TRUYỀN NHIỆT B3 - Dẫn nhiệt ổn định

Tính tổn thất nhiệt trên 1 m chiều dài của ống... Dẫn nhiệt qua Thanh và cánhtrong đó: - α là hệ số tỏa nhiệt đối lưu W/m2.K - F là diện tích bề mặt trao đổi nhiệt m2 - Tw là nhiệt độ tr

Bài 3 Chương 2 (Phần 2): Dẫn nhiệt ổn định (không phụ thuộc thời gian)

¾ Dẫn nhiệt ổn định:

) , , ( x y z f

2 2

2

= +

∂

∂ +

∂

∂

ρ ρ

λ

c

q z

t y

t x

t c

02

2 2

2 2

2

=

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

z

t y

t x

Ví dụ: một số trường hợp dẫn nhiệt ổn định, trường nhiệt độ chỉ biến

thiên theo 1 chiều như: -Vách phòng lạnh

- Đường ống dẫn hơi ở chế độ ổn định

t

t Q

với điều kiện biên: - Khi x = 0 : t = t1

nhiệt của vật liệu)

δ 2

1 1

C1, C2

¾ Khi λ biến thiên theo nhiệt độ : λ = λo(1 + bt)

dx

dt bt

1 dx

dt t

b

1 b

1 t

với:

p.5

4 1

3 2

1

4 1

λ

δ λ

δ λ

δ

λ λ

λ

+ +

−

=

+ +

−

=

t

t q

R R

R

t t

q

 VD 3.1: Vách lò 3 lớp: gạch chịu lửa dày δ1 = 230 mm, λ1 = 1,10 W/m.oC; amiăng δ2 = 50 mm, λ2 = 0,10 W/moC; gạch xây dựng δ3 = 240 mm, λ3 = 0,58 W/moC Nhiệt độ bề mặt trong cùng t1 = 500 oC và ngoài cùng t4 = 50 oC.

Xác định q dẫn qua vách, nhiệt độ lớp tiếp xúc t 3

Giải

™ Nhiệt trở dẫn nhiệt qua các lớp:

1

1 1

23 ,

05 ,

24 ,

Q

41 , 0 50 , 0 21 , 0

50 500

W

= +

+

−

= MĐDN:

p.7

3.2 Dẫn nhiệt qua vách trụ

Biết: r1, r2, λ, t1 và t2

- Xác định Q truyền qua vách ?

- Phân bố nhiệt độ trong vách ?

Vì L>> d Nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương bán kính

Đây là bài toán Trường nhiệt độ ổn định 1 chiều

0 dr

dt r

1 dr

Đổi sang hệ tọa độ trục ta có:

Kết hợp điều kiện biên: tại r = r1 : t = t1

tại r = r2 : t = t2

Thường sử dụng: nhiệt lượng dẫn qua 1m dài ống ql

2 1ln 2

1

d d

t

t L

2 1

d ln d

d ln t

t t

2 1ln 2

1

d

d L

t

t F

dr

dt Q

1

d

d R

πλ

=

là nhiệt trở dẫn nhiệt của 1m vách trụ

VD: Tính dẫn nhiệt qua vách trụ nhiều lớp

Sơ đồ 3 nhiệt trở mắc nối tiếp

ql

1

2 1

) 1 (

πλ

=

2

3 2

) 2 (

πλ

=

3

4 3

) 1 (

2

3 2

1

2 1

4 1 )

3 ( )

2 ( )

1 (

4 1

ln 2

1 ln

2

1 ln

2

1

d

d d

d d

d

t

t R

R R

t t q

l l

l

l

πλπλ

−

= +

1

d q

1

2 1

1

2

1 ln

2

1

d

d d

d q

t

πλ πλ

¾ Ví dụ 3.2:

Một ống dẫn hơi bằng thép đường kính 150/159 mm, λ1 = 52 W/m.oC, được bọc 3 lớp cách nhiệt: δ2 = 5 mm, λ2 = 0,11 W/m.oC; δ3 = 80

mm, λ 3 = 0,1 W/m.oC và δ4 = 5 mm, λ4 = 0,14 W/m.oC Biết t1 = 170 oC và t5

= 30 oC Tính tổn thất nhiệt trên 1 m chiều dài của ống

Giải

m 150 , 0

d1 = d2 = 0,159 m d3 = 0,169 m

m 329 , 0

™ Nhiệt trở dẫn nhiệt lớp thứ 1(vách thép):

1

2 1

159 , 0 ln 52 2

W C

169 , 0 ln 11 , 0 2

W C

™ Lớp thứ 3 (lớp cách nhiệt 2):

3

4 3

329 ,

0 ln 10 , 0 2

1

W C

339,

0ln14,02

R

t

t l

10 40

, 3 06 , 1 10

83 , 8 10

78 , 1

=

⇒ Nhiệt trở vách kim loại rất nhỏ so với nhiệt trở các lớp bảo ôn nên có thể bỏ qua.

r 4

=Trong đó:

1

2 2

1

r

r 4

1 r

r 4

1 2

1

+ +

= ϕ

và ϕ là hệ số hình dáng

Khi d2/d1 < 2: sử dụng CT vách phẳng mà sai số có thể bỏ qua

2 1

λ

=

− ϕ

λ

=

™ DẪN NHIỆT QUA VÁCH CẦU ( )

2 1

2 1

d

1 d

Xét vách phẳng 1 lớp, dày δ, HSDN λ

Môi chất nóng có t f1 , α1 ; Môi chất lạnh có t f2 , α2

Bài toán kết hợp vừa đối lưu và dẫn nhiệt

( t t ) F k

Q = f1 − f 2 (W)

( t f1 tf 2)

k

q = − (W/m2) hay

Muốn tính q phải xác định HỆ SỐ TRUYỀN NHIỆT

k (W/m2.độ)

2 1

2

2 2

2 1

1

1 1

/ 1 /

/ 1 /

1 /

1

1

α λ

1

1

α λ

tw = f −

2

2 1

1 2

1

1

α λ

δ

q t

Xét vách trụ có chiều dài L, đường kính d1/d2

2 1

ln 2

1

d

d L

2 1

1

2 1

2 2

2 2

1 2

2 1

1 1

1 1

1 ln

2

1 1

1 ln

2

1

1

d d

d d

t t

d

t t

d d

t t

π α π

α πλ

™ Hoặc tính theo pp nhiệt trở tương đương cho 1m dài ống:

p.17

2 2 1

2 1

1

1 ln

2

1

1

d d

2

11

1

2 2 1

2 1

d d

k L

α λ

2

11

1

1 2 1

1 1

+ ++

L

d d

d d

k

α λ

α

C Dẫn nhiệt qua Thanh và cánh

trong đó: - α là hệ số tỏa nhiệt đối lưu (W/m2.K)

- F là diện tích bề mặt trao đổi nhiệt (m2)

- Tw là nhiệt độ trung bình của bề mặt ( K hoặc oC)

- Tf là nhiệt độ trung bình của chất lỏng ( K hoặc oC)

¾ Chú ý: Đối với các trường hợp có trao đổi nhiệt giữa bề mặt vật và môi chất xung quanh Æ Truyền nhiệt bằng ĐỐI LƯU

Để tăng cường nhiệt lượng Q trao đổi: biện pháp phổ biến và có hiệu quả là tăng diện tích trao đổi nhiệt F Æ gắn thêm THANH hoặc CÁNH lên bề mặt tỏa nhiệt

VD: Tăng diện tích trao đổi nhiệt bằng cách gắn thêm thanh và cánh

p.19

Nếu xét 1 phân tố thanh tại vị trí x

C1 Dẫn nhiệt qua THANH

¾ Xét thanh có: - Diện tích tiết diện ngang là f (m2)

- Chu vi tiết diện ngang là U (m)

¾ Quá trình truyền nhiệt diễn ra trong thanh:

Năng lượng dẫn vào bề mặt x

Năng lượng dẫn ra khỏi

Phương trình vi phân

p.21

( t t ) 0 f

U dx

t

d

f 2

2

=

− λ

α

−

0

2 2

d

mx 2

mx

1e C e

= θ

= (1/m)

Trường hợp 1: Thanh dài vô hạn

Khi x = 0 Æ θ = θg

x = ∞ Æ θ = 0

C1 = 0 ; C2 = θg

với θg là nhiệt độ thừa tại gốc thanh: θg = tg – tf (oC)

¾ Q truyền qua thanh có thể tính ngay gốc :

f U fm

Trường hợp 2: Thanh dài hữu hạn, bỏ qua tỏa nhiệt ở đỉnh

x L

m

cosh

g

− θ

= θ

Trường hợp 3: Thanh dài hữu hạn, có xét tỏa nhiệt ở đỉnh

L

L L

x

dx

d

θα

x L

m

g

sinh cosh

sinh

cosh

λ α

λ

α θ

θ

+

− +

mL

mL m

mL fm

sinh cosh

cosh

sinh

λ α

λ

α θ

Ví dụ:

p.25

Một thanh đồng dài có d = 1 cm, λ = 377 W/moC đặt trong không khí có tf = 22

oC, nhiệt độ ở gốc thanh 150 oC Hệ số tỏa nhiệt α = 11 W/m2oC

a Tính nhiệt lượng thanh truyền cho môi trường (thanh dài vô hạn)

b Thanh dài hữu hạn Tính nhiệt lượng thanh truyền cho môi trườngkhi chiều dài thanh là 2 cm và 128 cm

a. Trường hợp thanh dài vô hạn :

d

4 4

d

d f

× λ

π

× α

= λ

α

2 1

m416,

301

,0377

114

416,301

,

04

150 − = o

=

b Thanh dài hữu hạn có xét đến tỏa nhiệt ở đỉnh thanh

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦ ⎤

⎢⎣

⎡

λ α +

λ α

+ θ

λ

=

mL h

in s m mL

cosh

mL cosh

m mL

sinh fm

,3

006837

,000854,

000233

,1

00233,

100854,

006837

,0948

,12

×+

×+

™ Trường hợp chiều dài thanh L = 128 cm, tính tương tự; kết quả Q = 12,948 W

Nhận xét: Thanh chỉ cần một chiều dài vừa phải, nếu dài quá chỉ tốn

vật liệu mà hiệu quả về truyền nhiệt không còn

C2 Dẫn nhiệt qua CÁNH

p.27

™ Cánh thẳng cĩ tiết diện khơng đổi

L

- Cánh dày δ = const , cao L , rộng W , HSDN λ.

- Môi trường có tf = const , HSTN đối lưu α

Vì L và W >> δ : thay đổi t o trong cánh tương tự như thanh, có thể áp dụng

các CT của thanh cho cánh.

Trường hợp cánh dài hữu

hạn có tiết diện không

đổi:

( ) mL cosh

x L m

cosh

θ

= θ

(Ở đỉnh x = L )

( ) mL cosh

1

g

L = θ θ

¾ Đối với cánh mỏng có thể viết: f = δ W U ≈ 2 W

) Ghi chú: Nếu xét tỏa nhiệt ở đỉnh cánh ta tăng chiều cao thêm 1/2 chiều dày:

m

cosh − θ

= θ

U

2 12 2

α

= λδ α

=

Nhiệt lượng dẫn qua cánh : Q = λ fm θg tanh ( ) mL

Ví dụ 3 : Tính cánh thẳng :

p.29

Cánh thẳng tiết diện không đổi: cao L = 10 cm, W = 4 cm, δ = 8 mm , tg = 200

oC, không khí xung quanh tf = 20 oC, α = 9 W/m2oC

Tính hiệu suất của cánh, nhiệt độ đỉnh cánh, Q truyền qua? (bỏ qua tỏanhiệt ở đỉnh cánh) cho hai trường hợp:

a Cánh nhôm (λ = 240 W/moC)

b Cánh bằng thép không rỉ (λ = 14 W/moC)

™ Chu vi tiết diện ngang

λ

α

m 35 , 3 25 ,

11 00032

, 0 240

096 , 0 9

™ Hiệu suất cánh

™ Nhiệt độ ở đỉnh cánh (x = L):

mL

f g

200 − = o

=

(Nếu xét dến toả nhiệt ở đỉnh cánh thì tL = 190 oC)

( ) mL

0 335

, 0

322 ,

0 335

, 0

335 , 0 th

, 170 20

= t t W

Qo g f = 9 ( 200 − 20 ) × 0,00032 = 0,52 W

Nhieôt löôïng truyeăn thöïc teẩ:

lt c

Q = η × = 0 , 961 × 16 , 07 = 15 , 44 W

Nhö vaôy khi dùng caùnh nhođm nhö tređn, Q truyeăn taíng leđn 30 laăn.

b Trường hợp cánh làm bằng thép không rỉ

Tương tự, kết quả như sau:

Hiệu suất cánh: ηc = 0,6 Nhiệt độ đỉnh cánh: tL = 101 oC

™ Nhiệt lượng truyền qua cánh

lt c

(Qlt vẫn như phần trên là 16,07 W) Như vậy khi làm cánh thép không rỉ, Q chỉ tăng khoảng 18 lần.

™ Hiệu suất cánh: cho biết khả năng trao đổi nhiệt của cánh

gốc độ

nhiệt bằng

độ nhiệt có

cánh mặt

bề

bộ toàn nếu

cánh qua

truyền thể

có lượng Nhiệt

cánh qua

truyền thực

mL fm

g

g c

tanh tanh

¾ Đồ thị xác định HỆ SỐ CÁNH các loại cánh khác nhau

Giúp tính Qc cho cánh tròn , cánh tam giác, vv…

™ Cách tính:

g c

Ví dụ 4: Tính bằng pp hiệu suất cánh

p.35

Cánh tròn cao L = 12,7 mm, δ = 1,6 mm lắp trên ống d = 25,4 mm; λ = 214 W/moC, tg = 171,1 oC, tf= 21,1 oC, α = 141,5 W/m2oC

Tính Q truyền qua cánh

™ Nhiệt lượng truyền qua cánh :

Giải

lt c

r

7 , 12

2 , 26

6,2110

7,122

,266,

1 − ⋅ − = × −

=2 1 2

, 21 214

5 , 141 0135

, 0

2 1 6

2 3

( 2 )

1

2 2

2 r r c

m10

30,310

7,122

,2614

,3

, 3 5 ,

™ Nhiệt lượng truyền qua cánh Q c

lt c

Q = η ×

W7,630

,7091