35 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 35 có lời giải

Tính thể tích30 V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

Tìm để tam giác vuông tại

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

O x y

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , Đường thẳng đi

qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là

Câu 11: Cho hàm số xác định trong khoảng và có đồ thị như hình bên dưới Trong các

khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

Câu 18: Cho hình lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối tứ diện

Câu 20: Trong không gian cho tam giác vuông tại có và Tính thể tích

của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh

Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt:

Câu 24: Trong không gian, cho hình chữ nhật có và Gọi , lần lượt là trung

điểm của và Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được một hình trụ Tínhthể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đó

Câu 27: Cho số phức thỏa mãn: Tìm modun của số phức ?

Câu 28: Cho tứ diện có Gọi và lần lượt là trung điểm của và Xác

định độ dài đoạn thẳng để góc giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 29: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ta có thể tạo

được tất cả bao nhiêu tam giác?

Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm , , G

ọi là trung điểm của và là trung điểm của đoạn Tính khoảng cách từ điểm đếnđường thẳng

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm

Gọi là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với mp tạiđiểm Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

là điểm thuộc sao cho có độ dài nhỏ nhất Tính

Biết rằng diện tích các phần lần lượt bằng và Tích phân

bằng

giá trị của biểu thức

Câu 43: Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi, Chân đường cao hạ

từ trùng với trọng tâm tam giác ; góc giữa mặt phẳng với đáy bằng Thểtích hình lăng trụ bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ đến bằng

Câu 44: Cho điểm A0;8; 2 và mặt cầu  S có phương trình     2  2 2

điểm B9; 7; 23  Viết phương trình mặt phẳng  P

qua A tiếp xúc với  S

sao cho khoảngcách từ B đến  P

là lớn nhất Giả sử n1; ;m n là một vectơ pháp tuyến của  P

Khi đó

A m n 2. B m n 4. C m n 4. D m n 2.

Câu 45: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành đoạn

bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi mộttam giác đều về phía bên ngoài ta được hình Khi quay hình xung quanh trục ta được mộtkhối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

Hình 1 Hình 2

d

Câu 46: Gọi , là hai trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện và

Giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 47: Cho các số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

khối tròn xoay khi quay hình thang quanh trục là đường thẳng

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm trên và Đồ thị hàm số như hình bên Có

bao nhiêu số nguyên dương để hàm số nghịch biến trên ?

A B C Vô số D

Câu 50: Trong không gian , cho ba điểm , , và mặt phẳng

Xét là điểm thay đổi trên sao cho đạt giá

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

C Hàm số có đúng một cực trị.

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

Lời giải Chọn A

B sai vì giá trị cực tiểu bằng

* Vậy tích hai nghiệm là

Tìm để tam giác vuông tại

Lời giải Chọn B

Ta có

Tam giác vuông tại khi và chỉ khi

.Vậy giá trị cần tìm của là

Câu 5: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang

Lời giải Chọn D

Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là

Do đó, đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng

Vậy số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình bên

O x y

Do đồ thị cắt tại nằm dưới trục nên

Theo hình vẽ các đồ thị tương ứng thì , và nên suy ra

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , Đường thẳng đi

qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là

Lời giải Chọn A

Rõ ràng

Đường thẳng có một véctơ chỉ phương là

Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là

Lời giải Chọn C

Ta có:

Câu 11: Cho hàm số xác định trong khoảng và có đồ thị như hình bên dưới Trong các

khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại , và hàm số đồng biến trên các khoảng , , hàm số nghịch biến trên ; đồ thị hàm số không bị "gãy" trên

Vì nên , do đó mệnh đề C sai

Câu 12: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải Chọn A

Ta có phương trình có một nghiệm trên đoạn là

Thể tích khối lập phương là:

A B C D .

Lời giải Chọn D

Ta có

Câu 20: Trong không gian cho tam giác vuông tại có và Tính thể tích

của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh là

Tập gồm có phần tử là những số tự nhiên khác

Từ tập có thể lập được số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau

Câu 22: Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của trên ?

Lời giải Chọn D

Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt:

A B C D

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số có được bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số nằm trên trục hoành, lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua trục hoành

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

.Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có nghiệm khi

Câu 24: Trong không gian, cho hình chữ nhật có và Gọi , lần lượt là trung

điểm của và Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được một hình trụ Tínhthể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đó

Lời giải Chọn A

Quay hình chữ nhật xung quanh trục ta được hình trụ có bán kính đáy , chiều

Câu 25: Xác định số hàng đầu u và công sai 1 d của cấp số cộng  u n có u9 5u2 và u132u6 5

A u1  và 3 d 4. B u1  và 3 d5. C u1  và 4 d 5. D u1  và 4 d3.

Lời giải Chọn A

Ta có: u n   u1 n 1d Theo đầu bài ta có hpt:

Chọn A

Theo đề ra ta có:

Câu 28: Cho tứ diện có Gọi và lần lượt là trung điểm của và Xác

định độ dài đoạn thẳng để góc giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải Chọn B

Gọi là trung điểm của Suy ra Do đó tam giác cân tại Lại có góc giữa và bằng nên góc giữa và bằng Vậy tam giác là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng

Câu 29: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ta có thể tạo

được tất cả bao nhiêu tam giác?

Lời giải Chọn C

Lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng có cách

Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác

Câu 30: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tích phân

bằng

Lời giải Chọn D

Ta có:

Lời giải Chọn A

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên

A B C D

Lời giải Chọn B

Ta có:

Hàm số luôn nghịch biến trên khi:

Mà

Vậy

Sửa lại đoạn cuối vì lập luận không đúng logic và chưa chính xác, sửa thành:

Lưu ý: dấu bằng trong có thể xảy ra với vô hạn điểm Nên giáo viên cần bổ sung thêm kiến thức phần này cho học sinh

ọi là trung điểm của và là trung điểm của đoạn Tính khoảng cách từ điểm đếnđường thẳng

Lời giải Chọn C

Tức là

Mà

+ Tập xác định:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm

Gọi là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với mp tạiđiểm Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

Lời giải Chọn B

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , Gọi

là điểm thuộc sao cho có độ dài nhỏ nhất Tính

Lời giải Chọn B

Phương trình tham số của đường thẳng

Ta có:

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để hàm số

nghịch biến trên

Lời giải Chọn D

Mà nguyên và nên có giá trị thỏa mãn

Câu 41: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Biết rằng diện tích các phần lần lượt bằng và Tích phân

bằng

Lời giải Chọn C

Theo giải thiết ta có

giá trị của biểu thức

Lời giải Chọn B

Đặt với a,

Từ,, ta có

Câu 43: Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi, Chân đường cao hạ

từ trùng với trọng tâm tam giác ; góc giữa mặt phẳng với đáy bằng Thểtích hình lăng trụ bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ đến bằng

Lời giải Chọn A

Xét hình thoi có , suy ra Do đó tam giác đều

Dựng vuông với tại

.Gọi là độ dài cạnh của tam giác

điểm B9; 7; 23  Viết phương trình mặt phẳng  P

qua A tiếp xúc với  S

sao cho khoảngcách từ B đến  P

là lớn nhất Giả sử n1; ;m n là một vectơ pháp tuyến của  P

Khi đó

A m n 2. B m n 4. C m n 4. D m n 2.

Lời giải Chọn C

m n





 

Câu 45: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành đoạn

bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi mộttam giác đều về phía bên ngoài ta được hình Khi quay hình xung quanh trục ta được mộtkhối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

Lời giải Chọn A

A B

Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng 2 lần thể tích nửa trên khi cho hình quay quanh trục

Tam giác quay quanh trục tạo thành khối nón có ;

Thể tích khối nón này bằng

Hình thang vuông quay quanh trục tạo thành hình nón cụt có ;

Suy ra thể tích khối tròn xoay đã cho bằng

Câu 46: Gọi , là hai trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện và

Giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn A

Gọi là điểm biểu diễn của ta có nằm trên đường tròn tâm ,

Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn cho , ta có

Gọi là trung điểm ta có tam giác vuông tại

chạy trên đường tròn tâm bán kính

Ta có

Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến, ta có

Vậy giá trị lớn nhất của bằng

Câu 47: Cho các số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Lời giải Chọn D

Và

.Suy ra đồng biến trên , mà liên tục trên và nên phươngtrình có nghiệm duy nhất

Ta có bảng biến thiên của hàm như sau:

khối tròn xoay khi quay hình thang quanh trục là đường thẳng

Lời giải Chọn A

Dễ thấy là hình bình hành nên Vậy là tam giác đều

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ Có phương trình ; ;

Vậy

.Cách 2: Thể tích khối tròn xoay được tạo ra theo đề bài là thể tích khối trụ có chiều cao bán

kính đáy bằng trừ đi thể tích hai khối nón cùng có chiều cao bán kính đáy Vậy

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm trên và Đồ thị hàm số như hình bên Có

bao nhiêu số nguyên dương để hàm số nghịch biến trên ?

Lời giải Chọn B

Hàm số nghịch biến trên khi

Do đó Vậy có 12 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 50: Trong không gian , cho ba điểm , , và mặt phẳng

Xét là điểm thay đổi trên sao cho đạt giá

Lời giải Chọn C

Khi đó,

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng

.Giá trị nhỏ nhất của đạt được khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của trên

Lưu ý thêm cách tìm điểm như sau:

Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với Phương trình của :

Ta có Xét phương trình

HẾT