PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. . B. . C. . D. .
Trang 1KIỂM TRA CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 Phút;
PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1 Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A B
C D
Câu 2 Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 3 Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình vẽ bên
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4 Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
Câu 5 Hàm số nào dưới đây có hai cực trị?
Mã đề 001
Trang 2Câu 6 Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
Câu 7 Cho hình hộp chữ nhật Khi đó, vectơ bằng vectơ là vectơ nào dưới đây?
Câu 8 Cho hình lập phương Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 9 Trong không gian , cho Tọa độ của vectơ là
của tam giác là
Câu 11 Trong không gian , cho điểm Tọa độ của vec tơ là
là hình bình hành
PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1 Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
c) Trên khoảng hàm số có giá trị lớn nhất bằng
d) Số nghiệm phương trình là 0
các mệnh đề sau:
a)
Trang 3b)
c) Toạ độ điểm sao cho là
d) Toạ độ điểm thuộc mặt phẳng , sao cho thẳng hàng là
Câu 3 Trong không gian cho và Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tọa độ của điểm là
b)
c) Hai vectơ và cùng phương
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện biết
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Trọng tâm của tam giác có tọa độ là
c) Góc giữa hai đường thẳng
d) Tọa độ điểm trên sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất là
PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1 Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1200 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng Bằng thực
nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:
trong đó là thời gian tính bằng giây Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng
Câu 2 Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát
về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát
về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng
về phía nam, hướng về phía đông, hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét Xác định khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ , một máy bay đang bay với vận tốc dự kiến bay từ vị trí đến vị trí trong thời gian phút, nhưng gặp luồng gió có vận tốc
Trang 4nên bay lệch đến vị trí Giả sử đường bay là đường thẳng và đơn vị vận tốc là km/giờ Tính khoảng cách (Làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu 4 Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có trọng lượng được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn dây sao cho là hình chóp tứ giác đều có như hình vẽ sau Gọi
lần lượt là các lực căng của bốn sợi dây nói trên Gọi Niutơn là độ lớn của lực , tính ? (Biết rằng trọng lượng đĩa cân không đáng kể)
Câu 5 Một miếng nhôm có bề ngang 30 cm được uốn cong tạo thành máng dẫn nước bằng cách chia tấm
nhôm thành 3 phần bằng nhau rồi gấp 2 bên lại theo một góc như hình vẽ dưới Hỏi bằng bao nhiêu để tạo ra máng có diện tích mặt ngang lớn nhất ? ( tính theo radian và làm tròn đến hàng
phần
trăm)
Câu 6 Sân hiên hình chữ nhật của một ngôi nhà là khoảng đất được lợp mái bằng kính màu để hạn chế ánh sáng đi qua với mái dốc Các bề mặt bên và nằm ở bức tường bên ngoài của ngôi
nhà
Đặt vào mô hình hệ trục toạ độ như hình vẽ ta có , và Trên tường nhà có một ngọn đèn đặt tại điểm , cách điểm một khoảng theo phương thẳng đứng Phần có mái của
sân
hiên in bóng lên khu vườn bằng phẳng phía trước ngôi nhà dưới ánh đèn tạo thành khoảng đất hạn chế ánh sáng gọi là khu vườn mùa đông
Trang 5Biết diện tích khu vườn mùa đông là ( là phân số tối giản) Tổng có giá trị bằng bao nhiêu?
HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI Phần 1 Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12
☞Phần 2 Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
c) Hàm số không có giá trị lớn nhất
d) Số nghiệm phương trình là 1
Lời giải
Trang 6Câu 2 Trong không gian , cho các điểm và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
b)
c) Toạ độ điểm sao cho là
d) Toạ độ điểm thuộc mặt phẳng , sao cho thẳng hàng là
Lời giải
d) Vì thuộc mặt phẳng nên tọa độ điểm là
Тa có:
Để thẳng hàng thì hai vectơ cùng phương Do đó
Vậy
Câu 3 Trong không gian cho và Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tọa độ của điểm là
b)
c) Hai vectơ và cùng phương
Lời giải
a) Sai.
Trang 7b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
Do
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện biết
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Trọng tâm của tam giác có tọa độ là
c) Góc giữa hai đường thẳng
d) Tọa độ điểm trên sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất là
Lời giải
a) Sai Vì
b) Đúng Vì
d) Đúng.
Gọi tọa độ điểm
Do có độ dài không đổi, nên chu vi của tam giác nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt nhỏ nhất
Vì trên
Trang 8suy ra
Dấu xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Phần III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1200 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng Bằng thực
nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:
trong đó là thời gian tính bằng giây Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng
Lời giải
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
1200
1205
1200
Trang 9Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng , hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1205 tại
Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng là
1205 con
Câu 2: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát
về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát
về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng
về phía nam, hướng về phía đông, hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét Xác định khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Lời giải
Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất
nên có tọa độ là
Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất
Do đó khoảng cách giữa hai khinh khí cầu là:
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , một máy bay đang bay với vận tốc dự kiến bay từ vị trí đến vị trí trong thời gian phút, nhưng gặp luồng gió có vận tốc
nên bay lệch đến vị trí Giả sử đường bay là đường thẳng và đơn vị vận tốc là km/giờ Tính khoảng cách (Làm tròn đến hàng phần chục)?
Lời giải
Trang 10Gọi là vị trí máy bay sau 12 phút tính từ A theo dự tính ban đầu (không gặp luồng
Gọi là vị trí máy bay sau 12 phút tính từ A khi gặp luồng gió Ta có tổng vectơ vận tốc
Độ dài đoạn BC là độ dài đoạn lệch đường bay của máy bay Nên đáp án là
Câu 4: Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có trọng lượng được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi
vẽ sau Gọi lần lượt là các lực căng của bốn sợi dây nói trên Bình phương vô hướng của mỗi lực căng bằng bao nhiêu Niutơn? (Biết rằng trọng lượng đĩa cân không đáng kể)
Lời giải Trả lời:
Xét hình chóp tứ giác đều có các cạnh biểu diễn độ lớn các lực căng dây
Độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật cân là
Trang 11Gọi là tâm của hình vuông
Cân đứng yên thì hợp lực của các sợi dây phải cân bằng với trọng lực nên
Câu 5. Một miếng nhôm có bề ngang 30 cm được uốn cong tạo thành máng dẫn nước bằng cách chia tấm
nhôm thành 3 phần bằng nhau rồi gấp 2 bên lại theo một góc như hình vẽ dưới Hỏi bằng bao nhiêu để tạo ra máng có diện tích mặt ngang lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất? ( tính theo radian và làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Gọi tên các đỉnh như hình vẽ dưới đây, khi đó để diện tích mặt ngang lớn nhất thì diện tích của hình thang cân lớn nhất
Ta có
, đây là một hàm số theo biến Xét hàm
Có
Suy ra
Trang 12Vì nên
Vậy để diện tích mặt ngang lớn nhất khi
Câu 6 Sân hiên hình chữ nhật của một ngôi nhà là khoảng đất được lợp mái bằng kính mầu để
hạn chế ánh sáng đi qua với mái dốc Các bề mặt bên và nằm ở bức tường bên ngoài của ngôi nhà Đặt vào mô hình hệ trục toạ độ như hình vẽ ta có , và
Trên tường nhà có một ngọn đèn đặt tại điểm , cách điểm một khoảng theo phương thẳng đứng Phần có mái của sân hiên in bóng lên khu vườn bằng phẳng phía trước ngôi nhà dưới ánh đèn tạo thành khoảng đất hạn chế ánh sáng gọi là khu vườn mùa đông
Biết diện tích khu vườn mùa đông là ( là phân số tối giản) Tổng có giá trị bằng bao nhiêu?
Lời giải
Trang 13Từ giả thiết ta có toạ độ các điểm tương ứng: ; ; ; ;
Kẻ các đường thẳng cắt mặt phẳng lần lượt tại các điểm Khi đó khu vườn mùa đông được mô tả bằng tứ giác
Từ thẳng hàng ta có
Từ thẳng hàng ta có
Từ thẳng hàng ta có
Xét trên mặt phẳng ta có tứ giác như hình dưới đây
Ta có:
Diện tích khu vườn mùa đông là:
Trang 14Do đó
