Truyền nhiệt CV Trao đổi nhiệt bức xạ trong môi trường trong suốt

Các Khái Niệm Cơ Bản Một vật bất kỳ có nhiệt độ lớn hơn độ không tuyệt đối 0 K thì luôn có sự biến đổi nội năng của vật thành năng lượng sóng điện từ, các sóng này truyền đi trong khô

Chương V

Friday, September 17, 2010 TRAO ĐỔI NHIỆT BỨC XẠ

TRONG MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT

§ 5.1 Các Khái Niệm Cơ Bản

Một vật bất kỳ có nhiệt độ lớn hơn độ không tuyệt đối

( 0 K) thì luôn có sự biến đổi nội năng của vật thành năng

lượng sóng điện từ, các sóng này truyền đi trong không

gian theo mọi phương với tốc độ ánh sáng và với mọi

bước sóng có chiều dài λ 0= ÷ ∞

Ta có biểu thức mô tả quan hệ giữa chiều dài bước sóng λ, tần số ν và tốc độ lan truyền sóng c trong môi

trường khảo sát bởi James Clerk Maxwell

n

c

sm10.9979,

2

o = vận tốc ánh sáng trong chân không

n - gọi là chiết suất của môi trường,

1

~

n đối với không khí và hầu hết chất khí

5,1

~

n trong trường hợp kính

33,1

~

n cho trường hợp nước

Mỗi photon có tần số ν mang năng lượng theo Max

Planck như sau

λ

⋅

=ν

⋅

Với h = 6,6256.10− 34J⋅s gọi là hằng số Planck

Biểu thức trên thể hiện rằng bước sóng càng ngắn thì

mang năng lượng càng lớn

Vật có nhiệt độ lớn hơn độ không tuyệt đối thì có khả

năng phát ra các tia bức xạ nhiệt, nhưng đồng thời nó cũng có khả năng hấp thụ bức xạ từ các vật khác chiếu đến

Quá trình phát xạ và hấp thụ luôn diễn ra đồng thời, và ta

gọi là quá trình trao đổi nhiệt bằng bức xạ

Xét hệ gồm 2 vật trao đổi nhiệt bức xạ với nhau:

• Nếu nhiệt độ chúng bằng nhau, thì mỗi vật sẽ hấp thụ và phát xạ lượng nhiệt bằng nhau, ta gọi hệ ở

trạng thái cân bằng (cân bằng động)

• Nếu vật có nhiệt độ khác nhau, vật có nhiệt độ lớn hơn sẽ phát xạ lượng nhiệt lớn hơn lượng nhiệt mà nó hấp thụ, như vậy xét tổng nhiệt lượng thì nó

đang truyền nhiệt cho vật kia có nhiệt độ thấp hơn, như vậy đúng với quy luật truyền nhiệt: nhiệt

lượng đi từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp

Khả năng hấp thụ các bước sóng điện từ của vật có

tính chọn lọc, khả năng hấp thụ lớn nhất đối với các bước sóng trong khoảng λ = 0,4 ÷ 40 µm (để biến thành nhiệt

năng), chúng được gọi là các tia nhiệt

Quá trình phát sinh và truyền những tia nhiệt được gọi

là quá trình bức xạ nhiệt

§ 5.2 Các Định Nghĩa Cơ Bản

5.2.1 Dòng bức xạ toàn phần Q [W]

Là năng lượng bức xạ phát ra trên bề mặt F của vật

trong một đơn vị thời gian trên toàn bộ không gian nửa

bán cầu ứng với tất cả các bước sóng λ 0= ÷∞

Là dòng bức xạ chỉ xét ứng với một dãi hẹp bước sóng từ λ đến λ d+ λ (trên không gian nửa bán cầu)

5.2.3 Khả năng bức xạ bán cầu E [W/m 2 ]

Hay còn gọi mật độ bức xạ bán cầu, là dòng bức xạ

toàn phần phát ra trên một đơn vị diện tích

dF

Q

Q

δ là dòng bức xạ toàn phần (năng lượng bức xạ

bán cầu) phát ra từ bề mặt nhân tố dF

Nếu trên toàn bề mặt có mật độ bức xạ đồng đều và

không thay đổi thì:

FE

5.2.4 Khả năng bức xạ đơn sắc Eλ [W/m 3 ]

Hay còn gọi cường độ bức xạ đơn sắc → là mật độ bức xạ bán cầu ứng với một giải hẹp của chiều dài bước sóng

5.2.5 Khái niệm về các hệ số bức xạ của vật

Dòng bức xạ G chiếu đến vật sẽ phân thành những

thành phần sau:

G

GG

GG

=

α hệ số hấp thu của vật

G

Gρ

=

ρ hệ số phản xạ của vật

G

Gτ

=

τ hệ số xuyên qua của vật

Các hệ số α, ρ, τ không có thứ nguyên và biến đổi

từ 0 đến 1, trị số của chúng phụ thuộc vào bản chất vật lý của vật, nhiệt độ, và chiều dài bước sóng mà vật đó phát đi Như vậy ta có các trường hợp sau:

1

=

α (ρ = τ = 0)

→ vật có khả năng hấp thu toàn bộ năng lượng bức

xạ chiếu tới nó và được gọi là vật đen tuyệt đối

1

=

ρ (α = τ = 0)

→ vật sẽ phản xạ toàn bộ năng lượng bức xạ chiếu

tới và được gọi là vật trắng tuyệt đối (vật gương)

1

=

τ (α = ρ = 0)

→ vật sẽ cho xuyên qua toàn bộ năng lượng bức xạ

chiếu tới và được gọi là vật trong suốt tuyệt đối

Trong thực tế ta gặp trường hợp sau:

1

0

=ρ+α

=τ

→ khả năng xuyên qua bằng không và được gọi là vật đục

§ 5.3 Các Định Luật Cơ Bản Của Bức Xạ Nhiệt

5.3.1 Định luật Plank

Định luật thiết lập mối quan hệ giữa khả năng bức xạ

đơn sắc của vật đen tuyệt đối với nhiệt độ và chiều dài

bước sóng:

1e

1kc.hC

m.W10

.3742,

0c

.h.2

C

2 o

2

2 15

2 o 1

=

λ – chiều dài bước sóng, m

T – nhiệt độ tuyệt đối của vật, K

KJ10.38065,

1

k = − 23 – hằng số Boltzmann

Công thức 5-10 được biểu diễn trên đồ thị sau:

Đồ thị Mật độ dòng đơn sắc – chiều dài bước sóng

λ , sau đó E giảm dần đến oλ 0 khi λ →∞

Nhiệt độ càng cao bức xạ càng mạnh, ở khoảng

nhiệt độ thường gặp trong kỹ thuật, năng lượng bức xạ chủ

yếu tập trung ở giải bước sóng λ = (0,8÷10) µm

Nhiệt độ càng tăng thì giá trị cực đại λm của quang

phổ càng dịch về phía bước sóng ngắn theo Định luật Vien

8978,

2T

m ⋅ =

Vật xám là vật có quang phổ đồng dạng với vật đen

tuyệt đối ở tất cả các bước sóng: Eλ Eoλ = const Thực

nghiệm chứng tỏ phần lớn vật liệu trong kỹ thuật là vật

xám

5.3.2 Định luật Stefan – Boltzmann

Định luật này thiết lập mối quan hệ giữa khả năng bức

xạ bán cầu của vật đen tuyệt đối phụ thuộc vào nhiệt độ

4 o 0

Khả năng bức xạ bán cầu chính là diện tích giới hạn

bởi đường cong thể hiện trên đồ thị sau

Trong kỹ thuật, để thuận tiện cho tính toán người ta

thường viết ở dạng sau:

4 o

TC

Co = W (m2.K4)- hệ số bức xạ của vật đen

tuyệt đối

Trong trường hợp vật xám, ta có phương trình đồng

dạng (đã được thực nghiệm kiểm chứng)

4100

TC

0 < < - hệ số bức xạ của vật xám

Khi so sánh khả năng bức xạ của vật xám và vật đen

tuyệt đối ở cùng điều kiện nhiệt độ như nhau, ta được một

đại lượng đặc trưng nữa của vật gọi là độ đen ε

o

4 o

4

C100

TC

100

TC

Độ đen biến thiên trong khoảng: 0 < ε <1

Phương trình 5-15 được viết lại

4

o 100

TC

5.3.3 Định luật Kirchhof

Định luật này thiết lập mối quan hệ giữa khả năng bức

xạ ε của vật với hệ số hấp thụ A

Xét hai tấm phẳng đặt song song như hình vẽ với đặc điểm

• Kích thước lớn so với khoảng cách

• Vật đen có nhiệt độ To, khả năng bức xạ Eo

• Vật xám còn lại có nhiệt độ T1, khả năng bức xạ

E1, hệ số hấp thụ α1

Nhiệt lượng trao đổi bằng bức xạ giữa 2 tấm phẳng là:

o 1

Thay vật xám 1 bằng vật xám khác, xét tương tự, ta có:

E

EE

E

o 3

3 o

2

α

=αTổng quát ta có:

( )TfE

E

E

E

o n

n 2

2 1

α

=

=α

=

Hay phát biểu thành lời như sau:

“Trong điều kiện cân bằng nhiệt động, tỷ số giữa khả

năng bức xạ và hệ số hấp thụ của vật xám đều bằng

nhau và bằng khả năng bức xạ của vật đen tuyệt đối E o”

Ta có:

α

=ε

100

TC

E

Điều này khẳng định: vật có khả năng hấp thụ mạnh

thì cũng có khả năng bức xạ mạnh

Các công thức trên thành lập cho khả năng bức xạ bán

cầu, và cũng đúng cho trường hợp của khả năng bức xạ

đơn sắc:

( ,T)

fE

E

E

E

o o

o 2

2 1

α

=

=α

=

§ 5.4 Cường Độ Bức Xạ (theo phương)

5.4.1 Khái niệm về góc khối

Góc khối của một diện tích dS so với một điểm được

xác định theo tỷ số giữa diện tích thẳng góc với điểm đang

xét cos α.dS và khoảng cách r2

2r

cosdS

Trường hợp góc đặc của một khối cầu

π

=φ

⋅θ

⋅θ

=

ω ∫πsin d 2∫πd 4

0 0

Trường hợp bán cầu

π

=φ

⋅θ

⋅θ

=

ω π∫sin d 2∫πd 2

0

2 0

5.4.2 Bức Xạ Theo Phương

Công thức xác định mật độ bức xạ theo 5-4 được tính

trung bình theo tất cả các phương, trong phần này ta xác

định cường độ bức xạ phụ thuộc theo phương

Cường độ bức xạ theo phương Ie( )θ,φ là tỷ số năng

lượng bức xạ phát ra ứng với một đơn vị diện tích và một

đơn vị góc đặc theo phương này

( )

φ

⋅θ

⋅θ

⋅θ

⋅

=

ω

⋅θ

⋅

=φθ

ddsincos

dA

dQd

cosdA

dQ,

I

e

e e

, W (m2 ⋅sr) (5-24) Và bức xạ trên một đơn vị diện tích được xác định

dQ

Nếu xem cường độ bức xạ theo phương trực tuyến là

hằng số, nó sẽ được xác định như sau

n 2

0

2 0

I

E = ⋅π∫ θ⋅ θ⋅ θ⋅ ∫π φ = π , W m2 (5-26) Trường hợp vật đen

( ) ( )

π

⋅σ

=π

b

TT

ET

§ 5.5 Trao Đổi Nhiệt Bức Xạ

Giữa Hai Bề Mặt Đen

5.5.1 Khái niệm hệ số góc

Xét trao đổi nhiệt giữa hai mặt sau

Bức xạ từ phân tố dA1 theo phương θ là 1

1 1

12 1

1 1 dA

dA

r

cosdA

dAcos

I

ddAI

=

→

(5-28.a)

Lý luận tương tự, ta xác định được nhiệt lượng bức xạ

phát ra từ bề mặt dA2 chiếu lên bề mặt dA1

cos

Nhiệt lượng trao đổi giữa hai phân tố bề mặt

2 1

1 02

01

dA dA dA

dA dA

dA

dAr

coscos

EE

QQ

⋅

⋅θ

⋅θ

⋅π

Tích phân phương trình 5-29 trên toàn diện tích

A1 và A2 ta được năng lượng trao đổi bức xạ giữa hai bề

mặt nhìn thấy nhau

⋅π

θ

⋅θ

1 02

01

r

coscos

EE

Ta có tổng bức xạ từ phân tố dA1 phát ra là

1 1

dA

dA dA

r

cos

cosQ

QdF

1

2 1 2

π

θ

⋅θ

=

→

2

2 1

A

2

1 A

r

coscos

Tổng bức xạ từ phân tố A1 phát ra là

1 1

2 1 2

A

dA dA dA

r

dAcos

cosI

Q

Bức xạ từ diện tích A1 lên diện tích A2 là

2 1 2

1

A A

2 1

1 1

A

dA A A

r

coscos

IQ

1

A A

2 1

1 1

A

A

A A

A 12

dA

dAr

cos

cosA

1

Q

QF

2

A A

2 1

1 2

A

A

A A

A 21

dA

dAr

cos

cosA

1

Q

QF

1 21

2 12

r

coscos

FAF

F Hệ số gốc, biểu thị phần trăm tổng năng lượng

bức xạ bán cầu của bề mặt A1 phát ra lên bề mặt A2

F Hệ số gốc, biểu thị phần trăm tổng năng lượng

bức xạ bán cầu của bề mặt A2 phát ra lên bề mặt A1

5.5.2 Xác định hệ số góc

Nếu vật 1 bị bao bọc bởi n vật khép kín, theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

1

n 1

n 1

n 1

i 1 i

n 1

i 1

AA

F

1

FQ

Bảng dưới đây thể hiện phương trình xác định hệ số

góc một số mối quan hệ

Một số đồ thị để tra hệ số góc

5.5.3 Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai bề mặt đen

Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai vật đen bất kỳ, phương

trình 5-36 viết lại:

1 12

02 01

1 12 02

01 12

AF

1EE

AF

EE

§ 5.6 Trao Đổi Nhiệt Bức Xạ Giữa Bề Mặt Xám

5.6.1 Khả năng bức xạ hiệu dụng

Xét bề mặt xám sau

Bản thân vật phát ra năng lượng bức xạ: E = ε⋅E0

Năng lượng bức xạ từ các vật xung quanh chiếu tới là

G chia hai thành phần:

• G bị hấp thụ một phần: α⋅G

• Phần còn lại bị phản xạ: (1−α)⋅G

Dòng bức xạ thật sự chiếu từ bề mặt vật 1 ra môi

trường xung quanh:

(1 ) GE

GE

J = ε⋅ 0 +ρ⋅ = ε⋅ 0 + −α ⋅ , W m2 (5-40) Năng lượng bức xạ trao đổi với môi trường xung

quanh, tính cho một đơn vị diện tích:

GE

G

JAQ

Phương trình 5-40, 5-41 và ε1 = α1

(1 ) A,W

JE

JE

A1

Q

0

0 1

εε

ε

− Gọi là nhiệt trở bức xạ bề mặt giữa E0 và J

5.6.2 Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai bề mặt xám

Xét hai bề mặt xám bất kỳ với thông số cho như trên

hình bên dưới

Hình bên dưới thể hiện sơ đồ mạng nhiệt trở bức xạ

cho trường hợp hai bề mặt xám tạo thành hệ thống khép

kín

Từ sơ đồ mạng nhiệt trở, ta có quan hệ:

2 2

2 1

12 1

1 1

02 01

12

A

1A

F

1A

Q

⋅ε

ε

−+

⋅

+

⋅ε

AF

11

1

100

T100

TA

CQ

2 2

1 12

1

4 2

4 1 1

o

Trường hợp ba vật xám tạo thành hệ thống khép kín

§ 5.7 Bức Xạ Nhiệt Giữa Hai Tấm Phẳng

Đặt Song Song

Vì A1 = A2 = A và khoảng cách giữa hai tấm rất nhỏ

so với diện tích của chúng, nên:

1F

F12 = 21 =Và 5-43 cho ta:

111

100

T100

TC

A

Qq

2 1

4 2

4 1 o

12 12

−ε

+ε

=

4 2

4 1 o

12

T100

TC

11

2 1

12

−ε

+ε

=

ε gọi là độ đen tương đương của hệ

§ 5.8 Bức Xạ Nhiệt Giữa Hai Vật Bọc Nhau

Ta xét hai vật bọc nhau như hình sau:

Ta khảo sát trường hợp bức xạ lên bản thân của các

vật trong những mặt sau

Nhận xét (cho trường hợp 2 vật bọc nhau)

Toàn bộ năng lượng bức xạ hiệu dụng Q1hd của vật 1 đều rơi trên vật 2

Năng lượng bức xạ hiệu dụng của vật 2 rơi trên vật 1

là: F ⋅21 Q2hd, phần năng lượng bức xạ còn lại (1−F21)⋅Q2hdrơi chính trên bản thân vật 2

Năng lượng bức xạ nhiệt trao đổi giữa hai vật được

tính theo phương trình sau:

hd 2 21 hd

−+

⋅α

−+

=

⋅

⋅α

−+

=

hd 2 21

2 hd

1 2

2 hd

2

hd 2 21 1

1 hd

1

QF

11

Q1

QQ

QF

1Q

=

⋅

⋅ε

ε

=α

4 2 o

02

4 1 o

01

02 2

2 2

01 1

1 1

2 2

1 1

100

TC

E

100

TC

E

EAQ

EAQ

=

4 2 2

21

4 1 1

2

21 1

o

TA

F100

TA

1

1F

vàT

F100

T

2 21

4 1

=

4 2

4 1

2 2

1 1

1 o

T100

T1

1A

A1

AC

=

ε

1

1A

A1

1

2 2

1 1

Phương trình 5-41 được viết lại

=

4 2

4 1 1

o 12

T100

TA

=

4 2

4 1 1

o 1

T100

TA

+ε

⋅

=

4 2

4 1

2 1

o

T100

T1

1

⇒ Trường hợp này tương tự như phương trình trao đổi

nhiệt bức xạ giữa 2 tấm phẳng đặt song song (khoảng cách nhỏ so với diện tích)

Phương trình 5-45 cũng có thể viết ở dạng sau:

−

=

1

1A

1A

1

EE

Q

2 2

1 1

02 01

Do tính chất khép kín, tính tương hổ, bức xạ phát ra từ

vật 1 đều rơi hết lên vật 2 ⇒ F12 =1, mẫu số của phương

trình trên được viết lại:

2 2

2 1

12 1

1

1 2

2 1

1A

F

1A

11

1A

1A

1

⋅ε

ε

−+

⋅

+

⋅ε

2 1

12 1

1 1

02 01

12

A

1A

F

1A

Q

⋅ε

ε

−+

⋅

+

⋅ε

1A

1

⋅ε

ε

−

1

12 AF

1

1

⋅ε

ε

−

01

§ 5.9 Màng Chắn

Một trong những phương pháp hiệu quả để ngăn chặn

bức xạ nhiệt là sử dụng màng chắn

Đặc điểm của màng chắn là có hệ số phản xạ lớn (lá

nhôm, đồng đỏ được đánh bóng, tấm nhựa màu sáng và

bóng, …)

Do tính chất phản xạ của màng chắn theo phương

ngược với phương truyền nhiệt nên trị số của dòng nhiệt

hiệu quả giảm đi

Màng chắn bức xạ nhìn chung là rất mỏng nên có thể

bỏ qua nhiệt trở dẫn nhiệt ⇒ nhiệt độ hai phía của màng

chắn xem như bằng nhau

5.8.1 Màng chắn phẳng

Xét trường hợp một màng chắn và nhiệt trở biểu diễn

như hình sau

+ε

⋅

4 2

4 c o

2 c

2 c

4 c

4 1 o

c 1

c 1

100

T100

TC

111

q

100

T100

TC

111

q

(a)

Ở điều kiện trao đổi nhiệt ổn định

qq

=

4 2

4 1 o

12

T100

TC

(1 1)

11

2

2 c

1

12

+

−ε

+ε

⋅

+ε

=

Nhiệt độ màng chắn có thể tìm từ phương trình a sau

khi xác định được mật độ dòng nhiệt bức xạ q12

Trường hợp vách phẳng có n màng chắn

(n 1)

11

21

12

n 1

i ci1

12

+

−ε

+ε

⋅

+ε

 Tác dụng của màng chắn càng lớn khi εc << ε1 và ε2

 Độ đen εci càng nhỏ, số màng chắn tăng lên thì

hiệu quả ngăn chặn dòng nhiệt càng lớn

 Vị trí màng chắn không ảnh hưởng đến truyền nhiệt

5.8.2 Màng chắn bọc nhau

Ta biểu diễn các thành phần như hình sau:

Phương trình truyền nhiệt do bức xạ ở trường hợp này là

+

⋅ϕ

+ε

ε

−+

c , 1 2

2

2 c

c

c 1

1 1

02 01

c

12

F

1F

1F

1F

12F1

EE

(5-49)

Nhận xét

 Khi các thông số bề mặt 1 và 2 giữ không đổi, vị trí màng chắn có ảnh hưởng lớn Màng chắn càng gần mặt 1 bao nhiêu thì hiệu quả càng ngăn chặn bức xạ càng lớn

 Tác dụng của màng chắn càng lớn khi

2 1

c << ε và εε

 Độ đen εci càng nhỏ, tác dụng của màng chắn càng lớn

 Nếu có nhiều màng chắn thì theo nguyên lý nhiệt trở không gian và nhiệt trở bề mặt suy luận tương tự