Bài 04_Dạng 02. Giải Các Phương Trình Lượng Giác Mở Rộng_Gv.docx

BÀI TẬP TỰ LUẬN... Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.. Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 5sin sin... x  k biểu diễn được hai điể

Dạng 2: Giải các phương trình lượng giác mở rộngPhương pháp: Cần chú ý một số điều đặc biệt sau đây

 Biến đổi về một trong các công thức sau:

sinusinv

 cos ucosv  tanutanv  cotucotv

 Chú ý các công thức biến đổi lượng giác:



  cosxcos  xsin cos

Bài tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:



kx

2

xx





Với sinx 1 x 2 k k,



.Với

3sin



Với sinx 2, phương trình vô nghiệm

BÀI TẬP TỰ LUẬN



 





Vậy phương trình đã cho có nghiệm

265

26

k





 





.d) Ta có 4sin2xcos 2x 5sinx  1 0 4sin2x 1 2sin2x 5sinx 1 0

 

2

1sin



26





 







2

18 92

kx









Lời giải

22

x k

kkx





  



2cos 0

xx

x









sin 2 0

, 2cos 0







Vậy nghiệm của phương trình là x 12 k



;

512

x  k k  

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Họ nghiệm của phương trình sinx sin5



là

A

45

k l





 



k l





 







C

2

25

k l





 



  



 



  







Ta có sinx sin 5



2

425

k l





 





Câu 2: Tập nghiệm của phương trình

5sin sin

Câu 3: Phương trình 2sinx  3 0 có tập nghiệm là:

A

2 ,



23





 

Câu 5: Tìm tổng các nghiệm của phương trình



418



4518



718



214 7

kx

kk

x

 

  

Z

Vì x0;

nên ta có :Với

x 

.Với

; ; ;14 14 14 14

xx  thuộc đoạn 2 ;4  là



hay 5

9

; 11

9

; 17

9

; 4

3

.Vậy có 4 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình sin cos



1,12 k k

,2 k k

1,2 k k

1

122

Câu 9: Cho phương trình



32



và

56

x 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng 0; là: 



32





 



2,2



  

.Họ nghiệm x  k2 không có nghiệm nào thuộc khoảng 0; 

2

0;

06 l 3

     l 0; 1

Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng 0; là  x 6



và

56

x 

Từ đó suy ra tổngcác nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình này bằng  

Câu 12: Phương trình sin 5x sinx0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 2018 ;2018 

?

Lời giải

Ta có: sin 5x sinx0 sin 5xsinx

  

25

66



















4036 403612113 12103

12109 12107

km

n









.Do đó có 8073 giá trị k, 4036 giá trị m, 4036 giá trị n, suy ra số nghiêm cần tìm là 16145 nghiệm

Câu 13: Tìm tổng các nghiệm của phương trình



418



4518



718



214 7

kx

kk

x

 

  

Z

.Vì x0;

nên ta có :Với

x 

.Với

; ; ;14 14 14 14

A

2sin

2

x 

2cos

2

x 

2sin

x

xx



2|

kS    k 



22

x k

kkx





  



Câu 17: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình

1136

1112





Lời giải

kx



 

kx x  x x x x k    x  m 

4 ,3















Lời giải

Ta có: 8.cos 2 sin 2 cos 4xxx  2  4.sin 4 cos 4xx 2  2.sin 8x 2

2sin8





Vậy phương trình có nghiệm









x  k

biểu diễn được hai điểm trên đường tròn lương giác

Câu 22: Giải phương trình sin cos 2 0



kS    k 



22

x k

kkx





  



Câu 23: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình

1136

1112





x 

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hai đồ thị hàm số

sin

4

y x   và ysinx Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

c) Khi x[0;2 ] thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm

d) Khi x[0;2 ] thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

a) Đúng: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

b) Đúng:

2

34

24

a) Phương trình tương đương

d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng  ; 

d) Đúng: Số nghiệm của phương trình trong khoảng  ; 

là hai nghiệm

Câu 3: Cho phương trình lượng giác 2 2sin 45    2x  Xét tính đúng sai của các khẳng định0

sau:a) Phương trình tương đương với sin 45   2x sin 45



  phương trình đã cho có hai nghiệm

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Do m nguyên nên m 2;3;4;5;6;7;8 Vậy có 7 số nguyên m.

Câu 3: Số nghiệm của phương trình cos 2x3cosx 1 0 trong khoảng 0;2021

là bao nhiêu?

Lời giải

Ta có cos 2x3cosx  1 0 2cos2x3cosx0cos 0

3cos

2

xx





Vậy có 643nghiệm trong khoảng 0;2021 .

Câu 4: Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình cos 2x 4sinx m 0 có

nghiệm trên

0;2

Từ đó suy ra  1 m6 thoả mãn yêu cầu đề bài mà m nguyên dương nên m 1;2;3;4;5 .

Câu 5: Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos 2x5 sin 4x cos4x 0

trong khoảng0;2 

Câu 6: Cho phương trình cos 2x sinx m  1 0 với m là tham số Tìm điều kiện của tham số m để

phương trình có 5 nghiệm trên khoảng

5;6 2 

Từ bảng biến thiên ta có phương trình  1 có 5 nghiệm trên khoảng

5;6 2 

Từ bảng biến thiên ta có 0m1