LUẬN VĂN: Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh docx

Đồng thời với mục đích vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng của dân số để tìm hiểu đánh giá tốc độ tăng trưởng của dân số Việt Nam nói c

báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh

Lời nói đầu

Gia tăng dân số trên thế giới hiện nay là mối bận tâm của cả loài người Hậu quả của việc gia tăng dân số quá nhanh càng nặng nề và nghiêm trọng, việc đảm bảo nhu cầu cho số dân ngày càng đông thật khó khăn Tốc độ tăng dân số ngày càng nhanh làm cho đời sống của người dân ngày càng khổ

Các hiện tượng kinh tế luôn luôn biến đổi theo thời gian Để phân tích sự biến động đó có nhiều môn khoa học nghiên cứu Trong quá trình học môn lý thuyết thống kê

đã trang bị cho em nhiều kiến thức để phân tích sự biến động của các hiện tượng kinh tế

- xã hội, đặc biệt là dãy số thời gian

Để nhận thức sâu hơn về kiến thức chuyên ngành và nhất là kiên thức về dãy số thời gian Đồng thời với mục đích vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích

sự biến động của tốc độ tăng trưởng của dân số để tìm hiểu đánh giá tốc độ tăng trưởng của dân số Việt Nam nói chung và tỉnh Bắc Ninh nói riêng môn lý thuyết thống kê em

đã chọn đề án môn học của mình là: “Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng

phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân

số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh.”

Chương I:

Lý thuyết chung về phương pháp dãy số thời gian

I:Phương Pháp dãy số thời gian

1:Khái niệm về dãy số thời gian

Lượng của các hiện tượng không ngừng biến động qua thời gian Để nghiên cứu sự biến động này người ta thường dựa vào dãy số thời gian hoặc để phản ánh quy luật của

Mỗi dãy sốthời gian được cấu tạo bởi hai thành phần là chỉ tiêu về hiện tượng

-Thời gian : Có thể đo bằng nhiều đơn vị khác nhau như ngày, tháng , quý , năm

Độ dài của hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian

-Chỉ tiêu: Trị số của các chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số và được xắp xếp theo thứ tự thời gian

-Dãy số thời điểm:

+Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tượng tại một thời điểm nhất định Thực chất các mức độ của nó là số tuyệt đối thời điểm

+Đặc điểm:mức độ của hiện tượng ở thời điểm sau thường bao gồm toàn bộ hoặc một bộ phận mức độ của hiện tượng ở thời điểm trước đó Vì vậy việc cộng các trị

số của chỉ tiêu không phản ánh quy mô của hiện tượng

1:4 Yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian

-Khi xây dựng một cột dãy số thời gian phaỉ đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số nhằm phản ánh sự phát triển khách quan của hiện tượngqua thời gian.Muốn vậy thì nội dung và phương pháp tính toán các chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất , phạm vi hiện tượng nghiên cứu trước sau phải nhất trí ,các khoảng cách thời gian trong dãy số phải bằng nhau (nhất là đối với dãy số thời kỳ)

-Trong thực tế do những nguyên nhân khác nhau ma các yêu cầu trên bị vi phạm cho nên đòi hỏi phải có sự chỉnh lý thích hợp để tiến hành phân tích và đảm bảo tính có thể so sánh được

1:5 Tác dụng của dãy số thời gian

Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng,vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự phát triển ,đồng thời có dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai

2:Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

2:1.Mức độ trung bình qua thời gian

Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một số thời gian

* Đối với dãy số thời kỳ

Mức độ trung bình được tính theo công thức

*Đối với dãy số thời điểm

.Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.Ta có công thức tínhsau:

i i

Trong đó :y i(i=1,n):Các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau

n

i i i

n

n n

t

t y t

t t

t y t

y t y

1

1 2

1

2 2 1 1

2.2 Lượng tăng giảm tuyệt đối

Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian nghiên cứu.Tuỳ theo mục đích nghiên cứu cụ thể mà người ta có thể tính khối lượng tăng hoặc giảm các lượng tuyệt đối

*Lượng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ

Thể hiện sự thây đổi về quy mô của hiện tượng Là hiệu số giữa các mức độ thời

kỳ nghiên cứu y i và mức độ kỳ đứng liền trước đó y i1

Trong đó : i lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn

*Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình

Là mức độ đại diện cho các lượng tăng giảm trong kỳ

 =

1 1

1

2 1

n

n n n







2.3 Tốc độ phát triển

Tốc độ phát triển cho chúng ta biết qua thời gian hiện tượng chúng ta nghiên cứu nó phát triển với tốc độ là bao nhiêu Tuỳ theo mục đích nghiên cứu ta các loại phát triển

* Tốc độ phát triển liên hoàn

Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai thời

gian gần nhau Có công thức tính như sau

Trong đó : t i tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i-1

y i1:Mức độ của hiện tượng ở thời gian i-1

y i: Mức độ của hiện tượng ở thời gian i

y : Mức độ của hiện tượng ở thời gian i

y1 : Mức độ đầu tiên của dãy số

.Mối quan hệ giữatốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hoàn

-Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc Tức là

t t

2.4 Tốc độ tăng, giảm

Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tượng giữa hai thời gian đã tăng hoặc giảm bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm) ta có các tốc độ tăng (hoặc giảm )sau đây: -Tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn:

i i

y

y y

y y

y y a

y :Là mức độ của hiện tượng ở thời gian i-1:

-Tốc độ tăng (hoặc giảm )định gốc là tỷ số giữa lượng tăng (hoặc giảm)định gốc với mức độ kỳ gốc cố định

1

y

y y

y y

y y

y :Mức độ của hiện tượng ở thời gian thứ nhất

-Tốc độ tăng (hoặc giảm )trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng( hoặc giảm ) đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu Công thức tính như sau:

a =t-1

Trong đó:a:Là tốc độ tăng ,giảm trung bình

t :Là tốc độ phát triển trung bình

2.5 Giá trị tuyệt đối của 1%tăng , giảm của tốc độ tăng giảm từng kỳ

Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng ,giảm của tốc độ tăng ,giảm liên hoàn thì tương ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu Công thức tính như sau:

(%)

i

i i

i i

y y

1 i n

y i  : Mức độ của hiện tượng thời gian i-1

II: Dự ĐOáN DựA VàO DãY Số ThờI GIAN

1.Phân tích các thành phần của dãy số thời gian

Thành phần của dãy số thời gian bao gồm ba thành phần:

Thành phần xu thế f(t):Nói lên xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng kéodài theo thời gian

Thành phần thời vụ s(t):nói lên sự biến động mang tính chất lặp đi lặp lại trong một năm

Thành phần ngẫu nhiên z(t)

1.1Phân tích các thành phần trong dãy số thời gian theo dạng công cộng bảng Buys-Ballot(BB)

)()()(t s t z t

Ví dụ :Tài liệuvề doanh thu Yquamột số năm củacửa hàng A như sau

Năm Quý I Quý II Quý III QuýIV

Tổng dòng năm t



n

i i

Y

).2

1(

)1(

122

m

n m

S n

n m

()

t f

Y z

S(t) là chỉ số thời vụ điều chỉnh bằng trung bình xén * H

Xác định z(t):

)()

Trong quý I trung bình xén là giá trị nhỏ nhất

Quý II,III,IV tương tự

s(2)=(Trung bình xén quý II) H

s(3)=(Trung bình xén quý III) H

s(4)=(Trung bình xén quý IV) H

Khi đã biết s(t)ta xác định z(t) theo công thức sau

)()

2 Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng

Sự biến động của hiện tượng qua thời gian chịu sự tác động của nhiều nhân tố Ngoài các nhân tố chủ yếu, cơ bản quyết định xu hướng biến động của hiện tượng, còn

có những nhân tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hướng Xu hướng thường được hiểu là chiều hướng tiến triển chung nào đó , một sự tiến triển kéo dài theo thời gian , xác định tính quy luật biến động của hiện tượng theo thời gian Việc xác định xu hướng động cơ bản của hiện tượng có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu thống kê Vì vậy ,cần sử dụng những phương pháp thích hợp, trong một chừng mực nhất định ,loại

bỏ tác động của những nhân tố ngẫu nhiên để nêu lên xu hướng và tính quy luật về sự biến động của hiện tượng

Sau đây em sẽ trình bày một số phương pháp thường được sử dụng để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng

Phương pháp này được sử dụng khi có một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đóchưa phản ánh được xu hướng biến động của hiện tượng

2.2 Phương pháp dãy số trung bình trượt (di động)

Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động ) là số trung bình cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các mức độ đầu đồng thời thêm vào các mức độ thời gian ,sao cho tổng số lượng các mức độ tham tính số trung bình không thay đổi

Giả sử có dãy số thời gian:y1,y2,y3, ,y n2,y n1,y n

Nếu tính trung bình cho nhóm ba mức độ ,ta sẽ có :

2

y =

3

3 2

Từ đó ta có một dãy số mới gồm các số trung bình trượt: y2 ,y3 ,…,y n1

Trượt với bao nhiêu mức độ phụ thuộc vào đặc điểm biến động của hiện tượng và phụ thuộc vào sản lượng mức độ của dãy số thời gian

Sự biến động củahiện tượng qua thời gian ít thay đổi sản lượng mức độ của dãy số thường không nhiều 3,4 mức độ

Sự biến động của hiện tượng qua thời gian thay đổi lớn sản lượng mức độtương đối tương đối nhiều 5, 6 ,7 mức độ

Trung trượt càng được tính tưqf nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng của các nhân tố Nhưng mặt khác số lượng mức độ dãy trượt trung bình giảm xuống thì ảnh hưởng đến sự phân tích xu hướng phát triển cơ bản

2.2 Phương pháp hồi quy

Trên cơ sởdãy số thời gian,người tatìm ra một hàm(gọi là phương trình hồi quy) phản ánh sự biến động của hiện tượngqua thời gian có dạng tổng quát như sau:

a0, 1, , : các tham số

t: thứ tự thời gian

Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sự phân tích đặc điểm sự biến động của hiện tương qua thời gian ,đồng thời kết hợp với một số

1 0

.

.

t a t a y

t

t a a n y

-Phương trình parabol bậc 2:

2 1

3 2 2 1 0

2 2 1

t

t a t a t a y

t

t a t a a n y

1 0

lg lg

lg

.

lg lg

lg

t a t a y t

t a a

n y

2.4 Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ

Sự biến động của một số hiện tượng kinh tế – xã hội thường có tính thời vụ nghĩa

là hàng năm, trong từng thời gian nhất định ,sự biến động lặp đi lặp lại Ví dụ :các sản phẩp của ngành nông nghiệp phụ thuộc vào từng mùa vụ Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là do ảnh hưởng của điều kiện tự nhiên và phong tục, tập quán sinh hoạt của dân

Nhiệm vụ nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm(ít nhất là 3 năm)

để xác định tính chất và mức độ của biến động thời vụ Phưong pháp thường được sử dụng là tính các chỉ số thời vụ Để nghiên cứu biến động thời vụ có một số phương pháp sau:

- Chỉ số thời vụ: Được sử dụngtrong trường hợp biến động thời vụ qua những thời gian nhất định của các năm tương đối ổn định Chỉ số thời vụ được tính theo công thức sau

y : Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i

y0 : Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số

- Sự biến động thời vụ tăng, giảm rõ rệt qua thời gian thì chỉ số biến động được tính theo công thức sau:

1001

n

j ij ij

i

Trong đó :

3.1 Dự đoán dựa vào phương trình hồi quy

Ta có phương trình hồi quy theo thời gian:

) , , , , ( 0 1 n

t f t a a a

y 

Có thể tiến hành dự đoán bằng cách ngoại suy phương trình hồi quy:

) , , , , ( 0 1 n

3.2 Dự đoán dựa vào lượng tăng(hoặc giảm)tuyệt đốibình quân

Phương pháp này có thể được sử dụng khi các lượng tăng (hoặc giảm) liên hoàn xấp xỉ nhau Ta có lượng tăng (hoặc giảm )tuyệt đối bình quân được tính

Trong đó :y n mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

3.3 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình

Phương pháp dự đoán này được áp dụng khi các tốc độ phát triểnliên hoàn xấp xỉ nhau

Tốc độ trung bình được tính theo công thức sau:

Trong đó:

y n:Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

y1 :Mức độ đầu tiên của dãy sốthời gian

Từ công thức trên , có mô hình dự đoán như sau:

n h

SSE

 min) Trong đó :

n: số lượmg mức độ của dãy số

p: số lượng tham số trong mô hình SSE: phương sai của phần dư

3.5 Dự đoán dựa vào san bằng mũ

Trong mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn: Khi xây dựng các mô hình dự đoán thì các mức độ của dãy số thời gian được xem như nhau, nghĩa là có quyền số trong tính toán Do đó làm cho mô hình chở nên cứng nhắc, kém nhạy bén đối với sự biến động của hiện tượng

Do đó khi xây dựng mô hình dự đoán, các mức độ của dãy số thời gian phải được xem một cách không như nhau Các mức độ càng mới càng cần phải chú ý nhiều hơn

 Mô hình giản đơn

Giả sử ở thời gian t, có mức độ thực tế là y t và mức độ dự đoán lày t

Như vậy, mức độ dự đoán y t1là trung bình cộng gia quyền của các mức độ thực

tế y t và mức độ dự đoán y t

 Tương tự , ta có : . 1 . 1

1 vào công thức trên ta có:

i t i n

i

i t i

10

1

i

t i

)]

1()1()[

1(.)

0 t  y   a t a t

)1()

1()]

1()(.[

)1()1()[

1(

`)



t a t

a S

y t

1()([)

1 t  a t a t   a t

k t t

t a

y

S   ( 1  ) 

) (

)]

1()1()[

1()(

1()([)

1 t  a t a t   a t

k t t

S1 [  0( )](1) 

3.6 Dự đoán dựa vào mô hình tuyến tính ngẫu nhiên

(phương pháp Box – Jenkins)

Quá trình ngẫu nhiên là một tập hợp các giá trị của biến ngẫu nhiên xuất hiện qua thời gian và tuân theo một quy luật phân phối xác suất nào đó Trong quá trình đó quan trọng là quá trình ngẫu nhiên dừng Một quá trình ngẫu nhiên được gọi là dừng nếu quy luật phân phối của Y tk

t Y Y

Y , , ,

2

t Y Y

Y , , ,

2 1

Với kỳ vọng: E[Y t]=M

Phương sai: Var[Y t]=E[( 2 2

] ) (Y t M  Y

Hàm tự hiệp phương sai:

[

] , [





k t t

k t t k

Y Var Y Var

Y Y Cov

(1

m

Y Y

d

t d

t t p

p B Y a B

Y 1 1 2 2 

Hàm tự tương quan:

2 2 1

k    



1

2 1 1

1

)1(

2 1 2

t t

1

2 2 1 1

q

k k q k

k k

t t

2 1

2 1 1

1

)1(

2 2

Quá trình tự hồi quybình quân trượt bậc p , q – ký hiệu ARMA(p,q)

Đó là sự kết hợp giữa AR(p)và MA(q)

q t q t

t p t p t

1 ( 1 2 2  

Hay:  (B)d t t

a B

Mô hình biến động thời vụ

Có dãy sốY t có biến động thời vụ chúng ta phải khử biến động thời vụ thông qua toán tử( 1 B ) s Y t thông thường với s=4 theo tài liệu quýlà s =12 với tài liệu là tháng

Sau khi biến động thời vụvẫn còn xu thế thì phải khử tiễp xu thế tức X t có xu thế

Khử xu thế bằng toán tử z t d t

X thì z t là dừng Nếu khử hết biến động thời

vụ và xu thế thì xây dựng ARMA(p,q) theo z t

Tất cả biến động thời vụ và xu thế trở thành ARMA(p,q)theo z t gọi là ARMA(p,d,q) của dãyY t

 Phương pháp Box – Jenkins

Phương pháp Box – Jenkins dùng để lựa chọn mô hình tốt nhất để dự đoán được thực hiện qua các bước sau

Bước 1: Chọn mô hình tốt nhất (trong thực tế thì mô hình tốt nhất là mô hình có

SE min) Khử biến động thời vụ và xu thế nếu có để đưa về dãy để xây dựng ARMA(p,q) choz t, cho bậc p , q

p=(0,1,2,3)

q=(0,1,2,2)

Ta chọn tổ hợp (p,q)

Về mặt lý thuyết để chọn bậc thì Jenkinscos dựa vào tự tương quan riêng phần để

từ đó chọn bậc (p,q) cho phù hợp trong thực tế việc này phức tạp tachỉ chọn một số tổ hợp (p,q) cho SE min thì ta chọn tổ hợp đó làm bài tốt nhất

Bước 2: Ước lượng các than số của mô hình đã chọn trước hết là ước lượng sơ bộ dựa vào các công thức để xác định hàm tự tương quan trong đó ta thay  k bằng r k

Ví dụ : Đối với AR gọi  là ước lượng của

Đối với AR(1): r1

Đối với MA gọi  là ước lượng của

Đối với MA(1): 12

2 1 1 11

)1(

2 2

Trên cơ sở các ước lượng sơ bộ các tham số t ngưòi ta sẽ dùng các phưong pháp

để đi đến ước lượngtốt cho SE min

Bước3: Kiểm tra các giá trị của mô hình đã được xác định và dự đoán

+Kiểm tra mô hình:kiểm tra cáctham số , 0

Của mô hình phải khác không nếu nó bằng không phải loại bỏ mô hình

+Dự đoán:sau khi kiểm tra mô hình đựoc xác định thì đựoc dự đoán