4 Tính thể tích của khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24.. Vấn đề 2 : THỂ TÍCH KHỐI CHÓP1 Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a.. 4 Cho khối chóp tam giác đều có cạ
Trang 1CHUY£N §Ị THĨ TÝCH
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
: Thể tích của mỗi khối đa diện là một số dương có tính chất sau :
a Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau
b Nếu một khối đa diện được phân
1 Định nghĩa
chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó
c Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì thể tích bằng 1
2 Thể tích của khối h
3
đáy
ĐL : V = abc với a,b,c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật
ĐL : V = a vớ
ộp chữ nhật
3 Thể tích của khối chóp
i a là cạnh của hình lập phương 1
ĐL : V S h với h là chiều
3
=
đáy
cao
ĐL : V
4 Thể tích
S h
của khối lă
với h là ch
ng trụ
iều cao
=
B VÍ DỤ
Vấn đề 1 : THỂ TÍCH KHỐI HỘP
1 Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 2 , chiều dài
bằng 3 và chiều cao bằng 4
Giải
Ta có : V = 2.3.4 = 24
2 Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 1 , chiều
dài bằng 3 và đường chéo của hình hộp hợp với mặt đáy một góc
30
Giải
ABC vuông tại B nên AC∆ =AB +
o
g
2
Ta có : C'C (ABCD) C = hc C' AC = hc AC'
(AC';(ABCD)) C'AC 30
Vì C'AC vuông tại C nên C'C = AC.tan30 2
2
Ta có : V = AB.BC.C'C = 1 3 = 2
3
o
o
3 Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có công bội là 2 Thể tích bằng
64 Tìm các kích thước đó
Giải
Gọi kích thước nhỏ nhất là x với x
> 0 thì ba kích thước của hình hộp chữ nhật là x , 2x , 4x
Vì : V = x.2x.4x = 8x Theo đề : V= 64 8x 64 x 8 x 2 (nhận)
Vậy : Ba kích thước cần tìm là 2,4,8 ⇔ = ⇔ = ⇔ =
1
Trang 24 Tính thể tích của khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24
Giải
Gọi a là cạnh của hình lập phương ta có diện tích của một mặt của hình lập phương là a
ng diện tích các mặt bằng 24 hay S = 6a 24 a 4 a 2 Vậy thể tích của hình lập phương là V = a = 2 8
=
5 Các đường chéo của các mặt bên của một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13 Tính thể tích hình
hộp đó
Giải
Gọi hình hộp đã cho là ABCD.A'B'C'D' có
AC = 5,AB' 10,AD' 13
Đặt : AB a,AD b,AA' c ta có :
c 3
Vậy thể tích của kh
ối hộp chữ nhật là V= abc = 1.2.3 = 6
6 Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm Khi đó tính độ dài cạnh của hình lập phương
Giải
Gọi a (với a > 0) là cạnh của hình lập
3
3
phương Khi đó thể tích của hình lập phương là V = a
Thể tích của hình lập phương khi cạnh tăng thêm 2cm là V' = (a+2)
a 3 (nhận) Theo đề : V' V = 98 (a+2) a 98 a 2a 15 0
a= 5
= − (loại) Vậy cạnh của hình lập phương đã cho là a = 3cm
7 Đáy của hình hộp đứng là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp Tính thể tích của hình hộp
Giải
ABCD là hình thoi cạnh
o
g a và BAD 60 · ABD là tam giác đều cạnh a
BD a
a 3
2 Theo đề : Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình
hộp nên AC = B'D = a 3
B'BD vuông tại B nên
∆
o
g
Vậy V= S BB' 2.S BB' 2 .a 2
Trang 3
8 Cho hình hộp với sáu mặt đều là hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 60 Tính thể tích của hình hộp Giải
Gọi hình hộp đã cho là ABCD.A'B'C'D' Kẻ A'K AB và A'H (ABCD) suy ra A'H BD⊥ ⊥ ⊥
o
·
·
(1)
Vì BD AC,BD A'C' nên BD (AA'C'C) (2)
Từ (1),(2) suy ra H AC
1 A'KA vuông tại K có A'AK 60 nên AK = a
2
a 3 AKH vuông tại K có AKH 30 nên AH =
3
a 6 A'H
3 ABD là tam giác
∈
∆
o
o
g
g
g đều cạnh a nên SABD a 32
4
=
Vậy V = S A 'H 2S 'A'H 2
9 Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6cm và góc nhọn bằng 45 , cạnh bên của hình hộp dài 10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 Tính thể tích của khối h
o o
·
·
ABCD
ộp Giải
Gọi hình hộp đã cho là ABCD.A'B'C'D' với BAD 45
Kẻ A'H (ABCD) tại H thì A'AH 45
2
Ta có : S AB.AD.sin 45 6.6 18 2
2
10 2
A 'HA vuông cân tại H nên A'H = 5 2
2 Vậy thể tích hình
=
o o
o
2 ABCD
hộp là V = S A'H 18 2.5 2 180(cm )= =
10 Với một tấm bìa hình vuông , người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm , rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800cm , hãy3 tính độ dài cạnh của tấm bìa
Giải
Gọi x là cạnh của tấm bìa ( x > 24)
Khi gấp lại ta được một hình hộp chữ nhật có đáy là một hình vuông có cạnh x 24 −
2
và chiều cao h = 12 Khi đó thể tích hình hộp là V = (x 24) 12
x 44 (nhận) Theo đề : V = 4800 (x 24) 12 4800 (x 24) 400 x 24 20
x 4 (loại vì x > 24) Vậy cạnh tấm bìa có độ dài 44
−
=
cm
·
ABD
11 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 60 , AB' hợp với đáy (ABCD) một góc Tính thể tích của hình hộp
Giải
ABD là tam giác đều cạnh a nên S
= α
∆
o
2
3 ABCD
a 3 4
a 3 a 3
ABB' vuông tại B nên BB' = AB.tan a tan
Vậy thể tích của hình hộp là V = S BB' atan a tan
=
g
Trang 4Vấn đề 2 : THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
1 Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a
Giải
Gọi khối tứ diện đều đã cho là ABCD Khi đó ta coi đó chính là khối chóp A.BCD Kẻ AH (BCD)
2
giác đều BCD ( tâm của đường tròn ngoại tiếp )
Gọi M là trung điểm BC Ta cóù : AH = AM
AHD vuông tại H nên :
AH = AD AH a ( ) a
Vậy : V V
∆
= =1.SBCD.AH 1 a 3 a 6 a 2 2 3
Tứ diện có thể coi là một khối chóp theo 4 cách khác nhau
Chú ý
Lấy 1 đỉnh là
:
m
3 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng 2 và các cạnh bên tạo với
mặt phẳng đáy một góc 60 Tính thể tích của khối chóp
Giải
Gọi khối chóp tam giác đều đã cho là
o
·
S.ABC nên SA = SB = SC Kẻ SH (ABC) tại H thì H là tâm của tam giác đều ABC
Gọi M là trung điểm BC
Vì H = hc S AH = hc AS (SA;(ABC)) SAH 60
SHA vuông tại H có SAH 60 nên A
⊥
o o
2 ABC
ABC
1
H = SA.cos60 2 1 ,
2
SH = AH.tan60 3 Mặt khác : AH = AM AM AH
2.AM 2 3 Mà ABC đều có đường cao AM nên AB = 3
2
AB 3 3 3 S
1 Vậy thể tích của khối chóp là V = S
3
o o
Trang 54 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng 5 và các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
45 Tính thể tích của khối chóp
Giải
Gọi khối chóp tam giác đều đã cho là
o
S.ABC nên SA = SB = SC Kẻ SH (ABCD) tại H thì H là tâm của tam giác đều ABC
Gọi N là trung điểm AB Khi đó : CH AB hay NH AB (1)
Vì H = hc S NH = hc NS nên theo đlí ba đư
⊥
⇒
ờng vuông ta có SN AB (2) Từ (1),(2) ((SAB);(ABCD)) SNH 45
SNH vuông tại H , ta có : SH = NH.tan45 NH
SHC vuông tại H , ta có : SC = SH HC 5 NH (2NH) NH 1
Do đó : SH = NH = 1 Vì A
⊥
∆
o o
ABC
ABC
BC đều có đường cao CH nên CH = 3NH = 3
AB 3 (2 3) 3
Vậy thể tích của khối chóp là V = S SH 3 3.1 3
5 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA (ABC) Mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích khối chóp
Giải
Gọi M là trung điểm BC , vì
⊥ α
∆
đl3đ (ABC)
ABC đều nên AM BC (1)
Mặt khác : (SBC) (ABC) = BC (3)
Từ (1),(2),(3) ((SBC);(ABC)) = SMA
⊥
⊥
∩
a 3 SAM vuông tại A nên SA = AH.tan = tan
2
Vậy thể tích hình chóp là V= S1 ABC.SA 1 a 3 a 3 2 tan a3tan
6 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a và các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích của khối chóp
Giải
Gọi khối chóp tam giác đều đã cho là S
α
·
ABC nên SA = SB = SC Kẻ SH (ABC) tại H thì H là tâm của tam giác đều ABC
Gọi M là trung điểm BC
Vì H = hc S AH = hc AS (SA;(ABC)) SAH
SHA vuông tại H có SAH nên AH = S
⊥
ABC
A.cos a.cos
SH = AH.tan acos tan asin
Mặt khác : AH = AM AM AH acos
2.AM 2 3 Mà ABC đều có đường cao AM nên AB = acos 3acos
2
( 3acos ) 3 3 3a cos S
Vậy thể tích
ABC
của khối chóp là V = S SH asi n a cos sin
α
Trang 6a 3
7 Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = a ; SA = SB = SC = và
2 mặt bên SAB hợp với đáy một góc 60
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b
o
) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
c) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Giải
a) Dựng SH (ABC)
a 3
Ta có : SA = SB = SC = HA = HB = HC
2
H là tâm của đường tròn ngoại
⊥
⇒
⇒
2
tiếp ABC
Vì ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC
b) Do SH (ABC) H hc S AH hc AS (SA;(ABC)) SAH 60
SH SAH vuông tại H nên tanSAH 2 SAH
AH
∆
∆
o
acr tan 2
=
c) Gọi M là trung điểm AB
đlí 3 đ
2
Do SH (ABC) H hc S MH hc MS mà HM AB (1) vì HM // AC
MS AB (2)
Từ (1),(2) (SA;(ABC)) SAH 60
SHM vuông tại H , ta có : MH = SH.tan60 AC 2MH ,
⊥
o o
2 ( )a 2 (a 6)2 a 3 AB 2MB a 3
SABC 1.AB.AC 1 a 3 a 6 a 2 2 V 1.SABC.SH 1 a 2 a 2 a 2 3
Trang 78 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân AB = BC = a Gọi B' là trung điểm của SB , C' là chân đường cao hạ từ A của SAC
S.ABC b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mp(AB'C')
c) Tính thể tích khối chóp S.AB'C'
HD
a) Ta có : V S SA a
b) Ta có :
BC AB
BC SA BC (SAB) BC AB' (1)
SAB c
∆
ân tại A nên SB AB' (2)
Từ (1),(2) suy ra AB' (SBC) AB' SC Mặt khác : AC' SC nên SC (AB'C')
c) Ta có
SAB vuông cân tại A, ta có : SB = a 2,AB'
⊥
g
2
3
SB' SB
SAC vuông cân tại A, ta có : SC = SA AC SA AB BC 3a SC a 3
SA SC'.SC SC'
a 2
1 a 3 a 2 a 6 a
Vậy V =
=
g
9 Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều , mặt đáy có cạnh bằng 2 , cạnh bên bằng 11
Giải
Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD và H là tâm của mặt đáy ABCD
Ta có : SH (AB⊥
2 ABCD
1 CD) tại H và AH = AC 2
2
Vì SHD vuông tại H nên SH = SD HD 11 2 3
Vậy V = S SH 2 3 4
=
10 Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích
của một mặt bên bằng 2 Tính thể tích của hình chóp đó
SCD
Giải
Gọi hình chóp đã cho là S.ABCD , H là tâm của mặt
đáy ABCD và M là trung điểm của CD
Cạnh đáy : a = 4 2
1 Mặt bên : S 2 CD.SM 2 SM 2
2 Chiều cao : SH = SM HM 2 1 1
=
g
g
g
Vậy thể tích của khối chóp là V = S1 ABCD.SH 1.4.1 4
Trang 811 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và đường chéo AC = 2 Biết SA (ABCD) và cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 Tính thể
tích của khối chóp S.ABCD
G
⊥ o
ABCD
ABCD
iải
(SC;(ABCD)) SCA 30
3 2 3 SAC vuông tại A nên SA = AC.tan30 2
AC
2
V = S SA 2
o o
g
g
12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA = AB = a
a) Tính diện tích SBD theo a
b) Chứng minh rằng : BD SC
c) Tính góc tạo
∆
⊥
bởi SC và mặt phẳng (SBD) d) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
BCD
2
BCD
Giải
a) Ta có : SA (ABCD) Gọi H là tâm của hình vuông ABCD
1 Nối S và H thì SH BD (Đlí 3 đ ) nên S BD.SH
2
ASH vuông tại A : SH SA AH a ( ) = S a 2
⊥
g
g
(SBD)
BD AC ( hai đường chéo hình vuông)
BD SA ( vì SA (ABCD))
c) Kẻ CK SH thì CK BD ( do BD (SAC)) CK (SBD) K= hc C (SC;(SBD)) = CSH Áp dụng đlí
3 2 ABCD
hàm số cosin trong SCH ta được :
d) V = S SA a a
∆
12 (ĐHSPTpHCM-D2000) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp S.ABCD theo a
b) Tính cosin của góc nhị diện (SBA,SAD)
2
3
ABCD
HD
a 3
4
V = S SH , ta có : SH = SA HA a ( ) V= a =
g
g
· b) Gọi M là trung điểm của SA , ta có : BM SA và DM SA = BMD là góc phẳng của nhị diện
Áp dụng đlí hàm số cosin trong BMD ta được :
∆
Trang 913 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và các cạnh bên hợp với đáy một góc Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều
HD
Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD và
α
3 2
ABCD
mặt đáy là hình vuông ABCD có tâm H
Kẻ đường cao SH , ta có SAH SBH SBH SBH
a 2 Xét SAH vuông tại H nên SH = AH tan tan
2
14 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc Tính thể
·
ABCD
HD
Gọi hình chóp đã cho là S.ABCD , H là tâm của mặt
đáy ABCD và M là trung điểm của CD thì SMH
a
SH HM.tan tan
2
= α
·
15 (YHN-2000) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh
đáy AB = a và SAB Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và
HD
Gọi H là tâm của đáy ABCD và M là trung điểm AB
đlí 3 đ
2
2 2
Khi đó : SH (ABCD) và HM AB
SMA vuông tại M nên SH SM HM ( tan )
(tan 1) SH ta
⊥
3
ABCD
2
Với điều kiện tan 1 0
α −
α − > ⇔ < α <
16 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng a và các mặt bên là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng .α
·
2
HD
Gọi BSH = Áp dụng đl cosin vào SBD và SBC :
BD 2SB (1 cos2 ) BC 2SB sin
BC 2SB (1 cos ) cos cos
g
2
cos cos
α β
g
Trang 102 2
ABCD
4a sin
2
S =
cos
α
⇒
α
g
17 Tính thể tích của khối tám mặt đều có cạnh bằng a
Giải
Gọi khối tám mặt đều đã cho là ABCDE và O là tâm của hình
vuông BCDE có cạnh bằng a
Vì mặt BCDE chia khối tám mặ
3 2
t đều thành hai phần bằng nhau nên :
18 Cho hình lập phương có cạnh bằng a Tính thể tích của khối tám mặt đều mà các đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương
Giải Khối lập phương có cạnh bằng a Khi đó khối tám mặt đều được tạo thành có mặt chéo ABFD
a 2 có AF = a , BD = a Dó đó : các cạnh bằng nhau và bằng
2 Thật vậy : AOB vuông tại O là tâm của khối tám mặt đều , cạnh :
∆
3 2
AB = OA OB ( ) ( )
Vì mặt BCDE chia khối tám mặt đều thành hai phần bằng nhau nên :
( xem hình bài 17 )
19 Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a Tính thể tích của khối tám mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đều
Giải Khối tám mặt đều được tạo thành có các cạnh bằng nhau và bằng a
2 Thật vậy : Gọi P,Q,R lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,BC
Khi đó : PQ vuông góc với AB, CD Tam giác APQ vuông tại P
2
2 2
ABCDEF
a PRQ vuông tại R và PQ = RP RQ 2RP PQ
2
RP cạnh RP = đường cao AO =
Mặt BCDE chia khối tám mặt đều thành hai phần bằng nhau nên :
3 2
20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD 60 , SA = SC = , SB = SD
2 a) Tính thể tích của khối chóp
tp
b) Chứng minh rằng : (SAC) (SBD)
c) Tính S của hình chóp
Giải
a) Gọi O = AC BD
⊥
∩
Trang 11SA SC
SO AC,AC (ABCD)
SO BD,BD (ABCD)
O là trung điểm AC và BD
O hc S SO là đường cao của S.ABCD
a 3
OA = ( đường cao ABD đều cạnh a )
2
SOA vuông tại O
∆
∆
g
2
ABCD
, ta có : SO = SA AC
b) Chứng minh : (SAC) (SBD)
AC BD (đ/c hình thoi)
Ta có : AC SO ( vì SO (ABCD))
SO
⊥
⊥
g
SCD
SCD
AC (SBD) (SAC) (SBD)
AC (SAC) (SBD)
c) S 4S S ( Vì SCD = SBC = SAB = SAD )
SD SC DC a( 3 5 2) Tính S : Vì nửa chu vi p =
Áp dụng công thức He-rông ta được : S p(p S
g
2
SCD
tp
D)(p SC)(p DC) a
p SD ( 5 2 3) (1)
4
a
p SC ( 3 5 2) (2)
4
a
p DC ( 3 5 2) (3)
4
a 11
a 11 a 3 a
Vấn đề 3 : THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
ABC
1 Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a Tính thể tích của lăng trụ
Giải
Gọi lăng trụ tam giác đều là ABC.A'B'C'
a 3 a
Ta có : V = AA '.S 2a
4
2
2
2 Một lăng trụ đứng có chiều cao 20cm Mặt đáy của lăng trụ là một tam
giác vuông có cạnh huyền 13cm , diện tích là 30cm Tính diện tích xung
quanh và diện tích toàn phần c
2 ABC
ủa hình lăng trụ Giải
Gọi hình lăng trụ là ABC.A'B'C'
ABC vuông tại B , AC = 13cm
S 30cm ,AA' 20cm
Gọi x,y là hai cạnh góc vuông của ABC Điều kiện : 0 < x,y < 13
∆
∆
g
Trang 122 2 2
2
2
2 xq
3
Theo đề : 1xy 30 xy 60
2
(x y) 169 2xy 289 x y 17
Vậy : S CVi đáy cạnh bên = (17+13) 20 = 600cm
S S 2.S 600 2.30 660cm
=
3 Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37,13,30 và diện
tích xung quanh bằng 480 Tính thể tích của khối lăng trụ
Giải
Chu vi đáy của khối lăng trụ : 2p = 37+13+30 = 80 p = 40
480 Chiếu cao của khối lăng trụ : h = 6
80 Áp dụng công thức Hê-rông , diện tích đáy của khối lăng trụ là :
S = 40(40 37)(40 13)(40 30) 180
Vậy thể tích khối l
⇒
=
ăng trụ : V = S.h = 1080
4 Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13,14,15, cạnh bên tạo với đáy một góc 30 và có chiều cao bằng 8 Tính thể tích của khối lăng trụ
Giải
Gọi khối lăng t
o
rụ là ABC.A'B'C' Kẻ A'H (ABC) tại H
Ta có : H = hc A' AH = hc AA ' (AA';(ABC)) A' AH 30
Đáy ABC có nửa chu vi : p = 21
Diện tích : S = 21(21 13)(21 14)(21 15) 84
A'HA vuông tại
⊥
∆
o
1
H : A'H = AA'.sin30 8 4
2 Thể tích : V = S.h = 336
o
5 Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 19,20,37, chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy Tính thể tích của khối lăng trụ
Giải
Nửa
g chu vi đáy : p = 19 20 37 38
2 Diện tích đáy : S = 38(38 19)(38 20)(38 37) 114
19 20 37 76 Chiều cao : h =
76 Vậy thể tích của khối lăng trụ là V = Sh = 114 2888
3
=
g
g
·
6 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC vuông tại A , AC = a , ACB = 60 Đường thẳng
BC , tạo với mp(AA C C) một góc 30
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC
′
o o
b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
(AA'C'C)
Giải
a) Tính AC'
ABC vuông tại A nên AB = AC.tan60 a 3
Ta có : AB AC,AB AA' AB (AA'C'C) A= hc B
AC'= hc BC' (BC';(AA'C'C)) BC'A 30
o
o
g
g