Biết góc giữa mpSBC và mpABCD bằng 450.. Tính khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mpSCD; tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.. Tìm tọa độ A,B,C sao cho diện tích tam giá
Trang 1ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI B
Năm 2013
Đề 1:
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1: Cho hàm số: 3 2 5 2
3
3
y x= − mx + m x (1)
a Khảo sát hàm số khi m = 2
b Tìm m để khoảng cách từ điểm uốn của đồ thị (1) đến đường thẳng d : mx + 1
my = 0 bằng 8 17
17
Câu 2: Giải phương trình: sin2x + 3 = 2sinx +2 3cosx - 3cos2x
Câu 3: Giải phương trình : 3 x4 + 6x2 + 24 + x2 + = 5 7
Câu 4: Tính
3
61
dx
∫
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a 2,
AD = 2 2a.Gọi E là trung điểm của AD, CD ┴ SA, mp (SAD) ┴ mp(ABCD) Biết góc giữa
mp(SBC) và mp(ABCD) bằng 450 Tính khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mp(SCD); tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE
Câu 6: Giải hệ phương trình : ( )
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A nằm trên Ox ( 0 < xA < 5
2) và hai đường cao kẻ từ B và C lần lượt là d1 : x - y +1 = 0 ; d2 : 2x + y - 4 = 0 Tìm tọa độ A,B,C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
Câu 8a:Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P): x - y - z +1 = 0 và điểm
A(3,-2,-2).Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON
Câu 9a: Tìm phần thực, phần ảo của số phức A = z2000+ 20001
z , biết z + 1
z= 1
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(1;2), đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 6y -
15 = 0 Viết phương trình đường tròn (C ’) có tâm J thuộc đường thẳng d: 2x + y - 1 = 0 ,biết (C’) cắt (C) tại hai điểm M, N mà MN = 10
Câu 8b: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng d1: 1
x= y− = z
x− = =y z+
Viết phương trình mp(P) vuông góc với d1, cắt Oz tại A, cắt d2 tại B sao cho AB ngắn nhất
Câu 9b: Giải hệ phương trình:
Luyenthidaihoc.psl