Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y >0.. Điều kiện xác định của hệ phương trình là x>y>0... Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y >0... Điều kiện xác định của hệ phươ
Trang 1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau:
1
x y y
x y y
+
=
Hướng dẫn
3
x y
y
u
v
+
=
=
(điều kiện u, v>0), ta có hệ phương trình:
5 6
u v uv
+ =
=
Theo định lí viete đão thì hai số u và v là nghiệm của phương trình bậc hai:
2
x y y
x y y
X X
+ +
=
(Đến đây các bạn tự giải quết nhe !)
Bài tập 2: Giải hệ phương trình:
2
Hướng dẫn
Nhân hai vế phương trình 22x y− +2x =21+ycho 2−y, ta được phương trình:
( )
2
2 x y− + 2x y− = 2
Đặt 2x y− = t t , > 0 Khi đó ta có phương trình: t2 + − = t 2 0
Giải phương trình ta được hai nghiệm t=1 và t=-2 Vì t>0 nên nhận nghiệm t=1
Với t=1 thì 2x y− = ⇔ − = ⇔ = 1 x y 0 x y
Vậy hệ đã cho tương đương với:
2
x y
=
1
2
=
Trang 2
2 2 2
4 4 2
1
4 2
16
16
x x
x y
y
x
y
−
−
=
⇔ = = ⇔ = ⇔ =
Kết luận: Tập nghiệm của hệ phương trình là 1 1 ; , 16;16 ( )
4 4
= ÷
Bài tập 3: Giải hệ phương trình: 21 2
xy
=
Hướng dẫn
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y > 0 Với điều kiện đó ta có:
( )
2
xy
=
= −
(Các bạn tự giải quết tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) , 10; 1 ( , ) 1 ;10
Bài tập 4: Giải hệ phương trình:
20
x y
+ =
Hướng dẫn
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y > 0 Với điều kiện đó ta có:
( )
20
x y
+ =
Theo định lí viete đão ta có hai số x, y là nghiệm của phương trình:
2 20 36 0
X − X + = (các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ pt có nghiệm: ( ) ( x y , = − 2,7 )
Bài tập 5: Giải hệ phương trình:
2 2
2
− =
Trang 3Điều kiện xác định của hệ phương trình là x y ± > 0 Với điều kiện đó ta có:
2 2
2 2
2
2
log
log 3
x y
x y
− =
−
2 2
log log
1 1 log 3
u v
v u
+ =
(Các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) , 3 1 ;
2 2
= ÷
Bài tập 6: Giải hệ phương trình: ( ) ( )
Hướng dẫn
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y >0 Với điều kiện đó ta có:
5
y
⇔ = ⇔ = ⇔ =
Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ( ) x y ; = 2;5
Bài tập 7: Giải hệ phương trình:
1
x y
−
Hướng dẫn
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x>y>0 Với điều kiện đó ta có:
32
xy y
− =
−
=
= −
(Các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ( ) x y ; = 6;2
Trang 4
Bài tập 8: Giải hệ phương trình:
( )
x y
y x
−
+ =
Hướng dẫn
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y >0 Với điều kiện đó ta có:
3
3 3
2
x y
x
−
−
+ =
(Các bạn tự giải quyết tiếp nhe !) Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ; 2; 1
6
x y = ÷
Bài tập 9: Giải hệ phương trình:
1
x
x x x
y
+
+
(Trích đề thi ĐH khối D – 2002)
Hướng dẫn
2 1
x
x x
+
=
1 2
0
1
4
4
2
x x
y y
x
y
y
y
x
=
=
=
( Chú ý y ≠ 0)
Kết luận: Tập nghiệm của hệ phương trình: S = { ( ) ( ) 0;1 ; 2;4 }
Bài tập 10: Giải hệ phương trình: 1( ) 4
4
2 2
1
25
y x
y
+ =
(Trích đề thi ĐH khối A năm 2004)
Trang 5
Bài tập 11: Giải hệ phương trình:
− + − =
(Trích đề thi ĐH khối B năm 2005)
Bài tập 12: Giải hệ phương trình: ( )
2 2
Hướng dẫn.
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x y ± > 0 Với điều kiện đó ta có:
3
x y
x y
x y
=
(Các bạn tự giải quyết tiếp nhe !) Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) x y ; = 8;4
Bài tập 13: Giải hệ phương trình:
3
x y
x y
Hướng dẫn
Hệ phương trình:
3
3
y y
x y
2
6y 36
y
= +
⇔ = ⇔ = Kết luận: Hệ pt có nghiệm ( ) ( ) x y ; = 5;2
Bài tập 14: Giải hệ phương trình:
25
x y
+ =
Hướng dẫn
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y >0 Với điều kiện đó ta có:
2
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm ( ) ( x y ; = 20;5 )
Trang 6
Bài tập 15: Giải hệ phương trình: 3 3 4
1
x y
x y
+ =
+ =
Hướng dẫn
Cách 1:
Hệ phương trình:
1
−
Đặt t = 3 ,x t > 0 khi đó ta có phương trình: 3
4
t t
+ = (Các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Cách 2:
Hệ phương trình:
1
x y
x y
x y
x y x y
x y
x y
x y
+
+ =
+ =
Áp dụng định lí viète ta có: 3x và 3y là hai nghiệm của phương trình bậc hai
2 4 3 0
X − X + = (các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) x y ; = 1;0 hoặc ( ) ( ) x y ; = 0;1
Bài tập 16: Giải hệ phương trình:
4
9 3
x y
+ =
Hướng dẫn.
Cách 1:
Hệ phương trình:
3
Đặt t = 3 ,x t > 0 khi đó ta có phương trình: 1 4
t
(Các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Cách 2:
Hệ phương trình:
( )
4
3 9
1
27
x y
x y
x y
x y
x y
− −
− +
− −
Trang 7
0
X − X + = (các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm ( ; ) x y là ( ) 1;2 và ( ) 2;1
Bài tập 17: Giải hệ phương trình:
2 2
3
− =
Hướng dẫn.
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x y ± > 0 Với điều kiện đó ta có:
2 2
3 3
3
3
log
log 5
x y
x y
− =
−
3 3
log
log
1 1 log 5
u v
v u
+ =
(các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) x y , = 2;1
Bài tập 18: Giải hệ phương trình: ( )
2
Hướng dẫn
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x>y>0 Với điều kiện đó ta có:
( )
2
2 2
2
2
y
=
Xét hệ phương trình:
2
y
=
Ta có:
Trang 8
Xét hệ phương trình
2
Ta có:
2
2
1
x
x
−
2 2
2
2 2
1
1 1
1
y
x
x
y x
y
x
x
x x
=
=
=
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm ( ) x y ; là ( ) 2;1 và 1
2;
2
Bài tập 19: Giải hệ phương trình:
log log log 4 log 3
=
Hướng dẫn
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y >0 Với điều kiện đó ta có:
Lấy logarit cơ số 10 hai vế của hai phương trình trong hệ ta được:
log log
log 4 log 3
Tiếp theo ta đặt u = log , x v = log y (Các bạn tự giải tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm ( ) x y ; 1 1 ;
= ÷
Trang 9
1
( ) ( ) 3
log
2 2
+ − − =
2
3
3 0
− + =
4
2
2 2
2
1
x x y x
+ = +
+ =
Bài tập 21: Giải hệ phương trình:
64
y
x
= +
=
x
y
3
+ + = +
4
2
x y x y
Bài tập 22: Giải hệ phương trình:
1
x y
+ =
3
2
3 2
1
2
+ − =
4
3
x y
x y
5
( )
8 8
8
log 4log
log
x x
=
Bài tập 23: Giải hệ phương trình:
1
ln ln
ln 6 ln 5
=
=
2
1 2 1
4
+ = −
2
4
log log
5
2 7 12 1 6
x x
y
x y
− +
+ =