Bt 18 19 CÁC CHỦ ĐỀ NÓI VÀ VIẾT TIẾNG ANH 7 KÌ 1.docx

Thể tích khối tứ diện ABCD có2 giá trị lớn nhất bằng HSA 15.Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy.. có đáy ABCD là hìn

TÀI LIỆU GIẢNG DẠY ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI

BẢN QUYỀN : TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA HSA

BỘ MÔN: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

BIÊN SOẠN : TRUNG TÂM HSA EDUCATION

TÀI LIỆU : BÀI TẬP-TỔNG ÔN KHỐI CHÓP, LĂNG TRỤ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HSA 01.Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC    có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC  2 a,

3

AB a  Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng BCC B  là:

A. 21

7

a

2

a

2

a

3

a

HSA 02.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy Cho biết SB a3 , AB4a, BC2a Tính khoảng cách từ Bđến mặt phẳng SAC

A. 12 61

61

a

B. 4 5

29

a

D. 3 14 14

a

HSA 03.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng 4 3

3

a Khi đó

độ dài SC bằng

HSA 04.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách từ đỉnh Bđến mặt phẳng ACD 

A. 6

2

a

2

a

3

a

3

a

HSA 05.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 Gọi Elà trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

A. 38

19

a

5

a

5

a

19

a

HSA 06.Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Biết OA a  , OB  2 a, OC a  3. Tính khoảng cách từ điểm Ođến mặt phẳng ABC 

A. 3

2

19

19

19

a .

HSA 07.Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông BA BC a  , cạnh bên

2

AA a Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC  ?

7

a

2

a

3

a

5

a

HSA 08.Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB BC a   , ' 3

BB a  Tính góc giữa đường thẳng AB  và mặt phẳng BCC B  

HSA 09.Cho hình chóp S ABC có SA SB SC   ,  90 ASB , BSC    60 ,  120 ASC   Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC 

HSA 10.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a Các mặt phẳng SAB và

SAD cùng vuôg góc với mặt phẳng đáy, có cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích hình chóp đã cho bằng:

A. 3 6

5

a

3

a

4

a

9

a

HSA 11.Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a ,  60 ACB  , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

18

a

2 3

a

9

a

6

a

HSA 12.Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 2a3 và đáy ABCD là hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB bằng a2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SAvà CD

2

a.

HSA 13.Khối chóp O ABC có OB OC a  ,   45AOB AOC  ,  60BOC  , OA a 2 Khi đó thể tích khối tứ diện O ABC bằng:

A. 2

12

12

12

6

a .

HSA 14.Cho hai mặt cầu    S1 , S có cùng tâm I và bán kính lần lượt2 R 1 2, R 2 10 Xét tứ diện

ABCD có hai đỉnh A B, nằm trên  S ; hai đỉnh1 C D, nằm trên  S Thể tích khối tứ diện ABCD có2

giá trị lớn nhất bằng

HSA 15.Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy là hình vuông Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD là trung điểm AB, góc giữa mp A CD   và mặt phẳng ABCD là 60 Thể tích của khối chóp B ABCD  là 8 3 3

3

a Tính theo

a độ dài đoạn thẳng AC

HSA 16.Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với

Q sao cho MNPQ là tứ diện đều Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC   .

A. 3

6

2

a D. 2a3

HSA 17.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Cho biết AB a , BC2a Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích V

của khối chóp S ABC

2

a

2

a

3

a

HSA 18.Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tạiA, AC a , 60 ACB   góc giữa

BC và AA C bằng 30 Tính thể tíchVcủa khối lăng trụABC A B C   .

A. V a  3 6. B. 2 3

6

a

6

a

2

a

HSA 19.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAvuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa SBC và ABC bằng 30 Thể tích khối chóp S ABC bằng:

A. 3 3

8

24

8

3 3 24

a

HSA 20.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của CD Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM

bằng 3

4

a

Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a

A. 3 3

4

a

2

a

6

a

12

a

HSA 21.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B Hình chiếu vuông góc của S

trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB Biết AB a  , BC  2 a, BD a  10 Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy là 60 Tính thể tíchV của khối chóp S ABCD theo a

A. 3 30 3

8

a

4

a

12

a

8

a

HSA 22.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6, AD 3, tam giác

SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo với nhau góc  thỏa mãn tan 3

4

  và cạnh SC  3 Thể tích khối S ABCD bằng:

A. 4

3 .

HSA 23.Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1và đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SC

lấy điểm Esao cho SE  2 EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

3

6

12

3

V 

HSA 24.Cho hình chóp S ABC có thể tích V Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SC và G là trọng tâm tam giácABC Tính thể tích của hình chóp G APQ theoV

A. 1

8V .

HSA 25.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích 48 Trên các cạnh SA, SB ,

SC, SD lần lượt lấy các điểm A, B, C và D sao cho 1

3

SA SC

SA SC

4

SB SD

SB SD

  Tính thể tíchV của khối SABCD    .

2

V  D. V  9

HSA 26.Cho hình chóp S ABC có    60 ASB BSC CSA    , SA  2, SB  3, SC  6 Tính thể tích của khối chóp S ABC

A. 6 2 (đvtt) B.18 2 (đvtt) C. 9 2 (đvtt) D. 3 2(đvtt)

HSA 27.Cho hình chóp S ABC có SA  2, SB  3, SC  4 Góc  45 ASB  ,  60 BSC  , CSA  90  . Tính khoảng cách từ Bđến SAC 

A. 1

2.

HSA 28.Viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a Người ta cắt khối đá

đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá đầu)

A. 2 2

3

2

4

4

a

HSA 29.Cho hình chóp SABC có SA SB SC BA BC     Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp1

S ABC

A. 1

HSA 30.Tính thể tích của khối chóp SABC có ASB60 , BSC 90 , CSA 120 và

SA a SB  a SC  a

A. a322 B. 2a33 2 C. a3 2 D. 3a32 2

HSA 31.Cho tứ diện ABCDcó AB4 ;a CD x và các cạnh còn lại bằng 3a Tính xđể thể tích khối

tứ diện ABCDlà lớn nhất

A. x2 10a B. a 10 C. 6a D. 3a

HSA 32.Cho khối tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau thỏa mãn

2 2 2 12

OA OB OC  Thể tích lớn nhất của khối tứ diện bằng:

A. 8 B. 43 C. 4 D. 83.

HSA 33.Cho hình chóp SABC có thể tích bằng 3 vàAB3,AC4,BC5 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC nằm trong tam giácABC Góc giữa mặt phẳng SAB SAC ,  và đáy lần lượt là 30 ; 60 0 0 Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC

A. 24 13 315 B. 8 5 35 C. 24 13 315 D. 8 5 35

HSA 34.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 8, BC 6 Biết SA 6

và vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Một điểm M thuộc phần không gian bên trong của hình chóp

và cách đều tất cả các mặt của hình chóp Tính thể tích của khối tứ diện MABC

3

3

V  D. V  12

HSA 35.Cho hình hộp ABCD AB C D     có tất cả các cạnh bằng a có các góc

A AB BAD A AD         Biết khối hộp đã cho có thể tích bằng 3 3 3 5

2

a  Tínha

A. arccos 1

3

 B.  6 C. arccos 6

3

HSA 36.Cho khối lập phương ABCD AB C D     cạnh a Các điểm M N, lần lượt di động trên các tia

,

AC B D  sao cho AM BN a   2 Thể tích khối tứ diện AMNB có giá trị lớn nhất là?

A. a362 B. 12a3 C. a3122 D. 3

6

a

HSA 37.Cho hai đường thẳng Ax By, chéo nhau và vuông góc với nhau có AB a  2 là đoạn vuông góc chung Các điểm M N lần lươt di động trên, Ax By, sao cho AM BN a  2  3 Hỏi thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABMN là?

A. 2 3

3

8

a C. a43 D. 32a3

HSA 38.Cho khối chóp S ABC có AB9 cm , BC11 cm , CA6 cm , SA3 cm , SB3 cm

và SC5 cm Tính thể tích V của khối chóp

A. 2159 3

6

2

2

V  cm D. 3 241 3

2

HSA 39.Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại A , AB1,BC2 Góc CBB' 90 , 0 ABB' 120 0 Gọi Mlà trung điểm của AA ' Biết  ',  7

7

d AB CM  Tính thể tích

khối lăng trụ đã cho

HSA 40.Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc Các điểm M N P, , lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC CD BD, , Cho biết AB4 ,a AC6 ,a AD7a Tính thể tích V

của khối tứ diện AMNP

A. V  7a3 B. V  28a3 C. V  14a3 D. V  21a3

HSA 41.Cho khối lăng trụ ABC A B C    Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song

song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D , E Mặt phẳng A DE  chia khối lăng trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích của chúng

A. 2

27 .

HSA 42.Cho tứ diện đều có chiều cao h , ở ba góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện bằng nhau có

chiều cao x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích của khối đa diện đều ban đầu Tìm

x

A. 3

2

h

3

h

4

h

6

h

x  .

HSA 43.Cho lăng trụABC A B C    Trên các cạnh AA BB,  lần lượt lấy các điểmE F, sao

choAA kA E BB kB F  ,   Mặt phẳng(C EF) chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp ( C A B FE   )có thể tích V1 và khối đa diện (ABCEFC )có thế tích V2 Biết rằng 1

2

2 7

V

V  , tìm k

A. k 4 B. k 3 C. k 1 D. k 2

HSA 44.Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a cm , chiều cao

 cm

h và diện tích toàn phần bằng 6m2 Tổng a h bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất. 

A. a h   2cm

B. a h   3cm

C. a h   4cm

D. a h   6cm

HSA 45.Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích

3

96000cm Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2và loại kính

để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá

A. 68.800 đồng B. 320.000 đồng C. 32.000đồng D. 83.200 đồng

HSA 46.Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152m2 và chiều cao cố định Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà) Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường)

A. 24m 32m B. 8m 48m C. 12m 32m D.16m 24m

HSA 47.Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước x y z, , dm  Biết tỉ số hai cạnh đáy là x y: 1: 3, thể tích khối hộp bằng 18dm 3 Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z   bằng:

A. 26 dm

HSA 48.Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một bức tường nhà Ông muốn cái thang phải luôn được đặt qua vị trí C, biết rằng điểm C cao 2m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1m(như hình vẽ bên)

Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 300.000 đồng/1 mét dài Hỏi ông An cần ít nhất bao nhiêu tiền để sản xuất thang? ( Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

A. 1.249.000 đồng B. 2.350.000 đồng C. 600.000 đồng D. 3.125.000 đồng

HSA 49.Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ dưới đây Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngoài của tấm nhôm, phần còn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x m ,  sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất

A. 2 2

5

2

4

3

x 

HSA 50.Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72dm3 và chiều cao là

3 dm Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a b, (đơn

vị dm) như hình vẽ

Tính a b, để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể

A. a 24, b 24 B. a3, b8 C. a3 2, b4 2 D. a4, b6

HSA 51.Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hoặc hộp sữa có dạng khối trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì càng thấp càng tốt(tức diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất), nhưng vẫn phải chứa được một thể tích xác định là V cho trước Khi đó diện tích toàn phần của hộp sữa bé nhất trong hai phương án là

A. 3 2 V 2 . B. 6 V 3 2 C. 3 6V 3 2 D. 3 2 V3  2

HSA 52.Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là

15cm và 5cm Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho

cây nến nằm khít trong hộp Thể tích của chiếc hộp đó bằng

A 1500 ml B 600 6 ml C 1800 ml D 750 3 ml.

HSA 53.Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày của

thành ống là 15cm , đường kính của ống là 80cm Lượng bê tông cần phải đổ là

A 0,195 m3 B 0,18 m3 C 0,14 m3 D  m3

HSA 54.Một cái ly có dạng hình nón được rót nước vào với chiều cao mực nước bằng 2

3chiều cao hình nón Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly xuống thì tỷ số chiều cao mực nước và chiều cao hình nón xấp xỉ bằng bao nhiêu?

HSA 55.Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD= 60cm, AB= 40cm Ta gập tấm

nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như

hình vẽ bên để dược một hình lăng trụ khuyết hai đáy Khi đó có thể tạo được khối lăng

trụ với thể tích lớn nhất bằng

A.4000 3(cm3) B. 2000 3(cm3) C.400 3(cm3) D.4000 2(cm3)

HSA 56.Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16 Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB ) Diện tích hình chữ nhật MNPQ

HSA 57.Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết rằng hộp chứa vừa khít

ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau

Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:

A 65,09% B 47,64% C 82,55% D 83,3%

HSA 58.Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình

lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là 62,5dm2 Để tiết kiệm vật liệu làm thùng,

người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng S diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là

nhỏ nhất, S bằng

HSA 59.Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất Với kích thước như hình vẽ, gọi x x 0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị làV Tìm0 V 0

A 48 đvtt B 16 đvtt C 64 đvtt D. 64

3 đvtt

HSA 60.Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3 Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với

3 kích thước a, b, c như hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế các kích

thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính

không đáng kể

A. a3,6 ;m b0,6 ;m c0,6m

B. a2,4 ;m b0,9 ;m c0,6m

C. a1,8 ;m b1,2 ;m c0,6m

D. a1,2 ;m b1,2 ;m c0,9m