Chương 4: Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính pot

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 4.1 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNHtt Linear Time Invariant System 4.1.2 Đáp ứng xung và đáp ứng tần số: ™ Đá

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 4

TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH

Nội dung:

4.1 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI

4.1.1 Định nghĩa

4.1.2 Đáp ứng xung và đáp ứng tần số

4.2 Quan hệ giữa các đặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra

4.2.1 Biểu thức quan hệ

4.2.2 Ví dụ

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 4.1 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH

(Linear Time Invariant System)

4.1.1 Định nghĩa

¾ là hệ thống thỏa mãn đồng thời tính chất tuyến tính và bất biến

™ Tính chất tuyến tính:

Hệ thống tuyến tính

x1(t) y1(t)

x2(t) y2(t)

Nếu:

Thì: a1x1(t) + a2x2(t) a1y1(t) + a2y2(t), ∀a1,a2

™ Tính chất tuyến tính:

Hệ thống bất biến

Nếu:

Thì: x(t-t0) y(t-t0), ∀t0

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 4.1 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH(tt)

(Linear Time Invariant System)

4.1.2 Đáp ứng xung và đáp ứng tần số:

™ Đáp ứng xung (Impulse response):

¾ đặc trưng cho hệ thống trong miền thời gian

¾ là tín hiệu ngõ ra khi tín hiệu ngõ vào là xung δ(t)

™ Đáp ứng tần số (Frequency response):

¾ đặc trưng cho hệ thống trong miền tần số

¾ là biến đổi Fourier của đáp ứng xung, nghĩa là:

Hệ thống LTI

h(t)

H ω +∞ h t e− ω d t

−∞

= ∫

h t ←⎯→ H ω

‰ Chú ý: H ( ) ω = H ( ) ω e jϕ ω( )

Đáp ứng biên độ

Đáp ứng pha

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)

4.2 Quan hệ giữa các đặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra:

4.2.1 Biểu thức quan hệ:

™ Trong miền thời gian:

x(t) X(ω)

y(t) Y(ω)

h(t) H(ω)

( ) ( ) ( )

Y ω = H ω X ω

⎪

⎨

⎪⎩

™ Trong miền tần số:

nghĩa là:

nghĩa là: y t ∞ x τ h t τ d τ ∞ h τ x t τ d τ

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)

™ Hàm tự tương quan:

4.2.1 Biểu thức quan hệ (tt):

ϕX(t)

ΦX(ω)

ϕY(t)

ΦY(ω)

h(t) H(ω)

* ( ) ( ) ( ) ( )

yy h h xx

™ Mật độ phổ:

2

y ω H ω x ω

2 0

yn H n ω xn n

2

y ω H ω x ω

(t/h công suất)

(t/h tuần hoàn)

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)

Ví dụ 1 : Xác định y(t) và Ey?

4.2 Quan hệ giữa các đặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra (tt):

4.2.2 Ví dụ:

H(ω)

( )

4

H ω ⎛ ⎞ ω

= Π ⎜ ⎟

⎝ ⎠

2

( ) (2 )

x t = Sa t

Ví dụ 2 : Cho tín hiệu x(t) qua hệ thống có đáp ứng như hình vẽ.

H(ω)

- π/2

π/2

ω

0

∠H(ω)

ω

1

0

|H(ω)|

2 -2

2

( ) 2 cos 4 cos cos 2

a Xác định phổ X(ω) ?

b Xác định phổ Y(ω) ?

c Tính công suất Py?

(to be continued)