của đường epicycloid khi vòng tròn C,dω lăn không trượt ngoài vòng tròn I, dω/2.. Phương pháp giải tích : Với bài toán này phương pháp tọa độ độc cực thích hợp hơn về nhiều mặt so với
Trang 1OLYMPIC CƠ HỌC TOÀN QUỐC LẦN THỨ XXIII NĂM 2011
ĐÁP ÁN MÔN NGUYÊN LÝ MÁY
1a (3 điểm)
Chuyển động của khâu chữ thập 2 là chuyển
động (song) phẳng, xác định bởi
Chuyển động tịnh tiến theo điểm C trên vòng
tròn ngoại tiếp tam giác vuông góc ACB, có
tâm I trên đường kính AB, với vận tốc
vC IC,
v C = l IC ω IC = l IC(2 ) = dωω 1 (1)
Chuyển động quay tương đối quanh trục Cz
với vận tốc góc ω 1 = const
dω)
Phương pháp họa đồ :
Quĩ đạo của điểm E là đường hình tim cardωioidω (hình 1d), dựng hình theo tọa độ độc cực (ρ, φ) : vẽ đoạn
AE = AC+CE = ρ = dω(cos φ + 1) (2)
ứng với mỗi giá trị φ chọn trước.
(Vẽ vòng tròn (C,dω) có tâm C và bán kính CE = dω, dễ thấy vòng tròn này ngoại tiếp với quĩ đạo của điểm C – là vòng tròn (I,dω/2) – tại tâm vận tốc tức thời P 24 của khâu 2, quĩ đạo của E vì thế là một trường hợp đặc biệt
C
I φ
dω 4
e’
n’
E e
c a
2
3 1
Hình 1
p v
p
a
c’
a’
Trang 2của đường epicycloid khi vòng tròn (C,dω) lăn không trượt ngoài vòng tròn (I, dω/2).
Vẽ họa đồ vận tốc (hình 1a) theo phương trình vectơ :
vE vC vEC (3) trong đó : vC đã biết (1), vEC 1CE (v EC = dωω 1)
Vẽ họa đồ gia tốc (hình 1c) theo phương trình vectơ :
t
EC
n EC c
E a a a
a (4) trong đó
n
CI
C a
a theo hướng CI, a n dω2
CI (2ω 1)2 = 2
1
2dω (ứng với đoạn p a c’)
n
EC
1
dω
a n
EC (ứng với đoạn c’e’)
a EC t 0 vì ω 1 = const
Phương pháp giải tích :
Với bài toán này phương pháp tọa độ độc cực thích hợp hơn về nhiều mặt
so với phương pháp tọa độ đêcac.
Phương trình chuyển động của điểm E trong hệ tọa độ độc cực (A,ρ,φ) là
ρ(t) = dω(1+cos ω 1 t)
φ(t) = ω 1 t
Quĩ đạo của điểm E trong hệ tọa độ này được mô tả bởi phương trình (2)
ρ = ρ(φ) = dω(1+cosφ)
là đường cardωioidω.
Vận tốc vE v v (5) trong đó v 1dωsin 1t (ứng với đoạn p v a trên hình 1b)
v (ứng với đoạn ae trên hình 1b)
Gia tốc aE a a (6) trong đó
2 121 cos 2
a (ứng với đoạn p a n’ trên hình 1c)
2 2 2 2 sin
1
1 dω v
a (ứng với đoạn n’e’ trên hình 1c).
2a (3 điểm)
Chuyển vị của cần đẩy
h5 = h5(φ,dω) = l IC sin2φ + r2 = sin 2 2
dω
(7)
Hành trình của cần đẩy sau nửa vòng quay của khâu dẫn 1:
H5 = dω
Vận tốc của cần đẩy v5 = v5(φ,dω) = ω 1 dωcos2φ (8) Gia tốc của cần đẩy a5 = a5(φ,dω) = – 2 2
1
dωsin2φ (9)
2b (4 điểm)
Trang 3 Đường ăn khớp : vì CT = r2 = const (đã cho), nên quĩ tích của tiếp điểm T trong mặt phẳng giá (đường ăn khớp) là vị trí của vòng tròn (I,dω/2) sau khi tịnh tiến một đoạn CT = r2
Biên dωạng đối tiếp thực : của cam là toàn biên dạng tròn (C,r2), của đáy
cần là đoạn thẳng T’T” – hình chiếu của đường kính AB = dω – trên biên
dạng lí thuyết
Vận tốc trượt tương đối :
Vận tốc tuyệt đối của điểm T trên biên dạng cam là
vT vC vTC
Hình chiếu t
T
v của vT trên T ’T ” cho phép xác định vận tốc trượt theo
φ, ω 1 và dω : t
T
v = v C sin2φ + v TC = ω 1 (r2+2dωsin2φ)
(10)
2c (3 điểm) Lực ma sát trượt ngược chiều với vận tốc trượt, có giá trị được xác định
bởi áp lực liên kết N theo công thức
Fms = f N
Từ họa đồ vận tốc (hình 1b) và các công thức (8), (10) có thể xác định các vận tốc trượt
v12 = v C sinφ = dωω 1 sinφ, v32 = v C cosφ = dωω 1 cosφ, (11)
v = ω (r +2dωsin2φ) , v = ω dωcos2φ
Hình 2
C
E
φ 2
3
1 dω
4
5
K a
Q
T”
T’
I
a)
F ms21’’ A
F ms21’
1
b)
N 21’’
a
Trang 4Từ điều kiện cân bằng momen của các con trượt 1,3 và cần đẩy 5 suy ra
Fms21 = 2f M 1 /a , Fms23 = 2f M 3 /a (12)
Fms45 = 2 fQdω cos2φ/a, Fms25 = fQ
Điều kiện cân bằng công suất của cơ cấu khi có ma sát trượt là
M1ω 1 = M2ω 2 + M3ω 3 + Qv 5 + Fms21v12 + Fms23v32 + Fms25v52 + Fms45v5 (13)
Thay các biểu thức (11),(12) vào (13) và chú ý rằng ω 1 = ω 2 = ω 3 sẽ suy
ra biểu thức xác định momen động :
M1 = M1(Q, M2, M3, f, a, dω, φ) (14)
3a (5điểm)
Nếu bánh răng r2 gắn cứng với khâu chữ thập 2 thì bánh răng này
chuyển động song phẳng như một bánh răng vệ tinh có vận tốc góc tuyệt đối
ω 2 = ω 1 ,lắp trên cần IC, với ω IC = 2ω 1 Vậy bánh răng 6 phải đồng trục với
cần IC (tức là có tâm quay trùng với I), và bán kính
r6 = IC + r2 = dω/
2 + r2 = 6 cm
(15)
Với hệ bánh răng
vi sai nội tiếp
này:
2
3 2
6
6
2
r
r
IC
IC
(16)
hay 2
3
2 1
6
1
vậy ω 6
(17)
3b (5 điểm)
Nếu bánh răng r2 không gắn cứng với khâu 2 thì ω 2 chưa xác định, cơ cấu có
hai bậc tự do , khi đó có thể chọn ω 2 và ω 6 sao cho :
Cơ cấu Onđam dωừng, tức ω IC = 0, ứng với trường hợp cơ cấu bánh răng thường, muốn thế phải chọn :
ω 2 /ω 6 = 3/2 (18)
Cơ cấu Onđam đảo chiều : với ω 6 không đổi, thì ω IC = – kω 6 (k > 0)
Khi đó theo công thức (16) :
C
E
φ 2
3
1 4 dω
Hình 3
I
r 2
Trang 523
6 6
6 2
k k
nghĩa là phải chọn ω 2 /ω 6 = (3+k)/2 (19)
Bài II (10 điểm /40)
IIa (3 điểm)
Khi khâu 1 là giá, ta được cơ cấu sin, khâu chữ thập 2 sẽ chuyển động tịnh tiến với luật
s2 = dωsinθ (20)
IIb (7 điểm)
Tâm vận tốc tức thời P24 trong chuyển động tương đối giữa hai khâu 2,4
luôn là điểm đối xứng với C qua trung điểm I của đoạn AB Quĩ tích của P24
trên khâu 4 là vòng tròn tâm tích T4 ngoại tiếp hình chữ nhật ACBP24, trên
khâu 2 là vòng tròn tâm tích T2 có tâm C và bán kính CP24 = AB = dω Trong quá trình chuyển động của cơ cấu sin, T4 (quay quanh A) lăn không trượt với
T2 (tịnh tiến theo phương AC) Cơ cấu ma sát hoặc cơ cấu bánh răng với cặp
vòng lăn tương ứng đều thực hiện cùng một luật truyền động như cơ cấu sin Ngoài ra cơ cấu cam phẳng với
cam là đĩa tròn 4 có tâm (hình học) B và bán kính r bất kỳ, quay quanh (tâm quay) A (còn gọi là cam đĩa tròn lệch tâm, có tâm sai AB = dω),
cần đẩy đáy bằng (2) vuông góc với phương tịnh tiến
cũng thực hiện luật truyền động như trên
θ
2
3
1
dω 4
Hình4
I
P 24
C
T 2
T 4
dω
A
B
r K θ
2
1
1
4