Kiến thức: - Hiểu được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.. Kĩ năng: - Biết vận dụng để giải được một số bài toán bằng cách lập phương trình.. Đặt vấn đề: Ở tiểu học các
Trang 1Ngày soạn: … / … / 2010
Tiết thứ: …….
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
A MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
- Hiểu được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
2 Kĩ năng:
- Biết vận dụng để giải được một số bài toán bằng cách lập phương trình
3 Thái độ:
- Rèn cho học sinh các thao tác tư duy: phân tích, so sánh, tổng quát hoá
- Rèn tính cẩn thận, chính xác
- Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, tính độc lập
B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
- Nêu và giải quyết vấn đề.
- Hoạt động nhóm
C CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
* Giáo viên:
- Bảng phụ, giấy, bút lông
* Học sinh:
- Chuẩn bị bài mới: Xem trước VD1, VD2, ?1, ?2
- Dụng cụ học tập, bút lông, giấy
D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Ổn định lớp – kiểm tra sĩ số: ( 1 phút )
- Lớp 8A TS: V:
Lớp 8B TS: V:
2 Kiểm tra bài cũ:
HS lên bảng giải phương trình: 2x + 4(36-x) = 100
GV yêu cầu HS cả lớp cùng làm và nhận xét, sau đó GV tổng kết và cho điểm
3 Nội dung bài mới:
a Đặt vấn đề:
Ở tiểu học các em đã biết giải bài toán này bằng cách giả thiết tạm Ngoài ra
chúng ta có thể giải bài toán với một cách khác đó là: "giải bài toán bằng cách lập phương trình" Vậy cách lập phương trình để giải một bài toán thực hiện như thế
nào? Dựa vào đâu để lập phương trình? Bài học hôm nay sẽ giải quyết vấn đề đó
b Triển khai bài:
Hoạt động 1: ( 12 phút)
GV: Gọi quãng đường là s, vận tốc là v,
thời gian là t
- Hãy cho biết công thức liên hệ giữa quãng
đường, vận tốc, thời gian ?
HS: s = v.t
1 Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.
VD1: Gọi x (km/h) là vận tốc của ô
tô Khi đó:
Trang 2- Hãy cho biết công thức tính quãng đường
của một ô tô đi với vận tốc là x (km/h) ?
HS: s = x.t
- Hãy cho biết quãng đường ô tô đi được
trong 5h là bao nhiêu?
HS: s = 5x (km)
- Từ công thức s = x.t Hãy suy ra t theo s
và x ?
HS:
x
s
t =
- Thời gian để ô tô đi được quãng đường
100km là bao nhiêu ?
HS:
x
t =100 (h)
- Đại lượng nào được biểu diễn qua ẩn x?
- Một em đứng dậy đọc nội dung của ?1 ?
HS: Đứng dậy đọc ?1
GV: Như VD1, công thức liên hệ giữa
quãng đường, vận tốc và thời gian là :
s = v.t Trong trường hợp này t=x,
v=180m/phút
- Hãy suy ra quãng đường Tiến chạy được
là bao nhiêu?
HS: s = 180x
GV: Cũng trong thời gian t = x (phút)
Quãng đường đi được là 4500 (m)
- Hãy suy ra vận tốc Tiến đi là bao nhiêu?
HS:
x
v= 4500 (m/phút)
- Hãy đổi sang km/h?
- Bây giờ mời một em đọc ?2
HS: Đọc ?2
- Hãy lấy ví dụ một số tự nhiên có hai chữ
số?
HS: 12
- Thêm chữ số 5 vào bên trái số 12 ta được
số nào?
HS: 512
GV: Số 512 có thể biểu diễn: 500 + 12
- Tương tự, gọi x là số tự nhiên có hai chữ
số, thêm chữ số 5 vào bên trái x, ta có thể
biểu diễn số đó như thế nào?
HS: 500 + x
- Cũng là số 12 Bây giờ thêm chữ số 5 vào
- Quãng đường ô tô đi được trong 5h là: s = 5x
+ Đại lượng s biểu diễn qua ẩn x Hay ( s là đại lượng được biểu diễn qua x )
- Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100km là: 100(h)
x
t =
+ Đại lượng t được biểu diễn qua x
?1 t = x (phút)
a, v = 180 m/phút ⇒ S = 180x (m)
b, S = 4500 (m) ⇒
x
v= 4500 (m/phút)
v 270
x
= (km/h)
Trang 3bên phải số 12 ta được số nào?
HS: 125
GV: 125 có thể biểu diễn: 12x10 + 5
- Vậy thêm chữ số 5 vào bên phải x ta có
thể biểu diễn số dó như thế nào?
HS: 10x + 5
GV: Quá trình chúng ta gọi một đại lượng
là x và biểu diễn các đại lượng khác theo x
thoã mãn các yêu cầu là chúng ta đã quy
một bài toán về một phương trình toán học
cụ thể Để hiểu rõ hơn nữa ta sẽ có ví dụ về
giải bài toán bằng cách lập phương trình
?2 x là số tự nhiên có hai chữ số:
a, Thêm chữ số 5 vào bên trái x:
500 + x
b, Thêm chữ số 5 vào bên phải x: 10x + 5
Hoạt động 2 (13 phút)
- Một em hãy đọc lại ví dụ về bài toán cổ ?
HS: Đọc ví dụ 2
GV: Hướng dẫn HS thông qua bảng hướng
dẫn:
- Nếu gọi số gà là x thì x phải thỏa điều
kiện gì ? và số chó là bao nhiêu ?
HS: x là số nguyên dương nhỏ hơn 36 và số
chó là 36 - x
- Khi đó số chân gà là bao nhiêu ? (theo x)
HS: 2x
- Số chân chó là bao nhiêu? (theo x)
HS: 4.(36 - x)
- Theo bài tổng số chân chó và gà là bao
nhiêu ?
HS: 100
- Ta có phương trình về tổng số chân gà và
chó là như thế nào ?
HS: 2x + 4.(36 - x) = 100
- Một em hãy vận dụng kiến thức đã học
giải bài này?
HS: x = 22
- Hãy đối chiếu lại điều kiện xem
x = 22 có thoã mãn hay không?
HS: x = 22 thoã mãn điều kiện
2 Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Ví dụ 2: Bài toán (sgk) Gọi x là số gà, x∈z+; x < 36
Vì cả gà và chó là 36 con nên số chó là: 36 - x
Số chân gà là: 2x
Số chân chó là: 4.(36 - x) Tổng số chân gà và chó là 100 nên ta
có phương trình:
2x + 4.(36 - x) = 100 ⇔ 2x + 144 – 4x = 100 ⇔ -2x = -44
⇔ x = 22 (thoã mãn điều kiện) Vậy số gà là 22 con
Suy ra số chó là: 36 - 22 = 14 con Đáp số: Số gà: 22 con
Số chó: 14 con
Trang 4- Hãy suy ra số chó là bao nhiêu?
HS: Số chó: 36 - 22 = 14 (con)
GV: Vậy số gà là: 22 con
số chó là: 14 con
GV: Hướng dẫn học sinh giải bài toán với
việc gọi số chó là x cũng dựa vào bảng
hướng dẫn:
- Qua ví dụ hãy chỉ ra các bước cần thiết để
giải bài toán bằng cách lập phương trình ?
HS: Nêu như sgk
- Mời một vài em khác tóm tắt các bước
giải bài toán bằng cách lập phương trình
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1 Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và cácđại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan
hệ giữa các đại lượng
Bước 2 Giải phương trình Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong
các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoã mãn điều kiện của
ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
4/ Cũng cố: ( 17 phút )
GV: Các em cùng thầy giải bài 34 sgk
- Một em hãy đọc đề bài 34 sgk?
HS: Đọc đề bài
- Trong bài toán này, có các đại lượng nào
tham gia? Đại lượng nào đã biết? Đại lượng
nào cần tìm?
HS: Trả lời
GV: Hai đại lượng cần tìm là tử số và mẫu
số của phân số Bây giờ thầy chia lớp thành
hai nhóm, nhóm 1 giải bài toán với việc gọi
x là tử số của phân số, nhóm 2 giải với việc
gọi x là mẫu số của phân số Trong mỗi
nhóm gồm các nhóm nhỏ gồm hai bàn một
để cùng giải bài toán này
HS: Hoạt động nhóm sau đó GV gọi 2 em ở
hai nhóm lên bảng trình bày theo hai cách
rồi GV chữa bài lại cho đúng
3 Luyện tập
Bài 34/sgk:
* Cách 1:
Gọi x là tử số của phân số ban đầu Khi đó mẫu số của phân số ban đầu là: x + 3;
Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị,
ta có:
Tử số: x + 2
Mẫu số: x + 5; x≠ − 5
Phân số mới bằng 1/2 Nên ta có phương trình:
2 1
5 2
x
x+ =
+
Giải phương trình trên ta được:
x = 1(Thoả mãn điều kiện) Nên tử số của phân số bằng 1
Suy ra mẫu số của phân số bằng:
1 + 3 = 4
Vậy phân số ban đầu bằng: 1
4
Trang 5* Cách 2:
Gọi x là mẫu số của phân số ban đầu Điều kiện: x≠ 0 Khi đó tử số của phân số ban đầu là: x - 3; Nếu tăng
cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị, ta có:
• Tử số: x - 1
• Mẫu số: x + 2 ; x≠ − 2
Phân số mới bằng 1/2 Nên ta có phương trình: 1 1
2 2
x
x− =
Giải phương trình trên ta được:
x = 4 (Thoả mãn điều kiện) Nên mẫu số của phân số bằng 4 Suy ra tử số của phân số
bằng: 4 – 3 = 1 Vậy phân số ban đầu bằng: 1
4
- Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?
5/ Dặn dò: ( 2 phút )
- Về nhà học thuộc và hiểu kĩ các bước giải toán bằng cách lập phương trình
- Về nhà làm bài tập: 35, 36 (sgk).
- Xem trước bài mới: “ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH (TT) ”