đề tài '''' một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp”

Dạy học theo phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên không những phải đầu tư theo chiều sâu mà còn phải đầu tư kiến thức theo chiều rộng, người dạy phải nắm được tổng quan c

-

A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Từ năm học 2005- 2006, Bộ GD – ĐT quyết định chuyển từ hình thức thi tự luận

sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ trong việc dạy và

học của giáo viên và họ sinh

Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trường ở trường THPT tôi nhận thấy

một số vấn đề sau:

1 Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức trắc nghiệm khách quan đòi hỏi

giáo viên cũng như học sinh phải có sự thay đổi về cách dạy và học Dạy học theo

phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên không những phải đầu tư

theo chiều sâu mà còn phải đầu tư kiến thức theo chiều rộng, người dạy phải nắm

được tổng quan chương trình của môn học Điều này gây rất nhiều khó khăn cho

giáo viên, đặc biệt là đội ngũ giáo viên trẻ khi chưa có nhiều kinh nghiệm giảng

dạy

2 Khi chúng ta chuyển sang hình thức dạy học và đánh giá thi cử theo phương

pháp trắc nghiệm khách quan thì một số giáo viên mãi mở rộng kiến thức kiến thức

theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi theo hình thức trắc nghiệm Vì vậy vấn

đề đầu tư cho việc giải bài toán theo phương pháp tự luận có thể bị mờ nhạt Điều

này ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng, mức độ hiểu sâu kiến thức về Vật lý của

học sinh , đặc biệt là những học sinh khá của trường

Để góp phần cải thiện thực trạng trên , tôi quyết định thực hiện đề tài “Một số

cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp” Trong vật lý sơ cấp THPT có nhiều

bài toán được giải theo phương pháp tính giá trị cực đại, cực tiểu các đại lượng Vật

lý Mỗi loại bài toán đều có một số cách giải nhất định Song, để chọn cách giải

phù hợp là điều rấy khó khăn cho học sinh và một số giáo viên , Bởi lẽ: Chưa có tài

liệu nào viết về vấn đề này có tính hệ thống

Qua thời gian học tập và giảng dạy ở trường, tôi đã tổng hợp, áp dụngphương

pháp và đã đạt được hiệu quả nhất định

Hy vọng đề tài này sẽ góp phần vào giải quyết những khó khăn trên

Với thời gian công tác chưa nhiều, trình độ còn hạn chế mà đề tài thì quá rộng nên

trong đề tài không thể tránh được những sai sót và chưa phát huy hết ưu điểm, tác

dụng của phương pháp Rất mong được sự góp ý chân thành từ quý đồng nghiệp để

đề tài được hoàn thiện và thiết thực hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

-

Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT

2

B NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

Khi giải các bài tập Vật lý, để tính giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng

Vật lý, ta thường một số công thức, kiến thức của toán học Do đó, để giải được

các bài tập đó cần nắm vững một số kiến thức sau đây:

1 Bất đẳng thức Cô si:

2

a b  ab ( a, b dương)

3

3

a b  c abc ( a, b, c dương)

- Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau

- Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau

- Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau

 Phạm vi ứng dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện hoặc bài toán va

chạm cơ học

2 Bất đẳng thức Bunhiacôpski:

2 2 2

(a b a b )  (a a ) (b b ) Dấu bằng xảy ra khi 1 1

a b

 Phạm vi ứng dụng: thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học

3 Tam thức bậc hai:

( )

y f x ax bxc

+ Nếu a > 0 thì ymin tại đỉnh pa rabol

+ Nếu a < 0 thì ymax tại đỉnh parabol

Tọa độ đỉnh:

2

b x a

  ;

4

y a



4

b ac

   )

+ Nếu = 0 thì phương trình : 2

y f x ax bx c có nghiệm kép

+Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

*Phạm vi ứng dụng:Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học và bài

tập phần điện

4 Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin:

max

(cos )  1   0

max

(sin )   1  900

*Phạm vi ứng dụng: Thường dùng trong các bài toán cơ học, điện xoay chiều

5 Khảo sát hàm số:

- Dùng đạo hàm

- Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu

-

*Phạm vi ứng dụng: thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều

+Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số tính

chất của phân thức:

a c a c a c

b d b d b d

II BÀI TẬP ỨNG DỤNG:

1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi:

Bài toán 1:

Cho mạch điện như hình vẽ:

Cho biết:   12V, r = 4, R là một biến trở.Tìm giá trị

của R để công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại

BÀI GIẢI

-Dòng điện trong mạch:I

R r







- Công suất: P = I2.R =

2

2 (R r) R



2

2

R P

R rR r





2

2

R r

R R





Đặt y ( R r )

R

2

2

P y



Nhận xét: Để Pma x ymin

Theo bất đẳng thức Côsi: Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng

nhau => ymin  R r

R

  R = r = 4( )  thì

max

12 9( )

Bài toán 2:

Cho mạch điện như hình vẽ:

Cho biết: u AB  200 2 cos100 t V( ).

1

( )



4

10 ( ).

2





E, r

R

C L,r

R

-

Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT

4

a Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0

b Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 50( ) 

BÀI GIẢI

a + Cảm kháng Z L L  100( ) 

+ Dung kháng: Z C 1 200( ).

C



( L C)

Z  R  Z Z + Công suất : P = I2.R =

( L C)

Z  R  Z Z

2

2

( L C)

U P

Z Z R

R





Đặt

2

(Z L Z C)

y R

R



2

U P y

+ Nhận xét: Theo bất đẳng thức côsi ymin  R Z LZ C  100( )  , lúc đó

max

200

200(W)

2 L C 2.100 200

P

Z Z

Vậy Pma x = 200(W) khi R = 100( ) 

( ) ( L C)

Z  Rr  Z Z

+ Công suất

2

( ) ( L C)



2

U



2

U

R r

R

Đặt

2 r Z L Z C

R

2

U P y

+Nhận xét: Để Pmax  ymin

Theo bất đẳng thức Côsi

min

( L C)

R

  R r2 (Z LZ C)2

-

2

U P

2

U P

2

U P

2

200

124( ) 2.( 50 (100 200) 50)

( L C) 100( )

R r  Z Z  

*Mở rộng: Khi tính P của mạch:

+ Nếu Z LZ C r thì Pmax khiR Z LZ C r

+Nếu Z LZ C rthì Pmax khi R = 0

Bài toán 3: Vật m1 chuyển động với vận tốc v1

tại A và đồng thời va chạm với vật m2 đang nằm yên tại đó Sau va chạm, m1 cóvận tốc '

1

v Hãy xác định tỉ số

'

1

1

v

v của m1 để góc lệch  giữa v 1

và ' 1

v

là lớn nhất max Cho m1 > m2, va chạm là

đàn hồi và hệ được xem là hệ kín

BÀI GIẢI

* Động lượng của hệ trước va chạm:

T

P P m v

* Động lượng của hệ sau va chạm :

S

P P P m v m v

Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn :

1

P P P

( ,v v ) ( ,P P S).

      

Ta có: '2 '2 2

P P P  P P  (1)

Mặt khác, vì va chạm là đàn hồi nên động năng bảo toàn:

s

p

1

p

2

p



-

Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT

6

m v m v m v



m  m  m 



2

1

(

P

m



Từ (1) và (2) ta suy ra:

'

'

(1 m )P (1 m )P 2 cos

'

'

(1 m ).v (1 m ).v 2 cos

Đặt

' 1

1

0

v

x

v

1 (1 m ).x (1 m ) 2 cos

Để maxthì (cos ) min

min

1 (cos ) (1 m ).x (1 m ).

Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau

1

1 m .x 1 m .

     

m m x

m m



 Vậy khi

'





 thì góc lệch giữa v1

và ' 1

v cực đại

Khi đó,

max

1

m

2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski:

Bài toán 1:

Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về O với 1 0

3

v

khoảng cách giữa hai vật cực tiểu là dmin thì khoảng cách từ vật một đến O là

'

1 30 3( )

d  cm Hãy tính khoảng cách từ vật hai đến O

BÀI GIẢI

Gọi d1, d2 là khoảng cách từ vật một và vật hai đến O lúc đầu ta xét ( t = 0 )

Áp dụng định lý hàm sin ta có:

A

O

B

d 1’

d

d2’







-

2

3

v

v  nên ta có:

0

3 sin 30 sin 3 sin

d v t d v t d

Áp dụng tính chất của phân thức ta có:

0

3 sin 30 3 sin sin

d d d



 Mặt khác, tacó:

sin  sin(180 )  sin()  sin(30 )

3 sin 3 sin(30 ) 3(sin 30 cos cos 30 sin )

0

3

d d d



0

cos sin

d





3 cos sin

d

y

Khoảng cách giữa hai vật dmin ymax với y = 2

( 3 cos  sin )

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski:

( 3 cos  sin )  (( 3)  1 ).(cos   sin )  2





120

 

Lúc đó:

sin120

sin 30 sin120 sin 30

Vậy, khoảng cách từ vật hai đến O lúc này là: d 2

’

= 90(m)

Bài toán 2: Cho cơ hệ như hình vẽ:

Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k2

Hệ số ma sát giữa M và m là k1

Tác dụng một lực F

lên M theo phương hợp với phương ngang một góc  Hãy tìm Fmin để m thoát khỏi M.tính góc  tương ứng?

F



M

m

-

Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT

8

BÀI GIẢI

+ Xét vật m: P1N1Fms21ma

(1)

Chiếu lên OX: Fms21= ma 21

1

mn

F a m

Chiếu lên OY: N1 – P1 = 0  N1 = P1

 Fms21= k1.N1 = k1.mg

1

k mg

m

   Khi vật bắt đầu trượt thì thì a1 = k1mg

+ Xét vật M: F P2 P1N2Fms12 Fms  (M m a)2

Chiếu lên trục OX: Fcos  F ms12F ms  (M m a) 2 12

2

a

M m

 Chiếu lên OY: Fsin  (P1P2) N2  0 N2 P1P2Fsin

Ta có: F ms12 k mg1

F ms k N2 2 k P2( 1P2Fsin )

2

a

M m



1

k g

M m



1 ( ) (cos 2 sin ) 1 2 ( 1 2 )

2

F

 Nhận xét: Fmin ymax Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski:

2

2

1

k k Mg k k mg F

k



2

sin

k

tg k





3.Áp dụng tam thức bậc hai:

Bài toán 1: Một con kiến bám vào đầu B của một

O y

1

P

F



2

P

ms

F

21

ms

F

12

ms

F 1

N

2

N

x

A

B

-

thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng

cạnh một bức tường thẳng đứng Vào thời điểm mà đầu

B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc

không đổi v theo sàn ngang thì con kiến bắt đầu bò dọc

theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh Trong

quá trình bò trên thanh , con kiến đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với

sàn? Cho đầu A của thanh luôn tì lên sàn thẳng đứng

BÀI GIẢI

Khi B di chuyển một đoạn s = v.t thì con kiến đi

được một đoạn l = u.t

Độ cao mà con kiến đạt được:

hl  ut  với

L

.

Vói y = 2 2 2 4

.

L t v t Đặt X = t2 2 2

.

y v X L X

Nhận xét: hmax  ymax. y là tam thức bậc hai có a = - v2 < 0  ymax tại đỉnh

Parabol





4

4

L y

v

2

2

X

  

Vây độ cao mà con kiến đạt được là : max max .

2

Bài toán 2:

Cho mạch điện như hình vẽ:

4

200 2 cos100 ( ).

10

AB









Cuộn dây thuần cảm và có thể thay đổi được độ tự cảm Hãy xác định L để

hiệu điện thế UL đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó?

BÀI GIẢI

+ Cảm kháng: Z L L, dung kháng Z C 1 100( )

C



h

B

u

C

L

R

-

Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT

10

( C L)

Z  R  Z Z

Ta có:

.

L

U I Z

2

L

U

y

+ Nhận xét: để ULmax ymin, với y là tam thức bậc hai có a = R2+ZC

2

> 0 nên

ymin tại đỉnh Parabol

Tọa độ đỉnh

'

L

b



Thay số :

100 100 2

( ) 100.100



L

R



 Mở rộng: Nếu L = cosnt , tụ C có điện dung thay đổi tìm C để UC cực đại ta

làm tương tự như trên và kết quả:

max

C C

U

R



L C

L

Z

Z





4 Áp dụng giá trị cực đại của hàm số sin và hàm số cosin:

Bài toán 1:

Hai vật chuyển động từ A và B cùng hướng về điểm O với cùng vận tốc Biết

AO = 20km; BO = 30km; Góc 0

60

  Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá chuyển động?

BÀI GIẢI

Xét tại thời điểm t : Vật A ở A’

Vật B ở B’ Khoảng cách d = A’B’

Ta có:

d AO vt BO vt

10 sin sin sin sin sin



10 sin

2 cos sin

d



120

 

 



O

B

B’

-

0

0

2 cos 60 sin sin

Nhận xét: dmin  (sin ) 1

2

 

 dmin  5 3(cm)

Bài toán 2:

Cho mạch điện như hình vẽ:

Cho biết: L 0.9(H)



 , UMN không đổi,

C thay đổi, RA = 0, RV rất lớn, tần số

của dòng điện f = 50Hz ; r = 90()

Hãy chứng tỏ rằng khi điều chỉnh C

để hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha nhau một góc

2



thì UC đạt giá trị cực đại

BÀI GIÀI

Mạch điện được vẽ lại :

Ta có : Z L L  90( ) 

+ Gianr đồ véc tơ:

Từ giản đồ véc tơ ta có:

4

r

tg



     

1

.sin( )

C





     

1

1

sin( )

sin 4

MN

U

 





Nhận xét: UC cực đại khi sin( 1 ) 1 1

2



     =1 Theo bài ra: Hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha nhau

2



 

Điều phải chứng minh

5 Dùng phương pháp đạo hàm:

Bài toán 1:

C

L,r

M

N

B

V1

A

V2

C L,r

M

V 1

A

V 2

1

 2

C

U

L

U

r

U

BM

U

MN

U

o

-

Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT

12

Cho mạch điện như hình vẽ:

4

200 2 cos100 ( ).

10

2

AB









Cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm L thay đổi được

Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại đó

BÀI GIẢI

Dung kháng:

1 200( )

C

Z

C



Z  R  Z Z Z  R Z

Ta có : U AM I Z. AM U.Z AM

Z

1

AM

U



Đăt y =

2

2

L





 Nhận xét: UAM cực đại  y ymin

'

2 (

L

y





y  Z Z Z R 

4 241( ) 2

L

    hoặc

4 0 2

L

Bảng biến thiên:

ZL 0 241 +

y’ - 0 +

y

y min

Vậy, khi ZL = 241()  L = 0,767(H) thì ymin UAM cực đại

max

482( ).

2

AM

U

R

M

C

L

R

-

Bài toán 2:

Cho mạch điện như hình vẽ:

2 cos

AB

u U  t

R không đổi, cuộn dây thuần cảm có L không đổi Tụ C có điện dung thay đổi

Tìm C để UAM cực đại? Tính giá trị cực đại đó?

BÀI GIẢI

.

AM

U Z

U I Z



2

2 1

AM

C

U

y







UAM cực đại khi y = ymin

Tương tự như bài toán 1, ta tìm được : Khi

4 2

C

Z    thì ymin và UAM

cực đại

max

2

AM

U

R

2

C





C KẾT LUẬN

Bằng thực tế giảng dạy ở trường THPT, tôi nhận thấy các cách giải bài toán Vật

lý” tìm giá trị cực đại, cực tiểu của các đại lượng vật lý được nêu trên đã phát huy

được những ưu điển , đã cũng cố được cách làm bài tập Vật lý cho học sinh

Đây là một đề tài được áp dụng để giải các bài toán tương đối khó trong Vật lý,

nên với kiến thức cá nhân còn hạn chế, đề tài thì quá rộng nên bài viết còn những

sai sót nhất định Tha thiết kính mong quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý chân thành

để đề tài được hoàn thiện và có tác dụng hữu hiệu hơn

M

R

-

Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT

14

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Easúp ngày 10 tháng 03 năm 2009

Người thực hiện

TRẦN VŨ DŨNG