ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG ppt

Viết phương trình BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.. Tìm tọa độ B thuộc d1 ; C thuộc d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A... Tìm tọa độ các đỉnh của

ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

Soạn: Lưu Hải Vĩnh – GV Toán Trường THPT NG I/ Lý thuyết

1/Tọa độ: Hệ tọa độ Oxy hay (O,r ri j,

)

* Tọa độ của điểm; véc tơ: M(x;y) ⇔OMuuuur=( ; )x y ⇔OMuuuur=x i y j.r+ r

* Độ dài của một véc tơ; đoạn thẳng: uuurAB =AB= (x A−x B)2+(y A−y B)2 = (x B −x A)2+(y B−y A)2

1 2 ( ; ) ( ; ) x x

a x y b x y

y y

=



= ⇔  =



* Các phép toán về véc tơ: Cho a x yr( ; ) ,1 1 b x yr( ; )2 2

1 2 1 2

1 2 1 2

/ cung phuong ; 0 :

/ os( ; )

x t x

y t y

a b x x y y

a b x x y y

c a b

=



+

¡

r r

r r

r r

r r

* Các công thức liên quan đến tọa độ điểm:

2

M

M

x x x

MA MB

y y y

+

 =



⇔ + = ⇔  +

 =



uuur uuur r

2

OMuuuur= OA OBuuur uuur+ )

+/ M chia đoạn AB theo tỉ số k ( A;B phân biệt; k≠1) ⇔MA k MBuuur= uuur

1 1

M

M

x k x x

k

y k y y

k

−

 =

 −

⇔  −

 =



( hay với mọi điểm O; 1 ( )

1

OM OA k OB

k

−

uuuur uuur uuur

)

3

M

M

x x x x

MA MB MC

y y y y

+ +

 =



⇔ + + = ⇔  + +

 =



uuur uuur uuuur r

3

OM = OA OB OC+ +

uuuur uuur uuur uuur

)

* Một số tính chất của tam giác ABC:

+/ Tam giác ABC vuông tại C ⇔CA CBuuuruuur =0 (hay ⇔CA2+CB2 =AB2 ⇔ )

+/ Tam giác ABC cân tại B ⇔ BAuuur= BCuuur ⇔

+/ Tam giác ABC vuông cân tại A AB AC. 0

AB AC



⇔  =



uuur uuur uuur uuur

+ Tam giác ABC đều ⇔ BAuuur = BCuuur = uuurAC

2/ Liên hệ tọa độ và bất đẳng thức Bunhiacopxki:

Với hai véc tơ u a br( ; )

và v x yr( ; )

os( ; )

u v

c u v

u v a b x y

r r

r r

r r

ax+by

(ax+by) ( ).( )

a b x y

a b x y

r r

Dấu bằng xảy ra cos(u; )r rv = ±1 ⇔u vr r; cùng phương ⇔ax=by

3/ Đường thẳng

( ; ) ( 0)

u a br a + ≠b làm véc tơ chỉ phương có

0 ( )

x x at

t R

y y bt

= +

 = +



* Nếu a≠ 0 thì hệ số góc của đường thẳng là k = b/a

b/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và nhận véc tơ u a br( ; ) ( ;a b≠0) làm véc tơ chỉ phương có

− = −

c/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k ; phương trình là : y = k(x-x0) + y0

d/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và nhận véc tơ n a br( ; ) ( ;a b≠0) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là : a(x-x0) + b(y-y0) =0

e/ Đường thẳng đi qua A(x1;y1) và B(x2 ;y2) có phương trình là :

• Nếu x1 = x2 : Phương trình là x = x1

• Nếu y1 = y2 : Phương trình là y = y1

• Nếu 1 2

1 2

x x

y y

≠



 ≠

x x y y

x x y y

− = −

f/ Chú ý :

• Nếu u a br( ; ) (a2+ ≠b2 0) là 1 véc tơ chỉ phương của (d) thì k.ur=( ; )ka kb ∀ ≠k 0 cũng là một véc tơ chỉ phương của (d)

• Nếu n a br( ; ) (a2+ ≠b2 0) là 1 véc tơ chỉ phương của (d) thì k.nr=( ; )ka kb ∀ ≠k 0 cũng là một véc tơ chỉ phương của (d)

• Nếu u a br( ; ) (a2+ ≠b2 0) là 1 véc tơ chỉ phương của (d) thì nr = −( ; )b a là một véc tơ pháp tuyến của (d)

4/ Góc giữa hai đường thẳng

Giả sử α là góc giữa hai đường thẳng có véc tơ pháp tuyến theo thứ tự là n nur uur1; 2

1 2

n

os = cos(n ; )

n n

n

uuruur uur uur

uur uur (có thể tính theo véc tơ chỉ phương)

5/ Khoảng cách từ điểm M đến (d) : ax + by +c = 0

( ;( )) axM 2by M2 c

d M d

a b

+ +

=

+

6/ Đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng

Cho (d1) : a1x + b1y +c1 = 0 và (d2) : a2x + b2y +c2 = 0

Phương trình đường phân giác của góc hợp bởi (d1) ; (d2) là :

1 21 2 1 2 22 2 2

a x b y c a x b y c

=

II/ Bài tập

Bài 1 : A-2010

Cho tam giác ABC cân tại A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm canh AB và AC có phương trình

x + y – 4 = 0 Tìm tọa độ B và C biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua C của tam giác đã cho

Bài 2: B-2010

Cho tam giác ABC vuông tại A; đỉnh C(-4;1); phân giác trong góc A có phương trình

x + y -5 = 0 Viết phương trình BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương

Bài 3: D-2010

Xác định tọa độ C biết hoành độ C dương

Bài 4: D-2009

cao đi qua A lần lượt có phương trình là: 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0 Viết phương trình AC

30

IMO=

Bài 5 : B-2009

độ B ; C biết diện tích tam giác ABC bằng 18

Bài 6: A-2009

Bài 7: D-2008

16

90

BAC

Bài 8: B-2008

Trong Oxy; cho tam giác ABC; hình chiếu vuông góc của C lên AB là H(-1;-1); đường phân giác trong của góc A: x-y+2=0; đường cao kẻ từ B: 4x+3y-1=0; Tìm tọa độ C?

Bài 9: B-2007

Cho A(2;2); (d1): x+y-2=0; (d2): x+y-8=0 Tìm tọa độ B thuộc (d1) ; C thuộc (d2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Bài 10: B-2006

Cho đường tròn (C): x2 +y2-2x-6y+6 =0 và M(-3 ;1) Gọi T1 ; T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến

kẻ từ M đến (C) Viết phương trình T1T2

Bài 11: A-2006

Cho (d1) : x+y+3=0 ; (d2) : x-y-4=0 ; (d3) : x-2y=0

Tìm tọa độ M thuộc (d3) sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d2

Bài 12: A-2005

Cho (d1) : x-y=0 ; (d2) : 2x+y-1=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc d1 ; C thuộc d2 và B ; D thuộc trục hoành

Bài 13: D-2004

Tìm m để tam giác GAB vuông tại G

Bài 14: B-2004

Cho A(1;1); B(4;-3) Tìm C thuộc đương thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6

Bài 15: A-2004

Bài 16: B-2003

90

3;0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ A;B;C

Bài 17: B-2002

Trong Oxy; cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0); đường thẳng AB có pt: x-2y+2 = 0 và AB

=2AD Tìm tọa độ A; B; C; D biết hoành độ A âm

Bài 18: 2002

và B thuộc Ox Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác

Bài 19: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-5;6); B(-4;-1); C(4;3).

a/ Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành

b/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên BC

Bài 20: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(0;2); B(-2;-2); C(4;-2) H là chân đường cao hạ từ B; M

và N lần lượt là trung điểm AB và BC Lập phương trình đường tròn qua H; M; N

Bài 21: Trong Oxy; cho đường tròn (C): (x−2)2+ −(y 3)2 =2; đường thẳng (d): x-y-2=0

Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến (d):

a/ max? b/ min?

Bài 22: Trong Oxy; cho tam giác ABC; C(-2;3) Đường cao kẻ từ A có phương trình: 3x-2y-25=0;

đường phân giác trong góc B có phương trình: x-y=0 Lập phương trình AC?

Bài 23: Trong Oxy; cho hình vuông ABCD; CD có phương trình: 4x-3y+4=0; M(2;3) thộc BC;

N(1;1) thuộc AB Viết phương trình các cạnh còn lại

Bài 24: Trong Oxy; cho parabol (P): 2

4

trùng đỉnh O; hai điểm B; C thuộc (P); trực tâm trùng với tiêu điểm của (P)

Bài 25: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(5;2); đường trung trực của BC có phương trình x+y-6=0;

đường trung tuyến CM có phương trình 2x-y+3=0 Tìm tọa độ A; B; C

Bài 26: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A thuộc (d): x-4y-2=0; BC song song với (d); đường cao

BH có phương trình: x+y+3=0; M(1;1) là trung điểm của AC Tìm tọa độ A; B; C

Bài 27: Trong Oxy; Lập phương trình qua A(1;1) cách đều B(-2;3) và C(0;4).

Bài 28: Trong Oxy; cho tam giác ABC; B(1;0); hai đường cao có phương trình lần lượt là:

x-2y+1=0; 3x+y-1=0 Tính diện tích tam giác ABC

Bài 29: Trong Oxy; cho tam giác ABC cân tại A; G(4 1;

có phương trình là: x-2y-4=0; đường BG có pt: 7x-4y-8=0 Tìm tọa độ A; B; C

Bài 30: Lập phương trình đường thẳng qua I(-2;0); cắt (d1): 2x-y+5=0 và cắt (d2): x+y-3=0 lần lượt tại A và B sao cho: uurIA=2IBuur

Bài 31: Cho đường thẳng (d1): x+y+5=0 và (d2): x+2y-7=0 A(2;3); Tìm B thuộc (d1); C thuộc (d2) sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)

Bài 32: Llập phương trình đường thẳng qua M(5; 2

2 ); cắt (d1): x-2y=0 và cắt (d2): 2x-y=0 lần lượt tại A và B sao cho: M là trung điểm AB

Bài 33: Trong Oxy; cho đường thẳng (d): 2x-y-5=0 và A(1;2); B(4;1) Tìm M thuộc (d) sao cho

MA MB− max.

Bài 34: Trong Oxy; cho hình vuông ABCD; CD có phương trình: 4x-3y+4=0; M(2;3) thuộc BC;

N(1;1) thuộc AB Lập phương trình AD

Bài 35: Trong Oxy; lập phương trình (d1); (d2) lần lượt đi qua A(4;0); B(0;5) và nhận (d): 2x-2y-1=0 là phân giác

Bài 36: Cho tam giác ABC cân tại A; đường thẳng AB: 2x-y+5=0; đường thẳng AC:3x+6y-1=0;

M(2;-1) thuộc BC Lập phương trình cạnh BC

Bài 37: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-1;2); B(2;0); C(-3;1).

a/ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

3

S∆ = S∆ .

Bài 38: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1; 0); B(2;0); giao điểm hai đường

chéo I thuộc đường thẳng y =x Tìm tọa độ C; D?

Bài 39: Cho (d1): x-2y=0; (d2): 2x-y=0; M(5; 2

(d2) tại A và B sao cho:

a/ M là trung điểm AB b/ MB=2MA

Bài 40: Cho hình thoi có một đường chéo: x+2y-7=0; một cạnh: x+3y-3=0; một đỉnh (0;1) Lập

phương trình các cạnh

Bài 41: Cho tam giác ABC; A(-6;3); B(-4;3); C(9;2).

a/ Lập phương trình đường phân giác trong góc A

b/ Tìm M trên AB; điểm N trên AC sao cho MN//BC và AM=CN

Bài 42: Cho tam giác ABC; A(-6;3); B(-4;3); C(9;2) Tìm P thuộc đường phân giác trong góc A sao

cho ABPC là hình thang

Bài 43: Cho tam giác ABC; A(-2;3); trực tâm H trùng với trung điểm của đường cao AK Đường

cao BM có hệ số góc bằng 2 Tìm tọa độ B; C

Bài 44: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1); AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0 Tìm trên

đường cao AH của tam giác điểm M sao cho tam giác BMC vuông tại M

Bài 45: Cho A(1;0); B(3;-1); (d):x-2y-1=0 Tìm C thuộc (d) sao cho S∆ABC =6.

Bài 46: Cho tam giác ABC; cạnh AB: y=2x; cạnh AC: y= 1 1

4x 4

tích tam giác ABC

Bài 47: Tìm toạ độ điểm M trên (d): x-2y-2=0 sao cho 2 2

Bài 48: Cho A(2;-1); B(1;-2); trọng tâm G thuộc (d):x+y-2=0 Tìm C biết diện tích tam giác ABC

bằng 3/2

Bài 49: Tìm M nằm phía trên Ox sao cho góc MAB=300; góc AMB = 900; A(-2;0); B(2;0)

Bài 50: Cho tam giác ABC vuông tại A; A(-1;4); B(1;-4); M(2;1