Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 Trung học phổ thông

Ở nước ta đã có một số đề tài nghiên cứu rèn luyện các thao tác tư duy cho HS, tuy nhiên theo hiểu biết của tác giả, chưa có đề tài nào nghiên cứu về việc rèn luyện các thao tác tư duy c

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN THỊ HỒNG HẠNH

RÈN LUYỆN MỘT SỐ THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN THỊ HỒNG HẠNH

RÈN LUYỆN MỘT SỐ THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL & PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8.140111

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Dương Toàn

HẢI PHÒNG - 2018

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hải Phòng, ngày 11 tháng 10 năm 2018

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hồng Hạnh

LỜI CÁM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của TS Nguyễn Dương Toàn Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy

Trong quá trình làm luận văn tác giả còn nhận được sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Khoa Toán - Trường Đại học Hải Phòng, Ban giám hiệu và các thầy cô giáo trường THPT Lương Khánh Thiện - Ngô Quyền – Hải Phòng Nhân dịp này tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn động viên giúp đỡ để tác giả có thêm nghị lực, tinh thần

để hoàn thành luận văn này

Cuối cùng, xin được cảm ơn mọi tấm lòng ưu ái đã dành cho tác giả

Hải Phòng, tháng 10 năm 2018

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CÁM ƠN ii

MỤC LỤC iii

CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do lựa chọn đề tài 1

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 3

3 Mục đích nghiên cứu 6

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu: 6

5 Phương pháp nghiên cứu 6

6 Kết cấu của luận văn 7

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Khái niệm tư duy 8

1.2 Đặc điểm của tư duy 10

1.2.1 Tính có vấn đề 10

1.2.2 Tính khái quát 10

1.2.3 Tính độc lập tương đối của tư duy 10

1.2.4 Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ 10

1.3 Quá trình tư duy và các thao tác tư duy 11

1.3.1 Quá trình tư duy 11

1.3.2 Các thao tác tư duy 12

1.4 Kết luận Chương 1 22

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN MỘT SỐ THAO TÁC TƯ DUY TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT 23

2.1 Vị trí và vai trò của chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở môn toán THPT 23

2.2 Nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chương trình toán 10 THPT 23

2.2.1 Phương trình đường thẳng 23

2.2.2 Phương trình đường tròn 25

2.2.3 Phương trình đường elip 25

2.3 Rèn luyện một số thao tác cụ thể 26

2.3.1 Phân tích - tổng hợp 26

2.3.2 So sánh – tương tự 51

2.3.3 Khái quát hóa – đặc biệt hóa 59

2.4 Một số bài toán vận dụng chọn lọc 61

2.5 Kết luận Chương 2 63

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64

3.1 Mục đích và nội dung thực nghiệm 64

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 64

3.1.2 Nội dung thực nghiệm 64

3.1.3 Giáo án thực nghiệm 65

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 72

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 73

3.3.1 Đánh giá định lượng 73

3.3.2 Đánh giá định tính 74

3.4 Kết luận Chương 3 78

KẾT LUẬN 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81

CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài

Xuất phát từ nhu cầu thực tế của thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế của đất nước, giáo dục Việt Nam đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cách toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học Vì thế Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm

2005 đã đề ra mục tiêu của Giáo dục phổ thông như sau: “Mục tiêu của Giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” Để thực hiện mục tiêu trên, Luật giáo dục đã quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho HS” [22]

Trong chương trình giáo dục quốc dân, môn Toán giữ một vị trí đặc biệt quan trọng vì kiến thức môn Toán là công cụ cho nhiều môn học khác Môn Toán có khả năng giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, nó góp phần to lớn vào việc đào tạo những thế hệ lao động mới thông minh, sáng tạo Môn Toán có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học cơ bản, góp phần tạo nên vốn văn hóa của mỗi người, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và giáo dục những đức tính, phẩm chất của người lao động Một trong những quan điểm chủ đạo về đổi mới phương pháp dạy học ngày nay là xem quá trình học tập của học sinh là quá trình hoạt động Mọi kiến thức, kỹ năng, thái độ học sinh

có được đều là kết quả của quá trình hoạt động của học sinh mà nội dung chủ yếu là quá trình tư duy Chính sự tích cực, tự giác của học sinh trong việc

tham gia các hoạt động nhận thức tạo nên hiệu quả học tập Trong hoạt động dạy học theo phương pháp tích cực, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động Muốn vậy, giáo viên cần chỉ cho học sinh cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới, nói cách khác cần rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu những kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó có được niềm vui trong học tập Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh mới được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi xử lý một tình huống

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một chương của hình học 10 THPT Khi học nội dung này HS sẽ thấy được mối quan hệ giữa hình học phẳng với đại số và giải tích, thông qua áp dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để giải các bài toán hình học phẳng Trước khi học phần này, HS

đã được học các tính chất của hình học phẳng ở cấp hai, các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng và hệ tọa độ trong mặt phẳng ở chương một hình học

10 THPT Vì thế trong chương này nếu giáo viên chỉ áp đặt kiến thức cho HS thì không phát huy được tính tích cực, sáng tạo cho HS dựa trên những kiến thức đã có của các em Bên cạnh đó, Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một trong những nội dung cơ bản của chương trình toán học THPT mà trong

đề thi đại học những năm vừa qua luôn xuất hiện một số bài thuộc dạng toán này từ mức độ thông hiểu cho đến vận dụng bậc thấp và vận dụng bậc cao Những bài toán trong phần này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng thực hiện và phối hợp các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa thì mới có thể giải quyết được Việc tiến hành các thao

tác tư duy để giải bài tập chương "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" sẽ gợi mở cho học sinh hướng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt hơn, trên cơ

sở phân tích những giả thiết đề ra, sử dụng tương tự hóa, đặc biệt hóa để tìm

ra hướng giải Sau đó, HS tổng hợp, phân tích các dữ liệu và đưa ra lời giải phù hợp, đồng thời HS tiến hành khái quát hóa để sau này có thể giải quyết những dạng bài tương tự

Ở nước ta đã có một số đề tài nghiên cứu rèn luyện các thao tác tư duy cho HS, tuy nhiên theo hiểu biết của tác giả, chưa có đề tài nào nghiên cứu về việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 THPT

Với những lý do trên và mong muốn được góp một phần nhỏ trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở THPT, chúng tôi chọn

đề tài “Rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 THPT” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Vấn đề tư duy thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều ngành khoa học và nhiều nhà khoa học trên thế giới Tư duy không chỉ được nghiên cứu ở phương diện triết học mà còn được nghiên cứu ở nhiều phương diện khác như Lôgic học, Xã hội học, Sinh lý học, Tâm lý học, Lý luận dạy học Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ lý luận nhận thức Lôgic học nghiên cứu tư duy dưới góc độ các quy tắc tư duy đúng Xã hội học nghiên cứu tư duy ở sự phát triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác nhau Sinh lý học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách là nền tảng vật chất của các quá trình tư duy ở con người Điều khiển học nghiên cứu tư duy

để có thể tạo ra “Trí tuệ nhân tạo” Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình tư duy, mối quan hệ qua lại cụ thể của tư duy với các khía cạnh khác của nhận thức

Tư duy bắt đầu từ nhận thức cảm tính, nhà tâm lý học X.L.Rubinstein

đã viết: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa cho tư duy” [26] Tư duy là một quá trình tâm lý, nghĩa là tư duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau được nhà tâm lý học K.K Platônôp minh họa bởi

sơ đồ:

Quá trình tư duy Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kỹ thuật nhất định) 2.1 Tình hình nghiên cứu nước ngoài

Một số tác giả nước ngoài đã đề cập đến các thao tác tư duy, nêu định nghĩa của một số thao tác và mối quan hệ giữa chúng, chẳng hạn như:

G Polya cho rằng thao tác tư duy bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa [21] Ông cũng đưa ra một số

ví dụ về toán học minh họa cho các thao tác đó

G Polya trong [20] đã đưa ra quy trình 4 bước để giải bài toán, trong mỗi bước giải tác giả đã đưa ra gợi ý, đó chính là các thao tác phân tích, tổng hợp liên tiếp, đan xen nhau để thực hiện được 4 bước của quá trình giải toán 2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Trong nước chưa có công trình nào của các tác giả đề cập đến định nghĩa thao tác tư duy mà chỉ nêu lên thao tác tư duy bao gồm những thao tác nào, nêu định nghĩa của một số thao tác tư duy gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa

Nguyễn Bá Kim không gọi là các thao tác tư duy mà gọi là hoạt động trí tuệ cơ bản, bao gồm: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa (xem [15]) Hoàng Chúng cho rằng thao tác tư duy bao gồm: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa (xem [4]) Trong [10], Nguyễn Thị Mỹ Hằng đã đưa

ra trật tư để tiến hành một số thao tác tư duy

Qua khảo sát các một số công trình nghiên cứu về các thao tác tư duy,

có thể thấy rằng:

- Quan niệm về các thao tác tư duy chưa thực sự nhất quán

- Chưa cụ thể hóa các thao tác tư duy trong từng nội dung dạy học Toán như thế nào

- Thiếu các cách thức dạy học cụ thể nhằm rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh

Trong những năm gần đây, có một số đề tài nghiên cứu về rèn luyện các thao tác tư duy cho HS, như Nguyễn Khắc Sâm trong [24], đã nghiên cứu rèn luyện tư duy cho HS THPT nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán đại số và giải tích; Nguyễn Trọng Hải - Rèn luyện các thao tác tư duy cho HS THPT góp phần phát triển năng lực giải toán qua giảng dạy chương Phương pháp tọa độ trong không gian (xem [8])

Ngoài ra, lấy chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng làm đối tượng nghiên cứu, cũng đã có một số kết quả của Nguyễn Duy Khánh nghiên

cứu cách thức vận dụng dạy học hợp tác (xem [13]); Lê Kim Anh nghiên cứu

về cách thức vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học (xem [1]), Lò Văn Linh đã chỉ ra một số biện pháp hoạt động hóa người học trong giảng dạy (xem [17])

Nhìn chung, vấn đề về rèn luyện các thao tác tư duy cho HS thông qua các chủ đề trong chương trình THPT là việc làm có ý nghĩa khoa học, nó đã

và đang nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước

3 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cách thức rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 THPT

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu:

- Đối tượng nghiên cứu: Các thao tác tư duy và cách thức rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 THPT

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT

5 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn này chúng tôi sử dụng kết hợp các phương pháp: nghiên cứu lý luận, phương pháp quan sát – điều tra, phương pháp chuyên gia, phương pháp thực nghiệm sư phạm, phương pháp thống kê toán học Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về tư duy, quá trình tư duy và các hoạt động trí tuệ phổ biến, lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách tham khảo, sách giáo viên, bài giảng, tạp chí giáo dục

Phương pháp quan sát, điều tra: Quan sát hoạt động của giáo viên và học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để rút ra nhận xét về việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 THPT

Điều tra các hoạt động dạy và học bằng cách sử dụng các phiếu hỏi và các câu hỏi phỏng vấn để đánh giá thực trạng rèn luyện các thao tác tư duy trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Đánh giá những thuận lợi

và khó khăn trong việc rèn luyện các thao tác tư duy trong dạy học nội dung này

Phương pháp chuyên gia: Dựa trên trao đổi, tham khảo ý kiến của một

số thầy cô giáo có kinh nghiệm giảng dạy và kinh nghiệm của bản thân

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm ở một số cơ sở rồi đối chứng với giả thuyết khoa học đã đề ra để điều chỉnh mức độ khả thi của luận văn

Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu điều tra thu được để có được cái nhìn khái quát về nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đang được dạy cho học sinh lớp 10 THPT

6 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được trình bày gồm 3 chương như sau:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Rèn luyện một số thao tác tư duy trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm tư duy

Tư duy là gì? Đây là một vấn đề thu hút sự quan tâm của nhiều ngành khoa học và nhiều nhà nghiên cứu Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ lí luận nhận thức Logic học nghiên cứu tư duy ở các quy tắc tư duy đúng Xã hội học nghiên cứu tư duy ở sự phát triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác nhau Sinh lí học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách là nền tảng vật chất của các quá trình tư duy ở con người Điều khiển học nghiên cứu tư duy để có thể tạo ra “Trí tuệ nhân tạo” Tâm lí học nghiên cứu diễn biễn của quá trình tư duy, mối quan hệ qua lại cụ thể của

tư duy với các khía cạnh khác của nhận thức

Từ điển Tiếng Việt (1998) nêu rõ: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [25]

Theo từ điển Triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại” [2]

Theo quan niệm của Tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên

hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ra chưa biết” [31]

Theo Spieecskin cho rằng: “Tư duy của con người phản ánh hiện thực,

về bản chất là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất Một mặt con người hướng về vật chất, phản ánh những nét đặc trưng và những mối liên hệ của vật ấy với vật khác, và mặt khác con người hướng về xã hội để truyền đạt những kết quả của tư duy của mình.”

Dựa trên cơ sở những mối liên hệ, quan hệ vốn có của các sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan và lí thuyết phản ánh, tác giả Mai Hữu Khuê cho rằng “Tư duy là quá trình tâm lí phản ánh những mối liên hệ và quan hệ giữa các đối tượng hay các hiện tượng của hiện thực khách quan” [14]

Với việc xem tư duy như là quá trình phân tích, tổng hợp,… với tư cách

là quá trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Lan coi “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính của bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết” [6]

Theo Phạm Minh Hạc: “Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh

có vấn đề, có tình khách quan, có tính gián tiếp, biểu đạt bằng ngôn ngữ, có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường bắt đầu bằng cảm tính, là một quá trình Quá trình tư duy là một hành động trí tuệ được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định” [7]

Nghiên cứu về phát triền tư duy trong dạy học môn Toán, tác giả Chu Cẩm Thơ cho rằng: “Trong toán học, nhận thức chủ yếu sử dụng mô hình hóa (Kết quả của việc trừu tượng hóa nhờ sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học) để

mô tả các lớp hiện tượng Vì vậy, những vấn đề về phương pháp luận nhận thức liên quan định hướng hoạt động cho hoạt động kích thích tư duy” [26]

Qua phân tích những quan niệm về tư duy nói trên, chúng ta có thể hiểu

tư duy là “sản phẩm cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là bộ não, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán,…” Tư duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự vận động của vật chất với sự hoạt động của bộ não; là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ

có tính quy luật của sự vật, hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy luận

1.2 Đặc điểm của tư duy

Với tư cách là một mức độ của nhận thức, tư duy có những đặc điểm sau:

1.2.1 Tính có vấn đề

Khi gặp những tình huống mà vấn đề hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã biết của chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình huống có vấn đề” và chúng ta phải cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết

cũ để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy

1.2.2 Tính khái quát

Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan

hệ, liên hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng Do đó, tư duy mang tính khái quát

1.2.3 Tính độc lập tương đối của tư duy

Trong quá trình sống con người luôn giao tiếp với nhau, do đó tư duy của từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu

sự tác động của biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua nhưng hoạt động

có tính vật chất Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể con người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính

xã hội trong khi vẫn duy trì tính cá thể của một con người nhất định Mặc dù được tạo thành từ kết quả hoạt động thực tiễn nhưng tư duy có tính độc lập tương đối Sau khi xuất hiện, sự phát triển của tư duy còn chịu ảnh hưởng của toàn bộ tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó Tư duy cũng chịu ảnh hưởng, tác động của các lý thuyết, quan điểm tồn tại cùng thời với nó Mặt khác, tư duy cũng có logic phát triển nội tại riêng của nó, đó là sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với mỗi con người Đó chính là tính độc lập tương đối của tư duy

1.2.4 Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ

Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ Kết quả tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ Ngay từ khi xuất hiện, tư

duy đã gắn liền với ngôn ngữ và được thực hiên thông qua ngôn ngữ Vì vậy, ngôn ngữ chính là cái vỏ hình thức của tư duy Ở thời kỳ sơ khai, tư duy được hình thành thông qua hoạt động vật chất của con người và từng bước được ghi lại bằng các ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trìu tượng Hệ thống các ký hiệu đó thông qua quá trình xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ Sự ra đời của ngôn ngữ đánh dấu bước phát triển nhảy vọt của tư duy và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ Ngôn ngữ với tư cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con người với con người, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất xã hội cũng như sự xã hội hóa lao động

1.2.5 Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức

Tư duy là kết quả của nhận thức đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận thức Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tượng… được phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ Giai đoạn này được gọi là tư duy cụ thể Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, khu biệt, quy nạp những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật,… Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng

1.3 Quá trình tư duy và các thao tác tư duy

1.3.1 Quá trình tư duy

Tư duy là hoạt động trí tuệ, với một quá trình bao gồm bốn bước cơ bản sau:

(1) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy, hay nói cách khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp

(2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

(3) Xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thì qua bước (4), nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

(4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

K.K.Platônôp đã cụ thể hóa quá trình tư qua sơ đồ sau:

Hình 1.1 Quá trình tư duy 1.3.2 Các thao tác tư duy

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ (thao tác tư duy) Các thao tác tư duy cơ bản là: Phân tích – tổng hợp;

so sánh – tương tự; khái quát hóa – đặc biệt hóa; trừu tượng hóa – cụ thể hóa [21]

1.3.2.1 Phân tích và tổng hợp

Theo Hoàng Chúng: “Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể đó,… Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, hoặc kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó” [4]

Theo từ điển Tiếng Việt thì: “Phân tích là phân chia sự thật hay tưởng tưởng một đối tượng nhận thức ra thành các yếu tố, trái với tổng hợp; Tổng hợp là tổ hợp bằng tưởng tượng hay thật sự các yếu tố riêng rẽ nào đó thành một chỉnh thể trái với phân tích” [25]

Triết học thì có quan điểm: “Phân tích là phương pháp phân chia cái toàn thể ra thành từng bộ phận, từng mặt, từng yếu tố để nghiên cứu để hiểu các bộ phận, mặt, yếu tố đó; tổng hợp là phương pháp dựa vào sự phân tích và liên kết thống nhất các bộ phận, mặt, yếu tố, để nhận thức được cái toàn diện.”

Theo Nguyễn Bá Kim: “Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phân riêng lẻ; Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phân thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống” [15]

Như vậy có thể hiểu: Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần, là chia nhỏ, là tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ hoặc tách từng thuộc tính, từng yếu tố hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để tìm mối liên kết giữa các phần, các bộ phần, các yếu tố đó và hiểu được chúng; Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, là kết hợp lại liên kết những bộ phân riêng lẻ hoặc kết hợp, thống nhất các thuộc tính, các yếu tố hay các khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể để nhận thức được cái toàn thể

Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ hai mặt đối lập của quá trình thống nhất Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn thể đồng thời là tổng hợp cg cái toàn thể để nhận thức được cái toàn thể

Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ hai mặt đối lập của quá trình thống nhất Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn thể đồng thời là tổng hợp các phần của nó, vì phân tích một cái toàn thể ra thành từng phần cũng chỉ làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể; Phân tích một cái toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu sắc hơn

Cái toàn thể bản đầu định hướng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào; kết quả của phân tích là cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn; Không phân tích để hiểu được cái bộ phận thì không thể hiểu được cái toàn bộ Ngược lại không tổng hợp để nghiên cứu cái toàn bộ thì không thể hiểu được các bộ phận trong cái toàn thể như thế nào

Chẳng hạn phân tích một bài toán được hiểu là tách các yếu tố trong bài toán làm cho nó xuất hiện hết các yếu tố (yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm, các số liệu, kích thước, hình vẽ, ), đồng thời làm xuất hiện mối quan hệ giữa các yếu tố (quan hệ bộ phận - tổng thể, tổng thể – bộ phận, quan hệ hơn – kém, gấp – kém, quan hệ tỉ lệ thuận – nghịch, ), từ đó xuất hiện cấu trúc, mô hình các dạng toán quen thuộc Trong thực tiễn có rất nhiều cách phân loại về thao tác phân tích Đối với các bộ môn khoa học xã hội thì phân tích chính là phân chia một tình huống, một sự kiện, một giai đoạn lịch sử, một tác phẩm hay một luận đề, thành những yếu tố, thành phần cơ bản để làm hiện rõ các giá trị chân lý, các nội dung, các giá trị nghệ thuật, các mối quan hệ và ý nghĩa nhân văn, Ví dụ phân tích một bài văn, một tác phẩm, một sự kiện lịch sử, một luận đề (phân tích hình tượng nhân vật, phân tích nghệ thuật miêu tả, ) Trong lĩnh vực giáo dục, người ta hay nói tới một chuỗi các hoạt động phân tích như: phân tích vĩ mô, phân tích mục tiêu, phân tích nội dung, phân tích theo phương pháp, phân tích duy lý, phân tích nội tại, phân tích cấu trúc, phân tích định lượng, phân tích định tính, phân tích toán học, Như vậy, trong quá trình tư duy, để hình thành và nắm vững các định nghĩa, khái niệm hay sự kiện mới; để giải quyết một vấn đề, giải thích một hiện tượng, một hình vẽ, một sơ đồ hay để nắm vững, hiểu sâu một nội dung học tập, một luận đề, chứng minh một bài toán, đều cần đến sự phân tích dưới mọi góc độ như một khâu đầu tiên, cơ bản của hoạt động tư duy

Trong tư duy, tổng hợp là thao tác được xem là mang dấu ấn sáng tạo

và gắn với tư duy sáng tạo Khi nói người có “đầu óc tổng hợp” thì cũng ương tự như nói người có “đầu óc sáng tạo” Trong giáo dục, người ta cũng

t-thường sử dụng một vài thuật ngữ về tổng hợp như: tổng hợp biện chứng, tổng hợp thực nghiệm, tổng hợp trừu tượng, tổng hợp toán học,

Trong phạm vi toán học, tổng hợp là phương pháp suy lên từ cái đã biết đến cái chưa biết Nếu gọi B là phán đoán cần chứng minh và các Ai hoặc là tiên đề, định lí, hoặc là giả thiết đã biết thì sơ đồ của phép tổng hợp như sau:

Ví dụ 1.1: Cho điểm M −( 1;1) và đường thẳng d x: −2y−2=0 Viết phương trình đường thẳng ∆ đối xứng với d qua M

+) Hoạt động phân tích:

Đây là bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Phương pháp giải chung là tìm 1 điểm và VTPT (hoặc VTCP) của đường thẳng đó Bài toán đã cho ta phương trình đường thẳng d và mối quan hệ giữa đường thẳng ∆ cần lập và d

Với giả thiết đường thẳng ∆ đối xứng d qua M, áp dụng tính chất đối xứng tâm M, ta có thể tìm được 2 điểm phân biệt A B', ' thuộc ∆ bằng cách lấy đối xứng tâm 2 điểm phân biệtA B, bất kì của d qua điểm M Khi đó ta đưa bài toán về dạng viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt

+) Hoạt động tổng hợp:

Trên đường thẳng d x: −2y−2=0 ta lấy 2 điểm bất kì A(0; 1)− và B(2;0) Gọi A x y'( ;1 1); '( ;B x y2 2) lần lượt đối xứng A,B qua M Do M là trung điểm của AA’, ta có

HS có thể đưa ra được cách giải đúng

Do đó, ta thấy phân tích và tổng hợp là hai thao tác trong một quá trình thống nhất biện chứng: sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn

sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích Đây là hai thao tác cơ bản nhất của mọi quá trình tư duy

Theo G Polya: “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phân tương ứng” [21]

Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan

hệ của những đối tượng toán học khác nhau Thông thường ta xét sự tương tự trong toán học trên hai khía cạnh:

Thứ nhất, hai vấn đề (bài toán) là tương tự nếu đường lối, phương pháp giải quyết giống nhau Thứ hai, hai hình là tương tự nếu có nhiều tính chất giống nhau hay nếu vai trò của chúng giống nhau trong vấn đề nào đó, hay nếu giữa các phần tử tương ứng của chúng có quan hệ giống nhau

Nhiều khi trong quá trình mở rộng, những tập hợp, đối tượng có những thuộc tính tương tự, từ đó suy đoán những tính chất từ tập hợp này sau tập hợp khác…

Chẳng hạn trong hình học phẳng ta có bài toán sau: “Cho tam giác ABC

có O,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác ABC Chứng minh trường O,G,H thằng hàng” Ta có bài toán tương tự trong không gian như sau: “Cho tứ diện ABCD có O,G,H lần lượt là tâm hình cầu ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tứ diện Chứng minh rằng ba điểm O,G,H thằng hàng”

Ngoài ra, người ta có thể xem những trường hợp đặc biệt của cùng một vấn đề là tương tự nhau, chẳng hạn trong tam giác và tứ giác là tương tự nhau – cùng là trường hợp đặc biệt của đa giác

Tóm lại cùng một yếu tố hay một đối tượng có thể xác lập được những tương tự khác nhau tùy thuộc vào vấn đề cần nghiên cứu

Tuy nhiên cần chú ý một hình có thể tương tự với nhiều hình khác nhau tùy thuộc vào cách ta xét tính chất nào của hình, mối quan hệ giữa các phần tử của nó về phương diện nào, có khi ở vấn đề này thì hai hình đó là tương tự nhưng ở chỗ khác phải biết xem hình này là trường hợp đặc biệt của hình kia

Ví dụ 1.2: Cho B(2,1) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số:

a) Tìm trên đường thẳng ∆ điểm M sao cho BM=3

b) Tìm trên đường thẳng ∆ điểm N sao cho đoạn BN có độ dài ngắn nhất

Nhận thấy ý b) thuộc dạng toán tìm một điểm thuộc một đường thẳng

đã biết như ý a), nhưng khác ở chỗ, thay vì cho biết độ dài đoạn thẳng liên quan là BM như ý a) thì ý b) yêu cầu tìm điểm N sao cho độ dài BN ngắn nhất (tức chưa cho biết cụ thể mà yêu cầu học sinh phải biện luận)

+) Hoạt động tương tự:

Dựa vào những đặc điểm giống nhau trong câu hỏi và giả thiết, ở ý b)

HS có thể làm tương tự như ý a) từ bước tham số hóa điểm N theo tham số n rồi tính véctơ BN



theo n Sau đó dựa vào giả thiết độ dài BN ngắn nhất HS vẫn tiếp tục tương tự ý a) và tính độ dài BN theo n Cuối cùng HS sẽ biện luận theo n để tìm được BN ngắn nhất

Khái quát hóa

Khái quát hóa từ cái riêng

1.3.2.3 Khái quát hóa và đặc biệt hóa

Theo G Polya: “Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu.” [21]

Trong “Phương pháp dạy học môn Toán” của Nguyễn Bá Kim có nêu

rõ hơn như sau: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn hơn tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần từ trong tập hợp xuất phát.” [15]

Theo Nguyễn Bá Kim, có thể mô phỏng các dạng khái quát hóa qua sơ

đồ sau:

Hình 1.2 Mô phỏng các dạng khái quát hóa

“Chẳng hạn, chúng ta khái quát hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu tam giác sang việc nghiên cứu tứ giác, rồi đa giác bất kì với số cạnh bất kì, từ hệ thức lượng trong tam giá vuông sang việc nghiên cứu hệ thức lượng trong tam giác thường Chúng ta có thể chuyển từ việc nghiên cứu bất đẳng thức cho hai

số sang bất đẳng thức cho n số tùy ý… Trong các ví dụ này cho thấy chúng ta thường khái quát hóa bằng cách chuyển từ chỗ chỉ xét đối tượng sang việc xét toàn thể một lớp bao gồm cả đối tượng đó” [21]

Xét ví dụ cụ thể sau:

Trong chương trình Toán 9 có định lý: “Trong hình tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng một nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung” Chúng

ta có 3 trường hợp như sau:

Tâm O nằm trền một cạnh của góc (Hình 1a)

Tầm O nằm bên trong góc nội tiêp (Hình 1b)

Tâm O nằm bên ngoài góc nội tiếp (Hình 1c)

Bằng các kiến thức đã học ta chứng minh định lí đúng với cả 3 trường hợp trên Từ đó bằng khái quát hóa, ta đi đến kết luận là định lý được chứng minh

Nói về đặc biệt hóa, G Polya viết: “Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chưa trong tập hợp đã cho” [21]

Đặc biệt hóa cũng là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất tổng quát về khái niệm hay tính chất xuất phát (mang tính cụ thể) Chúng ta cũng có thể hiểu đây là một quá trình ngược lại của khái quát hóa

Chẳng hạn, ta có thể đặc biệt hóa khi chuyển việc nghiên cứu một đa giác sang nghiên cứu một tam giác (trường hợp đa giác có số cạnh nhỏ nhất),

ta có thể tiếp tục đặc biệt hóa khi chuyển từ tam giác sang tam giác đều (là tam giác đặc biệt có các cạnh bằng nhau) Ta thường dùng đặc biệt hóa để minh hóa, giải thích những khái niệm, định lí tổng quát bằng những trường hợp riêng lẻ, cụ thể

Tóm lại, khái quát hóa và đặc biệt hóa thường được sử dụng trong việc tìm tòi và giải toán Từ một tính chất nào đó, muốn khái quát thành một dự đoán nào đó, trước hết ta thử đặc biệt hóa; nếu kết hóa đặc biệt hóa là đúng ta mới tìm cách chứng mình dự đoán từ khái quát hóa, nếu kết quả đặc biệt hóa sai ta phải dừng lại

1.3.2.4 Trừu tượng hóa và cụ thể hóa

Trừu tượng hóa là dùng trí óc gạt khỏi đối tượng những bộ phận, thuộc tính, quan hệ… không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố nào cần thiết để tư duy

Cũng có thể hiểu trừu tượng hóa là “Tách riêng trong tư duy một đặc tính, một quan hệ nào đó khỏi những đặc tính, quan hệ khác của sự vật để nhận thức một cách sâu sắc hơn” Về mặt toán học, trừu tượng hóa là thao tác tách ra từ môt đối tượng toán học một tính chất (về quan hệ số lượng hoặc hình dạng hoặc logic của thể giới khách quan) để nghiên cứu riêng tính chất

đó Trừu tượng hóa gắn liền với cụ thể hóa Nó cũng có liên hệ mật thiết với khái quát hóa Nhờ trừu tượng hóa, ta có thể khái quát hóa rộng và sâu hơn Trừu tượng hóa và khái quát hóa là nguồn gốc của sự hình thành các khái niệm toán học [26]

Chẳng hạn khi xây dựng khái niệm hình chóp đều, ta có thể phân tích trên ví dụ cụ thể hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều Ta tách riêng tính chất các cạnh bên của chúng đều bằng nhau, đường vuông góc từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm của đáy Từ đó có thể khái quát hóa khái niệm hình chóp đều

1.4 Kết luận Chương 1

Trong chương này, luận văn đã trình bày các quan điểm của một số tác giả về khái niệm tư duy, đặc điểm của tư duy, quá trình tư duy và các thao tác

tư duy cơ bản Qua đó, hình thành cơ sở lý luận và thực tiễn để xây dựng một

số cách thức “rèn luyện một số thao tác tư duy trong dạy học phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT”

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN MỘT SỐ THAO TÁC TƯ DUY TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT 2.1 Vị trí và vai trò của chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

ở môn toán THPT

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” được giới thiệu trong Chương 3 SGK Hình học 10 Nội dung của nó gồm 3 bài: Bài 1: Phương trình đường thẳng; Bài 2: Phương trình đường tròn; Bài 3: Phương trình đường elip

Chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một nội dung quan trọng trong chương trình toán phổ thông bởi vì:

Việc học và giải bài tập của chủ đề này góp phần phát triển tư duy, phát triển năng lực toán học cho HS

Nắm chắc và vận dụng thành thạo các dạng toán trong “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” giúp HS vận dụng giải các bài toán hình học khó, những bài hình học khó áp dụng những phương pháp hình học thuần túy (hình học cổ điển), những bài hình học mà việc chứng minh, tính toán quá phức tạp, hoặc áp dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán không liên quan đến hình học như giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bài toán bất đẳng thức, bài toán cực trị

Ngoài ra, hiểu lí thuyết tọa độ trong mặt phẳng giúp HS có nền tảng để suy luận và mở rộng kiến thức sang hệ tọa độ 3 chiều - tọa độ trong không gian, được giới thiệu trong nội dung Hình học lớp 12

2.2 Nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chương trình toán 10 THPT

2.2.1 Phương trình đường thẳng

Theo phân phối chương trình của Bộ GD&ĐT, nội dung Bài 1: Phương trình đường thẳng có thời lượng dạy 6 tiết, trong đó có 3 tiết lý thuyết và 3 tiết luyện tập, giáo viên cần truyền tải cho học sinh các nội dung sau:

1) Vectơ chỉ phương của đường thẳng

2) Phương trình tham số của đường thẳng

3) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

4) Phương trình tổng quát của đường thẳng

5) Vị trí tương đối của hai đường thằng

6) Góc giữa hai đường thẳng

7) Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Theo hướng dẫn chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán lớp 10, bài “Phương trình đường thẳng” cần đạt được những yêu cầu về kiến thức, kỹ năng sau:

1) Về kiến thức:

- Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng

- Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng

- Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau

- Nắm được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng

2) Về kỹ năng:

- Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M x y( ;0 0)và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước

- Tính được tọa độ của vectơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của vectơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại

- Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng

- Sử dụng linh hoạt công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng

2.2.2 Phương trình đường tròn

Theo phân phối chương trình của Bộ GD&ĐT, nội dung Bài 2: Phương trình đường tròn có thời lượng dạy 2 tiết, trong đó có 1 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập, giáo viên cần truyền tải cho học sinh các nội dung sau:

1) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

2) Nhận xét nêu cách viết khai triển của phương trình đường tròn (thông qua hệ số a, b, c)

3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Theo hướng dẫn chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán lớp 10, bài “Phương trình đường tròn” cần đạt được những yêu cầu về kiến thức, kỹ năng sau:

2.2.3 Phương trình đường elip

Theo phân phối chương trình của Bộ GD&ĐT, nội dung Bài 2: Phương trình đường tròn có thời lượng dạy 2 tiết, trong đó có 1 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập, giáo viên cần truyền tải cho học sinh các nội dung sau:

1) Định nghĩa đường elip

2) Phương trình chính tắc của đường elip

- Từ phương trình chính tắc của elip: x22 y22 1 (a b 0)

a + b = > > xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip; xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ

2.3 Rèn luyện một số thao tác cụ thể

Phạm vi nghiên cứu của tác giả là rèn luyện một số thao tác: Phân tích

và tổng hợp, so sánh và tương tự, khái quát hóa và đặc biệt hóa Sau đây tác giả xin đề xuất một số cách thức cụ thể như sau:

2.3.1 Phân tích - tổng hợp

Với mục đích rèn luyện thao tác phân tích và tổng hợp thông qua dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hình học 10, tác giả đề xuất 3 cách thức như sau:

2.3.1.1 Cách thức 1: “Rèn luyện cho học sinh biết cách phân tích bài toán đề tìm ra hướng giải và tổng hợp để trình bày bài toán”

Để giải bài toán, học sinh cần phải hiểu bài toán, nghĩa là hiểu các giả thiết bài toán đã cho, các điều kiện đi kèm và hiểu được cái mà bài toán yêu cầu giải quyết (Cần tìm cái gì hoặc chứng minh cái gì?,…) GV cũng có thể hướng dẫn học sinh chia bài toán thành từng trường hợp riêng lẻ, tách riêng các yếu tố đã cho của bài toán Từ đó hướng dẫn HS giải quyết bài toán theo từng trường hợp riêng lẻ, tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho giúp việc hiểu bài toán trở nên sâu sắc, dễ dàng hơn GV cũng có thể hướng dẫn HS

phân chia bài toán thành nhiều phần mà cách giải quyết mỗi phần đơn giản hơn hoặc đưa về dạng toán, bài toán quen thuộc đã biết cách giải

Ví dụ 2.1: Viết phương trình đường thẳng ( )d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng ( ) :∆ x− − =y 3 0;( ') : 2∆ − x+3y+ =5 0 và

a) đi qua A(3; 1)−

b) song song với đường thẳng (∆1) : 4x+3y−20=0

c) vuông góc với đường thẳng (∆2) :x+ + =y 3 0

Hướng dẫn HS thực hiện bài toán theo 2 bước đã nêu trên

Giả thiết: Cho 2 đường thẳng ( ) :∆ x− − =y 3 0;( ') : 2∆ − x+3y+ =5 0; đường thẳng ( )d cần tìm đi qua giao điểm của 2 đường thẳng ( )∆ và ( ')∆

Ý a) cho thêm giả thiết đường thẳng ( )d cần tìm đi qua A(3; 1)−

Ý b) cho thêm giả thiết đường thẳng ( )d cần tìm song song với đường thẳng (∆1) : 4x+3y−20=0

Ý c) cho thêm giả thiết đường thẳng ( )d cần tìm vuông góc với đường thẳng (∆2) :x+ + =y 3 0

Kết luận: Viết phương trình đường thẳng ( )d

GV: Có những cách nào để lập phương trình đường thẳng?

có thể sử dụng cách xác định trực tiếp các hệ số của phương trình tổng quát.)

GV: Em có tìm được tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng ( )∆ và ( ')∆

không?

HS: Có, bằng cách gọi giao điểm của 2 đường thẳng ( )∆ và ( ')∆ là

(∆ ) : 4x+3y−20=0, ta thu được điều gì ?

HS: Từ giả thiết đường thẳng ( ) (d
∆1) : 4x+3y−20=0 nên vectơ pháp tuyến của (∆1) cũng là véctơ pháp tuyến của ( )d , tức là nd =n∆ =(4;3)





Hướng dẫn ý c):

GV: Làm như nào để tìm ra khi em đã biết đường thẳng ( )d vuông góc với đường thẳng (∆2) :x+ + =y 3 0

HS: Từ giả thiết đường thẳng ( )d cần tìm vuông góc với đường thẳng

2

(∆ ) :x+ + =y 3 0 nên vectơ chỉ phương ud =n∆' =(1;1)





Từ đó GV hướng dẫn HS tổng hợp lại và đưa ra lời giải bài toán

Giải: Gọi giao điểm của 2 đường thẳng ( )∆ và ( ')∆ là M x( M;yM) Khi đó

a) Vì đường thẳng ( )d đi qua 2 điểm M và A nên đường thẳng ( )d



là: 4x+3y−19=0 c) Vì đường thẳng ( )d cần tìm vuông góc với đường thẳng

2

(∆ ) :x+ + =y 3 0 nên vectơ chỉ phương ud =n∆' =(1;1)





Phương trình đường thẳng ( )d đi qua điểm M(4;1) và có vectơ chỉ phương ud =(1;1)

Ví dụ 2.2: Cho tam giác ABC có A(0;3); ( 5;0); ( 5; 3)B − C − −

a) Viết phương trình đường trung tuyến BM, đường cao AH Trong đó

,

b) Tính diện tích tam giác ABC

GV: Em hãy nêu giả thiết, kết luận của bài toán?

HS: Giả thiết: cho tam giác ABC và tọa độ của các đỉnh

Kết luận: ý a) yêu cầu viết phương trình trung tuyến BM, đường cao AH;

ý b) yêu cầu tính diện tích tam giác ABC Hướng dẫn ý a):

GV: Có những cách nào để viết phương trình đường thẳng? Viết phương trình trung tuyến BM dùng cách nào, đường cao AH dùng cách nào?

Vì sao?

HS: Cách 1: Viết phương trình tham số bằng cách xác định một điểm

và một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( )d

Cách 2: Viết phương trình tổng quát bằng cách xác định một điểm

và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( )d (Hay xác định các hệ số của phương trình tổng quát.)

Viết phương trình trung tuyến BM dùng cách 1 Vì: Đường trung tuyến

BM đi qua 2 điểm B −( 5;0) và M là trung điểm của AC nên tọa độ của M là :

là vectơ chỉ phương

Viết phương trình đường cao AH dùng cách 2 vì AH đi qua A và vuông góc với BC nên nhận vectơ BC



là vectơ pháp tuyến

Hướng dẫn ý b):

GV: Em hãy nêu công thức tính diện tích tam giác cơ bản?

HS: Diện tích tam giác bằng chiều cao nhân cạnh đáy chia 2

GV: Nếu chọn AH là đường cao để tính diện tích thì cạnh đáy tương ứng là cạnh nào, có tính được độ dài cạnh đáy đó không? Có những cách nào

để tính độ dài AH?

HS: Nếu AH là đường cao thì cạnh đáy tương ứng là BC Sử dụng công thức tính độ dài vectơ BC

Từ đó GV hướng dẫn học sinh tổng hợp lại và đưa ra lời giải bài toán a) Vì M là trung điểm của AC nên tọa độ của M là :

Vậy phương trình đường trung tuyến BM là y=0

Vì AH đi qua A(0;3) và vuông góc với BC nên nhận vectơ

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC qua B(-5;0), có vectơ pháp tuyến nBC =(1;0)

tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (∆1) và (∆2)

GV: Em hãy nêu giả thiết, kết luận của bài toán

HS: Giả thiết: Cho tọa độ điểm P(2; 1)− và phương trình hai đường thẳng (∆1), (∆2) Kết luật: Viết phương trình đường thẳng (d) qua P và cùng với 2 đường thẳng (∆1) và (∆2) tạo thành một tam giác cân tại giao điểm của

1

(∆ ) và (∆2)

GV: Em hãy nêu các tính chất của 1 tam giác cân mà em biết

HS: Tam giác cân có 2 cạnh bên bằng nhau, 2 góc đáy bằng nhau, đường phân giác trùng với đường cao, đường trung tuyến hạ từ đỉnh cân của tam giác đó (Một số tính chất khác…)

GV: Phương trình đường thẳng cần tìm chính là cạnh đáy trong tam giác cân Thông qua việc sử dùng đường phân giác của 2 đường thẳng (∆1) và

2

(∆ ), các tính chất của tam giác cân các em hãy chỉ ra các cách viết phương trình đường thẳng (d)

HS: Có 2 cách là:

+) Cách 1: (Sử dụng công thức đường phân giác)

Bước 1: Viết phương trình đường phân giác của (∆1) và (∆2) Kí hiệu

là (l1,2)

Bước 2: Vì tam giác tạo thành là tam giác cân tại A nên (l1,2) vừa là đường phân giác cũng là đường cao hạ từ đỉnh cân xuống (d) Nên đường thẳng (d) cần tìm đi qua P và vuông góc với (l1,2) Viết phương trình đường thẳng (d)

Bước 2: Gọi α là góc tạo bời (d) và (∆1) β là góc tạo bời (d) và (∆2)

Tính cosα và cosβ Vì tam giác tạo thành là tam giác cân tại giao điểm của (∆1) và (∆2) nên α = β ⇒cosα =cosβ

Phương trình đường thẳng (d) đi qua P có dạng: