Lấy ngẫu nhiên 2 lần, lần đầu lấy 3 quả để đánh, sau đó cho trở lại vào túi.. Câu 2: 3,0 điểm Một cuộc thi trắc nghiệm quy định mỗi đề thi có 45 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả l
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LUẬT TP HCM
BỘ MÔN QUẢN TRỊ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC -
-ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN Học kỳ: II – Năm học: 2010-2011
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: / / 2011
Thí sinh không được sử dụng tài liệu (trừ các bảng tra các hàm phân phối)
Câu 1: (2,0 điểm)
Một túi xách đựng 15 quả bóng bàn trong đó có 9 quả chưa sử dụng lần nào Lấy ngẫu nhiên 2 lần, lần đầu lấy 3 quả để đánh, sau đó cho trở lại vào túi Lần thứ hai cũng lấy 3 quả Tìm xác suất để cả 3 quả bóng lấy ra lần sau đều chưa sử dụng lần nào
Câu 2: (3,0 điểm)
Một cuộc thi trắc nghiệm quy định mỗi đề thi có 45 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng Một sinh viên dự thi hoàn toàn không học gì cả Tính xác suất để: a) Sinh viên đó trả lời đúng ít nhất 16 câu hỏi
b) Sinh viên đó trả lời đúng 9 câu hỏi
c) Sinh viên đó trả lời đúng từ 8 đến 12 câu hỏi
d) Sinh viên đó thi đạt (tức trả lời đúng từ 23 câu hỏi trở lên)
Câu 3: (2,5 điểm)
Một lô hàng có 5000 sản phẩm Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng đó 400 sản phẩm để kiểm tra thì thấy có
360 sản phẩm đạt các tiêu chuẩn đề ra
a) Hãy ước lượng số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong toàn bộ lô hàng với độ tin cậy 96%
b) Nếu muốn ước lượng số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong lô hàng chính xác đến 150 sản phẩm với độ tin cậy 99% thì cần phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm của lô hàng?
Câu 4: (2,5 điểm)
Trước đây, trọng lượng gà trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi là 3,3kg/con Năm nay người ta thay loại thực phẩm gia súc mới, cân kiểm tra 15 con gà khi xuất chuồng thu được kết quả sau:
Trọng lượng
Giả thiết trọng lượng gà là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
a) Với mức có ý nghĩa là 5%, hãy cho kết luận về tác dụng của loại thực phẩm gia súc mới này b) Cũng với mức có ý nghĩa là 5%, nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng gà khi xuất chuồng hiện nay là 3,5kg/con thì có thể chấp nhận được không?
Ngày tháng năm 2011
ThS Nguyễn Anh Tăng
ĐỀ THI SỐ 1
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 – XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Câu 1: (2,0 điểm)
Gọi A là biến cố : “Cả 3 quả bóng lấy ra lần sau đều chưa sử dụng lần nào”
B i là biến cố : “Trong 3 quả bóng lấy ra lần đầu có i quả chưa sử dụng lần nào”
Khi đó hệ {B 0 , B 1 , B 2 , B 3} là một hệ đầy đủ (0,5 điểm) Aùp dụng công thức xác suất toàn phần: P(A)= ΣP(B i ) P(A/B i )
Xác suất để cả 3 quả bóng lấy ra lần sau đều chưa sử dụng lần nào:
P(A)=P(B 0 ) P(A/B 0 )+ P(B 1 ) P(A/B 1 )+ P(B 2 ) P(A/B 2 )+ P(B 3 ) P(A/B 3 ) (0,5 điểm)
15
3 6 3 15
0 6
3 9 3 15
3 7 3 15
1 6
2 9 3 15
3 8 3 15
2 6
1 9 3 15
3 9 3 15
3
C
C C
C C C
C C
C C C
C C
C C C
C C
C
=20720.,02584 207135,.02556 207216,025.35 20784.,20025
025 , 207
18480
Câu 2: (3,0 điểm)
Gọi X là số câu trả lời đúng của sinh viên không học gì cả khi làm bài thi.
Khi đó X là một đại lượng ngẫu nhiên thỏa lược đồ Bernouilli nên có phân bố nhị thức:
X ∼ B(n ; p)=B(45 ; 1/4)=B(45 ; 0,25) (0,5 điểm)
Do n = 45 là tương đối lớn và p = 0,25 không quá gần 0 và 1, nên có thể xấp xỉ X về phân phối chuẩn:
X≈ X ’ ∼ N(np ; npq) = N(45*0,25 ; 45*0,25*0,75) = N(11,25 ; 8,4375) (0,5 điểm)
a) Xác suất để sinh viên không học trả lời đúng ít nhất 16 câu hỏi: (0,5 điểm)
Aùp dụng công thức của phân phối chuẩn:
npq
np k k
X P
2 1
2
1 635 , 1 2
1 9047 , 2 75 , 4 2
1 4375 , 8
25 , 11 16 2
1 16
'
X
P
b) Xác suất để sinh viên không học trả lời đúng 9 câu hỏi: (0,5 điểm)
Tương tự trên, áp dụng công thức:
npq
np k npq k
X
9047 , 2
1 77
, 0 9047 , 2
1 7746
, 0 9047 , 2
1 4375
, 8
25 , 11 9 4375 , 8
1 9
'
X
P
c) Xác suất để sinh viên không học trả lời đúng từ 8 đến 12 câu hỏi: (0,5 điểm)
Áp dụng công thức:
npq
np k npq
np k k
X k
2 1
4375 , 8
25 , 11 8 4375
, 8
25 , 11 12 12
8 X'
P
0 , 26 1 , 12 0 , 1026 0 , 3686 0 , 4712
d) Xác suất để sinh viên không học thi đạt (trả lời đúng từ 23 câu hỏi trở lên): (0,5 điểm)
Tương tự câu a, áp dụng công thức phân phối chuẩn:
npq
np k k
X P
2 1
Trang 3 4 , 05 0 , 5 0 , 5 0
2
1 045 , 4 2
1 4375 , 8
25 , 11 23 2
1 23
'
X P
Câu 3: (2,5 điểm)
a) Ước lượng số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong lô hàng: (1,25 điểm) Từ giả thiết cho: n= 400, f = 360/400 = 0,9, γ=96% = 0,96 (α =1-γ=0,04) tra bảng có: t α=2,0537
Áp dụng công thức ước lượng tỷ lệ p với n≥30:
n
f f t f
400
1 , 0
* 9 , 0 0537 , 2 9 ,
0
p
400
1 , 0
* 9 , 0 0537 , 2 9 , 0 400
1 , 0
* 9 , 0 0537 , 2 9 ,
9308 , 0 8692
,
Gọi M là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong toàn bộlô hàng thì:
5000
* 9308 , 0 5000
* 8692 ,
4654
Gọi ε là độ chính xác ứng với 400 sản phẩm và ε’ là độ chính xác ứng với 5000 sản phẩm
Khi đó, nếu với: p =f ±ε là ước lượng tỷ lệ của mẫu 400 sản phẩm với độ chính xác ε và độ tin cậy
γ=99%, thì: M = Np =N (f ±ε) =N.f ±N.ε = N f ±ε’ là ước lượng tỷ lệ của cả lô hàng N=5000 sản
phẩm ứng với độ chính xác ε’=N.εε =150 và độ tin cậy γ=99% (0,75đ)
Với: ε’=150, suy ra: 0 , 03
5000
150 '
N
và do: γ=99% = 0,99 (α =1-γ=0,01) tra bảng: t α=2,5758
f
t n n
f f
2
9 , 0 03 , 0
5758 ,
Câu 4: (2,5 điểm)
a) Kết luận về tác dụng của loại thực phẩm gia súc mới: (1,5 điểm)
Bài toán đã cho thuộc dạng kiểm định giả thiết về giá trị trung bình của tổng thể
Với: μ 0 = 3,3 , n=15<30, σ2 chưa biết, và với:
Giả thiết thống kê: H0 : μ = μ 0 = 3,3
Ở mức có ý nghĩa là α =5%, tra bảng phân phối Student cho n-1 =15-1 = 14 bậc tự do, suy ra:
Từ bảng kết quả cân kiểm tra gà xuất chuồng, tính được trung bình mẫu và phương sai mẫu hiệu chỉnh:
2,5 3,2 3,25 3,4 3,5 3,6 2*3,75 2*3,8 3,82 3,9 2*4 4,02 3,619 15
1 1
1
k
i i i
x n
n
x
Trang 4
k i i
i x n x n
n
s
1
2 2
1
1
2 , 5 2 3 , 2 2 3 , 25 2 3 , 4 2 3 , 5 2 3 , 6 2 2 * 3 , 75 2 2 * 3 , 8 2 3 , 82 2 3 , 9 2 2 * 4 2 4 , 02 2 15 * 3 , 619 2 1
15
1
= 16,4025
Áp dụng công thức tính t trong trường hợp n<30, σ2 chưa biết (thay σ bằng s):
s
n x
t 0
405 , 0
15 3 , 3 619 , 3
t
Vậy với: t 3 , 021 t0,05( 14 ) 2 , 1448: Bác bỏ giả thiết H0 : μ= 3,3, chấp nhận H1 : μ≠ 3,3
Và do: x 3 , 619 3 , 3: Tức trọng lượng gà trung bình của mẫu tăng so với trước
Kết luận: Loại thực phẩm gia súc mới có tác dụng làm tăng trọng lượng gà xuất chuồng. (0,5đ)
Tương tự trên, với: μ 0 = 3,5 , n=15<30, σ2 chưa biết (thay σ bằng s):
Giả thiết thống kê: H0 : μ = μ 0 = 3,5
s
n x
t 0
405 , 0
15 5 , 3 619 , 3
Cũng với mức có ý nghĩa là α =5%, tra bảng phân phối Student có: tα (n-1) = t0,05(14) = 2,1448
Vì: t 1 , 127 t0,05( 14 ) 2 , 1448: Chấp nhận giả thiết H0 : μ= 3,5, tức là chấp nhận báo cáo của trại