Nhận xét: • Trong cách giải một ta vừa tìm tiếp tuyến, vừa tìm tiếp ñiểm.. • Ta thường chọn cách giải hai khi phương trình f′ x = k cho ra nghiệm không tiện lợi cho việc tính toán.. Dạn
Trang 1Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Nguyễn Cam Chuyên ñề: Khảo sát hàm số
Hocmai.vn– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 1
-Dạng một: Biết trước tiếp ñiểm M(x 0 , y 0 ) :
Cho ñồ thị (C) của hàm số y = f(x) và ñiểm M(x 0 , y 0 = f(x 0 ) ) thuộc (C) Tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm
M có phương trình là:
y −−− f(x 0 ) = f ′′′′ (x 0 ) (x −−− x 0 ) (*)
Dạng hai: Tiếp tuyến có hệ số góc k biết trước:
Có hai cách giải như sau:
Cách 1:
− Giải phương trình f′ (x) = k ñể tìm hoành ñộ tiếp ñiểm x 0
− Thế x 0 vô phương trình(*) ở dạng một ñể có phương trình tiếp tuyến
Cách 2:
− Tiếp tuyến cần tìm có phương trình dạng y = kx + b
− Lí luận tiếp tuyến tiếp xúc với ñồ thị (C) ñể tìm b
Nhận xét:
• Trong cách giải một ta vừa tìm tiếp tuyến, vừa tìm tiếp ñiểm
• Ta thường chọn cách giải hai khi phương trình f′ (x) = k cho ra nghiệm không tiện lợi cho việc tính toán
Dạng ba: Tiếp tuyến xuất phát từ ñiểm A( x y ) cho trước (hoặc phải tìm) 0; 0
Có hai cách giải như sau:
Cách 1:
− Tiếp tuyến cần tìm có phương trình dạng:
y = k(x − x ) + 0 y 0
− Lí luận tiếp tuyến tiếp xúc với ñồ thị (C) ñể tìm k , rồi suy ra tiếp tuyến
Cách 2:
− Tiếp tuyến cần tìm có phương trình dạng:
y − f(x 0 ) = f′ (x 0 )(x − x 0 )
− Tiếp tuyến ñi qua A( x y ) nên: 0; 0
y − f(x 0 ) = f′ (x 0 )(x − x 0 ) Giải phương trình vừa nêu ñể tìm hòanh ñộ tiếp ñiểm x 0 , rồi suy ra tiếp tuyến
Ví dụ 1 : Cho (C ) : y = x2 – 4x + 3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại các giao ñiểm của (C ) với trục hoành
Ví dụ 2 : Cho ñồ thị (C ) : 2 1
1
x y x
+
=
− và ñường thẳng (d) : y = - 3x + 2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và song song với (d)
Ví dụ 3 : Cho (C ) : y= x2−2x và (d) : y = 2x + 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và song song với (d)
Ví dụ 4 : Cho ñồ thị (C ) : y = x2 – 4x + 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) kẻ từ ñiểm A(2 ;-6)
TIẾP TUYẾN VỚI ðỒ THỊ HÀM SỐ
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: NGUYỄN CAM
Trang 2Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Nguyễn Cam Chuyên ñề: Khảo sát hàm số
Hocmai.vn– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 2
-Ví dụ 5 : Cho ñồ thị (C ) : y = x2 – 2x + 2 và (d) : x = 1 Tìm ñiểm A thuộc ñường thẳng (d) sao cho từ A
kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C ) vàchúng vuông góc với nhau
Ví dụ 6 : Cho ñồ thị (C ) : y = x3 - x2 + 2x + 1
Chứng minh trên (C ) không có hai tiếp tuyến vuông góc nhau
Ví dụ 7 : Cho ñồ thị (C ) : y = x3 - 3x2 + x + 2
Tìm ñiểm A thuộc (C ) sao cho từ A chỉ kẻ ñược một tiếp tuyến với (C )
Ví dụ 8 : Cho (C ) : 2 1
1
x y x
+
=
− và một ñiểm M thuộc (C )
Có mấy tiếp tuyến với (C ) kẻ từ ñiểm M ?
Giáo viên : Nguyễn Cam Nguồn : Hocmai.vn