Bài 03_Dạng 01. Lý Thuyết Và Tìm Tập Xác Định, Tập Giá Trị Của Hàm Số Lượng Giác_Gv.docx

Bài tập 2: Tìm tập giá trị của các hàm số sau đây:... a Tìm chu kì của sóng.b Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.. Lời giải a Chu

 Tập xác định: D 

 Tập giá trị 1;1

tức là 1 sin  x   1, x Hàm số ysinx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kỳ T 2, nghĩa là sinx k 2 sinx, với k  

 Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng

 Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kỳ T 2, nghĩa là cosx k 2 cosx, với k  

HÀM S LỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ ƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊNG GIÁC VÀ Đ THỒ THỊỊ

 Hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng  k2 ; 2 k 

và nghịch biến trên mỗikhoảng k2 ;  k2

với k  

 Điều kiện cosx 0 x 2 k k,



, với k   Hàm số ytanx đồng biến trên mỗi khoảng

;2 k 2 k

Dạng 1: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác

Phương pháp: Cần chú ý một số điều kiện sau:



  

f xy

g x



xác định khi và chỉ khi g x   0 y2nf x 

xác định khi và chỉ khi f x   0 với n  *

 tan u x  

 xác định khi và chỉ khi u x  xác định và   ,

2

u x  k k  

 cot u x   xác định khi và chỉ khi u x  xác định và u x k k,  

Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

a) 1 cos

sin

xy

x



b)

1 cos2 cos

xy

x



d) ycotxsin 5xcosx e)

cotcos 1

xy

xy

x



 h) ytanxcot x i)

cossin 1

xy

1

xy

xx

 có nghĩa khi sinx  , tức là 0 xk ,k  .Vậy tập xác định của hàm số

1 cossin

xy

x



là D\k∣k

b) Biểu thức

1 cos2 cos

xx

 có nghĩa khi

1 cos

02 cos2 cos 0

xxx







Vì  1 cosx1 nên 1 cos x0 với mọi x R và 2 cos x 1 0 với mọi x  

PHÂN LO I VÀ PHẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁNƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁNNG PHÁP GI I TOÁNẢI TOÁN

B

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Do đó, 2 cosx 0  với mọi x  R và

1 cos

02 cos

xx



 với mọi x R.

Vậy tập xác định của hàm số

1 cos2 cos

xy

x



 là D 

c) Điều kiện xác định: cosx 0 x 2 k



e) Điều kiện xác định của hàm số là

sin 0cos 1

xx





2

x k

k lx l





xy

x



 là D\k k, Z .f) Điều kiện: sinx 0 x k k , Z Vậy tập xác định của hàm số là D\k k, Z .

g) Điều kiện xác định của hàm số là sinx  1 0 sinx1 2 

kxx  x  x k   x  k Z.

1

xy

x

  xác định x21 0  x Vậy 1. D \1 m) Ta có: 1 sin  x 1 2 sin x Do đó, hàm só luôn luôn xác định hay 0 D 

Bài tập 2: Tìm tập giá trị của các hàm số sau đây:

Vậy tập giá trị của hàm số y 1 cos x 2 là 2; 2 2 

Bài tập 3: Tìm giá trị của tham số m để các hàm số sau đây xác định trên 

a) y 2m 3cosx b) y 5 msinx m1 cos x

Bài tập 4: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô

hình hoá bởi hàm số   90cos

10

h t    t

 , trong đó h t 

là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển

trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng

Lời giải

a) Chu kì của sóng là

22010



(giây).b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động

Ta có: 20 90cos 20 90 cm

10

h     

Vậy chiều cao của sóng là 90 cm

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số

1 sin

.cos 1

xy

x



Câu 3:Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số ytanx có tập giá trị là R B Hàm số ycosx có tập giá trị là 1;1

C Hàm số ysinx có tập giá trị là 1;1

D Hàm số ycotx có tập giá trị là 0; 

Lời giải

Hàm số ycotx có tập giá trị là R nên D sai.

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số

1 cos1 sin

xy

x



Ta có điều kiện xác định của hàm số là

1 cos

01 sin

xx

xx



 khi và chỉ khi 1 sin x0



C cosx 0 x 2 k2





Lời giải

Ta có: cosx 0 x 2 k



kD    k 

kD    k 

Câu 9: Tập xác định của hàm số

sin cossin 2

y

x



y

x



2

kx  x k  k x  k

Vậy tập xác định của hàm số trên là

2

kD   k 

x



 là:

A x k k , Z.B x  k2 , kZ C x k 2 , kZ D x 2 k2 ,k



B x 2 k2 ,k



.C x k k , Z.D x 2 k k,



Câu 13: Tập xác định của hàm số

sin1 cos

xy

kx 

xy

x





Hàm số xác định khi và chỉ khi cos 2x1 0  cos 2x 1 2x k 2  x k  Vậy D\k k, 

.

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số

2sin 1 2cos 12cos 1 2sin 1

2cos

xx

k l m nx









 

 

D x k 2

Lời giải

Điều kiện xác định: sinx cosx 0 tanx 1 x 4 k



Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số

1 sincos 1

xy

x





A

\2

Vậy tập xác định D\k2 k

Câu 19: Điều kiện xác định của hàm số

cotcos

xy

B x k 2 C x k D x k 2







Câu 20: Tập xác định của hàm số 2

13 sin





 

xy

kx  

xy

x



 là

A D\k k, 

B D   1;1. C D  D D .

Lời giải

Vì sin 2 2 0

cos 2 4 0

x

xx

 

 

 

 sin 2 2

0cos 2 4

x

xx

xy

x



xy

x

 xác định trong khoảng nào sau đây?

A

3;

3;2 4 

.Lời giải

Hàm số

cot 21 2cos 2

xy

x

 xác định khi

xx











( ; ;k l n )

Do các phương án , ,A B C chứa các giá trị làm cho hàm số không xác định Chỉ có phương án

D không chứa các giá trị làm cho hàm số không xác định

Vậy hàm số

cot 21 2cos 2

xy

x

 xác định trên khoảng là

3;2 4 

Câu 28: Tập xác định của hàm số

cossin 1

xy

x

 là:

Câu 29: Tập xác định của hàm số 2

tan 2025sin 1

xy

x



xy

A

2 k k





bằng 0b) Giá trị của hàm số tại x 3



           Vậy tập giá trị của hàm số là T  [ 3;1].

c) Đúng: Với mọi x   , ta có: 1 cos  x 1 44cosx44 2030 4 cosx 2030 4 2030 2034 y 2026

Vậy tập giá trị của hàm số là T 2026;2034.

d) Sai: Ta có: ysin2x4sinx1 sin 2x4sinx 4 5sinx22  5

Câu 3: Tìm được tập xác định của các hàm số dưới đây Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số ytanxcot 2x xác định khi

cos 0sin 2 0

xx







b) Hàm số y   cosx có tập xác định là D c) Hàm số y 4 sin 2 x có tập xác định là D 

Vậy tập xác định của hàm số là

\2

Hàm số xác định khi   cosx 0 cosx  x .Vậy tập xác định của hàm số là D 

c) Đúng: y 4 sin 2xHàm số xác định khi 4 sin 2x 0 sin2x 4 x  (vì ta có 2 

0 sin x 1 4,  x

.Vậy tập xác định của hàm số là D 

d) Sai: y sinx1 cosx 1

xx





Từ (1) và (2), ta có

sin 1cos 1

xx



 vô lý (vì sin2xcos2x nên sin ,cos1 xx không thể đồng thời

bằng 1).Vậy tập xác định của hàm số là D 

Câu 4: Tìm được tập xác định của các hàm số dưới đây Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

c) Hàm số

1 cossin

xy

x



có tập xác định là D\{2k k }

d) Hàm số

tan 3cos

xy

D   k k  

.c) Sai: Hàm số xác định  sinx 0 x k   D\ {k k  }

  , trong đó h t 

được tính bằng centimét

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng 69,3 cm.b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng 75 cmc) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t 0 giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t 0 giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 18

giây (Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắnCâu 1: Hàm số y 5 4sin 2 cos 2xx có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

nên y có 5 giá trị nguyên

nên có 3 giá trị thỏa mãn.

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

12cos 4

a

b





Câu 6: Biết rằng tập giá trị của hàm số ysin6xcos6x là T a b; 

Tính giá trị biểu thức4

T    nên

a

b



 

Câu 7: Biết rằng tập giá trị của hàm số ysinx 3 cosx là 3 T a b;  Tính giá trị biểu thức

a

b





a

b





Câu 9: Biết rằng tập giá trị của hàm số

2sin cossin 2cos 4

y



Câu 10: Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm O, bán kính là 4 m

Xét chất điểm M thuộc đường tròn đó và góc  OA OM, 

Giả sử mực nước lúc đang xét làtiếp xúc với đường tròn O;4và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồnghồ) Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây (t  giây khi điểm M trùng A ).0Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm M ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

Lời giải

Ta có: h x   4 4sin

Khi M ở vị trí cao nhất so với mặt nước tức là h x   8 thì sin  1  2 (vì chỉ xét 1

vòng quay đầu tiên) Thời gian thực hiện của guồng nước là:

(giây)