Thực trạng về việc dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học

Lời giải của học sinh và đánh giá của giáo viên ở Bài tập 7, sách giáo khoa Toán 10 Chân ti sá lý tạo, tập 1 “Thống kê đánh giá của học sinh về thực trạng dạy học phát triển năng lực mô

BỘ GIÁO DỤC VA ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Thanh Vân

THUC TRANG VE VIEC DAY HQC PHAT TRIEN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC: CHỦ ĐÈ HÀM SÓ VÀ ĐÒ THỊ Ở LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2024

BỘ GIÁO DỤC VA ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Thanh Vân

THỰC TRẠNG VÈ VIỆC DAY HQC PHAT TRIEN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC: CHU DE HAM SO VA DO THI O LOP 10 Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

Thanh pho H6 Chi Minh — 2024

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân Các số liệu, kết quả trình bày trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bắt kì công trình luận văn nào trước đây

Thanh phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2024 Tác giả

Nguyễn Thị Thanh Vân

Sau thời gian học tập và nghiên cứu tại Trưởng Đại học Sư phạm Thành phô

Hỗ Chí Minh, đến nay chúng tôi đã hoản thành luận văn tốt nghiệp: *Thực trạng vẻ việc dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học: chủ đề hảm số và đỏ thị ở lớp 10”

Tôi xin trân trọng cảm ơn:

PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung đã tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiền cửu khoa học và góp phần quan trọng vào việc hoản thành luận văn Quy Thầy Cô khoa Toản — Tin, trưởng Đại học Sư phạm Thanh phố Hỗ Chí Minh đã tận tình giảng dạy rất nhiều kiến thức chuyên ngành để tôi mở rộng vốn kiến thức của mình và góp phần hoàn thành luận văn

Ban Giám hiệu và các em học sinh của Trường Trung học thực bành Đại học

sư phạm Thành phố Hỗ Chỉ Minh, Trường THPT Chiến Thắng Trung tâm Luyện Thi Dai học Bình Minh đã tạo điều kiện thuận lợi vả nhiệt tình giúp đỡ tôi hoàn thành thực nghiệm

Các anh chị và bạn bè lớp cao học chuyên ngành Lý luận vả phương pháp bộ môn Toán khóa 32 đã chia sẻ và động viên tôi trong suốt quá trình học tập

Thành phố Hồ Chỉ Minh,ngảy tháng năm 2024 Tác giá

Nguyễn Thị Thanh Vân

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY 'HỌCP PHÁT TRI

MO HiNH HOA TOAN HOC CHU DE HAM SO VA DO TH] G LOP 10 12

ĂNG LỰC 1.1 Mô hình hoá toán học

1.1.1 Khái niệm “mô hình hoá toán học”

1.1.2 Quy trình mô hình hoá toán học 1.1.3 Sự cần thiết của mô hình hoá Toán học trong tg day hoe 'Toán 19 1.2 Năng lực mô hình hoá toán học

1.2.1 Khái niệm “năng lực mô hình hoá toán học”

1.4.3 Quan điểm mô hình boá của Stewart đối với hàm số

2.2.2 Dạy học vận dụng kiến thức hàm dễ " 2.2.3 Dạy học vận dụng kiến thức hàm số bức hai

2.2.4 Dạy học vận dụng bắt phương trình bậc hai một ấn 2.3 Các kiểu nhiệm vụ vận dụng kiến thức hàm số trong chủ để Hảm số và

đồ thị (Sách giáo khoa Toán 10 Chân trời sáng tạo) - 2.3.1 Tìm tập xác định của ham sé (Tua) va tim tap gid tri của hàm số (Tụ

2.3.2 Tìm công thức của hàm số (Tau,)

định công thức hàm số bậc hai (T,s.os) 60

3.1.1, Mục tiêu khảo sát

3.1.2 Khách thể khảo sát

3.1.3 Nội dung khảo sát

3.1.4 Công cụ khảo sát

3.2 Kết quả khảo sát giáo viên

¡ một điểm cho trước thuộc tập xác “inh

3.3.1 Đánh giá của học sinh về thực trạng day học phát triển năng lực mô hình hoá toán học chủ đề hảm số và đồ thị ở lớp 10 3.3.2 Nhận thức của học sinh về mức độ quan trọng của bước 1 và bước

3 trong quá trình mô hình hoá Toán học

3.3.3, Thực trạng giải quyết bài toán thực tiễn của học sinh

Mẫu câu hỏi đánh giá năng lực mô hình hoá toán học của học sinh trung học phô thông

Thang đánh giá năng lực mô hình hoá toán học theo Nguyễn Danh Nam (2015)

Rubric danh giá năng lực mô hình hoá toán học của học sinh

Thống kê đánh giá của học sinh về thực trạng dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học chủ đề hảm số và đỗ thị ở lớp 10 71

tap 1

Điểm trung bình bài toán thực tiễn của học sinh

Biểu đồ 3.1 Tỉ lệ ý kiến của giáo viên về mô hình hoá toán học „66 Biểu đồ 3.2 Đánh giá của giáo viên vẻ thực trạng dạy học phát triển năng lực mô

68 hình hoá toán học chủ đề hàm số và đồ thị ở lớp 10

Biểu đồ 3.3 Đánh giá của học sinh về thực trạng đạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học chủ để hàm số và để thị ở lớp 10 .T72

Hinh 1.1 Quy tinh m6 hinh hoá toán học của Polank (1970) se T§ Hình 1.2 Quy trình mô hình hoá toán học cua Swetz và Hartzler (1991) Hình 1.3 Quy trình mô hình hoá toán hoc cla Blum va Leib (2006) MA Hình 1.4 Quy trình mô hình hoá toán học của Stillman, Galbraith, Brown (2007) 17 Hình 1.5 Quy trình mô hình hoá toán hoc cia PISA (OECD, 2009) 1

vực, những năng lực cơ bản mả công dân, học sinh các nước nảy cần đạt được Tuy

toán học) vẫn được coi trong va la nang lye bat bude

Trong các môn khoa học và kỹ thuật, Toán học giữ một vị trí nỗi bật Toản học có tác dụng lớn đổi với các ngảnh khoa học khác, đổi với kinh tế, đối với lao động sản xuất vả chiến đấu Toản học còn lả môn thể thao trí tuệ giúp mọi người rèn pháp giải quyết các vấn đẻ giúp ta rèn luyện trí (hông minh và sáng tạo, Toán học còn lý Dù công túc trong lĩnh vực nào thì năng lực Toản học cũng rất cẩn thiết Do đó, trong những năm gần đây, cic nha khoa học, nhả giáo dục cỏ khá nhiễu công trình nghiên cứu về dạy học môn Toán theo tiếp cận năng lực người học 'Trong các năng lực toán học, mô hình hóa toán học đã trở thành một năng lực được nhiều quốc gia trên khắp thể giới tập trung và coi trọng trong vòng hai thập kỉ qua Nó ngảy cảng đóng một vai trò quan trọng trong chương trình giảng dạy môn Quốc, Singapore, Nhật Bán Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh khám phá và

ngữ toán học chẳng hạn như hình vẽ, biểu đỏ, hàm số, đỏ thị, phương trình, kí hiệu,

u các tỉnh huống thực tế bằng cách sử dụng các công cụ và ngôn

luận, lập luận, và giải quyết các vẫn để toán học trong các tỉnh hung vả bồi cảnh học với các môn học khác

1.12 Ghỉ nhận thứ hai

Năng lực nói chung và năng lực toán học nói riêng là vắn đề quan trọng, cấp thiết, cần tập trung nghiên cứu hỉnh thảnh cho học sinh nhằm đáp ứng yêu cầu đôi mới giáo dục phổ thông ở Việt Nam hiện nay để hoả nhập vào xu hướng phát triển chung của giáo dục quốc tế Nghị quyết số 29-NO/TW về Đổi mới cân bản, toàn diện

triển giáo dục vả đảo tạo là nâng cao đân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhãn tải Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toản

hành Trung ương Đảng, 2013) và một trong những nhiệm vụ, giải pháp đặt ra là:

ido dục gia đình vả giáo dục xã

*Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của GD theo hướng coi

2013)

Chương trình gido duc phổ thông tổng thể (ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đảo tạo) đã triển những phẩm chất cốt lõi, năng lực chung vả năng lực toán học cúa học sinh duy và lập luận toán học, mô hình hoả toán học, giải quyết vắn để toán học, giao tiếp thức, kỹ năng quan trọng và tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm p dụng toán học

vào thực tế,

1.1.3 Ghi nhận thử ba

'Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), để áp dụng kiến thức toán học vào việc giải

quả trình chuyên đổi vẫn để tử lĩnh vực ngoải toán học thành vấn đẻ toán học, sau đó

sử dụng các phương pháp và công cụ toán học để tìm ra câu trả lời cho vấn đề ban tượng toán học thích hợp để gắn với mô hình hoả

Chương trình giảo dục phổ thông 2018 môn Toán cũng đã đưa ra các nội dung

cụ thể và yêu cầu cần đạt ở các lớp Trong đó, nội dung “Hàm số và đỏ thị” ở lớp 10 đạt như sau (Bộ Giáo dục va Đảo tạo, 2018):

1 Khải niệm cơ bản về hàm số và đô thị: Nhận biết được những mô hinh thực

tế qua các hình thức như bảng số liệu biểu đỗ và công thức giúp ta hình dung và áp

nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, hàm số đồng biển, hàm số nghịch biển, đỏ thị của hảm số; Mô tả được các đặc trưng hình học của đồ thị hảm số đồng biến, hảm số

(vi dụ: xác định độ cao của cầu, công có hinh dạng Parabola )

2 Hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng: Thiết lập được bảng giá trị của hàm số bậc hai; Về được Parabola là đồ thị của hảm số bậc hai; Nhận biết được các tính chất cơ bản của Parabola bao gồm đỉnh, trục đổi xửng; Nhận biết vả giải thức về hàm số bậc hai va dé thị vào giải quyết bài toán thực tiễn

3 Dấu của tam thức bậc bai, bắt phương trình bậc hai một ấn: Giải thích được định lý về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của hàm bậc hai; Giải được

quyết bài toán thực tiễn

4 Phương trình quy vẻ phương trình bậc hai: Giải được phương trình chứa căn thite c6 dang: Vax? + bx +c = fdx? Fex+f ; Vax* +bx +c = dx 1.14 Ghi nhận thứ tư

Năm học 2022 — 2023 là năm học đầu tiên nước ta thực hiện Chương trình

đỏ, Thành phỏ Hỗ Chí Minh cũng như các tỉnh, thành phỏ khác trong cả nước cũng dục vả đào tạo trong việc thực hiện đổi mới tỏ chức các hoạt động dạy học các môn sinh Theo đó, việc dạy học về mô hình hoá toán học trong năm học này được kì vọng

có nhiễu thay đổi so với trước đây

Trên thực tế, ở môn Toán lớp 10, việc đổi mới nội dung, hình thức phương pháp dạy học theo định hưởng phát triển năng lực học sinh cũng đã được triển khai nhiên, qua quan sát thực tiễn, bên cạnh những kết quả đạt được, hoạt động dạy học môn Toán lớp 10 theo định hưởng phát triển năng lực học sinh tại các trường trung những hạn chế nhất định: một bộ phận không nhỏ gi

tư nhiều đến việc dạy học môn Toán lớp 10 theo tiếp cận năng lực học sinh; phương

viên vẫn chưa quan tâm đầu pháp dạy học chú yếu là giáo viên truyền đạt những kiến thức một cách khô khan chưa thật sự lôi cuốn để học sinh có hứng thú học tập; học sinh thụ động, thiểu tự tin, thiểu môi trường và động lực tham gia hoạt động học tập, chưa có khả năng linh hoạt vận dụng toán học dé giải quyết các vẫn để thực tiễn

12 Tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan tới vấn đề muốm nghiên cứu

Mô hình hóa toán học có thể biều một cách tổng quát là việc sử dụng toán học

để giải thích cho một hệ thông ngoài lĩnh vực toán học với mục tiêu lả tìm câu trả lời

dục toán học, mô hình hóa toán học xem xét quá trình biến đổi vấn để thực tế thành

(Nguyễn Danh Nam 2016)

Mô hinh hóa là một chú để nghiên cứu quan trọng trong giáo dục, bắt đầu từ công trình của Pollak (1970) và được tiếp tục bởi nhiễu tác giá khác như Swetz va

(2007), Biembengut va Hein (2007), Barreto (2010)

Ở Việt Nam, các nhà nghiên cứu như Nguyễn Thị Tân An (2012), Lê Thị Hoài Chiu (2014), Nguyễn Danh Nam (2016) đã quan tâm đến việc phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trong dạy học Toán, dựa trên các quy trình mô hình hóa do các nhà nghiên cứu nước sal đề xuất

Trong Chi ình giáo dục phỏ thông 2018, Bộ Giáo dục vả Đảo tạo đã mạnh rắng năng lực mô hình hóa ki một năng lực đặc thù cần có cho học sinh trong hóa lä khả năng thực hiện các bước của quả trình mô hỉnh hóa trong một tỉnh huống

cụ thể i y phủ hợp với điể Ch h giáo dục phổ thị

2018 Do đó, để phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trong đạy học Toán,

huống thực tế liên quan đến kiến thức Toán học cẩn học

Dựa trên các xác định ban đầu về đề tải nghi cứu, chúng tôi đã tiến hành tìm kiểm và thu thập được một số tài liệu nghiên cứu có liên quan

“Trong luận văn *' Phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua mô hình hóa toán học vả giải quyết tình huồng gợi vẫn đề”, tác giả Nguyễn Thành Quốc (2013) đã duy hàm, làm rõ được các ring bude của thể chế dạy học ở trường phổ thông với vấn

đề phát triển tư duy hàm Tác giả đã xây dựng một éu đổ án dạy học nhằm mục đích giúp phát triển tư duy him cho hoe sinh théng qua các tỉnh huống thực tể, lỗng ghép

thực nghiệm của luận văn nảy, phạm vi của việc tìm kiếm hảm số từ các tình huống

học Phương trình bậc hai Đại số 9

Trong luận văn “Hàm số và đồ thị trong dạy học Toán ở trường Phỏ thông, tác giả Đinh Quốc Khánh (2010) đã chỉ ra được ở chương trình vả SGK 10 có xuất hiện các bải tập nhằm ứng dụng hảm số vào thực tiễn, nhưng đây chưa phải là một vấn đề được thể chế “quan tâm”

'Trong luận văn "Vận dụng phương pháp mô hình hoá trong dạy học đại số lớp

10 ở trường trung học phổ thông”, tác giả Phan Thị Thu Hiển (2015) đã nghiên cửu đặc điểm của phương pháp mô hình hoá vận dụng trong các tình huỗng dạy học điển

của chương trình sách giáo khoa Đại số lớp 10 theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh Tác giả đã xây dựng được một hệ thông bài tập có nội dung thực tiễn vận dụng phương pháp mô hình hoá đẻ sử dụng trong dạy Toán ở trường trung học phỏ thông

1.3 Xác định lại vẫn đề nghiên cứu

'Từ những ghỉ nhận ban đầu & myc 1.1, chúng tôi đưa ra những câu hỏi như

- Các sách giáo khoa lớp 10 hiện hành đã thể hiện những nội dung, các kiểu nhiệm vụ dạy học mô hình hỏa toản hoc trong chủ để hảm số vả đỏ thị như thé nao?

~ Thực trạng việc phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh day học chủ đề nảy ra sao?

‘Tir két quả tổng quan nghiên cứu có được trong mục 1.2, chúng tôi xác định quan tâm chủ để hàm sổ và đỏ thị trong Chương trình giáo dục phỏ thông 2018 môn

mô hình hoá trong dạy học ebủ đề hảm số vả đỏ thị như thế nảo trong các năm học

mà lớp 10 theo chương trình nảy đã triển khai

“Trên cơ sở đó, chúng tôi chọn đề tài: *Thực trạng về việc dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học: chủ để hảm số vả đổ thị ở lớp 10".

Xuất phát từ những nội dung nêu trên và trải nghiệm thực tế của bản thân, chúng tôi nhận thấy việc nghiên cứu để tài *Thực trạng về việc dạy học phát triển năng lực mồ hình hoá toản học: chủ đề hảm số vả đỗ thị ở lớp 10" là có tính cấp thiết Vì:

~ Để tài nảy góp phần làm rò thực trạng vẻ việc dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh trong chủ để hàm số vả đỏ thị ở lớp 10 trong năm học

2022 ~ 2023: nhận thức của giáo viên và học sinh về dạy học phát triển năng lực mô đạy và học của giáo viên và học sinh khi đạy học chủ để hảm số vả đồ với sách giáo khoa hiện hành

~ Việc mô tả, đánh giá đúng thực trạng sẽ cho phép tim ra các giải pháp hữu hiệu nhằm góp phẩn năng cao hiệu quả đạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán lớp ở các trường trung học phổ thông Thành phố Hồ Chí Minh trong bổi cảnh đắt nước đang tiến hành đổi mới giáo dục, đáp ứng yêu cầu hội nhập và phát triển

2 Phạm vi lý thuyết tham chiếu

Nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi của đidactie toán, với việc

¡ ở lớp 10

vận dụng các lý thuyết sau đây:

~ Lý thuyết về mô hình hoá toán học: nghiên cứu cơ sở lý luận, làm tham chiều chơ các nghiên cứu tiếp theo

sm “quan hệ thể chế”, “quan hệ

trình giáo dục phổ thông 2018 môn Toán 10 và các sách giáo khoa, để lảm rõ những

cơ hội dạy học mô hình hoá toán học

~ Lý thuyết thống kê: sử dụng các phép thống kê mô tá và thống kê phân tích

để thu thập và xử lý dữ liệu thu được tử điều tra, khảo sát thực tiễn, làm cơ sở đề đưa

Š thực trạng dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học chủ

ra các đánh giá

đề hâm số và đồ thị ở lớp 10

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Thực trạng về việc dạy học phát triển năng lực mơ hình hố tốn học: chủ đẻ ham sé va dé thị ở lớp 10

3.2 Phạm vỉ nghiên cứu

V nội dụng, chúng tơi nghiên cứu thực trạng dạy học phát triển năng lực mơ hình hĩa tốn học trong chủ đề hàm số vả đỏ thị theo Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 mơn Tốn 10 và sách giáo khoa hiện hảnh

'Về khách thẻ khảo sắt, chúng tơi tiến hành nghiên cứu trên giáo viên mơn tốn

và học sinh lớp 10 ở một số trường Trung học phổ thơng tại Thành phổ Hỗ Chí Minh

Về thời gian, chúng tơi tiển hành nghiên cứu trong khoảng thời gian từ thắng 07/2023 đền tháng 10/2023

4 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

4.1 Mục tiêu nghiên cứu

Mơ tả, phân tích, đánh giả thực trạng vẻ việc dạy học phát triển năng lực mơ hình hố tốn học chú để hàm số và đỗ thị ở lớp I0 theo Chương trình giáo đục phổ thơng 2018 mơn Tốn 10 và sách giáo khoa hiện hành trong năm học 2022 - 2023 4.2 Câu hỏi nghiên cứ:

4.2.1 Câu hỏi thử nhất

Mơ hình hố Tốn học là gì? Quy trình mơ hình hố Tốn học gồm những giai đoạn nảo? Năng lực mơ hình hố tốn học lả gỉ? Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018, yêu cẩu hình thành và phát t mn năng lực mơ hình hố tốn ra sà? Cĩ các thang đo nào để đánh giá năng lực mơ hình hố tốn học? Làm sao đê phát triển Năng lực Mơ hình hố Tốn học?

4.2.2 Câu hỏi thử hai

Nếu nhìn từ năng lực mơ hình hố tốn học, sách giáo khoa lớp 10 của Chương trình 2018 đã trình bảy việc dạy học chủ đề hàm số và đỗ thị như thể nào? Những tổ chức tốn học nào xuất hiện trong Sách giáo khoa ở chủ để này?

Giáo viên hiểu như thể nảo về năng lực mô hình hoá toản học? Ở bước vận dụng, giáo viên có chú trọng phát triển các biểu hiện của năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh trong giải quyết vấn đề thực tiễn hay không? Nếu có thì giáo viên đánh giá mức độ quan trọng của từng biểu hiện như thế nào? 4.24 Câu hỏi thử tre

Sau khi học chủ để hảm số và đỗ thị, năng lực mô hinh hoá toán học của học sinh thể hiện ra sao trong việc giải quyết được những bải toán thực tiễn tương tự như những bải toán được đẻ xuất trong sách giáo khoa?

S Phương pháp nghiên cứu

$.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

~ Mục đích: Tông quan nghiên cứu, hệ thông cơ sở lý luận vẻ dạy học phát triển năng lực mỏ hình hoá toán học: chủ đẻ hảm số và đỗ thị ở lớp 10

~ Cách thức thực hiện: Phân tích, tổng hợp, những van đẻ lý luận, các công trình nghiên cửu khoa học, các văn bản quy phạm pháp luật có liên quan đến đề tải;

học cho việc khảo sát, đánh giá thực trang

Š.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phương pháp điều tra bằng bảng hỏi

~ Aục địch: Thu thập thông tin để phân tích, đánh giá thực trạng dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học chủ để hảm số và đồ thị ở lớp 10

~ Cách thực hiện: Chọn mẫu, khách thể khảo sát, xây dựng công cụ khảo sát (bảng hỏi, thang đo, thang đánh giả); Thực hiện khảo sát; xử lý va đánh giá kết quả khảo sát để sử dụng làm mình chứng cho các nhận định, đánh giá trong luận văn

- Phương pháp phỏng vẫn sâu

~ Aục đích: Trao đỗi trực tiếp với khách thể khảo sát dé cu thể, bô sung, kiểm tra và làm rõ những thông tin đã thu thập được thông qua từ phương pháp điều tra bằng bảng hói và phương pháp quan sát

~ Cách thực hiện: xác định người trả lời phòng vấn; xây dựng câu hỏi phóng

Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động

~ Aụe đích: Thu thập thêm các thông tin về dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học ở lớp 10 theo Chương trình giáo dục phổ thỏng 2018 môn Toán và sách giáo khoa hiện hảnh

~ Cách thực hiện: Nghiên cứu các nội dung và nhiệm vụ học tập có liên quan đến năng lực mô hình hoá toán học ở lớp 10 theo Chương trình giáo dục phổ thông

2018 môn Toán và sách giáo khoa hiện hành

3.3 Phương pháp thống kê toán học

Xứ lý kết quả điều tra bing excel, tinh trung binh cộng, phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên để đánh giá tính chất của dữ liệu

6 Cấu trúc luận văn và nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn gồm có Phần mở đầu, bổn chương chính và phần kết luận, Chương I: Cơ sở lý luận của đạy học phát triển năng lực mô hình hoả toán học chủ đề hàm số và đỗ thị ở lớp 10

Chương 2: Năng lực mô hình hoá toán học trong chủ đề Hàm số và đồ thị ở các sách giáo khoa Toán 10 hiện hành

Chương 3: Thực trạng dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học chủ

để hảm số vả đồ thị ở lớp 10

Nhiệm vụ ở chương l là trả lời câu hỏi 1 Cụ thế chúng tôi tổng hợp, phân tích các khái niệm liên quan đến Mô hình hoá Toán học Quy trình mô hình hoá Toán học, hoá Toán học trong Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 Các thang do dé

sao để phát triển Năng lực mô hình hoá Toán học?

Chương 2 nhằm trả lời cho hỏi 2 Theo đó chúng tôi cần: Phân tích tổng quan mỗi quan hệ thể chế đối tượng hàm số và đỗ thị qua việc phân tích chương trình và tượng dưới góc nhìn từ Năng lực mô hình hoá Toán học, cũng như chỉ ra được các tổ

Từ những kết quả phân tích trên, chúng tôi sẽ hình thành các giả thuyết hoặc nhận định cần được kiểm tra sự chính xác Chúng tôi sẽ xác minh những giả thuyết

trạng, thông qua việc thu thập ý kiến tử học sinh qua sử dụng phiếu câu hỏi và

sử dụng phiếu thăm đò ý kiến Các kết quả thu thập sẽ giúp

chúng tôi trả lời các câu hỏi CH3, CH4 và sẽ được trình bảy trong Chương 3 Điều tra thực trạng.

CO SO LY LUAN CUA DAY HOC PHAT TRIEN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC CHỦ ĐÈ HAM SO VA DO THI O LOP 10 1.1 Mô hình hoá toán học

1.1.1 Khái niệm *mô hình hoá toán học”

Vẻ khái niệm mô hình, theo Sweứ và Hartzler (1991), “mô hình là một vật mẫu, một thứ đại điện, minh họa cho một cái gì đó, được tạo ra để cho biết cách sắp vậy, có thể hiểu mô hình là hình mẫu dùng để trình bảy, biểu diễn hình dáng, cắu trúc, phương thức hoạt động của sự vật, hiện tượng hay một khái niệm Mô hình có thể

ý nghĩa vật lý, là một vật có điểm đặc trưng của vật thực tế, được dùng để thay thế cho vật thực tế đó Thông qua mô hình, ta có thể khám phá đối tượng mà không cẳn dùng đến vật thật Về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, ra nghiên cứu đã được lý tưởng hóa, Ví dụ: Mô hình toán bọc lã một mô hình dùng các

ký hiệu, biểu thức, phương trình, hàm số, đồ thị, ma trận, logic, tập hợp để diễn các quan hệ, luật lệ, đặc tính, giải pháp của các vấn đề trong thực tế hoặc trong

lý thuyết; Mô hình khoa học là một mô hình dùng các khái niệm, giá thuyết, lý thuyết, thí nghiệm, dữ liệu để mô tả, giải thích, dự đoán, kiểm tra các hiện tượng tự

nhiên hoặc nhân tạo: Mô hình kinh tế: là một mô hình dùng các biến số, hệ số, rằng lược liên quan đến hoạt động kinh tế, tài chính, thị trường

Về khải niệm mô hình hoá từ khái niệm mô hình, có thể thấy, để cỏ được mô

hình, con người phải dựa vào thực tiễn để tạo ra nó, vả “tạo ra mô hình chỉnh là

mô hình hóa” (Cao Thị Hả và Nguyễn Xuân Dung, 2023), Gierre (1988) nói rằng:

Nó bao gồm một quá trình lặp lai, yêu cầu sự sáng tạo và phát minh, trong đó kiến thức Toán học, Khoa học vả Kỹ thuật được dủng để miêu tả tình huống mới” Ogborn (1994) quan niệm rằng: “Mô hình hỏa là nghĩ về một thử nhân tạo đơn giản hơn Mô hình hóa là thế chỗ đối tượng thật bằng một mô hình để lấy được các thông tin cần

iễ tượng bằng cách lảm các thí nghiệm trên mô hình” Còn theo Nguyễn Danh Nam (2016), tiếp cận theo quá trình dạy học, *mnô hình hóa được biết đến như một phương pháp dạy học, cung cắp cho học sinh hiểu ÿ nghĩa của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu xây dựng vả giải quyết vấn để cụ thể dựa trên thực tế" Mô hình hỏa

cứu và áp dụng các mỏ hình Toán học vào các lĩnh vực khác nhau Đây chính lả nơi

VỀ khải miệm mô hình hóa Toán lọc, theo quan điểm của Xviregiev (1988),

mô hình hoá toán học lủ cách biển đổi một vấn để thực tế thành một vẫn để toán học, bằng cách xây dựng vả giải các mô hinh toản học Trong khi đỏ, Barreto (2010) cho các đỗ thị, phương trình, hệ phương trình, hảm số, các kỉ hiệu toán học, ) để thé đang được nghiên cứu Nguyễn Danh Nam (2016) đã nêu ra khái niệm mô hình hoá một vấn đề thực tế thành một vấn để toán học bằng cách lập và giải các mô hình toán

Nghĩa là, mô hình hoá toán học là quá trình sử dụng công cụ và ngôn ngữ toán học

để giải quyết vẫn để thực tế Vẫn để của tỉnh huồng thực tế được đưa vào vẫn để toán học thích hợp và ngược lại Lê Thị Hoài Châu (2014) đã định nghĩa mô hình toán học

hồi cụ thê mả người ta đặt ra trên hệ thông đó Quá trình mô hình hoá toán học là quá trình tạo ra một mô hình toán học cho vấn đẻ bên ngoài toán học, giái quyết vấn đề bằng ngôn ngữ toán học trong mô hình đầy, sau đó kiếm tra và đảnh giả kết quả trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu lời giải không thỏa mãn Như vậy, có thể nói, mổ hình hoá toán học là quá trình ding các công cụ todn học đề biểu diễn cúc tỉnh huỗng thực tiễn, chuyển đôi các tỉnh huỗng này sang ngôn ngữ toán học, tìm ra bài toàn toán học phù hợp với bài toàn thực tiển Quá trình này

tuân theo một quy trinh có định với những quy tắc riêng để lập ra các giá thuyết toán

học là một hoạt động phức tạp, liên quan đến cả hai chiều chuyển đối giữa toán học

và thực tiễn, Do đỏ, yêu cẩu mỗi người phải có nhiều kỹ năng khác nhau trong các lĩnh vực toán bọc khác nhau, cũng như có kiến thức vẻ tình huống thực tiễn 1.1.2 Quy trình mô hình hoá toán học

Pollak (1970) đã trình bày sơ đồ mô hình hóa đầu tiên về quả trình chuyển đổi giữa thực tiễn và Toán học trong mô hình hóa toán học (Hình 1.1), Theo Hình 1.1, tình huống thực tiển ban đầu được dịch sang tình huống Toán học dựa bằng cách sử

trở lại với tỉnh huồng thực tiển ban đầu Mô hinh này của Pollak (1970) mới chỉ lả một sự mô tả khải quát về quy trình mô hình hóa Toán học, chưa nói rõ được những bước cẩn thiết để chuyển tir bai toán thực tiễn sang bài toán Toán học và ngược lại

Hình I.I Quy trình mô hình hoá toán học cũa Polank (1970)

Để làm rõ hơn quy trình mô hình hoá toán học của Polank (1970), theo Swetz

va Hartzler (1991) quy trình mô hình hóa Toán học cỏ thể được chỉa thảnh bốn bước (Hình 1.2), Các bước nảy được trình bay như sau:

Giai đoạn 1; Xây dựng mỏ hình: Đây là giai đoạn vô cùng quan trọng, phải nhìn vào vấn đề thực tế, đặt ra tình huống, xác định các yếu tố chính ảnh hưởng đến vấn để đó, dựa vào ngôn ngữ Toán học để đưa ra giả thuyết vẻ sự liền quan của các yếu tổ đó, sử dụng trí tường tượng vả trực giác để tạo ra mô hinh theo các đặc tính của đối tượng Mô hình này cỏ thể lả mô hình thực tế hoặc dựa trên các mô hình đã

có sẵn

Giải đoạn 2: Nghiên cứu mô hình; Ở giai đoạn này, nghiên cứu mô hình được tìm ra ở giai đoạn trước bằng cách dùng các phương pháp khác nhau vẻ lý thuyết và không và tiến tới giai đoạn kế tiếp

Giai đoạn 3: Giai đoạn xử lý kết quả: Đẻ giải quyết được bài toán Toán học, cần áp dụng những công cụ và phương pháp Toản học thích hợp cho mô hình Toán học đó, rồi so sánh mô hình với thực tế và đưa ra nhận xét đẻ giải đáp cho tỉnh huéng thực tiễn

với đôi tượng nghiên cứu gốc, từ đó sửa đổi mô hình cho phủ hợp với đổi tượng trong giai đoạn này để hoàn thiện mô hình Toán học

Hình 1.2 Quy trình mô hình hoá toán học của Swetz và Hartzler (1991)

Đề áp dụng mô hình hóa toán học vào thực tiễn một cách hiệu quả, các tác giả vẫn tiếp tục cái tiễn quy trình của họ Blum và Leib (2006) đã giới thiệu một quy trình gồm 7 bước như trong Hình I

Bước 1: Dựa trên tỉnh hung thực tiễn, xây dựng một mô hình cho tỉnh huỗng

đỏ, khảo sắt và đặt ra mục tiêu giải quyết cho tình huỗng

Bước 2: Rút gọn tỉnh huống và chọn các biến quan trọng thích hợp để có được

mô hình thực của tình huỗng

Bước 3: Chuyển từ mö hình thực sang mô hình toán, hay sử dụng công cụ và

ngôn ngữ Toản học đẻ thiết lập mô hỉnh, biểu diễn mỗi quan hệ giữa các Bude 4; Lam việc trong môi trường Toán học để tìm ra kết quả, phân tỉch các mồi quan hệ giữa các biển để đưa ra kết luận

Bước §: Biểu thị kết quả trong ngữ cảnh thực tế,

Bước 6: Kiểm tra tính hợp lý cúa kết quả hay thực hiện quy trình lần 2 Bước 7: Trình bày cách giải quyết

Các bước được thế hiện như sau:

“Thể giới thực Thé giới

toán học Hình 1.3 Quy trình mô hình hoá toán học của Blum va Leib (2006) Stillman, Galbraith, Brown (2007) giới thiệu quy trình mồ hình hóa nâng cao với những cải tiển dựa trên của sơ đồ của Blum vả Leib (2006) Ngoài việc miều tả quá trình mô hình hóa, Stillman và các cộng sự cũng nhắn mạnh tỉnh chất phản ánh quả trình bằng mũi tên hai chiều, đồng thởi quan tâm đến các hoạt động nhận thức diễn ra trong quá trình đó (Hình 1.4) Một điểm mạnh khác trong quy trình này của các tác giá là bước kiểm tra tinh hợp lý vả tối ưu của mỏ hình đã xây dựng vả có sửa đổi cho pha hop

hỏa, các mũi tên biểu thị sự chuyên hóa giữa các giai đoạn: 1) Nhận biết, rút gọn, tải hình; 4) Lỷ giải kết quả mô hình: 5) So sánh, đảnh giá, xem xét tính hợp lý; 6) Chia

sẻ kết quả thực tế (nếu mô hình không được chấp nhận): 7) Lặp lại quá trình (nêu mô hình không được chấp nhận)

Từ các quy trình mô hình hỏa của Swetz và Hartzler (1991), Blum và Leib (2006), Sullman, Galbraith, Brown (2007), chúng tôi thay, bản chất 4 giai đoạn trong bước trong quy trình của Blum va Leib (2006), Stillman, Galbraith, Brown (2007)

Vì thế, trong luận văn này, chúng tôi chủ yếu dựa vào quy trình mô hình hóa Toán hoe cita Swetz va Hartzler (1991) Ngoai ra, một số quy trình mồ hình hoá toán học của các tác giả khác cũng có tính chất tham khảo đối với luận văn:

~ Quy trình mô hình hóa toán bọc theo PISA (Hình 1.5) gồm các bước: Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đẻ trong thực tiễn; Bước 2: Nhận ra các kiến thức toán phủ hợp với vẫn để, tổ chức lại vấn để theo các khái niệm toán học; Bước 3: Phân tích các yếu

tổ thực tiễn để chuyên vấn để thành một bài toán mà vẫn thẻ hiện trung thực cho tỉnh hudng; Bước 4: Giải bài toán; Bước 5: Biễn đổi lời giải bài toán cho có ý nghĩa đối với tình huống thực tiễn, xác định những hạn chế của lời giải (OECD, 2009) Thế giới hiện thực Thế giới toán học

Van đề toán học 1,2,3

Hình 1.5 Quy trình mô hình hoá toán học của PISA (OECP, 2009)

Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vẫn đẻ, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn để thực tiễn; Bước 2: toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngônngữ toán học mô tả tình huống thực tiễn

của bài toán, ¥ nghĩa của

mô hình toán hoc trong hoàn cảnh thực tiễn: Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình (ưu điểm

vả hạn chế), kiểm tra tính hợp lý vả tối ưu của mô hình đã xây dựng: Bước 7: Thông hơn sao cho phủ hợp với thực tiễn

~ Quy trình mô hình hóa toán học theo Nguyễn Phú Lộc (2016) gồm 4 bước: Bước 1: Chuyển từ bài toán thực tiễn sang bải toán toán học (mô hình toán học); Bước 2: Sử dụng công cụ toán học đề tìm lời cho bải toán: Bước 3: Sử dụng kết quả ở bước 2 để điễn giải thành lời giải thực tiễn; Bước 4: So sánh, đối chiếu lời giái với bài toán thực tiễn ban đầu xem có hợp lý hay không

1.1.3 Sự cần thiết của mô hình hoá Toán học trong dạy học Toán Theo Nguyễn Danh Nam vả Trần Trung (2013), mô hình hóa trong dạy học toán lả quả trinh giúp học sinh tìm hiểu, khám phả các tình huồng nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, được ÿ nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; phát triển khả năng phân tích suy luận, lập luận vả giải quyết vẫn để toán học trong những tỉnh huồng, hoàn cảnh khác nhau; phát triển tư duy phê phản và khả năng liên hệ kiến thức toán học với các môn học khác

Theo Nguyễn Thị Tân An (2012) mọi người đều có thể đã sử dụng nhiều kiến thức toán học khác nhau trong những tình huống quen thuộc hàng ngày tử khi còn nhỏ, Ví dụ một em bé có thể tết xắp xỉ lượng thức ăn trong đĩa và so sánh với khẩu phần của anh/ chị mình; biết đo sự phát triển bằng cách đánh dấu chiều cao trên tường;

biết đếm để đảm bảo có một lượng kẹo công bằng Việc sử dụng kiến thức toán không chính thức nảy tiếp tục được thê hiện khi các em lớn hơn, chăng hạn biết kiểm tra tiền trước khi vào chợ và kiểm tra sự thay đổi lượng tiền đó Khi trở thảnh người lớn, các em có thể lên kế hoạch cho việc chỉ tiểu của bản thân hoặc sắp xếp đỗ đạc khi chuyển nhà để đạt được hiệu quả Vả thường người ta không nhận ra các kiến thức toán đã được sử dụng ngầm ẩn trong những tình huống trên Tuy nhiên, ở lớp học toán, học sinh ít có cơ hội xây dựng, phát triển khả năng sử dụng toán để u

và giải quyết những vấn đề thực tiễn, mả thưởng thực hiện những nhiệm vụ quen thuộc đã được dạy cách lảm như thế nào, nghĩa lả có quy trình, có thuật toán Điều này sẽ không chuẩn bị cho các em cách giải quyết những vấn đề không quen thuộc

h ảnh hiệ kủ yếu nhà lch ninh họa 9à nHiÂn issih ch khải niệm và kỳ năng toán được đạy Những bài tập minh họa trong sách giáo khoa chọn và sử dụng những kiến thức, kỹ năng toán phủ hợp (từ những nội dung toán đã

được học chử không chỉ liên quan đến chủ đề các em đang được dạy) đề giải quyết vấn để khi chúng xuất hiện Lý do mà toán học luôn chiếm một thời lượng lớn trong học trong thực tiễn Trước đây, mục dích của việc day toản la trang bi hững kỹ năng

để tính toán hằng ngày, ngày nay tắt cả những kỳ năng cơ bản đỏ có thể nhờ vào các thiết bị công nghệ thông tỉn

‘Theo Phạm Mỹ Hạnh và Trằn Thị Ngọc Giảu (2021), những thập kí gần đây,

sự cẩn thiết để thúc đẩy mô hinh hóa toán học trong nhả trưởng ngày cảng được chấp

được đặt ra bởi nhiễu quan điểm giáo dục từ giữa thế ki XX đến nay

Để nâng cao năng lực toán học tổng quát vả năng lực mô hình hóa toán học cụ thể, đồng thời tăng cường mối liên hệ chặt chẽ giữa toán học và các vấn đẻ thực tiễn, hai hoạt động mô hình hóa vả áp dụng toán là hai hoạt động quan trọng và thường

biết mô hình hóa và áp dụng toán lả hai hoạt động quan trọng của dạy học toán, mặc toán nhưng chúng có sự khác nhau Cụ thể, mô hình hóa nhắn mạnh đến quá trình chuyển đổi từ tình huống thực tế đến toán học, người học tìm kiểm kiến thức toán

đã sứ dụng Do đó, khi nghiên cứu một mô hình, người học có thế chọn nhiều công

một chủ đề toán học, người dạy có thể đưa ra một số áp dụng thực tế khác nhau, đây chính là hoạt động áp dụng toán Ngoài ra, theo mục tiếu của Chương trình giáo dục

các mỗ hình toán học để mô tả các tỉnh huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vẫn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập

Tóm lại, dạy học toán thông qua phương pháp mỏ hình hỏa lả cẩn thiết vì không chỉ giúp người hoc ning cao kha nang tư duy toản học mả còn góp phần nâng cao năng lực giải quyết vấn dé thông qua việc tương tác với các mô hình toản học toán học với thực tiễn thông qua các mô hình toán, đồng thời nâng cao khả năng sử

dạng trong tự nhiên

1.2 Năng lực mô hình hoá toán học

1.2.1 Khái niệm “năng lực mô hình hoá toán học ”

?m năng lực, theo các nhà nghiên cứu nước ngoải, "năng lực là tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn có hoặc học được cùng như sự sẵn sảng của HS

phê phản để đi đến giải pháp”, là "khả năng hảnh động, thành công vả tiến bộ dựa

tình huống trong cuộc sông”, là khả năng hành động có hiệu quả trong một loạt các tình huồng đã cho" (Mai Sỹ Tuấn, Bùi Phương Nga, Lương Việt Thái, 2018) Theo

Từ điển Tiểng Việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để

thực hiện một hoạt động nảo đỏ; là phẩm chất tâm sinh lý và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nảo đó với chất lượng cao (Viện Ngôn ngữ học, 2019) Còn theo tác giả Hoàng Hòa Bình (2015), năng lực là rén luyện, cho phép con người thực hiện thảnh công một loại hoạt động nhất định, đồng ý với quan niệm năng lực của Chương trình giáo dục phô thông 2018 như sau:

*Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có vả quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tong hop các kiến thức, kỹ công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể (Bộ Giáo dục và Đảo tạo, 2018)

LẺ năng lực mô hình hoá, có nhiều cách khác nhau đẻ định nghĩa về năng lực

mô hình hoá Maab (2006) quan niệm rằng năng lực mô hỉnh hoá liên quan đến việc tiêu cụ thể và sẵn sàng để thực hiện các hảnh động tương ứng Kaiser (2007) năng lực mô hình hoá lả khả năng thực hiện toàn bộ quá trình mô hình hóa và là sự phản ánh cúa quá trình đỏ, Henning và Keune (2007), năng lực mô hình hoá được định

và sự sẵn sàng tham gia vào các hoạt động mô hình hóa, với mục tiêu đảm bảo hiệu đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hoá toán học trong một tỉnh hudng cho trước

Về năng lực mô hình hoá toán học các tắc giả Verschaffe và Corte (1997), Nguyễn Thị Nga (2014), Lê Thị Hoải Chau (2014), Nguyễn Danh Nam (2015), dù cách dùng từ khác nhau nhưng đều coi năng lực mô hình hỏa Toán học như lả khả

những hiểu biết Toán học để đưa một tình huỗng thực tiễn thành dạng Toán học 'Trên cơ sở cách hiểu này, liên kết với các khái niệm đã trình bày, tham các

khái niệm đã có, tác giá đồng ý với quan điểm của Đỗ Thị Thanh (2020) Theo đỏ, tiếp và giải quyết các vẫn để liên quan đến mô hình hóa toán học 1.2.2 Cấu trúc của năng lực mô hình hoá toán học

Năng lực mô hinh hoá toán học được cấu trúc nên bởi sự tổng hoà của các năng lực thành phần (thành tố)

Các tác giả Verschaffe và Corte (1997), Lê Thị Hoài Châu (2014), Nguyễn

‘Thi Nga (2014), Nguyễn Danh Nam (2015) có những quan điểm khá giống nhau khi cho rằng các thảnh tố của năng lực mõ hình hoá toán học chỉnh là các thành tố của năng lực toán học hoá thực tiễn, gồm:

~ Năng lực thu thập thông tin Toán học từ tỉnh huỗng thực tiễn: Kha nang quan sát tình huồng thực tiễn; khả nãng tưởng tượng, chuyển đôi các ý tưởng tử thực tiễn của tình huống

~ Năng lực xác định các yêu tố trung tâm của tình huỗng: Khả năng xác định yếu tổ trọng tâm của tình huống; khả năng thiết lập mồi quan hệ giữa các yếu tổ, đánh bản chất

~ Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên vả ngôn ngữ Toán học: Khả năng sử

Khả năng

sử dụng ngôn ngữ Toán hoc dé chuyên đổi các bài toán thực tiễn sang dạng Toán học

dụng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xúc để diễn đạt các tình hud

và giấi bài toán đó

~ Năng lực xây dựng mô hình Toán học: Khả năng phát hiện ra yêu tổ trọng tâm của tỉnh huống thực tiển; khả năng biểu diễn các đại lượng thực tế bằng ngôn

để Toán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ, : Khả năng khái quát hóa các

tình huồng thực tiễn theo quan điểm của Toán học

- Năng lực lảm việc với mô hình Toán học; Khả năng giải toán trên mô hình,

dựa vào lời giải bài toán nêu ra được kết quả của mô hình; Khả năng biển đổi mô hình

'Toán học theo ý cá nhân; Khả năng dùng mô hình phản đoán tinh budng thực tiễn

~ Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chinh mô hình: Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả; khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình; khả năng vận dụng sánh tìm ra mô hình hợp lý hơn

TTuy nhiên, trong nhiều nghiên cứu khác, các tác giả cũng cho rằng không thể đồng nhất năng lực mô hình hóa Toán học với năng lực Toán học hóa các tỉnh huỗng thực tiễn

‘Theo Blum va Jensen (2007), nang lực mô hình hóa Toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán nhằm giải quyết các vấn đề Toán học được đặt ra Các thành tố của năng lực mô hình hóa Toán học bao gồm: Đơn gián giả thuyết; Lâm rõ mục tiêu; Thiết lập vấn đẻ: Xác định biến, thích hợp; Liên hệ lại vấn để trong thực tiễn

Maaj (2006) đưa ra danh sách chỉ tiết các năng lực thành phần liên quan đến quá trình mô hình hoá: Tìm hiểu bải toán thực tế vả thiết lập mô hình mô phỏng thực tế: Thiết lập mô hình toán học từ mô hình thực tế; Giải quyết các câu hỏi toán học trong mô hình toán học; Giải thích kết quả trong tình huỏng thực tế và xác nhận giải pháp (Bảng 1.1)

Bảng 1.1 CẤu trúc của năng lực mô hình hoá toán học theo MaaB (2006)

“# Tim kiểm thông tin có sẵn vả phân biệt giữa thông tin hữu ích và

có liên quan đổi với vẫn để cần giải quyết

** Các kí hiệu toán học được chọn phù hợp vả biểu diễn các tình huống bằng đổ thị hoặc biểu đỏ

Giái quyết

$# Các kí hiệu toán học được chọn phù hợp vả biểu điển các tình huồng bằng đồ thị hoặc biểu đỏ

Tom lai, có nhiều phân tích khác nhau về các năng lực thành phần của năng lực mô hỉnh hoá hoản bọc Trong phạm vi luận văn, chúng tôi đồng ÿ với quan niệm đục và Đào tạo (2018), Pham Thị Diệu Thủy vả Dương Thị Hà (2018) cho rằng năng lực mô hình hoả toán học gồm các thành tổ sau:

~ Thu thập thông tin toán học và xác định các vẫn đề từ tình huồng thực tế: Điêu này thể hiện khả năng của học sinh trong việc quan sát và nhận biết thông tin toán học từ tỉnh huống, cũng như khả năng dự đoán kết quả của tình huống,

~ Sử dựng cả ngôn ngữ tự nhiễn và ngôn ngữ toán học: Thành t6 nay bao gồm khả năng linh hoạt trong việc chuyển đổi giữa việc sử dụng ngôn ngữ tự nhiên vả xác và dé ding hon

~ Xây dựng mô hình và giải quyết tình hung bằng mô hình đã tạo ra: Để xây dựng mô hình toản học, học sinh cần tìm hiểu quy luật vả mối quan hệ giữa các đặc điểm đặc trưng của đối tượng Sau đó, họ sử dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn để trong tình huồng sử dụng mô hình đã tạo

- Kiểm tra đánh giả, diéu chỉnh và tận dụng mỏ hình: Thực hiện kiểm tra và đánh giá mô hình giúp học sinh phát hiện lỗi và tích lũy kinh nghiệm để lựa chọn mô hình tối ưu và phủ hợp nhất cho tình huống

1.2.3 Biêu hiện của năng lực mô hình hoá toán học

Theo Chương trình Giáo dục phỏ thông môn Toán năm 2018, năng lực mô hình hóa Toán học thể biện qua việc:

1) Xác định được mô hình Toán học (gồm công thức, phương trinh, bảng biểu,

đỗ thị, ) cho tình huồng xuất hiện trong bài toản thực tiễn: 2) Giải quyết được những vấn đẻ Toán học trong mô hình được thiết lập;

mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

Riêng ở bậc trung học phô thông, các biểu hiện này gắn với các yêu cầu cần đạt như Bảng 1.2

Bảng 1.2 Biểu hiện và yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình hoá toán học ở học sinh trung học phổ thông

| 1

Xác định được mô hình Toán học | Thiết lập được mô hình Toán học (gồm

(gồm công thức, phương trình, | công thức, phương trình, sơ đỏ, hình

bổ sung thêm giả thiết, tông quất hoá ) để đưa đến những bài toán giải

1.2.4 Các mức độ của năng lực mô hình hoá toán học Dựa trên quan điểm định nghĩa năng lực mô hình hoá toán học của Blomhøj

va Jensen (2006) va quy trình về mô hình hoá của Blum & Lei (2006) thì biều hiện nhau, tùy thuộc vả các bước trong quy trỉnh thực hiện được Cụ thể, trong nghiên cứu

‘Xu (2009) đã phân chia năng lực mô hình hoá toán học thành 6 cấp độ liên tiếp: Cấp độ 0: Học sinh không thể hiểu tinh hudng và không thể phác thảo hoặc

viết bắt kỉ thứ gi trong vẫn đề gặp phái

Cấp d6 1; Hoc sinh chỉ cỏ thể hiểu được vấn để thực tế đưa ra nhưng không thể cấu trúc và đơn giản bóa tình hudng hoặc không tìm được sự kết nối nảo đến những ý tưởng toán học

Cấp độ 2: Sau khi điều tra vẫn để thực tế được đưa ra, học sinh tìm thấy được

biết làm thể nào để đưa nó trở thành vấn để toán học

Cấp độ 3: Học sinh không chỉ tìm thấy được mô hình thực tế, mà còn chuyên được nó thành vẫn đề toán học nhưng không thể giải quyết một cách rồ rằng trong thể giới toán học

Cấp độ 4: Học sinh có thể

việc với bài toán thực tế này trong thể

học

quyết vấn để toán học từ vấn để thực tế, làm toán học và đưa ra được một kết quả toán

Cấp độ 5: Học sinh có thể trải qua toản bộ quy trình mô hình hoá toán học vả làm rõ lời giải một bải toán trong mối quan hệ với tỉnh huồng đưa ra 1.3 Dạy học phát triển năng lực hoá toán học trong môn Toán 1.3.1 Quy trình dạy học phát triển năng lực hoá toán học trong môn Toán: dạy học mô hình hóa và đạy học bằng mô hình hóa

Những năm gần đây, iệc thúc đảy mô hỉnh hóa toán học trong giáo dục đã trở nên phổ biến hơn, nhằm đáp ứng như cầu tầng cường khía cạnh thực tiễn trong giảng

sự toán, Khi niệm mô hình hỏa rong việc giảng dạy toán đã được túc giả Lê Văn

'Tuy nhiên, quy trình này có thể làm mắt đi vai trò quan trọng của các bải toán thực tiễn, vả dẫn đến việc tri thức toán học không còn phát triển từ việc cẳn giái quyết các vấn đề thực tiễn

Dạy học bằng mô hình hoá giúp khắc phục vấn đẻ này Theo quan điểm này,

nảy đẳng nghĩa rằng

chúng ta dạy học toán thông qua việc dạy học mô hình hoá trí thức toán học cần được truyền đạy thông qua quả trình giái quyết các vấn để thực

tế, Quy trình dạy học tương ứng có thẻ là: Bắt đầu với bài toán thực tiễn, sau đó, xây

là hình thành trí thức cần giảng dạy, và cuối cùng là áp dụng tri thức này vào việc giải quyết các bài toán thực tế,

Day học mỏ hình hoả cỏ thể sẽ tiết kiệm được thời gian, tuy nhiên nó có thê làm mắt đi nguồn gốc thực tiễn và động cơ ban đầu từ bài toán, vì trí thức toán học

đã có sẵn để giải quyết các vấn đề mới Do đó điều nảy có thẻ làm mắt di ict việc xây dựng mô hình Hơn nữa, trong trường hợp này, học sinh có thể dễ đàng mắt

có sẵn Câu hỏi là liệu họ có thể phát triển khả năng xây dựng mồ hình toán học phù hợp trong những tình huồng khác nhau không?

Phương pháp dạy học bảng mô hinh hoá thực chắt là việc giảng đạy toán thông qua việc giáng dạy mô hình hoá Nó sử dụng thực tiễn là nguồn gốc và động cơ để xây dựng trí thức toản học vả áp dụng trí thức đỏ để giải quyết các vấn đề trong thực

á trình nghiên cứu thực tiễn, và nó xuất ¿ hoặc công cụ để giải quyết

sẽ phát triển thông qua quá trình giải quyết các vấn đề thực tiễn

“Tiến trình dạy học bằng mô hình hoả đã khắc phục các hạn chế của tiền trình đạy học mô hình hoá và giúp học sinh phát triển khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống hàng ngày Điểu này đặc biệt quan trọng trong việc dạy học toán học tại các

trường phổ thông hiện nay Việc tăng cường việc giảng dạy toán thông qua việc giảng

hóa học, sinh học, và cả trong cuộc sống hàng ngày

1.3.2 Phương pháp dạy học phát triển năng lực hoá toán học trong môn Toán Theo Chương trình giáo dục phỏ thông 2018 môn Toán, phương pháp dạy học trong môn Toán cẩn phải tuân theo các định hướng cơ bản sau: trình nhận thức của học sinh (di từ cụ thẻ đến trừu tượng,

- Phủ hợp với

từ đễ đến khó): không chỉ coi trọng tính logic của khoa học toán học mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm vả sự trải nghiệm của học sinh:

~ Quán triệt tình thần "lẫy người học lảm trung tâm”, phát huy tỉnh tích cực,

tự giác, chủ ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh; tổ chức quá trình đạy học theo hướng kiến tạo, trong đó học sinh được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vẫn đẻ;

~ Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực; kết hợp nhuẫn nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học

trải nghiệm, vận dụng kiễn thức toán học vào thực tiễn Cấu trúc bài học báo đảm tỉ

lệ cân đối, hải hoả giữa kiến thức cót lõi, kiến thức vận dụng và các thành phần khác

u theo quy

~ Sử dụng đủ và hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học tối định đối với môn Toán; có thé sử dụng các đồ dùng đạy học tự làm phù hợp với nội phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả

“Trên cơ sớ tham khảo định hướng trên, lý luận về phương pháp dạy học Toán trong Giáo trình Phương pháp dạy học Toán (Lê Xuân Trường, 2013), tác giả xác trong môn Toán:

~ Phương pháp vấn đáp: Trong quá trình dạy học, hệ thống câu hỏi thường được giáo viên sử dụng để tích cực hoá hoạt động nhận thức vả sử dụng kinh nghiệm