Báo Cáo Bài Tập Lớn Giải Tích 2 2.Pdf

MỞ ĐẦUTrong đời sống, muốn tìm được thể tích của một vật thể có hình dạng xác định nhưkhối cầu, khối trụ,.... Tuynhiên, đối với các vật thể tròn xoay có hình dạng bất kì, việc tính được

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

GIẢI TÍCH 1

Nhóm 2:

Thành phố Hồ Chí Minh, 05/2021

LỜI CÁM ƠN

Quá trình thực hiện báo cáo bài tập lớn là giai đoạn rất quan trọng với chúng

em Đối với chúng em, Giải tích 1 là tiền đề quan trọng cho chúng em những kỹ năngnghiên cứu và những kiến thức quý báu trong quá trình học hỏi về chuyên ngànhĐiện-Điện tử Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Quốc Lân và cô HàViệt Hường và cô Lê Thị Yến Nhi đã tận tình giúp đỡ, giảng dạy và định hướngchúng em trong cách tư duy và phát triển lối làm việc khoa học Đó là những góp ýquý báu, là nền tảng thực hiện để chúng em có thể hoàn thành tốt bài tập lớn này Dogiới hạn kiến thức cũng như còn nhiều thiếu sót và hạn chế Kính mong sự chỉ dẫn vàđóng góp của quý thầy cô để chúng em có thể hoàn thiện bản thân mình hơn Chúng

em xin chân thành cảm ơn

MỞ ĐẦU

Trong đời sống, muốn tìm được thể tích của một vật thể có hình dạng xác định nhưkhối cầu, khối trụ, chúng ta có thể sử dụng các công thức đã được chứng minh Tuynhiên, đối với các vật thể tròn xoay có hình dạng bất kì, việc tính được thể tích khôngchỉ còn dừng lại ở việc áp dụng công thức Và việc ứng dụng tích phân sẽ là một công

cụ vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán thể tích này

Ở bài báo cáo này, chúng ta sẽ tìm hiểu và thực hiện một dạng toán khá quan trọngcủa môn Giải tích 1 - ứng dụng tích phân xác định để tính thể tích của một vật thểtròn xoay bất kì bằng cách thông qua các tính toán, đo lường trên thực tế và so sánhvới kết quả được tính toán từ phần mềm Matlab – một phần mềm cung cấp môitrường tính toán số và lập trình, cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm sốhay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kếtvới những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác Matlabdùng để giải quyết các bài toán về giải tích số, xử lý tín hiệu số, xử lý đồ họa màkhông phải lập trình cổ điển

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH 1

CHƯƠNG 1:TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1.1 Tích phân xác định 2

1.2 Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể tròn xoay 3

CHƯƠNG 2: TRÌNH BÀY VÀ ỨNG DỤNG 2.1 Giải thích về ứng dụng tích phân trong bài toán thể tích 4

2.2 Bài giải tay 5

2.3 Một số ứng dụng thực tế 6

2.3.1 Ví dụ 1: Nhà lều mái vòm 6

2.3.2 Ví dụ 2: Thùng rượu 7

2.3.3 Ứng dụng vật thể tròn xoay khi quay hình elip quay quanh một trục xác định 8

CHƯƠNG 3: MATLAB 3.1 Giới thiệu các lệnh được sử dụng 9

3.2 Sơ đồ khối 11

3.3 Code Matlab 12

3.4 Kết quả và kiểm chứng 13

3.4.1 Kết quả 13

3.4.2 Kiểm chứng 14

3.4.3 Biện luận 15

KẾT LUẬN 16

TÀI LIỆU THAM KHẢO 17

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 1: Ý nghĩa hình học của tích phân xác định 2

Hình 2: Tích phân diện tích để tính thể tích của vật thể 3

Hình 3: Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay 3

Hình 4: Minh họa tích phân Riemann 4

Hình 5: Đồ thị hàm số hàm elip 5

Hình 6: Nhà lều mái vòng có mặt trước và sau dạng một parabol 6

Hình 7: Thùng rượu có hình dạng tròn xoay 7

Hình 8: 30 St Mary Axe hay "The Gherkin" (Quả dưa chuột) 8

Hình 9: CyberTecture Egg – Tòa nhà đặc biệt nhất Mumbai, Ấn Độ 8

Hình 10: Sơ đồ khối 11

Hình 11: Mô phỏng hình dạng quả dưa trong hệ trục Oxyz khi quay mặt elip quanh một trục cố định 13

Hình 12: Kết quả thể tích V của quả dưa hấu 13

H.13 Kiểm chứng bước 1 14

H.14 Kiểm chứng bước 2 14

H.15 Kiểm chứng bước 3 15

1

1.2.1 Ứng dụng tích phân diện tích để tính thể tích khối tròn xoay:

Thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại cácđiểm a, b là V = Trong đó S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặtphẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x [a, b] và S(x) là mộthàm liên tục

Hình 2: Tích phân diện tích để thể tích của vật thể

1.2.2 Ứng dụng tích phân hàm để tính thể tích khối tròn xoay:

Hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên [a, b] Hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanhtrục hoành tạo nên một khối tròn xoay Thể tích V được tính bởi công thức:

V =

Hình 3: Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay

CHƯƠNG 2: TRÌNH BÀY VÀ ỨNG DỤNG2.1 Giải thích về ứng dụng tích phân trong bài toán thể tích:

3

Việc dùng tích phân để có thể tính

được thể tích được thực hiện dựa trên bản

chất của tích phân Bản chất tích phân có

thể hiểu là diện tích hoặc diện tích tổng

quát hóa

Giả sử với một hình phẳng được bao

quanh bởi các đường cong, việc tích phân

có thể hiểu đơn giản là ta sẽ chia hình

Cụ thể hơn, ở bài báo cáo này, nhóm sẽ dùng quả dưa hấu xem như một vậtthể tròn xoay và được có thể tích bằng tích phân xác định của một hàm elip

2.2Bài giải tay:

4

Hình 4: Minh họa tích phân Riemman

Đặt quả dưa nằm ngang để thuận lợi trong việc tính toán Chọn hệ trục tọa độOxy sao cho O trùng tâm quả dưa hấu và trục lớn của elip nằm trên trục Ox bằng16,5 cm và trục nhỏ nằm trên trục Oy bằng 11,3 cm.

Hình 5: Đồ thị hàm số hàm elip

Giả sử quả dưa hấu là khối elip tròn xoay, ta cần tìm phương trình eliptrong tọa độ 2 chiều có độ dài trục lớn là 16,5 cm và độ dài trục nhỏ là 11,3 cm.Với + = 1, (a > b)

x

-5,65

có thể xác định thể tích phần không gian bên trong của một nhà lều, từ đó có thể

dự tính được sức chứa của lều

Giả sử lều có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều được căng thẳng từ trước

ra sau, mặt sau lều cũng là

Giả sử thùng rượu là 1

hình tròn xoay có 2 đáy là

hình tròn bằng nhau và chiều cao bình là 16cm Đường cong của bình là mộtcung tròn bán kính là 9

Ta xem tâm đường tròn là tâm O của gốc toạ độ, khi đó ta có phương trình

là x + y = 81 , khi đó thể tích của bình là hình tròn xoay bị giới hạn bởi đường2 2 tròn x + y = 81 và y = 0, x = - 8, x = 8 Vậy thể tích là:2 2

V = dx = dx = (đvtt)

7

Hình 7: Thùng rượu có hình dạng

tròn xoay

2.3.3 Ứng dụng vật thể tròn xoay khi quay hình elip quay quanh một trục xác

định:

Hình 8: 30 St Mary Axe hay "The Gherkin" (Quả dưa chuột)

Đây là một tòa nhà chọc trời ở Luân Đôn, Anh, do kiến trúc sư người Anh

là Norman Foster thiết kế chính có hình dạng gần giống với một khối tròn xoayelipsoid với chiều cao 180 m, tầng có diện tính rộng nhất lên đến 1800 m 2

Hình 9: CyberTecture Egg – Tòa nhà đặc biệt nhất Mumbai, Ấn Độ

CyberTecture Egg được xây dựng với cấu trúc gần như là một khối tròn xoayđược tạo nên từ một mặt elip quay quanh một trục xác định, với diện tích 32 000 m2

8

CHƯƠNG 3: MATLAB3.1 Giới thiệu các lệnh Matlab được sử dụng:

Bảng 3.1: Giới thiệu các lệnh Matlab được sử dụng trong bài

Abs abs(s) Lấy giá trị tuyệt đối

Double double(x) Chuyển đổi sang số thập phân với độ chính xác kép

Num2str kq=num2str(n)

Chuyển số thực sang dạng chuỗi

kq: biến chứa kết quả n: tên biến cần chuyểnSyms syms x Khai báo biến x là một biến

‘s’: cho biết giá trị nhập vào

khi x chạy từ a đến bBreak break Chấm dứt vòng lặp ngay lập

tức9

Continue continue

Vòng lặp không kết thúc màtiếp tục với lần lặp tiếp theo (chỉ có tác dụng cho lần lặp hiện tại)

Ezsurf ezsurf(x,y,z,[a b c d])

Vẽ mặt được cho bởi phương trình tham số:Tham số thứ nhất chạy từ a đến b

Tham số thứ hai chạy từ c đến d

Title title(‘<tên đồ thị>’) Đặt tên cho đồ thị hàm sốRotate3d on

độ Oxyz

a= input('Nhap truc lon a= ');

b= input('Nhap truc nho b= ');

while a<b

disp(' Kiem tra lai do dai');

a= input('Nhap truc lon a= ');

b= input('Nhap truc nho b= ');

Hình 11: Mô phỏng hình dạng quả dưa trong hệ trục Oxyz khi quay mặt elip quanh

một trục cố định

Hình 12: Kết quả thể tích V của quả dưa hấu

3.4.1 Kiểm chứng:

13

Bước 1: Chọn 2 chậu, 1 chậu lớn, 1

chậu nhỏ, lồng hai chậu vào nhau, đổ

nước vào chậu nhỏ sao cho nước vừa

ngập chậu

(H 13)

Bước 2: Thả nhẹ quả dưa hấu vào chậu nhỏ đang chứa nước, nước từ chậu nhỏ sẽ

tràn ra chậu lớn (theo thực nghiệm, nhóm quan sát thấy được quả dưa chìm xuống rồi nổi lên)

(H 14)

14

Bước 3: Lấy quả dưa hấu cùng chậu nhỏ ra ngoài Phần nước tràn vào chậu lớn đem

đổ ra ly có vạch chia, quan sát lượng nước đo được có thể tích bao nhiêu cũng chính

là thể tích của quả dưa

(H.15) 3.4.2 Biện luận:

Kết quả kiểm chứng cho thấy lượng nước thu được là hơn 3 ly 500 ml Vậy,thể tích quả dưa hấu là hơn 1500 ml, so với kết quả tính toán được trên lý thuyết

là 1103,1642 ml tương đối gần nhau Sự sai khác giữa lý thuyết và thực tế xuấthiện là do hình dạng của quả dưa không hoàn toàn là một khối tròn xoay tạo bởimặt phẳng hình elip quay quanh một trục xác định mà có những khác biệt do tựnhiên

15

KẾT LUẬN

Qua tìm hiểu và thông qua kết quả của báo cáo, nhóm có thể hiểu được rõ hơn

về việc ứng dụng tích phân để xác định thể tích của một vật thể tròn xoay Từ cácnguyên nhân khách quan (tự nhiên, sai số, ) dẫn đến kết quả trên lý thuyết chưa thực

sự giống với thực tế Tuy nhiên, qua đó chúng ta có thể hiểu được phương pháp tínhtoán cũng như kiểm chứng, từ đó rút ra được kinh nghiệm thực tế và kiến thức để cóthể ứng dụng vào cái bài toán đối với chuyên ngành sau này

16

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Giáo trình Giải tích 1, Trường ĐH Bách Khoa – NXB ĐH Quốc gia TPHCM,2018

[2] https://www.wikiwand.com/vi/30_St_Mary_Axe

[3] https://vi.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid

17