Học phần mở rộng Động lực học và Điều khiển (me3011) control system design overview

Nhận xét: Model state space co | input, 1 output voi 5 bién trạng thái Chon Open Selection dé xem két qua state space, hàm truyền của hệ thống... e© Mục tiêu của thiết kế: + Duy tri se

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG TP.HCM

KHOA CƠ KHÍ

BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ

HOC PHAN MO RONG DONG LUC HOC VA DIEU KHIEN (ME3011)

Giảng viên hướng dẫn : PGS.TS Nguyễn Quốc Chí

Họ và tên sinh viên : Võ Anh Tuan

Thành phố Hỗ Chi Minh, 2024

SLIDE #2: CONTROL SYSTEM DESIGN OVERVIEW

Ta có cac file basic motor iopts.mdl cé block diagram tong nhu sau:

Hệ đã có sẵn thiết lap vong kin Input Perturbation v

Trong block Controller, block diagram nhu sau:

Vact

denominator coefficient must be a vector The output width equals the number of rows in the numerator coefficient You should specify the coefficients in descending order of powers of s

‘Parameter tunability’ controls the runtime tunability level for numerator and denominator coefficients

‘Auto’: Allow Simulink to choose the most appropriate tunability level

‘Optimized’: Tunability is optimized for performance

‘Unconstrained': Tunability is unconstrained across the simulation targets

num(s) den(s)

§

ð Cancel Help Apply

Power Amplifier Mathematical Mode! pos_L

Trong block Power Amplifer, block diagram nhu sau:

torque Convert to

Torque

PA characteristics có 2 biến có chứa tập dữ liệu là pa input voltage va

pa_output_voltage

Lookup Table (n-D) Perform n-dimensional interpolated table lookup including index searches The table is a sampled representation of a function in N variables Breakpoint sets relate the input values to positions in the table The first dimension corresponds to the top (or left) input port

Table and Breakpoints Algorithm Data Types Number of table dimensions: 1

characteristics

Ip Apply

9 [ œ ] cancel me Trong block Mathematical Model, block diagram như sau:

Ax + Bu pos_A

State Space pos_L

Tiến hành kiểm tra các biến trang thai, step response cia hé thong bang tab Model

Linearizer va nhan Linearize dé Linearize hé thong

Variable Preview

Linearization at model initial condition:

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 5

states

Nhận xét: Model state space co | input, 1 output voi 5 bién trạng thái

Chon Open Selection dé xem két qua state space, hàm truyền của hệ thống

¥ Variable Preview 9

Linearization at model initial condition:

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 5

states

State space:

Linearization Result:

A =

xl x2 x3 x4 x5

xI -439.§ 0 0 -0.000S x2 0 0 1 0 0 x3 -5.93le+09 -1.3e+04 -1.7 5739 x4 0 0 0 0 1 x5 0 9.63e+04 1.481 -9.63e+04

ul - Step Output Channel Names:

yl - Model Hàm truyền của model:

Linearization Result:

From input "ul" to output "y1":

1.076e04 s*2 + 6.996e08 s + 2.197e10

rom: Step To: Model

Nhận xét: Phản hồi của hệ có overshoot 38%, settling time là 0,623 giây Hệ có

nhiều đường cong nhỏ hinh sin 1a do chịu tác động của tần số dao động cao

e© Mục tiêu của thiết kế:

+ Duy tri settling time < l giây

+ Khử tần số dao động cao

Quay vé block diagram téng, tién hanh chay model (RUN) với Time Stop là 10 giây

va bam vào Scope đề xem đáp ứng ban đầu của hệ thông từ 0 đến I0 giây:

‘CONTROL SYSTEM

Open Sine fot New Update Preferences

Session Session Architecture Blocks

mur ARCHITECTURE ceacs IMULNK PREFERENCES

Y_ Conlroller3 and Faced Blocks °

+ Design ° —

Block Name Value bbaic_motor_jopts!ConvoleriGain st) |x) [Aad Blocks

Design requirement type: [Settling time

Design requirement parameters

Tune băng cách câm các điểm nghiệm đưa về đường | gidy dé ra thong sô điêu

chỉnh bộ Gain đúng yêu câu

@ contro! System Dexigner -basie- motor Jopts o x

~ nưm(8) Multiplication; Element-wise(K.*u) x

Doves “Do Tar” reforonce error “ 1 oa len(s

£60QQ%

= linsys5

Nhận xét: Phản hồi của hệ cong tự nhiên hơn, không còn nhiều dao động như ban

đầu và settling time vẫn thỏa (< l giây)

SLIDE #3: MODEL REPRESENTATIONS

3.1 System Modeling Approaches

Co 3 cach dé Modeling I hệ thống:

+ Cách 1; Phuong phap Black Box Diéu kién:

e Phuong trinh toan chưa biết

e (C6 san dự liệu đo được

e Phuong trinh toan da biét

e Cac thông số hệ thông đã biết

R=1Q

Lạ + Rạ+ lu=y L=4h

C C=IF

+ Cách 3: Gray box (parameter estimation) Điều kiện:

e©_ Phương trình toán đã biết

e Các thông số hệ thông chưa biết

Lg+Rq+—q=V q+ Kg c1 L=” mm 3.2 System Representations

Ta có các file second order sys.mdl cé block diagram téng như sau:

num(s) den(s)

Hàm truyền của khối Plant như sau:

cy) Transfer Fen ^

number of rows in the numerator coefficient You should specify the

‘Parameter tunability’ controls the runtime tunability level for numerator and denominator coefficients

‘Auto': Allow Simulink to choose the most appropriate tunability level

‘Optimized’: Tunability is optimized for performance

‘Unconstrained': Tunability is unconstrained across the simulation targets

+h moms †

Tiến hành kiểm tra step response của hệ thống bằng tab Model Linearizer và nhân Step để xem phản hồi hệ thống

From: Step To: Transfer Fen 0.2 T T T

System: linsys1 /\ ^ \/O: Step to Transfer Fen

\ ^ Settling time (seconds): 38.2

Quay vé block diagram téng, tién hanh chay model (RUN) véi Time Stop là 60 giây

va bam vào Scope đề xem đáp ứng ban đầu của hệ thông từ 0 đến 60 giây:

Nhận xét: đường phản hồi của scope và của step respone trong LTI có hình dáng tương tự nhau Đường phản hồi của scope hơi nhọn trong khi LTI cong tự nhiên hơn 3.3 Linear Time-Invariant Models

Cung cấp khả năng phân tích chuyên sâu nhanh chóng

e Phan hoi tan s6

e Dat pole/zero

Co 4 dang phan tich co ban

e Dang ham truyén (mién tan s6): Hữu ích đối với hệ thông tuyên tính bậc thấp

§

© Dạng state space (miễn thời gian): Hữu ích đối với hệ thông tuyến tính bậc

cao, hệ phi tuyến

x= Ax+ Bu y=Cx+Du

© - Dạng dữ liệu của phản hồi tần sô (miền tần số): bao gồm dữ liệu các tần số phan hồi lấy mẫu đo được

3.4 Code chuyên đổi các dạng trong LTI Object

Hàm truyền ban đầu:

>> sys tf new = tf(sys_ ss) ? =———

u

3.5 Thém thanh phan Real-World

Mé file motor model _pulse.mdl, ta co block diagram téng nhw sau:

Nhân vào khôi Vact đê xem tín hiệu xung đầu vào:

Signal Builder (motor_model_pulse/Vact) — oOo x File Edit Group Signal Axes Help 4

Je@|s¢B8bloe|-IFReoeaeae Play! 4 mi/S)/e

Active Group: | Group 1

Tiến hành chạy model (RUN) với Time Stop là 10 giây và bắm vào Scope để xem đáp ứng ban đầu của hệ thống từ 0 đến 10 giây:

Nhận xét: từ 0 đến 4 giây, hệ vẫn đứng yên do chưa được cấp xung Từ giây thứ 4 đến giây thứ 6 (thời gian có xung), tốc độ của hệ tăng tuyến tính Từ giây 6 trở đi, do

không còn xung nên vận tốc không tăng nữa và hệ có vận tốc không đối

Thêm khối Random Number, tiễn hành chạy model (RUN) với Time Stop là 10 giây

va bam vào Scope đề xem đáp ứng ban đầu của hệ thông từ 0 đến I0 giây:

Nhận xét: từ 0 đến 4 giây, hệ không đứng yên mà chuyên động hỗn loạn do khối Random Number Từ giây thứ 4 đến giây thứ 6 (thời gian có xung), tốc độ của hệ có xu hướng tăng nhưng không tuyến tính Từ giây 6 trở đi, do không còn xung nên vận tốc có

xu hướng không tăng nữa nhưng vận tốc thay đôi không ngừng do khối Random Number Trong Simulink, ta khảo sát hệ lý tưởng nên đường phản hồi trong scope là một đường lý tưởng ít hỗn loạn Nhưng, ngoài thực tế, hệ sẽ chịu nhiều tác động nhiễu nên đường phản hồi hỗn loạn không ngừng Tuy nhiên, ta cần đảm báo sự hỗn loạn đó có giữ được xu hướng tăng, giảm như lý tưởng không

3.6 Physical Modeling

Có 2 cách

+ Cách I: từ một hệ thống thực tế, ta biểu diễn hệ thống bằng phương trình vi phân

Từ phương trình vi phân, thong qua bién d6i Laplace để đưa hệ thành hàm truyền và từ

đó ta tién hanh design theo yêu cầu

+ Cách 2: ta mô phỏng toàn bộ các thành phần của hệ thông

JX, = b,x, —k(X,—x¿)—b,„(Ÿ,T—3;)+T

@ S,X, = —b,X, + k(x, —X,)+,(% -X,)

©\

SLIDE #4: SYSTEM IDENTIFICATION

Mo file measure_data.mat có bộ dữ liệu dung cho system identification

Vao APPS, chon tab System Identification xuat hién giao diện:

File Options Window Help

Operations

ee —L—

So GSS Se? = GSS

Fd ww * III Data Views Model Views

To To Time plot Workspace LT! Viewer Model output Transient resp Nonlinear ARX Data spectra Model resids Frequency resp Hamm-Wiener Frequency function [| Zeros and poles

Noise spectrum

Empty icon No action invoked

Vao Import Data, chon dtr ligu ta cần 1mport là dữ liệu miền thời gian

Data Format for Signals

Lúc này giao diện system identifñcation xuất hiện với đữ liệu ban đầu tên mydata:

Ÿđ System Identification - Untitled — ao x File Options Window Help

Import data x Import models v

Tich chon muc Time plot để xuất hiện biểu đồ tín hiệu input va output theo thời

gian

A Time Plot: u1->y1

File Qptions Style Channel Experiment Help

“@ System Identification - Untitled

Eile Options Window Help

Data set mydatad inserted Double click on icon (right mouse) for text information

So sanh input, output gitra mydata voi mydatad:

File Qptions Style Channel Experiment Help

Kéo dữ liệu mydatad vao myc Working Data vì dữ liệu ta làm việc là mydatad

File Qptions Window Help

owe [>I

Pe Ld

Data Views To Model Views:

7 Time plot ‘tea | Model output ~ Transient resp "| Nonlinear ARX

(Data spectra | Model resids | Frequency resp | Ramm-Wiener

Vao muc Preprocess, chon Select Range dé phân chia dữ liệu cần khảo sát Với dữ

liệu 10 giây đầu tiên, ta dùng cho mô hình dự đoán 10 giây còn lại ta dùng đề thâm định:

File Options Style Channel Help File Options Style Channel Help

B 10°? Input and output signals h +10" Input and output signals

File Options Window Help

Import data v Import models v

= Validation Data

Fe

Kéo mydatade vao Working Data va kéo mydatadv vao Validation Data va tich muc Time plot:

“4 Estimate State-Space Models

Orders and Domain

(®) Continuous-time

Discrete-time (0.002 seconds) [_ ]Feedthrough (D)

Status: Estimated using N4SID with prediction focus

Fit to estimation data: 87.05%, FPE: 1.93672e-09

Nhận xét: Dữ liệu khớp 87,05%

Trong mục Model order, ta chon Pick best value in the range với range là 1:10 dé phần mềm tự chọn ra order phù hợp cho mình Ở đây, phù hợp là bậc 4 Đặt tên mô hình

thứ hai là mr4, bậc của mô hình là bậc 4 và nhân Estimatc:

“4 Estimate State-Space Models — Oo

Orders and Domain

Model order | Pick best value in the range vị 1:10

(®) Continuous-time

© Discrete-time (0.002 seconds) L_]Feedthrough (D)

2 Click on a bar to select order Order

- Red: Default Choice (4) 1

Fit to estimation data: 97.67%, FPE: 6.30414e-11

Nhận xét: Dữ liệu khớp 97,67%

Ta tiếp tục khảo sát bậc cao hơn bậc do phần mềm chọn:

“4 Estimate State-Space Models

Model Structure Estimation Options

Orders and Domain

Model order _{ Specify value ME

Status: Estimated using N4SID with prediction focus

Fit to estimation data: 98.85%, FPE: 1.52368e-11

Nhận xét: Dữ liệu khớp 98,85%

Kéo model mr2, mr4, mr5 vào To LTI Viewer, ta có được step response cua timg model:

File Edit Window Help

<a System Identification - Untitled —

File Options Window Help

mr2: 4.117 0.5

Nhận xét: dữ liệu output của model mr5 là phù hợp nhất (85,28) nên ta sẽ chọn dữ

liệu mrS

Kéo mr5 vao To Workspace

'@ System Identification - Untitled " n x

File Options Window Help

Import data » Import models v

L] Data spectra “ Model resids oO Frequency resp Hamm-Wiener

SLIDE #5: PARAMETER ESTIMATION

Mo file DMC_parameter.m

% %e a ee =} [El Section Break > &

+ Fal y Section vei} Run to End ~

CODE ANALYZE SECTION RUN

7 Tsz0.082, % sampling rate [s] baka 1

14 % motor constant [Mm/A] Pa_outputvol 1x201 double

15 Ka=1.3/2.5; % power amplifier gain [A/V] R 2

H udata 5 dot -ommand Window ® H ydata

x New to MATLAB? See resources for Getting Started

>> s£jle

>> DMC_parameters

© >>

Nhân Run dé load bộ dữ ligu dung cho Simulink

Ta chạy sơ ñle motor_pe.mdl có sơ đồ khối tông như sau:

( 1 +> Reference Position

reference Vact > Vact pos_L

Vao APPS chon tab Parameter Estimation xuat hién giao dién

Parameters Tuned for All Experiments Select Parameters

There are no parameters selected for estimation

Parameters and Initial States Tuned per Experiment

Experiment | No experiment available ¥ |

te, co

Ta chon cac bién parameter ding cho estimate O day ta chon bién b1, b12, b2, k

trong mién lién tuc

3Ñ Select mooie: vonaties

Finer by vanabie name

Used By ) is 16.06 motor_pe’Made\Mahemabes Mec State Space

] j2 13600? motot_pe’ModelMathematicd Model State Space

oO | oO xa I3 ‘otot_pe’ModelPower Ampifior\onvert to Torque 1) Km 01 not pelVodel(Posver Arnplier'Comerl lo Tongze

wv of te-05 matot_pe’ModelMaimematicd Model Siate Space

] |e 1606 ‘motor_pe!Mode\tiatemabest Mee State Space

E] OC) ie 10.05 moiot_pe’ModelMahematicd Modal State Space

4 ] * 0901 n6f0L_De'Mođe\ÂAfhematicaf Medtl/St8Ie Space:

| ps mp4 velwge [.10 98 -9 800900000000001 -9.69929200909699 9 6 9 5.0.4.9 3000000000 | motor_pe’ModelPower Amplfier/PA characteritice

B E msAwe [2504397270810365 -2.40267 1801319891 -2.80903089019476 -2.4670087201. mơtor peModelEower ArncVterĐA characteratics

'@ Edit: Estimated Parameters — Oo x

Parameters Tuned for All Experiments

b1 1e-05 Yes [V] Estimate (8) b12 we 1e-05 Y tat va

Maximum [inf |v)

Scale

Parameters and Initial States Tuned per Experiment

Experiment | No experiment available ¥