Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Lý thuyết và thực nghiệm kiểm chứng thuyết tương đối hẹp

Chương 1: Bối cảnh Vật lý học trước thuyết tương đối hẹp Chương này giới thiện khái quát tình hình vật lý học ngay trước khi thuyết tương đối ra đời, tóm tắt nội dung phóp biến đổi Galil

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM TP HO CHÍ MINH

KHOA VAT LY

HUYNH THI HUONG GIANG

THUYET TƯƠNG ĐỐI HEP

LUAN VAN TOT NGHIEP DAI HOC

Tp Hồ Chi Minh - năm 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

HƯỲNH THỊ HƯƠNG GIANG

LÝ THUYET

VÀ THỰC NGHIEM KIEM CHUNG

THUYET TUONG DOI HEP

Nganh: VAT LY HOC

Mã số: 105

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

ThS PHAN NGỌC HƯNG

Tp Hồ Chí Minh - năm 2016

1.3 Hạn chế của cơ hoc Newton 0.00.00 00000 bee

2 Cơ sở toán học của thuyết tương đối hep

2.1 Sự ra đời của thuyết tương đối hẹp 2.200000.

2.3 Các hiệu ứng nổi bật cv va

3 Thực nghiệm kiểm chứng thuyết tương đối hep

3.1 Các thực nghiệm trước 1905 2 QC Q2

3.2 Kiểm chứng hai tiên đề của Einstein

3.3 Kiểm chứng hiệu ứng không thời gian

3.4 Kiểm chứng các hiệu ứng động lực học Ặ Ặ ee

Kết luận và hướng phát triển

Tài liệu tham khảo

11

11 13 15

18 18 22 26 29

32

33

Danh sách hình vẽ

3.1

3.2

3.3

3.4

3.9

3.6

3.7

Điều chỉnh trục kính viễn vọng khi quan sất sao 19

Sơ đồ thí nghiệm của Michelson va Morley (1887) [13] 20

Sơ đồ thí nghiệm giao thoa Brillet-Hall (1978) [ð| 22

Sơ đồ thí nghiệm Michelson (1927) [H| 23

Kết quả thí nghiệm Ives-Stilwell (1938) 27

Kết quả thí nghiệm của Hafele-Keating(1972) 29 Kết quả thí nghiệm của Bertozzi (1964) So 31

Trong một thời gian dài, cơ học Newton còn gọi là cơ học cổ điển đã chiếm một vị tríchủ đạo trong sự phát triển của vật lý học nói riêng và của khoa học nói chung Trên cơ sởcủa cơ hoc Newton, các quan niệm cổ điển về không gian, thời gian và vật chất đã được

hình thành trong khoảng thời gian dài Theo quan niệm này, không gian, thời gian là tuyệt

đối, không phụ thuộc vào chuyển động và khối lượng là bất biến Cụ thể, khoảng thời gian

xảy ra một hiện tượng, kích thước và khối lượng của một vật có trị số như nhau trong mọi

hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động

Mãi đến cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX, khi khoa học và kĩ thuật phát triển mạnh mẽ,

người ta bắt đầu khảo sát những vật chuyển động nhanh với tốc độ cỡ tốc độ ánh sáng e

trong chân không (c = 3 x 10° m/s) Khi đó, quan điểm của cơ học Newton đã xuất hiệnnhiều mâu thuẫn Cụ thể, không gian, thời gian và khối lượng đều phụ thuộc vào chuyểnđộng Những khó khăn này, cơ hoc Newton không thể giải quyết được Từ đây, các nhà

khoa học kết luận cơ học Newton chỉ áp dụng được cho các vật chuyển động với tốc độ rất

nhỏ so với tốc độ ánh sáng (0 < c).

Một nhu cầu đặt ra cho vật lý học lúc này là cần phải xây dựng một môn cơ học tổng quát hơn, áp dụng được cho tất cả các vật chuyển động với tốc độ v vào cỡ c và xem trường

hợp vật chuyển động với tốc độ v < e như trường hợp giới hạn Cơ học tương đối tính còn

gọi là thuyết tương đối hẹp, do Einstein xây dung đã đáp ứng nhu cầu đó và các kết quả

của nó cũng đã được thực nghiệm kiểm chứng.

Ngày nay, thuyết tương đối hẹp được xem là một trong những lý thuyết chủ chốt trong

vật lý hiện đại với hàng loạt ứng dụng thiết thực trong cuộc sống hiện đại Là sinh viên sư

phạm khoa vật lý, tôi nhận thấy bản thân muốn tìm hiểu và đóng góp một nguồn tài liệu

về thuyết tương đối hẹp cho thế hệ sinh viên phía sau có thể hiểu biết hơn về một ngành học thú vị và bổ ích Dây chính là mục tiêu của luận văn này Cụ thể hơn, luận văn tập

trung thực hiện những nội dung sau:

1 Phân tích hạn chế của cơ học cổ điển trong việc mô tả các chuyển động với vận tốc

lớn cỡ c.

2 Khái quát hoàn cảnh lịch sử ra đời của thuyết tương đối hep.

3 Tóm tất cơ sở toán học và các hệ quả quan trọng của thuyết tương đối hẹp.

4 Hệ thống các thí nghiêm nổi bật kiểm chứng thuyết tương đối hẹp.

Những kết quả nghiên cứu được trình bày trong các phan sau:

Danh muc hình vẽ

Danh mục các hình vẽ được sử dung trong luân văn được liệt kê theo thứ tự xuất

hiện trong luận văn.

Lời mở dau

Phan dau tiên của luận văn này giới thiệu dé tài luận văn, mục tiêu, các nội dungchính và cấu trúc luận văn

Chương 1: Bối cảnh Vật lý học trước thuyết tương đối hẹp

Chương này giới thiện khái quát tình hình vật lý học ngay trước khi thuyết tương đối

ra đời, tóm tắt nội dung phóp biến đổi Galileo là cơ sở toán học của cơ học cố điển,

và sự bê tấc của lý thuyết này trong việc mô tả trường điện từ.

Chương 2: Cơ sở toán học lý thuyết tương đỗi hẹp

Nội dung của chương này tập trung vào phép biến đối Lorentz, là cơ sở của lý thuyết

tương đối hep, cũng như trình bày ngắn gọn các hệ quả về không thời gian

Chương 3: Thực nghiệm kiểm chứng thuyết tương đỗi hep

Cơ sở thực nghiệm của thuyết tương đối hẹp được trình bày trong mục này chủ yếu

tập trung vào các thí nghiệm kiểm chứng các tiên dé cd bản và các hiện ứng khôngthời gian đã nói ở chương 2.

Kết luận và hướng phát triển dé tài

“Trên cơ sở những nội dung đã thực hiện được ở các chương trước, phan này sẽ nêu

những nhận định, kết luân và dé xuất hướng phát triển tiếp theo của luân văn.

“Tài liệu tham khảo

Cac tài liệu tham khảo được sử dụng trong quá trình thực hiện luân văn được liệt kê theo thứ tự ABC theo tên của các tác giả.

or

Chương 1

Bồi cảnh vật lý học trước thuyết

tương đối hẹp

Trước khi xuất hiện môn cơ học tương đổi tính thì cơ học Newton được xem nhí chìa

khóa van năng md được tắt cả cánh cửa vật lý Tuy nhiên, từ thé ki XIX một số hiện tượng

và lý thuyết mới cho thấy sự không phù hợp của ed học này Chương đầu tiên của luận văn

sé trình bày ngắn gọn về nguyên lý tương đối Galileo, là cơ sở toán học vẻ không gian và

thời gian trong cd hoc Newton, đồng thời cũng trình bày những su kiện quan trong đã dẫn

đến nhu cầu về một lý thuyết mới

1.1 Lịch sử

Thuyết tương đối hẹp được gắn liễn với tên tuổi Einstein, tuy nhiên theo quan điểm

lich sử, chúng ta cin nhắc đến công lao của các nhà khoa học khác đã chuẩn bị mảnh đất

cho sự nảy mam của thuyết tương déi hep.

Vào năm 1632, Galileo Galilei đã miên tả một dang của nguyên lý tương đối trong cuỗn

“Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo” (Đấi thoại giữa hai hé thống thế giới)

bằng minh họa về một người ngồi trên con thuyền và nguyên lý này cũng được Newton ấp

dụng cho cơ học của ông Ông đã phát biểu nguyên lý này như sau:

“TAt cả các định luật cơ học là như nhau trong mọi hệ quy chiéu

quan tinh”.

Từ nguyên lý tương đổi Galileo, ta có thể thay rằng: trong các hệ quy chiếu quan tinh,

không có hệ quy chiến nào we tiên hơn các hé quy chiến còn lại Các hiện tương cơ học

xây ra như thế nào trong hé quy chiến quán tính này thì cũng xảy ra tương tự trong các

hệ quy chiến khác Hay nói cách khác, các phương trình toán học biếu điễn các hiện tượng

cơ học trong các hệ quy chiếu quán tính có cùng dạng với nhau

Cũng từ nguyên lý tương đối Galileo, ta din ra phép biến đối Galileo Hệ qua rõ nhất

của phép biến đổi Galileo chính là công thức cộng van tốc: #y = Te + Fe KR, trong đó TK,

tx, Bex: lần lượt là vận tốc của một chat điểm trong hệ quy chiếu A, trong hệ quy chiếu

KT và vận tốc của hệ quy chiếu K so với hệ quy chiếu #* Từ day, ta có thé ap dung hệ

quả trên đối với ánh sáng Giả sử một nguồn sáng chuyển động với van tốc ở phát ra ánh

sang có vận tốc £ đối với nguồn thì quan sắt viên đứng yên nhàn thay ánh sáng truyền đến

mình với van tốc là ế+ ở # ế

Cơ hoc Newton với nền tảng là nguyên lý tương đối Galileo và các định luật Newton

đã góp phần giải quyết không chỉ các hiện tượng cơ học mà còn là cơ sở động lực học cho

các lĩnh vuc khác của vật lý trong suốt một thời gian dai

Nam 1865, James Clerk Maxwell công bế hé phương trình mỡ tả điên trường và từ

trường trong mỗi trường vat chat [12] Hệ phương trình Maxwell là cơ sở cho điện động lực

học cổ điển Các phương trình ấy lẫn lượt mô tả các định luật quan trọng của điện động

lực học: định luật Gauss, định luật Ampére, định luật cam ứng điện từ Faraday và đình

luật bảo toàn tit thông Qua hệ phương trình này, Maxwell giả thiết rằng sóng điện tit được

truyền trong một môi trường được goi là éte (ether) tương tu sóng trên day, sóng trên mặtnước Cũng qua đó, Maxwell chứng tỏ được ánh sáng cũng chính là sống điển từ và truyền

trong chân khöng với vận tốc: e = l/#u/a không phụ thuộc vào hệ quy chiếu đang xét.

Điện động lực học cổ điển của Maxwell đã mâu thuẫn với cơ học cổ điển của Newton.

Nam 1892, để giải thích kết quả không phát hiện ra éte trong thí nghiệm của Michelson, Lorentz đã néu lên giả thuyết vẻ sự co kích thước của các vat chuyển động trong éte [15].

Ong cho rằng Trái Dat chuyển động với vận tốc v = 30 km/s so với ête đứng yên Khi

một nhánh của giao thoa kế được dat theo phương vudng góc với Ø, chiều dai của nó là

fy Khi quay nhánh đó theo phương song song với Vv, các lực tương tac gia các hat mang

điện tích trong nhánh đó và các hạt éte làm cho nó bị co lại, và chiếu dai của nó trở thành

l= lạ.1 — v2/c2 Sự co đó vừa đủ để bù trừ sự chênh lệch quang trình của tia sáng, khiến

cho hình ảnh giao thoa không thay đổi và ta không phát hiện được “gió ẽte”, mặc đù nó

thực sự vẫn tốn tại Khi xây dựng thuyết electron, ông cũng nêu ra rằng nếu coi một hatđiện tích là mốt hòn bi hình cdu có khối lượng z và bán kính AR, thì khi nó chuyển động

trong éte với vận tốc ø, nó sẽ bị nén lại thành một hình elipxôit Khối lượng của nó tăng

lên và trả thành m = mof v1 — w/e - Ngoài ra, ông còn phân tích nhiều thí nghiệm trong

quang học, điển từ hoc và từ dé ông chứng minh rằng: không có bắt kì thí nghiệm nào phát

hiện được chuyển động của các vat trong éte.

Poincaré (1854-1912), nhà bác học người Pháp, đã mở rộng nguyên lý tương đối của

Galileo trong ed học ra các hiện tương quang học và mọi hiện tượng vat lý khác Nam 1902,

ong gợi ý rằng éte là một giả thuyết mà một ngày nào đó phải bỏ đi vì nó võ nghĩa Tuy

nhiên, Poincaré đã không phát triển được một lý thuyết toàn dién dé để xuắt một cách giải

thích mới về không gian và thời gian Năm 1904, ông kháng đình rằng: “Các định luật của

các hiện tượng vật lý là như nhau đối với người quan sát đứng yên cũng như đối với người

quan sát ở trang thái chuyển đông tịnh tiễn đêu” Năm 1905, ông lai cho rằng : “Việc không

thé phát hiện được chuyển đồng tuyệt đối của Trái Dat có vẻ như là một quy luật tổng

quát của thiên nhién” Tuy nhién, dng van công nhận vai trò của éte trong các hiện tượng

thiên nhiên Từ day, Poincaré đã xây đựng nên một phương pháp toán học gọi là khônggian 4 chiều: 3 chiều không gian x, y, z và một chiều không gian ảo ¢, trong đó phép biến

đổi Lorentz tương đương với một phép quay tọa độ Khi đó, lực hap dẫn truyền di với vantốc hữu hạn và bằng vận tắc ánh sáng

Nhu vậy, Lorentz và Poincaré đã nêu lên mốt số luận điểm quan trong của thuyết tương

đối Dac biệt Poincaré đã tiến rất gan với thuyết tương đối, dng xây dựng công cu toán học

của thuyết tương đối trước cá Einstein Tuy nhiên cả Lorentz và Poincaré déu chưa thé di

tới thuyết tương đối được vì chỉ coi phát hiện này là những cơ sở tính toán, không phải là

ban chất vat lý Mat khác, cả hai 6ng đến cho rằng túy thí nghiêm không phát hiện được

éte nhưng nó vẫn đóng một vai trò không thể thiếu được trong các hiện tượng quang hoc

và điện từ.

Thuyết cha Einstein sau này cũng dan đến những kết quả giống như lý thuyết Lorrentz

và Poincaré nhưng nó chứa đựng một quan niệm mới vẻ không gian và thời gian [15] Nam

1905, Einstein công bố cõng trình nghiên cứu về Thuyết tương đối hep được đăng trên

tạp chí “Annalen der Physik” với tiền dé “On the Electrodynamics of Moving Bodies” Day

chính là kết qua sau gin mười năm Einstein kiên trì nghiên cứu su ảnh hưởng của chuyểnđồng các vat đối với các hiển tương điện ding luc học Thuyết tương dối hẹp được xây

dựng dựa trên hai nguyên lý mà Einstein đã nền ra trên cơ sở khái quát hóa thành tu

thực nghiệm cũng như lý thuyết trước đó

1.2 Phép biến đổi Galileo

Trong không gian Euclide ba chiền,ta xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K” Gọi các

hệ tọa độ tương ứng với hai hệ quy chiếu này là Oxyz và O'x'y'2' với cắc truc song song

với nhan Hệ K’ di chuyển doc theo trục Ox với vận tốc œ so với hệ K.

Một vặt đứng yên đối với hệ K và có toa độ là x,y, z Tại thời điểm t = 0, gốc tọa độcủa hệ và K’ trùng nhau Tại thời điểm f, ta có phương trình biến đổi về mỗi liên hệ

giữa vì trí và thời gian trong 2 hệ quy chiếu:

Hệ phương trình này chính là phép biến đối Galileo

Từ phép biến đổi này, ta có thể thu được hệ quả của phép biến đổi này: tinh bat bién

của thời gian và không gian, cũng như định ly công vận tốc

Tinh bất biến của thời gian

Nếu gọi ta và tg là thời điểm xảy ra hai sự kiện A và B trong hệ quy chiếu K, ty và

ty là thời điểm xảy ra hai su kiên đó trong hệ quy chiếu A‘, ta sẽ suy ra khoảng thời giangiữa hai sự kiện đó trong hai hệ quy chiếu là bằng nhau:

At=tg-ta=t,-—t = At, (1.2)

hay nói cách khác, thời gian là bất biến: thời gian đối với tat cả moi quan sắt viên trong

moi hệ quy chiéu quan tính là như nhan

Tính bất biến của không gian

Giả sử ta có mốt đoạn thang AB có số đo chiều dai là † trong hệ quy chiến và số đo

chiéu dài Í trong hệ quy chiếu KẾ Ta sé có:

Po = (rạAT— xp)?+ (va — ue)? + (24 — 28), (1.3)

2 (Z2 — 2/3)? + (và — 9p)” + (24 — zp)?

(Z4 — vl = zp + vt) + (ya — Up)” + (za — za)

(x4 — #g) + (ya — up)? + (za — 2p)’ (1.4)

1.3 Hạn chế của cơ học Newton

Khi Maxwell đưa ra hệ phương trình của mình, ông đã sớm nhận ra lý thuyết của minh

không thể mô tả được bằng cơ học sử dụng phép biến đổi Galileo [7] Cu thể, với trường

hợp điện từ trường lan truyền trong không gian điện tích và dòng điện, hẽ phương trình

Maxwell dẫn đến phương trình truyền của một loại sóng ngang - sóng điện từ với vận tốc

c= l//Zôfo trong chân không - có van tốc truyền sóng không phụ thuốc vào hé quy chiến

Day là kết quả mãu thuẫn với định lý cộng vận tốc rút ra từ phép biến đối Galileo

Những kết quả thực nghiệm sau đó với ánh sáng khả kiến - tức là sóng điên từ có bước

sống trong khoảng 340 nm đến 760 nm - đã chứng tỏ tiên đoán của Maxwell là chính xác

Trước những su kiện này, cơ học Newton dường như đứng trước giới hạn Một số lý thuyết được đưa ra trên cơ sở liệu chỉnh tinh chất của môi trường éte sao cho vẫn giữ được phép

biến đổi Galileo tỏ ra khién cưỡng và thiếu thuyết phục Tư tưởng thống nhất tương tác

của các nhà vật lý đứng trước trở ngại lớn, cho đến khi Einstein đưa ra lý thuyết của mình

năm 1905.

10

Chương 2

Cơ sở toán học của thuyết tương đối

hẹp

Lý thuyết của Einstein đã dung hòa cơ sở vật lý của các vật đang chuyển động trong cơ

học Newton-Galileo với các định luật của bức xa điện từ Trong phản tiếp theo, tôi sẽ giới

thiếu chỉ tiết hơn về thuyết này, về cơ sở toán học quan trọng là phép biến đổi Lorentz và

các hệ quả vé không thời gian

2.1 Sự ra đời của thuyết tương đối hẹp

Thuyết tương đối hep được xem là một trong những công trình dé số ma Einstein đã

để lại cho nhãn loại ngày nay Tuy vay Galileo mới thực sự là cha đẻ của tư tưởng tương

đối Ong là người dau tiên chú ý rằng tat cá các thí nghiệm cơ học được tiễn hành giỗngnhan, ca trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất, lẫn trong hệ quy chiếu chuyển động thang

đồn đối với nó déu dẫn đến các kết quả hoàn toàn giống nhau Về sau, lý thuyết này được

phát biểu thành nguyên lý tương đối: “Tắt cả các định luật cd học là như nhau trong moi

hệ qui chiếu quan tính”

Mãi đến thế ki XIX, khi hệ phương trình Maxwell ra đời, hàng loạt nhà vật lý khong còn

chấp nhân lý thuyết của Galileo và cin tìm ra một lý thuyết mới để có thể giải thích được

cho sóng điện từ Nhiéu nhà khoa học đã đặt ra giả thiết mới về ête mốt môi trường đànhỏi tam thời được chấp nhận Tuy nhiên sau đó, thí nghiêm của Michelson-Morley khôngtìm thấy dau biện của ête đã khiến các nhà vật lý phải xem xét lai vai trò của ête Trong

nỗ lực giải thích các kết qua thí nghiêm và loại bỏ khái niệm ẽte, Lorentz và Poincaré đã

có công rat lớn trong việc đóng góp nén mong xây dung thuyết tương đối hẹp Mặc dù vậy,

cả hai ông déu chưa thể bảo vệ được lí lẽ của mình khiến cho công trình chỉ dừng lại là

ll

những cd sở toán học đơn thuần Năm 1905, Einstein công bố công trình nghiên cứu về

thuyết tương đối hẹp vi đại tạo nôn bước ngoặc lớn cho vat lý học Thuyết tương đối hẹp

được xây dựng dita trên hai tiên để mà õng đã nêu ra trên cơ sở khái quát hóa thành tututhực nghiệm cũng như lý thuyết trước đó:

Tiên dé 1: Moi định luật vật lý đều có dang như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính.

Tiên đề 2: Mỗi tia sáng trong hệ tọa độ đứng vén déu chuyển động với một tắc độ xác

định e trong chân không không phu thuộc vào vat phát ra tia sáng đó là đứng vén

hay chuyển động.

Nguyên lý 1 này còn được gọi là nguyên lý tương đối Einstein vì nó kế thừa và mở rộng

nguyên lý tương đối Galileo đã được thừa nhân và nghiêm đúng trong cơ học sang các hiện

tượng quang học và các hiện tượng điện động lực học.

Như chúng ta đã biết, những hệ quy chiếu chuyển đông thang đều đỗi với nhau được gọi là hệ quy chiếu quan tính Tiên để thứ nhất của lý thuyết tương đối đã vạch rõ rằng tắt

các hệ quy chiếu quán tính đều là tương đương với nhau trong việc md tả các hiện tượng

tự nhiên, trong việc nhận thức các quy luật của vũ trụ Nhưng nói rằng các hệ quy chiếu

là tương đương với nhau trước các định luật vật lý cũng có nghĩa là trong hai hé quán

tính chuyển động đối với nhau, ta có thé coi một hộ bất kì là đứng yên, còn hé kia chuyển

động đổi với nó Diễn này chứng tỏ không có sự đứng vên tuyệt đối hay chuyển đông tuyệt đối của một vật vì thế không thể phát hiện được không gian tuyết đối và chuyển động

tuyệt đối Thí nghiệm Michelson khong ghỉ nhận được “gió éte” vì thế thực tế khong có

“gió éte” vũ trụ, không có không gian tuyệt đổi Như vậy ta có thể nói rằng: thuyết tương

đối Einstein đã dứt khoát loại trừ khỏi khoa hoc những khái niệm không gian tuyết đối và

te vil tru.

Theo nguyên lý 2, ta có thể giải thích dé dang thí nghiêm của Michelson: khi ta thay đổi

các phương truyền ánh sáng không thay đổi, thời gian dé ánh sáng truyền từ nguồn sáng

đến gương, rồi đến giao thoa kế cũng khéng đối do đó van giao thoa không dich chuyển

Như vậy, quan điểm của Einstein hoàn toàn mới so với quan điểm cổ điển, bởi vì theo quan điểm cổ điển thì không thể chấp nhân đồng thời hai nguyên lý trên vì chúng mau

thuẫn với nhau Thí dụ, định lý công vận tốc cổ điển phù hợp với nguyên lý thứ nhất nhưngnêu 4p dung cho ánh sáng thì lại mâu thuẫn với nguyên lý thứ hai

Mặc khác, nến ta thừa nhân rằng ánh sáng truyền trong éte vũ trụ giống như âm thanhtruyền trong khéng khí thì khéng thé chấp nhận nguyên lý về tốc dd khong đổi của ánhsáng Tuy nhiên, nêu ta xóa bỏ vai trò của 6te trong vũ tru, ta xem ánh sáng tự truyền ditrong chân không, không cin đưa vào mỗi trường đàn hồi nào thì nguyên lý này không gây

12

ra mâu thuẫn gì cả Theo nguyên lý trên, tốc dé ánh sáng không phụ thuộc vào chuyển

động của nguồn sang, có nghĩa là quy tắc cộng vận tốc của co học Newton không thé áp

dụng cho các chuyển động hay quá trình xảy ra với vân tốc lớn gan với vận tốc ánh sáng.

Bằng sư suy luận logic đưa vào hai tiên dé nói trên, Einstein đã đi đến những kết luận

rất quan trong mà trước hết chúng ta nói đến những quan niệm hoàn toàn mới mẻ vẻ không

gian và thời gian chứa đựng trong lý thuyết tương đổi Trong lý thuyết tương đối, không

gian và thời gian là đối xứng với nhau, sự đối xứng này cho phép chúng ta coi thời gian

nh một tọa độ thứ tu, một chiều thứ tu của một “khong gian bến chiều”, hay nói rõ hơn,

“không-thời gian bến chiên”

Ta có thé thấy những quan niêm mới về không gian và thời gian trong ví du sau: xét hai

biến cỗ xảy ra tai cùng một chỗ nhưng vào những lúc khác nhau khi chúng ta đứng trong

một hệ K để quan sát Theo lý thuyết tương đối, có thể có một hệ K’ trong đó chúng ta

nhận thấy những biến cố nói trên lai xảy ra ở những chỗ khác nhau Kết quả dé nói rằng

khong gian có tính tương đối Cũng tương tự như vậy, lý thuyết tương đối còn chỉ ra tính

tương đối của thời gian Chúng ta có thể thu được kết quả này từ kết quả vừa nói nếu trao

đổi “chỗ” và “lúc” đưa trên tính đối xứng của không-thời gian hai biến cố xảy ra cùng một lúc (đồng thời) tại những chỗ khác nhau đối với một hệ K có thé xảy ra vào những lúc

khác nhau đối với người quan sát trong một hệ K’ nào đó Như vậy sự “đồng thời”, diéu

tường chừng như hiển nhiên và rat quen thuộc trong vật lý học trước Einstein, không phải

là cái gì tuyệt đối, mà hoàn toàn tùy thuộc vào người quan sát, nghĩa là sự đồng thời cũng

có tính tương đối Từ đó ông rút ra được phép biến đổi trùng với tiên đoán của Lorentz.

2.2 Phép biến đổi Lorentz

Tương tự như trong phép biến đối Galileo, trong không gian Euclide ba chiều, ta xét

hai hệ quy chiêu quan tính K và K’ Goi các hệ tọa độ tương ứng với hai hệ qui chiêu này

là Oxyz và O'x'y’ x’ với các truc song song với nhau, Hệ A’ di chuyển doc theo trục Ox với

van tốc v so với hé KX.

Tại thời điểm ¢ = 0, gốc tọa độ của hệ K va K’ trùng nhau, một sóng điện từ là sóng

cầu được phát từ gốc O Tai thời điểm f, phương trình của mặt cầu này trong hệ quy chiếu

Từ nhận xét rằng không gian và thời gian đối xứng, Einstein suy ra mối liên hệ giữa

các toa độ không thời gian trong hai hệ:

Thay (2.3) vào phương trình (2.2), ta được:

A?+z? + BÊ + 2ABrt +?) +22 = (Ex? + FP? + 2EF et),

œ (A? — PE)? + 2ABxt+y2+z2 = (FR? - B?)P2+2EFzt, — (24)

Thực hiện đồng nhat (2.1) và (2.4), ta có:

A4A?—-c?2E?2 = 1,er? - PB} = c°, (2.5)

2.3 Các hiệu ứng nổi bật

2.3.1 “Thời gian giãn nở

Bay giờ ta xét khoảng thời gian của cùng mét quá trình trong hai hệ K và A’ Giả sử

ta có một đồng hỗ đứng vên trong hệ K’ và ta xét hai biến cỗ xây ra tại cùng một điểm A

có tọa độ x’ trong hệ K’, Khoảng thời gian giữa hai biến cố trong hệ K’ là Aty = t¿ — É

Ta tìm khoảng thời gian At = ty — fị giữa của hai biến cố đó ở hệ K Ap dụng công

thức biến đổi Lorentz với chú ý rằng 1‡ = 1$ = x, suy ra:

y=

At=%-t = ie a(t, — l1) = yAta > Aly (2.8)

v1—-#

Như vậy khoảng thời gian Afạ của một quá trình trong hé chuyển đồng A‘ bao giờ cũng

nhỏ hơn khoảng thời gian Aé xảy ra của chính quá trình đó trong hệ đứng yén K Nếu ta

gin một đồng hé vào hệ K và một đồng hỗ vào hệ A’ thì khoảng thời gian của cùng mộtquá trình xảy ra được ghi trén đồng hồ của hệ K’ sẽ nhỏ hơn khoảng thời gian ghi trên

đồng hồ của hệ K Vì vay ta có thể nói: đồng hồ chuyển đồng chạy cham hơn đồng hồ đứng

yên Diéu đó nói lên tính tương đổi cha thời gian

Trong trường hợp tốc độ chuyển động là rat nhỏ v < e thì theo (2.8) ta có At = Aty,

nghĩa là ta trở lại kết quả của cơ học cổ điển, coi khoảng thời gian là tuyệt đối Nhưng nếu

tốc độ chuyển động là rất lớn thì Ate sẽ nhỏ hon Af rất nhiễu.

Dé minh hoa, ta xét mốt nhà du hành vũ tru ngồi trên một con tàu chuyển đông với

tốc độ v = 299960 km/s = 0.99e (gần bằng tóc đỡ ánh sang) trong thời gian 5 năm (tính

theo đồng hỗ trên con tau) So với đồng hỗ trên mặt đất khoảng thời gian tương ứng đãtrôi qua bằng At = 2A; = 10 nam

Ta can lưu ý rằng đối với quan gắt viên đứng trong A, thời gian trong K‘ trdi chậm

hơn Nến A’ là một tên lửa chẳng han thì thời gian do bằng đồng hỗ trong tên lửa là thời

gian riêng của tên lửa, TY = Ty Mỗi quan sát viên có thời gian riêng của mình nên số đo

được sẽ khác nhau Khoảng thời gian riêng của một quá trình là nhỏ nhất; các khoảng thời

gian T cũng của quá trình ấy, nhưng do bằng các đồng hỗ khác {ví dụ đồng hỗ trên TraiDat) đều lớn hơn Tp: T = +?) > To

Hiện ứng này din đến một nghịch lý thú vị Giả sử tên lửa có tốc độ đối với trái đất ứng với + = 10 Déi với người trên Trái đất, khi anh ta sống được 1 năm thì người phi công

trên tên hia đã sống qua 10 nam! Ngược lai, đối với người phi công khi anh ta sống mộtnăm thì người trên Trái đất đã sống 10 năm Vay nếu hai người này có thể gặp lại nhau,

ai sẽ là người gia hơn? Nghịch lí này được giải quyết nếu nhớ rằng hiệu ứng dan thời gian

chỉ áp dung cho hệ quy chiếu quán tính, mà tên lửa muốn quay lại trái đất thì phải có giai

15

đoạn chuyển động cong có gia tốc, khi ấy không còn là hé quy chiến quán tính nữa Dựa

vào thuyết tương đối rộng người ta chứng minh rằng phi công trẻ hơn người ở trên Trái dat.

2.3.2 Chiều dài co ngắn

Dưa vào các công thức biến đối Lorentz ta so sánh độ đài của một vật và khoảng thời

gian của một quá trình ở trong hai hệ và K’.

Xét một cái thước đứng vén trong hệ K‘ đặt dọc theo truc z', độ đài của thước trong hé

KF là lạ = 23, — z‡ đây là chiều dai riêng của thước Dé tim dé dai của thước trong hệ K, ta

phải xác định vị trí z¡, x2 của hai đầu thước trong hệ K cùng một thời điểm: / = rạ = Z\

Ap dụng công thức biến đổi Lorentz và chú ý rằng: f¿ = t; = t, ta có:

Như vậy dé dai (doc theo phương chuyển đồng) của một cái thước trong hệ quy chiếu

mà thước chuyển động ngắn hơn độ dai của thước trong hệ mà thước đứng vên Nói cách

khác, khi vật chuyển đông, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển động, và mức

co ngắn tùy thuộc vào tốc độ chuyển đồng của vật Chẳng hạn, khi Trái đất chuyển độngquanh Mặt Trời (với tốc độ khoảng 30 km/s} thì đường kính của nó (= 12700 km) chỉ congắn 6.5 m! Nhưng nếu một vật có tốc dé gan bằng tốc dé ánh sáng, = 260000 km/s,

thi = 0.5l›, nghĩa là kích thước của vật bị co ngắn một nửa Nếu quan sat vật hình cầu

chuyển động với tốc độ lớn như vậy, ta sẽ thay nó có dang một elipxôit tròn xoay Trong

trường hợp thông thường, tốc độ chuyển đông của vật là nhỏ (vw < c} thì công thức sẽ trả

thành / = lọ, khi đó ta trở lại kết quả trong eo học cổ điển: không gian là tuyệt đối, không

phu thuộc chuyển đồng.

16