LASER VÀ ỨNG DỤNG (TS. Nguyễn Thanh Phương) - CHƯƠNG 2 pdf

Giới thiệu khuếch đại Laser Khuếch đại Laser phụ thuộc: - Hệ số khuếch đại - Độ rộng phổ - Dịch pha khuếch đại - Nguồn bơm - Tính phi tuyến và tính bão hòa của khuếch đại - Nhiễu khuếch

Trang 1

LASER VÀ ỨNG DỤNG

TS Nguyễn Thanh Phương

Bộ môn Quang học và Quang điện tử

Trang 2

Chương II: Khuếch đại laser

Trang 3

Chương 2: Khuếch đại LaserNhắc lại:

in short: a LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) consists of two units:

(i) the optical amplifier converts pump energy into "coherent radiation"

Trang 4

07/09/2011 4

Chương 2: Khuếch đại Laser

Câu hỏi: Có thể đạt được trạng thái đảo mật độ tích lũy ở hệ

2, 3, 4 mức năng lượng hay không nếu trạng thái cân bằng nhiệt bị phá vỡ???

Trang 5

Chương II: Khuếch đại laser II.1 Giới thiệu khuếch đại Laser

Trang 6

07/09/2011 6

II.1 Giới thiệu khuếch đại Laser

Khuếch đại Laser phụ thuộc:

- Hệ số khuếch đại

- Độ rộng phổ

- Dịch pha khuếch đại

- Nguồn bơm

- Tính phi tuyến và tính bão hòa của khuếch đại

- Nhiễu khuếch đại

Trang 7

II.1 1 Hệ số khuếch đại Laser

Trang 8

07/09/2011 8

Ta có 1 sóng phẳng đơn sắc truyền theo hướng z với tần số ν, có điện

|E(z)| 2 /2η và mật độ dòng photon φ(z) = I(z)/hν, tương tác với một môi trường

các nguyên tử có 2 mức năng lượng cách nhau 1 khoảng hν Số lượng

nguyên tử trong 1 đơn vị thể tích ở mức trên và dưới tương ứng là N 2 và N 1

Sóng được khuếch đại với hệ số khuếch đại γ(ν) (trên 1 đơn vị độ dài) và

dịch chuyển pha 1 lượng ϕ(ν) (trên 1 đơn vị độ dài)

Ta phải xác định γ(ν) và ϕ(ν).

Một nguyên tử không bị kích thích hấp thụ 1 photon với xác xuất

Trong đó tiết diện chuyển dời:

(2.1)

Trang 9

Như vậy số photon trung bình chênh lệch ở mức trên là NW i = N 2 W i – N 1 W i

Như vậy mật độ trung bình photon bị hấp thụ (trên 1 đơn vị thể tích trong 1 đơn vị thời gian) là N 1 W i ,

tương tự mật độ photon được kích thích trong quá trình bức xạ là N 2 W i

N > 0: Đảo độ tích lũy, môi trường có khả năng khuếch đại và mật độ dòng photon tăng

N < 0: môi trường có khả năng suy giảm và mật độ dòng photon giảm

N = 0: môi trường trong suốt

Trang 11

Trang 12

07/09/2011 12

Trong môi trường tương tác có chiều dài d thì khuếch đại được tính bằng tỉ

lệ giữa mật độ dòng photon ra và mật độ dòng photon vào:

(2.9)

(2.10)

Thay (2.5) vào (2.9)

- Xét độ rộng phổ trong trường hợp khuếch đại: từ (2.4) ta thấy γ(ν) là hàm

của ν và tỉ lệ với g(ν), do đó cũng là hàm của Δν với tần số trung tâm νο =

(E 2 -E 1) /h Như vậy khuếch đại laser là một linh kiện cộng hưởng với tần số

cộng hưởng và độ rộng vạch phổ xác định bởi hàm g(ν),

Trang 13

Trang 14

II.1 2 Sự dịch pha khuếch đại

Trang 15

II.1.2 Sự dịch pha khuếch đại

Bởi vì khuếch đại phụ thuộc tần số, nên môi trường khuếch đại là môi

trường tán xạ và sự dịch chuyển pha phụ thuộc tần số liên quan đến

khuếch đại

ϕ(ν) là hệ số dịch pha Tại z + Δz, biên độ của trường điện là:

Xét một môi trường mở rộng đồng nhất, có I(z) = |E(z)| 2 /2η, theo (2.6) ta có

Trang 16

07/09/2011 16

Sử dụng gần đúng của chuỗi Taylor đối với hàm mũ

ta có:

! 3

! 2

1

!

3 2

0

+ +

n

x e

n

n x

(2.15)

(2.16)

Trang 17

(2.16) xem như một hệ tuyến tính mà toàn bộ trường vào là E(z) ra là

ΔE(z)/Δz, và hàm dịch chuyển là:

Ví dụ phổ có dạng Lorentz và Δν << νο:

(2.17)

(2.18)

Theo dịch chuyển Hilbert (xem phụ lục B phần B1) thì ϕ(ν) là dịch chuyển

Hilbert của γ(ν) do đó hàm dịch chuyển pha được xác định bởi hệ số

khuếch đại

Trang 18

II.2 Nguồn năng lượng khuếch đại

Trang 19

Phương trình biểu diễn sự thay đổi mật độ tích lũy như một kết quả của việc bơm, cũng như dịch chuyển có bức xạ và không bức xạ được gọi là

Đặt vấn đề:

- Ta biết:

Khuếch đại laser cần có năng lượng kích thích từ bên ngoài để kích thích các nguyên tử từ mức thấp lên mức cao và phải đạt được đảo mật độ tích lũy (N = N 2 -N 1 > 0).

Để bơm laser có nhiều cách: quang, điện, hóa học

Trang 20

II.2.1 Các phương trình tốc độ

Trang 21

Xét 2 mức năng lượng, τ1 , τ2 là

thời gian sống tổng cộng tương

ứng ở mức 1 và 2 cho phép các

dịch chuyển tới mức thấp hơn

τ2 -1: tốc độ dịch chuyển từ mức 2 tới các mức thấp hơn

τ20 -1: tốc độ dịch chuyển từ mức 2 tới mức thấp hơn mức 1

τ21 -1: tốc độ dịch chuyển từ mức 2 tới mức 1

t sp -1: tốc độ dịch chuyển từ mức 2 tới mức 1 của bức xạ ngẫu nhiên

τnr -1: tốc độ dịch chuyển từ mức 2 tới mức 1 của dịch chuyển không bức xạ

(2.19)

(2.20)

Nếu hệ ở trạng thái cân bằng thì các nguyên tử ở trạng thái 1 và 2 theo

Trang 22

07/09/2011 22

Để duy trì N 1 và N 2 ta bơm để kích

thích các nguyên tử từ các mức thấp

lên các mức cao hơn R 1 là tốc độ

dịch chuyển (trên 1 đơn vị thể tích

Trang 24

07/09/2011 25

Nếu R1 = 0 hoặc R1<<(t sp /τ1 )R 2 thì

Để đạt hệ số khuếch đại lớn thì

mức trên phải được bơm mạnh

và suy giảm chậm để duy trì mật

độ tích lũy lớn Mức dưới phải

được làm rỗng nhanh Lý tưởng

là

(2.24) (2.23)

(2.25)

Trang 26

làm thay đổi độ chênh lệch mật

độ tích lũy từ âm sang dương

được Do đó τs đóng vai trò như

hằng số bão hòa thời gian,

=> Hệ 2 mức năng lượng không có khuếch đại

Trang 27

II.2.2 Sơ đồ bơm ba mức năng lượng

Trang 28

07/09/2011 29

Xét 1 hệ 3 mức năng lượng, trong đó mức 1 có E 1 = 0 Mức 3 suy giảm

nhanh xuống mức 2 và mức 2 suy giảm chậm xuống mức 1 (τ32 << τ31)

Nguyên tử được bơm 1 -> 3 với tốc độ R và suy giảm không bức xạ 3 -> 2

với tốc độ R 2 = R

So sánh với trường hợp 2 mức : vì suy giảm 3 -> 2 nhanh, nên hệ 3 mức là

trường hợp đặc biệt khi xét 2 mức năng lượng, Nếu R không phụ thuộc

vào N và suy giảm không bức xạ 3 -> 2 với tốc độ R 2 = R Giả thiết kích

thích nhiệt ở mức 2 được bỏ qua

(2.30)

Trang 29

Để tránh vấn đề về đại số khi thay τ1 = ∞ vào 2 phương trình (2.28) và

(2.29), ta thay trực tiếp vào phương trình tốc độ (2.26) và (2.27) Cả 2 PT ta

đều thu được kết quả:

Bởi vì τ32 rất nhỏ nên mức 3 ở rạng thái cân bằng gần như trống, tất cả các

nguyên tử được bơm lên mức 3 suy giảm nhanh chóng xuống mức 2 Do

Trang 30

07/09/2011 31

21

21 2

2 1

W

W N

R N

N N

21

2 1

o

W

N N

τ +

= 1

Trang 31

Khi dịch chuyển không bức xạ từ 2-1 có thể bỏ qua t sp << τnr lúc đó τ21 có

Trang 33

II.2.3 Sơ đồ bơm bốn mức năng lượng

Trang 34

07/09/2011 35

Xét 1 hệ 4 mức năng lượng, trong đó mức 1 ở điều kiện cân bằng nhiệt có

E 1 >> kT Bơm làm cho nguyên tử dịch chuyển từ 1 -> 3 với tốc độ R Mức

3 suy giảm nhanh xuống mức 2 với tốc độ R 2 = R và mức 2 suy giảm chậm

xuống mức 1 Mức 1 suy giảm nhanh xuống mức 0 Mức 1 không được

bơm do đó R 1 = 0

Thay vào PT tốc độ ở điều kiện cân bằng và không có bức xạ khuyếch đại

ta có

Trang 35

Trong hầu hết các hệ 4 mức, dịch chuyển không bức xạ từ 2->1 được bỏ

qua (t sp << τnr ) và τ20 >> t sp >> τ1 bởi vậy

021

τ

N N

N R

(2.40)

(2.42) (2.41)

Trang 36

07/09/2011 37

(2.44)

Trong trường hợp này giả thiết R không phụ thuộc vào N = N 2 – N 1 , tuy

nhiên không phải lúc nào cũng đúng vì N a là không đổi và:

Nếu tốc độ bơm R liên quan tới dịch chuyển từ 1->3 với xác suất W thì

Nếu thời gian sống tại 1 và 3 ngắn: thì

Do đó

(2.45)

Thay vào PT (2.43) ta có:

(2.46)

Trang 37

Cuối cùng N có thể viết dưới dạng

(2.47)

Đối với trường hợp bơm yếu

(2.49)

Trang 38

II.2.4 Một số loại khuếch đại laser

Trang 39

- Mức 3 là kết hợp của 2 dải có bước

sóng trung tâm tương ứng 550 nm và

400nm.

Dùng 1 đèn flash (ánh sáng trắng) kích

thích Cr 3+ từ 1 -> 3 Cr 3+ phân rã từ 3 ->

2 với thời gian τ32 cỡ ps Các nguyên tử

này nằm lại ở 2 với thời gian tsp ≈ 3 ms

Trang 40

07/09/2011 42

a Ruby

Trang 41

Trang 42

07/09/2011 44

c Laser sợi silica pha tạp Er 3+

Trang 43

II.3 Đặc điểm khuếch đại laser

II.3.1 Tính phi tuyến của khuếch đại laser

Trang 44

07/09/2011 46

Đối với tín hiệu khuếch đại lớn, xảy ra hiện tượng bão hòa khuếch đại, lúc này tín hiệu ra không còn tăng tỉ lệ thuận đối với tín hiệu vào, độ rộng vạch phổ khuếch đại bị nở rộng Tất cả những tính chất đó thể hiện tính phi tuyến của khuếch đại

Trang 45

II.3.2 Tính bão hòa của khuếch đại laser

Trang 46

07/09/2011 48

Xét môi trường mở rộng đồng nhất

Nhắc lại:

Hệ số khuếch đại laser phụ thuộc vào độ chênh lệch mật độ tích lũy (2.4)

N liên quan đến tốc độ, mức bơm và xác suất bức xạ kích thích (2.43), (2.47)

Wi tỉ lệ với mật độ dòng photon (2.1)

Trang 47

Trang 48

07/09/2011 50

Khi mật độ dòng photon bào hòa

φ = φs )(ν) hệ số khuếch đại giảm

một nửa so với hệ số khuếch đại

tín hiệu nhỏ (không xảy ra bão

hòa)

Tính bão hòa của khuếch đại như thế nào???

Trang 49

Xét 1 môi trường khuếch đại có độ dài d, từ

Trang 50

07/09/2011 53

- Nếu X, Y << 1 (mật độ dòng photon vào và ra nhỏ hơn rất nhiều so với mật

độ dòng photon bão hòa), thì X, Y << ln(X), ln(Y)

chính là khuếch đại tín hiệu nhỏ (không có

Trang 51

0

) 0 ( )

φ

φ φ

Trang 52

II.3.3 Khuếch đại laser mở rộng không đồng nhất

Trang 53

II.3.3 Khuếch đại laser mở rộng không đồng nhất

Xét môi trường mở rộng không đồng nhất (gồm tập hợp các nguyên tử có

Trang 54

và

Trang 55

So sánh công thức (2.64) và công thức biểu diễn hệ số khuếch đại bão hòa

trong môi trường mở rộng đồng nhất (2.52):

Ta thấy rõ ràng khi mật độ dòng photon tăng dẫn đến Δνs mở rộng và hệ số

trong đó

(2.64)

(2.65)

Trang 56

07/09/2011 59

Đối với nở rộng Doppler:

(2.67) biểu diễn trung bình hệ số khuếch đại bão hòa của môi trường mở

rộng Doppler có tần số trung tâm νo như một hàm của mật độ dòng photon ở

ν = νo Hệ số khuếch đại bão hòa khi φ tăng theo quy luật căn bậc 2

Trang 57

Do đó hệ số khuếch đại của môi trường mở rộng không đồng nhất bão hòa chậm hơn hệ số khuếch đại của môi trường mở rộng không nhất

Trang 58

07/09/2011 61

Khi có một mật độ dòng photon đơn sắc tần số ν1 lớn trong môi trường mở

rộng không đồng nhất, khuếch đại chỉ bão hòa đối với những nguyên tử mà

hàm hình dạng vạch phổ chứa tần số ν1 Khi môi trường bào hòa chứa một

nguồn ánh sáng cố tần số thay đổi thì hệ số khuếch đại phụ thuộc vào tần số

và bị bão hòa tạo thành 1 „lỗ“ ở ν1 Mật độ dòng photon càng tăng thì độ rộng

và sâu của “lỗ“ càng tăng

Hiệu ứng hole burning

Trang 59

II.4 Hiện tượng nhiễu khuếch đại

Trang 60

cơ bản gây nên nhiễu khuếch đại.

Nhắc lại: xác suất bức xạ tự phát của nguyên tử ra 1 photon trong dải tần

số ν đến ν + dν từ mức trên xuống mức dưới:

Nếu mức trên có độ tích lũy là N2 thì mật độ photon bức xạ tự phát trung bình

là N 2 P sp (ν) và mật độ năng lượng bức xạ tự phát trung bình (năng lượng bức

Trang 61

Mật độ năng lượng bức xạ tự phát theo tất cả các hướng là như nhau, và

phân cực cân bằng theo cả 2 hướng

Nếu tín hiệu ra được lựa chọn chỉ trong giới hạn 1 góc dΩ trong không gian

và theo 1 hướng phân cực, thì năng lượng bức xạ tự phát trong hướng đó sẽ

là ½(dΩ/4π)

Nếu sử dụng 1 kính lọc sắc có tần số lọc lựa hẹp B để lựa chọn photon có

Trang 62

07/09/2011 65

Để tính mật độ dòng photon nhiễu gây ra trong môi trường khuếch đại không thể lấy ξsp (ν) nhân với chiều dài môi trường bởi vì bức xạ tự phát tự bản thân

nó khuếch đại, tại vùng lân cận đầu vào của tín hiệu khuếch đại mạnh hơn tại vùng lân cận tín hiệu ra Do đó người ta sử dụng phương trình vi phân của mật độ dòng photon trong môi trường khuếch đại

(2.70)

Tiêu đề	Khuếch đại Laser
Tác giả	Ts. Nguyễn Thanh Phương
Trường học	Bộ môn Quang học và Quang điện tử
Chuyên ngành	Laser and Applications
Thể loại	Chương
Năm xuất bản	2011

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	2,96 MB