[WWW.Toancapba.net]-Bài Tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit doc

Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n nguyên dương, ta có:.. Căn bậc n và tính chất: Cho số thực b và số nguyên dương n n2.

A Lý thuyết:

1 Lũy thừa:

a Lũy thừa với số mũ nguyên:

Cho n nguyên dương, ta có:

n

a a a a a ( n thừa số a)

Với a0

a





b Căn bậc n và tính chất:

Cho số thực b và số nguyên dương n (n2) Số a được gọi là căn bậc n của số

b nếu a n b

+ Nếu n lẻ và b R , có duy nhất một căn bậc n của b kí hiệu là n b

+ Nếu n chẵn và:

b<0: không có căn bậc n của b

b = 0: Có một căn bậc n của b là 0

b>0: Có hai căn bậc n của b là n b và -n b

Tính chất căn bậc n:

n a b n n a b

n n n

b

n

n a  a

n n a khi n le

a

a khi n chan

  





  



n k a nk a

c Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Cho a>0 và số hữu tỉ r=m

n ( m Z n N n,  , 2), ta có:

m n

a a  a

d Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

Cho a, b >0;   , R, ta có:

a a  a  

a a



 











2 Lôgarit:

a Khái niệm:

Cho hai số dương a và b với a1 Số  thỏa mãn đẳng thức a b

 được gọi là loogarit cơ số a của b, kí hiệu là loga b

b Tính chất của logarit:

Cho 1 a 0;b0, ta có tính chất sau:

c Quy tắc tính lôgarit:

 Lôgarit của một tích :

Cho ba số dương a, b b1; 2 với a1, ta có:

log (a b b ) log a b loga b

 Lôgarit của một thương :

Cho ba số dương a, b b1; 2 với a1, ta có:

1

2

loga b loga b loga b

Đặc biệt: loga 1 loga b

b 

 Lôgarit của lũy thừa :

Cho hai số dương a, b với a1, với mọi ta có:

loga b loga b





n



 Đổi cơ số :

Cho ba số dương a,b,c với a1, c1, ta có:

log log

log

c a

c

b b

a

Hệ quả: log logc a a blogc b

b

b

a

 (b 1);

1 logab loga b



3 Phương trình mũ:

a Phương trình mũ cơ bản: x

a b (1) + Nếu b0, phương trình (1) vô nghiệm

+ Nếu b>0, phương trình (1) có nghiệm là xloga b

b Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:

Cách 1: Đưa về cùng cơ số: Với 1 a 0, ta có:

f x g x

a a  f x g x

Cách 2: Đặt ẩn phụ:

Cách 3: Lôgarit hóa:

B Bài tập:

Bài 1: Giải các phương trình mũ sau:

1) 52x1 625

 2) 16x 82(1 x)

 3) 3x 1 18 2 32x  2x x 1



4) 52x 1 3.52x 1 550

(0.4)x (6, 25) x

7) 4.9x 1 3 22x 1

 8) 2 1 3 2 9 2 3

5

x x x x



10) 2 9 27



x x



13) (0.2)3x5 1

15) 2 5x 1 x 200

17) 32 57 0,125.128 173



19) 52x 7x 5 17 7 17 02x x

21)

1

(1.5)

3

x x



 

23) 2x 1 3x 3x 1 2x 2

3x 3x 3x 9.5x 5x 5x

27) 2 3 5x x 1 x 2 12



29) 2 5

6 2

2x 2x 2x 3x 3x 3x

31) 1 1

1

1

8

x

33)

9

5

x x x



35) 2 5x x 0,1.(10 )x1 5

3x 3x 3x 5x 5x 5x

37) 2 x 1.2 2 6 4 x 1

x





39)

1 (3 3 3 )

81

x x



2

x x  x



41) 3.2x 1 5.2x 2x 2 21

43) 3x 1 3x 3x 1 9477

45) 22x 5 3x92 3x72 4x 4

47) 2 3 7 3 1

6 x 2 3x x

3 2x x 12 x



49)

8 1

x

x





50) 2 4x 1 3 2x 1.83 x 2 2.0,125



Bài 2: Giải các phương trình mũ sau:

4x 6.2x 8 0

3x 3x 10

3) 4 8 2 5

5) 32x 4 9.22x 2 45.6x 0

7) 49x 35x 25x

9) 25x 6.5x1 53 0

3 x  x 4.15x  x 3.5 x  x

11) 32x 4 45.6x 9.22x 2 0

2 (2x x 3 ) 9x x

13) 32 x 32 x 0

15) 4.3 9.2 5.62

x

17) 3x 1 18.3x 29

19) 16x2  1 64.4x2  3 3 0

21) (2 3)x (2 3)x 4

23) 3.8x 4.12x 18x 2.27x 0

25) 82x 23x x3 12 0



16

x  x x x

29) 8x 2.4x 2x 2 0

8x 8.(0,5) x 3.2x 125 24.(0,5)x

31) 2 1 1

2

x

x



35) 8.3x 3.2x 24 6x

37) 32(x 1) 82.3x 9 0

2

4x x  5.2x x 6

39) 9 x2  2x x 7.3 x2  2x x  1 2

Bài 3: Giải các phương trình mũ sau:

1) 3 8 1 36

x

x x

3 2x x 1

x

x x



4) 52x 1 73 x

x

x x



5 2x x  x 10.8x



7) 2 2 3

2

x  x x

x

x x



4 Phương trình lôgarit:

a) Phương trình lôgarit cơ bản:

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: loga x b a  ( 0;a1)

Cách giải: log b

a x b  x a

2

log x 3 x2 8

b) Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản:

 Đưa về cùng cơ số:

loga f x( ) log a g x( ) ( a 0;a1) ( ) 0

f x

f x g x





 





 Đặt ẩn phụ:

 Mũ hóa:

Bài tập:

Bài 1: Giải các phương trình lôgarit sau:

1) log (23 x1) log ( 3 x 2) 2) log(x1) log(2 x11) log 2

3) log (2 x 5) log ( 2 x2) 3 4) logxlogx2 log(9 )x

2

3

x

x



7) logx2(2 ) 3x 

Bài 2: Giải các phương trình lôgarit sau:

11

2

5

3

5) 1 lg( x1) lg( x27x 8) 0 6) log (2 x 2) log 2 x 4 log 3 2

9

x

x



2

log (3x  4x3) 1

2

2log xlog xlog x9

13) log (12  x) 3 log (3  2  x) 14) log 16 log 7 2x2  x 

log (x 3) log 5 2log (  x1) log ( x1)

2

x   x  x  x 17) log2 xlog4 xlog1 3

18) 3 3

log (25x 1) 2 log (5x 1)

2

1

x

1

x

x





2

3

1

logx 2



3

2

1

34) 2

25 5

log (2 ) log

x

Bài 3: Giải các phương trình lôgarit sau:

3

log (2x3) log (6 x9)6 4) lg(lgx1) lg(lg 3x 2) 2

5) 2log (34 x 2) 2log 3x24 5 6) log (23 x1) 2 log 2x13 1

1

log (x x  3x1) 1

3

log (3 ).log 3 1x x 

2 log log log log

3

log x  log x  26.log logx x 16) log (log ) log (log ) 24 2 x  2 4x 

Bài 4: Giải các phương trình lôgarit sau:

11

2

3

8

x  x

4log x2log x  1 0

2

x



4

x

x   

9) log 64 log 16 32x  x2  10) 2lg lg 2

x

x

x   x

11) lg 5 lg( x10) 1 lg(2  x1) lg(21 x 20)

Bài 5: Giải các phương trình lôgarit sau:

2

3) log5xlog3xlog 3.log 2255 9 4) log 2 log (4 ) 32 2

x

x

2

3

4

1 log

x x

x



log (3x 1).log (3x 3) 6

2

log x 1 log (3 x) log ( x1) 0

log x (4x 12x9) log x (6x 23x21) 4

2

1

4

log (x1) 6log x  1 2 0

log x log x 1 5 0

5

x

21) log 16 log 64 3x2  2x  22)4lg10x 6lgx 2.3lg(100x2 )

2

5 Bất phương trình mũ:

a) Bất phương trình mũ cơ bản:

Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng:

x

a b ( hoặc a xb a; xb a; xb) với a0;a1

Cách giải:

Xét phương trình dạng : a xb (1)

+ Nếu b 0 thì phương trình (1) có tập nghiệm là R

+ Nếu b 0 và a>1 thì (1)  xloga b

+ Nếu b 0 và a<1 thì (1)  xloga b

b) Cách giải bất phương trình mũ đơn giản:

+ Như cách giải một số phương trình mũ đơn giản: Đưa về cùng cơ số, đặt

ẩn phụ, …

Bài tập:

Bài 1: Giải các bất phương trình mũ sau:

1) 2x2  3x 4

2

x  x



3) 3x 2 3x 1 28

5) 2 6 8

3x  x 1

1

2 2

x









7) (2 3) 1 (2 3) 11

x





9) 1 3 1

1

2

16

x x  

Bài 2: Giải các bất phương trình mũ sau:

1) 6.9x 13.6x 6.4x 0

3) 9x 2.3x 15 0

5) 25x2  2x 1 9x2  2x 1 34.15x2  2x



Bài 3: Giải các bất phương trình mũ sau:

1) 2x2  x 6 1

2

1

4 4

x x

x





3) 7 82 7 ( 7)1 8 2 6

x x





   



   

   

5) 1 1 1

3x 1 1 3 x

2x 4 x



3x 5x 3x 5x

2

1

(0,125) 2

x

x







9) (10 3) 31 (10 3) 13

11)

2 2

2

3

x x

x x



13) 22x 1 5.6x 32x 1 0

15) 8x 4(4 2 )x

1

17) 22x 6 2x 7 17 0

1

0

x x x







0,125.4

8

x x



 

20) 1 2 1 2

x

x x

21)

2

x x



23) 1 11

3x 5 3 x 1

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x

6 Bất phương trình lôgarit:

a) Bất phương trình lôgarit cơ bản:

Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng:

loga x b ( hoặc loga x b ;loga x b ;loga x b ) với a0;a1

Cách giải:

Xét phương trình: loga x b (1)

+ Với a>1 ta có (1)  x a b

+ Với 0<a<1 ta có (1)  0x a b

b) Cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản:

 Đưa về cùng cơ số:

+ Với a>1, ta có: log ( ) log ( ) ( ) 0

g x

f x g x









+ Với 0<a<1, ta có: log ( ) log ( ) ( ) 0

f x

g x f x









 Đặt ẩn phụ:

Bài 1: Giải các bất phương trình lôgarit sau:

log (2x1) log ( x 2)

3

log (4.3 ) 2x x 1

5) 1

4

log

x x





3 log ( x1) 1 log (4   x )

7)

2 1

2

7

x x





5 lg x1 lg x 

3

log (log x ) 0

11) log (26 3 ) 25 x

5

log (6 x) 2log (6  x) 3 0  14) log (3 x 4) 2log 3 2x1 2

2

3 log ( x1) 1 log (4   x ) 16) 2log (2 x1) log (5 2  x) 1

Bài 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau:

4

log (2 x) 8log (2  x) 5 2) log 64 log 16 32x  x2 

100

log xlog (4 ) 4 0x  

5) 3log 4 2log 4 3logx  4x  16x4 0 6) log (2 3 )3 x x 1 log 43

7) 4

3

2

x

3

1 2

1

x x







1

x x

x



5

x x  x 

3

3

32

8

x

x

log (4x 4) log (2 x 3.2 )x

log x2log (x1) log 6 0 

17) log (7.102 x 5.25 ) 2x  x1 18) log (5x x2 8x3) 2

19) 2

1

x

x x





5

log (x  6x8) 2log ( x 4) 0

x



4

x

3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

2

log (log x ) 0

29) 1 4 2

3

2 16

1 log log 2

x x

x



