Bt b06+b07 CÁC CHỦ ĐỀ NÓI VÀ VIẾT TIẾNG ANH 7 KÌ 1.docx

Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 100m2 để làm khu vườn.. Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao cho thể tích

TÀI LIỆU GIẢNG DẠY ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI

BẢN QUYỀN: TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA HSA

BỘ MÔN: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

BIÊN SOẠN: GV: ĐỖ THẮNG - TRUNG TÂM HSA EDUCATION

TÀI LIỆU: BÀI TẬP : GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ

HSA 01 Kí hiệu M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 4 1

x x y

x

 



 trên đoạn  0;3 Tính M

m

4

5

3

HSA 02 Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3

24

f x x  x trên đoạn 2;19 bằng 

HSA 03 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 1

f x x

x

   trên khoảng 0;

 0; 

x

f x

 

  B  

 0; 

x

f x

 

  C  

 0; 

x

f x

 

 0; 

x

f x

 

 

HSA 04 Giá trị lớn nhất của hàm số y  x2 2x là

HSA 05 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1 1

x y x





HSA 06 Giá trị lớn nhất của hàm số ycos 2x4sinx trên đoạn 0;

2



HSA 07 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ycos3x9cosx6sin2x1 là

HSA 08 Hàm số y f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1;3 cho trong hình bên Gọi

M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x( ) trên đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng?

A M  f( 1) B M  f(3) C M  f(2) D M  f(0)

HSA 09 Hàm số 21

1

y x



 có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét trên tập xác định của hàm số, hãy chọn khẳng định đúng

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0

D Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

HSA 10 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình sau:

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0; 2) và (2; 2)

C Hàm số đồng biến trên (;0) và (2;)

D Hàm số có giá trị lớn nhất là 2và giá trị nhỏ nhất là 2

HSA 11 Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên khoảng ;1

2

 

  và

1

; 2

 

  Đồ thị hàm số

( )

y f x là đường cong như hình vẽ bên

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A

  1;2

[ 2;1]

max ( )f x 0

C

[ 3;0]

max ( )f x f( 3)

[3;4]

max ( )f x  f(4)

HSA 12 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn [ 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên

Gọi Mvà m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; 2] Giá

trị của 2M m bằng

HSA 13 Cho hàm sốy  f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

C Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x 1

D Hàm số có đúng một cực trị

HSA 14 Cho hàm số ( )

1

x m

f x

x





 với m là tham số Biếtmin ( ) max ( )[0;3] f x  [0;3] f x  2 Hãy chọn kết quả đúng

HSA 15 Số các giá trị của tham số m để hàm số

2 1

x m y

x m

 



 có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 4]

bằng 6 là

HSA 16 Cho hàm số

2 2 1

mx m y

x

 



  (m là tham số thực) thỏa mãn [ 4; 2]

1 max

3

y

 



 Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

m 

   B 1 0

  

C m4 D 1 m 3

HSA 17 Cho hàm số yx33x m , với m là tham số thực Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn [0;1] bằng 4

HSA 18 Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33mx26 trên đoạn [0;3] bằng 2

27

2

m D m1

HSA 19 Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 20 ; 20 để giá trị lớn nhất của hàm số

6

x m

y

x m

 



 trên đoạn  1 ; 3 là số dương?

HSA 20 Cho hàm số 3 2  2 

yx  mx  m  x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m

sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;?

HSA 21 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

6 3

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian

đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt

được bằng bao nhiêu?

A 243 (m/s) B 27 (m/s) C 144 (m/s) D 36 (m/s)

HSA 22 Cho số a0 Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền

bằng a , tam giác có diện tích lớn nhất bằng

A 3 2

18 a

HSA 23 Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân

được giám sát bởi bác sĩ Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể

trong t giờ được cho bởi công thức   2

1

t

c t t



 mg L/  Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

HSA 24 Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 100m2 để làm khu vườn

Hỏi người đó phải mua mảnh đất có kích thước như thế nào để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém

nhất?

A 10m x 10m B 4m x 25m C 5m x 20m D 25m x 8m

HSA 25 Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao

cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8dm3 và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất Độ dài cạnh

đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là

A 3

2 2dm B 2 dm C 4dm D 2 2dm

HSA 26 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh x cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để

được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A x4 B x3. C x2. D x1

HSA 27 Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 10cm và chiều rộng bằng 8cm Người

ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng

 

x cm , rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận

được có thể tích lớn nhất

A 8 2 21

3

x 

B 10 2 7

3

x 

9

x 

3

x 

HSA 28 Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không 2

nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích

lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?:

A 1, 40 m 3 B 1, 01 m 3 C 1,51 m 3 D 1,17 m 3

HSA 29 Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 3

125m Đáy bể

bơi là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Tính chiều rộng của đáy bể bơi để khi thi

công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

HSA 30 Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 3

72 dm , chiều cao là

3dm Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a b,

(đơn vị dm) như hình vẽ Tính a b, để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề

dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể

A a 24 dm; b 24 dm B a6dm; b4dm

C a3 2 dm; b4 2 dm D a4dm; b6dm

HSA 31 Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C một hòn

đảo Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC1km , khoảng cách từ A đến B là 4 km Người

ta chọn một vị trí điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C như

hình vẽ dưới đây Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền là 3000 USD, mỗi km trên điện đặt ngầm

dưới biển mất 5000 USD, Hỏi điểm S phải cách A bao nhiên km để chi phí mắc đường dây điện ít

nhất?

A 5

2km B 2 km C

13

4 km D

7

2km

HSA 32 Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình

vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r Để tổng diện tích của hình vuông và

hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số a

r bằng

A 1 B 2 C 3 D 4

HSA 33 Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai

máy A và B Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x32x (triệu đồng), máy B làm việc

trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y27y2 (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng

máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng A và B không đồng

thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)

A 5 B 6 C 7 D 4

HSA 34 Có hai cây cột dựng đứng trên mặt đất lần lượt là AB1 ,m CD4m và đỉnh của hai cột là

hai điểm A và C cách nhau 5m Người ta chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa B, D) để giăng dây

nối đến hai đỉnh cột để trang trí như mô hình bên Tính độ dài ngắn nhất của đoạn dây?

A 41 B 37 C 29 D 3 5

HSA 35 Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2m như hình vẽ Lấy hai điểm P, Q (thay đổi) lần

lượt nằm trên hai cạnh DC, CB sao cho PQ luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB Tìm giá

trị nhỏ nhất độ dài đoạn thẳng PQ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A 1,08 m B 1,32 m C 1,66 m D 1,54 m

- Hết -