Khóa luận tốt nghiệp Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán: Thực hành và trải nghiệm toán trong dạy học hàm số mũ ở lớp 11

Trong môn toán, các hoạt động này bao gồm thực hành và trải nghiệm, được thiết kế xuyên suốt các chương sau nội dung bài học dé giúp học sinh áp dụng kiến thức mới học vào giải quyết các

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA TOÁN - TIN HOC

TP HO CHI MINH

KHOA LUAN TOT NGHIEP

Chuyên ngành: Lý luận va Phương pháp dạy học môn Toán

Giảng viên hướng dẫn: TS Tăng Minh Dũng

Sinh viên thực hiện: Võ Công Nguyễn

Mã số sinh viên: 46.01.101.100

Thành phố Hồ Chí Minh, 22 tháng 4 năm 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA TOÁN - TIN HỌC

TP HỒ CHI MINH

KHOÁ LUẬN TÓT NGHIỆP

THUC HANH VÀ TRAI NGHIỆM TOÁN TRONG

DẠY HỌC HAM SO MU Ở LỚP 11

Chuyên ngành: Lý luận va Phương pháp dạy học môn Toán

Giảng viên hướng dẫn: TS Tăng Minh Dũng

Sinh viên thực hiện: Võ Công Nguyễn

Mã số sinh viên: 46.01.101.100

Thành phố Hồ Chí Minh, 22 thang 4 năm 2024

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin tran trọng cảm ơn: TS Tăng Minh Dũng, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Ngô Minh Đức, ThS Phạm

Thanh Đạt đã nhiệt tinh giảng day những kiến thức ban dau và truyền cho tôi sự hứng

thú với chuyên ngảnh Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Đặc biệt, tôi xin

cám ơn TS Tăng Minh Dũng, người đã tận tỉnh hướng dan tôi nghiên cứu dé thực hiện

khóa luận tốt nghiệp nay, luôn động viên và khơi gợi cho tôi niềm đam mê và nghị lực

dé có thé hoan thành khóa luận này.

Tôi xin chân thành cảm ơn;

- Ban Giám Hiệu trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Ban lãnh đạo

va các giảng viên khoa Toán - Tin học, trường Đại học Sư phạm Thành phô Hỗ Chi

Minh đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

- Ban Giám Hiệu, quý Thay Cô trường Trung học Thực Hanh Đại học sư phạmTP.HCM và trường THPT Nguyễn Hữu Thọ đã tạo điều kiện thuận lợi và nhiệt tìnhgiúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực nghiệm tại trường

Tôi xin tỏ lòng biết ơn:

- Gia đình va bạn bẻ đã cho tôi động lực va giúp đỡ tôi dé hoàn thành khóa luận

nảy.

Võ Công Nguyễn

Ds dys hoc HBằm Bố ON Goopngoeannnaiinttitiioiiiiiitiitittttoitiiitii10140100010000101000836 10

1.2.1 Mối liên hệ giữa đô thị hàm số và các tinh chat của chúng 10

20121 sasancasssssananssasasanessssnsassosasssassssmaeamsemsssatnrnianieen 14

1.3 Dạy học Toán trên điện thoại thông minh (smartphone) - 16

KET LUẬN CHUGONG Loveecccccccccsssecssseesssesssvessuesssseessseesssesssvessusessucensseesaseessees 18

CHUONG 2 PHAN TÍCH NỘI DUNG HAM SO MU TRONG CHƯƠNG

TRINH 2018 VÀ SÁCH GIAO KHOA LỚP I -. cccccvveeeeccee 19

2.1 Phân tích chương trình 201§ - cv SH Hs 19

2.1.1 Quy dinh vẻ thực hành va trai T412 0111101101777717/17/7771///1/17110/1//77/777 19

2.2 Phân tích sách giáo khoa Toán 11 -cccccceeeeeerrrrrrrrrrrrree 24

2.2.1 Bai Ham số mũ trong sách giáo khoa Toán 11 24

2.2.2 Thực hành va trải nghiệm toán vé Hàm số mũ trong sách giáo khoa

i) eee rrr rrr err rer cre rrr rrr 37

2.3 Kết luận chương ÏÍ, c1 262251111 11111 v2 3 1 HH ng c 4I

CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM -. - 42

Spells MO HE (ERG HEINON 22.022222.56.2-2-532-32120012-216222252221021222126302e0322 42

3.2 Mô tả đối tượng, bôi cảnh thực nghiệm 22-556cccscccscccec 42

8:14 0inhibiiDnpriii E1 tanirirerieriieirnaoninaei: 42

3.4 Thu thập va phan tích đữ liệu csĂcScSeeseeerrrrrrrrrrrrrree 45 3:5; PRAan toh haw ngiGen, 5555 cccssasscssssscesecsscseccssssssssevssescsssssscesaassessasezessesesescsd 46

5I6.IE.ErIRiIRGHifDnITTTL si ss2:6600000010000010620621021021010000300100200023510020003100001810 50

TAI LIEU THAM KHAO ccccsssssssssseesessssesssssnsesssnssecsssnsesessnsueessnveeessnsesenssneesen 3

MỞ ĐÀU

I Đặt vấn đề

Trong xu thé đỗi mới giáo dục trên toàn thé giới nói chung và Việt Nam nói riêng,

khi vai trò của người giáo viên không còn như trước Từ chủ trương “lay người day làm

trung tâm” chuyển sáng “lay người học làm trung tâm” đòi hỏi học sinh hiện nay khôngchỉ phải có một hanh trang kiến thức vững chắc, ma nó còn đỏi hỏi học sinh phải tích

cực, chủ động trong việc chiếm lĩnh kiến thức mới.

Một đôi mới trong chương trình giáo dục là sự bỏ sung các hoạt động trai nghiệmcho học sinh tiêu học va các hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp cho học sinh trung

học Đây là những phan không thé thiểu trong Chương trình Giáo dục Phô thông mới

2018, được thiết kế để cung cấp cho học sinh những trải nghiệm thực tiễn, từ đó phát triển toàn diện kỹ năng sông và khả năng đổi phó với các tình hudng thực tế trong xã

hội Trong môn toán, các hoạt động này bao gồm thực hành và trải nghiệm, được thiết

kế xuyên suốt các chương sau nội dung bài học dé giúp học sinh áp dụng kiến thức mới

học vào giải quyết các van đẻ thực te Một van đẻ khác trong chương trình 2018 đó là

việc đưa các bài toán thực tế, đặc biệt là các bai toán liên quan đến tài chính được đưa

vào với tan suất nhiều hơn Do đó, việc hiểu các bài toán, bài học liên quan đến tài chính

là một yêu cầu tat yếu của học sinh, cụ thé ở đây là các bài liên quan đến ham số mũ,ham số logarit

Hơn thé nữa, trong bối cảnh vừa trải qua đợt dịch toàn cầu COVID-19, thực tế lại dua ra một yêu cầu cho ngành giáo dục đó lả tô chức day va học khi giáo viên vả học sinh không thé gặp trực tiếp Dé dap ing được yêu cau đó, hoạt động đạy học từ xa hay

ap dụng công nghệ thông tin vào day học trở thành xu hướng giáo dục mới.

Trên cơ sở phân tích trên, việc nghiên cứu áp dụng hoạt động trải nghiệm trong

dạy học hàm số mũ là hết sức cần thiết Từ đó, chúng tôi lựa chọn đẻ tài “Xây dựng

hoạt động trải nghiệm dạy học các tính chất của hàm số mũ ở lớp 11"

2 Mục tiêu

Hình thành kiến thức vé các tinh chất của ham số mũ thông qua hoạt động thực

hảnh và trải nghiệm trên điện thoại đi động cho học sinh lớp 11.

3 Khách thể, đối tượng phạm vi

Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động trái nghiệm Toán trong đạy học các tỉnh chất

của ham số mũ lớp 11 trên điện thoại di động

Pham vi nghiên cứu:

- Trong khuôn khô luận văn, tôi quan tâm đến tính khả thi của hoạt động thực hành

va trải nghiệm toán trên điện thoại di động đề hình thành kiến thức các tính chất hàm

số mũ cho học sinh lớp L1

- Học sinh trường trung học phô thông trên địa ban Thanh phố Hỗ Chí Minh.

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Chúng tôi lựa chọn, phân tích tông hợp các công

trình nghiên cứu liên quan trước đây làm cơ sở lý luận cho dé tai và lam rõ khái niệm

"thực hanh và trải nghiệm toán”.

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Chúng tôi phân tích chương trình giáo dục phô

thông toán 2018 vả phân tích các bộ sách giáo khoa toán lớp 11 hiện hảnh, từ đó nhận

thấy khoảng trồng va dé xuất một hoạt động thực hành và trải nghiệm toán trong việc hình thành kiến thức tinh chất hàm số mũ cho học sinh lớp 11.

Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Tô chức dạy học các tính chất hảm số mũ

theo hoạt động thực hành va trải nghiệm toán dé xuất ở trên Sau đó phân tích định tỉnh

các câu trả lời của học sinh theo kiêu Đúng hoặc Sai Nêu học sinh trả lời đúng, có thể

kết luận được học sinh có được kiến thức, nêu học sinh trả lời sai, chúng tôi sẽ phân

tích các câu trả lời sai và nỗ lực giải thích nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh.

5 Bồ cục

Chúng tôi trình bay khoá luận gồm ba phan chính là: mở đầu, nội dung chính, kết

luận Ở phần nội dung chính sẽ gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiền

Chúng tôi tiến hành lựa chọn, phân tích, tng hợp các công trình nghiên cứu trước

đây có liên quan đến đề tài của khoá luận và làm rõ khái niệm “thye hành va trải nghiệm

Toán”.

Nghiên cứu về day học hàm số mũ

Lợi ích của việc dạy học trên điện thoại di động.

Chương 2: Phan tích nội dung hàm sé mũ trong Chương trình giáo dục pho thông

2018 món Toán va trong các bộ sách giáo khoa

Nội dung chính của chương nay lả tim hiểu các quy định về thực hành và trải

nghiệm trong chương trình 2018; phân tích nội dung ham số mũ trong chương trình

2018 va trong các bộ sách giáo khoa hiện hành; cuối cùng là đề xuất một tinh huỗng thực hành và trải nghiệm toán trong day học dé hình thành kiến thức về các tinh chất hảm số mũ cho học sinh.

Chương 3: Phản tích hậu nghiêmTình huỗng được xây dựng sẽ được trién khai trên déi tượng học sinh trung học phỏ thông Cudi cùng, chúng tôi phân tích kết qua đạt được.

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Một số khái niệm

111 Thực hành

Trong giáo dục, “thực hành” có thẻ được hiéu theo 2 khía cạnh: thực hành có thé

chí một hành động mà thông qua nó học sinh có thê chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng mới;ngược lại, thực hành cũng chỉ hành động vận dụng các kỹ năng, kiến thức đã học vao

một tình huéng cụ thé Có thé thấy, tuỳ theo ngữ cảnh ma “thực hành” được hiệu theo các nghĩa khác nhau, thậm chí các hàm nghĩa của nó còn đối lập nhau (Carr, 1993), Cũng theo Carr, trong tình huéng đầu tiên, “thực hành” mang nghĩa “làm dé học” được

gọi là "thực hành day học” (teaching practice); ở tình huỗng thứ hai, “thực hành” mang

nghĩa “lam dé kiêm chứng” được gọi là “thực hành tốt" (good practice).

Trong khuôn khô bài nghiên cứu này, "thực hành" có thé được định nghĩa là quá

trinh tham gia tích cực vảo các hoạt động học tập hoặc nghiên cứu, thông qua đó học

sinh có thé tiếp thu được kiến thức mới

1.1.2 Trải nghiệm

Theo Hoàng Phê (2004) trải nghiệm là những gi con gnười đã từng trải qua thực

tế, từng biết, từng chịu Qua quá trình trải nghiệm giúp con người hình thành vốn kinhnghiệm, vốn song, hình thành những phẩm chat và năng lực can thiết (Tran Minh Phung,

2019).

Theo Dinh Thị Kim Thoa (2014), hoạt động trải nghiệm là hoạt động giáo dụ

thông qua sự trải nghiệm của cá nhân trong việc kết nỗi kinh nghiệm học được trong nha trường với thực tiễn đời sống mà nhờ đó các kinh nghiệm được tích luy thém va

dan chuyền hoá thanh nang lực.

Thông qua 2 khái niệm trên, có thê nói thực hành và trải nghiệm Toán là hoạt động

học sinh thực hành tên vật cụ thẻ, từ đó tích luỹ kinh nghiệm hình thành kiến thức mới.

1.1.3 Học tập trải nghiệm

Đề xây dựng được các tình huống thực hành và trải nghiệm một cách hiệu quả vàxây dựng được hệ thống chương trình áp dụng hoạt động thực hành và trải nghiệm vào

việc dạy học, một nhân tô không thẻ thiếu trong việc đưa ra tính kha thi cho nó lả phải

có một cơ sở lý thuyết đáng tin cậy Hiện nay, trên thế giới có nhiều học thuyết, lý

thuyết giáo dục với quan điểm lay người hoc lam trung tâm, học thông qua thực hanh,

§

tuy nhiên, lý thuyết học tập được áp đụng rộng rãi cũng như phù hợp với Chương trình

giáo dục phé thông 2018 đó chính là Lý thuyết học tập trải nghiệm (Experiential

Learning Theory) của David A Kolb,

Học tập trai nghiệm (Experiential Learning) theo David A Kolb (1984) định nghĩa

là “qua trình trong đó kién thức được tạo ra thông qua việc chuyên đôi kinh nghiệm Kiến thức là kết quả của sự kết hợp giữa nam bat và chuyên hóa kinh nghiệm” Nam

1971, Lý thuyết học tập trải nghiệm của D Kolb chính thức được công bố lần đầu tiên với tư cách là một lí thuyết tương đối toàn điện về một phương thức học tập tích lũy,

chuyền hóa kinh nghiệm Lí thuyết học tập trai nghiệm “Experiential leaming” do David

Kolb đề xuất là sự kế thừa va phát triển lí thuyết học tập có liên quan đến kinh nghiệm

của các nha tâm lí học, giáo duc học như: John Dewey (1859-1952), Mary Parker Follett

(1868-1933); Kurt Lewin (1890-1947); Jean Piaget 1980); Lev Vygotsky

(1896-1934); Carl Jung (1875-1961); Carl Rogers (1902-1987); Paulo Freire (1921-1997) va

các nha Tam li học, Giáo dục học khác Các nghiên cứu vẻ mô hình học tập trải nghiệm

của các tác giả nêu trên được Kolb coi như cơ sở khoa học nên tảng đề xây dựng nên lí

thuyết của mình,

Lý thuyết nay dựa vào nên tang quan điểm học tập từ kinh nghiệm xuất phát từ

nghiên cứu trí tuệ trong các nghiên cứu tâm lí của J Piaget và vai trò của kinh nghiệmtrong quá trình học tập của J Dewey, K Lewin Theo lí thuyết học tập trải nghiệm, học

tập là một quá trình mà ở đó tri thức được tạo ra thông qua sự biên đôi, chuyển hóa kinh

nghiệm Đó là quá trình thông qua hành động (việc làm) chủ thé tạo ra tri thức mới trên

cơ sở trải nghiệm thực tế dựa trên đánh giá, phân tích những kinh nghiệm, kiến thứcsẵn có nhờ sự tác động của “kiến thức” tiếp thu được qua hành động với đối tượng Vàcũng theo đó, D Kolb đưa ra sau đặc điểm chính của học tập từ trải nghiệm:

Một là, việc học tốt nhất cần chú trọng đến quá trình chứ không phải kết quá (Kolb,

&Kolb, 1984, tr.39).

Hai là, học là một quá trình trên nên tang kinh nghiệm (Kolb, &Kolb, 1984, tr.40)

Ba là, học tap đỏi hỏi việc giải quyết xung đột giữa mô hình lí thuyết với cuộc

sông thực tiễn (Kolb, &Kolb, 1984, tr.42).

Bon là, học tập là quá trình toan diện vẻ thích ứng với cuộc sống thực tiễn

(Adaption to the World) (Kolb, &Kolb, 1984, tr.44).

Nam là, học tập là sự kết nỗi giữa con người với môi trường (Kolb, &Kolb, 1984,

tr.47).

Sau lả, học tập là quá trình kiến tao ra tri thức, nó là kết quả của sự chuyên hoá

giữa kiến thức xã hội và kiến thức cá nhân (Kolb, &Kolb, 1984, tr.49).

Nghiên cứu của Nguyen va Wong (2017) đã chứng minh sự hiệu quả của việc áp

dụng học tập trải nghiệm vao day toán, nơi học sinh không chi được khuyên khích giải

quyết các bài toán thông thường mà còn được hướng dẫn phân tích và suy ngẫm vẻ quá

trình giải quyết của chính họ Cụ thẻ, trong nghiên cứu này, các học sinh đã tham gia

vào các hoạt động học tập được thiết kế để kích thích suy nghĩ có phản ánh, qua đó giúp

học sinh nắm bắt được các khái niệm toán học một cách sâu sắc hơn Kết quả cho thấy

học sinh không chi cải thiện được kỳ năng giải toán mà còn phát triển kỳ năng tư duy

phản biện và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn (Nguyen & Wong, 2017)

Nghiên cứu của Zhang và Barry (2019) cũng ghi nhận sự thành công tương tự khi

áp dụng lý thuyết học tập trai nghiệm trong day học toán Học sinh được khuyến khích tạo ra các mô hình toán học dựa trên các trái nghiệm hảng ngày của họ, điều này đã giúp

họ liên kết kiến thức học được với thế giới thực tế và cải thiện đáng kế khả năng giải

quyết van để (Zhang & Barry, 2019)

Những nghién cứu nay cho thay rang áp dụng lý thuyết học tập trải nghiệm của Kolb vào day học toán không chi làm tăng sự hiểu biết sâu sắc về môn học ma còn góp

phan vào việc phát triển kỹ năng sông thiết yeu cho học sinh Các phương pháp nàykhông chỉ tạo điều kiện cho học sinh học tập một cách chủ động mà còn giúp họ nhậnthức được giá trị của việc học toán trong đời sông thực tiễn

1.2 Day học hàm số mũ

1.2.1 Mỗi liên hệ giữa đồ thị hàm số và các tính chất của chúng

Ham số là một trong những khái niệm cơ ban va quan trọng nhất trong toán học,

có ứng đụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, kính tế và xã hội Trong

lĩnh vực kỹ thuật, ví dụ, hàm số được sứ dung dé mô hình hóa và thiết kế các hệ thôngđiêu khién va may móc Bai báo của Smith et al (2020) đã minh họa cách mà các ham

số phi tuyển đóng một vai trò thiết yêu trong việc phân tích động lực học của các hệ thông máy Trong kinh tế, nghiên cứu của Jones va Sommers (2018) đã cho thay rang

việc sử dụng ham sản xuất Cobb-Douglas không chi giúp hiéu rõ hơn về ảnh hưởng của

10

lao động và vốn đối với sản lượng ma còn là công cụ quan trọng để dự đoán tăng trưởng kinh tế Sự hiểu biết sâu sắc vẻ ham số cũng mở ra cơ hội trong việc phát triển phan mềm vả công nghệ thông tin Trong một nghiên cứu của Zhang và Lee (2019), các hàm

số được áp dụng dé cai thiện thuật toán trong việc xử lý đữ liệu lớn, cho thấy tam quan

trọng của toán học trong việc phát triển công nghệ mới

Qua đó, có thé thay rằng việc nghiên cứu và hiểu biết về ham số là điều cần thiết, không chi trong toán học mà còn trong hầu hết các ngành khoa học va ứng dụng thực

tế Ham số là công cụ không thé thiếu trong việc phân tích, mô hình hóa vả giải quyết

các van dé phức tạp trong thực tiễn

Ngay từ lớp 8, học sinh đã được tiếp cận với định nghĩa tường minh của ham số:

*Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x taluôn xác định được đuy nhất một giá trị tương ứng của w' thì y được gọi là ham so của

biến số x” (Sách giáo khoa Toán 8 — Tập 2, Bộ sách Chân trời sáng tạo, NXBGD, trang

6).

Trong toán học, hàm số (gọi tat là ham) là một loại ánh xa giữa hai tập hợp số liênkết mọi phan tử của tập số đầu tiên với đúng một phan tử của tập sô thứ hai Hàm số cóthé được biểu diễn ít nhất dưới 4 dạng: hàm số được biểu diễn bang lời; hàm số đượcbiểu dién bang bang giá tri; hàm số được cho bởi đồ thi, hình vẽ; hàm số được cho bằngcông thức Nếu định nghĩa hàm số theo định nghĩa chặt chẽ của toán học ta phải chỉ rõtập nguồn và tập đích của hàm số đó Tuy nhiên, trong dạy học toán ở phé thông hàm

số thường được cho dưới dạng công thức, ví dụ y = (x) Bên cạnh đó, tập nguồn và

tập đích của hàm số thường không được nêu rõ Trong trường hợp đó người ta quy ước:

Tập xác định cia hàm số (có thê hiểu như tập nguồn và thường kí hiệu là D) là tập hợp tat cả các giá trị của x sao cho giả trị y tương ứng lả một số thực, hay ta thưởng nói, tập xác định là tập hợp tat cả các giá trị x sao cho biểu thức f(x) có

nghĩa.

Tập giá trị là tập hợp tat ca các giá trị y' Ta có thê hiểu tập đích là B hay chỉ là

tập giá trị.

(trich dan theo Lê Thai Bảo Thiên Trung và Tăng Minh Dùng (2019, trang 44))

Trong day va học hàm số ở bậc phô thông, đọc hiểu đỗ thị ham số là yêu cầu kĩ năng thiết yếu của học sinh Thông qua đỗ thị, ta có thể kháo sát được các tính chất cơ

11

bản của nó như: tính chan, lẻ của hàm s6; tinh đơn điệu cia ham số; tinh liên tục của ham số, Việc vẽ và đọc hình vẽ biểu dién đỗ thị hàm số thường kèm theo một số quy ước mà nhiều khí không được nêu tưởng minh, Trong khuôn khổ của bai nghiên cứunảy, ta xét cơ sở toán học khảo sát tập xác định, tập giá trị, tính liên tục, tính đơn điệucủa hảm số dựa vào đồ thị của nó.

1.2.1.1 Xác định tập xác định của hàm so thông qua đồ thị hàm số

Khi xem xét một ham số y = f(x), ta dựa vao "độ trải rộng” của đỏ thị ham số

theo trục hoành Ox dé xác định tập xác định của hàm số đó, có nghĩa là ta sẽ quan sát

phạm vi các giá trị của x (tức hoành độ) mà dé thị ham số được vẽ Hon thé nữa, các

đỗ thị của ham số có tập xác định mở rộng đến vô cùng không thẻ biểu điển toàn bộtrên giấy, khi đó ta phải dựa vào một quy ước đọc hiểu đồ thị:

khi đọc 46 thị trong sách giáo khoa Việt Nam (và sách giáo khoa của một số

nước khác) đó là các nhanh sẽ con kéo dai mãi mãi Dé học sinh giải mã quy ước

này, cúc hình vẽ đỏ thị phải kéo đài hết trong khung hình nhìn thấy.

(trích dan theo Lê Thái Bảo Thiên Trung và Tăng Minh Dũng (2019, trang 45))

Ham số có tập xác định D=R Ham số có tập xác định D = [-1:1]

1.2.1.2 Xác định tập giá trị của hàm sé thông qua đồ thị hàm số

Đề xác định tập giá trị của một ham số dựa vào đồ thị hàm số, ta thực hiện tương

tự như cách xác định tập xác định, chi khác một điều là ta sẽ xét độ trải rộng của đồ thị ham số theo trục tung Oy Nói cách khác, tập giá trị của hàm số là phạm vi các giá trị

y (tung độ) mà đô thị hàm số được vẽ.

12

Ham số có tập giá trị [—l;+} Ham số có tập giá trị [-2;2]

1.2.1.3 Xác định các khoảng dong biển, nghịch biến của ham sé thông qua

Từ kết quả từ hình dang của đồ thị hàm số trong các khoảng đông biến, nghịch

biến, ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số từ các khoảng “đi

lên", “di xuống” của đồ thị hàm số

13

Ham số đồng biển trên (~<0;1) và (3:+s): nghịch biển trên (1:3)

1.2.1.4 Khảo sát tính liên tục của ham sổ thông qua đồ thị ham sé

Theo Tran Anh Diing (2013), đối tượng liên tục (của hảm số) đã hiện điện thông

qua hình ánh liên tục của đồ thị hàm số (là đường cong liền né).

Qua đó, để đưa ra phỏng đoán ban đầu (trước khi xác minh tính liên tục của hàm

số bang công cụ giới han), ta có thé dựa vào hình ảnh của đồ thị hàm số Nếu đô thị hàm

số là một đường cong liền nét (liên tục) mà không bị gián đoạn hay đứt gãy tại bất kì

điểm nào, ta có thé nói ham số đó liên tục trên tập xác định của nó

Ham số liên tục trên R Ham số gián đoạn tại x = Í

1.2.2 Dạy học hàm sé mũ Nguyễn Hữu Lợi va Trần Lương Công Khanh (2020) đã trình bay về quá trình

phát triển khái niệm ham số mũ, từ những nhu cau tính toán thực tiễn của con người

cho đến sự hình thành và hoàn thiện của nó trong toán học Cụ thẻ, hàm số mũ bắt nguồn

từ nhu cau tính lãi suất va các bài toán tăng trưởng phức tap hơn Điền hình là người

Babylon đã sử dụng những quy tắc tính lãi suất kép vào khoảng năm 2000 TCN, đặtnên móng cho khái niệm lũy thừa, từ đó dẫn đến sự ra đời của hàm số mũ

Nghiên cứu cho thay hàm số mũ không chỉ giải quyết các vẫn dé thực tiễn mà còn

góp phan phát triển các lĩnh vực khác trong toán học và khoa học kỹ thuật Hàm sé mũ

đóng vai trò quan trong trong việc mô hình hóa các hiện tượng thay đỗi theo thời gian

như tăng trưởng dân số, phân rã phóng xạ, hoặc lãi suất, đồng thời được ứng dụng rộng

rãi trong việc giải quyết các phương trình ví phân và các phương trình mũ trong các bối

cảnh khoa học và kỳ thuật khác nhau.

14

Bài bảo cũng nhắn mạnh môi liên hệ giữa hảm số mũ và các khái niệm toán học

khác như ham số lôgarit, từ đó lam sáng tỏ tác động lẫn nhau giữa các khái niệm nay

trong sự phát triển của toán học Hảm số mũ, qua sự phát triển và ứng dụng của nó, lả minh chứng cho mỗi tương tác biện chứng giữa toán học vả thực tiễn, lam thay đổi cách tiếp cận vả giải quyết các vẫn đẻ trong khoa học kỹ thuật cũng như trong đời sôngthường ngày.

Bên cạnh đó, một tác phâm khác của hai tác giả trên cũng có so sánh và phân tích

cách xây dựng khái niệm hàm số mũ trong chương trình giáo dục trung học phô thông

ở Việt Nam và Pháp Tại Việt Nam, ham số mũ được giới thiệu trong sách Giải tích 12,với cách tiếp cận dựa trên sự mở rộng khái niệm lũy thừa Trong khi đó, ở Pháp, ham

số mũ được định nghĩa thông qua phương trình vi phân, với các khải niệm và tính chấtđược chứng minh một cách cụ thê trong sách giáo khoa Cac bai tập và ví du được sửdụng ở Pháp nhằm giúp học sinh nhận ra mối liên hệ giữa hàm số mũ và lũy thừa vớicác số mũ khác nhau, cũng như các ứng đụng thực tiễn của chúng Điều này cho thấy

sự khác biệt trong cách tiếp cận giáo dục toán học giữa hai quốc gia, với Việt Nam tập trung vào lý thuyết cơ bản va Pháp nhắn mạnh vào sự hiểu biết sâu sắc va ứng dụng củacác khái niệm toán học.

Trở lai với thực hành và trải nghiệm toán, hoạt động thực hành va trải nghiệm

trong đạy học hàm số mũ kết hợp hợp với bài toán tài chính sẽ mang lại giá trị tích cực

cho học sinh việc kết hợp giáo dục tài chính giúp học sinh không chỉ hiểu sâu hơn các

khái niệm toán học như hàm số mũ mà còn áp dụng các khái niệm này vào các quyết

định tài chính trong đời thực, chăng hạn như quản lý nợ thẻ tín dung Phương pháp này

tỏ ra hiệu quả trong việc nâng cao kiến thức tai chính cho học sinh, thê hiện lợi ích thiếtthực của việc tích hợp các khái niệm tải chính vao giáo đục toán Cách tiếp cận nàycũng đáp ứng nhu cầu giáo dục rộng hơn cho sinh viên để có được các kỹ năng thực tế

và ứng dụng sẽ hỗ trợ họ đưa ra các quyết định tai chính sáng suốt trong tương lai, từ

đó chuân bị cho họ trở thành những công đân có trách nhiệm tải chính hơn (Nguyễn

Thị Nga, Lâm Thiên Thanh, 2023)

Đề phát triển năng lực giải quyết van dé toán học, giáo viên cần tạo ra các tinh

hudng có van dé thách thức học sinh, qua đó kích thích sự hứng thú, phát triển trí tuệ

và rèn luyện kỹ năng học tập cho học sinh Điều này không những giúp học sinh nâng

15

cao hiệu quá học tập môn Toán mả cỏn giúp họ phát triên kỹ năng mô hình hóa toán

học và ứng dụng tri thức vảo giải quyết các vấn dé thực tiễn Dối với nội dung dạy học khái niệm ham số mũ, các bài toán về kinh tế, dân số sẽ tạo cơ hội dé học sinh hình thành được công thức tính tiền lãi liên quan đến ham số mũ (Nguyễn Văn Liêu, & LêXuân Trường, 2021)

1.3 Day học Toán trên điện thoại thông minh (smartphone)

Trong boi cảnh công nghệ số ngày càng phát triển, việc ứng dụng điện thoại di

động vào giáo dục đã trở thành một xu hướng không thẻ tránh khỏi Điện thoại đi độngkhông chỉ cung cap một phương tiện tiện lợi dé tiếp cận thông tin ma còn mở rộng khả

nắng dạy và học từ xa Việc ứng dụng điện thoại đi động trong giáo dục đã mở ra những

cơ hội mới cho việc dạy và học, đặc biệt lả trong bối cảnh toàn cầu hóa và số hóa giáo

đục ngày cảng tăng Điện thoại đi động không chỉ cung cấp sự tiện lợi mà con đem lại

khả năng tương tác cao, hỗ trợ việc học tập moi lúc moi nơi Đặc biệt, trong day học toán, điện thoại đi động cũng lả một công cụ giáo dục hiệu quả, hỗ trợ việc giảng dạy

vả học tập thông qua các ứng dụng và phan mềm tương tác.

Công cụ di động như điện thoại thông minh có thé biến các lớp học truyền thongthành môi trường học tập tương tác va sinh động Nghiên cứu của Martin và Ertzberger

(2013) cho thay rằng việc sử dụng các trò chơi va ứng dụng di động trong dạy học toán không chỉ làm tăng sự tham gia của học sinh mà còn cải thiện sự hiểu biết về các khái

niệm toán học phức tạp Bên cạnh đó, Looi, Sun, và Xie (2015) đã khám pha cách thứccác ứng dụng đi động được sử dụng dé giải quyết các bài toán toán học, nhắn mạnh vào

việc học sinh có thé hoc hoi từ nhau trong một môi trường cộng tác

Theo Nouri (2016), việc tích hợp điện thoại di động vao các lớp học đã cho thấy

sự cải thiện đáng ké về mức độ tương tác và hứng thú học tập của học sinh Nghiên cứucủa ông cho thấy rằng điện thoại di động có thê hỗ trợ việc dạy học toán thông qua cácứng dụng giáo đục tương tác, giúp học sinh có thê học mọi lúc mọi nơi với phương pháp

học tập cá nhân hóa.

Theo Kiger, Herro, và Prunty (2012), việc sử dụng điện thoại di động trong day

học toán ở cấp phô thông có tác động tích cực đến việc học tập của học sinh, giúp cải

thiện sự hiểu biết và kỹ năng giải quyết van để Một nghiên cứu của Sung, Chang, va

16

Liu (2016) cũng đã chỉ ra rằng các ứng dụng đi động có thê tăng cường sự tương tác vả hứng thú học tập trong môn toán, từ đó nâng cao kết quả học tập cho học sinh.

Trong một nghiên cứu bởi Falloon (2015), được phát hiện rằng việc sử dụng điện thoại thông minh trong các lớp học toản đã giúp học sinh tiếp cận các bải học một cách sâu sắc hơn và đạt được kết quả học tập tốt hơn Nghiên cứu này cũng chỉ ra rằng điện

thoại thông minh có thé là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên trong việc truyền

đạt kiến thức và kiểm tra sự tiếp thu của học sinh một cách hiệu quả.

Một nghiên cứu khác bởi Crompton và Burke (2018) đã khám phá cách thức mà

điện thoại di động được sử dụng dé cải thiện kỳ năng giải quyết van dé trong toán học

Họ phát hiện ra rằng sự kết hợp giữa nội dung số và công cụ đi động tạo ra một môi

trưởng học tập linh hoạt, nơi học sinh có thé thực hành các kỹ năng toán học thông qua

trò choi, đồ vui và các hoạt động tương tác khác

Trong khi đó, Santos và cộng sự (2019) đã chứng minh tác động tích cực của điện

thoại đi động đối với việc day và học Toán 6 cấp phô thông Họ chỉ ra rằng điện thoại

đi động không chỉ giúp học sinh cải thiện kết quả học tập ma còn phát trién kỹ năng làmviệc nhóm khi các ứng dụng như Kahoot va Quizlet được sử dụng dé tô chức các cuộc

thi toán học.

Có thê thấy, nhiều nghiên cứu trên thể giới đã chỉ ra những lợi ích của việc ứng

dụng điện thoại thông minh vào việc day va học Hiện nay, trên thé giới cũng đã ứngdụng day học bang công nghệ thông tin, cụ thé là điện thoại di động rất rộng rãi Đối

với tình hình o Việt Nam, trong thời gian trước đây, việc sử dụng điện thoại di động khi

đến trường học hay sử dụng điện thoại di động trong lớp học là điều bị nghiêm cam,thậm chí có trường hợp yêu cầu học sinh không mang điện thoại đi động khi đến trường

Tuy nhiên, đến khi xáy ra đại địch COVID-19, ngành giáo đục mới nhận thấy tằm quan

trọng của việc tô chức các tiết học linh hoạt, các tiết học từ xa Việc học tập trên thiết

bị di động là rat quan trong va that su can thiét trong thời dai công nghệ số cũng nhưkhắc phục được những khó khăn từ đại địch Covid-19 hay thiên tai gây ra Dé có đượcnhững giải pháp hữu hiệu, tận dụng được các nguồn lực xã hội thi rat cần phải có chính

sách vĩ mô cho áp dụng thiết bị di động vảo mục đích học tập (Phạm Thị Hải Yến, 2023).

Theo đó, các chính sách về giáo dục cũng đã từng bước thay đôi và tạo điều kiện cho

việc sử dụng điện thoại di động trong việc dạy và học được diễn ra thuận lợi hơn Đổi

17

mới mạnh mẽ các phương thức dạy vả học kết hợp với việc ứng dụng công nghéhién

đại, khai thác các nguồn tải nguyên giáo đục phong phủ trong nước và trên thé giới sẽ

góp phan hoàn thiện nên giáo dục theo hướng mở đã được đề cập trong Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị Ban Chấp hanh Trung ương Đảng khóa XI

về đôi mới căn bản, toàn diện GD-ĐT (Ban Chap hành Trung ương, 2013) Theo Thông

tư số 32/2020/TT-BGDĐT ban hành Điều lệ trường THCS, trường THPT và trường phỏ thông có nhiều cap học, học sinh được sử dụng điện thoại di động nêu phục vụ việc

học tập và được GV cho phép (Bộ GD-ĐT, 2020).

KET LUẬN CHUONG I

Có thé nhận thay rằng việc nghiên cứu va áp dụng lý thuyết học tập trải nghiệmcủa David Kolb vào day học ham số mũ đã đem lại những kết quả tích cực Các hoạtđộng trải nghiệm trong chương trình giáo dục mới nhằm mục đích phát triển toàn điệncác kỹ năng sống và năng lực ứng phó của học sinh với thực tế, qua đó hỗ trợ học sinh

không chi hiểu biết sâu sắc hơn vẻ toán học ma còn có thé áp dung các kiến thức nay

vảo cuộc sông

Sự kết hợp giữa hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp và giáo dục tải chính trong

chương trình hàm số mũ đã chứng minh là một phương pháp hiệu quả Nó không những

giúp học sinh tiếp cận được với các khái niệm toán học một cách dé dang mà còn giúp

họ nhận thức được giá trị ứng dụng của toán học trong các quyết định tài chính hàng

ngày Qua đó, chương trình này đã góp phần chuẩn bị cho học sinh những kỹ năng can

thiết dé trở thành công dân có trách nhiệm và hiểu biết về tài chính trong tương lai

Những nghiên cứu và thực tiễn đã chỉ ra rằng sự tích hợp của công nghệ đặc biệt

là sử dụng điện thoại thông minh trong dạy học, cũng đã mang lại những lợi ich dang

kê Điều nay không chi làm tăng cudng sự tương tác và hứng thú học tập mà còn thúcđây phương pháp học tập hiện đại, phù hợp với xu hướng phát triển giáo dục toàn cầu

Với những kết quả đã đạt được, trong chương II, chúng tôi sẽ tiếp tục phân tích kĩ

hơn về các nội dung hoạt động thực hành và trái nghiệm được đề xuất trong các bộ sách

giáo khoa cũng như gợi ý tô chức day học Ham số mũ Qua đó chúng tôi dé xuất hoạt

động trải nghiệm dé day học các tính chat của ham số mũ.

18

CHUONG 2 PHAN TÍCH NỘI DUNG HAM SO MU TRONG CHUONG

TRINH 2018 VA SACH GIAO KHOA LOP 11

2.1 Phân tích chương trình 2018

2.1.1 Quy định về thực hành và trải nghiệm

2.1.1.1 Thực hành trong phòng máy tính với phan mềm toán học

Trong khuôn khô Chương trình giáo dục phô thông 2018 ở Việt Nam, việc sử dụng

phan mềm trong các phòng máy tính đã được đề cao như một cách tiếp cận giáo dục

tiên tiền và thiết yếu Đặc biệt, ứng dụng phần mềm toán học tại các phỏng máy không những giúp học sinh trái nghiệm và áp dụng các kiến thức khoa học một cách trực quan

vả sinh động, ma còn thúc đây việc ứng dụng công nghệ trong việc giải quyết các bai

toán thực tiễn Diéu nảy rat quan trọng trong việc phát triển khả năng tự học và sáng tạo

ở học sinh Ở trong phòng máy, học sinh có dịp dùng phan mềm đẻ vẽ đồ thị các hàm

số, tạo mô hình đỗ họa, và giải các bai toán đại sô, giải tích Các hoạt động này không

chỉ giúp các em hiểu sâu hơn về môn toán, mà còn cải thiện kỹ nang sử dụng các công

cụ số, một yếu tố chủ chốt dé thích nghỉ với thé giới công nghệ hiện đại Sự phối hợp

giữa lý thuyết và thực hành thông qua các phần mềm còn giúp học sinh nhận thức rõràng hơn về việc ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, từ đó tăng cường hứng thú

và động lực học tập trong môn Toán theo quy định của Chương trình giáo dục phô thông

Thực hành trong phỏng máy tink xửi phan mém torn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

~ $& dung phần mềm dé hỗ try vite học các kiến thức dai số vả giải tích.

~ Thực hùnh sử đựng nhận mềm dé về đổ thị hie số lượng giác vá sử dụng để thị để tạo các boa văn, hành khải

~ Thực hành sử đựng phim mém để tạo mô hình thao tic động mỏ tả giới hạn, md tả ham số liên tục.

~ Thực hành sir đựng phần mềm để về đỗ thị hàm số lug thừa, him số na, beim số lôgarit vú tim hiểu đặc điểm của chúng,

~ Thực hành sử đựng phần mềm để tạo rõ hình mé ta dyo ham, ý nghĩa hình học của tiếp tuyén.

Theo yêu cầu của chương trình, học sinh được thực hành và trải nghiệm qua việc

học hàm số mũ, sử dung phần mềm toán học để khám pha sâu hơn vẻ các khái niệm vàtính chất của hàm số mũ Các em sẽ làm việc trên máy tính dé mô hình hóa và giải các

bài toán thực tế, sử dung phần mém để vẽ 46 thị hàm số mũ, nghiên cứu sự biến đỗi của

đỏ thị khi thay đổi cơ số và tìm hiểu các đặc điểm như miền xác định, miền gia trị, sựliên tục, vị tri giao với trục hoành của ham số Học sinh cũng được thử thách sử dụng

phan mềm dé giải các bài toán ứng dụng hàm số mũ trong các tỉnh huéng như tỉnh toán

đân số, phân rã phóng xạ hay tăng trưởng lãi suất

19

2.1.1.2 Trái nghiệm trong chương trình 2018

Chương trình Toán 2018 chú trọng việc giúp học sinh có có hội được trải nghiệm

thực tế bằng những kien thức minh đã học

Chương trình môn Toán ở từng cấp cũng đành thời lượng thích đáng đẻ tiễn hanh

các hoạt động thực hành và trải nghiệm cho học sinh chăng hạn như: Tién hành các

đẻ tài, dự án học tập vẻ Toán, đặc biệt là các đề tải và các dự án về ứng dụng toán

học trong thực tiễn; tổ chức các trỏ chơi học toán, câu lạc bộ toán học, điển đản, hội thảo, cuộc thi về Toán; ra báo tưởng (hoặc nội san) vẻ Toán; tham quan cac cơ

Sở đảo tạo và nghiên cứu toán học, giao lưu với học sinh có khả năng và yêu thích

môn Toán, Những hoạt động đó sẽ giúp học sinh vận dụng những tri thức, kiến

thức, kĩ năng, thai độ đã được tích luỳ từ giáo dục toán học và những kinh nghiệm

của bản thân vào thực tiễn cuộc sống một cách sáng tạo; phát triển cho học sinh năng lực tô chức va quan lí hoạt động, năng lực tự nhận thức vả tích cực hoá bản thân: giúp học sinh bước dau xác định được năng lực, sở trường của bản thân nhằm

định hướng và lựa chọn nghé nghiệp; tạo lập một số năng lực cơ bản cho người lao

động tương lai va người công dan có trách nhiệm.

(Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018)

Ngoài ra, chương trình 2018 đảm bảo tính thiết thực, đáp ứng nhu cầu hiểu biết thể giới cũng như hứng thú, sở thích của người học, phù hợp với cách tiếp cận

của thế giới:

Chương trình môn Toán chú trọng tính ứng dụng gắn kết với thực tiễn hay các

môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn học nhằm thực hiện giao đục STEM, gắn với xu hướng phát trién hiện đại của kinh tẻ khoa học, đời sống

xã hội va những van đề cap thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bên vững, giáo dục tài chính, ) Điều nảy còn được thé hiện qua các hoạt động

thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học với nhiều hình thức như: thực

hiện những dé tải, dy án học tập vẻ Toán, đặc biệt là những đẻ tải và dự án về ứng

đụng toán học trong thực tiễn; tô chức trò chơi học toán, câu lạc bộ toán học diễnđàn, hội thao, cuộc thi vẻ Toán, tạo cơ hội giúp học sinh vận dung kiến thức, kĩnăng và kinh nghiệm của ban thân vào thực tiễn một cách sang tạo.

(Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018)

2.1.1.3 Học tập trải nghiệm trong Chương trình tổng thể

Theo Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội, mục tiêu đổi mới chương trình

giáo dục là

Đôi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phd thông nhằm tạo chuyền biến

căn bản, toàn điện vẻ chất lượng vả hiệu qua giáo dục phô thông: kết hop day chữ, day người và định hướng nghẻ nghiệp; góp phần chuyền nên giáo dục nặng về

truyền thụ kiến thức sang nên gido đục phát triển toản điện cả về phẩm chất va năng

lực, hài hoà đức, tri, thể, mĩ và phát huy tốt nhất tiém năng của mỗi học sinh.

Trong đó, nội dung giáo dục theo chương trình đổi mới nhắn mạnh

dam bao phát triển phẩm chất va năng lực người học thông qua nội dung giáo duc với những kiến thức, kĩ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại; hải hoà đức, trí, thẻ, mi; chú trọng thực hành, van dụng kiến thức, kĩ năng đã học đẻ giải quyết van đề trong học tập va đời sông; tích hợp cao ở các lớp học dưới, phân hoá dẫn ở các lớp

học trên; thông qua các phương pháp, hình thức to chức giáo duc phát huy tính chủ

động vả tiêm năng cha mỗi học sinh, các phương pháp đánh giá phù hợp với mục

tiêu giáo duc và phương pháp giáo dục để đạt được mục tiêu đó.

(Bộ Giáo đục và Dao tạo (2018), Chương trình Tông thê)

Từ mục tiêu đổi mới và quan điểm xây dựng chương trình, chương trình giáo dục đôi mới đã có những thay đôi trong nội dung giáo dục và phương pháp dạy

học, đặc biệt là thêm nội dung Hoạt động trải nghiệm và Hoạt động trải nghiệm,

hướng nghiệp là chương trình bắt buộc từ Lớp 1 đến Lớp 12 được chia thành 2

giai đoạn:

— _ Giai đoạn giáo dục cơ bản:

+ Ở cấp Tiêu học: Hoạt động trải nghiệm tập trung vào các hoạt động khám phá

ban thân, hoạt động rèn luyện bản than, hoạt động phat triên quan hệ với bạn bẻ,

thay cô và người thân trong gia đình.

+ Ở cấp Trung học cơ sở: Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp tập trung hơn vào các hoạt động xã hội, hoạt động hướng đến tự nhiên và hoạt động hướng nghiệp; đồng thời hoạt động hướng vào bản thân vẫn được tiếp tục triển khai dé phát triển các phẩm chất và năng lực của học sinh.

— Giai đoạn giáo duc định hướng nghề nghiệp: Ngoài các hoạt động hướng đến cá nhân, xã hội, tự nhiên, nội dung Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp ở

21

cấp trung học phô thông tập trung hơn vao hoạt động giáo dục hướng nghiệp

nhằm phát triển năng lực định hướng nghề nghiệp.

Vẻ thời lượng, ở mỗi năm học, Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp có tông cộng

105 tiế/năm học với thời lượng 3 tiét/tuan, đủ dé thấy các hoạt động hướng tới thựctiễn tăng lên đáng ké so với chương trình giáo dục 2006

2.1.1.4 Học tập trai nghiệm trong Chương trình Toán

Từ các quy định được nêu trong Chương trình tông thé, chương trình Toán 2018

được xây dựng theo quan điểm xây dựng chương trình đổi mới Bên cạnh đó, chương

trình Toán 2018 nhắn mạnh quan điểm bao đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại va

Chương trình môn Toán chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay các

môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn học nhằm thực hiện giáo

duc STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống

xã hội và những van dé cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển

ben vững, giáo duc tải chính )

(Bộ Giáo duc và Dao tạo (2018), Chương trình Giáo duc pho thông mon Toán)

Cũng giống như chương trình Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Hoạt động

trải nghiệm trong Toán là nội dung bắt buộc từ Lớp 1 đến Lớp 12 với thời lượng chiếm

7% trong toàn bộ chương trình, cụ thê ở từng cấp học là 5%, 7%, 7% lần lượt ở cấp

Tiêu học, cấp Trung học cơ sở, cấp Trung học phô thông.

Nội dung Hoạt động trải nghiệm trong từng cấp học bao gồm các nội dung chính:

Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn.

- Tô chức các hoạt động ngoài gid chính khoá liên quan đến

- Tổ chức giao lưu với hoc sinh có năng khiếu toán trong

_ Tô chức các hoạt động ngoài giờ chính khoá như thực hành

ngoài lớp học, dự án học tập, các trò chơi học toán, cuộc thi về

Toán.

— Tổ chức giao lưu với học sinh có kha năng và yêu thích

môn Toán trong trưởng va trường bạn.

- Tô chức giao lưu với các chuyên gia nhằm hiểu nhiều hon

về vai trò của Toán học trong thực tiễn và trong các ngành nghẻ

— Thue hảnh ứng dụng các kiên thức toán học vảo thực tiễn

và các chủ đề liên môn.

= Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào lĩnh vực Giáo dục dan số.

Cấp Trung học | _ Tìm hiểu một số kiến thức về tai chính.

toán học, dự án học tập, trò chơi học toán, cuộc thi về Toán

Tổ chức giao lưu học sinh giỏi trong trường và trường bạn, với các

chuyên gia nhằm hiểu nhiều hơn về vai trò của Toán học trong

thực tiễn và trong các ngành nghé

Bang 1: Hoạt động thực hành và trai nghiệm trong chương trình 2018

Nhìn chung, các hoạt động trải nghiệm Toán trong chương trình Toản 2018 chủ

yếu tạo điều kiện cho học sinh kết nối toán học và thực tiễn bằng cách cho học sinh vận dụng kiến thức toán vảo giái quyết một số vấn đề thực tiễn, từ đó giúp học sinh có một cái nhìn khác vẻ việc học toán vả có thé giúp học sinh nhận thay ứng dụng rộng rãi của

Toán học trong thực tiễn cũng như trong các nganh nghề khác

Tuy nhiên, do thời gian áp dụng chương trình 2018 chưa đủ dai, vì vậy không thé

tránh khỏi những hạn chế trong việc áp dụng chương trình vào thực tế giảng dạy Nguyên nhân chính dẫn đến việc này chính là do đa phân giáo viên đã quen với *lỗi

mòn” giảng dạy theo chương trình 2006 Ngoài ra, việc tiếp nhận phương pháp giảng

dạy mới, nội dung giảng dạy mới trong thời gian ngắn là điều rất khó khăn đối với giáo

viên Vì vậy, dé giúp giáo viên nắm được nội dung đôi mới nói chung và nội dung hoạtđộng trải nghiệm Toán nói riêng, Bộ Giáo dục đã tỏ chức các buỏi tập huấn cho giáoviên vé chương trình toán, phương pháp day học Ngoài ra, một số nghiên cứu vẻ học

23

tập trải nghiệm Toán đã được công bố và các công trình xây đựng hoạt động đạy học trải nghiệm trong một số bài học trong chương trình 2018.

2.2 Phân tích sách giáo khoa Toán 11

2.2.1 Bài Hàm số mũ trong sách giáo khoa Toán II Ham số mũ là nội dung kiến thức học sinh sẽ được học vào Học kỳ 2 chương trình

Toán 11 và nó đều nằm ở bài thứ ba của chương VI, tuy nhiên, về thời lượng tiết và thời

điểm dạy theo phân phối chương trình sẽ có sự khác nhau giữa các bộ sách:

— Bộ sách Cánh diều: được dạy ở tiết 73, 74 và 75.

— Bộ sách Chân trời sáng tạo: được dạy ở tiết 59 và 60

— Bộ sách Kết nỗi tri thức và cuộc sống: được dạy ở tiết 59,

— Bộ sách Cùng khám phá thì chưa có thông tin về phân phối chương trình của bai

này.

Chương trình 2018 với định hướng “lay người học làm trung tâm", phát huy tính

tích cực, tự giác, chủ động của học sinh (Dỗ Dức Thái và cộng sự, 2019, trang 56) Do

đó các bộ sách giáo khoa cũng được biên soạn dựa trên định hướng đó, tiền trình hau

hết các bộ sách giáo khoa chọn đó là:

- Luôn bắt đầu bởi một tinh huống, bài toán

- Tiếp theo, cho học sinh giải quyết tinh huống, bai toán đó Trong quá trình

thực hiện, nội dung kiến thức sẽ xuất hiện và từ đó học sinh sẽ chủ động nắmbắt kiến thức

Tiếp theo đây, đề làm rõ tiễn trình của sách giáo khoa, chúng tôi sẽ phân tích nội

dung ham số mũ trong 4 bộ sách lớp II được đưa vào giảng day theo chương trình 2018, bao gồm: Cánh diều, Chân trời sáng tạo, Kết nỗi tri thức va cuộc sông, Cùng khám phá,

2.2.1.1 Dạy học Hàm số mũ theo bộ sách Cánh diềuNội dung Hàm số mũ ở bộ sách Cánh diễu được chia thành 2 nội dung nhỏ: Địnhnghĩa; Đồ thị và tính chất

Mở dau bài học là bài toán tính toán lãi suất ngân hàng theo hình thức lãi kép Vàtiếp đó, câu hỏi tiếp theo xác định nội dung học tập trong bài nảy

Một doanh nghiệp gửi ngân hàng | tỉ déng với kì hạn | năm, lãi suất 6,2%/năm Giả sử trong suốt năm (n € Ñ”), doanh nghiệp đó không rút tiễn ra và số tiền lãi sau mỗi năm

sẽ được nhập vào vốn ban đầu Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian này.

ˆ Mối liên hệ giữa số tién doanh nghiệp đó có được (cd gốc và lãi) 2

với số năm gửi ngân hàng gợi nên ham số nào trong toán học? ' Ô,

Hoạt động tiếp theo là hoạt động khám phá Định nghĩa hảm số mũ Ở hoạt động nảy, nhiệm vụ của học sinh la từ bài toán mở đâu, tính số tiền doanh nghiệp có được sau | năm, 2 năm, 3 năm va dự đoán số tiền của đoanh nghiệp sau năm Dé giải quyết bài toán, học sinh sẽ dùng kiến thức về phép tính luy thừa dé tính ra số tiền của doanh nghiệp đó sau | năm, 2 năm, 3 năm lần lượt là 1,062;1,12§;1,19§ và rút ra được biểu

thức biểu diễn số tiền doanh nghiệp có được theo ø 1a (I,062}” Từ biểu thức (1,062)",

học sinh sẽ tiếp nhận được định nghĩa của ham số mũ và thêm ghi chú về điều kiện xác

định của hàm số mũ,

Cho số thực a (a >0, a # 1) Hàm số y = a" được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Tập xác định của hàm số mũ y = a* (a >0, a # L) là 8.

Đề củng có định nghĩa, sách giáo khoa đưa ra ví dụ minh hoạ về nhận dang ham

số mũ và từ đó học sinh sẽ tự đưa ra một vai ví dụ về hảm số mũ.

Vidi ¿ Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

a) y =x; b) y =(v3)": c) y= ; d) yar’,

Giải ì Po

Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số y = (V3) làcó 74) Cho hai vi dụ về hàm

dang y=#* với a=^Í3 nên y=(x/3)* là hàm số mũ số mũ.

Đến với nội dung kiến thức thứ hai, về Đồ thị và tính chất của hàm số mũ Sách

đưa ra 2 hoạt động khám pha khá tương đồng với nhau, đó là học sinh sẽ điền các kếtquả con thiểu vào chỗ trồng và lập bảng biến thiên, còn các thao tác vẽ 46 thị còn lại thì

sách đã có hướng dẫn va làm mẫu cho học sinh

25

b) Treeg wats phẳng se độ (16y, lấy Nếu đến các đếm

treeg ting giá trị Ochs 4.

lùng cách Ben tướng oh Uy sa điểm (x; 3°) vớ «€ 34

và (vŸ lại tạ Dene BD Oe es dí ý « Poe Th

€) Che Nết xà độ gi» điểm của BS đệ Ree số 5 a 2 vất

Mộc Ling về vý kí của đồ thị Bier số đó sẽ vớ tạo eth

© Qe sk Bj Bee số v « 2“, sêu sôs‡ cất về‹

© te: 2", tee ?°;

© Sa biến thiên của Bien số y = 2! xà lắp beng Siếp

thiền cầa Xe số A

Nie ety Đề thị ke vố ý < 2°18 cột đöờng cong Bde sức, sốt trực gang tại diver có lang

độ bằng | sšxe 3 gầúa tte type kekst: xà Oi lên kế tì tole xu phe.

iv

CD mee sea, [f).

4) Thy gM ty tởng ứng sở TM 9% ches tưng lông xe ñ 4 |

` ? + | s Là +

04 Irang sỹ phán say (try úp Miếu Sa các để (+) &

ang May gi Bi Ode yr N

Wing CNNgggNH,, PD

x„Ã 2 -? Lie

nề « 3 và số kế 6e đ 0g hàm số wf 8 1

ww 2

<i Che Mốt ng đề giao đất: của đỔ dị kàm xố 'nH vi sạc ang và vị tế của Od

1M Xô số4M se với sec hoệnA, ă

(sen «4 Bh 04 ee số »-(3] fs shận wi xế:

a3): anit)

© Sự bến tte tee số rf ‘) ‘Vo lập hùng Win eit của làm số đ0,

Abe ote ett hen wh CHÍ Dray Aiding cong Bn sẽ, cất trục sang tại điểm có.

sung ki Sằng 1 sầx 2 pháo wt tục biện: what tuống lể ae xi cay pal

Sau khi làm mẫu cho học sinh ở 2 hoạt động khám phá, sách rút ra 2 nhận xét và

từ đó cung cấp kiến thức vẻ dé thị của ham số mũ cho học sinh.

nếu 0<a<i.

Đỏ thị hàm số y = a" (a > 0, a # 1) là một đường cong liễn nét, cất trục tung tại

điểm có tung độ bằng 1 nằm ở phía trên trục hoành và đi lên nếu a > 1 đi xuống

Nite et Cho bes oh ad yao’ > hae th

x.e4@>l) | yemiecect

* Tip xác #ø% 39::4pgHv|0:«x( + Tip nde #$⁄9v 3:(2pgsˆ (Bs = oe

Hie Syn tem 1 la bám: vố ete Haw sế ý = of đÚ < « < 1) là bàếy số:

* O4 Nan đặc b> * OF Sự: đặc kệx

bea’ =O, bm a =«* be a! won, eo ~#.

.— ewe weve

* $4 Mãn tile * Ýø biện á¿a

He: ví đẳng biến tale R LÝỶ/.ỒỘDỘỤ

* thing hiện để: * thing hiến hiên:

[Ez-T1-s o - a |-e eo

-' _ — -'

roa _— yew ¬—

— “a0

Củ ý- Tb thủ liên pe xà sự DEE điều của hàm số wd.

ta có OF chứng inh Gay beh để sai

Veh alt N > 0, đương thắng ý s X cất đỗ đệ Bien sỐ re yaa le 0 oe LÌ ti (hệt và chế onde điểm (Hàsh 4), Nói

cách Khác, ta cóc Vek ered N > 0, phe tại chy thết số thaw

of och) v” =

Đề củng cô kiến thức cho học sinh và định hướng cách lảm bài tập sau nảy, sách

đưa ra 2 ví dụ có lời giải dé minh hoa cho học sinh, va kẻm theo đó là hai bai luyện tập

danh cho học sinh tự luyện.

Lee được cho te công fk vn HỈ trong để wy, là4 dụ 4 / Trang Vật Ì, sự phác rá của các chất phócg sạ

ADS Dawg chí pháog xã họa đóa tá thời đểm ¿ s Oh, s4 DG lướg chế: ping

xã tự Oot đến ! và 7 9 che À9 Dele rà (Xgw& CAN cVÀ J2, AXVGD Viv Xe 2621

lại sás Podors (ÍX9 là chết phông xạ or có co i bá» sổ 1a 115 xây (pees br (2 AVP KV Ve=, NET 6â sỹ lá: đâu cố 1000 gene Xôve( Tích LS xế» Pvà gi cóc

lat saw 100 gây theo din vị pao (lim tte kết end đến hàng ghe meet) on

Khếi bateg [vé xé còa lại saa 93) ayy là

{169 = 909,| Hs.

2.2.1.2 Dạy học Ham số mũ theo bộ sách Chân trời sáng tạo

Mở đầu bài học, sách giáo khoa giới thiệu bài toán kinh điển về phép tính luỹ thừa

~ bài toán lap đầy bàn cờ vua Bai toán tiếp cận khá hay tuy nhiên câu hỏi vẫn chưa làm

rõ được van dé hay nội dung cần học cho học sinh.

27