Tim huéng mà đạo hàm của ƒ theo hướng đó tai Mp có giá trị bằng 1.. Khảo sát cực trị tự do của hàm ƒ z.. Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nêu có.
Trang 1ĐỀ TÀI BÀI TẬP LỚN MÔN
GIẢI TÍCH 2 HỌC KÌ 2 NĂM
HỌC 2016 - 2017
t2» ~—_
Đ
Cau 1 Cho ham f (2,y) = 2° + sin(zy) va diém Mo(1,0) Tim huéng mà đạo hàm của ƒ theo hướng đó
tai Mp có giá trị bằng 1
Câu 9 Khai triển Taylor dén cap 2 cia f (x,y) = tai Mo(1, 2)
3T + dy
5s £ > : =e À ; Dame oh nae c 3 >
Câu 3 Khảo sát cực trị tự do của hàm ƒ (z.) = z + - 27 —2ry— y’ Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ
ra điểm cực trị nêu có
Cau 4 Tinh J = [[(2+2)\/2? + yds, trong d6 Š là phân mặt nón z = /2?+y? nam trong mặt câu
§
7?Ở+Iˆ+¿z2 =2 Vẽ 6
% |
* - a ze Á x
Cau 5 Tinh tong chudi 96 5“, — n=l 9n n|
Trang 2DE 7
Cau 1
>>symsxyab
>> f=x42+sin(x*y);
>> M=[1 0];
>> u=[a bị;
>> gradf=[diff(f,x) diff(f,y)];
>> dh=subs(dot(gradf,u),[x y],M)}
dh =
2*at+b
>> solve(dh-1,b)
Trang 3>> %vecto dinh huong u=[{a 1-2a]
Cau 2
>> syms x y dentax dentay
f=1/(2*x+3*y);
subs(f,[x y],[1 2])
ANS =
0.1250
Trang 4df=subs(diff(f,x) *dentax+diff(f,y) *de
ntay,[x y],[1 2])
df =
- dentax/32 - (3*dentay)/64
d2f=subs(diff(f,x,2) *dentax*2+2* diff (diff(f,x,1),y,1) *dentax* dentay+diff(f
y,2)*dentay*2,[x y],[1 2])
d2f =
dentax’2/64 +
(3* dentax* dentay)/64 +
(9* dentay*2)/256
Trang 5f=0.125+df+d2f/factorial(2)
f =
dentax^2/128 +
(3# dentax” dentay)/⁄128 - dentax/32
+ (9*dentay^2)/512 - (3*dentay)/é4
+ 1/8
Yvay f= 1/128* (x-1)42 + 3/128 * (x-
1)*(y-2) - (x-1)/32 + 9/512* (y-2)42 -
3/ó4*”{y-2) + 1/8 + o(p^2)
Cau 3
>> syms XY
>> f=x^4+ty^4-x^2-2*x*y-y^2;
Trang 6>> [x0 y0]=solve(diff(f,x),diff(f,y))
xO =
- ((34(1/2)*i)/4 + 1/4)4(1/2) +
2*((34(1/2)*i)/4 + 1/4)*(3/2)
((34(1/2) *i)/4 + 1/4)4(1/2) -
2*((34(1/2)*i)/4 + 1/4)*(3/2)
- (1/4 - (34(1/2)*1)/4)4(1/2) +
2*(1/4 - (34(1/2)*i)/4)*(3/2)
(1/4 - (34(1/2)*i)/4)4(1/2) - 2* (1/4
- (34(1/2) *i)/4)%(3/2)
Trang 7((34(1/2)*i)/4 + 1/4)4(1/2)
-((34(1/2)*i)/4 + 1/4)4(1/2)
(1/4 - (34(1/2)*1)/4)4(1/2)
(
-(1/4 - (34(1/2)*i)/4)4(1/2)
>> A=diff(f,2,x); B=diff(diff(f,x),y): C=diff(f,2,y); D=A*C-B’2:
>> đ1=subs(D,|x y]|,|0 O])
d1=
Trang 80
>> d2=subs(D,[x y],[1 1|)
d2=
9ó
>> d3=subs(D,|x y]|,Í-1 -1])
d3 =
9ó
>> a1=subs(A,[x y],[0 O])
Trang 9>> a2=subs(A,[x y],[1 1])
a2 =
10
>> a3=subs(A,[x y],[-1 -1]) a3 =
10
>> symsn
>> Deltaf=f-subs(f,[x y],[0 O])
Deltaf =
x4 - x42 -2*x*y + y4 - y42
Trang 10>> N1=[1/n 1/n];
>> N2=[1/n -1/n];
>> m1=subs(Deltaf,|x y],N1}
m1=
2/n^4- 4/n^2
>> m2=subs(Deltaf,|x y|,N2)
m2 =
2/n^4
>> %do m1<0<m2 voi moi n>1 nen diem (0,0) khong phai cuc trì
Trang 11>> % ham so co 2 diem cuc tieu la
(1,1), (-1,-1)
>> % ve hinh
Trang 12
Cau 4
>> syms phir
>> S=sart(2) *int(int(r*3* (cos(phi)
S =
(pi*24(1/2))/2
>> % ve hinh
Trang 13Figure 1 = a x
nñødà|›|S%øfØe&Z-|a|nm|isam
Trang 14
Câu 5
syms n
>>
symsum(1/((34n) *factorial(n)),1,inf}
ans =
exp(1/3) - 1