt liên quan đến sự dính kết và trợt của các cặp ma sát

p(t)

I

QI

QL QC

RL C

a)

0

p(t)

t Nạp R-C Phóng R-C

pmin

pmax

a) b)

H.2-5 Đồ thị quan hệ lực ma sát và vận tốc

a- Đồ thị Fms – v thực tế; b- Đồ thị Fms – v đã tuyến tính hóa

Nếu đờng cong ma sát nhớt Fv chia ra thành từng đoạn nhỏ tuyến tính thì ta viết đợc :

Fv = f1.v(1) + f2.v(2) + f3.v(3) + + f… n.v(n) ; (2-18)

trong đó: fi , v(i) - tơng ứng là hệ số ma sát nhớt và vận tốc ứng với các đoạn chia nhỏ trên

đờng cong

Để đơn giản cho quá trình tính toán, có thể tuyến tính hóa đờng cong Fv Tuy nhiên, sai

số tuyến tính nhỏ và nằm trong phạm vi cho phép ứng dụng của kỹ thuật (xem H.2-5b) Lực ma sát nhớt đợc viết lại nh sau:

Fv = fv.v (2-19)

trong đó: fv và v là hệ số ma sát nhớt và vận tốc chuyển động

Thực tế, FR rất nhỏ và có thể bỏ qua, F0 là lực liên kết khi vật cha chuyển động Vì vậy, trong quá trình thiết lập các phơng trình lực thì lực ma sát đợc tính theo công thức (2-19)

Cũng phân tích tơng tự nh trên đối với hệ chuyển động quay, mômen ma sát đợc xác

định theo công thức;

Mω = fω.ω (2-20) trong đó: M , ω f ω - mô men ma sát và hệ số ma sát nhớt;

ω - vận tốc góc của hệ chuyển động quay

-v

-F

ms

Fms

F0

-F0

v 0

FR -FR

Fv

-Fv

v

F

ms

F0

0

F

R

Thực tế

Đã tuyến tính hóa

2.3 Vận tốc chuyển động của pittông khi tính đến ma sát nhớt

a) b)

c)

H.2-6 Mô hình tính toán vận tốc chuyển động của pittông

Khi pittông của xy lanh mang khối lợng m chuyển động với vận tốc v(t), H.2-6a và sơ

đồ phân tích lực nh sơ đồ H.2-6b, ta có thể viết phơng trình cân bằng lực nh sau:

p.Ap – Fms – FL = m

dt

dυ (2-21) trong đó: Fms = f.v là lực ma sát nhớt; f – hệ số ma sát nhớt

Nếu vận tốc chuyển động của pittông v(t) biến đổi theo quy luật hàm mũ (H 2-6c) và

đợc xác định theo công thức:

v(t) = vS + v0.e St (2-22)

m

AR

Ap

FL

v

m

A

p

FL v

ms

Fqt

v

t

vS

v(t)

thì phơng trình (2-21) đợc viết lại bằng cách thay (2-22) vào (2-21), ta đợc:

p.Ap – f.vS – f.v0.e St – FL = mS v0.e St (2-23)

Tách phơng trình (2-23) thành hai phơng trình độc lập theo tính chất của phơng trình vi phân tuyến tính, ta có:

p.Ap – f.vS – FL = 0 (2-24)

f.v0.e St = -mS v0.e St (2-25)

Suy ra: vS =

f

F A

(2-26) Công thức (2-25) có e St ≠ 0, nên: f + Sm = 0 hay: S = -f/ m (2-27)

Tại thời điểm t = 0, thì v(0) = vS + v0 e0 hay: v0 = v(0) – vS (2-28)

Nh vậy:

v(t) = vS + [v(0)- vS]e−tτ (2-29)

với: τ = m/ s, và τ đợc gọi là hằng số thời gian của đặc tính vận tốc.

2.4 Đặc tính áp suất của hệ truyền động thủy lực chuyển động tinh tiến

2.4.1 Khi xét đến các yếu tố là khối lợng chuyển động, độ đàn hồi của dầu và tính

toán lu lợng (bỏ qua ma sát nhớt)

Nh đã nói ở mục 2.1 và 2.2, RL thể hiện sức cản chống lại khả năng rò dầu trong hệ thủy lực Năng lợng p.QL đi qua RL biến thành nhiệt năng Cùng với ma sát Fms, hệ số cản

RL sẽ làm cản trở dao động của quá trình quá độ nếu ma sát lớn, tổn thất lu lợng lớn thì thời gian đáp ứng sẽ nhanh Nh vậy, trong một số trờng hợp thì đây là yếu tố có lợi

Phần này sẽ nghiên cứu sơ đồ thủy lực ở H.2-7a, trong đó các ký hiệu về phần tử và thông số của hệ thủy lực giống nh đã ký hiệu ở các phần trên

a

)

b)

H 2-7 Mô hình khảo sát đặc tính p(t) khi bỏ qua ma sát nhớt

Phơng trình cân bằng lu lợng:

QI = QL + QC + QV =

L

R

p

+

dt

dp

C + vAp ; (2-30)

Phơng trình cân bằng lực:

p.Ap – FL = ma = m

dt

dυ

(2-31)

Hay: a =

dt

dυ =

m

pA p

-

m

F L

(2-32)

p(t)

I

QI

QL QC

RL C

m

Ap

FL

v

t = 0

v(t) p(t)

v(t)

t

0

pS

Fms = f.v

Tích phân hai vế phơng trình (2-32):

∫t adt

0

= dt dt

d

t

∫

0

υ = v =

m

A p

∫t pdt

0

-

m

1

dt F

t L

∫

0 (2-33) Thay (2-33) vào (2-30), ta có:

QI =

L

R

p

+

dt

dp

m

A p2

∫t pdt

0

-

m

A p

dt F

t L

∫

0 (2-34)

Do QI không đổi nên

dt

dQ I

= 0 Ta có thể viết:

dt

dQ I

=

L

R

1

dt

dp

+ 22

dt

p d

m

A p2

p -

m

A p

FL = 0 (2-35)

Mặt khác do p(t) = pS + p0.e St nên:

dt

dp

= S.p0.e St và 22

dt

p d

= S2.p0.e St (2-36) Thay (2-36) vào (2-35), ta đợc:

S

L

R

p0 St

e + S2C.p0.e St +

m

A p2

pS +

m

A p2

p0.e St -

m

A p

FL = 0 ; (2-37) Theo tính chất của phơng trình vi phân thể tuyến tính thì (2-37) có thể tách ra thành hai phơng trình nh sau:

m

A p2

pS -

m

A p

FL = 0 ; (2-38) và:

(

L

R

s

+ S2C +

m

A p2 ) p0.e St = 0 (2-39)

Từ biểu thức (2-38), ta rút ra đợc áp suất ở trạng thái ổn định là:

pS = FL/ Ap (2-40)

Từ biểu thức (2-39), có p0 ≠ 0 và e St ≠ 0, nên:

L

R

s

+ S2C +

m

A p2 = 0 Hay:

S2 + R s C

L +

C m

A p

2 = 0 (2-41) Phơng trình (2-41) là phơng trình bậc 2 của S nên nghiệm của nó là:

S = R C

L 2

1

±

mC

A C

R

p L

2 2 2

4

1 2

1 − ; (2-42)

và có 3 khả năng sau đây có thể sẩy ra:

1- Khả năng th nhất: Đại lợng S có 2 nghiệm thực không trùng nhau khi:

2 2

1

C

C m

A p

2 (2-43)

và nếu đặt: S1 = - 1/τ1 và S2 = - 1/τ2, thì:

1/τ1 = - R C

L 2

1

-

mC

A C

R

p L

2 2 2

4

1 2

1 − ; (2-44)

1/τ2 = - R C

L 2

1

+

mC

A C

R

p L

2 2 2

4

1 2

1 − ; (2-45)

Thay S1 và S2 vào biểu thức p(t) = pS + p0.e St, ta đợc:

p(t) = pS + p01.e−t/ τ 1+ p02.e−t/ τ 2 (2-46)

ở đây: p01 va p02 đợc xác định theo điều kiện đầu

2- Khả năng thứ 2: S có 2 nghiệm kép là:

S1 = S2 = -1/τ2 = R C

L 2

1

(2-47) nên: p(t) = pS +(p01 + p02).e− / τ (2-48)

Đây là là trờng hợp áp suất tắt dần tới hạn, điều này không phù hợp với thực tế

3- Khả năng thứ 3: S có hai nghiệm phức, phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau về

độ lớn nhng trái dấu:

S1 = - α + jβ ; S2 = - α - jβ (2-49)

trong đó : α =

C

R L 2

1

; β = 2 2 2

1 4

2

1

C R mC

A

L

p − ; (2-50)

áp suất p(t) đợc xác định theo công thức

p(t) = pS +p01.e−αt.e βt + p02 e−αt.e βt (2-51)

Khi có nghiệm phức, hệ sẽ dao động tắt dần Đây là trờng hợp thờng gặp thực tế Theo lý thuyết của Euler thì các hàm mũ phức có thể chuyển sang hàm sin hoặc cosin

nh sau:

p(t) = pS +Ae−αt.cosβt + Be−αt.sinβt (2-52)

Ta có thể biểu diễn đặc tính p(t) dao động tắt dần, trên tắt dần và tắt dần giới hạn nh H.2-8

H.2-8 Đặc tính áp suất p(t) của hệ TĐTL thủy lực ở H 2-7a

2.4.2 Khi xét đến các yếu tố là khối lợng chuyển động, độ đàn hồi của dầu, tổn thất

lu lợng và ma sát nhớt

p(t)

t 0

Tắt dần giới hạn

Trên tắt dần

pS

100%

200%

Bài toán này đề cập đến cả hai yếu tố tắt dần là tổn thất lu lợng và ma sát nhớt Mô

hình khảo sát của bài toán này tơng tự nh ở H.2-7a

Trờng hợp này cần thêm vào phơng trình cân bằng lực (2-31) một lực ma sát nhớt (Fms), còn phơng trình cân bằng lu lợng (2-30) vẫn giữ nguyên Vì vây, ta có thể viết:

QI = QL + QC + QV =

L

R

p

+

dt

dp

C + vAp ; (2-53)

p.Ap – FL - fv = ma = m

dt

dυ

(2-54)

trong đó: fv = Fms - lực ma sát nhớt;

f - hệ số ma sát nhớt

Giải các phơng trình (2-53) và (2-54) bằng cách lấy đạo hàm bậc nhất của (2-53) và lấy đạo hàm bậc nhất, bậc 2 của phơng trình p(t) = pS + p0e St để thay thế, sau đó biến đổi

và cân bằng các số hạng không đổi với nhau và các số hạng biến đổi theo thời gian với nhau, kết quả nhận đợc:

pS =

L p

p L I

R

f A

A F fQ

+

+

2 (2-55) và:

S2 + m+ R C

f

L

1











+

mC

A C mR

L

2 = 0 (2-56)

Phơng trình (2-56) là phơng trình tổng hợp, vì nó đồng thời xét đến cả ba yếu tố là độ dàn hồi của dầu, sự rò dầu và tổn thất năng lợng do ma sát nhớt Tùy theo mức độ ảnh h-ởng của các yếu tố trong từng bài toán cụ thể mà có thể bỏ qua yếu tố này hay yếu tố khác

Lập luận để giải bài toán của phơng trình (2-56) cũng giống nh ở mục 2.4.1

Nếu bỏ qua yếu tố ma sát (f) ở công thức (2-55) và (2-56) thì sẽ giống các công thức (2-40) và (2-41)

Công thức xác định pS ở trang thái ổn định rút ra từ bài toán tổng quát (2-40) và (2-41) tơng tự nh khi thiết lập phơng trình cân bằng lực của pittông ở trạng thái cân bằng tĩnh

2.5 Vận tốc chuyển động của pittông khi xét đến các yếu tố là khối lợng chuyển

động, độ đàn hồi của dầu, ma sát nhớt và bỏ qua sự rò dầu

Khi không kể đến sự rò dầu (tổn thất lu lợng) thì mô hình khảo sát sẽ nh H.2-9

H 2-9 Mô hình khảo sát vận tốc của pittông khi bỏ qua tổn thất lu lợng

Khi đóng van (t ≈ 0), phơng trình cân bằng lu lợng và phơng trình cân bằng lực nh sau:

QI = QC + QV =

dt

dp

C + vAp ; (2-57)

p.Ap – fv = ma = m

dt

dυ

(2-58)

Rút

dt

dp

từ phơng trình (2-57) rồi thế vào phơng trình (2-58) và biến đổi, ta đợc:

dt

dp

Ap - f

dt

dυ = m 22

dt

d υ (2-59)

 − C υ

A C

Ap - f

dt

dυ = m 22

dt

d υ (2-60) hay:

22

dt

dt

d m

+ υ

mC

A p2 =

mC

A p

QI (2-61)

Nghiệm của phơng trình vi phân cấp hai theo v(t) sẽ có dạng hàm mũ (phơng trình 2-22):

v(t) = vS + v0.e St

và

dt

dυ = Sv0.e St và 22

dt

d υ = S2v

0.e St

p(t)

I

QI

QC C

m

Ap

v

t 0

Fms = f.v