Tọa độ của véc tơ aCâu 9: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sauHàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?... Số điểm cực trị của hàm số đã cho làCâu 22: Một người gửi tiền
Trang 1Câu 3: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng
Đồ thị của hàm số như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng và
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng
C Hàm số đồng biến trên các khoảng
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Câu 4: Khối cầu có bán kính có thể tích bằng
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số là
Câu 6: Cho là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây đúng?
(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ VIP 13 – LN6
Trang 2Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Trang 3Số nghiệm của phương trình là
và vuông góc với có phương trình là
Câu 20: Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Điểm nào dưới
đây là điểm biểu diễn cho số phức ?
số đã cho là
Câu 22: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là / năm Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để thu về tổng số tiền triệu đồng sau đúng năm kể từ ngày gửi (kết quả làm triệu) là bao nhiêu?
giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng có phương trình là
Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , biết ,
, Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Trang 4A B C D .
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 27: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
Trang 5A 1 B 0 C 2 D Vô số
Câu 36: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phằng
Biết rằng nằm trong , giá trị cùa bằng
Câu 37: Có bao nhiêu số thực dương để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
Câu 38: Cho hình nón đỉnh có chiều cao bằng , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua và dây cung
trên đường tròn đáy sao cho , thiết diện thu được có diện tích bằng Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
là trung điểm của cạnh và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
Câu 40: Cho hàm số đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 41: Trong không gian , cho hai điểm và Gọi là mặt phẳng đi qua
và song song với véc-tơ và cách điểm một khoảng lớn nhất Tọa độ giao điểm của và trục là
Trang 6Câu 42: Cho hàm số bậc ba Biết rằng hàm số có đồ thị đối xứng qua trục ,
Câu 44: Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt thuộc
góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ và chia thành hai hình phẳng có diện tích , như hình vẽ Biết Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 45: Cho tứ diện có Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của và
lên đường thẳng Biết ; góc giữa và bằng Thể tích khối
tứ diện bằng
Trang 7Câu 46: Người ta chế tạo một đồ chơi trẻ em (như hình vẽ), theo các công
đoạn như sau:
Bước 1: Chế tạo hình trụ tròn xoay bằng thuỷ tinh trong suốt, chiều
cao cm, bán kính đường tròn đáy cm
Bước 2: Đặt bên trong hình trụ là một khối nón tròn xoay có đáy
trùng với một đường tròn đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm
đường tròn đáy còn lại của hình trụ
Bước 3: Đặt vào hai quả cầu tiếp xúc với nhau, tiếp xúc với các
đường sinh, mặt đáy của hình trụ và hình nón (quan sát hình vẽ)
Phần còn lại bên ngoài khối nón, bên ngoài hai khối cầu và bên trong hình trụ người ta đổ đầy nước Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ Hỏi thể tích nước cần đổ gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 47: Biết hàm số và hàm số đều là các hàm số đa thức bậc bốn, đồ thị hàm số
và cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng và tiếp xúc với nhau tại điểm
có hoành độ bằng Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bằng Nếu
thì giá trị của bằng bao nhiêu?
Trang 8Câu 50: Trong không gian Cho 2 điểm xét đường thẳng thay đổi cách
một khoảng bằng ; cách một khoảng bằng Gọi là hình chiếu vuông góc của lên tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của là:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số phức có số phức liên hợp là
Câu 3: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng
Đồ thị của hàm số như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 9A Hàm số đồng biến trên các khoảng và
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng
C Hàm số đồng biến trên các khoảng
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Thể tích khối cầu được tính bằng công thức:
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số là
Theo quy tắc tính lôgarit ta có
Câu 7: Trong không gian , cho véc tơ thỏa mãn Tọa độ của véc tơ là
Lời giải
Tọa độ của véc tơ là
Câu 8: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng
Lời giải
Trang 10Khối lập phương cạnh có thể tích là: .
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
Câu 10: Từ hai chữ số và lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số:
Lời giải
Từ hai chữ số và lập được các số tự nhiên có có hai chữ số là:
Câu 11: Trong không gian , cho đường thẳng Điểm nào sau đây không
Trang 11Đồ thị của hàm số đi qua điểm và có tiệm cận đứng nên hàm số đó là:
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau Góc giữa hai đường thẳng
Từ bảng biến thiên suy ra
Câu 16: Nghiệm của phương trình là
Lời giải
Trang 12Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình là
Lời giải
phân biệt, do đó phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Lời giải
và vuông góc với có phương trình là
Lời giải
Ta có: Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
Câu 20: Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Điểm nào dưới
đây là điểm biểu diễn cho số phức ?
Lời giải
Trang 13Vì là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên
Vậy điểm biểu diễn cho số phức là
số đã cho là
Lời giải
bội chẵn là nên hàm số đã cho có điểm cực trị là
Câu 22: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là / năm Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để thu về tổng số tiền triệu đồng sau đúng năm kể từ ngày gửi (kết quả làm triệu) là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi (triệu) là số tiền người đó gửi ban đầu
Sau năm kể từ ngày gửi, số tiền thu về là:
Giải phương trình
Vậy số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để thu về tổng số tiền triệu đồng sau đúng năm kể từ ngày gửi (kết quả làm triệu) là triệu đồng
giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng có phương trình là
Lời giải
Trang 14Giả sử đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu có tâm , bán kính
Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , biết ,
, Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Trang 15Câu 27: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
Lời giải
Bán kính đáy là: Độ dài đường sinh là:
Câu 28: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là :
Lời giải
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng
Trang 16Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi số thực khi và chỉ khi bất phương trình (*)
bằng
Trang 17Vậy có vô số số phức thỏa mãn điều kiện đã cho.
Trang 18Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 36: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phằng
Biết rằng nằm trong , giá trị cùa bằng
Lời giải
Mà đường thẳng nằm trong mặt phẳng suy ra
Thay tọa độ của hai điểm vào phương trình mặt phẳng , ta có:
Trang 19.Vậy có giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 38: Cho hình nón đỉnh có chiều cao bằng , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua và dây cung
trên đường tròn đáy sao cho , thiết diện thu được có diện tích bằng Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
là trung điểm của cạnh và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
B A
Trang 20C' D'
M N
Trang 21Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?
Lời giải
Giải hệ 4 phương trình 4 ẩn ở trên ta thu được Suy ra Khi đó:
Câu 41: Trong không gian , cho hai điểm và Gọi là mặt phẳng đi qua
và song song với véc-tơ và cách điểm một khoảng lớn nhất Tọa độ giao điểm của và trục là
Trang 22Do nên pháp tuyến của là vuông góc với Suy ra Khoảng cách từ đến mặt phẳng là
Xét hàm , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi
Từ đó suy ra đạt giá trị lớn nhất bằng khi
Ta chọn theo phần trên ta suy ra
Tọa độ giao điểm của với trục là điểm thay vào phương trình mặt phẳng
Câu 42: Cho hàm số bậc ba Biết rằng hàm số có đồ thị đối xứng qua trục ,
Trang 24Từ đó suy ra phương trình: có 5 nghiệm phân biệt (minh họa đồ thị).
Suy ra phương trình có 5 nghiệm phân biệt
Vậy đồ thị hàm số cắt trục tại 5 điểm phân biệt
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại 2 số phức thoả mãn và
Lời giải
Đặt Theo giả thiết ta có
Phương trình là phương trình đường thẳng, phương trình là phương trình đường tròn tâm bán kính
Để tồn tại số phước thoả mãn đề bài thì đường thẳng có phương trình phải cắt đường tròn có phương trình
Nghĩa là
Vì nên
Trang 25Câu 44: Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt thuộc
góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ và chia thành hai hình phẳng có diện tích , như hình vẽ Biết Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm đường cong và đường thẳng :
.Hoành độ giao điểm thuộc cung phần tư thứ nhất là: và
Ta có
Trang 26Câu 45: Cho tứ diện có Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của và
lên đường thẳng Biết ; góc giữa và bằng Thể tích khối
Trường hợp 1: Khi đó tam giác đều Suy ra hình chiếu vuông góc của
(đvtt)
Thể tích khối tứ diện là:
Trang 27Câu 46: Người ta chế tạo một đồ chơi trẻ em (như hình vẽ), theo các công đoạn như sau:
Bước 1: Chế tạo hình trụ tròn xoay bằng thuỷ tinh trong suốt, chiều
cao cm, bán kính đường tròn đáy cm
Bước 2: Đặt bên trong hình trụ là một khối nón tròn xoay có đáy
trùng với một đường tròn đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm
đường tròn đáy còn lại của hình trụ
Bước 3: Đặt vào hai quả cầu tiếp xúc với nhau, tiếp xúc với các
đường sinh, mặt đáy của hình trụ và hình nón (quan sát hình vẽ)
Phần còn lại bên ngoài khối nón, bên ngoài hai khối cầu và bên
trong hình trụ người ta đổ đầy nước Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ
Hỏi thể tích nước cần đổ gần nhất với giá trị nào sau đây?
Lời giải
Thể tích khối trụ lớn là:
Thể tích khối nón tròn xoay là:
Độ dài đường sinh của hình nón là:
Bán kính của khối cầu có tâm là:
Ta có:
Thể tích khối cầu có bán kính là:
Thể tích nước là:
Trang 28Câu 47: Biết hàm số và hàm số đều là các hàm số
đa thức bậc bốn, đồ thị hàm số và cắt
nhau tại điểm có hoành độ bằng và tiếp xúc với nhau tại
điểm có hoành độ bằng Diện tích phần hình phẳng gạch
chéo trong hình vẽ bằng Nếu thì giá
trị của bằng bao nhiêu?
Trang 29Tập hợp các điểm thỏa mãn (3) là đường tròn tâm bán kính
Khi đó yêu cầu bài toán
Vậy có 47 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Cho hàm số Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao
Trang 30Khi đó: Không có giá trị thỏa đề bài.
Do đó: Vậy tổng các phần tử của bằng
Câu 50: Trong không gian Cho 2 điểm xét đường thẳng thay đổi cách
một khoảng bằng ; cách một khoảng bằng Gọi là hình chiếu vuông góc của lên tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của là:
Lời giải Chọn D
Gọi mặt cầu tâm bán kính bằng
Gọi mặt cầu tâm bán kính bằng
Ta có Gọi lần lượt là tâm vị tự trong và ngoài của 2 mặt cầu
Qua và vẽ các tiếp tuyến và
