Bài toán 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và đi qua điểm.. Bài toán 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và song song với đư
Trang 1Một cách giải cho chùm bài toán dạng:
“Đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước”.
Bài toán 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và đi qua điểm
Bài toán 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và song song với đường thẳng
Bài toán 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng
Bài toán 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng
Bài toán 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng là đường vuông góc chung của hai
Sau đây là một cách giải tổng quát áp dụng được với năm dạng toán nêu trên.
- Chuyển phương trình của về dạng tham số, sau đó gọi tọa độ của ,
theo tham số
Chẳng hạn, với
Ta gọi tọa độ của dạng như sau:
Đường thẳng cắt hai đường thẳng chính là đường thẳng đi qua
Ta sử dụng điều kiện còn lại để tìm tọa độ của
– Với Bài toán 1:
qua điểm nên ta có ba điểm thẳng hàng
Tức là hai vecto cùng phương
Do đó, ta có
- Với Bài toán 2:
song song với nên ta có cùng phương
Suy ra
(Với là vecto chỉ phương của đường thẳng )
– Với Bài toán 3:
nằm trong mặt phẳng nên ta có và Thay tọa độ của vào phương trình mặt phẳng ta tìm được tọa độ của
– Với Bài toán 4:
vuông góc với mặt phẳng nên ta có cùng phương
Suy ra
(Với là vecto pháp tuyến của mặt phẳng )
– Với Bài toán 5:
là đường vuông góc chung của nên ta có và
(Với là vecto chỉ phương của đường thẳng , là vecto chỉ phương của đường thẳng )
Nhận xét:
Trang 2Cách giải trên đây có nhiều thuận lợi so với các cách giải khác “Dùng giao tuyến của hai mặt phẳng” để xác định đường thẳng
Chẳng hạn xxets cách giải Bài toán 1: Gọi là mặt phẳng qua và chứa , là mặt phẳng qua và chứa Đường thẳng cắt hai đường thẳng và đi qua điểm chính là đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng và
Tuy nhiên, lời giải sử dụng điều kiện trên chưa đủ
Bởi lẽ với , khi đó chưa hẵn đã cắt cả và mà có thể song song
DO vậy nếu làm theo cách giải này, chúng ta cần phải kiểm tra lại (điều kiện đủ) xem có cắt
cả và không
Như vậy, lời giải sẽ dài dòng, phức tạp Rồi còn phải thêm công đoạn chuyển từ
sang phương trình tham số nữa chứ !
—
Các em học sinh hãy thử vận dụng cách giải này để giải tất cả các bài tập trong “Bộ đề thi thử đại học năm 2009 môn Toán” nhé
Chúc các em ôn tập tốt !
Viết phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau đây
1 Đi qua điểm A(1; -2) và song song với trục Ox
2 Đi qua điểm B(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d): 5x – 7y + 2 = 0.
Lời giải.
1 Đi qua điểm A(1; -2) và song song với trục Ox
Đường thẳng không có phương trình chính tắc
Phương trình tổng quát: y + 2 = 0
2 ∆ đi qua điểm B(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d): 5x – 7y + 2 = 0.
(d) có vtpt:
Phương trình tham số của ∆:
∆ Có vtcp là r i (1;0) =
⇒ = n (5; 7) r − cũng là vtcp của ∆
= +
∈
= −
x 1 t
t R.
= −
r
n (5; 7)
= − +
= −
t R.
y 3 7t