Giáo trìnhLý thuyết điều khiển tự động ppt

Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động gồm có chín chương: Chương 1: Đại cương về hệ thống điều khiển tự động Chương 2: Mô tả toán học phần tử và hệ thống điều khiển Chương 3: Đặc tính

Giáo trình

Lý thuyết điều khiển tự động

Lời nói đầu

Chương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3

Chương 2: MÔ TẢ TOÁN HỌC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 12

Chương 3: ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 55

Chương 4: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 71

Chương 5: ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG 93

Chương 6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG LIÊN TỤC 104

Chương 7: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG RỜI RẠC 144

Chương 8: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 171

Chương 9: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN 206

Phụ lục Bảng biến đổi Laplace 224

LỜI NÓI ĐẦU

Lý thuyết điều khiển tự động là môn học dành cho sinh viên ngành Điện tử - Tự động Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động gồm có chín chương:

Chương 1: Đại cương về hệ thống điều khiển tự động

Chương 2: Mô tả toán học phần tử và hệ thống điều khiển

Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống tự động

Chương 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống tự động

Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển tự động

Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

Chương 7: Mô tả toán học hệ thống rời rạc

Chương 8: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc

Chương 9: Hệ thống điều khiển phi tuyến

Đây là những nội dung tóm tắt giúp sinh viên tiếp thu được môn học một cách nhanh chóng Lần đầu biên soạn chắc chắn còn nhiều thiếu sót, mong nhận được sự những ý kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp

Bộ môn Điều khiển tự động

Ths Trần Thị Hoàng Oanh

- Mắt quan sát đồng hồ đo tốc độ v  thu thập thông tin

- Bộ não điều khiển tăng tốc nếu v < 100km/h

giảm tốc nêu v > 100km/h

 xử lý thông tin

- Tay giảm ga hoặc tăng ga  tác động lên hệ thống

Kết quả của quá trình điểu khiển trên: xe chạy với tốc độ “gần” bằng 100km/h

 Định nghĩa: Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác

động lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống “gần” với mục đích định trước

Khái niệm điều khiển trên là một khái niệm rất rộng, môn học này chỉ nghiên cứu lý thuyết điều khiển các hệ thống kỹ thuật

 Điều khiển tự động: là quá trình điều khiển không cần sự tác động của con

người

 Tại sao cần phải điều khiển: vì

- Con người không thỏa mãn với đáp ứng của hệ thống

TD:  Điều hoà nhiệt độ vì không thỏa mãn với nhiệt độ nóng quá hoặc lạnh quá

 Ổn áp vì không thoả mãn với việc điện áp thay đổi thất thường

- Muốn tăng độ chính xác, hiệu quả kinh tế

 Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển:

Hệ thống điều khiển gồm 3 thành phần cơ bản:

- Đối tượng điều khiển

- Cảm biến (hay thiết bị đo lường)

- Bộ điều khiển

 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thường gặp:

Các ký hiệu viết tắt:

- r(t) (reference input): tín hiệu vào, tín hiệu chuẩn

- c(t) (controlled output): tín hiệu ra

- c ht (t): tín hiệu hồi tiếp

- e(t) (error): sai số

- u(t): tín hiệu điều khiển

Câu hỏi: Các thành phần cơ bản trong hệ thống lái xe trong TD1 là gì?

Thí dụ 2: Hãy xác định các thành phần

cơ bản trong hệ thống điều khiển mực

nước đơn giản trong hình vẽ

 Các bài toán cơ bản trong lĩnh vực điều khiển tự động:

Trong lĩnh vực điều khiển tự động có 3 vấn đề cần giải quyết là:

Phân tích hệ thống: Cho hệ thống tự động đã biết cấu trúc và thông số Bài toán đặt

ra là tìm đáp ứng của hệ thống và đánh giá chất lượng

Thiết kế hệ thống: Biết cấu trúc và thông số của đối tượng điều khiển Bài toán đặt

ra là thiết kế bộ điều khiển để được hệ thống thỏa mãn các yêu cầu về chất lượng

Nhận dạng hệ thống: Chưa biết cấu trúc và thông số của hệ thống Vấn đề đặt ra là

xác định cấu trúc và thông số của hệ thống

Trong môn học này chỉ giải quyết bài toán phân tích và thiết kế hệ thống Bài toán nhận dạng hệ thống sẽ được nghiên cứu trong môn học khác

1.2 CÁC NGUYÊN TẮC ĐIỀU KHIỂN

Các nguyên tắc điều khiển có thể xem là kim chỉ nam để thiết kế hệ thống điều khiển đạt chất lượng cao và có hiệu quả kinh tế nhất

 Nguyên tắc 1: Nguyên tắc thông tin phản hồi

Muốn quá trình điều khiển đạt chất lượng cao, trong hệ thống phải tồn tại hai dòng

thông tin: 1 từ bộ điều khiển đến đối tượng và 1 từ đối tượng ngược về bộ điều khiển

(dòng thông tin ngược gọi là hồi tiếp)

Điều khiển không hồi tiếp (điều khiển vòng hở) không thề đạt chất lượng cao, nhất

là khi có nhiễu

Các sơ đồ điều khiển dựa trên nguyên tắc thông tin phản hồi là:

Điều khiển bù nhiễu:

Điều khiển san bằng sai lệch:

Điều khiển phối hợp:

 Nguyên tắc 2: Nguyên tắc đa dạng tương xứng

Muốn quá trình điều khiển có chất lượng thì sự đa dạng của bộ điều khiển phải

tương xứng với sự đa dạng của đối tượng Tính đa dạng của bộ điều khiển thể hiện ở khả

năng thu thập thông tin, lưu trữ thông tin, truyền tin, phân tích xử lý, chọn quyết định,…

Ý nghĩa: Cần thiết kế bộ điều khiển phù hợp với đối tượng

Thí dụ: Hãy so sánh yêu cầu chất lượng điều khiển và bộ điều khiển sử dụng trong

- Điều khiển nhiệt độ bàn ủi (chấp nhận sai số lớn) và điều khiển nhiệt độ lò sấy (không chấp nhận sai số lớn)

- Điều khiển mực nước trong bồn chứa khách sạn (chỉ cần đảm bảo luôn có nước trong bồn) với điều khiển mực chất lỏng trong các dây chuyền sản xuất (mực chất lỏng cần giữ không đổi)

 Nguyên tắc 3: Nguyên tắc bổ sung ngoài

Một hệ thống luôn tồn tại và hoạt động môi trường cụ thể và có tác động qua lại chặt chẽ với môi trường đó Nguyên tắc bổ sung ngoài thừa nhận có một đối tượng chưa biết (hộp đen) tác động vào hệ thống và ta phải điều khiển cả hệ thống lẫn hộp đen

Ý nghĩa: Khi thiết kế hệ thống tự động, muốn hệ thống có chất lượng cao thì không

thể bỏ qua nhiễu

 Nguyên tắc 4: Nguyên tắc dự trữ

Vì nguyên tắc 3 luôn coi thông tin chưa đầy đủ phải đề phòng các bất trắc xảy ra và không được dùng toàn bộ lực lượng trong điều kiện bình thường Vốn dự trữ không sử dụng, nhưng cần để đảm bảo cho hệ thống vận hành an toàn

 Nguyên tắc 5: Nguyên tắc phân cấp

Đối với một hệ thống điều khiển phức tạp cần xây dựng nhiều lớp điều khiển bổ sung cho trung tâm Cấu trúc phân cấp thường sử dụng là cấu trúc hình cây

Thí dụ:

- Hệ thống điều khiển giao thông đô thị hiện đại

- Hệ thống điều khiển dây chuyền sản xuất

 Nguyên tắc 6: Nguyên tắc cân bằng nội

Mỗi hệ thống cần xây dựng cơ chế cân bằng nội để có khả năng tự giải quyết những biến động xảy ra

1.3 PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Sự phân loại các hệ thống điều khiển chỉ mang tính qui ước, có nhiều cách phân loại khác nhau

 Phân loại theo đặc điểm của hệ thống:

Hệ thống liên tục: tín hiệu vào, tín hiệu ra và tất cả tín hiệu trung gian truyền bên

trong hệ thống là tín hiệu liên tục Hệ thống liên tục được mô tả bằng phương trình vi phân

Hệ thống rời rạc: trong hệ thống có một điểm nào đó mà tín hiệu là rời rạc Hệ

thống rời rạc được mô tả bằng phương trình sai phân

Hệ thống tuyến tính: hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân / sai phân

tuyến tính

Hệ thống phi tuyến: hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân / sai phân phi

tuyến

Hệ thống một ngõ vào – một ngõ ra SISO (Single Input – Single Output)

Hệ thống nhiều ngõ vào – nhiều ngõ ra MIMO (Multi Input – Multi Output)

Hệ thống bất biến theo thời gian: hệ số của phương trình vi phân / sai phân mô

tả hệ thống không đổi

Hệ thống biến đổi theo thời gian: hệ số của phương trình vi phân / sai phân mô

tả hệ thống thay đổi theo thời gian

Trong môn học này chỉ tập trung nghiên cứu hệ thống tự động liên tục/ rời rạc, một ngõ vào – một ngõ ra, tuyến tính, bất biến theo thời gian

 Phân loại theo chiến lược điều khiển:

Mục tiêu điều khiển thường gặp nhất là sai số giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào chuẩn càng nhỏ càng tốt Tuỳ theo dạng tín hiệu vào mà ta có các loại điều khiển sau:

Điều khiển ổn định hoá:

Nếu tín hiệu chuẩn r(t) = hằng số, ta gọi là điều khiển ổn định hoá

Điều khiển theo chương trình:

Tín hiệu vào r(t) là hàm thay đổi theo thời gian nhưng đã biết trước

Điều khiển theo dõi:

Tín hiệu vào r(t) là hàm không biết trước theo thời gian

 Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển:

Điều khiển kinh điển: mô tả toán học dùng để phân tích và thiết kế hệ thống là

hàm truyền

- Quỹ đạo nghiệm số

- Biểu đồ Nyquist, biểu đồ Bode

- Điều khiển PID (Proportional – Integral – Derivative)

Đặc điểm:

- Chỉ áp dụng đối với hệ tuyến tính bất biến một ngõ vào một ngõ ra

- Kỹ thuật thiết kế trong miền tần số

Điều khiển hiện đại: mô tả toán học dùng để phân tích và thiết kế hệ thống là hệ

phương trình biến trạng thái

- Điều khiển tối ưu

- Lọc Kalman (ước lượng trạng thái tối ưu)

- Điều khiển thích nghi

- Điều khiển phi tuyến

- Điều khiển bền vững

Đặc điểm:

- Áp dụng được với hệ thống nhiều ngõ vào, nhiều ngõ ra, hệ thống biến đổi theo thời gian

- Kỹ thuật trong miền thời gian

Điều khiển thông minh: về nguyên tắc không cần dùng mô hình toán học để thiết

kế hệ thống

- Điều khiển dùng logic mờ

- Điều khiển dùng mạng nơron

- Điều khiển dùng thuật toán di truyền

- …

- Mô phỏng/bắt chước các hệ thống thông minh sinh học

- Thiết kế dựa vào kinh nghiệm (ĐK dùng logic mờ), thông số bộ điều khiển thay đổi thông qua quá trình học (ĐK dùng mạng nơron),…

1.4 MỘT SỐ THÍ DỤ VỀ CÁC HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

Để hiểu được tường tận và có thể thiết kế được các hệ thống điều khiển tự động, ngoài lý thuyết điều khiển tự động, cần phải có kiến thức liên quan đến một số môn học khác Vì vậy, với mục đích cung cấp cho sinh viên cái nhìn tổng quan về hệ thống tự động, các thí dụ dưới đây chỉ trình bày sơ đồ khối

1.4.1 Điều khiển nhiệt độ

- Nhiệt độ là đại lượng tham gia vào nhiều quá trình công nghệ sản xuất xi măng, gạch men, nhựa, cao su, hoá dầu, thực phẩm,…

- Mục tiêu điều khiển thường gặp là giữ cho nhiệt độ ổn định (điều khiển ổn định hóa) hay điều khiển nhiệt độ thay đổi theo đặc tính thời gian định trước (điều khiển theo chương trình)

Thí dụ 1: Hệ thống điều khiển ổn định nhiệt độ

Thí dụ 2: Hệ thống điều khiển nhiệt độ theo chương trình

1.4.2 Điều khiển động cơ:

- Động cơ là thiết bị truyền động được sử dụng rất phổ biến trong máy móc, dây chuyền sản xuất

- Có 3 bài toán điều khiển động cơ thường gặp:

 Điều khiển tốc độ

 Điều khiển vị trí

 Điều khiển moment

Thí dụ: Hệ thống điều khiển tốc độ động cơ DC

1.4.3 Hệ thống điều khiển mực chất lỏng:

1.4.4 Hệ thống điều khiển máy công cụ bằng máy tính:

Chương 2

MÔ TẢ TOÁN HỌC PHẦN TỬ& HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC

Đối tượng điều khiển rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau, như động cơ, lò nhiệt, máy bay, phản ứng hoá học… cần có cơ sở để phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau Cơ sở đó chính là toán học

Có 2 phương pháp để mô tả toán học hệ thống tự động đó là phương pháp hàm truyền đạt và phương pháp biến trạng thái

()

()]

([f t F s f t e st dt L

F(s): biến đổi Laplace của hàm f(t)

Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức định nghĩa trên hội tụ

Biến đổi Laplace dùng để chuyển phương trình vi phân → phương trình đại số với biến s

Tính chất của phép biến đổi Laplace:

a Tính tuyến tính:

Cho f 1 (t) và f 2 (t)là hai hàm theo thời gian Giả sử:

L[f1(t)]F1(s)

L[f2(t)]F2(s)Thì L[af1(t)bf2(t)]aF1(s)bF2(s)

b Định lý chậm trễ:

Nếu f(t) đƣợc làm trễ một khoảng thời gian T, ta có hàm f(t-T) Khi đó:

L[f(tT) esT L[f(t)] esT.F(s)

c Ảnh của đạo hàm:

Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L[f(t)]F(s) thì:

) 0 ( ) ( )

t df L

Trong đó f(0) gọi là điều kiện đầu Nếu f(0)= 0 thì:

)()

(

s sF dt

f

s

t   

Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản:

a Hàm bậc thang đơn vị: (hàm nấc đơn vị)

0 1

) (

t

t t

u

Ta có :

  

0)

()

e s

0

u(t)

1

  

s t

(

0

00

t

t t





Ta có:    

0)

()

0 )

( ) (

t

t t t u t t r

Cách 1: dùng định nghĩa

2 0 2

0 0

1

.)

()

(

s s

e s

e t

dt e t dt e t f t

f

st st

st st

s t u

Mặt khác:  

s t

    2

0

1 ) ( )

( )

(

s s

t u dt

t u t

n

s

n t u t L

0)

(.)

(

t

t e

t u e t

f

at at

s

e dt

e

t a s t

a s

0

) (

Vậy:  

a s t u

0sin

)()

u t t

t j t j

2sin

12

1 2)

()(sin

s j s j s j dt e j

t e e t

u

j t j

Định nghĩa:

Quan hệ ngõ vào – ngõ ra của mọi hệ thống tuyến tính liên tục đều có thể mô tả bởi phương trình vi phân:

)()(

)()

(

)()(

)()

(

1 1 1

1 1 0

1 1

1 1 0

t r b dt

t dr b dt

t r d b dt

t r d b

t c a dt

t dc a dt

t c d a dt

m m m

m

n n

n n n

n, một công việc không dễ dàng chút nào

 Cần một biểu diễn toán học khác giúp cho việc nghiên cứu hệ thống tự động dễ dàng hơn Nhờ phép biến đổi Laplace, ta có thể thực hiện được điều này

Giả sử điều kiện đầu bằng 0, để ý rằng:

t dc dt

d dt

t c d

…

- ( ) s C(s)

dt

t c

Đối với r(t) ta cũng có các biểu thức tương tự

Biến đổi Laplace hai vế phương trình (2.1) ta được:

)()

(

)()(

)()

(

1 1 1

1 1 0

1 1

1 1 0

t r b dt

t dr b dt

t r d b dt

t r d b

t c a dt

t dc a dt

t c d a dt

t c d

a

m m

m m m

m

n n

n n n

(

)()

(

)()

(

)()

(

1 1

1 0

1 1

1 0

s R b s sR b s

R s b s R s b

s C a s sC a s

C s a s C s

a

m m

m m

n n

n n

1 1

1 0

1 1

1 0

s R b s b s

b s b

s C a s a s

a s

a

m m

m m

n n

n n

Lập tỉ số:

n n

n n

m m

m m

a s a s

a s a

b s b s

b s b s R

s C

1 0

1 1

1 0

)(

)(

Đặt:

n n

n n

m m

m m

a s a s

a s a

b s b s

b s b s R

s C s G

1 0

1 1

1 0

)(

)()

G(s) gọi là hàm truyền (transfer function) của hệ thống

Định nghĩa: Hàm truyền của một hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu

ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0

Chú ý:

- Mặc dù hàm truyền được định nghĩa là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra

và biến đổi Laplace của tín hiệu vào nhưng hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu

ra và tín hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống (để ý vế

phải của biểu thức (2.2) chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống)

- Vì hàm truyền chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống nên rõ ràng ta

có thể dùng hàm truyền để mô tả hệ thống Nói cách khác chỉ dựa vào hàm truyền ta có thể đánh giá được đặc tính động của hệ thống

- Việc nghiên cứu hệ thống tự động dựa vào hàm truyền (phân thức đại số, biểu thức (2.2) dễ dàng hơn dựa vào phương trình vi phân (2.1)

Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh thụ động

a Mạch tích phân bậc 1

Áp dụng công thức phân áp ta có:

)()

(

Z R

Z s

1

/1)(

)()

R

Cs s

V

s V s G

i

b Mạch vi phân bậc 1

Áp dụng công thức phân áp ta có:

)()

(

Z R

R s

1)

(

)()

R

R s

V

s V s G

Áp dụng công thức phân áp ta có:

) ( )

R s

(

)()(

R Z

R s

Vi

s V s

R Cs R

Z

1 1

1

1 1

1

1)

/1

Cs R R Cs

R R R

Cs R R R

Cs R R

R s

G

1 2 2 1

1 2 1

2 1

1 2

2 1

1

)1(

)1(

(

2 1

1 2 1 2

C R R

Cs R R

R

R s

G

Đặt

2 1

2

R R

1 2

R R

C R R T

C R

(

1

Z R

Z s





Z R

Z s

Vi

s V s

)()(

Mà :

Cs

Cs R Cs R

11

11

1)

(

2 1 2 2

1 2 2

Cs R Cs

R Cs R

Cs R Cs

Cs R R Cs

Cs R s

G

Đặt: T (R1 R2)C; ( 1)

2 1

Khâu hiệu chỉnh có hàm truyền trên hay có dạng tổng quát hơn là:

1

1 )

Với   1đƣợc gọi là khâu hiệu chỉnh trễ pha

Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh tích cực

) ( ) (

R

R s

Vi

s V s

G( )

Tại sao gọi là khâu tỉ lệ?

Ta có:

)()

()

()

()

(

)

(

t v K t v s

V K s V K

i P o

P i

Từ kết quả trên ta thấy tín hiệu ra tỉ lệ với tín hiệu vào, vì lý do đó mà khâu hiệu

chỉnh trên đƣợc gọi là khâu tỉ lệ

b Khâu tích phân tỉ lệ PI: (Proportional Integral)

Ta có:

1 2

1

1 )

(

) ( ) (

R Cs R

R

Z s

Vi

s V s

R s

G

1 1

P 



) (

Tại sao gọi là khâu tích phân tỉ lệ?

Ta có:

s

K K s G s V

s

P i





)(

)(0

s

s V K s V K s

V o( )  P i( )  I i( )



t i I i

P

o t K V t K v t dt V

0)()

()

Vi

s V s

) (

) ( )

11

1

1 1

R Cs

R Z

Cs R R

R R

Cs R R s

1 2 1

G s K K s

s V

s V

D P i





)(

)(0

) ( )

( )

D i

P o

) ( )

( )

(

)()(

Z

Z s

Vi

s V s

-

11

1

1 1

1

1 1

R Cs

R Z

-

s C

s C R Cs R Z

2

2 2 2

s C R s C R s

G

2 1

2 2 1

( )



s C R s C R C

R

C R C R s

2 1 2

1

2 2 1

1

2 2 1

;

C R

K C

R

C R C R

K K s G s

V

s

V

D I P i

()

()

s

s Vi K s V K s

t dv K dt t vi K t v K t

t I i

P o

)()

()

()

M( ) t( ) ( ) ( )

(3) Trong đó:

M )(t K i ư(t) : moment của động cơ (4) Biến đổi Laplace (1), (2), (3), (4) ta đƣợc:

Uư(s) = Iư(s) Rư + Lư s I ư(s) + Eư(s) (5)

T C  là hằng số thời gian điện cơ của động cơ

Ta có thể viết lại (5) và (7) nhƣ sau:

(5)  Uƣ(s) – Eƣ(s)= Rƣu(1+Tus)Iƣ(s)

 Iƣ =

) 1 (

) ( ) (

s T R

s E s U

u u

u u

)()(

s T B

s M s M

Từ (5’), (6), (7’), và (8) ta có thể biểu diễn động cơ DC bằng sơ đồ khối:

Hàm truyền của động cơ:

Hàm truyền động cơ:

) (

)

s U

Cấp nhiệt tối đa cho lò (công suất vào P = 100%) nhiệt độ lò tăng dần Sau một thời

gian nhiệt độ lò đạt đến giá trị bão hoà Đặc tính theo thời gian có thể biểu diễn nhƣ hình

vẽ

Đặc tính chính xác của lò nhiệt Đặc tính gần đúng của lò nhiệt

Ta xác định hàm truyền gần đúng của lò nhiệt dùng định nghĩa:

)(

)()(

s R

s C s

 Tín hiệu vào là nấc đơn vị ( P = 100%)

 biến đổi Laplace của tín hiệu vào là:

s s

Dễ dàng chứng minh đƣợc:

) 1 ( ) (

2s T s

K s

2

1

s T s

Ke s

Ke s G

s T

21)(

2.3.1 Khái niệm sơ đồ khối

Sơ đồ khối của một hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử và sự tác

động qua lại giữa các phần tử trong hệ thống

 Các thành phần của sơ đồ khối: 3 thành phần

Tín hiệu ra của bộ tổng bằng tổng đại số của các tín hiệu vào

 Biến đổi tương đương sơ đồ khối: hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu hai sơ đồ khối đó có quan hệ giữa các tín hiệu vào và tín hiệu ra như nhau

2.3.2 Hàm truyền đạt của hệ thống biểu diễn bằng sơ đồ khối

) ( )

( ).

(

) (

) ( ) ( ).

(

) ( ).

(

) ( ).

( ).

( ) (

) ( ).

( ) ( ).

(

) ( ).

( ) (

) ( ) (

) ( )

(

2 1 3

2 1

2 2

2 1 2

1 1

1 1 1

s G s G s G s

R

s C s G s G

s C s R

s C s C s G s R

s C s G s C s R

s C s C s R

s C s R

s C

s

G

n n

n n

n n

G( ) ( )

b Hệ thống song song:

Hàm truyền của hệ thống song:

)(

)(

)(

)()(

)()

(

)(

)()()(

)()

(

2 2 1

1 2

1

s R

s C s

R

s C s R

s C s

R

s C s

C s C s R

s C s

G

1

) ( )

(

Chú ý: Trong công thức tổng là tổng đại số

c Hệ hồi tiếp 1 vòng:

 Hệ hồi tiếp âm:

Hàm truyền hệ thống hồi tiếp (hệ thống kín)

C (s) R(s)

+ -

Cht(s)

)()(

s R

s C s

(1

)()

(

s H s G

s G s

)()

(

s G

s G s

(1

)()

(

s H s G

s G s

G k





d Hệ hồi tiếp nhiều vòng:

- Đối với các hệ thống phức tạp gồm nhiều vòng hồi tiếp, ta thực hiện các phép biến đổi sơ đồ khối để làm xuất hiện các dạng đơn giản (nối tiếp, song song, hồi tiếp 1 vòng) và tính hàm truyền tương đương theo thứ tự từ trong ra ngoài

Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu hai sơ đồ khối đó có quan hệ giữa các tín hiệu vào và ra như nhau

+ +

Cht(s)

- Các phép biến đổi sơ đồ khối thường dùng là:

 Chuyển điểm rẽ nhánh từ trước ra phía sau 1 khối:

Chú ý: Khi thực hiện phép biến đổi sơ đồ khối để tính hàm truyền tương đương của hệ

thống, sinh viên thường mắc các sai sót sau:

 Chuyển vị trí điểm rẽ nhánh và bộ tổng:

 Chuyển vị trí hai bộ tổng khi giữa h.ai bộ tổng đó có điểm rẽ nhánh

2.3.3 Một số thí dụ tính hàm truyền tương đương của hệ thống:

 Thí dụ 1: Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau:

x3

x3

x4

+ + -

Giải: Biến đổi tương đương sơ đồ khối như sau:

()

(1

)()

(

4 3

2 2 2

2

s G s G s G

s G s

G s G

s G s

(1

)()]

(1[)

(

4 3

2

2 1

s G s G s G

s G s G s

Giải: Biến đổi tương đương sơ đồ khối như sau:

111

G

H G G

H G

1 3 3 2 3 2

1 2 2 2

2 3

11

H G

H G G G G G

H G H G

G G

G G

1 3 3 2

2 2

1 3 3 2

3

11

11

H H G

H G G G

H G

H G G G H

G

G G

D

D E

Vậy hàm truyền tương đương của hệ thống là:

G G G

1

11

1 3 3 3 3 2 2 2

1 3 3 2 1

3 1 3 3 3 2 2 2

1 3 3 2 1

1.1

1

H G H G H G H G

H G G G G

H H G H G G H G

H G G G G

1 3 1 3 2 1

H G G G G G G

 Thí dụ 3:Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau:

Gợi ý: Biến đổi tương đương sơ đồ khối như sau:

- Chuyển bộ tổng  ra trước G1(s), sau đó đổi vị trí 2 bộ tổng  và 

Chuyển điểm rẽ nhánh  ra sau G2(s)

- Nhánh: là đường nối trực tiếp 2 nút, trên mỗi nhánh có ghi mũi tên chỉ chiều truyền của tín hiệu và có ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ giữa tín hiệu ở 2 nút

Độ lợi của một vòng kín: là tích của các hàm truyền của các nhánh trên vòng kín

k P

Trong công thức trên:

 Pk: là độ lợi của đường tiến thứ k

 : là định thức của graph tín hiệu  được tính bằng công thức sau:

m j i j

j i i

i L L L L L L

, ,

i L L

L

,

: tổng các tích độ lợi vòng của 3 vòng rời nhau

 k: là định thức con của graph tín hiệu k được tính suy ra từ  bằng cách bỏ

đi các vòng kín có dính tới đường tiến Pk.

- Không thể gộp 1 điểm rẽ nhánh và 1 bộ tổng liền sau nó thành 1 nút

 Một số thí dụ tính hàm truyền tương đương dùng phương pháp graph tín

hiệu:

Thí dụ 1: Cho hệ thống mô tả bởi graph tín hiệu như sau:

Tính hàm truyền tương đương của hệ thống

1

3 3 2 2 1

1 4 7 2 1 5 4 6 1 5 4 3 2 11

)1

(

H G G H G H G G G G H G G G H G G H G

H G G G G G G G G G G G G G G

Tính hàm truyền tương đương của hệ thống

R(S)

2 2 1

1 3 1 5 2 1

H G G G G G G

 Trạng thái: Trạng thái của một hệ thống là một tập hợp nhỏ nhất các biến (gọi là

biến trạng thái) mà nếu biết giá trị của các biến này tại thời điểm t o và các tín

hiệu vào ở các thời điểm t > t o ta hoàn toàn có thể xác định được đáp ứng của hệ

thống tại mọi thời điểm tt0

Hệ thống bậc n có n biến trạng thái

Các biến trạng thái có thể chọn là biến vật lý hoặc không phải là biến vật lý

Thí dụ: Động cơ DC là hệ bậc 2, có hai biến trạng thái có thể chọn là tốc độ động cơ và

dòng điện phần ứng (biến vật lý) Tuy nhiên ta cũng có thể chọn 2 biến trạng thái khác

 Vector trạng thái: n biến trạng thái hợp thành vector cột, ký hiệu

T

n

x x x

x[ 1 2 ]

gọi là vector trạng thái sử dụng các biến trạng thái, ta có thể chuyển phương trình vi phân

bậc n mô tả hệ thống thành n phương trình vi phân bậc nhất

Phương pháp mô tả hệ thống bằng cách sử dụng các biến trạng thái gọi là phương pháp biến trạng thái

+

-Tại sao lại sử dụng phương pháp biến trạng thái?

- Quan hệ ngõ vào ngõ ra của hệ thống có thể mô tả bằng phương trình vi phân bậc

toán học khác giúp nghiên cứu hệ thống dễ dàng hơn

- PP hàm truyền chuyển quan hệ phương trình vi phân cấp n thành phân thức đại số

nhờ phép biến đổi Laplace Nghiên cứu hệ thống mô tả bằng hàm truyền thuận lợi hơn, tuy nhiên hàm truyền có một khuyết điểm:

* Chỉ áp dụng được khi điều kiện đầu bằng 0

* Chỉ áp dụng cho hệ tuyến tính bất biến một ngõ vào, một ngõ ra

* Nghiên cứu hệ thống trong miền tần số

- PP biến trạng thái chuyển phương trình vi phân bậc n thành n phương trình vi phân bậc 1 bằng cách đặt n biến trạng thái PP biến trạng thái khắc phục được các khuyết điểm

) (

) ( )

(

) ( )

(

) (

) (

2 1

2 1 2

1

2 1

2 22

21

1 12

11 2

1

t x

t x

t x

d d

d t

c

t r

b

b b

t x

t x

t x

a a

a

a a

a

a a

n n

nn n

n

n n

n

n n

a a

a

a a

a

a a

2 22

21

1 12

2 1

(

)()()

(

t Dx t

c

t Br t Ax t

A Vế phải của phương trình vi phân mô tả hệ thống không có chứa đạo hàm của tín hiệu vào:

Cho hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân;

)()()(

)()

(

0 1

1 1 1

dt

t dc a dt

t c d a dt

n n n

n n

dt

t c d t x dt

t c d t x t

x

t

x

t c t x t

x t

x

t c t x t

x

t

x

t c

t

x

)()

()

()

()

()

(

)()()

()

(

)()()

()

(

)()

(

1 1 1

3 2

3

2 1

- Biến đầu tiên bằng tín hiệu ra: x1(t)c(t)

Từ biến trạng thái x2(t) đến x n (t)đặt theo qui tắc: biến sau bằng đạo hàm của biến

trước: ( ) ( ), ( 2 , )

x t

x i  i 

Thay các biến trạng thái vào phương trình (*) ta được:

) ( ) ( )

(

) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

0 0 0

1 1

0

2 1

0

1 1

0 1

3 2

2 1

t r a

b t x a

a t x a

a t

x a

a t x a

a t

x

t x t

x

t x t

x

t x t

x

n n

n n

n

n n

2 1

0 1 0

2 0

1 0

1 2 1

0

00

10

00

01

00

00

10

a

b x

x

x x

a

a a

a a

a a

a x

x x x

n

n n

n n

n n

x x

t x t c

1

2 1

(

)()()

(

t Dx t

c

t Br t x t

2 0

1 0

10

00

01

00

00

10

a

a a

a a

a a

00

a b

 D = 1 0  0 0

Thí dụ 1: Cho hệ thống điều khiển có quan hệ tín hiệu vào – tín hiệu ra mô tả bởi phương

trình vi phân sau:

2c (t)  5c (t)  6c (t)  10c(t) r(t) (1) Hãy viết hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống

Giải:

Đặt các biến trạng thái như sau:

) 7 ( ) ( ) ( )

6 ( ) ( ) ( )

4 ( ) ( ) (

) 5 ( ) ( ) ( )

3 ( ) ( ) (

) 2 ( ) ( ) (

3 3

2 3

2 1

2

1

t c t x t

c t x t

x t x

t c t x t

x t x

t c t x

t

(

x

) t ( x )

t

(

x

) t ( x )

t

(

x

505

23

3

3 2

2 1







Đáp ứng của hệ thống: c(t) x1(t)