42 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 42 có lời giải

logablogbclogca0.Câu 8: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r đượctính bằng công thức nào dưới đây?k n k... Câu 21: Diện tích toàn phần

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số không có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại tại

C Giá trị cực đại của hàm số bằng D Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 2: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm , bán kính là

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ VIP 42-35 – DC9

Câu 8: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh và bán kính đáy được tính

bằng công thức nào dưới đây?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 17: Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng ?

Câu 18: Cho hàm số có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 19: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng được tính theo công

thức nào dưới đây?

Câu 20: Với là các số dương tuỳ ý, bằng

Câu 21: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng

Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp sách Văn khác nhau và sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu

các sách Văn phải xếp kề nhau?

thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

Câu 30: Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Gọi là trung điểm

của Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh Cạnh bên vuông góc

với đáy, góc Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và

nhiêu điểm cực trị?

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và

Phương trình mặt cầu đi qua có tâm thuộc đường thẳng là

trị với hoành độ nguyên là Gọi là hàm số bậc ba đi quacác điểm , , , Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và hai đường thẳng có diện tích bằng thì ,

với , nguyên dương và phân số tối giản Tính

Câu 42: Xét số phức thỏa mãn có phần thực bằng và Tính

vuông góc của lên trùng với giao điểm của và , góc giữa hai mặt phẳng

và bằng Thể tích của khối hộp đã cho bằng

điểm thay đổi thỏa mãn là mặt cầu Mặt phẳng đi qua điểm và cắt mặtcầu theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao

cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta

để lại một khoảng trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mảnh đất là G

iả sử chiều sâu của ao cũng là (Tham khảo hình vẽ bên dưới)

Câu 47: Xét các số phức thoả mãn và là số thuần ảo Gọi lần lượt là

tập hợp điểm biểu diễn của số phức và là giao điểm của với

Câu 49: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?

A B C D

và đường thẳng Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là nhỏ nhất Điểm thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số không có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại tại

C Giá trị cực đại của hàm số bằng D Hàm số đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực đại tại khi

Hàm số đạt cực tiểu tại khi

Câu 2: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm , bán kính là

Lời giải Chọn A

Câu 3: Trong không gian , cho vectơ Tọa độ điểm là

Lời giải Chọn D

Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A B C D

Lời giải Chọn B

Đồ thị đi xuống ứng với , nên loại phương án

Đồ thị hàm số có 2 hoành độ điểm cực trị là nên loại phương án

Giả sử cấp số cộng có công sai

Lời giải Chọn B

Câu 8: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh và bán kính đáy được tính

bằng công thức nào dưới đây?

A B C D

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là

Câu 9: Công thức nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn D

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng có phương trình tương đương là nên có vectơ

Giả sử ban đầu, hình chóp có chiều cao và diện tích đáy bằng thì thể tích là

Sau khi giảm diện tích đáy xuống lần, tức diện tích mới là và chiều cao giữ nguyên

Câu 14: Nghiệm của phương trình là

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn D

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A B

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 17: Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng ?

Lời giải Chọn D

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng đã cho ta có một vectơ chỉ phương là

.Khi đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Cho ta được cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 18: Cho hàm số có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải Chọn B

Trên khoảng đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

Vậy hàm số đồng biến trên

Câu 19: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng được tính theo công

thức nào dưới đây?

Lời giải Chọn C

Câu 20: Với là các số dương tuỳ ý, bằng

Lời giải Chọn D

Câu 21: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng

Lời giải Chọn D

Theo công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Lời giải Chọn A

Xét hàm số có cơ số nên hàm số luôn nghịch biến trên từngkhoảng xác định của nó.Vậy A sai

Xét hàm số Tập xác định

không mang dấu dương trên toàn miền xác định nên không thể đồng biến trêntừng khoảng xác định của nó.Vậy B sai

trên từng khoảng xác định của nó.Vậy D sai

Xét hàm số

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 23: Số phức nghịch đảo của số phức là

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng cắt đồ thị tại điểm phân biệt nênphương trình có nghiệm

Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp sách Văn khác nhau và sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu

các sách Văn phải xếp kề nhau?

Lời giải Chọn C

Sắp quyển văn có cách sắp xếp

Sắp quyển toán và bộ quyển văn có cách sắp xếp

Vậy có cách sắp xếp

Câu 26: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Đường

thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết ta có

Thay vào ta được

khoảng nào dưới đây?

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có với

Câu 30: Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Gọi là trung điểm

của Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn A

Tập xác định

,

Số phần tử không gian mẫu:

Bộ kết quả của lần gieo thỏa yêu cầu là:

Theo đề bài ta có

Vậy

Lời giải Chọn B

Ta có:

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh Cạnh bên vuông góc

với đáy, góc Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn D

E

O

A S

Ta có

có 5 nghiệm đơn nên có 5 điểm cực trị

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và

Phương trình mặt cầu đi qua có tâm thuộc đường thẳng là

Lời giải Chọn B

Phương trình tham số của đường thẳng d:

Ta có:

Vì mặt cầu còn đi qua hai điểm nên:

Nên:

Lời giải Chọn B

Hàm số đồng biến trên khoảng

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên

Vậy có 6 số nguyên dương thỏa YCBT

trị với hoành độ nguyên là Gọi là hàm số bậc ba đi quacác điểm , , , Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và hai đường thẳng có diện tích bằng thì ,

với , nguyên dương và phân số tối giản Tính

Lời giải Chọn C

Gọi là hàm số bậc ba đi qua các điểm , , , Mà , , , Là các điểm cực trịcủa suy ra là phần dư của phép chia và

vuông góc của lên trùng với giao điểm của và , góc giữa hai mặt phẳng

và bằng Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết là hình thoi cạnh , nên tam giác là tam giác đều cạnh

Xét hình chóp có , từ kẻ vuông góc với tại

Khi đó:

( Do tam giác vuông tại nên )

Gọi là trung điểm của Do tam giác đều nên

Xét tam giác vuông tại có

.Xét tứ giác là hình bình hành có đường cao

điểm thay đổi thỏa mãn là mặt cầu Mặt phẳng đi qua điểm và cắt mặtcầu theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

Lời giải Chọn D

Vậy quỹ tích các điểm là mặt cầu tâm , bán kính và điểm nằm trong

Mặt phẳng cắt theo một đường tròn tâm thì bán kính của đường tròn đó bằng

Dấu bằng xảy ra khi vuông góc với Khi đó mặt phẳng qua và nhận là vtpt

Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao

cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta

để lại một khoảng trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mảnh đất là G

iả sử chiều sâu của ao cũng là (Tham khảo hình vẽ bên dưới)

Thể tích lớn nhất của ao là

Lời giải Chọn A

Mảnh đất hình vuông có diện tích bằng suy ra có cạnh bằng

Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình trụ Khi đó với

.Thể tích của cái ao

Ta có

, với

;Suy ra hàm số đồng biến trên

Vì thế,

Câu 47: Xét các số phức thoả mãn và là số thuần ảo Gọi lần lượt là

tập hợp điểm biểu diễn của số phức và là giao điểm của với

Lời giải Chọn D

Do đó là số thuần ảo nên tập hợp biểu diên cho là đường tròncó

cho là đường tròn có phương trình

Toạ độ giao điểm của là nghiệm của hệ phương trình

+) Tính Đặt

Đổi cận

Câu 49: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?

Lời giải Chọn B

Xét

Bảng biến thiên trên

Vậy có: giá trị thỏa mãn

và đường thẳng Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là nhỏ nhất Điểm thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Lời giải Chọn B

Vì nên thuộc mặt cầu , đường kính và tâm là trung điểm của

Do đó: có tâm bán kính

Ta có: và Tọa độ của thỏa mãn hệ phương trình:

Từ đây, ta dễ thấy thuộc đường tròn là giao tuyến của và mặt phẳng

Mặt cầu có tâm Tâm của là hình chiếu vuông góc của trên Sửdụng phương trình của đường thẳng và phương trình của ta tìm được

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Từ phương trình của và phương trình của ta tìm được giao điểm của và

là Do khoảng cách từ đến là nhỏ nhất nên sẽ là một trong hai giaođiểm của đường thẳng và đường tròn Khoảng cách nhỏ nhất là độ dài

Đường thẳng có phương trình: Thay vào phương trình củamặt cầu ta tìm được Từ đó ta tìm được (ứng với ) thỏa mãn khoảngcách từ đến nhỏ nhất

Với , ta chọn đáp án B