Toán cực trị và độ lệch pha trong dòng điện xoay chiều (Đặng Việt Hùng)

CUC TRI TRONG MACH DIEN XOAY CHIEU Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các pháp biến đổi theo qu

Trang 1

Bài giảng 5:

TOÁN CỰC TRỊ VÀ ĐỘ LỆCH PHA

I CUC TRI TRONG MACH DIEN XOAY CHIEU

Nguyên tắc chung:

Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các pháp

biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số déu la đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và

mẫu cho tử số chẳng hạn )

Bố đề :

$ Bất đẳng thức Cauchy : Cho hai số không âm a, b khi đó 2 TP >nb c>a+b>2vlab

Dấu bằng xảy ra khi a = b

2 '

$ Ham s6 bic hai y= ax" + bx +, véi a> O dat gi trị nhỏ nhất tai diémx=——-sy,,, = 2-4-9 A

a

“da 4a a

1 Mạch RLC có R thay đỗi

Bài toán tổng quát 1:

Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó R có thể thay đổi được (R còn được gọi là biến trở) Tìm giá trị của R

đê

a) cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại

b) điện áp hiệu dụng hai đầu L hoặc C đạt cực đại

c) công suất tỏa nhiệt trên R là Py cho trước

d) công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại

Hướng dẫn giải:

R?+(Z,-Z)

Vậy R =0 thì lay và giá trị Ï„ =r————_

|Z, ~Z4|

b) Ta có U¡ = I.⁄Z¿ Do L không đổi nên (U¡)m¿x khi I„„ = R = 0

Khi đó, (U, )„„ =l„ Z, =2 E~

lZ,-Z‹|

(U.)„„—>R=0

[Z, -Z,|

c) Theo bài ta có P=P, œ PR=P, «= ——_— R =P, ->P,R’ -U’R+P,(Z, -Z,) =0

R’ +(Z, -Z,)

Thay các giá trị của U, Z¡, Zc va Pp vao phương trình trên ta giải được R cần tìm

đ) Công suât tỏa nhiệt trên R:

Zz R’ +(Z, -Z.) Z, -Z} 2|Z, ~Z4

R

Dau bang xay ra khir =(2.=2e) ,R-I7, 7, và Pia =—Ư —_

R=lZ, -Z,|

Vậy mạch RLC có R thay đổi, giá trị của R và P„„„ tương ứng là Uw

“= 2\Z,, -Z,|

>a Chú ý:

Mobile: 0985074831

Trang 2

~—,doR=|Z, ~Z,|

Z JR +R 2

®$ Khi cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r # 0 thì ta còn có thêm dạng bài tính công suât tỏa nhiệt trên R, trên cuộn

dây và trên toàn mạch

THỊ: Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch cực đại

Ư

(R+r) +(Z,-Ze)

$ Trong trường hợp Prax thi hé s6 céng suất của mạch khi đó làcosọ =

(Z, -Zc) 2|Z„ —Z«|

(R+r)

R+r=|Z, -Z,| R=|Z,-Z,|-r

Tw d6 ta cing duge gid tri cua R va Prax tuong tng _— Ư_ «=> Pic Ư

™ IZ, -Ze| m™ 2\Z, -Z,|

2

(R+r)+

TH2: Công suất tóa nhiệt trên R cực đại

¬.— ar yr? +(Z,-Z.J

R

Ap dụng BĐT Cauchy cho mẫu số ta cũng được P„ <

R=,r? +(Z, -Ze)

Tu d6 ta duge gid tri cua R va (Pa) max tuong tng 1a P wv

mas = SS

ar +r? +(Z, -Z.)

4

Vi du 1: Cho mach điện RLC có u =1502/2cos(100z)V, L =2, c=410 (F), điện trở R có thé thay đổi

được Tìm R để

a) công suất tỏa nhiệt P = 90 W và viết biểu thức của cường độ dòng điện khi đó

b) hệ số công suất của mạch là eosọ = 1/2

c) cong suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại P„a„ va tinh gid tri Prax

Ta c6 Z, = 200 Q, Zc = 125 O, U = 150 V

a) Ta c6P=PR=90 90=—,R @ `; Z R?+75 =90 © 90R? —150?R +90.75 =0———>

R=25Q

Uy _150V2_ 2

$ Với R=2250—»Z=422 +75? = 7510 2 — I, =

Z 7510 V5 `

Độ lệch pha của u va i thoa man tan Q lệch pị 9 =—=——# R =——— =————>0 =arctan| — |=@„ 2253 @ B Pr — 9} —0;———>0, 9 =—arctan| — (3)

Biêu thức cường độ dòng điện là — 100zxt — arctan 3 A

¢ V6i R=25Q > Z=V25? +75 = 25/190 —s1, = Uo 1502 _ 6

Z 2510 45

Độ lệch pha của u va i thoa man tan 9 = = 5g = 3 = arctan (3) = 9, —9, —> 9, =~—arctan (3)

Biểu thức cường độ dong dién 1a i= 5 cos (100mt — aretan (3))A

2

b) Từ công thức tính hệ số công suất ta có cosp=L e—ề—-l! ao _-!_.r = 25/39

R+(Z, Zo)

Trang 3

R=|Z, -Z,|

ce) Ta c6 Prax khi P Ư

™ 2|Z.-Z«|

Thay số ta được R = 75 © và P =——U — =1 Li sow,

2\Z,-Z,| 2.75

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r = 50 ©, L = 0,4/z (H) và tụ điện có điện dung C = 10“/x (F) va điện trở thuần R thay đỗi được Điện áp hai đầu mạch là u = 100/2cos(100zt) V Tìm R để

a) hệ số công suất của mạch là 1/2

b) công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó

c) công suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại Tính giá trị cực đại của công suất đó

Ta có Z„ =400, Z4 =1009, U=100V

a) Hệ số công suất của mạch làcosọ = Rtt eS _—R!'_ =!

V(R+r}+(Z-Ze} 2

Thay số ta duge ——R*50 _ =Ì ¿> 4(R +50) =[(R+50} +60 |

(R+50) +60? 2

Giải phương trình trên ta được các nghiệm R cần tìm

b) Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại khi R +r =|Z, - Z„| © R +50=60——>R =109

U 100 250

Khi đó, công suất cực đại của mạchP„„~————= =

2\Z,-Z,.| 2.60 3

R= r?+(Z,-Z)°

c) Cong suat toa nhiét trén R cực đại khi p Uv

ae = 2r+ajr?+(Z4—Ze) R= \r’+(Z,-Z.) =V50 +60? =10V61 9

Thay số ta được

= ey,

r+2/fr?+(Z,—-Z.) 100+20V61 + x

Bài toán tổng quát 2:

Cho mạch điện RLC có R thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện là U Khi R = R, va R = R¿ thì mạch

tiêu thụ cùng một công suất (hay P¡ = P;) Chứng minh rằng

2

a)R,R, =(Z, -Z‹)

b) |ọ,|+|@;| =5 với @¡, 0; lần lượt là độ lệch pha của u và ¡ khi R = R¿, R = Rạ

Ư

R,+R,

e) Công suất tỏa nhiệt tương ứng khi đó P, =P, =P =

a) Theo giả thiệt ta có Pị = P›

——————R.=———-R.eR,[R?+(Z,—Z„}”|=R,[R?+(Z,T—Z

@ RR} +R,(Z, -Z,) =R,Ri +R, (Z, -Z.) © R,R;(R, —R,)=(Z, —Z.) (R, —R,) @ RR, =(Z, -Ze)

Z, ~Z

tnjo| = =e a2)

Ẩ©ƒR,=IR, ©

2

=—>tan|o,| =cot|o;|

2

Trang 4

Từ đó ta được loi +|,| =5—>dpem

c) Tacé P=P,=P, =I/R, @ P= ) tạ TH: R?+(Z,~Ze) 1 = R7+RR, R,= 1 dpcm p\

R,+R,

2

R,R, =(Z, -Z.)

Vậy mạch RLC có R thay đổi mà R = R và R = R thì P¡ = P; sẽ thỏa mãn lo,|+{92|=5

Ư

ỄR,+R,

Ví dụ 1: (Đề thi Đại học — 2009)

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với

tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100 © Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R; và R¿ công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R, bang hai lan điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R¿ Các giá trị R và R¿ là

Theo giả thiết ta có Pị=P;

©ÿR, =ÉR, Rin’ =a Rị+Z2

R,R? +R,Z2 =R,R? +R;Z¿ © R,R; (R„ —R,) =2 (R; -R,) © R,R, =Z2 © R,R; =100”, (1)

Mặt khác, gọi U¡c là điện áp tụ điện khi R = R¿ và U›c là điện áp tụ điện khi R = R;

R, ©R,[Rj+Z2 ]=R,[R? +22 |

Khi đó theo bài ta được Uy; =2U,„ © I,Z„ =2I,Z¿ => i =2

2

Lại có P, =P, © I?R, =l2R, eR:.|h =4, (2)

R, 1,

Giải (1) và (2) ta được Ry = 50 O, Rạ = 200 O

Ví dụ 2: Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trở R được mắc nối

tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u =120\/2cos(120xt) V Biết rằng ứng với hai giá trị

của biến trở R¡ = 18 © và R; = 32 © thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch là như nhau Công suất P của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào ?

s5 ,

R,+R, 18+32

Theo chứng minh công thức ở trên ta được P=

Vay P = 288 W

Vi du 3: Cho mach dién RLC cé dién 4p hai dau mach 1a u= 30V/2cos(100nt)V, R thay déi duge Khi mach cé R

= R; = 9 Q thì độ lệch pha giữa u và i là ọ¡, Khi mạch có R = R; = 16 © thì độ lệch pha giita u va i 1a ọ›, biết

Tv

+\o,|=—

lø,| |9,| 2

a) Tính công suất ứng với các giá trị cia R, va R2

b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với Rạ, R;

=

7 d) Tinh céng suat cực cđại của mạch

©) Tính L biết C=

Trang 5

a) Theo chứng minh công thức ở trên, khi mn ———>P=P,=P,= = =36W

le|+|o|=2 R,+R, 9+16

R=R,R=R,

b) Ta có @l*ls|=5 ~ ——(Z,-Z.)}`=R,R,=9.16=144= Z, -Z„ =#129

+ Khi R = Rị =9 © thì ta có tổng trở của mạch là Z.=.|R‡ +(Z, -Ze)” =9? +144=150—3I=2 =2A

-Z +

A Zc +2 _ tạ—e ~arcan( +2) =0, -9,— 9, = ®auan| +2)

Độ lệch pha của u va i thoa man tang = 9

1

Từ đó, biểu thức cường độ dòng điện là ¡ = 2 cos{ 100m #artan (:3)) A

$ Khi R = Rị = 16 © thì ta có tổng trở của mạch làZ=a|R +(Z„ — Z4)” =VI6'+144=200—>1= 2 =L5A

-Z._+

A 2o #2 43g arctan (:3) =0,—0,——0,= Fartan( +3)

Độ lệch pha của u va i thoa man tang =

Từ đó, biểu thức cường độ dòng điện là ¡ =1, 5V2cos [so + artan (: 3) A

©) Khi C=!?ˆ 5, = 200 Ma Z, -Z, = #1209] “* c| 2

25x

đ) Công suât cực đại của mạch khi R biên thiên được tính bởi P„.=——————=>—_ =37.5W

2|Z.-Z4| 2.12 BÀI TẬP LUYÊN TẬP

Bài 1: Cho mạch điện RLC có điện áp hai đầu mạch u =UV2cos( at )V, R thay đổi được Khi mạch có R = R; = 90 Q

thì độ lệch pha giữa u và ¡ là pị Khi mạch có R = R› = 160 © thì độ lệch pha giữa w và ¡ là ọ› Biết rằng

z

lø|*la|=5-

a) Tim L biét C = 10“/x (F) va w = 100z rad/s

b) Tim biét L=——(H ),C = (F)

Bài 2: Cho mạch điện RLC có điện áp hai dau mach lau =UV2cos( 100zt )V,R thay đổi được Khi mạch có R = R; =

90 Ø và R = Rạ = 160 © thì mạch có cùng công suất P

a) Tính C biết L = 2⁄z (H)

b) Tính U khi P = 40 W

Bài 3: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, Hiệu điện thế hai đầu mạch là u= 200xÍ2cos( 100m )V, L = 2⁄œ (H), C = 1074 (F) Tìm R dé

a) hệ số công suất của mạch là `

b) điện áp hiệu dụng giữa hai đâu điện trở là U,= 502V

©) công suất tỏa nhiệt trên R là P = 80 W

+

Bài 4: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là u = 240AÍ2cos( 100zt )V,C = 1Q F)

T1

Khi R = Rị = 90 @ và R = R¿ = 160 © thì mạch có cùng công suất P

b) Giả sử chưa biết L, chi biết P„„„ = 240 W và với 2 giá trị R› và Rạ thì mạch có cùng công suát la P = 230,4 W Tinh gid tri R3 va Rg,

2 Mạch RLC có L thay đỗi

Trang 6

Bài toán tổng quát:

Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó L có thể thay đổi được Tìm giá trị của L để

b) công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại Tinh giá trị P„ạ„

c) dién áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại

2,

Vậy Loe thin và gid tri I.,,, =1,

1

2,

b) Công suất tỏa nhiệt trên mạch P =I”R Do R không đổi nên P„„.——>I,„.———>L= °

a

2 TrdsP,, =E, R=

R

¢) Dién áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là

VR +(Z,-Z,) [E-@2) [Ss 1-2) y

Voi y=s+| 1-52 | , dat — =x—sy=R’x’ +(1-Z,x) =(R? +Z2)x? -2Z,x41

Do hệ số a =(R? +Z2 >0 = yuạ khi x=—2— =— cy = “c 2= ^S,

2a 2(R?+Z2) Z4 (R?+Z2) Ze

R?+Z

Vậy (U,)„ =1 VJRÌ+Z, khi 2, a

Chú ý:

- Khi L = Lị hoặc L = Lạ mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng 1) không đổi thì ta có Zc =—

- Khi U, cuc dai thi ta cé (U,) =U? +Ug +UZ

- Khi U, cực đại thì điện áp hai dau doan mach RC vuông pha với điện áp u của hai dau mach

- Khi L = Lị hoặc L = Lạ mà U, khéng doi, dong thoi khi L = Lo ma U, dat cuc dai thi ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là 2 =i,

L, 1

2

max

4

Vi du 1: Cho mach dién RLC c6 R =100/3, C -"_@) Cuộn dây thuần cám có độ tự cám L thay déi

7L

được Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100z£) V Xác định độ tự cám của cuộn dây trong các trường hợp sau ?

a) Hệ số công suất của mạch cosọ = 1

b) Hệ số công suất của mạch cosọ = ¬

©) Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại

Hướng dân giải:

Ta có Z4 == 2000

@\

a) Tit cose = 1 © mạch có cộng hưởng điện Khi đó Z„ = Z4 = 200Q—>L =2)

TL

Trang 7

b) Khi ¬ =3[R? +(Z, -Ze) | —>R? =3(Z, -Ze)”

3 z,=3002 |L=TŒĐ

Z,, =100Q ¬ L=—() 1

TL

Thay số ta được Z4 —Z„=+

2

2472 (100/3) +2007

Ri + Ze _ +200! =3500—>L (10043) => wm

Giá trị cực đại là(U,)_ " =—R?+Z =—— <.J(10043) +200?=—— `“ v `

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đỗi được, điện áp hai đầu mạch là u=170./2cos(100zt) V Biết

10+

2m

a) công suất tỏa nhiệt trên R cực dai Tinh Prax

b) công suất tỏa nhiệt có giá trị P = 80W

e) điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L dat cực đại Tính giá trị cực đại đó

c) Theo chứng minh trên, U, đạt cực dai khi Z, =

rang R =800,C =——(F) Tim LL để

Từ giả thiết ta có R = 80 O, Ze = 200 O

a) Do P=R——>P,„—›Z, =Z¿ =2009e©L=^(H)

TL

Ư,_Ư 17

Khi đó P„„ =lj R= R=—— =361,25W

3,5

L=—(H)

b) P=PR=200 C_R =80 © ; 170 80 = =80 +

TL

R?+Z¿ _ 80+200”

Z4 200

Cc

Giá trị cực đại của U, 1a (U, -U RZ = 170 [80? +200 = 8529 V

bmx R “ ~ 80

Vi du 3: Cho mạch điện RLC có L thay đổi được Điện áp hai đầu mạch điện là u = 200/2cos(100zt) V Khi

e) Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực dai khi Z, = = 232Q—>L =),

Tt

mach c6 L=L, = 33 (H) va L=L, = 3 (H) thì mạch có cùng cường độ dòng điện hiệu dụng nhưng giá trị

tức thời lệch pha nhau góc 22/3 rad

a) Tinh gia trị của R và C

b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong mạch

Ta có Z4, =300x/30, Z, =100/30

2 2 2 2 Z., ~Z,=Z,, ~Z, , °

a) Do I, =1, @Z,=Z, @R’+(Z, -Z,) =R’+(Z,,-Z.) — — Z, +Z;,

Z., -Z,=Z,-Z,, 2c =—” 2

2

Chỉ có một trường hợp thỏa mãn, thay sô ta được Z„ aE = 2001399 C= 5 (F)

7

Gọi ọ; là độ Iéch pha ctia u va i khi L = Ly, @ 14 do lệch pha của u và ¡ khi L = Lạ

Trang 8

Z4, —Zc _ 304/3 —200/3 _ 104/3

tan@, =

Z4,—Z‹ _ 1003-2003 _ 100/3

Do Z,, -Z, =Z, -Z,, —>, =- 9,

o= TL

Mặt khác Z, >4 ——4"" 3

9, <0 -_*

? 3

Từ đó ta được tan” "` =1009

3 oR Vậy các giá trị cần tìm là R = 1000 c=! œ

b) Viết biểu thức của i:

$ Với R=1000, Z =200\/30,Z,,=300\/3@———>Z=2000——>I, = 2 =V2A

Z,, -Z Ze 1003 _ gg

Độ lệch pha của u và ¡ : tan = 300,00) =-§—¬i=JBsm|I00m~ 5A

R 100

$ Với R=1000, Z, =200V3, Z,, =100/3 2A—>Z = 2002— rl, = 200 =V2A

Tacé tang=—2—* = = 100 =_3 > 9 =-* =, -9, E~2=0, T00 > 9, == —i = V2cos| 100nt =2 i + 3 JA

BAI TAP LUYEN TAP

4

Bài 1: Cho mạch điện RLC có C= ! (F ),R=120Q Dién dp hai dau mach là u= 200AÍ2cos( 100zt )V,L có thể

On

thay đổi được

a) Tính L dé Uuuu„ Tính giá trị Uruax

b) Tính L để U, =1752|2V

Bài 2: Cho mạch điện RLC có L có thể thay đổi được Điện áp hai đầu mạch là u = 100^|2cos( 100zt )V Khi

L=L,=—(H) va L=L, =3(H ) thì mạch có cùng công suất tỏa nhiệt P = 40 W

a) Tính R và C

b) Viết biểu thức của ¡ ứng với các giá trị Lị và Lạ

_4

Bài 3: Cho mạch điện RLC có C= ! (F ), R=80Q Dién áp hai dau mach la u =170xÍ2cos( 100 )V,Lcáó thể thay

2z đổi được Tìm L để

a) công suất tỏa nhiệt cực đại, tính giá tri Pinax

b) công suất tỏa nhiệt của mạch đạt P = 80 W

—

Bài 4: Cho mạch điện RLC có C= 10 (F),R= 2005/3 @ Điện áp hai dau mach là u = 200AÍ2cos( 100zt )V,L có

4m

thể thay đổi được

a) Khi L = 2⁄œ (H) hãy tính P và viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mach

b) Tìm L để P„„„ tính giá trị P„„ khi đó

c) Tim L dé (U,)mav tinh gid tri (UL) mae

3 Mach RLC cé C thay déi

Bài toán tổng quát:

Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó C có thể thay đổi được Tìm giá trị của C để

b) công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại Tính giá trị P„a„ đó

e) điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại

Trang 9

R?+(Z,-Z.)

@L

Vay C=—— thi Ina va gid tri I, =—

b) Công suất tỏa nhiệt trên mạch P =I°R Do R không đổi nên P,.«——›I,„.——>C = !

@

2

Từ đóP, =ƒ,R=—,

R x

c) Dién dp hiéu dung hai dau ty dién 1a

U, =1Z; =2 2, = Zo = = => (Uc) ac Yn

weet ele) pele)”

2 Z 2

voi y= Bo 4f1-2 | , age -Ì =x—— šy=R?x?+(1—Z4x)” =(R?+Z2)x?—2Z, x+l

2a 2(R*+Zi) Z‹ (RÌ+Z7)

' 2 _(p2 2

Khiđóy =—^-_^'~_—^ (R`+Z2) = oR (U.), = U U _.U

R?+Z

JR?+Z2

Vậy (ÚC), „ =R R?+Zi khi Z„ “a

Chú ý:

- Khi C = C¡ hoặc C = C; ma céng sudat P (hodc cudng dé hiéu dung I) không đổi thì ta có Z, = —”

- Khi Uc cực đại thì ta có (Uc),„„=U?+U2+U

- Khi Uc cực đại thì điện áp hai đâu đoạn mạch RL vuông pha với điện áp u của hai dau mach

- Khi C = C¡ hoặc C = C, ma Uc khéng doi, dong thoi khi C = Cy ma Úc đạt cực đại thì ta có hệ thức liên hệ giữa các

C,+C, 7

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có R = 100 Q, L = 1⁄z (H), C thay đổi Điện áp hai đầu mạch có biểu thức là

u =100`/2cos(100at) V Tìm giá trị của điện dung C để

a) mạch tiêu thụ công suất P = 50W

b) Mạch tiêu thụ công suất cực đại Tính P„„„

€) Uemay

đại lượng là C, =

Ta có R =1009, Z, =1009

a) P=PR=50 4 LR =50 9 100.198 soe, < —|°

Z 100” +(100—Z„) 100—Z =—100 Z =200O

4

Nhận nghiệm Z‹ = 200 Q ta được C= = (F)

1

10*

b) Từ P = R ta thấy do R không đổi nên P„„ ——I,,,, Z, —Z, =0 & Z, =Z, = 1002 —>C =— (F)

7

_Ư?, Ư? 100 Khi đó, P,„„ =1 R==;R=——= =100W

R R 100

¢) (Uc)max khi Z, =———* = ———- = 20082 —>C = ) (Úc) coe 100 2a (F) —(P

Trang 10

Khi đó, (U.),.,, oR +Z =ipg V100” +100° =1004/2 V

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch là u =200/2cos(100zt) V Khi

C=C,= =— (F) va C=C, = =— (F) thì mạch có cùng công suất P = 200 W

a) Tinh R va L

b) Tinh hệ số công suất của mạch ứng với các giá trị C¡, C¿

Từ giả thiệt ta tính được Ze, =400 Q, Ze, =200 9

a) Theo giải thiết ta có

TL

— U p =200 ¢5 200 R_ = 200 = R* —200R + 100° =0

Vậy R =1009,L=Š(H)

TL

Với Z¡ = 300 O, P¡ = 200 W ta được

b) Tính hệ số công suất ứng với các trường hợp của C¡ và C¿

$ Khi C=C,=17_@œ——›Z=j100? +(300—400)” =100/2Q——>cosọ an =— =¬ Z 100/2 42

+ Khi C=C, = "2 z= 00° +(300-200)” =100/2Q——>cosọ =— = 100

Trong hai trường hợp L thay đôi và C thay đôi chúng ta thay vai trò của L và C là bình đăng nên hoán đôi vị trí của L

R?+Z¿

(U.)„.=gVR`+2cCZ.=

(U/),„ mx ==JR?+Z2 —>Z,=———= R Zc

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100zt) V Điều chỉnh C

đến các giá trị ——(F) hoặc a” thì i¡ và i; đều lệch pha với u một góc 7/3 rad

a) Tính R, L

b) Viết biểu thức i; và i; -

a) Từ giả thiết ta tính được Ze, =1009,Z., =509

Gọi ọ¡ và ọ› tương ứng là các độ lệch pha của u và ¡ ứng với hai trường hợp của C

; tang, = R `

Do i; va in déu lệch pha với u cùng một góc z3 nên lọ;l = lọa| = z3 và trái dấu nhau (do u cô định)

, <0

Do Z4 >Z4——> ——>

* 3

si t 3 R 3 Z, ~100=—R-/3 " bea

R

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	5,15 MB